数学概念的发现教学模式与案例
小学数学四种课型的教学模式和典型案例
小学数学四种课型的教学模式和典型案例（仅供参考）一、数学新授课的教学模式：1、创设情境2、建立模型3、解释与应用二、数学练习课的教学模式：1、情境导入，范例精解（明确目标，激发参与）2、启发回顾，巩固基础3、比较分析，强化认识4、应用实践，拓展延伸三、数学复习课的教学模式：1、交流回顾、调整起点2、自主梳理、引导建构3、综合练习、整体提升四、数学实践活动课的教学模式1、创设情境，提出问题（自主设计实践方案）2、自主实践，解决问题3、交流拓展，反思延伸新授课案例《平移与旋转》一、创设情境，初步感受平移与旋转随着优美的旋律，吴老师带领孩子们一起进入游乐园参观，并请孩子们跟随活动的画面用自己的动作和声音把看到的表演出来。
屏幕上展现出各种游乐项目，有激流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道。
一张张小脸上露出兴奋的表情，同学们时而发出“嗖——嗖”的声音，时而高举手臂上下移动，尽情地表演着。
录像一停，吴老师开始了与学生的交流。
“刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗”生1：“激流勇进是直直地下冲的，可以叫它下滑类。
”生2：“我认为观缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们是旋转的。
”吴老师紧接着问：“其他的呢”生2：“弹射塔是向上弹射的，滑翔索道是往下滑的，它们和激流勇进可以分为一类。
”“刚才你们看到了不同的运动方式，像这样的——”只见吴老师用手势表示着旋转的动作“你们能给他起个名字吗”学生异口同声地说：“叫旋转。
”老师又接着用手势做出平移的动作，问：“像这样呢”几个学生小声说：可以叫“平移。
”吴老师抓住时机，“好，就用你们说的来命名。
”她边说边板书“旋转”、“平移”。
吴老师带领学生回顾生活，在观察中同学们发现了游乐园里平移与旋转现象，体会到数学就在身边。
接下来，吴老师请6名小朋友到黑板前，选择自己喜欢的游乐项目先用动作进行表演再将它归类，把所选项目的图片对应地板贴在“旋转”或“平移”的下面。
数学中的数学教学模式
数学中的数学教学模式在数学教学中，教师可以采用各种不同的教学模式来帮助学生理解数学概念和解决数学问题。
本文将介绍数学中常用的几种教学模式，并探讨它们的优势和适用场景。
一、直观模式直观模式是指通过具体的物体、实物或图形来进行教学。
这种模式能够帮助学生直观地理解数学概念，加深对数学规律的认识。
例如，在教授分数概念时，教师可以使用一块蛋糕，并将其切割成几份，让学生观察和比较不同分数的大小和关系。
这种模式适用于初学者，特别是幼儿和小学生。
二、启发模式启发模式是指通过启发学生自主探索和发现数学规律。
教师在这种模式下不直接给出答案，而是引导学生提出问题、提供问题的背景和条件，让学生通过观察、实验和推理来寻找解决方法。
例如，在教授面积和周长的关系时，教师可以给学生一些图形，让他们自己探索并总结出结论。
这种模式培养了学生的思维能力和问题解决能力，适用于培养学生创新精神和探索精神的阶段。
三、归纳演绎模式归纳演绎模式是指通过具体的实例引导学生总结出一般规律。
教师首先给出一些具体的例子，然后让学生归纳出其中的规律，并应用到更广泛的问题中。
例如，在教授等差数列时，教师可以给学生一些数字，让他们找出规律，并预测下一个数字。
这种模式培养了学生的归纳推理能力，适用于培养学生抽象思维和逻辑思维能力的阶段。
四、解释模式解释模式是指通过解释和演示来进行数学教学。
教师在这种模式下通过语言、图表、公式等方式向学生阐述数学概念和解题方法。
例如，在教授平面几何时，教师可以通过绘制示意图和演示证明过程来帮助学生理解定理。
这种模式适用于掌握一定基础知识的学生，特别是深入理解数学原理和定理的过程。
综上所述，数学教学模式是指教师在教学过程中采用的方法和方式。
不同的教学模式适用于不同的教学目标和学生群体。
教师可以根据具体情况选择合适的模式，创造积极的学习氛围，激发学生的学习兴趣和潜能。
通过合理运用各种教学模式，可以提高数学教学的效果，培养学生的数学思维和解决问题的能力，进一步推动数学教育的发展。
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例一、本文概述本文旨在探讨基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析，以初中《函数的概念》的教学为例。
在当前的教育背景下，培养学生的核心素养已成为教育改革的重要目标。
数学作为基础教育的重要学科，其核心素养的培养尤为重要。
函数是初中数学的重要概念之一，它不仅是数学学科的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维、数学建模等核心素养的重要途径。
如何设计有效的函数概念教学案例，以培养学生的核心素养，成为当前数学教育研究的热点问题。
本文将首先介绍核心素养的概念及其在数学教育中的重要性，然后分析初中《函数的概念》的教学目标及其核心素养要求。
接着，将详细阐述基于核心素养的函数概念教学案例设计，包括教学内容的选择、教学方法的运用、教学评价的设计等方面。
将通过具体的教学实践案例分析，探讨如何有效地将核心素养培养融入函数概念教学中，以提高学生的数学素养和综合能力。
本文的研究旨在为初中数学教师提供有益的参考和启示，推动数学教育的改革与发展。
二、核心素养理念下的数学概念教学注重概念的形成过程。
在教授函数的概念时，我们不应仅仅停留在定义的陈述上，而应引导学生通过实例、观察、实验等方式，自己发现、总结函数的本质特征。
例如，可以通过让学生观察一些生活中的现象，如气温随时间的变化、汽车行驶距离随时间的变化等，来感受变量之间的关系，从而引出函数的概念。
强化概念的内在联系。
函数的概念与其他数学概念如方程、不等式、图象等有着密切的联系。
在教学中，我们应引导学生发现这些联系，形成完整的知识网络。
例如，可以通过对比函数与方程的关系，让学生理解函数是一种特殊的对应关系，而方程则是函数等于某个特定值时的特殊情况。
再次，注重概念的应用与拓展。
数学概念的最终目的是为了解决实际问题。
在教授函数的概念后，我们应引导学生将函数概念应用到实际生活中去，如通过函数模型预测未来的天气、规划行程等。
幼儿园数学概念教学案例分享与讨论
幼儿园数学概念教学案例分享与讨论一、案例分享：数目排列与分类教学目标：1.培养幼儿从多个对象中，根据相同的特点进行排列和分类的能力。
2.培养幼儿的逻辑思维和观察能力。
教学准备：1.数字卡片，用于教学演示和练习。
2.物品，如颜色相同的水果、动物、车辆等。
教学过程：1.引入活动：通过观察、提问等方式，引入今天的主题“数目排列与分类”。
例如：“同学们，你们有没有玩过排队游戏呢？每个人排成一队，可以按照什么顺序呢？”2.展示物品：给幼儿展示一些颜色相同的物品，例如不同颜色的水果，让幼儿观察并找出它们的共同点。
3.分类活动：将准备好的物品混合在一起，让幼儿一起进行分类。
教师可以提出问题引导幼儿思考，例如：“我们可以把这些物品分成几组呢？每组有哪些物品？”幼儿可以按颜色、形状、用途等特点进行分类。
4.数目排列：介绍数目排列的概念。
教师可以使用数字卡片演示，引导幼儿根据指定的规则进行数目排列。
例如：“请你们把数字卡片排成从小到大的顺序，或者排成从大到小的顺序。
”幼儿可以使用数字大小进行排列。
5.游戏练习：进行一些排队、排列的游戏，巩固幼儿的理解和能力。
例如，让幼儿按照指定的顺序排成一队，或者在玩具车辆中按照大小进行排列等。
6.总结回顾：询问幼儿本次学习的内容和收获，引导幼儿总结数目排列与分类的规律。
二、讨论：1.如何设计一些趣味性的活动，激发幼儿对数目排列与分类的兴趣？-可以通过游戏的方式进行，如角色扮演排队、物品分类等，让幼儿在玩乐中学习。
-可以利用图画、故事等内容，让幼儿通过观察和讲述来进行数目排列与分类的思考。
2.有哪些其他的数学概念可以与数目排列与分类结合起来进行教学？-可以与数量、大小、形状等概念结合进行教学，例如按大小排列物品、按数量分类物品等。
3.如何在幼儿园中进行数目排列与分类的评价？-可以观察幼儿在活动中的参与程度和表现，以及他们在排列和分类过程中的准确性和逻辑性。
-可以设计一些小组合作活动，观察幼儿是否能够合作并达到预期的排列和分类结果。
中班数学教案：用生动形象的方式呈现数学概念
中班数学教案：用生动形象的方式呈现数学概念数学是一门抽象的学科，对于幼儿来说，往往感到枯燥乏味，缺乏趣味性。
如何用生动形象的方式呈现数学概念，激起幼儿对数学的兴趣，是中班数学教案编写的重要考虑因素。
本文将介绍几种常见的数学教学方法，搭配具体的教案案例，帮助幼儿在轻松愉快的氛围中学习数学。
教学方法一：游戏化教学游戏化教学是目前比较流行的一种教学方法，它通过游戏的形式来学习知识和技能，让幼儿在自然、活泼的氛围中不知不觉地掌握知识。
在中班数学教学中，游戏化教学也不失为一种非常好的教学方式。
教案案例：《数码跳跳球》教学目标：让幼儿认识数字，掌握数字的大小。
教学步骤：1.老师给每个孩子分配一个数字，从1到10中自行抽取。
2.每个孩子拿着自己的数字球，围成一个圈，准备开始游戏。
3.老师按照一定的顺序喊出一个数字，例如“6”。
4.持有数字球为“6”的孩子，要把球向上跳起，在喊“6”的那一秒钟内，准确地接住球。
5.如果一个孩子接住了球，就轮到他喊出一个数字，其他孩子都要按照相同的方式去接住球。
6.如果一个孩子没有接住球或接球不准确，则退出游戏。
7.最后留下来的孩子获胜。
这个游戏可以让孩子在玩中学，学中玩，掌握数字的大小关系，同时还能锻炼孩子的反应能力和快速思维能力。
教学方法二：故事化教学故事化教学是一种通过故事方式来教授知识的教学方法，它能够激起幼儿的好奇心和兴趣，使幼儿在贯穿故事情境中去理解数学。
教案案例：《小熊一家的数字玩具》教学目标：让幼儿认识数字和数字的计数方法。
教学步骤：1.老师为幼儿讲述一个小故事：小熊一家去商场购物，在玩具区遇到了一位老奶奶。
老奶奶从包里掏出一盒数字玩具，每个数字玩具上都有一个数字。
2.小熊一家非常喜欢这些充满趣味的数字玩具，老奶奶告诉他们可以玩一些数字游戏。
3.老奶奶先让小熊拿出数字“1”玩具，问小熊有几只鞋子、几只手、几只脚等，让小熊用数字玩具计数。
4.接着老奶奶叫小熊拿出数字“2”的玩具，让小熊计数，并将同样的物品分为两组。
初中数学教学模式创新案例
初中数学教学模式创新案例本文主要阐述了一种全新的初中数学教学模式，通过创新的教学方法和学习策略，旨在提高学生的学习效果和兴趣。
本文将详细介绍该教学模式的主要特点、实施步骤和效果评估。
第一篇范文：初中学生学习方法技巧学好重要性数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和创新能力具有重要意义。
特别是在当今科技快速发展的时代，数学素养已经成为衡量一个人综合素质的重要标准之一。
因此，初中生在学习数学的过程中，需要掌握科学的学习方法，培养良好的学习习惯，提高学习效率。
主要学习内容初中数学的主要学习内容包括：数与代数、几何、统计与概率、综合与应用等。
在学习过程中，学生需要掌握基本的数学概念、定理、公式和方法，培养解决实际问题的能力。
学习注意事项在学习数学时，学生需要注意以下几点：1.注重概念的理解：加强对数学概念的理解，不要只是死记硬背，要理解其背后的含义和应用。
2.培养逻辑思维能力：通过解决数学问题，培养自己的逻辑思维和推理能力。
3.多做练习：数学是一门需要大量练习的学科，只有通过不断的练习，才能提高解题速度和正确率。
主要学习方法和技巧1.主动学习法：学生在学习过程中要主动思考，提出问题，并通过查找资料、讨论等方式解决问题。
2.分散学习法：将学习任务分解成若干小部分，分阶段进行学习，避免一次性的大量学习。
3.反思学习法：在每次学习后，进行总结和反思，找出自己的不足之处，及时调整学习方法和计划。
中考备考技巧1.熟悉考试大纲：了解中考数学考试的要求和题型，有针对性地进行复习。
2.制定合理的复习计划：根据自己的实际情况，制定合理的复习计划，确保每个知识点都得到充分的复习。
3.模拟考试：定期进行模拟考试，检验自己的复习效果，找出自己的薄弱环节并进行针对性的加强。
提升学习效果的策略1.创设良好的学习环境：保持学习空间的整洁、安静，减少干扰，提高学习效率。
2.寻求帮助：在学习过程中遇到问题，要主动向老师、同学请教，及时解决问题。
新课程理念下数学教学模式的探索
论证一运用结论一形成命题体系。
案例 ３ 由圆心角度数定理 到圆周角度数定理 ， ： 再到弦切角度
数定理 。通过特殊化 、 图形变化 。 揭示数学命题发生 、 发展 、 成过 形 程 以及命题之间的联 系， 形成了角度数定理 的命题域。
和时间。
１ 数 学 教 学 模式 的发 展 趋 势
新课 程理念下数学课堂教学模式呈现 出以下趋势 ：
１１ 更 突 出 学生 在 教 学 中 的 主体 地 位 ．
（） ２ 用表格所给出的某水库的存水量 与水深 。
（） ３ 由某一天气温变化 的曲线所揭示的气温和时间。 （） ４ 任何整数的平方运算 中， 底数与它的二次幂。 第二， 出上述各题 中两个变量之间关系的一些共同属性 。 找 第三， 进一步考察各题 ， 确认本质属性 。 （ ） 底数取 一５和 在 ４ 中， ５ 其二次幂都是 ２ ， ， ５ 没有发生变化 ， 可见一个量变化 ， 另一个 量也 跟着变化不是它们 的本质属性 ； 而一个 变量 每取一个 确定的值 ， 相 应地另一个变量也唯一地确定一个值 ， 这才是它们的本质属性 。同
２ 不 同 类 型 的数 学教 学模 式
２１数 学概念的教学模式 ． ２１１概念形成教学模式 ．．
新课程理念下三种不同类型的 中学数学课堂教学模 式： 数学概念、
数学命题及数学解题的教学模 式。
关键 词 新课程 数学 课堂 教 学模 式
基本程序 ： 具体例子一观察共性一抽象本质一形成定义一强化
概念一应用概念一形成概念体系。 案 例 １“ ： 函数” 概念 内容的教学设计 ， 如果教学方案按如下 过 程设计 ， 就是一种典型的概念形成方式。
数学教学模式 的发展受到数学教 学理论 、 教学手段 、 社会 因素 等各方面的影响和制约。教学理论方 面 ： 认知学 习理论 、 构主义 建
初中数学概念形成的教学模式——以“‘数轴’的教学设计”为例
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １２初中数学概念形成的教学模式初中数学概念形成的教学模式㊀㊀㊀ 以 数轴 的教学设计 为例Һ何德军㊀（深圳市龙岗区上海外国语大学附属龙岗学校，广东㊀深圳㊀５１８１７２）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学概念是学生进行推理和判断的依据，也是形成数学定理㊁法则㊁公式的基础．现代数学教育心理学认为，概念形成和概念同化是初中学生获得概念的主要方式．本文基于概念形成的心理过程，以数轴概念的教学为例，通过一系列报数活动抽象出数轴这一基本概念，然后通过教学活动强化概念，最后应用数轴的概念解决数学问题．ʌ关键词ɔ初中数学；概念形成；数轴概念的教学在初中数学教学中占有重要地位．作为思维的基本单位，数学概念能够反映事物在数量关系和空间形式方面的本质属性．数学定理㊁法则㊁公式的建立及数学方法和数学思想的形成，也都建立在数学概念的基础之上．扎实有效的概念学习是学生进行数学推理㊁数学判断的前提和依据，学生数学能力的发展也取决于他对数学概念的获得．笔者将结合数学教育心理学中对 数学概念形成教学模式 的研究，以 数轴 （北师大版教材七年级上册）的教学设计为例，对初中数学概念的教学方法进行探究．数学教育心理学认为，概念形成的心理过程主要包括以下四个阶段：基于概念形成的心理过程，设计如下教学过程帮助学生获得 数轴 这一概念：一㊁概念引入： 报数 活动学生对于概念的理解需要一个过程．在概念的教学中，教师要舍得花时间创设情境，使概念的发生与形成能和学生的认知规律协调一致．在数轴概念的引入中，我组织了 报数 活动，通过学生熟悉的活动引导学生分析事物的本质属性．ʌ第一轮ɔ学生起立，教师指定基准点，从基准点开始向右依次报数：１２３４基准点左边的学生以同样方式报数．要求：①所报数字能体现出自己的位置；②与右边同学相异：－３－２－１１２３４这轮报数活动与体育课上传统的报数方式有所不同，为了体现出与右边学生所报数字的不同，左边学生可以借助表示相反意义的负数进行报数．ʌ第二轮ɔ教师指定基准点，变换报数方向，即从基准点开始向左依次报数：２１－１－２－３－４－５在第一轮报数的基础上，学生能较好地进行报数活动．ʌ第三轮ɔ教师指定基准点，变换报数间隔，即从基准点开始向右依次报偶数：－８－６－４－２２４６基于前两轮报数活动，学生参与本轮报数活动时毫不犹豫，活动顺利进行．ʌ第四轮ɔ无条件报数：对于本轮报数活动，教师不制定任何要求，要求学生直接报数．但此时学生困惑不已，本轮报数活动无法完成数学概念往往具有较强的抽象性，这就导致学生在理解概念的时候有些被动吃力．传统的概念教学模式是直接把概念告诉学生，比如数轴是规定了原点㊁正方向㊁单位长度的直线，而没有让学生在生活中体验实实在在的数轴，这就割断了数学和生活的联系，进而导致学生机械地去记忆概念，舍弃了概念的本质．数学源于生活，北师大版教材由温度计引入数轴，形象且直观，但与小学知识有过多重复，因此不能帮助学生深刻体会数轴的 三要素 ，只能算形似．而 报数 活动是学生熟悉的活动，其强度适当㊁富有变化性和新颖性，以此引入数轴有利于学生进行数学思考．概念的形成需要学生从具体例子出发，归纳一类事物的共同本质属性．把数学概念的获得与数学活动结合在一起，为学生创造生活情境，有利于学生将抽象的数学概念形成具象的认知．二㊁概念形成：认识数轴数学概念的获得是提升数学素养的基础．为了帮助学生对概念有正确且深刻的理解，教师需要引导学生剖析概念内涵，挖掘概念本质，拓展概念外延．在数轴的教学过程中，经过三轮有条件报数，在第四轮无条件报数时，学生主动提出困惑： 本次报数活动无法完成． 没办法报数，缺少条件啊！ 这些困惑的产生源于学生在学习过程中产生的认知冲突，也正是这种冲突促使学. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １２生进行主动思考．教师顺势提出问题： 在第四轮报数活动中缺少哪些条件呢？ 引导学生进行回忆和思考．学生经过思考，发现第四轮报数活动中存在的问题主要为没有告知：①基准点．②报数方向．③报数间隔．而这些恰恰对应着数轴的 三要素 ：原点㊁正方向㊁单位长度．通过这样的教学，学生在教师引导下顺理成章地抽象出数轴的概念：规定了原点㊁正方向㊁单位长度的直线叫作数轴．在活动中引发学生的共鸣，让学生感受数轴的 三要素 缺一不可，这能更好地体现北师大版教材 螺旋上升 的设计理念，也能让学生对数轴的认识从感性阶段上升到理性阶段．把具体事物抽象为数学概念，这是概念形成的关键阶段．为了检测概念形成的效果，笔者设计一组问题，将抽象的概念回归到具体的数学问题，帮助学生在实际问题中理解数轴 三要素 ．练习１㊀判断以下数轴的画法是否正确？并说明理由．（１）（２）（３）（４）义务教育数学课程标准指出，学生应敢于发表自己的想法㊁敢于质疑㊁敢于创新，进而形成严谨求实的科学态度．正是在这种不断思考㊁不断探究的过程中，学生对数轴的概念形成了初步认识．三㊁概念深化： 复述 数轴心理学认为，记忆和遗忘是有规律的．获得数学概念后，需要对其进行及时巩固，以保证所获得的概念能够长时间保存．因此在教学过程中，教师可以要求学生在获得数学概念后通过朗读㊁背诵㊁辨析等方式对其进行巩固．在 数轴 这节课的教学过程中，笔者要求学生在初步形成概念后，进行 操作性复述 ．这里的复述不是死记硬背，而是让学生在复述概念的过程中，把握概念的重点和本质特征．练习２㊀在练习本上独立画出一条数轴，并与小组成员相互检查．现代学习方式的基本特征之一是体验性，在学生认识了数轴的基础上，教师可以要求学生独立画出一条数轴，让学生在自己动手的过程中深刻感受数轴．巡视课堂后，教师采取以小组为单位的评价方式，在小组发现问题㊁解决问题的基础上，针对学生集中出现的问题展开分析．在生生对话㊁师生对话的过程中，实现 正确画出数轴 的教学目标．这样的设计不仅能培养学生的动手能力与合作精神，还能使学生在小组交流的过程中提高发现问题㊁解决问题的能力． 复述 之后，教师可以向学生展示不同形态的数轴，如纵向的数轴，生活中的数轴，历史时间轴等，同时教师借机向学生提出问题： 在生活中，你还见过怎样的数轴？ 在概念强化的过程中，教师要引导学生积极思考㊁踊跃交流，这样一方面能通过大量的实例拓展数学概念，达到活化思维的效果，另一方面能把抽象的数学概念具体化㊁生活化．四㊁概念运用：借助数轴实现数形结合概念教学必须体现概念的应用价值．利用数轴解决代数问题的前提是数形结合，因此必须要让学生建立有理数和数轴上点之间的对应关系．练习３㊀（１）写出数轴上各点所表示的数．Ａ表示，Ｂ表示，Ｃ表示．（２）在数轴上分别画出表示２，－１，－３２的点．在教学过程中，教师可以先要求学生指出数轴上的点所表示的数，这是由 形 到 数 的思维过程；再要求学生把给定的数用数轴上的点表示，这是由 数 到 形 的思维过程．通过点与数的对应关系，可以使学生加深对数轴的认识．为了帮助学生深刻体会数与数轴上点的对应关系，在学生完成练习后，教师继续向学生提出问题：①任意一个整数都可以用数轴上的一个点表示吗？②任意一个分数都可以用数轴上的一个点表示吗？学生独立思考后，进一步感受到：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．基于这一结论，抽象的代数问题基本上都可以通过数轴直观解决．例如，以某排学生中的某一个为基准点建立数轴，先请代表１的学生举手，然后请所代表数字比１大的学生举手．变换数字再进行几次，这样学生可以形象地感知到：在数轴上，比一个数大的数都在它的右边．通过活动设计，学生可以深刻理解利用数轴比较有理数大小的方法，并经历从几何的角度解决代数问题的过程．练习４㊀利用数轴比较下列每组数的大小，并用 ＜ 将其连接．（１）－２和＋６；㊀㊀㊀（２）０和－１．８；（３）－３２和－４；（４）－３４，－１３和３２．需要指出的是，本文所列举的概念的形成过程以学生的直接经验为基础，它不要求学生的认知结构中具备较多的概念，只需要有概念例证方面的直接经验．从学生角度来看，这种学习方式适合基础相对薄弱的学生；从概念角度来看，这种学习方式适合在数学概念体系中起着基础作用的抽象概念的学习．ʌ参考文献ɔ［１］何小亚．数学学与教的心理学［Ｍ］．广州：华南理工大学出版社，２０１１．［２］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１２．［３］吕小兵．重视概念生成强化数学能力：例谈初中数学概念教学［Ｊ］．数学教学通讯，２０１４（０４）：３３－３４．. All Rights Reserved.。
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数学概念的发现教学模式与案例分析
数学概念是数学科学知识体系的重要基础之一，也是数学思维的一种形式，它是反映数学对象本质属性和特征的思维形式。
数学概念的学习与数学知识的掌握、知识结构的形成、数学能力
的提高密切相关，因此，上好概念课对提高教学质量极其重要。
在教学活动中怎样实施概念课的教学呢？以下结合教学实例介
绍数学概念的一种教学方法—发现式教学。
（一）概念的发现教学模式
概念的发现教学是鼓励学生借助归纳推理从实例中发现数学概念的教学，其学习理论基础是概念形成，即通过对概念所反
映的事物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质属性，从而形成新概念。
概念的发现教学模式一般可以概括出以下四阶
段：辨别和分类；假设和解释；概括；验证和调整。
第一阶段：辨别和分类
在这一阶段，教师呈现给学生的应该是一些要求学生对事物进行知觉辨别或分类的任务。
这个时候，教师应更多地作为引导
者，不要过多干涉学生感知事物的活动，更不要包办代替，而要
为学生提供动手操作的机会，让学生充分地利用多种感觉器官参
与活动，这样有利于学生全方位地感知概念，分析概念的共同特
征。
第二阶段：假设和解释
在这一阶段，学生需要对他们分类的事物作出假设或解释。
比如，为什么把这些事物归为一类，假定这类事物具有的共同特征是什么？这时教师应该扮演促进者的角色，通过提出一些启发性问题，激发学生的思考，引导他们把假设和解释表达得更为清晰。
第三阶段：概括
在这一阶段，学生应该试着根据概念的属性对概念加以描述（也就是找到那些正例才有而反例没有的属性），甚至进一步对概念下一个定义。
不过，对这个概念的命名就不可能通过学生的独立探索能够发现，这时教师应该作为讲授者把传统上我们给这个概念赋予的名称告诉学生。
第四阶段：验证和调整
在这一阶段，学生将用其他一些例子（不是自己用来归纳出概念的那些例子）来检验自己关于概念的定义或描述是否正确：把已经知道的那些属于该概念的正例拿来检验是否符合自己给出的概念的定义或描述，同时也把那些已经知道不属于该概念的反例拿来检验是否确实不符合自己给出的概念的定义或描述。
如果发现有不适合的情况，就需要对定义或描述做适当的修订。
必要时，可能还要回到前三个阶段重新考虑。
这阶段教师作为裁判员，对学生的验证过程进行裁决和指导。
总之，观察—猜想—操作—验证是进行试验的基本方法和步骤。
在初中数学教学中，有许多方面，比如图形的变换，勾股定
理的证明，多边形内角和的探索等，都是鼓励学生开展数学实验
的好素材。
（二）案例分析：《函数》教学设计
这里可以用人教版八年级上册第十四章第二节《函数》的教学设计来说明概念的发现教学模式。
第一节《变量》的教学中，教师提供了教材上的行程问题、票房收入、弹簧长度等五个问题，学生通过观察发现这些问题反映了不同事物的变化过程，在变化
过程中，一些量的数值发生变化，一些量的数值始终不变，经教
师提供常量和变量这两个术语后，学生对照他们见到的数据，不
难理解常量和变量两个概念。
本节课是在学生掌握了常量和变量
的基础上利用发现教学模式学习“函数”这一重要数学概念。
1、观察实例与辨别实例的特征
教师继续用上节提供的五个实例让学生深入探究。
让学生指出每个问题中哪些是常量，哪些是变量，观察同一个问题中的变
量之间有什么联系，激发学生思考。
例如问题（1）中，让学生
填表观察两个变量，行驶时间t和行驶里程s的变化情况；问题
（2）中，经过计算让学生发现售票数量x与票房收入y之间的
变化情况。
2、假设与解释
通过教师引导性提问，学生需要发现所列表格中两个变量取值之间的关系，于是学生发现，在两组数据中，当其中一个变量
取定一个值时，另一个变量随之确定一个值。
这五个实例的两个变量都具有同样的特征。
3、抽象和概括
上述五个例子，学生要概括函数的定义是有困难的。
这里教师直接提供函数的定义。
由于事先有五个实例的分析，学生对照实例能初步理解函数定义和与之相关的x变量（自变量）和y 变量（自变量的函数）。
但这种理解是初步的，所以可以说定义性概念学习处于陈述性阶段。
4、验证和调整
教师为学生出示教材中96页“思考”的两个问题：（1）心电图，（2）我国人口数统计表，学生将用这两个例子来检验自己关于函数的定义或描述是否正确。
例如在心电图中，时间x 是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x 是自变量，人口数y是x的函数，教师将对学生检验过程进行指导。
下一步教师将用变式练习让学生对函数的理解更加深刻。
变式练习是把学习得的定义性概念运用于解决日常生活中的问题，包括解决汽车油箱中的油量y与行驶里程x的关系；人均占有耕地面积y与这个村人数n的关系等。
在这些练习中，学生必须应用学习得的函数定义，分析实例中的常量、变量、自变量和自变量对应的函数等相关概念。
应指出，以上在教师指导下的发现学习形式，函数学习的关键性部分不是学生发现的，而是教师或教科书提供的，但教
师让学生参与了发现的过程。
要知道，要求完全的发现教学设计是不现实的。