二次函数的图像和性质课件下载
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26.2二次函数的图象与性质(第2课时)课件(共12张PPT)
为0 。
3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( C
)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
4.已知抛物线y=2x2-＜1上有两点(x1,y1 ) ,(x1,y1 ) 且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”)
5.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并 且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该 二次函数解析式。
1.5
1
0.5
y3x2 1
1
2
-0.5
-1
在同一直角坐标系中
画出函数 y 1 x2 y 1x2 2 3
5 4
y
3 y 1 x2 2
3
3 2
的图像
1
x
–5 –4 –3 –2 –1O –1
–2
y 1x2 2
–3
3
–4
–5
12345
y 1 x2 2 3
y 1 x2 3
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
1
-6 -4 -2
2
4
6
x y=3x2 y=3x2–1
… –1 –0.6
…3
1.08
…2
0.08
（2）二次函数 y=3x²－1 的图 象与二次函数
y=3x²的图象有 什么关系？
-2
-1
–0.3
0
0.3
0.27
0
0.27
–0.73 – 1 –0.73
y 3x2
2
0.6 1 … 1.08 3 … 0.08 2 …
谢谢观赏
You made my day!
《二次函数的图像与性质》PPT课件
(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:
相同点： ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同
不同点：顶点的位置不同， 抛物线的位置也不 同．
y y=x2+1
10
9
y=x2
8
7
6
5
4
3 2
y=x2－1
1●
-5 -4 -3 -2 -1●o 1 2 3 4 5 x ●
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线
二次函数的图像与性质
学习目标
• 1、能画出y=ax2+ k；y=a(x-h)2的图象，并 能根据图象探索出它的性质。
• 2、能灵活应用y=ax2+ k；y=a(x-h)2的性质 解决相关问题。
二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向 _____，顶点坐标是_____；对称轴是______， 在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在 对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y ＝x2当x＝______时， y有最______值，其最 ______值是______。
后，得到抛物线y=(x-3)2
5、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛
物线y=(x-1)2,则m= -10 ,n= 25 .
6.已知二次函数y=8(x -2)2 当 x>2 时，y随x的增大而增大, 当 x<2 时，y随x的增大而减小.
7.抛物线y=3(x-8)2最小值 0 .
8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 (-2,0) (0,-12).
大值，这个最大值等
-6
于 c。
-8
总结： 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的 图象形状 相，同只是位置不同；当c>0时，函数 y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 上平移c 个单位
二次函数y=ax2的图象和性质ppt课件
例4 如图， 四个二次函数的图象分别对应 ① y=ax2 ；② y=bx2；
③ y=cx2；④ y=dx2，且①与③，②与④分别关于x 轴对称.
(1)比较a，b，c，d 的大小； (2)说明a 与c，b 与d 的数量关系.
解：(1)由抛物线的开口方向，知 a ＞ 0，b ＞ 0，c ＜ 0，d ＜ 0，
由抛物线的开口大小，知 |a| ＞ |b|，|c| ＞ |d|， 因此a ＞ b，c ＜ d. ∴ a ＞ b ＞ d ＞ c. (2)∵①与③，②与④分别关于x 轴对称，
∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反. ∴ a+c=0，b+d=0.
课堂练习
1、下列函数中，y总随x增大而减小的是( B )
归纳总结
位置开 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方
口方向
a的绝对值越大，开口越小
对称性 顶点最值
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
1、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象, 则k的取值范围是 k>1 .
复习引入
1.二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2.下列函数中,哪些是二次函数？
①
②
③
④
⑤
3.一次函数的图象是一条 直线.
4.通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们 来学习最简单的二次函数y=ax2的图像
不同点： a的值越大，开口越小.
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数的图像和性质ppt课件
contents
目录
• 引言 • 二次函数的定义和公式 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的实际应用 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01 引言
课程背景介绍
01
二次函数是数学中基础知识之一 ，掌握好二次函数的图像和性质 对于后续学习代数、几何等数学 领域都有重要的意义。
二次函数的定义
01
02
03
定义
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、 $c$是常数，$a \neq 0$ ）的函数叫做二次函数。
解释
二次函数是包含未知数的 二次多项式的函数，其未 知数的最高次数为2。
示例
$y = 2x^2 + 3x - 4$是 一个二次函数。
二次函数的公式
01
02
03
04
当x增大时，如果a>0，y值会 随之增大；如果a<0，y值会
随之减小。
当x增大时，如果a>1，y值会 快速增大；如果0<a<1，y值
会缓慢增大。
当x减小时，如果a>0，y值会 随之减小；如果a<0，y值会
随之增大。
当x减小时，如果a>1，y值会 快速减小；如果0<a<1，y值
会缓慢减小。
减。
当$\Delta = 0$时，函
数有一个实根；当
$\Delta < 0$时，函数
没有实根。
极值：当$a > 0$时，二 次函数在区间$(-\infty, -b/2a)$上单调递增，在 区间$(-b/2a,+\infty)$ 上单调递减，此时$b/2a$为极小值点；当 $a < 0$时，二次函数在 区间$(-\infty, -b/2a)$ 上单调递减，在区间$(b/2a,+\infty)$上单调递 增，此时$-b/2a$为极 大值点。
contents
目录
• 引言 • 二次函数的定义和公式 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的实际应用 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01 引言
课程背景介绍
01
二次函数是数学中基础知识之一 ，掌握好二次函数的图像和性质 对于后续学习代数、几何等数学 领域都有重要的意义。
二次函数的定义
01
02
03
定义
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c$（$a$、$b$、 $c$是常数，$a \neq 0$ ）的函数叫做二次函数。
解释
二次函数是包含未知数的 二次多项式的函数，其未 知数的最高次数为2。
示例
$y = 2x^2 + 3x - 4$是 一个二次函数。
二次函数的公式
01
02
03
04
当x增大时，如果a>0，y值会 随之增大；如果a<0，y值会
随之减小。
当x增大时，如果a>1，y值会 快速增大；如果0<a<1，y值
会缓慢增大。
当x减小时，如果a>0，y值会 随之减小；如果a<0，y值会
随之增大。
当x减小时，如果a>1，y值会 快速减小；如果0<a<1，y值
会缓慢减小。
减。
当$\Delta = 0$时，函
数有一个实根；当
$\Delta < 0$时，函数
没有实根。
极值：当$a > 0$时，二 次函数在区间$(-\infty, -b/2a)$上单调递增，在 区间$(-b/2a,+\infty)$ 上单调递减，此时$b/2a$为极小值点；当 $a < 0$时，二次函数在 区间$(-\infty, -b/2a)$ 上单调递减，在区间$(b/2a,+\infty)$上单调递 增，此时$-b/2a$为极 大值点。
二次函数的图像与性质-完整版课件
二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）的解即为二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 与 $x$ 轴交点的横坐标。
当 $Delta = b^2 - 4ac > 0$ 时，二次函数与 $x$ 轴有两个交点；当 $Delta = 0$ 时，有 一个交点；当 $Delta < 0$ 时，没有交点。
• 分析：根据题意设交点坐标为$(-1, y_1)$和$(3, y_2)$，代入直线方程可得两个方程。又因为这两个点也在抛 物线上，所以代入抛物线方程也可得两个方程。联立这四个方程即可求出二次函数的解析式。
• 示例2：已知二次函数$y = ax^2 + bx + c (a • eq 0)$的图像与直线$y = x + m (m • eq 0)$相交于两点，且这两点关于原点对称，求二次函数的解析式。 • 分析：根据题意设交点坐标为$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，由于两点关于原点对称，所以有$x_1 = -x_2$和
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
二次函数的图像与性质-完
整版课件
汇报人：XXX
2024-01-29
• 二次函数基本概念 • 二次函数图像特征 • 二次函数性质探讨 • 典型例题分析与解答 • 实际应用场景举例说明 • 总结回顾与拓展延伸
目录
CONTENTS
零点存在性及个数判断方法
零点定义
二次函数零点存在 性判断方法
对于函数f(x)，若存在x0∈D， 使得f(x0)=0，则称x0为函数 f(x)的零点。
通过判别式Δ=b^2-4ac来判断 。当Δ>0时，二次函数有两个 不相等的零点；当Δ=0时，二 次函数有两个相等的零点（即 一个重根）；当Δ<0时，二次 函数无零点。
二次函数 的图象和性质--PPT课件
点（h，k）坐标 Nhomakorabea对
称
x=h
轴
最 值
最小值为k
最大值为k
新知应用-----基础知识
新知应用-----拓展提高
这节课你学到了什么
图像及性质 合作、分享 类比、化归
知识 方法 思想
作业布置
• 课后习题 • 练习册
送给大家
函数是纲 纲举目张 数形结合 相得益彰
形如y=a（x-h）2+k二次函数图像性质探索
文件名
抛物 线
开口 方向
顶点 坐标
对称 轴
y=ax2(a>0) y=ax2(a<0)
向上
向下
（0，0） y轴
最值 最小值为0 最大值为0
温馨提示：鼠标拖动点A
文件名
抛物 线
开口 方向
顶点 坐标
对称 轴
y=ax2+k y=ax2+k （a>0) （a<0)
向上
向下
（0，K）
y轴
最值 最小值为k 最大值为k
文件名
抛物 线
开口 方向
顶点 坐标
对称 轴
最值
y=a（x-h）2 y=a（x-h）2
（a>0)
（a<0)
向上
向下
（h，0）
x=h
最小值为0
最大值为0
文件名
抛
物 y=a（x-h）2+k
线
（a>0)
y=a（x-h）2+k （a<0)
开
口
向上
方
向
向下
顶
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
二次函数的图像与性质(第一课时)优质课件
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0.
【内容】独立完成探究点一的针对练习、 探究点二。（5min）
【要求】1.独立思考，认真分析总结； 2.标记好自己的疑难问题，以便讨论 探究； 3.自主独立做题，2min时间到后学 科组长组织组员针对疑难问题及 小组任务进行讨论交流。
2.2 二次函数的图像与性质（一）
我们把物体抛射时所经过的路线叫做抛物线.
1.经历探索二次函数y=x2 的图像的作法
和性质的过程，获得利用图像研究函数性质 的经验；
2.能够利用描点法作出二次函数y=x2的图 像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x2 的性质；
3.能够作出二次函数 y=-x2的图像，并能 够y=x2比较出与 的图像的异同，初步建立二 次函数表达式与图像之间的联系.
【内容】快速、独立完成训练案“自测反馈”（8min） 【要求】1.独立思考，认真分析总结
2.标记好自己的疑难问题，以便课后讨论探究
探究内容 展示小组
14组小2源自2组组 合3
6组
作
4
5组
能力提升1
1组
能力提升2
3组
【要求】1.独立完成训练案的填空题；2.标记好自己的疑难
问题，以便讨论 ；3.针对疑难，自由探讨，互帮互助.
2、剩余时间思考探究案中其他问题，并把你认为正确的答 案写在学案上。
1.列表时注意自变量X的取值是否有意义.
（1）反比例函数： y
2
x
(x≠0)
（2）圆的面积公式：S r 2 (r≥0)
（3）二次函数： y=-x2 (x取全体实数)
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外), 顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0.
【内容】独立完成探究点一的针对练习、 探究点二。（5min）
【要求】1.独立思考，认真分析总结； 2.标记好自己的疑难问题，以便讨论 探究； 3.自主独立做题，2min时间到后学 科组长组织组员针对疑难问题及 小组任务进行讨论交流。
2.2 二次函数的图像与性质（一）
我们把物体抛射时所经过的路线叫做抛物线.
1.经历探索二次函数y=x2 的图像的作法
和性质的过程，获得利用图像研究函数性质 的经验；
2.能够利用描点法作出二次函数y=x2的图 像，并能根据图像认识和理解二次函数y=x2 的性质；
3.能够作出二次函数 y=-x2的图像，并能 够y=x2比较出与 的图像的异同，初步建立二 次函数表达式与图像之间的联系.
【内容】快速、独立完成训练案“自测反馈”（8min） 【要求】1.独立思考，认真分析总结
2.标记好自己的疑难问题，以便课后讨论探究
探究内容 展示小组
14组小2源自2组组 合3
6组
作
4
5组
能力提升1
1组
能力提升2
3组
【要求】1.独立完成训练案的填空题；2.标记好自己的疑难
问题，以便讨论 ；3.针对疑难，自由探讨，互帮互助.
2、剩余时间思考探究案中其他问题，并把你认为正确的答 案写在学案上。
1.列表时注意自变量X的取值是否有意义.
（1）反比例函数： y
2
x
(x≠0)
（2）圆的面积公式：S r 2 (r≥0)
（3）二次函数： y=-x2 (x取全体实数)
《二次函数》ppt课件
判别式意义
当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等 的实根，抛物线与 $x$ 轴有两个交点。
02
二次函数与一元二次方程 关系
一元二次方程求解方法
01
02
03
公式法
对于一般形式的一元二次 方程，可以使用求根公式 进行求解。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方形式，从 而求解。
因式分解法
首先，通过配方将二次函数转 化为顶点式f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。然后， 根据二次函数的性质，对称轴 为x = h，顶点坐标为(h, k)。最 后，代入具体的a、b、c值求解。
已知二次函数f(x) = x^2 - 2x， 求在区间[-1, 3]上的最值。
首先，将二次函数配方为f(x) = (x - 1)^2 - 1，确定对称轴为x = 1。然后，根据二次函数的单 调性，在区间[-1, 1]上单调递减， 在[1, 3]上单调递增。因此，在x = 1处取得最小值f(1) = -1，在 x = 3处取得最大值f(3) = 3。
04
根的判别式Δ=b²-4ac可 以用于判断二次函数与x 轴交点的个数。
当Δ>0时，二次函数与x 轴有两个不同的交点。
当Δ=0时，二次函数与x 轴有一个重根，即一个 交点。
当Δ<0时，二次函数与x 轴无交点。
03
二次函数图像变换与性质 分析
平移变换对图像影响
平移方向
二次函数图像在平面直角坐标系中可 沿x轴或y轴方向进行平移。
04
二次函数在实际问题中应 用举例
利润最大化问题建模与求解
1 2 3
问题描述
某公司生产一种产品，其成本和销售价格与产量 之间存在一定的关系。公司希望通过调整产量来 实现利润最大化。
《二次函数的图象与性质》二次函数PPT教学课件(第2课时)
B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
新知讲解
在同一坐标系中，画出二次函数 = − ,y=− + ，
y=−
− 的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶
点坐标，指明抛物线y=− + 通过怎样的平移可得到抛物线
来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
解：先列表,
9
5.5
3
1
3
5.5
9
7
3.5
1
－1
1
3.5
7
新知讲解
然后描点画图,
y
y = 2x2+1
8
y = 2x2 -1
6
4
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的
a<0,开口向下
=
−
-4
− .
如图所示
y
y=− +2
1
y x 2 -2
2
y=−
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号
图
象
a>0
a<0
c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
新知讲解
在同一坐标系中，画出二次函数 = − ,y=− + ，
y=−
− 的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶
点坐标，指明抛物线y=− + 通过怎样的平移可得到抛物线
来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
新知讲解
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
解：先列表,
9
5.5
3
1
3
5.5
9
7
3.5
1
－1
1
3.5
7
新知讲解
然后描点画图,
y
y = 2x2+1
8
y = 2x2 -1
6
4
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的
a<0,开口向下
=
−
-4
− .
如图所示
y
y=− +2
1
y x 2 -2
2
y=−
-2 O
-2
-4
-6
2
4 x
归纳总结
二次函数y = ax2 +c的图象和性质:
a的符号
图
象
a>0
a<0
c>0
c<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下
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直线x=3
2) ( 3 ， 7)
向下 直线x=2 ( 2 ， 6)
画出函数 y
1 x2 x 2
函数具有哪些性质．
5的图像，并说明这个
2
分析 因为 1 x2 x 5
2
2
1 ( x 1)2 2, 2
所以函数即为
y
1 ( x 1)2 2,
2
因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线
x=1，顶点坐标(1，-2).
Ⅱ、当a＜0时
当
x
=
-b 2a
最大值=
4ac - b2 4a
例2 求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标，并 画出它的图像．
解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2， ∴抛物线的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-2). （1）列表：
（2）在直角坐标系中，描点，连线，即得二次函 数y=x2+2x-1的图像，如图30-2-7.
二次函数的图像和性质
PPT教学课件
1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质：
1.当a﹥0时，开口 向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ， 2.对称轴是 直线x=h； 3.顶点坐标是 (h，k.)
2、一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与 y=ax2的 形状 相同，位置 不同
y=ax2
y=a(x-h)2+k
的交点坐标是
；与
x轴的交点坐标是
；
2.抛物线y＝-6x2-x+2与y轴的
交点坐标是
；与x轴
的交点坐标是
；
已知二次函数
y x2 2x 3
1.求它的图像的顶点坐标. 2. x取何值时，y随x增大而增大? 3. x取何值时，y随x增大而减小?
4.x取何值时，y＞0? x取何值时，y＜0?
怎样画出函数 y= ax2+bx+c的图像?
根据这些特点，我们容易画出它的图像．
解
列表：
画出的图像如图26.2.4所示.
一般地，我们可以用配方法求 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点 与对称轴.
y= ax2+bx+c
= a( x2 + b x) + c
a
=
a
轾轾轾轾( x
+
b )2 2a
-
b2 4a2
+c
=
a( x
+
b )2 2a
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例3 根据下列条件，确定抛物线的表达式．
（1）抛物线y=-2x2＋px+q的顶点坐标为（-3，
5).
（2）抛物线y=ax2+bx-6经过点A（-1，3）和
B(2，-6).
解：（1）∵
y 2x2 px q （2 x p ）2 p2 8q ，
4
8
∴ p 3，p2 8q 5，
4
8
∴ p 12，q 13.
（1） y＝2x2＋4x；
（2） y＝－2x2－3x；
（3）y＝－3x2＋6x－7； （4） y＝x2－4x＋5．
2求下列函数的最大值或最小值：
（1）y＝x2－3x＋4；
（2） y＝1－2x－x2；
（3） y＝7 x2
2 7x
3； 2
（4） y＝100－5x2；
练习:
1.抛物线y＝4x2-11x－3与y轴
+
k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
开口方向 对称轴 顶点坐标
向上 向下 向上
直对线称x轴=-3 顶( -点3，坐标
直线x=1 (51)， -
x<-
b 2a
x>-
b 2a
a>0
向 下
x<-
b 2a
x>-
b 2a
当x=
-
b 2a
时，
y有最小值：4a4ca-b2
当x=
-
b 2a
时，
y有最大值：4a4ca-b2
谢谢大家
所以该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.
（2）点A（-1，3）和B(2，-6）的坐标满足抛
物线的表达式，即
解得
a b 6 3， 4a 2b 6 6.
a 3， b 6.
所以该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.
例. 通过配方，写出下列抛物线的 开口方向、对称轴和顶点坐标．
-
b2 4a
+c
=
a( x
+
b )2 2a
+
4ac 4a
b2
1、函数y= ax2+bx+c的图像 的顶点坐标:
(- b , 2a
4ac - b2 ) 4a
对称轴:直线
x
=
-
b 2a
函数y= ax2+bx+c Ⅰ、当a＞0时:
当
x
=
-
b 2a
最小值=
4ac - b2 4a
函数y= ax2+bx+c
画二次函数的图像取点时先确定顶 点，再在顶点的两旁对称地取相同 数量的点，一般取5－7个点即可.
函数y=ax²+bx+c的图像和性质：
顶点坐标：（-2ba ，4a4ca-b2）对称轴： 直线x=-2ba
与y轴交点：（0，c） 与x轴交点（：-b± b2-4ac
2a
，0）
开口 增减性
最值
向 a>0 上
y = a( x – h )2 + k
平左 移右
平上 移下
y
= ax2 PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/