《第八章长方体的再认识》练习

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沪教版六年级数学下册试题第八章《长方体的再认识》单元复习题(含答案)

第八章《长方体的再认识》单元复习题一、单选题1.下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．2.在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（）A．18条B．15条C．12条D．21条3.我们知道，面动成体！如图，正方形ABCD边长为3cm，以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体，从正面看到的形状图的面积是（）A．9cm2B．18cm2C．9πcm2D．27πcm24.下列说法错误的是（）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释5.如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第1个图形由1个正方体叠成，第2个图形由4个正方体叠成，第3个图形由10个正方体叠成，…，依次规律，第10个图形由n个正方体叠成，则n的值为（）A．220B．165C．120D．556.下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题7.一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有个面，有条棱．8.如图，斜四棱柱中，一共有条棱．9.如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是．10.设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝．11.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．12.将一个高为8．底面半径为3的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件（改造过程中损耗忽略不计），则改造后的正方体的棱长为（π取3）13.如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为 cm3．（结果保留π）14.观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD BC，AB AA1，AB C1D1．15.如图，一个长方体长9cm，宽5cm，高4cm．从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长3cm的正方体，剩下部分的体积是 cm3，剩下部分的表面积是 cm2．16.已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为（结果保留π）．17.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为（用含a的代数式表示）．18.如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．三、解答题19.我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？20.在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？21.按要求完成下题（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）22.假设圆柱的高是5cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化的过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为（3）当r由1cm变化到10cm时，V由 cm3变化到 cm3．23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；24.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒a b c大纸盒4a 2.5b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘来？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？25.【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2 ；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝；【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．答案一、单选题1.B2.A3.B4.B5.A6.A二、填空题7.10 24【分析】根据棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系得出答案．【解答】解：∵棱柱有16个顶点，∴这个棱柱是八棱柱，∴八棱柱有8+2＝10个面，有8×3＝24条棱，故答案为：10，24．8.12【分析】根据斜四棱柱的特点可得答案．【解答】解：斜四棱柱中，一共有3×4＝12条棱．故答案为：12．9.23【分析】根据简单组合体的三视图的面积，得出该几何体的露在外面的面积．【解答】解：（5+3）×2+5+2＝23，故答案为：23．10.-10【分析】根据三棱柱的特征得出a、b、c的值，代入计算即可．【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，因此a＝5，b＝9，c＝6，所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，故答案为：﹣10．11.随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．12.6【分析】设改造后的正方体的棱长为x，根据题意可得正方体的体积＝实心圆柱体体积，然后列出方程，再解即可．【解答】解：设改造后的正方体的棱长为x，由题意得：π×32×8＝x3，x3＝π×9×8，x3＝3×9×8，x＝6，故答案为：6．13.12π或18π【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：由题可得，当以该长方形的长所在直线为轴时V＝π•22×3＝12π，当以该长方形的宽所在直线为轴，V＝π•32×2＝18π，故答案为：12π或18π．14.∥⊥∥【分析】根据垂直、平行的定义进行判断即可．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，故答案为：∥，⊥，∥．15.153 202【分析】根据长方体的体积减去正方体的体积即可求出剩下部分的体积；进而可以求出剩下部分的表面积．【解答】解：∵长方体长9cm，宽5cm，高4cm体积为：9×5×4＝180cm3．棱长3cm的正方体体积为27cm3，∴剩下部分的体积为：180﹣27＝153cm3；剩下部分的表面积为：2（9×5+9×4+5×4）＝202（cm2）．故答案为153，202．16.50π或20π【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×52×2＝50π（cm3）；情况②：π×22×5＝20π（cm3）；故答案为：50π或20π．17.12a-16【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．18.17 48【分析】最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，据此可得王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48．【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，故答案为：17，48．三、解答题19.解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2＝36a2．20.解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x＝π•（）2×16，解得x＝，∵＞10，∴不能完全装下．﹣10＝（cm），16×＝1.6（cm），答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．21.解：（1）圆柱的表面积＝8π×8+2•π•42＝96π平方分米，圆柱的体积＝π×42×8＝108π立方分米；（2）图中阴影部分的面积＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．22.解：（1）圆柱的体积随着圆柱的底面半径的增大而增大．自变量：圆柱的底面半径因变量：圆柱的体积（2）圆柱的体积等于底面积乘以高，∴V＝5πr2，故答案为：5πr2；（3）当r＝1cm时，V＝5πr2＝5π，当r＝10cm时，V＝5πr2＝500π，故答案为：5π，500π．23.解：（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝×10×2π×8＝80π；24.解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（20ab+16ac+10bc），＝2ab+2bc+2ac+20ab+16ac+10bc，＝22ab+12bc+18ac；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2），（20ab+16ac+10bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝20ab+10bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝18ab+8bc+14ac；（3）大纸盒的体积V＝4a×2.5b×2c＝20abc，当a＝6，b＝5，c＝3时V＝20×6×5×3＝1800cm3．25.解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝12，ab+ac+bc＝27，∴122＝a2+b2+c2+2×27，∴a2+b2+c2＝144﹣54＝90，故答案为：90；（3）由题意得：（2a+b）（a+3b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+7ab+3b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝12，故答案为：12；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣2×2•x＝x3﹣4x，新几何体的体积＝x（x+2）（x﹣2），∴x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．。

2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识单元测试练习题(精选含解析)

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球2、图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．3、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．梦B．聚C．力D．凝5、将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．6、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）A．3倍B．13C．9倍D．197、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形8、如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（）A．B．C．D．9、下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )A．B．C．D．10、下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个教室长8米，宽5米，高4米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是_______平方米，如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆_______千克．2、把一块长是50cm的长方体木块分成长为2:3的两块后，它的表面积增加了2300cm，则分成的两块长方体木块的体积分别为_______．3、铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是______．4、如果一个长方体的棱长总和是108cm，长、宽、高的比是4:3:2，那么该长方体的体积是_______3cm．5、一根80分米长的铁条，剪断后刚好可焊接成一个长8分米、宽5.5分米的长方体框架，那么这个长方体的高是_______分米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用12个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积最多可以减少多少平方厘米？2、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．3、如图，是从上面看到的由几个小正方体达成的几何体图形，小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数．正方体棱长为1，回答下列的问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是______．4、如图所示：（1）与面MNQP垂直的面有________________个．（2）与面EFGH平行的面有________________个．（3）与面EFGH垂直的线段有________________条．（4）与线段EF平行的面有________________个．5、如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．2、C【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形即可．【详解】解：从上面看该几何体，看到的是一个有一条对角线的正方形，选项C中的图形比较符合题意，故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．3、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．4、D【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知，“中”与“凝”是对面，“国”与“聚”是对面，“梦”与“力”是对面，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5、B【分析】根据面动成体的原理：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥．【详解】解：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥故选：B．【点睛】此题主要考查几何体的形成，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．6、A【分析】设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，∴圆锥的体积为13Sh=22 16332aaππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭圆柱的体积为S’h=2222aa ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭∴圆锥体积是圆柱体积的3倍故选：A．【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13．7、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．故选：D．【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．8、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解题关键是明确主视图的概念，准确识图．9、C【分析】根据正方体的展开图，可得答案．【详解】C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方体展开图的识别，熟悉正方体的展开图是解题关键．10、A【分析】分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图，并判断各图形三视图是否相同，即可得到结论．【详解】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意；B 、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C 、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D 、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．二、填空题1、122.5 30.625【分析】根据题意直接列式计算求解即可．【详解】解：由题意得：粉刷面积：()858454221.5122.5⨯+⨯+⨯⨯-=（平方米），共用油漆：122.50.2530.625⨯=（千克）．故答案为122.5,30.625．【点睛】本题主要考查长方体的表面积，关键是根据题意得到粉刷面积，然后列式求解即可． 2、33000cm ，34500cm【分析】根据增加的面积÷2，得到每一个面的面积，再根据占比求出体积即可；【详解】23002150cm ÷=，32150503000cm 23⨯⨯=+，33150504500cm 23⨯⨯=+．故答案为33000cm ，34500cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的面与面的位置关系，准确计算是解题的关键．3、面动成体【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【详解】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．故答案为：面动成体．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系．解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体． 4、648【分析】根据题意易得长方体的长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式求解即可．【详解】解：由题意得：()1084+3+24=3÷÷，∴长为：34=12cm ⨯，宽为：33=9cm ⨯，高为：23=6cm ⨯，∴长方体的体积为：31296=648cm ⨯⨯．故答案为648．【点睛】本题主要考查长方体的体积及棱长和，关键是根据题意得到长方体的长宽高．5、6.5【分析】根据长方体棱长和棱长的知识点准确计算即可；【详解】()8048 5.5 6.5÷-+=（分米）．故答案是6.5．【点睛】本题主要考查了长方体棱与棱的位置关系和长方体认识，准确分析计算是解题的关键．三、解答题1、表面积最多可以减少40平方厘米【分析】分四种情况，当拼成的长方体为1112⨯⨯，126⨯⨯，134⨯⨯，223⨯⨯时，分别计算表面积，与原表面积72平方厘米比较即可得解．【详解】原表面积为72平方厘米．情况一：当拼成的长方体为1112⨯⨯时，表面积为50平方厘米，表面积减少22平方厘米；情况二：当拼成的长方体为126⨯⨯时，表面积为40平方厘米，表面积减少32平方厘米；情况三：当拼成的长方体为134⨯⨯时，表面积为38平方厘米，表面积减少34平方厘米；情况四：当拼成的长方体为223⨯⨯时，表面积为32平方厘米，表面积减少40平方厘米；综上所述：表面积最多可以减少40平方厘米．【点睛】此题要注意用12个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体有四种拼法，依次求解比较是解题的关键．2、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】如图所示：．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3、（1）见解析；（2）44【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，4，3，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别1，4，1，据此可画出图形；（2）根据表面积的定义计算即可求解．【详解】（1）如图所示主视图（正面看）为：左视图（左面看）为：（2）几何体的表面积是6×2＋10×2＋6×2=44故答案为：44．【点睛】本题考查作图−三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、（1）5；（2）2；（3）6；（4）4【分析】根据面与面的位置关系和面与线段的位置关系进行判断．【详解】如图所示：（1）与面MNQP垂直的面有：面MPDA、面NQGH、面EFCB、面MNHA、面PQGD，共计5个；（2）与面EFGH平行的面有：面MNQP、面ABCD，共计2个；（3）与面EFGH垂直的线段有：HN、QG、BE、CF、AM、DP，共计6条；（4）与线段EF平行的面有：面MNQP、面ABCD、面NQGH、面AMPD，共计6个．【点睛】考查了面与面的位置关系和面与线段的位置关系，解题关键是理解面与面的平行、面与面垂直、面与线段的平行和面与线段垂直的概念．5、（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b故答案为：a＝b；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n 比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；图④图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．。

第八章长方体的再认识(能力提升)(原卷版)

第八章长方体的再认识（能力提升）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.一个长26cm、宽18.5cm、厚0.5cm的物体，最有可能是（）A．普通手机B．橡皮C．新华字典D．数学书2.用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米．A．160B．68C．34D．173.一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）厘米．A．12B．8C．7D．94.一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。

打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。

如果为这个长方体配一个底面，面积是（）平方厘米。

A．320B．100C．80D．645.小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了2块长方形玻璃，其中1块长5dm、宽3dm，1块长4dm、宽3dm，还需再配3块玻璃．从稳定度方面考虑，最合适的是（）A．2块长5dm、宽4dm，一块长4dm、宽3dmB．2块长5dm、宽4dm，一块长5dm、宽3dmC．1块长4dm、宽3dm，1块长5dm、宽4dm，1块长5dm、宽3dmD．1块长5dm、宽4dm，2块长5dm、宽3dm6.一个长方体的底面是5平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形．这个长方体的侧面积是（）平方米．A．400 B．100 C．80 D．50二、填空题（每小题4分，共48分）7.已知一个长方体的长、宽、高的和是18cm，它的棱长和是cm．8.一个长方体的棱长之和是200厘米，相交于一个项点的三条棱长总和是厘米．9.用长52cm的木条正好做成了一个长6cm、宽4cm的长方体框架，框架高cm．10.如图是妈妈送给丁丁的生日礼物，要用彩带把这个礼物包扎起来，至少需要厘米的彩带（接头处的绑带花长90厘米）．11.一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是平方厘米，它的体积是平方厘米．12.要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢分米，把它放在桌面上，占平方分米．13.有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形（如图）．做这样一个纸箱，至少需要平方厘米的纸板．14.在一个长方体中，相对的面完全，相对的棱长度．正方体一共有个顶点．15.在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬厘米．16.一个长方体饼干盒的大小如图所示．它前面的面积是平方厘米，左面的面积是平方厘米．（图中单位：厘米）17.用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝分别是：20厘米、15厘米、12厘米，一共用了厘米的铁丝．18.（1）如图所示，这个皮鞋盒的上面是形，长cm，宽cm．和它相同的面是皮鞋盒的．（2）它的左面是形，长cm，宽cm，和它大小相同的面是．（3）有个面的长是30cm，宽是10cm．三、解答题（共78分）19.请在长方体（如图）相应的括号内分别填入“顶点”、“面”和“棱”．20.量一量、算一算．下面是一个长方体前面和上面的图形．（1）量一量，这个长方体的长是厘米、宽是厘米、高是厘米．（2）算一算，这个长方体的体积是立方厘米．21.下面如图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面，在图上标出另外三个面，这个长方体的长厘米，宽厘米，高厘米．体积是，表面积是．22.今天是妈妈的生日，小红给妈妈购买了一个生日蛋糕，售货员用红色的塑料绳捆扎（如图1，打结部分用去30cm）．售货员和小红分别计算了绳子的长度，她们算得对吗？你喜欢哪种？说说她们的解题思路．（如图2）23.一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？24.把下面这个展开图折成一个长方体。

第8章长方体的再认识 - 答案

8.1长方体的元素课本导学一、6，8，12．二、正方．课堂导练三、6．涂色略．四、（1）4；（2）8；8；8．（3）8．五、（1）4，4；4，4；4，4．（2）4．（3）4，4，4．六、练习2（1）（2）（4）对，（3）错．七、裁截10厘米、30厘米和15厘米长的塑料管各4条．4×(10＋30＋15)＝220（厘米）．长度为250厘米的塑料管足够裁截．八、（1）平面ABCD，平面BCGF，平面ABFE．（2）棱HD，棱DC，棱CB．8.2长方体直观图的画法课本导学一、斜二侧．一半，45．课堂导练二、三、略．四、略．五、略．六、七、（4）．八、（1）平面ABCD，平面α；（2）平面PQMN，平面β；（3）平面ABCD，平面γ．8.3长方体中棱与棱位置关系的认识课本导学一、相交，平行，异面．相交，平行，异面．课堂导练二、我们把课本第116页的例题分解一下，帮助同学们理解．（1）①EF，EF；②DC，DC；③HG，HG；3．3．（2）①AD，AE．②BC，BF．4．（3）3，4，4．HD，HE，GC，GF．三、（1）与棱CD平行的棱：棱BA，棱FE，棱GH．（2）与棱EF相交（垂直）的棱：棱EA，棱EH，棱FB，棱FG．（3）与棱GH异面的棱：棱BC，棱BF，棱AD，棱AE．四、（1）平行，AB//EF．（2）相交．（3）异面．五、（1）1，0，0．（2）异面，平行，相交（垂直）．六、练习3红线与红线平行，红线与绿线异面．练习4长方体大衣柜有6个面，各个面的交线就是长方体的棱，共12条．挂衣棒与4条交线平行，与其他交线异面．七、（1）相交；（2）平行；（3）异面．课本导学一、直线PQ⊥平面ABCD，直线PQ垂直于平面ABCD．课堂导练二、（1）ABCD，EFGH．（2）左，右，棱CG⊥平面CDAB，棱CG⊥平面GHEF．（3）前，后，棱AB⊥平面AEHD，棱AB⊥平面BFGC．三、（1）棱BF⊥面EFGH，棱CG⊥面EFGH，棱DH⊥面EFGH．（2）棱AE⊥面ABCD，棱BF⊥面ABCD，棱CG⊥面ABCD，棱DH⊥面ABCD．（3）棱BA⊥面BCGF，棱CD⊥面BCGF，棱GH⊥面BCGF，棱FE⊥面BCGF．四、铅垂线，三角尺，合页型折纸．（1）铅垂线；（2）α，α．α．α．α．五、（1）与面ABCD垂直的棱有棱AE，棱BF，棱CG，棱DH；（2）与棱EF垂直的面有面EADH，面FBCG；（3）与棱AD垂直的面有面ABFE，面DCGH．课本导学一、直线PQ//平面ABCD，直线PQ平行于平面ABCD．课堂导练二、（1）棱BC//面EFGH，棱CD//面EFGH，棱DA//面EFGH．（2）EFGH，棱EF//面ABCD，棱FG//面ABCD，棱GH//面ABCD，棱HE//面ABCD．（3）ADHE，棱AD//面BCGF，棱DH//面BCGF，棱HE//面BCGF，棱EA//面BCGF．三、（1）棱FG//面AEHD．（2）左，下，棱BC//面EFGH，棱BC//面ADHE．（3）AEHD，CGHD．四、铅垂线，长方形纸片．（1）AC，α．（2）AD，α．五、（1）与面ADHE平行的棱有棱BC，棱CG，棱GF，棱FB；（2）与棱EF平行的面有面DCGH，面DCBA．课本导学一、平面α⊥平面β，平面α垂直于平面β．课堂导练二、（1）4．（2）4．（3）4．三、铅垂线，合页型折纸，三角尺．（1）平面β⊥平面α．（2）平面β⊥平面α．（3）平面β⊥平面α．四、4，4，12．五、面DAEH，面DABC，面GFBC，面GFEH．课本导学一、平面α//平面β，平面α平行于平面β．课堂导练二、（1）面EFGH．（2）面ABCD．（3）面BCGF．三、平面α//平面β．四、长方形纸片．平面α//平面β．五、（1）面EFBA；（2）3．。

2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步测试试题(含解析)

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3、下列几何体中，面的个数最少的为（）A．B．C．D．4、下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．5、如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6、如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．8、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．正方体9、如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（）A．B．C．D．10、如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在长方体中要检验面ADHE与面BCGF是否平行的现成的长方形纸片可以是_______．2、将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．3、直线PQ垂直于平面ABCD，记作：______________．4、将一根电线杆插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，这说明电线杆与地面是_________的．5、长方体的长、宽、高之比是2:1:1，棱长的总和是80厘米，把这个长方体截成两个正方体时，表面积增加了_______平方厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、作图题：如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图．2、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．3、经过长方体一个顶点的两条棱长分别是3cm、4cm，与长3cm的棱垂直的面的面积是220cm，求这个长方体的体积．4、如图所示，补画长方体．5、画出图中旗杆在阳光下的影子．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】∵该几何体是由一平面将圆柱体截去一部分后所得，∴从上往下看，得到该几何体的俯视图是一个圆．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．2、C【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．3、B【分析】根据长方体、圆锥、三棱柱和圆柱的特点即可得．【详解】解：A、长方体有6个面；B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面；C、三棱柱有5个面；D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面；故选：B．【点睛】本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．4、A【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案．【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A．【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键．5、C【分析】根据主视图的定义即可求解．【详解】由图可得这个几何体的主视图是故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知主视图的定义．6、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面可以看到一个矩形与和它两条较长边相切的圆，圆有圆心，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解题关键是树立空间观念，准确识图．7、B【分析】根据面动成体的原理：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥．【详解】解：将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为两个底面相等的圆锥故选：B．【点睛】此题主要考查几何体的形成，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．8、C【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．9、C【分析】主视图从正面看，下面由两个相同的小正方体和上面是一个球体组成同，根据题意很明显可知选项．【详解】主视图从正面看，下面两个小正方体其主视图是个长方形，上面是一个球体其主视图是个圆，且在长方形上面的右侧．故选：C．【点睛】考查了几何体三视图的应用，关键是学会从不同方向观察视图，即可知选项．10、B【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．二、填空题1、面ABFE和面EFGH（答案不唯一）【分析】直接根据长方体平面与平面的位置关系直接作答即可．【详解】因为在长方体中要检验面ADHE与面BCGF是否平行的现成的长方形纸片可以是面ABFE和面EFGH 等；故答案为面ABFE和面EFGH（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查长方体中平面与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．【分析】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为a的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．【详解】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；∵原棱长为a的正方体总共有6个面又∵一个棱长为a的正方体，每个面的面积为：2a∴任意截成两个长方体表面积之和=222+=a a a628故答案为：28a．【点睛】本题考查了正方体和长方体表面积的知识；解题的关键是熟练掌握长方体和正方体中平面和平面的位置关系性质、正方形面积计算的方法，从而完成求解．3、直线PQ⊥平面ABCD【分析】根据平行与垂直的特征及性质可知：平行记做“∥”，垂直记做“⊥”，由此解答即可．【详解】解：直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD．故答案为：直线PQ⊥平面ABCD．【点睛】本题考查棱与平面的位置关系认识．明确平行和垂直的含义及平行和垂直的记做方法，是解答此题的关键．【分析】根据太阳照射中午时开始直射，看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，属于正投影，根据定义即可得出【详解】解：中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，说明正投影是点；则电线杆与地面是垂直的．故答案为：垂直．【点睛】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．5、50【分析】根据题意易得长方体的长宽高，然后可直接进行求解．【详解】解：设长为2x厘米，则高与宽都为x厘米，由题意得：()++⨯=，得5x x x2480x=（厘米），⨯⨯=（平方厘米）．长方体截成两个正方体，增加了两个正方形的面积，即25550故答案为50．【点睛】本题主要考查长方体的体积及表面积，关键是根据题意得到长方体的长宽高，然后可求出问题答案．三、解答题【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键．2、52【分析】要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，再用长方体表面积公式计算即可．【详解】解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，这个大长方体表面积的最小值为52．【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．【分析】根据题意易得长方体的长，然后根据长方体的体积计算公式求解即可．【详解】解：由题意得：()2045cm ÷=，∴这个长方体的长为5cm ，宽是4cm ，高是3cm ，∴()334560cm ⨯⨯=．答：这个长方体的体积为360cm ．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．4、见解析【分析】由题意直接根据长方体的特征12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小进行画图补全即可．【详解】解：如图所示：本题考查认识立体图形-长方体，熟练掌握长方体的特征和立体图形的画法是解题的关键．5、见解析【分析】先根据塔的影子和塔顶作出太阳光线，过旗杆的顶点作太阳光线的平行线，即可解答．【详解】如图所示：EF即为所求．答：线段EF即为所要求的旗杆在阳光下的影子．【点睛】本题考查投影，太阳光线可以看成平行光线，比较基础．。

沪教版六年级(下)数学第八章长方体的再认识课课练和单元测试卷一及参考答案

数学六年级（下）第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1）一、填空题1. 长方体有个面，条棱，个顶点。

2. 长方体的面可分为组，每组中面的相同，相等。

3. 如果长方体的每一条棱的长短都一样，则这个长方体就是，它的每个面都是形状大小相同的。

4. 长方体的每个面都是。

5. 长方体的条棱可以分为组，每组中的条棱的相等。

6. 如图所示的长方体中，与棱AB长度相等的棱是.7. 如图所示，长方体中，与平面ABEH相对的面是，它上面的底面用字母表示是 .8. 如图所示，长方体中被遮住的棱是，从点F出发的棱是 .第1、2、3题9. 当长方体的所有棱长都相等时，长方体就变成.10. 如果正方体的棱长为a，那么这个正方体的表面积为，体积为 .二、选择题11. 长方体中，棱长相等的至少有（）A.2条B.4条C.8条D.12条12.用长96cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（）A.4cmB.12cmC.8cmD.48cm13.如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍14.下列说法中正确的个数有（）（1）正方体是特殊的长方体；（2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等（4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体A.1个B.2个C.3个D. 4个三、解答题15.如图，在长方体EFGH ABCD -中，cm BF cm BC cm AB 8,10,12===.求四边形ADHE 、四边形EFGH 、四边形DCGH 的面积，并求出此长方体的体积.16.把一根长72分米的木条截开后刚好能搭成一个正方体架子，求这个正方体的表面积和体积.17.长方体的棱长分别为4cm 、5cm 、6cm ，求这个长方体的棱长和、表面积和体积18. 如图，是边长为5厘米的三个小正方体拼成的图形，这个图形共有几个面？求出它的表面积和体积.19.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开.（1）能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？（2）三个面有红色的小正方体有多少个？（3）两个面有红色的小正方体有多少个？（4）一个面有红色的小正方体有多少个？（5）有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？数学六年级（下）第八章长方体的再认识8.2 长方体直观图的画法（1）一、填空题1.长方体的直观图的画法有很多种，通常我们采用画法.通常在画图时，所画的长方体的宽是实际宽的（填分数），长与宽的夹角为 .2. 长方体的底面一般画成形，其中一个锐角为。

第8章第八章长方体的再认识单元综合提优专练(学生版)

第八章长方体的再认识单元综合提优专练（学生版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是（）A．EA B．GH C．HC D．EF2．新年快到了，小聪制作了一只正方体灯笼，并在每个面都写上一个汉字，将正方体灯笼展开如图所示，那么在该正方体灯笼中，在“祝”相对面上的汉字是（）A．新B．年C．快D．乐3．下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（）A．B．C．D．4．设计一个包装纸箱，每个箱中放置24个棱长为1分米的盒子，下列数据所示为设计的纸箱形状，最经济的长、宽、高分别为（）A．2分米，3分米，4分米B．1分米，3分米，8分米C．2分米，2分米，6分米D．1分米，2分米，12分米5．一个长方体的长，宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是（）A．6954平方厘米B．6894平方厘米C．6874平方厘米D．6934平方厘米二、填空题6．在长方体ABCD－EFGH中，与棱HD平行的棱______________________与棱HD相交的棱______________________哪些棱与棱HD异面的棱______________________7．如右下图所示，长方体按如图方式截去一个角之后，余下的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．8．若长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、2厘米，那么画直观图时，长与宽的夹角画成____________，长、宽、高的长度分别是________________________．9．已知长方体的长、宽、高之比是5:4:3，用一根长为240厘米的铁丝制作这个长方体的模型，则此长方体的表面积是____________平方厘米．10．将一个长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体切成两个长方体，则表面积最多可增加____________平方厘米．11．空间两直线的位置关系有___________________________．12．将两个长是5cm，宽是4cm，高是3cm的长方体重叠放置，它的表面积是_______2cm．13．如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为__________2cm．14．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是______号面．三、解答题15．某商厦在楼梯铺红地毯，准备从A点逐级向上铺到B点为止，所铺地毯的宽度与楼梯的宽度相同，若红地毯的价格为每平方米80元，则购买地毯共要用去多少钱？16．如图，图①为一个正方体，其棱长为10，图①为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝，y＝；（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是(填“6”“10”“x”或“y”)；（3）如图①所示，M，N为所在棱的中点，试在图①中找出点M，N的位置．17．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是___________；（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___________；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x y 的值．18．如图所示，是由10个完全相同的棱长为1cm的小正方体组成的几何体．（1）请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；（2）这个几何体的表面积是_______________3cm（包括底部）．19．用斜二测画法画长方体直观图：(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；(2)量得B1C1的长度是cm，所表示的实际长度是cm．(3)与平面A1ABB1，平行的平面是．20．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是_________；(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图．。

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《第八章长方体的再认识》复习题库预备班姓名
一、计算公式：
1、（三条棱长分别是a、b、c的）长方体的棱长和= ；体积= ；
表面积= ____________________ ；无盖表面积= ____________
2、（边长是a）正方体的棱长和= ；体积= ；表面积= ；无盖表面积= 。

二、其他知识点：
3、长方体有个顶点、条棱、个面
4、长方体棱与面的三个特点是：
5、长方体是正方体；正方体是长方体。

（填“一定”、“不一定”、“一定不”）
6、在数学中平面一般用形来表示。

垂直于水平面的直线被称为线。

7、长方体中棱与棱的位置关系有种，分别是：。

8、长方体中棱与面的位置关系有种，分别是：。

9、长方体中面与面的位置关系有种，分别是：。

10、检验直线与平面垂直的方法有法、法、法；
11、检验直线与平面平行的方法有法、法；
12、检验平面与平面垂直的方法有法、法；
13、检验平面与平面平行的方法有法。

三、长方体中的棱与面的位置关系：
14、长方体中与某条棱平行的棱有条，长方体中互相平行的棱共有对；
15、长方体中与某条棱相交的棱有条，长方体中相交的棱共有对；
16、长方体中与某条棱异面的棱有条，长方体中异面的棱共有对；
17、长方体中与某条棱平行的面有个；
18、长方体中与某条棱垂直的面有个；
19、长方体中与某个面平行的棱有条；
20、长方体中与某个面垂直的棱有条；
21、长方体中与某个面平行的面有个，长方体中互相平行的面共有对；
22、长方体中与某个面垂直的面有个，长方体中互相垂直的面共有对。

四、填写下图所示的长方体中棱与面的位置关系：
23、长方体中与棱随机平行的棱有；
与它相交的棱有；与它异面的棱有；与它平行的面有；与它垂直的面有。

24、长方体中已知平面__随机
与它平行的棱有；与它垂直的棱有；与它平行的面有；与它垂直的面有。

25、长方体中检验棱随机与平面随机垂直的现成的合页型折纸是；
检验棱随机与平面随机平行的现成的长方形纸片是。

检验平面随机与平面随机垂直的现成的合页型折纸是；检验平面随机与平面随机平行的现成的长方形纸片是。

26、写出下列等式的含义：
1 + 3 + 4 + 4 = 12：长方体中与一条棱；
2 + 2 + 2 = 6 ：长方体中与一条棱；
4 + 4 + 4 = 12 ：长方体中与一个面； 1 +1 + 4 = 6 ：长方体中与一个面。

六、判断：
①水平面是平面，但平面不一定是水平面；（） ②在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；（） ③如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行。

（） ④检验细棒与墙面是否垂直，只要把三角尺的一条直角边紧贴墙面，如果另一条直角边也紧贴细棒，那么细棒垂直于墙面；（
） ⑤可以用三角尺或合页型折纸检验山坡上的小树是否垂直于水平面。

（）五、作图：画一个长为c 、宽为b ，高为a 的长方体。

《第八章 长方体的再认识》练习

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第8章 长方体的再认识 - 答案