2014年秋季新版华东师大版七年级数学上学期3.3.3、升幂排列与降幂排列课件3
华师版七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
归纳： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号 一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一个字母的升幂排列或降幂排列.
随堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
升幂排列与 降幂排列
降幂排列
一个多项式按照某个字母的指数从大 到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
随堂练习
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ）
A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x+1 D. 6x3+3x2+x-1
随堂练习
1 升幂排列与降幂排列
例1 多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r2 4 r3. 3
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.升幂排列与降幂排列
新知导入
试一试：根据规律，对下列内容进行分类。
最新华东师大版七年级数学上册3.3.3升幂排列与降幂排列公开课优质教案(1)
升幂排列与降幂排列
课型：新授课
一、学习目标确定地依据
1、课程标准
会把一个多项式按某个字母地升幂或降幂排列。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级上册第3章整式地加减部分整式地第三节，升幂排列或降幂排列实际是将多项式整理成简洁地形式。
3、中招考点
近5年均无直接出考察升幂排列和降幂排列地试题。
4、学情分析
学生对升幂排列与降幂排列上学习接受上比较快。
就是在对常数地时候容易迷糊。
二、学习目标
三、评价任务
向同桌说出升幂排列和降幂排列地概念，会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
四、教学过程。
【华师大版教材】初一七年级数学上册《3.3.3 升幂排列与降幂排列》课件
（来自《典中点》）
易错警示： (1)升降幂排列是指按某一个字母的升降幂排列，不是 按项的次数大小排列．
(2)重新排列各项时，每一项要连同它前面的正负号一
起移动．
1.必做: 完成教材P100-P101 习题3.3 T4-T5
是( B ) A．－2y3＋3xy2＋4x2y＋x3 B．x3＋4x2y＋3xy2－2y3 C．4x2y＋3xy2－2y3＋x3 D．4x2y＋3xy动位置时，要连同它前面
的符号一起移动．将多项式按某一字母的升幂 或降幂排列，只与这个字母的指数有关，而与 各项的次数无关．本题中的多项式共有四项： 4x2y，3xy2，－2y3，x3，其中x的指数依次为2， 1，0，3.
B．a3＋3a2b－2ab2＋b3
C．－a3－3a2b＋2ab2－b3 D．－a3＋3a2b－2ab2＋b3
（来自《典中点》）
知－练
6
把多项式x3＋y2－3x2y－3xy3按要求重新排列： (1)按x升幂排列：
___________________________________________；
)
D．按y的降幂排列的
（来自《典中点》）
知－练
4
把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正 确的是( )
A．4x2＋5x＋3
B．－4x2＋5x＋3 C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
（来自《典中点》）
知－练
5
将多项式3a2b＋b3－2ab2－a3按b的降幂排列正确 的是( )
A．b3－2ab2＋3a2b－a3
字母降幂排列，并不一定同时按另一个字母升幂排
华师大版数学七年级上册教案2：3.3.3升幂排列与降幂排列
多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列
导学归纳
学生归纳教师引导
(1)多项式中的项，是包括它前面的性质符号的，因此在排列时，仍需把每一项性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动，如果原来的第一项省略掉性质符号“+”，搬到后面时就要补上这个“+”号．如果原来的中间项搬到第一项而性质符号是正的，也可以省略这“+”号，但性质符号“-”不能省略．
导学互动教案
课题
3.3.3升幂排列与降幂排列
课型
新授
总第30课时
教学目标
知识与能力
会将多项式按照某一字母的升幂或降幂排列．
过程与方法
通过对多项式的回顾，总结学会正确的排列。
态度、情感、
价值观
培养学生的观察——归纳——概括能力．
教学重点
按照降幂或升幂排列多项式教学 Nhomakorabea点符号问题
教学方法
导学互动
教学准备
教学过程
(3)2xy2-x2y+x3y3-7；(4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4．
自己写一个多项式，并分别按升幂和降幂排列。
板书设计
升幂排列与降幂排列
问题1：问题2：问题3：
课后作业
练习题
教学反思
提
纲
导
学
激趣导入
我们中国的建筑都讲究对称美，那对于一个多项式，怎么写才能使其看起来更美观，方便呢？
出示导纲
1.大家看一下多项式x2-x3-1+x，这是一个几次几项式?
2.将这个多项式按x的升幂排列
3.按x的降幂排列
自学设疑
如果多项式中出现两个或多个字母呢？
华东师大版七年级上册数学3.3.3 升幂排列与降幂排列
第3章 整式的加减 3.3 整式
3. 3.3 升幂排列与降幂排列
学习目标
【学习目标】 1．让学生理解多项式的升幂或降幂排列的概念，会 进行多项式的升幂或降幂排列； 2．通过尝试与交流，使学生认识到进行升幂排列与 降幂排列的必要性； 3．培养学生的动手能力和认知能力，让学生感知数 学的美，从而增强学习数学的动力． 【学习重点】 多项式的升幂或降幂排列． 【学习难点】 关于某个字母的多项式的升幂或降幂排列．
范例 下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确 定m、n的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降 幂排列的？
m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2.
解：∵m－2＋xm－1y＋(4－m)xm－2y－nx2ym－3＋xm－3y2是关于x、 y的多项式是一个四次三项式， ∴4－m＝0，－n＝0. ∴m＝4，n＝0. 此时，多项式为2＋x3y＋xy2，是按y的升幂排列的．
解：按a的升幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2＋a3＋5a4b； 按b的降幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2 ＋5a4b＋a3.
仿例
多项式2xmy2＋3x2y－1是按x的降幂排列，则m的值
( C) A．m＝2 C．m≥2
B．m＞2 D．m≥3
自学互研
知识模块二 降幂排列与升排列的应用
情景导入
问题： 1.多项式x2＋x＋1是由单项式__x_2 _ 、__x__、__1__的和构成的； 2．运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位 置，可以得到哪几种不同的排列方式？ 答：除本身外还有：x2＋1＋x，x＋ x2＋1，x＋1＋ x2 ， 1＋ x2＋x ，1＋x＋ x2. 3．在以上6种排列中，你认为哪几种比较有规律？ 答：x2＋x＋1和1＋x＋ x2比较有规律．主要是因为x的指数在 逐渐变小或逐渐变大．像这种排列形式，就是今天我们要学 习的内容．
华师大版七年级上册教案：3.3.2-3.3.3升幂排列与降幂排列
3.3整式2.多项式3.升幂排列与降幂排列【基本目标】1.要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；2.能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；3.能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列.【教学重点】多项式的相关概念.【教学难点】多项式的次数.一、情境导入，激发兴趣1.什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？2.列代数式:（1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是;（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人；（3）如图，阴影部分的面积为.3.学生回答，答案为：（1）a+b+c (2)x+21 (3)2ar-πr2【教学说明】教师复习提问，学生回答和尝试解题，既巩固了前面单项式的相关知识，也为后面的学习奠定了基础.二、合作探究，探索新知1.多项式的有关概念（1）观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？a+b+c x+21 2ar-πr2【教学说明】主要是让学生对单项式和多项式进行一个对比，在比较中产生新的认识.这也是我们学生学习新知识的一个非常有用的方法，必须加以重视.（2）它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力.通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充.小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.注意：（1）多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想.【教学说明】在分析中，多项式的次数应是重中之重，而一个多项式中的最高次项可能不只一个，必须给学生讲清，并可适当举例说明.2.升幂排列与降幂排列（1）任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？（2）学生自主探究，得出结论：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2+x+1”与“1+x+x2”的排列是比较有规律的.那么，它们有什么规律呢？（3）学生观察思考后回答.教师小结：我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的排列顺序.从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.（4）升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.【教学说明】在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感.能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2b+ab2－b3；（2）3n4－2n2+1．解：（1）多项式a3－a2b+ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3；次数是3．（2）多项式3n4－2n2+1的项有3n4，－2n2，1；次数是4．【教学说明】学生尝试解答后，教师强调：（1）多项式的每一项都包括它前面的正负号；（2）多项式的次数是指次数最高次项的次数，不是所有项的次数之和.例2指出下列多项式是几次几项式:（1）x3－x+1；（2）x3－2x2y2+3y2．解:（1）x3－x+1是一个三次三项式；（2）x3－2x2y2+3y2【教学说明】学生解答后，教师强调：先确定多项式的项数和次数，几次几项式的数字大写.例3把多项式2r－1+43r3－r2按r升幂排列.解:按升幂排列为：－1+2r－r2+43r3.例4把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列．解:（1）按a升幂排列为：b2－3ab3－3a2b＋a3；（2）按a降幂排列为：a3－3a2b－3ab3＋b2．【教学说明】教师根据学生解答出现的典型问题着重强调：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.四、练习反馈，巩固提高1.填空题：（1）下列整式：―25x2,12（a+b）c，3xy，0，233a，―5a2+a中，是单项式的有，是多项式的有.（2）多项式―53a3b―7ab―6ab4+1是次项式，次数最高项的系数是.（3）－54a2b－43ab+1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为.2.指出下列多项式的次数与项：（1）23xy－14；（2）a2+2a2b+ab2－b2.3.把多项式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列(2)按y的升幂排列【教学说明】第1、2题主要是对多项式的相关概念的应用，教师应关注学生对多项式次数的理解以及书写的规范性.第3题是升幂排列和降幂排列，主要是要注意每一项移动时要连同符号一起移动.【答案】1.（1）单项式：-25x2,3xy,0多项式：12（a+b)c,2-33a,-5a2+a;(2)五，四，-6;（3）三，三，-45，-43ab,1.2.(1)二次项：2xy3,-14(2)三次项：a2,2a2b,ab2,-b23.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3(2)x3+3xy-4x2y2-5y2五、师生互动，课堂小结1.多项式的相关概念：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的.几个单项式的和叫做多项式.（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.（3）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数.（4）整式的概念：单项式和多项式统称整式.2.应该注意的几个问题：（1）多项式是由单项式构成的，他是几个单项式的和；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和；（3）多项式的每一项都包括它前面的符号.3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；4.应该注意的几个问题：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.完成本课时对应的练习.本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列，首先以实际的例子引入多项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别；接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别，避免学生混淆.教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动.。
初中数学华师大版七上3.3.3 升幂排列与降幂排列教案
3.3 整式3.升幂排列与降幂排列教学目标1.了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.2.能根据题意将多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列.教学重难点重点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.难点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.教学过程一、问题引入1.什么叫做单项式？它的系数、次数分别是什么？2.什么叫做多项式？它与单项式有什么关系？其中系数与次数与单项式的一样吗？3.一个多项式我们通常是怎么排列的呢？二、合作探究探究点一：升、降幂排列把多项式7x3y-2x4y3-5-x2y4＋xy2按x的降幂排列是，按y的升幂排列是．解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为-2x4y3＋7x3y-x2y4＋xy2-5；-5＋7x3y＋xy2-2x4y3-x2y4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换．某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3x m＋4x-5，则m的整数值可能为．解析：∵某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3x m＋4x-5，∴m的整数值可能为3或2．故答案为：3或2．方法总结：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解．要注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．探究点二：升、降幂排列与多项式综合.已知多项式2x2y3+25x3y2+xy-5x4-13.（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．解析：（1）根据多项式的降幂排列，即可解答．（2）利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．解：（1）按x降幂排列为：-5x4+25x3y2+2x2y3+xy-13（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是-1 3 .方法总结：多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．已知多项式-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．解析：（1）利用多项式的有关定义得到m+1=3，2n+2-m=5，然后分别求出m、n；（2）根据降幂排列的定义求解．解：（1）∵-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式，∵m+1=3，解得m=2，∵单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同．∵2n+2-m=5，即2n+2-2=5，解得n=5 2 .（2）把这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1．方法总结：本题综合考查了多项式、单项式的次数及降幂排列的综合，根据与多项式、单项式的次数相等列等式，掌握基本的概念和定义是解决问题的关键．三、板书设计1.升、降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列，（1）按某一字母指数从大到小顺序排列，则称按该字母的降幂排列.（2）按某一字母指数从小到大顺序排列，则称按该字母的升幂排列.2.注意问题（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.教学反思升、降幂排列是多项式的两种不同的排列方式，是对多项式的进一步学习与研究，在充分理解升、降幂排列的基础上，会按要求重新排列一个多项式.充分理解多项式与单项式之间的关系，养成书写规范的好习惯.。
3.3.3.升幂排列与降幂排列课件华东师大版数学七年级上册
列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
☆升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排 列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
10
32
例1 把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r3
如果把每一个套娃看作一个单项 式，如何排列会看起来有规律？
运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位 置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中， 你认为哪几种比较有规律？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
1+x2+x
1+x+x2
x+1+x2
指数逐渐减小
指数逐渐增大
为了美观和计算简便，我们常常把一个多项式各项的位 置按照其中某x一2+字x+母1 指数的大小顺序来排列。
注意
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一 起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某 一字母的升幂排列或降幂排列。
12
23 0 31
补充例题 把多项式 3mn2-2m2n3+5-8m3n 重新排列：
（1）按m的降幂排列：-8m3n2m2n3+3mn2+5
（2）按n的升幂排列： 5-8m3n+3mn22m2n3
整式包括哪些？什么是单项式和多项式？ 多项式的项、常数项、次数？
系数：单项式中的数字因数。
单项式 次数:所有字母的指数的和。
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1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ） A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. X3-x2+1-x 2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ） A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C.6x3-3x2-x+1 D. 6x3+3x2+x-1 3. 将多项式x3-5xy2-7y3+8x2y按某一个字母的升幂排 列正确的是( B ) A. x3-7y3-5xy3+8x2y B. -7y3-5xy2+8x2y+x3 C. 7y3-5xy2+8x2y+x3 D. x3-5xy2+8x2y-7y3 4.把（3x-2y)看作一个整体，将代数式(3x-2y)2-2-(3x2y)3+7（3x-2y)按(3x-2y)的升幂排列。 解：-2+7(3x-2y)+(3x-2y)2-(3x-2y)3
能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个 多项式按某一字母作升幂或降幂排列。 1.自学内容：课本98页至100页 2.自学时间：6分钟 3.自学方法：前4分钟自学，后2分钟小组交流 4.自学要求：自学后能完成以下问题： 从小到大 （1）把一个多项式各项按某个字母的指数________ 的顺序重新排列，叫做按这个字母的升幂排列。 从大到小 （2）把一个多项式各项按某个字母的指数________ 的顺序重新排列，叫做按这个字母的降幂排列。
（2）按a的降幂排列_________________ a3-3a2b-3ab2+b2
5. 多项式5x-4x2+3按x的降幂排列，下列结果正确的是（B ）
A. 4x2+5x+3 B. -4x2+5x+3
C. 3-4x2+5x
D. 5x+-4x2
要点归纳：
重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 正负号一起移动 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按 照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列 。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课本100页习题1、2 习题3.3 4、5
1.把多项式 2r-1+r3 -r2 按的降幂排列 r3-r2+2r-1。 2.把多项式x-x2+1按x的降幂排列 x2+x+1 3.把多项式 1+x2按x的降幂排列 x2+1 。 4.把多项式a3+b2-3a2b-3ab2重新排列 。
b2-3ab2-3a2b+a3 （1）按a的升幂排列__________________