2010《电磁场与电磁波》复习指南
10电磁场与电磁波复习纲要要点
5、场论的两个重要定理: 散度定理（高斯定理）性质1旋度的散度恒等于0性质2:标量的梯度的旋度恒等于高斯散度定理和斯托克斯定理。
计算公式:dl=lim —% A/->0 A/du du du—ax H-------- dv + —dza* d 丿nox dy dz dl梯度的表达式: 直角坐标系2、通量的表达式;du du q du-—cos«+—cosp +—cosyox cy uzSuA Va, ------dx:uey zc y c z散度的计算式。
F e n dS：Fzz3、旋度的计算式；旋度的两个重要性质。
4、F z F y F z F y：Fxye xxF x eyyF y■zF z第一早矢量分析1方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系；直角坐标系中方向导数和梯度的表达式梯度是一个矢量。
标量场U在某点梯度的模等于该点的最大方向导数，方向为该点具有最大方向导数的方向。
记为gradu 方向导数：标量场u自某点沿某一方向上的变化率标量场u在给定点沿某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。
矢量场在空间任意闭合曲面S 的通量等于该闭合曲面S 所包含体积V 中矢量场的散度的体积分，即斯托克斯定理 矢量场F 沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即6、 无旋场和无散场概念。
旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。
矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。
矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 场7、 理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义格林定理反映了两种标量场（区域V 中的场与边界S 上的场之间的关系） 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。
电磁场与电磁波知识点整理
电磁场与电磁波知识点整理一、电磁场的基本概念电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或者变化的电场产生的。
电荷是产生电场的源。
正电荷会产生向外辐射的电场，负电荷则产生向内汇聚的电场。
电场强度 E 用来描述电场的强弱和方向，其单位是伏特每米（V/m）。
电流是产生磁场的源。
电流产生的磁场方向可以通过右手螺旋定则来确定。
磁场强度 H 用来描述磁场的强弱和方向，其单位是安培每米（A/m）。
法拉第电磁感应定律表明，变化的磁场会产生电场。
麦克斯韦进一步提出，变化的电场也会产生磁场。
这两个定律共同揭示了电磁场的相互联系和相互转化。
二、电磁波的产生电磁波是电磁场的一种运动形态。
当电荷加速运动或者电流发生变化时，就会产生电磁波。
例如，在一个开放的电路中，电荷在电容器和电感之间来回振荡，就会产生电磁波。
这种振荡电路是产生电磁波的一种简单方式。
电磁波的频率和波长之间存在着一定的关系，即光速 c ＝λf，其中c 是光速（约为 3×10^8 m/s），λ 是波长，f 是频率。
不同频率的电磁波具有不同的特性和应用。
例如，无线电波频率较低，用于通信和广播；而X 射线频率较高，用于医学成像和材料检测。
三、电磁波的传播电磁波在真空中可以无需介质传播，在介质中传播时，其速度会发生变化。
电磁波在传播过程中遵循反射、折射和衍射等规律。
当电磁波遇到障碍物时，会发生反射。
如果电磁波从一种介质进入另一种介质，会发生折射，折射的程度取决于两种介质的电磁特性。
衍射则是指电磁波绕过障碍物传播的现象。
当障碍物的尺寸与电磁波的波长相当或较小时，衍射现象较为明显。
电磁波的极化是指电场矢量的方向在传播过程中的变化。
常见的极化方式有线极化、圆极化和椭圆极化。
四、电磁波的特性1、电磁波是横波，电场和磁场的振动方向都与电磁波的传播方向垂直。
2、电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁场强度的平方成正比。
3、电磁波的传播速度是恒定的，在真空中为光速。
《电磁场与电磁波》复习纲要
ˆ ex ∂ ∇× F = ∂x Fx
ˆ ey ∂ ∂y Fy
ˆ ez ∂ ∂z Fz
例如在直角坐标系中 计算: 计算
∇⋅ r, ∇× r, ∇r, 1 2 ∇( r ) ; ∇ r
∂D ∫CH ⋅ dl = ∫SJ ⋅ dS + ∫S ∂t ⋅ dS ∂B ∫CE ⋅ dl = − ∫S ∂t ⋅ dS ∂D ∇×H = J + ∂t ∂B ∇×E = − ∂t
∇⋅B = 0
本 构 关 系
∫ B ⋅ dS = 0
S
∫ D ⋅ dS = ∫ ρdV
S V
D = εE
B = µH
γ1 z
垂直入射时分界面上的振幅反射和透射系数
振幅反射系数Γ 本章习题6.2 本章习题 及相关例题
Erm η2 c − η1c Γ= = Eim η2 c + η1c
振幅透射系数τ
介质本征阻抗概念以 及真空的本征阻抗
Etm 2η2 c τ= = Eim η2 c + η1c
振幅反射系数Γ 和振幅透射系数τ之间满足关系
第二章 电磁场基本规律 掌握体、面以及线电流密度的概念； 掌握体、面以及线电流密度的概念；能够计 算体、面电流密度。 算体、面电流密度。
∆i di ˆ ˆ J = en lim = en dS ∆S →0 ∆S
体电流密度和体电荷密度的关系： 体电流密度和体电荷密度的关系：
J (r ' ) = ρ(r ' )v
ˆ 介质2 en : 介质2→1
《电磁场与电磁波》复习大纲
《电磁场与电磁波》复习大纲第1章矢量分析主要内容：标量场和矢量场的概念，散度、旋度和梯度的物理意义，三个度的计算，直角坐标、圆柱坐标和球坐标的面元、线元、体积元，矢量的微积分运算，亥姆霍兹定理。
要求：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中:●计算矢量场的散度和旋度；●标量场的梯度；●矢量的线积分、面积分和体积分。
第2章静电场主要内容：静电场的基本方程和边界条件，电偶极子的场分布，电位及其所满足的泊松方程和拉普拉斯方程，电容，静电场能量。
要求：●掌握静电场的基本方程和边界条件；●掌握分布电荷的电场的计算；●掌握电位的性质，重点掌握利用电位计算一维静电场的方法；●了解介质的极化现象，重点掌握极化电荷的计算；●理解静电场的能量和能量密度的概念，重点掌握两导体电容的求解方法。
第3章恒定电场主要内容：恒定电场的基本方程和边界条件，电流密度的概念，静电比拟法。
要求：●掌握导电媒质中恒定电场、电流、电荷的求解方法；●掌握静电比拟法，重点求解常见电导。
第4章恒定磁场主要内容：恒定磁场的基本方程和边界条件，矢量磁位和标量磁位，磁偶极子的场分布，磁介质的磁化，电感，磁场能量。
要求：●掌握恒定磁场的基本方程和边界条件，重点掌握运用比奥-沙伐定律和安培环路定律计算典型的磁场或源分布；●掌握矢量磁位的性质以及利用矢量磁位计算恒定磁场的方法；●了解介质的磁化现象，会计算磁化电流；●理解恒定磁场的能量和能量密度的概念，重点掌握外自感和互感的求解方法。
第5章边值问题主要内容：分离变量法，镜像法。
要求：●掌握分离变量法，重点掌握直角坐标中的二维分离变量法；●掌握镜像法，重点掌握直角坐标和球坐标的镜像法。
第6章时变电磁场主要内容：麦克斯韦方程组和边界条件，坡印廷矢量和坡印廷定理，电磁能量密度，时变场的标量电位和矢量磁位，时谐场的复数表示法，波动方程。
要求：●掌握麦克斯韦方程组和边界条件，重点掌握无源区电场和磁场的互求；●熟练掌握时谐场的复数表示法；●理解坡印廷定理的物理意义，重点掌握坡印廷矢量瞬时值和平均值的计算；●会利用麦克斯韦方程组推导电流连续性方程和波动方程。
2010-2011-2-东南大学电磁场与波复习提纲-20101231
2. 静电场的边界条件：不同理想介质之间；导体表面的边界条件； 3. 恒流电场的边界条件：不同导电媒质之间；理想介质和导电媒质之间；不同非理想
介质之间；
4. 磁场的边界条件：不同理想介质之间；导体表面的边界条件；
其他
5. 电流连续性方程，含义； 6. 静电比拟法；对偶关系；
能量相关
7. 电场和磁场的能量、能量密度；
7. 复数介电常数和磁导率； E j E j ； E 存在导电损耗： H
j ； j ； 存在介质损耗：
j
；
c j 复数介电常数：
第 5 页 共 12 页
2010 年 12 月～2011 年 1 月
2. 均匀平面波方程的通解的含义；分量的关系（阻抗和极化） ；
无界理想介质的空间（不存在反射波时） ：Z 波阻抗等于媒质的特征阻抗。 传播特性（相应的电磁场分量之间的关系） ： 理想媒质，有耗媒质（良导体、不良导体） ，参数计算
11. 复数坡印亭定理的意义。 1 * S 2 E H dS V pmav peav p jav dV j 2 V wmav weav dV
Ch6 平面电磁波 平面波：均匀平面波、TEM 波、波动方程的解
1. 平面波的概念；TEM 波的概念；均匀平面波的概念；
能量密度相关：矢量，能量守恒
10. 坡印亭矢量的定义、含义和计算； S r , t E r , t H r , t W / m2
11. 坡印亭定理的意义。
E H dS t
S
电磁场与电磁波课程主要知识点总复习
第1章 三种坐标系与场
概念：
| lim u
u u cos u cos u cos
l M0 l0 l x
y
z
Байду номын сангаас
2. 标量场的梯度
3. 矢量场的通量
d S F dS S F endS
F(x, y, z)
en
dS
面积元矢量
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
4. 矢量场的散度
divF lim S F (x, y, z) dS
(1)式称为真空中的高斯定律。它表明在闭合面S的的通量 就等于闭合曲面S所包含自由电荷的总量。
(2)式称为静电系统的守恒定理，说明静电场是一种守恒性 的矢量场---保守场
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
作用：
（1）已知 时根据高斯定理积分方程，求
（2）已知两微分方程，根据亥姆霍兹定理，在给定矢量场的散 度方程与旋度方程确定的条件下，该静电场唯一地确定。
IP R
R x
I
图2 磁介质1的镜 像线电流
2 h 2
z
I I R
x
P
图3 磁介质2 的镜像线电流
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
1、法拉第电磁感应定律
2、位移电流
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
32
3、 麦克斯韦方程组
磁场沿任意闭合回路的环流 ，等于穿过该闭合回路C包 围的任意曲面S的传导电流 与位移电流之和。
第1章 三种坐标系与场 静电场（ 区域） 恒定电场（电源外）
本构关系 位函数
边界条件
电磁场与电磁波
第1章 三种坐标系与场
第五章恒定磁场分析
电磁场与电磁波期末复习资料
D εE
H
B
ˆ J sm M n Jm M
0
M
BH
ˆ 为煤质表面外法线方向 n
位移电流的定义：位移电流是由变化的电场产生的 dD dE 位移电流密度矢量J d ＝ dt dt
位移电流与传导电流的区别：
1、位移电流是由变化的电场产生的，位移电流密度矢
dD 量与电场的关系式为： ，而传导电流是电荷 Jd dt
di dq 的定向运动形成的， J 或 E 。 ds ds dt 2、所以传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以
A Axex Ay ey Az ez
1.1 矢量代数
★ 矢量的乘法
1、矢量的点乘（点积或者标量积或者内积）
A B AB cos
(0 )
2、矢量的叉乘（叉积或者矢量积或者外积）
A B en AB sin
“正交(垂直）” ： A B 0 “平行” ： A B 0
( cu ) c u （ c 为常数） 梯度运算的基本公式 (u v) u v (uv) uv vu , u 1 ( ) 2 (vu uv) v v f (u ) f '(u )u
C 0
散度的运算 的基本公式：
（C为常矢量）
=r2sindrdd
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex ey ez x y z
★ 标量场的梯度
u u u ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( x ˆ)u gradu u x y z y z x y z x y z
电磁场与电磁波复习提要
6
三、掌握镜像法的应用
1．点电荷与无限大导体平面（包括求电位分布、表面感 应电荷密度、电荷所受力
(x,
y,
z)
Q 40
1
x2 y2 (z h)2
1
x2 y2 (z h)2
0
z
z0
推广到直角导体平面区域的点电荷
２．点电荷与导体球
t
２．边界条件 E1t E2t , J1n J2n
● J 的物理意义
第五章 恒定磁场
１．基本方程
积分形式： B dl I, H dS 0 其中 (B H )
l
S
微分形式： B J , H 0
２、掌握用积分形式的环路定理求解对称分布电流所产生的磁场。 主要对直长导线的计算，包含截面均匀和不均匀分布等
qi q q
i 40ri 40R1 40R2
镜像电荷 位置
q a q d a2 d
d
推广到导体球不带电和导体球带电Q
3．镜像法的依据是静电场唯一性原理的具体应用。（即满足方程和边界条件）
7
第四章 恒定电流场 f fc,mn 才能通过相应的波模
14
第九章 电磁波辐射
一、近区场 条件 kr 1 接近于稳定场称似稳场
二、远区场（辐射场）条件 kr 1
三、基本结论（辐射场）：
1. E, B 都与 r 一次方成反比；
2. 辐射场传播方向： e E e He ，所以也是横电磁波（ TEM波）；
S
l
（积分形式）
2. D E 0 （微分形式， 为自由电荷）
电磁场与波复习资料完整版
（2.11） （2.12） （2.13） （2.14）
线密度分布电荷 3.静电场方程 积分形式 ：
∫
l
r −r' ρl ( r ')dl ' 3 r −r'
1 N ∑ qi ε 0 i =1
� ∫
S
E ( r )idS =
（2.15） （2.16） （2.17） （2.18）
� ∫ E ( r )idl = 0
1．坡印廷定理 坡印廷定理表征了电磁场能量守恒关系，其微分形式为
−∇i( E × H ) =
积分形式为
∂ 1 1 ( H i B + E i D) + E i J ∂t 2 2
（4.8）
d 1 1 ( H i B + E i D )dV + ∫ E i JdV （4.9） ∫ V dt V 2 2 坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于单位时间
ρ ( r ) = lim
C/m3 C/m 2 C/m
(2.1) (2.2) (2.3)
“点电荷”是电荷分布的一种极限情况。当电荷 q 位于坐标原点时，其体密度 ρ ( r ) 应 为
ρ ( r ) = lim
可用 δ 函数表示为
q ⎧ ⎪0 =⎨ ∆V → 0 ∆V ⎪ ⎩∞ ρ ( r ) = qδ ( r )
Wm =
（3.37） （3.38） （3.39）
L= M 21 = ψ 21 I1 µ M= 4π
ψ I
， M 12 =
（3.41） （3.42） （3.43）
∫
c1
ψ 12 I2 dl gdl ∫ c2 r12− r21
电磁场与电磁波复习资料全
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随 A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
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2010《电磁场与电磁波》复习指南.txt恨一个人和爱一个人的区别是：一个放在嘴边，一个藏在心里。
人生三愿：一是吃得下饭，二是睡得着觉，三是笑得出来。
《电磁场与电磁波》主要知识点练习指南
基础练习：
1、标量场在空间的变化规律由其梯度来描述，矢量场在空间的变化规律则通过场的散度和旋度来描述。
2、电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。
3、为了考查物理量在空间的分布和变化规律，必须引入坐标系，在电磁理论中最常用的坐标系为直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系三种。
4、电磁理论中要研究电位、电场强度、磁场强度在空间分布和变化规律，引入了场的概念。
5、不同坐标系分别适用于不同形状的场量分析，其位置矢量方程的拉梅系数不同。
6、场的一个重要属性是它占有一个空间，它把物理状态作为空间和时间的函数来描述。
7、方向导数的定义与坐标系无关；但方向导数的具体计算公式与坐标系有关。
8、标量场的梯度是一个矢量；它的方向是沿场量变化率最大的方向，大小等于最大变化率。
9、矢量场穿过闭合曲面的通量是一个积分量，为了研究矢量场在一个点附近的通量特性引入了矢量场的散度。
10、标量场的等值面只描述了场量的空间分布状况，方向导数和梯度则描述了场中任一点的邻域内沿各个方向的变化规律。
概念练习：
1、如果矢量场中有产生矢量场的源，且该源既不发出矢量线也不汇集矢量线，则称该源为漩涡源
2、只有在F连续的区域内，讨论散度▽·F和旋度▽×F有意义，因为都包含着对空间坐标的导数
3、矢量场F在点M处的旋度，就是在该点漩涡源的密度
4、散度div F 描述了点M处通量源的密度，若该点有发出矢量线的正通量源则div F＞ 0
5、矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F 它的方向取环流面密度最大值的面元法线方向。
6、一个矢量场F的散度处处为零，则称该矢量场为无散场，由漩涡源产生，例如恒磁场
7、一个矢量场F的旋度处处为零，则称该矢量场为无旋场，由散度源产生，例如静电场
8、矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分∮C F·dl是矢量场F沿闭合路径C的闭合线积分
9、由散度定理（或高斯定理）可知：∫V ▽·F dV =∮S F·dS描述的是矢量F散度的体积分等于该矢量的闭合曲面积分
10、由斯托克斯定理可知：∫S ▽×F·dS =∮C F·dl表明矢量场F的旋度▽×F在曲面S 上的面积分等于该矢量在限定曲面的闭合曲线C上的线积分；
判断练习：
1、电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，只能伴随物体存在与消亡。
（）
2、任何电荷都在自己周围空间产生电场，电场对于处在其中的任何其它电荷都有作用力。
（）
3、任何带电体的电荷量，都只能是一个基本电荷量的整数倍，所以电流是以离散方式传输的。
（）
4、在研究宏观电磁现象时，带电体上存在大量微观带电粒子的总体效应，可用电荷密度来描述。
（）
5、为描述宏观电磁现象提出的两个假说是：有旋电场假说和位移电流假说。
（）
6、库仑定律是关于两个点电荷之间作用力的定性描述，所以不能作为点电荷的分析基础基础。
（）
7、磁通连续性原理表明，磁感应线是无头无尾的闭合曲线，自然界可以有孤立磁荷存在。
（）
8、亥姆霍兹定理指出：任一矢量场都可由它的散度、旋度、边界条件唯一的确定。
（）
9、高斯定理是静电场的基本定理，表明空间任一点电场强度的散度与该处的电荷密度无关。
（）
10、电磁学三大实验定律的提出，标志着人类对宏观电磁现象的认识从定性阶段飞跃到定量阶段。
（）
计算练习（第一章）
1、已知三角形三个顶点为P1(0,1,-2)、P2(4,1,-3)、P3(6,2,5)，（1）判定三角形P1P2P3是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
2、给定两矢量A=ex2+ey3-ez4, B=-ex6-ey4+ez ,求A×B在C=ex-ey+ez 上的分量。
3、在直角坐标系中，矢量A=exAx+eyAy+ezAz , B= exBx+eyBy+ezBz ，写出两矢量运算表达式。
计算（1）两个矢量的和A+B；（2）两个矢量的点积A·B；（2）两个矢量的叉积A×B。
4、在圆柱坐标中，一点的位置P（ρ,Φ,z）=（4, 2π/3.,3）定出，求该点在直角坐标系中的坐标。
已知转换表达式为：x =ρcosΦ , y =ρsinΦ , z = z
名词解释练习：
1、电偶极子。
2、轨道磁矩。
3、传导电流。
4、理想介质。
5、色散现象。
6、电荷中心。
7、分子磁矩。
8、位移电流。
9、边界条件。
10、部分电容。
简答练习：
1、什么是波动方程？它说明了什么？波动方程的解是什么？
2、导行电磁波有哪几种？各有什么特点？
3、均匀平面波在导电媒质中的传播有什么特点是怎样的？
4、矩形波导中有哪些传输特点？
5、什么是趋肤效应？电磁波能在海水中传播吗？
6、坡印廷定理主要说明什么问题？应用了哪些知识？
7、电磁场的“唯一性定理”说明了什么？有唯一解的条件是什么？
8、理想介质中均匀平面波的E和H的传播有什么特点？
9、什么是电磁波的极化？有哪些极化类型？
10、良导体中的均匀平面波传播特性
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