广西柳江中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

柳江中学2018-2019学年度下学期期中检测高二文科数学（出题人：覃育珊 审题人:荣凤全 考试时间： 120分钟 满分： 150分） 注意: 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。

2.选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用0.5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第Ｉ卷（选择题，共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

） 1.若324z i i +-=+,则z 等于( )A. 1i +B. 13i +C. 1i --D. 13i --2.已知集合{}{}=1,0,1,=|11A B x x --≤<,则A B ⋂= ( )A. {}0B. {}1,0-C. {}0,1D. {}1,0,1-3.为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样4.设命题2:,10p x R x ∀∈+>,则p ⌝为( )A. 200,10x R x ∃∈+>B. 200,10x R x ∃∈+≤C. 200,10x R x ∃∈+<D. 2,10x R x ∀∈+≤5.在等差数列{}n a 中,若79416,1,a a a +==则12a 的值是( ) A. 15 B. 30 C. 31 D. 646.设函数()3f x ax =+,若()13f '=,则a 等于( )A.2B.-2C.3D.-37.已知,x y 满足不等式组10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 8.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,已知这个球的表面积是12π,那么这个正方体的体积是( )A. B. C.8 D.249.若向量()()1,2,1,1a b ==-,则2a b +与a b -的夹角等于( ) A. 4π-B.6π C. 4π D. 34π10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>则此双曲线的渐近线方程为（ ）A.y=±2xB.y=C.y=±2x D.y=±12x11.函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是( ) A. ()1,2 B. (2,)e C. (,3)e D. ()3,+∞12.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“H 函数”，区间I 叫做“H 区间”,若函数213()22f x x x =-+是区间I 上“H 函数”，则“H 区间”I 为（ ） A.B.C. [0,1]D. [1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13.已知直线1:210l x my ++=与2:310l x y --=平行,则 m 的值为__________14.国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》中车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表1,某地区交通执法部门统计了1月份的执法记录数据见表2, 表1表2则可估计该地区1月份饮酒后驾车发生的概率为__________。

15.若函数()π()1sin 06f x a ax a ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最大值为3,则f ()x 的最小正周期为____________.16.数列{}n a 满足*1(21)(23)n a n N n n =∈++,,其前n 项和为n S .若n S M <恒成立,则M的最小值为_____三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17·21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22，23题为选做题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分。

17.已知ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,A 是锐角,2sin a B =⋅. （1）求角A 的大小（2）若7a =,ABC ∆的面积为310,求22b c +的值18.如图,三棱锥P ABC -中, PA PC =,底面ABC 为正三角形.(1)证明: AC PB ⊥;(2)若平面PAC ⊥平面ABC ,2AB =,PA PC ⊥,求三棱锥P ABC -的体积.19.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:后得到如下图的频率分布直方图.(1)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(2)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。

20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(2,3)A ,且离心率12e =。

(1)求椭圆 C 的标准方程(2)是否存在过点(0,4)B -的直线l 交椭圆与不同的两点,M N ,且满足167OM ON ⋅=(其中 O 为坐标原点)?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由。

21.设点1x =与2x =是函数()2ln f x a x bx x =++的两个极值点.(1).求a ,b 的值 (2).求()f x 的单调区间.（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多选，则按所做的第一题计分。

22.已知直线l :⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213,235 (t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）设点M的直角坐标为(,直线l 与曲线C 的交点为A ,B ,求MA MB ⋅的值.23.设函数.1.求不等式2)(>x f 的解集;2.若R x ∈∀,t t x f 211)(2-≥恒成立,求实数的取值范围.柳江中学2018-2019学年度下学期期中检测高二文科数学参考答案一、选择题1--6 B B C B A C 7--12 A C C C C B 二、填空题13.23- 14.0.09 15.π 16.16三、解答题17.答案：（1）解:2sin a B =⋅,∴由正弦定理知:2sin sin B A B =, ∴B ∠是三角形内角, ∴sin 0B >,∴sin ?A =, ∴60A ∠=︒或120,, ∴A ∠是锐角,∴60A ∠=︒.（2）∵ 7a =,ABC ∆的面积为∴1sin 602bc =︒, ∴40bc =;由余弦定理得22272cos60b c bc =+-︒,∴2289b c +=.18.答案：（1）取AC 中点O ,连接PO ,BO ,∵PA PC =,AC BO ⊥,0PO BO ⋂=,∴PO AC ⊥, 又AB CB =,∴AC ⊥平面POB ,∴AC PB ⊥.（2）平面PAC ⊥平面ABC 且交于AC ,PO AC ⊥, ∴PO ⊥平面ABC ,即PO 为三棱锥P ABC -的高. 又PA PC =,PA PC ⊥,2AC AB ==,∴1PO =,∴11122sin 6032P ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯︒=.则三棱锥P ABC -19.(1)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人.(2)解:成绩在分数段内的人数为人,成绩在分数段内的人数为人, 若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有种如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种所以所求概率为.20.答案：（1）∵椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点()2,3A ,且离心率12e =2222249112a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪∴=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2216,12a b ==,∴椭圆的方程为2211612x y += （2）假设存在过点()0,4B -的直线l 交椭圆于不同的两点,M N ,且满足167OM ON ⋅= 若直线l 的斜率不存在,且直线过点()0,4B -,则直线l 即为y 轴所在直线 ∴直线l 与椭圆的两不同交点,M N 就是椭圆短轴的端点,((0,,0,M N ∴-(160,0,127OM ON ∴⋅=-=-≠∴直线l 的斜率必存在,不妨设为k,∴可设直线l 的方程为4y kx +=,即4y kx =-联立32116124x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩,消y 得()223432160k x kx +-+=,∵直线与椭圆相交于不同的两点,M N()()2232416340k k ∴∆=--⨯⨯+>得: 12k <-或12k >①设()()1122,,,M x y N x y ,1212223216,3434k x x x x k k ∴+==++ ()()()2212121212248484441634k y y kx kx k x x k x x k -∴=--=-++=+又167OM ON ⋅=, 2212122221648486448163434347k k OM ON x x y y k k k --∴⋅=+=+==+++ 化简得21k =,1k ∴=或1k =-,经检验均满足①式∴直线l 的方程为: 4y x =-或4y x =-- ∴存在直线:40l x y --=或40x y ++=满足题意 21.答案：(1). ()'21af x bx x=++,由()()'1'20f f ==, 即210{4102a b a b ++=++=解得23a =-, 16b =-.(2).由1得()21133f x x x -'=-+,令()()()212110333x x f x x x x-'--=--+==,(0)x >, 解得1x =或2x =. 由()'0f x >,得12x <<; 由()'0f x <,得01x <<或2x >.∴函数()f x 的单调减区间为()0,1,()2,+∞, 单调增区间为()1,2.22（1） 2cos ρθ=等价于22cos ρρθ=. ① 将222x y ρ=+,cos x ρθ=代入①,即得曲线C 的直角坐标方为2220x y x +-=. ②（2）将5,{12x y t=+=代入②,得2180t ++=.设这个方程的两个实根分别为1t ,2t ,则由参数t 的几何意义即知, 1218MA MB t t ⋅==. 解析：23. （1）由题意得,当时,不等式化为,解得,当时,不等式化为,解得,∴,当时,不等式化为,解得,∴.综上,不等式的解集为或（2）由1得,解得, 综上,的取值范围为.。