五年级数学培优：基本行程问题

五年级数学培优：基本行程问题

知识概述

一、相遇问题：

1.相遇问题基本量：

① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和；

② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间.

2.相遇问题基本数量关系：相遇时间=路程和÷速度和

二、追及问题：

1.追及问题基本量：

① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差；

② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间.

2.追及问题基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差

三、火车过桥问题：

3.火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥.即当火车通过桥时，火车实际运动的

路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和.

四、流水行船问题：

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题.

流水问题还有两个特殊的速度，即

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度.水速是指水流的速度.顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度.

历届杯赛考试中，行程问题是最大的难点之一，一般情况下每次比赛都会出现多次.行程问题首先考察学生对于题目的理解以及分析能力，其次考察学生转化题意变成数学语言的能力.并且行程问题的形式非常多样化，对于这类题目需要针对不同题型，具体问题具体分析.

名师点题

例1

（第四届希望杯一试试题）

甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇.如果两人各自提速20％，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后________秒相遇.

例2

（第五届小机灵杯邀请赛试题）

在同一高速公路上，乙车在甲车前面若干千米同向行驶，如果甲车的速度是65千米/时，它5小时可追上乙车；如果甲车的速度是75千米/时，它3小时可追上乙车.乙车的速度是（）千米/时.

例3

一列火车通过小明身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒，问这列火车多长？

例4

甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.

【巩固拓展】

1.甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行.如果两人都按照原定速度行进，3

小时可以相遇.现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇. AB两地相距（）千米.

2.早晨，小王骑车从甲地出发去乙地.中午12点，小李开车也从甲地出发前往乙地.下午

1点30分时两人之间的距离是18千米，下午2点30分时两人之间的距离又是18千米.下午4点时小李到达乙地，晚上6点时小王到达乙地.小王是早晨（）点出发的.

3.一列火车通过一座长456米的巧需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要

77秒.求这列火车的速度和长度.

4.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港共需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5

小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

（第六届小机灵杯邀请赛试题）

甲乙两人的步行速度之比是5:3，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行，1小时后相遇；如果分别从A、B两地同向而行，甲需要（）小时才能追上乙.

（第四届希望杯二试试题）甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米.甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇.A、B两地相距______米.

【巩固拓展】

（第六届希望杯一试试题）

北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津.客车每小时行70干米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京.则两车首次相遇的地点距离北京______千米.（结果保留整数）

（第九届中环杯初赛试题）A 、B 两地相距27 千米.甲、丙两人从A 地向B 地行走，乙从B 地向A 地行走.甲每小时行4 千米，乙每小时行3千米，丙每小时行2 千米.三人同例3

例2

例1

时出发，问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点？

【巩固拓展】

（第十届中环杯初赛试题）

A、B两地相距1600米，甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A地出发，前往B地.同时，丙以每分钟160米的速度从B地出发，前往A地.（）分钟后，甲恰好位于乙丙两人的中间.

（第六届中环杯复赛试题）

一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶，车上一位乘客以每秒钟1米的速度向车尾行走.一列长156米的货车从北往南行驶，4秒钟后从乘客身边驶过.货车每小时行驶

（）千米.

【巩固拓展】

（第五届中环杯复赛试题）

铁路与公路平行，公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米.一列火车追上并超过这例4

个人用了6秒；公路上还有一辆汽车行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度是每小时多少千米？火车的长度为多少米？

（第六届中环杯复赛试题）

一艘客船在两个码头之间航行，顺水5小时行完全程，逆水7小时行完全程.水速每小时5千米，两个码头之间的距离是（）千米.

【巩固拓展】

（第八届希望杯一试试题）

一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时.如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距______千米.（客轮掉头时间不计）

（第五届希望杯一试试题）

李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司.有一天李经理7点从家里出例5

例1