七年级数学下册导学案(5.3.1)1

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人教版七年级数学下册全册导学案

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线一、导学1.导入课题：（1）观察课本图5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看作：两条相交线，画出示意图为: .（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研究的内容.2.学习目标：（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.难点：推出“对顶角相等”的性质.二、分层学习4.自学指导：（1）自学内容：P2至P3练习前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：①仔细阅读课文内容，图文比照.②动手比划，联系实际作图.（4）自学参考提纲：①如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？a.∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.b.图1中，互为邻补角的还有∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1.c.图2的各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有公共边，且另一边互为反向延长线.②图1中，∠1和∠3有怎样的位置关系？a.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还有∠2和∠4.b.图3的各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？答案：B、E所对应图中的∠1和∠2是对顶角.c.请分别画出图4中∠1的对顶角和∠2的邻补角.d.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOD的邻补角是∠FOD和∠COE.③a.在图1中，∠1与∠3有怎样的数量关系？答案：∠1=∠3b.在图1中，∠2与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语言推理吗？答案：∠2+∠3=180°④在例1中，a.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1+∠3＝80°”，你能求出各个角的度数吗？b.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1∶∠2＝2∶7”，你能求出各个角的度数吗？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生自学过程之中，了解他们的学习情况：①是否知道邻补角、对顶角的位置关系，从而能从图形中准确予以识别.②能否用推理的形式说明“对顶角相等”.（2）差异指导：对在自学中有认识偏差和有疑难问题的同学进行点拨引导.2.生助生：在小组中相互交流指导，运用“兵教兵”.四、强化1.邻补角、对顶角的定义以及对顶角的性质.2.练习：（1）下列说法对不对？①邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.(√)②邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角.(×)③因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角.(×)（2）课本P3“练习”.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（20分）如图,直线c分别与直线a、b相交形成8个角，写出图中满足下列条件的角.（1）∠1的邻补角有∠2,∠4;（2）∠3的邻补角有∠2,∠4;（3）∠5的邻补角有∠6,∠8;（4）∠7的邻补角有∠6,∠8;（5）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.第1题图第2题图2.(15分)如图所示：（1）邻补角有∠5和∠6，∠1和∠2，∠2和∠3,∠3和∠4，∠4和∠1;（2）对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.3.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC的对顶角是∠AOD，邻补角是∠AOC和∠BOD.若∠AOC=80°,∠1=30°,则∠2的度数是50°.第3题图第4题图4.（20分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝20°，∠3＝70°，∠4＝160°.二、综合运用（20分）5.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.解：（1）∠AOC的邻补角：∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角：∠AOE,∠BOF;（2）∠DOA的对顶角是∠BOC;∠EOC的对顶角是∠DOF;（3）因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=50°; 因为∠COB是∠AOC的邻补角，所以∠COB=180°-∠AOC=130°.三、拓展延伸（10分）6.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数.解：（1）因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=12∠EOC=35°,又因为∠BOD是∠AOC的对顶角，所以∠BOD=∠AOC=35°; （2）因为∠EOC是∠EOD的邻补角，且∠EOC∶∠EOD=2∶3,所以∠EOC=72°,所以∠AOC=12∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.5.1相交线5.1.2垂线第1课时垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.（4）自学参考提纲：①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD（已知）,所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).③如图2，直线a ⊥b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：（1）垂线、垂线段的概念.（2）举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.（4）探究提纲：①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：①一边靠线；②移动找点；③画垂线.（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.第1题图第2题图第3题图第4题图3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC ＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.解：因为EO⊥AB，所以∠EOB=∠EOA=90°,所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，所以∠AOD=125°.因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.二、综合应用（20分）6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.（1）若∠1=∠2,求∠NOD;（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.1.2垂线第2课时垂线段一、新课导入1.导入课题：如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！2.学习目标：（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.4.自学指导（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.（4）自学参考提纲：①什么叫垂线段？②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.2.生助生：小组内相互交流、探讨.四、强化1.垂线段最短.2.点到直线的距离.3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）A.垂直的定义B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线2.（10分）点到直线的距离是指（D）A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度C.直线外一点到这条直线的垂线的长度D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）A.PC＞POB.PC＜POC.PC≥POD.PC≤PO4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）A.3B.2.8C.3.5D.45.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE;（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.二、综合应用（20分）6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？解：（1）如图.（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越近，而加油站C却越来越远.三、拓展延伸（20分）7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H 中开渠最短的根据.5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、导学1.导入课题：（1）如图1，直线AB与CD相交于点O,在∠1,∠2,∠3,∠4中，找出所有的对顶角和邻补角.（2）如图2，若直线AB、CD都和EF相交（即直线AB、CD被直线EF所截），共有8个小于平角的角（即三线八角），这节课，我们来研究没有公共顶点的两个角的关系（板书课题）.2.学习目标（1）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念.（2）能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.3.学习重、难点：重点：同位角、内错角、同旁内角的认识.难点：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角，正确分辨是由哪两条直线被哪条直线所截而形成的.4.自学指导：（1）自学内容：课本P6~P7例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种位置关系的两个角的特征，不懂的地方可通过组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①图2中∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角，像这样的角还有∠2和∠6,∠3和∠7，∠4和∠8.②图2中∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF 两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角，像这样的角还有∠4和∠6.③图2中∠3与∠6，这两个角都在直线AB、CD之间，且它们在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角，像这样的角还有∠4和∠5.④分别指出下图中的同位角、内错角和同旁内角.答案：同位角：∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7，∠1与∠5内错角：∠3与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6答案：同位角：∠1与∠3，,∠2与∠4,同旁内角：∠2与∠3⑤如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，与∠BAE是同旁内角，它们都是由DE与BC被AB所截形成的，还与∠BAC是同旁内角，它们是由AC、BC被BA所截形成的.∠C与∠EAC是内错角，与∠DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与∠BAC是同旁内角，它们是由AB、BC被AC所截形成的.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入到学生自学过程中，了解学习进度，关注学生对具有这三类关系的两个角的位置特征的判断情况.（2）差异指导：对个别两个角的位置特征把握不清的学生进行点拨引导.2.生助生：小组相互交流、纠正.四、强化1.同位角、内错角、同旁内角的概念.2.归纳例题的解题要领.3.练习：（1）如图①，∠2与∠3是邻补角，∠2和∠4是内错角，∠2与∠5是同位角，∠2与∠8是同位角，∠2与∠6是同旁内角.图①图②（2）如图②:①∠DAE的同位角是∠B，它们是直线AD和直线BC被直线AB所截形成的.②∠CAD的内错角是∠C，它们是直线AD和直线BC被直线AC所截形成的.③∠B的同旁内角有∠DAB,∠CAB,∠C.五、评价1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是同位角，∠3和∠4是同旁内角，∠2和∠3是内错角.第1题图第2题图第3题图2.(20分)如图，∠1和∠2是直线EF和直线CD被直线AB所截形成的同位角.3.（10分）如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是(B)A.∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的B.∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的C.∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的D.∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的4.（10分）如图，∠1和∠2是同位角的是(B)A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)5.（20分）如图，已知∠4的同旁内角等于117°28′，求∠1、∠2、∠3的度数.解：由图可得：∠3和∠4是同旁内角.所以∠3=117°28′.又因为∠2=∠3，∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3=117°28′，∠1=180°-∠3=62°32′.二、综合应用（20分）6.如图，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪两条直线被一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？（1）（2）解：（1）∠1和∠2是由直线DC、AB被BD所截形成的内错角,∠3和∠4是由直线AD、BC被BD所截形成的内错角.（2）∠1和∠2是由直线AB、CD被BC所截形成的同旁内角.∠3和∠4是由直线AD、BC被AE所截形成的同位角.三、拓展延伸（10分）7.直线AB，CD相交于点O.（1）OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线，画出这个图形；（2）射线OE、OF在同一条直线上吗？（3）画出∠AOD的平分线OG，OE与OG有怎样的位置关系？为什么？解：（1）如图：（2）射线OE、OF在同一条直线上.（3）OE⊥OG.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=12∠AOC.同理：∠AOG=12∠AOD.所以∠AOE+∠AOG=12（∠AOC+∠AOD）=12×180°=90°.所以OE⊥OG.5.2平行线及其判定5.2.1平行线一、导学1.导入课题：如图，直线a、b是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.2.学习目标：（1）了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系, 能叙述平行公理以及平行公理的推论.（2）会用符号语言表示平行公理及其推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.学习重、难点：重点：平行公理及其推论.难点：文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.4.自学指导：（1）自学内容：课本P11至P12“练习”之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读教材，重点部分做好圈点;动手操作画图，并观察图形总结规律.（4）自学参考提纲：①定义：同一平面内,直线a与b不相交,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.②直线a与b是平行线,记作a∥b.③同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行.④联系实际生活，列举平行线的实例.a.如右图，已知直线a及直线a外两点B、C.b.用直尺和三角尺分别过点B、C作直线a的平行线，分别记作直线b和直线c.c.结合画图过程，观察所画图形，思考：过点B（或C）画直线a的平行线，能画几条？直线b和直线c有何位置关系？答案：1条;b∥c.d.归纳总结：平行线的画法（用三角尺为例）：一“落”：把三角尺一边落在已知直线上;二“靠”，用直尺紧靠三角尺的另一边;三“推”，沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点;四“点”，沿三角尺过已知点的边画直线，所画直线即为所要画的线.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（与垂线的性质1相比较，注意它们的相同点和不同点）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.用符号语言表述为：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况：①“过直线外一点画该直线的平行线”的作图是否会操作.②平行公理与垂线性质1的相同点与不同点是否清楚.（2）差异指导：对个别学生进行指导，帮助理解画图的依据.2.生助生：各小组相互交流、纠正认知误区.四、强化1.平行线的概念及画法.2.平行公理及推论.3.练习：读下列语句，并画出图形.（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行.（2）直线AB与CD相交，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E.五、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）在同一平面内,两条直线的位置关系有：平行和相交.2.（10分）在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.（10分）两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0.4.（20分）判断：（1）不相交的两条直线叫做平行线.(×)（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条直线也互相平行.(√)（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.(×)5.（20分）画图并解答.(1)画∠AOB，并用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小.(2)画∠AOB，在∠AOB的内部任取一点P，过点P作直线PC∥OA交OB 于点C，再过点P作直线PD∥OB交OA于点D，比较∠AOB与∠CPD的大小.解：（1）如图：PM、PN即为点P到OA、OB的距离,PM=PN.（2）如图：∠AOB=∠CPD二、综合运用（20分）6.在同一平面内,有三条直线，它们的交点个数可能是（D）A.0B.1C.2D.0，1，2，37.如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是EF ∥CD，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第7题图第8题图三、拓展延伸（10分）8.如图,MN⊥AB,垂足为M,MN交CD于点N,过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N,且EF∥AB,交MG于点H,其中线段GM的长度是点M到CD的距离, 线段MN的长度是点N到AB的距离,又是两平行线AB与EF之间的距离,点N到直线MG的距离是NG.5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：。

5.3.1 平行线的性质(导学案)

5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）2.学习目标：（1）能叙述平行线的三条性质.（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P18的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.（4）探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：（1）平行线的性质1及其几何表述.（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：（1）自学内容：课本P19的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.（4）自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）A.180°B.270°C.360°D.540°3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用（20分）6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).（3）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

新人教版初中七年级数学下册导学案(全册)

1课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。

2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角4321ODC BA_O_D_C _B _A2性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本P 3练习. 【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

人教版七年级下册数学全册导学案.doc

第1课时：5.1.1 相交线导学案【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】一、温故知新（5分钟）各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、自主探索（15分钟）探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？． “对顶角”的定义呢？．自学检测一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．自学检测二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈（25分钟）预备题：如图，已知直线a 、b 相交。

∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数解：∠3＝∠1＝40°（）。

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（）。

SX-7-008第五章5.3.1平行线的性质导学案附教学反思

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；
（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。
那么，无论D点移动到任何位置，
总有三角形与三角形ABC的面积相等，理由是。
D C m
O
A B n
【展示提升】
（一）例(教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（）
又∵（）。
∴。
（三）两条平行线的距离
1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线
CD上任意一点，过E向直线AB
作垂线，垂足为F，这样做出的垂线
段EF的长度是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习：如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、D为直线m上的两点。
1、分析\
①梯形这条件说明∥。
②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系是,数量关系是。
学
案
整
理
5.3.1平行线的性质
平行线的性质
1
2
3
平行线的距离
达
标
测
评
（一）选择题:
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个B.4个C.3个D.2个
(1)(2)（3）
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
（三）解答题
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

新北师大版七年级数学下导学案第五章生活中的轴对称

教学反思第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。

2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。

三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2）预习作业：1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。

2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。

3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

4、轴对称图形与轴对称的区别：区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。

5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙教学反思戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

七年级数学下册导学案全册

七年级数学下册全册导学案1.1整式学习目标：１、知道什么是单项式、多项式、整式；2、会求一个整式的次数。

重点：整式的概念，整式的次数。

难点：多项式的次数。

预习过程一、回顾与检测：1、215a b -的系数是 , xy 的系数是2223a b 的系数是， a -的系数是2、代数式23x y -是项的和，每一项的系数分别是；代数式2244a ab b -+是项的和，每一项的系数分别是；代数式2123x y y x -+-是项的和，每一项的系数分别是。

二、自学课本P2内容，完成下列问题。

1、装饰物所占的面积：；2、窗户中能射进阳光的部分，面积是；3、三角尺中阴影部分的面积是；4、男生人数是；5、体积是。

三、自学课本P3“议一议”以上的内容，回答下列问题：1、，这样的代数式是单项式。

例如，。

叫做多项式，例如，。

和统称整式。

2、一个单项式中，叫做这个单项式的次数。

一个多项式中，，叫做这个多项式的次数。

四、练习：1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?它们的次数分别是多少？a ，213x y -，21x -，223x xy y ++解：a 是，它的次数是；213x y -是，它的次数是；21x -是，它的次数是；22x xy y ++是，它的次数是。

2、下列多项式分别有几项，每项的系数和次数分别是多少？2123x x y π--+; 322223x x y y -+ 解：2123x x y π--+有项，每项的系数分别是，每项的次数分别是；322223x x y y -+有项，每项的系数分别是，每项的次数分别是；3、填空：根据题意列出整式⑴、某地山上野生动物的饮水告急，当地居民自发上山建造蓄水池。

其中一个长方体蓄水池的深度是x米，底面的长与宽都是y米。

这个蓄水池的最大容积是米3.⑵、3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班种的比一班的2倍还多b棵。

新版人教版七年级(下)数学导学案(全册)

课题：5.1相交线【学习目标】：1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题【重点难点】：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用【学法指导】一、【自主学习】:（一）【预习自我检测】（阅读课本2-3的内容，完成以下1-4题）1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?2.学生根据观察和度量完成下表:3 邻补角、对顶角概念.有一条（）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个（）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角.4 下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两(1)ODCB A②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.（） ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?（）④.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角（）. ⑤.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. （）（二）、【自主学习】：（阅读课本4－5页，把不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论）我的疑难问题：二、【合作探究】：对顶角性质.(1)说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. (2) 在图1中,∠AOC 的邻补角是( )和( )所以∠AOC 与( )互补,∠AOC 与( )互补, 根据( ),可以得出∠AOD=∠BOC, 同理有( )=( ) 对顶角性质:三、【达标测试】1、如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2、如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. ba4321第1题FE OD CB A第2题FEOD C B A第3题4、判断下列图中是否存在对顶角.5、如图，直线a ，b 相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数（2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数6、如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于Ｏ点，∠1＝４0°, ∠2=75°，则∠3等于多少度？7、如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°，∠DOE=40°，求∠AOC 和∠BOC 的度数 21212121ba 4321第5题 AO EDBC8、如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.四、【我的感悟】：1、这节课我最大的收获是：2、我还需解决的问题有：五、【课后反思】：课题:5.1.2垂线(1)【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法【学法重点】:两条直线互相垂直的概念、性质和画法一、【自主学习】:O D CBAbba(二)、预习疑难（预习后，不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论！）我的疑难问题：二．【合作探究】：固定木条a,转动木条b, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?垂直定义：结合课本图5.1－5学习垂直的表示方法二、探究研学1 已知直线a,画出直线a 的垂线.能画几条? a 直线a 的垂线有( )条,2在直线a 上取一点A,过点A 画a 的垂线 a A 经过直线上一点有且只有（）直线与已知直线垂直. 3在直线a 外取一点B, 过点B 画a 的垂线经过直线外一点有且只有（）直线与已知直线垂直. B .a垂线性质1：三、【达标检测】：1、垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。

数学导学案

华兴中学导学案学科：数学年级：七年级教师：吴秀兰课题：5.3简单的轴对称图形（1）一自主学习目标导航1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.重点：等要三角形、等边三角形性质难点：等腰三角形的“三线合一”的性质知识要点1、等腰三角形的定义、等边三角形的定义。

2、等腰三角形的性质：轴对称性、三线合一的性质、两底角相等3、等边三角形的性质：三边相等，三内角相等且都是60°，对称性。

4、等腰三角形的判定：两边相等，两角相等。

知识链接1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

2.在括号里填上相应的名称（）（）（）（）（）（）二课堂探究活动一带着问题观察：折叠等腰三角形纸片（或用量角器度量）。

1. 等腰三角形是轴对称图形码？如果是，找出它的对称轴2. 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？3. 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？4. 沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的那些特征？说说你的理由。

活动二等边三角形有几条对称轴？你能发现它的哪些特征？活动三你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。

活动四知识梳理1组内交流2自由发言三课堂检测自我检测1.若等腰三角形的顶角为100°，则这个等腰三角形的底角为（）A 40°B 50°C 60°D 80°2.如图1所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,若BC=9cm,则BD的长为（）A 4cmB 4.5cmC 5cmD 5.5cmA A AB DC BD C B D C图1 图2 图33.如图2所示，在△ABC中，AB=AC,AD为中线，若∠BAC=62°，则∠CAD的度数为 .4.如图3所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,若∠BAC=70°，则∠BAD=°.突破自我5.一个等腰三角形的顶角是底角的10倍，求这个等腰三角形各个内角的度数。

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七年级数学科（下册）导学案
主备人复备人审核日期班别小组姓名
课题 5.3.1平行线的性质（本导学案建议两课时完成）课型
新授课
二、新知我体验
1.如图3所示，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1=60°，则∠2= ；
2.如图4所示，直线l 与直线a 、b 相交，若a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ；
3.如图5所示，平行线AB 、CD 被直线AE 所截，若∠1=100°，则∠2= ，∠3= ，∠4= ；
24
3
1
1
2
12a
b
l 图5
图3
图4
F
E C D A
B
A B
C
D
E
4.如图6所示，已知a ∥b ，直线l 与直线a 、b 相交，下列说法错误的是（） A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠5
5.如图7所示，AB ∥CD ，∠ABE=130°，则∠C= ；
6.如图8所示，在四边形ABCD 中，如果AD ∥BC ，∠A=50°，则∠B= ；
25
4
31a b
图8
图6
图7A
B
C
D
A
B
E
D
C
三、典例我剖析
1.如图9所示，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，则∠E= ；
2.将一直角三角板与两边平行的纸条按图10所示放置，下列结论①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图11所示，BA 垂直AE 于A ，CD 平行于AE ，则∠ABC+∠BCD= ；
1
2
3
5
4图11
图9
图10
E
A
B C
D
E
B
C
D
A
学习目标 1. 了解平行线的性质；
2. 会用平行线的性质进行有关的计算和推理
重点探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的计算和推理难点
1. 能区分平行线的性质与判定 3. 平行线的性质与判定的混合运用
一、基础我梳理
1.探究：利用练习本上的横线画两条平行线a ∥b ，然后画一条直线与这两条直线相交，标出所成的八个角，如图所示，用量角器分别量出这八个角的度数，填入下表
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
（1）其中同位角有，
它们的数量关系是；
（2）其中内错角有，
它们的数量关系是；（3）其中同旁内角有，
它们的数量关系是；
2.归纳：两条平行线被第三条直线所截，所成的
同位角，内错角，同旁内角；
可以将平行线的性质简单地说成：两直线平行，同位角，内错角，同旁内角；
3.结合图形，用符号语言表达平行线的三个性质：
①∵a ∥b ∴ （同位角）
②∵a ∥b ∴ （内错角）
③∵a ∥b ∴ （同旁内角）
4.同时垂直于两条平行线，并且夹在两条平行线间，叫做这两条平行线的距离；如图2所示，AB ∥CD ，在CD 上任取一点E ，向AB 作垂线段EF ，这时，EF CD （理由是），这时平行线AB 、CD 的距离是；
567312
48a
c b
图1d
图2
C D
A B F
E
4.如图12所示，是一块梯形铁片残缺部分，量得∠D=110°，∠C=105°，求梯形另外两个角的度数；
5. 如图13所示，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，若∠1=35°，则∠2= ；
6. 如图14所示，AB ∥CD ，∠1=120°，∠2=100°，求∠3的度数；
1
2321
图14
图13
图12
E
C
A C
A
B
B D
D
B
P
D A
C
7. 如图15所示，已知D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠AOE=60°，∠B=60°，∠AED=40°则（1）DE 与BC 平行吗，为什么；（2）求∠C 的度数；
图15
A B
C
D
E。