chap2-1 空间几何元素的投影-2

二、正投影的投影特性
C
C A
c a b 1. 实形性 B A
C B a c b
E
F e （ f）
A
B b a c 3. 类似形
2. 积聚性
§2.1.1 投影法与三视图的概念
三、三视图的形成
为何引入三视图？
V
单一视图不能确定物体的形状
§2.1.1 投影法与三视图的概念 投影体系的建立
主视图
三、三视图的形成
四、直线上点的投影
a c
b X a c b YH 1、点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上； 2、点分线段成定比，其空间比等于投影比。 O Z
a
c b YW
§2.1.3 直线的投影
四、直线上的点
例1 已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2 : 1 两段，求分点C的投影。
b c
左视图 俯视图
§2.1.1 投影法与三视图的概念 三视图的形成
三、三视图的形成
§2.1.1 投影法与三视图的概念
三视图间的投影规律 高平齐
三、三视图的形成
长对正
宽相等
§2.1 基本几何元素的投影
§2.1.2
点的投影
点 直线
平面
点、直线和平面为构成平面立体的基本几何元素。
§2.1.2
点的投影
一、点的投影规律 二、点的投影与坐标 三、两点的相对位置 四、特殊点与重影点
2）在平行投影面上的投影与坐标轴夹角反映实际倾角；
3）在另两投影面上的投影平行于坐标轴。
§2.1.3 直线的投影
各种具体投影面平行线的投影： （1）正平线
二、各种位置直线的投影特性
a
b X b a YH O
Z
a b YW b b
a a b a
§2.1.3 直线的投影 各种具体投影面平行线的投影：
三、直线的实长与倾角
b
a a b a b O

YAB
§2.1.3 直线的投影
求线段的实长及对侧平面的倾角
三、直线的实长与倾角
XAB
a b X a O Z a AB
b
YW
b
YH
§2.1.3 直线的投影
三、直线的实长与倾角
直角三角形法小结：
在空间中想象出直角三角形，为分别向三个坐标面投影形成。 实长
二、各种位置直线的投影特性
a (b)
a b
X a
O
YW a
b YH
b
§2.1.3 直线的投影
（2）铅垂线
二、各种位置直线的投影特性
c d X c (d) YH O
Z
c d YW
c d c （d）
c d
§2.1.3 直线的投影
（2）侧垂线
二、各种位置直线的投影特性
e X
f O
§2.1.2
点的投影
一、点的投影规律
a az ax a a ay ay a 1. 正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 （长对正）； 2. 正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）； ax a az ay a
3. 水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）。
§2.1.2
（2）水平线 Z c O d YH
二、各种位置直线的投影特性
c X c
d
d c YW c
d

c d d

§2.1.3 直线的投影
各种具体投影面平行线的投影： （3）侧平线
二、各种位置直线的投影特性
f
Z
e
X f O
f
e YW
f e f e
f e
侧面投影作图方法
c a
YH
§2.1.3 直线的投影
四、直线上的点
例3. 在AB直线上取一点C, 使AC = L，求C的两投影。
b’ c’
L ZAB
O
a’
X
b c
ZAB
b0
a
L
c0
AB
§2.1.4
平面的投影
一、平面的投影表示 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的点和直线
§2.1.4
平面的投影
（2）斜投影（斜轴测图）
§2.1.1 投影法与三视图的概念
一.2 工程中常用投影法举例
（3）正投影图，用于工程图样与正轴测图
§2.1.1 投影法与三视图的概念
一.投影法的概念
3. 投影法的分类 画透视图 中心投影法
投影方法 平行投影法
画斜轴测图 斜投影法 正投影法
画工程图样及 正轴测图
§2.1.1 投影法与三视图的概念
§2.1.4 平面的投影
（1）正平面
二、各种位置平面的投影特性
Z
PW X PH YH 1. 正面投影显示实形; 2. 其他两面投影积聚为直线（迹线），分别平行于X轴与Z轴。 O YW PH PW
§2.1.4 平面的投影
（2）水平面 Z
二、各种位置平面的投影特性
QV QV Qw Qw
X
O
YW
YH
1. 水平投影显示实形; 2. 其他两面投影积聚为直线（迹线），分别平行于X轴与YW轴。
Z
e (f)
YW
e
f e (f)
e
f
e YH
f
§2.1.3 直线的投影
投影面上的直线的投影
Z
二、各种位置直线的投影特性
X
O
YW
YH Z
X
O
YW
YH
§2.1.3 直线的投影
3. 一般位置直线 a b X a O Z
二、各种位置直线的投影特性
a b YW
b
YH
1)直线的三个投影均为倾斜于投影轴的直线； 2)投影中不能反映直线的实长和倾角。
§2.1.4 平面的投影
（3）侧平面 Z
二、各种位置平面的投影特性
X
RH
O
YW
RH
YH 1. 侧面投影显示实形; 2. 其他两面投影积聚为直线（迹线），分别平行于Z轴与YH轴。
§2.1.4 平面的投影
4. 一般位置平面
二、各种位置平面的投影特性
a c b a b
a c
§2.1.2 点的投影
例1：已知点的正面投影a和水平投影a，求其侧面投影a Z
a
a
X
ax
O
YW
a
YH
§2.1.2 点的投影
例2：已知点的坐标求投影。A( 15, 8, 10 ), B( 15, 8, 0 ), C(15, 0, 0 ) Z a X ax O a
YW
a YH
§2.1.2 点的投影
§2.1.3 直线的投影
三、直线的实长与倾角
例：已知AB直线的正面投影及点B的水平投影, =30°, 求ab。 a’ ZAB ab a 30°
b’ X
ab b
投影长 ab a' b ' a" b "
a
坐标差 ZAB YAB XAB
倾角
实长 AB AB AB
§2.1.3 直线的投影
倾角
投影长 投影长 ab a' b ' a" b " 坐标差 ZAB YAB XAB 倾角
坐标差
实长 AB 向水平面投影形成 AB 向正平面投影形成 AB 向侧平面投影形成
四个量中，已知两个量可求出另外两个量
§2.1.3 直线的投影 直角三角形的记忆：
三、直线的实长与倾角

§2.1.3 直线的投影
例1：判断各直线对投影面的相对位置
c a
Z d d
b
c a（ b） 侧垂线 线 AB为_______ BC为_______线
一般位置
X c
a
O
d
YW
水平线 线 CD为_______
b YH
§2.1.3 直线的投影
二、各种位置直线的投影特性
例2：过点A作正平线AB，长为20mm, α ＝ 30°。
点的投影
二、点的投影和坐标
a (
) az
(
a
a
)
az a ax
ay ay a(
ax
a
)
每个投影反映点的两个坐标；
确定点的空间位置需要两个投影。
§2.1.2
点的投影
三、两点间的相对位置
如何根据AB两点的投影判断其空间相对位置？
a
b
a az a b a b
a
b
b
ax
ay
a
b
A在B的左方XA-XB处 A在B的前方YA-YB处 A在B的上方ZA-ZB处
一、平面的投影表示 1. 平面的普通表示：基本几何元素
a b x b a c 不共线三点 c o b x b a a c b o x b a d b c o x b c a d a a c o
c
c
直线和线外一点
两相交直线
两平行直线
平面图形
各种形式可以互相转换
§2.1.4
平面的投影
§2.1.3
直线的投影
一、直线的投影表示
1.直线投影的确定：由直线上两点的同面投影连线确定 a b X a O YW Z
b YH 一条直线可由其两面投影确定。
§2.1.3
直线的投影
一、直线的投影表示
2. 直线投影与实长及直线对投影面倾角的关系：一般不直接反映

§2.1.3
直线的投影
例3：已知B点的三面投影，A点在B点之右8毫米，之前5毫米， 之上9毫米，求A点的投影。 a b X O Z a