七年级数学上册33有理数的乘方学习指导科学记数法和近似数素材青岛版
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料教案： 3.3 有理数的乘方(1)
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3有理数的乘方第一课时【学习目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方的意义，并熟练进行乘方运算。
2、通过乘方意义和运算的探究过程，渗透化归的思想方法。
3、培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质.【学习重难点】1、重点：理解有理数乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数乘方运算。
2、难点：幂、底数、指数的概念及其表示，并能求幂的乘方运算。
课前预习案1、创设情景，引入新课：（仔细想一想！）请同学们事先准备好一张白纸，将它对折，问折一次变几层？折二次、三次、四次、.......折十次呢？若这张纸的厚度为0.1毫米，估计对折十次后的厚度是多少？对折一次后：2对折二次后：2×2=对折三次后：2×2×2=对折四次后：2×2×2×2=......... 对折十次后：2×2× (2)10个2对折十次后的厚度：2×2×...×2×0.1=毫米=厘米10个2设计意图：通过实际问题情境，吸引学生的注意力，激发学生兴趣和主动学习的欲望。
2、认识乘方（1）你是怎样计算边长7厘米的正方形的面积，棱长5厘米的立方体的体积（2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 类似地，2×2×...×2可以记作10个2（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以记作⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141可以记作 a ×a ×a ×a 可以记作a ×a ×a ×......×a 可以记作n个a引出概念:在n a中a叫做幂的，n叫做幂的。
读作a的n次方，也可读作a的n次幂。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3.2有理数的乘方(新)
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料
3.3 有理数的乘方教学设计
第二课时
【教学目标】
1.让学生了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
2.让学生了解近似数，会按照要求取近似数并能说出一个近似数精确到哪一位.
3.培养学生在学习中养成认真、仔细的学习态度和学习习惯.
【教学重难点】
重点：会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
难点：能说出一个用四舍五入得到的近似数,包括用科学记数法得到的近似数，精确到哪一位. 【评价任务】
1.通过对实例的观察与交流看学生能否正确用科学记数法表示数.
2.通过对训练题的交流与展示，评价学生对科学记数法、四舍五入法、有效数字是否真正掌握.
附：板书设计
3.3 有理数的乘方
1.科学记数法
2.近似数、四舍五入法【教学反思】。
七年级数学上册3.3有理数的乘方学习指导科学记数法和近似数素材青岛版(new)
学习指导:科学记数法和近似数学习目标：1。
探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于10的数。
2.绝对值大于10的数与科学记数的相互转化.3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。
学习重难点：将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法探索，精确位数问题。
学习要点：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10,即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数,但与实际数还有差别.如我国有12亿人口,地球半径为6。
37×106m等.精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800。
8精确到十分位(又叫做小数点后面一位)，80万精确到万位。
9×105精确到10万位(总共就9一个数字，10n看作是一个单位,就和多少万是一个概念）。
学习引导：1、探索什么是科学记数法法2、总结：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是 ,这样的记法叫做。
3、用科学记数法表示下列各数：①24000000000 ② -108000004、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×107② —3.96×1045、探索什么是近似数(1）我们班有名学生，名男生, 名女生;（2)一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；(4）我国大约有亿人口．在上题中，第题中的数字是准确的,第题中的数字是与实际接近的。
这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数.6、2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
(1)精确到十亿元；（2）精确到百亿元(3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元预习测试1、写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料教案： 3.3 有理数的乘方(1)
主备人：张璇整理人：张渤海、刘命发、李倩、林瑞庆、刘易坤初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.2有理数的乘法与除法（3）教学目标：1.掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数.2.会将除法运算转化为乘法运算.3.通过合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性. 教学重点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.教学难点：有理数的除法法则课时安排：2课时教学准备：多媒体课件、微课、学案、平板教学过程：自学质疑课一、导入、解读目标1.掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数.2.会将除法运算转化为乘法运算.3.通过合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性.二、教材自学学生根据学案，自学教材三、微课助学观看微课的过程中随时用红笔修改自学时学案不正确的地方，并在课本相应位置做好笔记。
四、合作互学1.组长主持，核对答案；2.小组合作，解决疑难；3.未解决问题统计；4.根据学案，巩固与互查。
五、在线测学1.数据分析：登入平台统计分析学习问题。
2.汇总问题：梳理课上学生发现的问题以及问题的反馈训练展示课一、疑难点拨与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数.如，3与____互为倒数，－6与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是）（53 的倒数.由此我们可以得到：有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，___________填空：① 8÷（－2）=8×（ ）； ② 6÷（－3）=6×（ ）；③ －6÷（ ）=－6×31； ④ －6÷（ ）=－6×32。
二、训练展示1.选取学生上台展示；2.完成规定题目。
三、合作提升小组成员针对训练展示学案以及在做学案的过程中遇到的问题，不懂的地方进行讨论，（也可向其他小组请教）小组内得出完善的答案。
青岛版数学七年级上第三章有理数的运算复习
探索 创新
课本P8111、12
有理数的混合运算
1 1 1 8 1.(2 4 1 ) ( ) 4 2 8 9
2
3
2.－1 +｜－8｜÷（3－5）－（－2）
3.
3 3 5 (1 2 ) (2) 5
4. 0．25 ÷(－
2
1 1 1 ) ＋( － 2 8 2
.
3
)×(－1)10
1、用科学计数法表示下列给出的数据
（1）18克水里含有水分子约为602 000 000 000 000 000 000 000个
（2）海王星距离地球约有4350 000 000千米。
2、某计算机的计算速度达到39 400 000 000次/秒，按要求表示数据 （1）精确到千万位 （2）精确到百亿位
.如果 进行.
科学记数法：
把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形 式，其中a是整数数位只有一位的数，n是 整数，这种记数法叫做科学记数法．
用字母表示科学记数法： a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)
n=整数位数–1
举例说明哪些是准确数、近似数
加减运算：1. (－7源自) －(－37) －(－22) －17
2. －7 + 13－6 + 20
乘除法、乘方运算：
1.（－1）×（－2）＝
2. 4÷（－0.25）＝
2 6. (6)
2 7.
3
3. 0 2
2008
＝
1 2 8. (6) 3
9.
4.
1
2005
2003
0
2003
5.
（ 1 ）
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3有理数的乘方探究案
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料
3.3 有理数的乘方
【学习目标】
1.能进行有理数乘方运算，会用科学记数法表示绝对值大于10的数；
2.体会转化和由特殊到一般的数学思想；
3.养成严谨规范的学习习惯.
【重点】有理数乘方的运算.
【难点】有理数乘方运算的符号法则.
【使用方法与学法指导】
独立完成探究案，根据预习会进行有理数乘方运算，并能探究有理数乘方运算的步骤及注意事项，会用科学记数法表示绝对值大于10的数，恰当对问题进行归纳总结，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。
探究案
探究点一：有理数乘方运算
例1．计算：
（1）
3
2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
（2）
4
2（3）()35-（4）4
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
如果,a b都是有理数，并且a b
>，那么2a一定大于2b吗？3a一定大于3b吗？请举例说明.
【思考】1的正整数次幂以及-1的正整数次幂有什么规律？请写出你得到的结论：
探究点二：科学记数法与近似数
用科学记数法表示下列各数：
（1）800 000 （2）20 300 000 000 （3）-56 000 000 （4）－20000000 【小结】用科学记数法表示一个绝对值大于1的数的一般步骤及应注意哪些问题？
【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法。
3-3 有理数的乘方 第2课时 课件 初中数学青岛版七年级上册(2023~2024学年)
6
5
4
=5.6×10
=7.4×10
=8×10
=10
2
下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
1×107 =10 000 000
4×103 =4 000
8.5×106 =8 500 000
7.04×105 =704 000
一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大
约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常
5
不是
3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2 10
4
=32 000
6 103 =6 000
3.25 107 =32 500 000
例1：用科学记数法表示下列各数：
（1）24000000000
（2）-10800000
解：（1）24000000000=2.4×1010
（2）-10800000=-1.08×107
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获？
3.通过学习，你想探究的问题是什么？
课后作业
(1)用科学记数法表示下列各数：
① 900 200
9.002×
② 3000
3×
③ 10 000 000
1×
④－510 000
-5.1×
课后作业
(2)已知下列用科学记数法表示的数，写出原来
例2：下列用科学计数法表示的数，原来是什么数？
（1） 2.5×105
（2）-5.37×108
解：（1） 2.5×105= 2.5×100000=250000
（2）-5.37×108= -5.37×100000000= -537000000
练一练，你一定行
七级数学上册3.3有理数的乘方近似数与有效数字的错误分析素材(新版)青岛版
近似数与有效数字的错误剖析近似数和有效数字在现实生活中应用宽泛，在学习近似数、有效数字时，必定要仔细领会近似数和有效数字的意义。
一、与辨别精准程度相关的错误例 1 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？（ 1） 1.20 ；（ 2） 1.2110 3；（3）14.6万.误会：（ 1）精准到十分位；（ 2）精准到百分位；（ 3）精准到十分位。
辨析：（ 1）近似数1.20 小数点后有两位数，应精准到百分位。
错解中忽略了 2 后边的0；（ 2）关于用科学记数法表示的数，判断其精准到哪一位时，要看给出的数最后一位实质上表示什么数。
近似数 1.2110 3中的1是在十位上，因此精准到十位，而不是精准到百分14.6 万中的 6 是在千位；（3）关于带单位的近似数，也应看最后一位实质上表示什么数，位上，因此近似数 14.6 万是精准到千位。
正解：（ 1） 1.20精准到百分位；（ 2）1.2110 3精准到十位；（3）14.6万精准到千位.二、与判断有效数字的个数相关的错误例 2 以下四舍五入获得的近似数各有几个有效数字？（ 1） 0.090 ；（ 2） 1.20 104；（ 3）1.02万 .误会：（ 1）0.090 有1 个有效数字为 9；（ 2）1.2 102有 3 个有效数字为 1， 2，0，（ 3）1.02 万有 5 个有效数字为1，0， 2， 0， 0.辨析：确立一个近似数的有效数字有三种状况：（1）近似数是简单的整数或小数时，应从左侧第一个不是零的数字起到末位数字止，全部的数字都是有效数字；（ 2）用科学计数法a10 n表示的近似数，其有效数字只看“a”中的数字；（3）有单位的近似数应看单位前方的那个数中的数字 .正解：（ 1）0.090 有 2 个有效数字为9， 0；（ 2）1.20104有三个有效数字为1，2， 0；（3） 1.02 万有 3 个有效数字为 1， 0， 2.三、与四舍五入法取近似数相关的错误例 3 用四舍五入法将以下各数取近似数：（ 1）1.2303 （精准到千分位）；（ 2）1.896（精准到 0.01 ）；（ 3） 0.01239 （保存 3 个有效数字）；（ 4） 3721（保存 2 个有效数字） .误会：（ 1） 1.2303 1.23 ；（2） 1.896 1.9 ；（ 3） 0.01239 0.012 ；（ 4） 372137.辨析：（ 1）精准到千分位也就是精准到小数点后的第三位，错解精准到了百分位；（ 2）精准到 0.01 ，即精准到百分位，错解精准到了十分位；（ 3）错解原由是对有效数字观点不理解，实质上0.012 只有 2 个有效数字；（ 4）错解原由是没有补够位数。
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学习指导：科学记数法和近似数
学习目标：
1.探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于10的数。
2.绝对值大于10的数与科学记数的相互转化。
3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。
学习重难点：
将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法探索，精确位数问题。
学习要点：
一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．
注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．
准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.
近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.
精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
学习引导：
1、探索什么是科学记数法法
2、总结：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a
是，n是，这样的记法叫做。
3、用科学记数法表示下列各数：
①24000000000 ② -10800000
4、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×107② -3.96×104
5、探索什么是近似数
（1）我们班有名学生，名男生，名女生；
（2）一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；
（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；
（4）我国大约有亿人口．
在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。
这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
6、2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元
（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元
预习测试
1、写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8.848×103= ；（2）3.021×102= ；
（3）3×106= ；（4）7.5×105= .
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= ；（2）1200万= ；
（3）1000.001= ；（4）-789= ；
（5）308×106= ；（6）0.7805×1010= .
3、用四舍五入法对它们取近似数：
（1）0.00356（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）；（4）0.0571（精确到0.1）；
参考答案：
1、（1）8848；（2）302.1；（3）3000 000；（4）750000.
2、（1）4.65×105；（2）1.2×107；（3）1.000001×103；
（4）-7.89×102；（5）3.08×108；（6）7.805×109；
3、（1）0.0036；（2）61；（3）1.894；（4）0.1.。