《集合间的基本关系》(1)
数学：1.1.2《集合间的基本关系1》课件(新人教A版必修1)1
课堂小结
子集：AB任意x∈A x∈B. AB x∈A，x∈B，但存在 真子集： x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：. 性质：①A，若A非空， 则A. ②AA. ③AB，BCAC.
课后作业：
2 1.已知集合A 1,3,2m 1 ，集合B 3 ，m ， 若 B A ，求实数m。
例3设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.
例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0},
B＝{x | ax－1＝0},
若BA, 求实数a的值．
课堂练习
1.教科书7面练习第2、3题
2.教科书12面习题1.1第5题
补充练习：
1.判断正误： （×） （1）空集没有子集， （×） （2）空集是任何集合的真子集， （3）任一集合必有两个或两个以上子集， （×） （4）若B A，那么凡不属于集合A的元 （√） 素，则必不属于集合B。
2.下列命题正确的是（C ）
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D. ﹛1﹜是质数集的真子集
a 则下列关系正 3.集合 M x源自3 x 4 ， 确的是 ( D)
A.
a M B. a M C. a M D. a M
Venn图
1.子 集 A＝{1，2，3} C＝{1，2，3，4，5} 这时, 我们说集合A是集合C的子集.
(若x A, 则x C , 则A C )
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
《集合间的基本关系》教学设计(精品)
集合间的基本关系（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.类比生疑，引入课题概念形成分析示例：示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A = {1，2，3}B = {1，2，3，4，5}（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}B= {新华中学高（一）6 班的全体学生}（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}D = {x | x是等腰三角形}1．子集：一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A B⊆，读作：“A含于B”（或B包含A）2．集合相等：若A B⊆，且B A⊆，则A=B.生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？学生合作：讨论归纳子集的共性.生：C是D的子集，同时D是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.概念深化示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A = Z，B = N；（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；（3）A={x| x2–3x+2=0}，B={1，2}.1．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集示例1 学生思考并回答.生：（1）A B⊆（2）A B⊆（3）A = B师：进一步考察（1）、（2）不难发现：A的任意元素再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.合.如果A B⊆，则Venn图表示为：2．真子集如果集合A B⊆，但存在元素x∈B，且x∉A，称A是B的真子集，记作AB (或B A).示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = {(x，y) | x + y =2}.（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作∅.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集. 都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集. 示例3 学生思考并回答.生：（1）直线x+y=2上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义.能力提升一般结论：①A A⊆.②若A B⊆，B C⊆，则A C⊆.③A = B⇔A B⊆，且B A⊆.师：若a≤a，类比A A⊆.若a≤b，b≤c，则a≤c类比.若A B⊆，B C⊆，则A C⊆.师生合作完成：（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，升华并体会类比数学思想的意义.AB⊂≠⊂≠备选训练题例1 能满足关系{a ，b }⊆{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个B ．6个C ．4个D ．3个【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ，b ，c }，A = {a ，b ，d }，A = {a ，b ，e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A.例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ⊆}，求B .【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：∅，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {∅，{0}，{1}，{0，1}}.例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B .【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A .若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0.∴22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩ （I ）或22220xy x y x y x y x y=⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩ （II ）由（I ）得：00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩ 由（II ）得：00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩或10x y =⎧⎨=⎩∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩， ∴A = B = {0，1，–1}.例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ⊆，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = {3，5}，∵B A ⊆，所以（1）若B =∅，则a = 0；（2）若B ≠∅，则a ≠0，这时有13a=或15a=，即a =13或a =15. 综上所述，由实数a 组成的集合为11{0,,}53.其所有的非空真子集为：{0}，111111{},{},{0,},{0,},{,}535353共6个.。
集合间的基本关系(1) 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
的包含关系可以用图表示为：
作A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”
或“B包含A”
B
A
探索新知
（3）E={ | 是有两条边相等的三角形}，
F={| 是等腰三角形}
在（3）中，由于“有两条边相等的三角形”是等
腰三角形，因此，集合E，F都是有所有等腰三角形
组成的集合，即集合E中任何一个元素都是集合F中
1.2 集合间的基本关系（1）
课前回顾
【思考】我们已经知道
了元素与集合的关系，
那集合与集合之间又能
构成怎样的关系呢？
课前回顾
我们知道两个实数之间的关系，比如5=5，5<7，
5>3，那么集合之间是否也有类似的关系呢？
第一节课我们学习了集合相等的概念，那么除了
相等，集合与集合之间的其他关系怎么表示呢？
探索新知
（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；
我们可以发现，在（1）中，集合A的任何
一个元素都是集合B的元素，这时我们说
集合A包含于集合B，或集合B包含集合A
探索新知
（2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成
的集合，D为这个班全体学生组成的集合；
我们可以发现，在（2）中，集合C的任何
= 的实数根组成的集合中没有元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作⌀，
并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的
真子集.
请同学们举出空集的例子
探索新知
有上述集合之间的基本关系，可以得到以下结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；
（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
探索新知
集合间的基本关系(教学设计)高一数学(人教A版2019必修第一册)
学生优势：学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难学生劣势：难点在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度，例如，{a}A与a∈A，A B与B A、A B等. 本节课的教学难点是集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解.预备策略：尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； (2)设A 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x xD x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形总结：判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用V enn 图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴． 提示：若A ⊆B 和A B 同时成立，则A B 更能准确表达集合A ，B 之间的关系.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A).真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作。
集合间的基本关系复习课件(1)
关于方程解集的问题，首先要分析两个集合的可能的元素，再利用两集合的 关系解决问题．
空集问题 【例 4】 给出下列四个命题： ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③空集即集合{0}； ④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
子集的概念 【例 1】 已知集合 A＝{0,1,2}，且 B⊆A，求集合 B.
思路点拨：B 中的元素都属于 A，故从 A 中取元素可得 B，同时注意 B 为空集及和 A 相等的情况．
解：集合 B 为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{1,2}，{0,2}，{0,1,2}．
求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出 每类中符合要求的集合．集合子集个数规律为：含 n 个元素的集合有 2n 个子集，其中空集和 集合本身易漏掉．
5．已知集合 A＝{1,3，a}，B＝{a2}，并且 B 是 A 的真子集，则实数 a 的值为__________．
解析：∵
，∴a2∈A，
则有：
(1)a2＝1⇒a＝±1，当 a＝1 时与元素的互异性不符，
∴a＝－1；
(2)a2＝3⇒a＝± 3； (3)a2＝a⇒a＝0，a＝1，舍去 a＝1，则 a＝0.
集，记作
(或
)．
(2)Venn 图表示：当
时，如图所示．
5．空集 (1)定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅. (2)规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即∅ (A≠ ∅)．
做一做： 1．下图所示的 Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几 何图形之间的关系，集合 A，B，C，D，E 分别对应的图形是 ________________________________________________________________________．
高一数学集合间的基本关系(一)
高一数学集合间的基本关系(一)高一数学集合间的基本关系1. 包含关系•定义：集合A包含集合B，表示为A ⊃ B。
•解释：如果B中的所有元素都属于A，则称A包含B。
2. 等于关系•定义：集合A等于集合B，表示为A = B。
•解释：如果A和B具有相同的元素，则称A等于B。
3. 不相交关系•定义：集合A与集合B不相交，表示为A ∩ B = ∅。
•解释：如果A和B没有相同的元素，则称A与B不相交。
4. 交集关系•定义：集合A与集合B的交集，表示为A ∩ B。
•解释：集合A与集合B的交集是包含A和B共有元素的新集合。
5. 并集关系•定义：集合A与集合B的并集，表示为A ∪ B。
•解释：集合A与集合B的并集是包含A和B所有元素的新集合。
6. 差集关系•定义：集合A与集合B的差集，表示为A - B。
•解释：集合A与集合B的差集是包含A中但不包含B中元素的新集合。
7. 互斥关系•定义：集合A与集合B互斥，表示为A ∩ B = ∅。
•解释：如果A和B没有相同的元素，则称A与B互斥。
8. 超集关系•定义：集合A是集合B的超集，表示为A ⊇ B。
•解释：如果B中的所有元素都属于A，则称A是B的超集。
9. 子集关系•定义：集合A是集合B的子集，表示为A ⊆ B。
•解释：如果A中的所有元素都属于B，则称A是B的子集。
以上是高一数学集合间的基本关系的简述和解释。
理解这些关系是数学学习的基础，也是解决相关问题的前提。
在实际应用中，通过运用这些集合关系，可以对数据进行分类、比较和分析，进而推导出更深层次的结论。
数学的集合理论对于求解实际问题非常重要。
1.2集合间的基本关系课件2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 (1)
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
【例5】 用适当的符号填空
1 5______{| < 0}
3 ∅________{ ∈ | 2 + + 1 = 0}
5 ∅________ 0
(7) Q
N
2 0_______{| 2 = 0}
(4) {0,1}_____N
（6） 1，2 ____{| 2 − 3 + 2 = 0}
A
的真子集共有
个，A的非空真子集共有
归纳
【例7】 若 ， ⫋ ⊆ ，，， ，写出满足条件的集合A
课堂检测
1．集合 A＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素 0 的子集共有(
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
)
【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有{0}、{0,1}、
【答案】 B
4．设集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则 a 的取值范围是(
A．{a|a≤2}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≥2}
【解析】 由 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．
【答案】 D
)
5．已知集合 A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出 A 的所有子集．
x x a 0 的解集为 ，
则实数 a 的取值范围是_____________.
x a 1 0
(a 0) 的解集为 ，
(2)不等式组
ax 0
则实数 a 的取值范围是_____________.
课件1：1.1.2 集合间的基本关系
例题讲解
解 ∵B⊆A， (1)当 B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得 m≥2.
－3≤2m－1，
(2)当 B≠∅时，有m＋1≤4，
2m－1＜m＋1，
解得－1≤m＜2，综上得 m≥－1.
方法总结
1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个 集合．(2)借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点 值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示， 不含“＝”用空心点表示． 2．此类问题要注意对空集的讨论．
求实数 a 的值． 解 由 A＝B 及两集合元素特征，
a2－1＝0，
a＝±1，
∴
∴
a2－3a＝－2， a＝1或a＝2.
因此 a＝1，代入检验满足互异性．∴a＝1.
例题讲解
例3、 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜ m＋1}且B⊆A.求实数m的取值范围．
[思路探索] 借助数轴分析，注意B是否为空集．
新知导学
2．空集 (1)定义： 不含任何 元素的集合叫做空集． (2)符号表示为： ∅ . (3)规定：空集是任何集合的 子集 ． 3．子集的有关性质 (1)任何一个集合是它本身的 子集，即 A⊆A . (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那 么 A⊆C .
互动探究
探究点1 能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素 组成的集合”？ 提示 不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不 含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有 B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以 上述理解是错误的．
第一章 集合与函数概念
1.1.2 集合间的基本关系
新知导学
1．子集及其相关概念
完整版)集合间的基本关系知识点
完整版)集合间的基本关系知识点
集合间的基本关系
1.“包含”关系-子集
集合A是集合B的子集，有两种可能：一是A是B的一
部分，二是A与B是同一集合。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A⊊B或B⊊A。
2.“相等”关系：A=B
如果两个集合A和B的元素相同，则称这两个集合相等。
即任何一个集合是它本身的子集。
例如，如果A={x|x-1=0}，
B={-1,1}，则A=B。
以下是集合间的基本关系：
①真子集：如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊊B（或B⊋A）。
②传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C。
③相等：如果A⊆B同时B⊆A，则A=B。
3.空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
对于一个有n（n≥1）个元素的集合A，它有2n个子集，其中有2n-1个真子集，2n-1个非空子集，以及一个空集。
名称记号意义
① A⊆B A中的任一元素都属于B。
②∅⊆A 空集是任何非空子集的真子集。
③若___且B⊆C，则A⊆C。
④若___且B⊆A，则A=B。
1.2集合间的基本关系
1.2集合间的基本关系
集合间的基本关系包括包含关系、相等关系和互斥关系。
首先，包含关系指的是一个集合中的所有元素都属于另一个集合，这种关系通常用符号“⊆”来表示。
例如，如果集合A包含于集合B，则可以表示为A⊆B。
其次，相等关系指的是两个集合具有相同的元素，即彼此相互包含，通常用符号“=”来表示。
例如，如果集合A和集合B具有相同的元素，则可以表示为A = B。
最后，互斥关系指的是两个集合没有共同的元素，即它们之间没有交集，通常用符号“∩”来表示。
例如，如果集合A和集合B 没有共同的元素，则可以表示为A∩B = ∅。
这些基本关系在集合论中具有重要的意义，可以帮助我们理解集合之间的包含、相等和互斥关系，从而更好地进行集合运算和推理。
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数学语言
记做：A
B（或B
A）。
图形语言 （Ｖeen图）
B
A
4. 空集
空集是任意一个集合的子集 空集是任意非空集合的真子集，即若A≠ ，则
A。
5. 子集的性质
由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： 1) 任何一个集合是它本身的子集，即 2) 对于集合A、B、C，如果 那么 . ， ，且 ，
类型二：集合之间的关系的判定： 1) A={1，2，4}，B={x|x是8的正约数}； 2) A={x|x=3k，k∈N}， B={x|x=6z，z∈N}； 3）A={x|x是4与10的公倍数}， B={x|x=20m，m∈N*} 4） .
类型 三 由集合间的关系求参数问题 1.已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B，求 实数m的值 2.已知集合A={x|a＜x＜5},B={x|x≥2}，且 满足A⊆B，求实数a的取值范围. 3.已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx1=0}，若M P，求满足条件的实数m取值 的集合Q．
2. 集合相等
问题3：观察下面两个集合的关系 1.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形} 2.A={x|x2－1=0}；B={－1，1}.
文字语言 集合A与集合B的元素完全一样。 且 数学语言 图形语言 B（A） （Ｖeen图）
3. 真子集
文字语言如果集合A是集合B的子集，且B中至少还有
2. A= {英华学校高一2班的男生} ； B= {英华学校高一2班的学生} . 3. A= {x∈Z|x＞7} ；B= {x|x＞7} 4. A= {x| |x|=5} ；B= {5，-5}
1. 子集
文字语言 一般地，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记做
C B
A
6. 集合关系与其特征性质之间的关系
问题4 观察下列两个集合的关系
A={X|X是有理数} B={X|X是实数}
结论：可以通过判断两个集合的特征性质之 间关系来判断集合之间的关系。
子集的个数
例 1 写出集合{a，b，c}的所有子集. 练习1 写出集合{1,2,3,4}的所有子集.
根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合 问题3 元素个数的关系吗？
2、基本概念有： 子集
真子集 集合相等
= ≠
3、基本符号有： （ 1） A A 4、性质有： （2）A B，且B C，则A C （3） A （4）若A≠ ，则 A。
注：可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。
.
巩固练习
1.设集合A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是三角 形}，C={x|x是等边三角形}，则A，B，C之间的 关系是_________.
2.已知集合A={x|-3≤x≤4}，集合B={x|2m-1＜x ＜m+1}，且B⊆A，求实数m的取值范围.
1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些 集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？
含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非 结论：
空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解 答正确与否.
类型一 ：子集的相关概念
1.用适当的符号填空 1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}； 3)○ ____{x∈R|x2+1=0} 4){0，1} ____N； 5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}. 2.若集合{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4}，试写出 满足条件的所有的集合M.
读做“A包含于B”（或“B包含A”）
数学语言
对于集合A，B，若任意x∈A，都有x∈B，则称A B
图形语言 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示： （Ｖeen图） 用平面上封闭曲线的内部代
B
A
表集合，这种图称为Venn 图.
问题2：实数中a≤b怎样理解？有几层意思？类比A B 又有几
层含义？
1.复习引入：
集合的特性
集合的含义 与表示
元素和集合间的关系 集合的表示方法
2.类比学习 元素与集合有属于不属于的关系，实数有相等关系，大 小关系，如2=2，2<3，4>3等等，类比这些关系，那么 集合之间有什么关系呢？
问题1：观察下面两个集合的关系
1. A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}