电阻的微观理论和超导体讲义
2-3 超导体的基本理论
（2）BCS理论 二流体模型和伦敦方程虽然可以解释一些超导现象，
但是不能揭示那种奇异的超导电子究竟是什么。1957年， 巴丁、库柏和施里佛提出了超导电性量子理论，称为BCS 超导微观理论。1972年获得了诺贝尔物理学奖。
BCS理论证明了低温下材料的超导电性起源于物质 中电子与声子的相互作用。当电子间通过声子的作用而产 生的吸引力大于库仑排斥力时，电子结合成库柏电子对， 使系统的总能量降低而进入超导态。在超导的基态与激发 态之间有一等于电子对结合能的能隙△（T），超导电子 对不接受小于能隙的能量。
M Tc 常数
对于大多数超导体，α=1/2。同位素效应使人们想到电 子-声子相互作用与超导电性有密切的联系，因而对超导理 论的建立产生了重要的影响。需要指出的是高温氧化物超导 体表现出很弱的同位素效应。
2.3.4 超导电性的微观机制 自超导现象发现以来，科学界一直在寻找能解释超
导这一奇异现象的理论，先后提出唯象理论，BCS理论 等。这些理论各有其合理性，同时也存在局限性。他们 在机理上并不互相排斥，相反可以互相补充。但到目前 为止，所有理论的一个严重不足之处就是，他们并不能 预测实际的超导材料的性质，也不能说明由哪些元素和 如何配比时才能得到所需临界参量的超导材料，尤其对 于高温超导现象还没有比较完善的理论加以解释。下面 简单介绍解释超导电现象的理论和微观机制。
晶体中电子是处于正离子组成的晶格环
境中，带负电荷的电子吸引正离子向它
靠拢；于是在电子周围又形成正电荷聚
集的区域，它又吸引附近的电子。电子
间通过交换声子能够产生吸引作用。
电子与正离子相互作用形 成库柏电子对示意图
当电子间有净的吸引作用时，费密面附近的两个电子将
形成束缚的电子对的状态，它的能量比两个独立的电子的总
超导物理学讲座
首先，环孔内的磁通量不变性。
取环体内一条闭合回路C，并设C足够深入到环体内， 使C上的超导电流Js=0。由Jn ＝E，在C上有E=0。 把电磁感应定律应用于回路C上，有
d E dl 0 c dt
其中 φ为通过 C 内部的磁通量，也就是通过环孔的通 量（严格地说，应包括通过环面薄层内的部分）。
Josephson
40
5、超导体的宏观量子化现象 超导体中的冻结磁通是量子化的，
L n 0
其中磁通量子
n = 0,1,2,3,…
0 2.07 10 15Wb 2e
41
超导体内的磁通量子化
B
设当 T>Tc 时 , 把一个处于正 常态的超导环放置于外磁场 中。降低温度使T<Tc，该环 转变为超导态，然后撤去外 磁场。结果是通过环孔的磁 通量仍然被保持着，同时在 超导环面薄层内诱导出超导 电流，它维持着通过环孔的 磁通量。若无其他扰动，超 导电流与通过环孔的磁通量 将长期存在着。
8
新的突破－高温超导
1987 年 2 月，美国华裔科 学家朱经武和中国科学家赵忠 贤相继在YBa2Cu3O7系材料上把 超导临界温度提高到 90K 以上， 成功地突破了液氮温区 （77K）。 自此，掀起了全球性的高 温超导研究热潮。
朱经武
赵忠贤
9
新的突破－高温超导
区分： 液氦温区的金属合金化合物超导体称 为传统超导体。 氧化物超导体称为高温超导体。
3、超导态的临界参数
4、约瑟夫森效应
5、超导体的宏观量子化现象
6、超导体的分类
16
1、零电阻效应 将超导体冷却到 临界温度（ TC ）以 下时电阻突然降为 零的现象称为超导 体的零电阻现象。 不同超导体临界温 度各不相同。
超导体电阻率
超导体电阻率
摘要：
1.超导体的定义与特性
2.超导体的电阻率
3.超导体的应用领域
4.我国在超导领域的发展
正文：
一、超导体的定义与特性
超导体，是指在低温下电阻为零的金属或合金材料。
当超导体的温度降至临界温度以下时，其电阻会突然变为零，表现出超导现象。
超导体具有零电阻和完全磁通排斥的特性，因此在许多领域具有广泛的应用前景。
二、超导体的电阻率
超导体的电阻率是衡量其导电性能的重要指标。
在超导状态下，超导体的电阻率小于10^-25Ω·m，远低于传统导体的电阻率。
这一特性使得超导体能够在电流通过时不产生热量，从而实现高效、低能耗的输电。
三、超导体的应用领域
超导体在许多领域具有广泛的应用前景，包括但不限于以下几个领域：
1.超导输电：利用超导体进行远距离、高功率的输电，可实现高效、低能耗的电力传输。
2.超导磁体：超导体在磁体领域具有重要应用，如制造粒子加速器、核磁共振成像仪等高精度科学仪器。
3.超导传感器：超导体的高灵敏度和低噪声特性使其在传感器领域具有广泛应用，如制作量子计算设备等。
4.超导能量存储系统：利用超导体制作超级电容器和超导电池等能量存储设备，可实现高效、紧凑的能源存储。
四、我国在超导领域的发展
我国在超导领域取得了举世瞩目的成果。
从20 世纪50 年代开始，我国便启动了超导研究的国家计划。
近年来，我国在高温超导材料、超导磁体、超导输电等方面取得了一系列重大突破，成为全球超导研究的重要力量。
综上所述，超导体具有独特的零电阻特性，使其在多个领域具有广泛的应用前景。
固体理论-6 超导电性的微观理论
其中 V 是正量，而且仅仅在能壳内V ≠ 0
这相当于假定V与波矢k 的取向无关，相当于取各向同性的s 波
散射近似——BCS超导体（第一类超导体）
因此有
H' = − 12 V ∑ C C C C q
σ
1,k,σ1 ,2k2
+
+
k1 + q,σ1 k2 −q ,σ 2
k2 ,σ 2
k1 ,σ1
意义： 一对电子 (k1, σ1) 和 (k2, σ2) 散射后变为 (k1+ q, σ1) 和
∑ | ψ >= a(k)Ck+C−+k | F >
k >kF
求和时， k 应限制于球外吸引区 0 < εk < ħωD，a(k)为待定系数
固 体 理 论 - 超导电性的微观理论 - 库伯对
返回
由 H 的本征值可求得两个附加电子的能量：
E =< ψ | H |ψ >
= 2 ∑ εk | a (k ) |2 −V ∑ a* (k' ) a (k )
k1 ,σ1
其中K = k1+k2 。令k' = k + q, k = k1, σ1=σ, σ2=σ' 则可将互作用量按总波矢 K 分类：
H' = ∑ H'K
K
∑ H'K
≡ −V 2
C C C C + + k' ,σ K −k' ,σ' K −k ,σ' k ,σ k ,k' ,σ ,σ'
HK 代表总波矢为K的电子对之间的相互作用
125K的铊系，和135K的汞系。它们都含有铜和氧，因此也总称
超导现象的巨观和微观理论解释
超导现象的巨观和微观理论解释超导是物理学中一种引人注目的现象，指的是一些物质在低温下表现出完全无电阻的特性。
超导现象的原理一直是科学家们研究的焦点之一，对于揭示其微观机制和应用于实际中具有重要意义。
本文将从巨观和微观两个层面探讨超导现象的理论解释。
首先，我们从巨观层面入手，观察超导现象的整体特性和性质。
当某些物质被冷却到一个临界温度以下时，就会出现超导现象。
在超导状态下，电流可以无损耗地在材料内部流动，这意味着电流可以在超导体内无限延续下去而不会受到阻力。
这种特性使得超导材料在电力输送、电子器件制造等领域具有广泛的应用潜力。
对于超导现象的巨观解释，目前最被广泛接受的理论是BCS理论，即“巴丁-库珀-斯坦因理论”。
BCS理论认为，超导是由于电子与晶格振动之间的相互作用导致的。
在低温下，晶格振动会形成一种被称为“库珀对”的特殊态，电子通过与这些库珀对的相互作用而形成一个整体，从而形成了超导现象。
BCS理论的核心是超导能隙的形成。
超导能隙是指在超导体中，电子必须具有一定的能量以克服超导材料产生的能隙才能从一个能级跃迁到另一个能级。
这就是为何只有在低温下才能观察到超导现象。
超导能隙的形成和库珀对的形成密切相关，库珀对提供了足够的能量使电子跃迁，进而产生超导现象。
接下来，我们来探讨超导现象的微观解释。
超导的微观机制可以从电子的运动和相互作用的角度进行解释。
在超导材料中，电子之间存在相互排斥的库伦力，这会导致电子在晶格中受到散射，并且能量会损失到晶格中去。
然而，在低温下，电子与晶格振动的相互作用会导致电子和晶格之间的相互作用具有吸引力，形成库珀对。
库珀对的形成是超导现象的关键步骤。
正常情况下，库伦排斥力会使得电子间的相互作用能增加，从而阻碍超导的发生。
但在超导材料中，晶体格子振动引起的吸引力抵消了库伦排斥力，形成了库珀对。
这种库珀对是由电子和晶格共同参与的量子态，具有特殊的运动和相互作用方式。
库珀对的产生降低了电子之间的相互作用能，使得电子可以在超导材料中自由地流动而不受到散射的干扰。
高三物理 欧姆定律、电阻定律、半导体、超导体及应用 知识精讲 通用版
高三物理 欧姆定律、电阻定律、半导体、超导体及应用 知识精讲 通用版【本讲主要内容】欧姆定律、电阻定律、半导体、超导体及应用1. 知道形成电流的条件，理解电流的概念。
2. 理解欧姆定律的内容和适用条件。
3. 理解电阻定律的内容、公式，电阻率的意义、线性元件及非线性元件。
4. 知道半导体、超导体及其应用。
【知识掌握】【知识点精析】1. 电流（1）定义：电荷的定向移动形成电流。
电荷指自由电荷，金属导体中指自由电子的定向移动，电解质溶液中指正负离子同时向相反方向的运动。
（2）形成电流的条件：导体两端存在电压。
其一要有自由电荷；其二要有电场。
电源的作用就是保持导体两端的持续的电压，形成持续的电流。
（3）电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
如果电流是靠自由电子的定向移动形成的，则电流的方向和自由电子的定向移动方向相反。
（4）电流强度：通过导体某横截面的电荷量Q 跟通过这些电荷量所用时间t 的比值叫电流强度，简称电流。
定义式tQ I =，其中Q 是通过导体横截面的电量 。
（5）单位：安培（A ）是国际单位制的基本单位之一 A 10mA 10A 163μ==。
（6）方向不随时间改变的电流叫直流；方向和强弱都不随时间改变的电流叫恒定电流。
（7）电流的微观本质：如图是粗细均匀的一段长为L 的导体，两端加上一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为V ，设导体的横截面积为S ，导体每单位体积内的电荷数为N ，每个自由电荷的电荷量为q 。
导体中的自由电荷总数为N ＝nSL总电荷量为Q=Nq=nLSq所有这些电荷通过横截面D 所需的时间为v L t =所以导体中的电流nqSv vL nLSq t Q I === 由此可见，从微观上讲，电流决定于导体中单位体积中的自由电荷数目，电荷量，定向移动速度，还与导体的横截面积有关。
2. 欧姆定律（1）内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，即RU I =。
电阻率的微观原理电阻热功率的微观解释
电阻（或电阻率）的微观理论理论一：设有一段金属导体，横截面积为S ，长为L ，在导体的两端加上电压U ，则导体中的场强LUE =.这时，一自由电子在电场力eEF =的作用下做定向移动。
设电子的质量为m,则定向移动的加速度为mLUe m eE m F a ===。
运动的自由电子要频繁地与金属正离子碰撞，使其定向移动受到破坏，限制了移动速率的增加。
自由电子在碰撞后向各个方向弹射的机会相等，失去了之前定向移动的特性，又要从新开始做初速为0的定向加速运动。
自由电子相继两次碰撞的间隔有长有短，设平均时间为t ，则自由电子在下次碰撞前的定向移动速率at v t =，那么在时间t 内的平均速率2atv =。
结合之前推出的mLUe a =，得自由电子的平均移动速率为mLUet v 2=。
代入电流的微观表达式neSv I =，得mL StUne I 22=对于一定的金属材料，在一定的温度下，t 是个确定的数值（10-14~10-12s)，也就是说，对于一段金属导体，mLStne 22是个常量。
因此，导体中的电流强度I 与两端的电压U 成正比。
导体两端的电压与导体中的电流强度的比值(Stne mL22)就是这段导体的电阻，即Stne mLR 22=。
由此看出，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，与tne m22成正比（实际上对于金属导体而言，均为自由电子来导电，所以只有nt1由导体的自身特性决定）。
因此，在一定温度时，导体的电阻是SLR ρ=。
ρ是导体的电阻率。
对于一定温度与相同的导体，电阻率一定。
请根据以上叙述完成电阻率ρ的推导过程。
理论二：自由电子的定向移动可视为匀速运动，则电场力F 与金属正离子对自由电子的平均阻力f 相等，即L eU eE F f ===，电场力功率mL te U Lm Uet L Ue Fv P F 22222===，则电场力对L 长导线中所有电子的功率Lm nSt e U nLS P P F 222==，而电热功率mL nSt U e Stne mL v S e n R I P Q 2222222222===（电热功率的微观表达式），由此可知，电场力功率等于电热功率，即Q P P =，又因为金属正离子对自由电子的平均阻力LeU eE F f ===，所以阻力功率等于电场力功率，等于电热功率，即mL nStU e fvnLs P f 222==。
超导材料
世界第一个高温超导输电系统部署完成
2008年7月2号，美国超导公司正式在一个商业电网中部署了世界上第一个 高温超导输电系统。超导体能够快速、高效并且轻松地传输大量电力。相 比同样粗细的铜导线，他们的输电能力高达150倍，但因为技术困难，超 导体输电的商业应用发展缓慢。 上周部署的这个系统收到了美国能源部的资助，是长岛电力局电网的 一部分，由三根138千伏的电缆组成。它于2008年4月开始通电，在满负荷 运转时能够满足30万户家庭的用电需求。 然而要在电网中用超导体完全取代铜导线，目前仍然有一些技术障碍， 最关键的问题是费用。现在在长岛运行的第一代电缆十分昂贵，因为它们 都镀上了一层银。第二代镀铜导线能够省下五分之四的费用，但才刚刚进 入实验阶段。
可以这样简单地理解：
在常温下，金属原子失去外层电子成为正离 子规则排列在晶格的结点上作微小振动。自由电 子无序地充满在正离子周围。在电压作用下，自 由电子的定向运动就成为电流。自由电子在运动 中受到的阻碍称为电阻。 当超导临界温度以下时，自由电子将不再完 全无序地“单独行动”，由于晶格的振动，会形 成“电子对”（即“库珀电子对”）。温度愈低， 结成的电子对愈多，电子对的结合愈牢固，不同 电子对之间相互的作用力愈弱。在电压的作用下， 这种有秩序的电子对按一定方向畅通无阻地流动 起来。如下图：
U
隧道 效应
E＜U
• 经典
E＜U
• 量子
如果其中的 Al 进入超导态，就称为约 瑟夫森结（下图）。 1962年，剑桥大学的博士后约瑟夫森 （B D Josephson）理论计算表明，当绝缘 层小于1.5～2×10-9m时，除了前面所述的 正常电子的隧道电流外，还会出现一种与 库珀电子对相联系的隧道电流，而且库珀 电子对穿越势垒后，仍保持其配对的形式。 这种不同于单电子隧道效应的新现象，称 为约瑟夫森效应。
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则平均漂移速度 电流密度为
2 j nev ne( eE / v me ) (ne / v me ) E E
eE v v me
t /v
eEt v me
其中，电导率为
ne v me
2
从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式 和电导率的表达式。
a F / m e eE / m e
由于电子与点阵碰撞，电子不 能一直加速， + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
电子定向速度增加受到限制， 电子只在两次碰撞之间加速
电子两次碰撞的时间间隔为t ，上次碰撞后的初速度为
万有引力的时空弯曲示意图
超导机制的核心（2）－电子对相干
金属中电子混乱
超导体中电子 对步调一致， 所有电子对可 以看作一个整 体，运动不易 受外界影响
高温超导体的发现：1986年1月柏诺兹和缪勒，发 现钡镧铜氧化物是超导体
发现了高温铜氧化物超导体，揭开了人类对超导 技术的开发的序幕
• 已故超导材料权威
• 电子固有的热运动以 外，因电场的作用， 还获得与场强方向相 反的加速度, 并做有规 则的定向运动
离子 (+)
4、电阻的起源
电子
电场
金属自由电子气体模型的近似
• 除了电子与晶格碰撞一瞬间以外，忽略电子与晶格之间 的相互作用，即“自由电子近似”
• 忽略电子与电子之间的相互作用，即所谓的“独立电子
近似”
• 电子与离子实的碰撞是随机的瞬间事件，碰撞会突然改
变电子速度（包括大小和方向），在相继两次碰撞间， 电子作直线运动，遵从牛顿定律；同时碰撞还会使电子 达到热平衡，碰撞后的电子速度方向是随机的 • 金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常相似。
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
设导体内的恒定场强为 E ，则电子的加速度为
2、金属导体的物理图像（模型）
•金属中的正离子周期排列形成晶格； •从原子中分离出来的外层电 子成为自由电子； •自由电子的性质与理想气体中 的分子相似，形成自由电子气； •大量自由电子的定向移动形 成电流。
金属中的正离 子与自由电子 示意图
+ + + + + + + +
+
+ + + + + + + + + + + + +
Tc=26 K,
JACS-2008 a=4.036A, c=8.739 A
Tc=25K,
cm/0803.3021, a=4.035A, c = 8.771A
谢谢
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
超导微观机制 – BCS 理论
超导为什么没有电阻？
超导机制 的核心 （1） －电子配 对
电子在动量空间配对
金属
超导态
金属中自由电子之间有什么相互作用？
• 金属中不存在电子之间的长程库仑排 斥相互作用 • 通过晶格变形，电子之间存在吸引相 互作用
电子造成晶格的局部变形
两个电子通过晶格变形影响对方，电子之 间出现吸引力
+ + + + + +
3、电流的微观图像
电子受电场力 在热运动基础上叠加一定向运动 （漂移运动）
自由电子速度 = 热运动速度 + 定向速度 自由电子平均速度 = 定向速度平均值 （漂移速度） 大量电子的漂移运动 形成金属中的电流
金属中无电场时
金属中存在电场时
• 金属中自由电子作无规则 热运动，其平均速率约为 105m/s， • 电子在各个方向运动的机 会均等，因此无规热运动 速度的矢量和为零。
超导转变温度
• 超导态：显示出超导电性质的物质状态
• 超导转变温度（临界温度）：
– 物质在低温下，其电阻突然转变为零的温度，用 TC表示，TC也叫转变温度。温度高于TC，超导体 和一般金属一样有电阻，称为正常态
• 实验发现除了汞外有几十种元素、数千种合金 和化合物都具有超导性。但在超导体发现以后 的漫长时期内，所发现的超导材料的临界温度 都比较低，分布在23.2K——0.02K之间
纵坐标为电阻比，横坐标为温度
Kamerlingh Onnes 被誉为超导之父
超导电流不消失？
昂尼斯发现超导体中的电流在没有外加电源的情况下 将持续流动下去。
许多人都重复做这个实验，其中电流持续时间最长的 一次是从１９５４年３月１６日到１９５６年９月５日， 而且在这两年半时间内持续电流没有减弱的迹象，液氦 的供应中断实验才停止。 费勒和密尔斯利用核磁共振方法测得结果表明：将测量 精度作为衰减量，超导电流至少持续时间不少于１０万 年。 “事实上，我们会发现，在绝大多数情况下，小于 1010000000000年时间内，我们不能指望电流会有任何变 化！” 《超导 v0 at v0 me
v0
上次碰撞
t
v
下次碰撞
统计平均后，初速度的平均值为零，则
eEt v , v0 0 me
两次碰撞的平均时间间隔等于两次碰撞的平均距离 （平均自由程) 除以平均速率 t / v
6、超导体的发现
• 1911年卡末林.昂尼斯发现，在 4.2º K下，Hg电阻突然消失 • 莱登实验室估计，1.5º K下，汞 电阻比<10-9 • 昂尼斯指出：在4.2º K以下，汞 进入了一个新的物态，在这新 物态中汞的电阻实际上为零 • 现代观测表明，该状态即使有 电阻也必定小于 10-28 ，远远小 于正常金属迄今所能达到的最 低电阻率 —— 零电阻现象。
HgBa2Ca3Cu4Oy
Matthias曾讲过：
“如能在常温下，
例如300 K左右实
现超导电性，则现 代文明的一切技术
MgB2 (2001) – 39K
HTS
都将发生变化。”
LTS
高温超导体是我们研究的最清楚, 但又是 最不清楚的材料
高温超导体的关键是 如何处理二维电子之间的库仑相互作用
和超导物理相关的诺贝尔物理奖
Tc=55K,
cm/0803.3603 a=3.933A, c=8.4287A
Smaller c
PrFxO1-xFeAs c)
Tc=52K,
cm/0803.4283 a=3.985A, c=8.595A
CeFxO1-xFeAs b) Tc=41 K,
cm/0803.3790 a=3.996A, c=8.648A
Kamer lingh Onnes , 1913年因发现 超导现象获得诺贝尔物理学奖
超导微观机制 – BCS 理论 1972年诺贝尔物理学奖
宏观隧道效应：1973年度的诺贝尔物 理学奖
高温超导体的发 现: 柏诺兹和缪勒获 得1987年诺贝尔 物理学奖
激光冷却原子 － 获1997年诺贝尔物理奖
LaFxO1-xFeAs a)
a) b) c) d) Y. Kamihara et.al., Tokyo, JACS X.H. Chen, et.al., Beijing,arXiv: 0803.3790 Zhi-An Ren, Beijing, arXiv: 0803.4283 La1-xSrxOFeAs Zhi-An Ren, Beijing, arXiv: 0804.2053.
5、金属的经典电子理论的缺陷
金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于宏观物 体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认 能量的连续性。 热运动平均速率 得 电阻率
v
T1/2
1 1 12 v T
T
12
这就定性说明了 随T 增加的事实。但实验指出， 对大多数金属，
T
只有在量子理论基础上建立起来的金属导电理论， 才能得到与实验相符的结果。
电阻的微观理论和超导体
1、电阻的温度关系
0 (1 T )
温度为零度时的电阻率 摄氏温度 电阻温度系数
实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规 律地随温度的升高而增大。 银的 =410–3 1/C0
* 应用：
电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。 标准电阻要选用 小的如铜等合金。
阿布里科索夫（Alexei A. Abrikosov）和金 兹堡（Vitaly L. Ginzburg ）因超导体的唯 象理论和第二类超导体理论获得2003年诺贝 尔物理学奖
BCS理论的提出 物理学成功合作的典范
2008年铁基超导体发现
SmFxO1-xFeAs x~0.2 d)