人教版高中数学必修第一册数列(1)
数列〔1〕
教学目标：
理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.
教学重点：
1.理解数列概念；
2.用通项公式写出数列的任意一项.
教学难点：
根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义.
如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f︰A→B就叫做A到B的函数，记作：y ＝f(x)，其中x∈A，y∈B.
Ⅱ.讲授新课
在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子.
1，2，3，4，…，50 ①
1，2，22，23， (263)
15，5，16，16，28 ③
0，10，20，30，…，1000 ④
23，…⑤
请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？
它们均是一列数，它们是有一定次序的.
引出数列及有关定义.
〔1〕数列：按照一定次序排成的一列数.
看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？
如数列①，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.
数列②，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数.
数列③，好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.
数列④，可看作是在1 km长的路段上，从起点开始，每隔10 m种植一棵树，由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.
数列⑤23，….
诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下面我们进一步讨论，好吗？
现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识.
比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项〔或首项〕，第2项，…，第n项，….
那么，数列一般可表示为a1，a2，a3，…，a n，….其中数列的第n项用a n来表示. 数列还可简记作{a n}.
数列{a n}的第n项a n与项数n有一定的关系吗？
数列①中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系：
序号 1 2 3 (50)
↓↓↓…↓
项 1 2 3 (50)
即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子：a n=n(1≤n≤n∈N*)
数列②中，每一项的序号与这一项的对应关系为：
序号 1 2 3 (64)
↓↓↓…↓
项 1 2 22 (263)
↓↓↓…↓
2°21 22 (263)
↓↓↓…↓
21－1 22－123－1…264－1
即：a n＝2n－1(n为正整数，且1≤n≤64)
数列④中：
序号 1 2 3 (101)
↓↓↓…↓
项0 10 20 (1000)
↓↓↓…↓
10×0 10×1 10×2 …10×100
↓↓↓…↓
10×(1－1) 10×(2－1) 10×(3－1) …10×(101－
1)
∴a n＝10(n－1)(n∈N*且1≤n≤101).
数列⑤中：
序号 1 2 3 4 …
↓↓↓↓…
项 1 2 3 …
↓↓↓↓…
0 1 2 3 …
∴a n n－1(n≥1且n∈N*)
数列{a n}的第n项a n与n之间的关系都可以用这样的式子来表示吗？
不是，如数列③的项与序号的关系就不可用这样的式子来表示.
综上所述，如果数列{a n}的第n项a n与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
即：只要依次用1，2，3，…代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项.
下面，我们来练习找通项公式.
1，1
2
，
1
3
，
1
4
，…. ①
1，0.1，0.01，0.001，…. ②－1，1，－1，1，…. ③
2，2，2，2，2，2. ④ 1，3，5，7，9，….
⑤
得出数列①的通项公式为：a n ＝1
n
且n ∈N *.
数列②可用通项公式：a n ＝
1
10n －1
，(n ∈N *，n ≥1)来表示. 数列③的通项公式为：a n ＝(－1)n
(n ∈N *)或a n ＝⎩
⎪⎨⎪⎧－1 〔n 为奇数〕1 〔n 为偶数〕
数列④的通项公式为：a n ＝2(n ∈N *且1≤n ≤6) 数列⑤的通项公式为：a n ＝2n －1(n ∈N *). 数列与数集的区别和联系.
在数列的定义中，要强调数列中的数是按一定次序排列的；而数集中的元素没有次序. 例如，数列4，5，6，7，8，9与数列9，8，7，6，5，4是不同的两个数列.如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列.而数集中的元素假设相同，那么为同一集合，与元素的次序无关.
③与④，均有重复出现的数.
数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. {a n }与a n 又有何区别和联系？
{a n }表示数列；a n 表示数列的项.具体地说，{a n }表示数列a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，…，而a n 只表示这个数列的第nn 表示项的位置序号，如：a 1，a 2，a 3，a n 分别表示数列的第1项，第2项，第3项及第n 项.
数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？
从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N *(或它们的有限子集{1，2，3，…，n }〕的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.
对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象.看来，数列也可以根据其通项公式画出其对应图象，下面请同学们练习画数列①、⑤的图象.
根据所求通项公式画出数列⑤、①的图象，并总结其特点：
特点：它们都是一群弧立的点. ④只有6项，是有穷数列. ①、②、③、⑤都是无穷数列.
［例1］根据下面数列{a n }的通项公式，写出它的前5项：
(1)a n ＝
n n ＋1
； (2)a n ＝(－1)n ·n
分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.
解：(1)在a n ＝
n n ＋1
中依次取n ＝1，2，3，4，5，得到数列{
n n ＋1
}的前5项分别为：
12 ，23 ，34 ，45 ，56 .即：a 1＝12 ；a 2＝23 ；a 3＝34 ；a 4＝45 ；a 5＝56
. (2)在a n ＝(－1)n ·n 中依次取n ＝1，2，3，4，5，得到数列{－1n ·n }的前5项分别为：－1，2，－3，4，－5.
即：a 1＝－1；a 2＝2；a 3＝－3；a 4＝4；a 5＝－5.
［例2］写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是以下各数：
(1)1，3，5，7； (2)22－12 ，32－13 ，42－14 ，52－1
5
(3)－11×2 ，12×3 ，－13×4 ，1
4×5
.
分析：认真观察各数列所给出项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.
解：(1) 序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 项： 1＝2×1－1 3＝2×2－1 5＝2×3－1 7＝2×4－1
规律：这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是a n ＝2n －1；
(2) 序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 项分母： 2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1
↓ ↓ ↓ ↓
项分子： 22－1 32－1 42－1 52
－1
规律：这个数列的前4项22－12 ，32－13 ，42－14 ，52－1
5
的分母都是序号加上1，分子
都是分母的平方减去，所以它的一个通项公式是：a n ＝〔n ＋1〕2－1
n ＋1
；
〔3〕 序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓
项：
－11×2 12×3 －13×4 14×5
‖ ‖ ‖ ‖ 〔－1〕1)11(11+⨯ 〔－1〕2)12(21+⨯ 〔－1〕3)13(31+⨯ 〔－1〕
4)14(41+⨯
规律：这个数列的前4项－
1
1×2
，
1
2×3
，－
1
3×4
，
1
4×5
的绝对值都等于序号与序号
加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：a n＝(－
1)n·
1
n〔n＋1〕
.
Ⅲ.课堂练习
课本P
32
练习1，2，3，4，5，6
Ⅳ.课时小结
对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项求一些简单数列的通项公式.
Ⅴ.课后作业
课本P
32
习题 1，2，3。
人教版高中数学必修第一册数列 第1课时
数列（第一课时）教学目标：1．理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项教学过程一、几个实例：1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102．正整数的倒数 Λ51,41,31,21,1 3．ΛΛ，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.012 4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5.无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、数列1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2．名称：项 一般形式n a a a ,,,21Λ。
…，表示法{}n a项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项项 1 51413121↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 53．通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式如 数列1： 3+=n a n 数列2：na n 1=数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列3；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n .⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
高中数学等比数列人教版第一册
等比数列●教学目标(一)教学知识点1.等比中项概念.2.等比数列定义及通项公式.（二）能力训练要求1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.深刻理解等比中项概念.3.掌握等比数列的性质.（三）德育渗透目标1.提高学生的数学素质.2.增强学生的应用意识.●教学重点1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.●教学方法启发引导式教学法启发引导学生自己发现知识，从而使学生掌握.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们主要学习了…… ［生］等比数列定义：1-n na a =q(q ≠0，q ≥2)等比数列通项公式：an=a1·qn －1(a1,q ≠0)Ⅱ.讲授新课［师］根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?［生］(1)若a ，A ，b 成等差数列⇔a=2ba +，A 为等差中项.［师］那么，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，…… ［生］则即G b a G =，即G2=ab［师］反之，若G2=ab,则G b a G =，即a,G,b 成等比数列 ∴a,G,b 成等比数列⇔G2=ab (a ·b ≠0)总之，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项.即G=±ab ,(a,b 同号)［师］另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ，那么，在等比数列中呢？ 由通项公式可得：am=a1qm －1，an=a1qn －1，ap=a1qp －1，aq=a1·qq －1不难发现：am ·an=a12qm+n －2，ap ·aq=a12qp+q －2若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq［师］下面看应用这些性质可以解决哪些问题?［例1］在等比数列{an}中，若a3·a5=100,求a4.分析：由等比数列性质，若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq 可得：解：∵在等比数列中，∴a3·a5=a42又∵a3·a5=100,∴a4=±10.［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an ·bn}是等比数列.分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列{an}的首项是a1,公比为p ；{bn}的首项为b1,公比为q.则数列{an}的第n 项与第n+1项分别为a1pn －1,a1pn数列{bn}的第n 项与第n+1项分别为b1qn －1,b1qn.数列{an ·bn}的第n 项与第n+1项分别为a1·pn －1·b1·qn －1与a1·pn ·b1·qn ，即为 a1b1(pq)n －1与a1b1(pq)n ∵1111111)()(-++=⋅n nn n n n pq b a pq b a b b a a =pq它是一个与n 无关的常数，∴{an ·bn}是一个以pq 为公比的等比数列.特别地，如果{an}是等比数列，c 是不等于0的常数，那么数列{c ·an}是等比数列. ［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数. 解：设m,G,n 为此三数由已知得:m+n+G=14,m ·n ·G=64，又∵G2=m ·n,∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2882n m n m 或 即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.Ⅲ.课堂练习［生］(自练)课本P126练习4.4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比.（1）an=2n ；（2）an=41·10n解：（1）由an=2n 得a1=2,a2=22,∴q=12a a =2(2)由an=41·10n ，得a1=25,a2=25,∴q=12a a =10.［生］（板演）课本P128练习55.（1）求45与80的等比中项；（2）已知b是a与c的等比中项，且abc=27,求b.解：（1）由题意设45与80的等比中项为G，则G2=45×80,∴G=±60(2)由已知得b2=ac,又∵abc=27,∴b=3答案：（1）45与80的等比中项为60或－60.（2）b=3Ⅳ.课时小结本节主要内容为：(1)若a,G，b成等比数列，则G2=ab,G叫做a与b的等比中项.(2)若在等比数列中，m+n=p+q,则am·an=ap·aqⅤ.课后作业（一）课本P127习题3.4 6，7，8（二）1.预习课本P127～P1282.预习提纲：（1）等比数列前n项求和公式；（2）如何推导等比数列的前n项求和公式?●板书设计1.定义等比中项（1）G2=ab a、G、b成等比数列（2）若m+n=p+q则am·an=ap·aq2.例题讲解复习回顾课时小结。
高一数学必修一 - 数列知识点总结
高一数学必修一 - 数列知识点总结1. 数列的概念数列是由一组按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以分为等差数列和等比数列两种。
a. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
如果数列的公差为d，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
b. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
如果数列的公比为r，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
2. 数列的性质a. 通项公式通项公式是数列中任意一项与项数之间的关系式。
根据数列的类型，可以通过公式求解任意项。
b. 公差和公比对于等差数列，公差是指相邻两项之间的差值。
公差可以用于确定数列的特征和性质。
对于等比数列，公比是指相邻两项之间的比值。
公比可以用于确定数列的特征和性质。
c. 首项和末项首项是数列中的第一项，通常用$a_1$表示。
末项是数列中的最后一项，通常用$a_n$表示。
d. 项数项数是数列中项的个数，通常用n表示。
e. 等差数列的和等差数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n =\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$，其中$S_n$表示前n项和。
f. 等比数列的和等比数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中$S_n$表示前n项和。
3. 数列的应用数列在数学中有着广泛的应用，其中一些常见的应用包括：a. 金融计算数列可以应用于金融中的利息计算、贷款计算等，帮助人们进行财务规划和计算。
b. 物理学数列可以应用于物理学中的运动学问题，如运动物体所经过的位置、速度等的计算。
c. 统计学数列可以应用于统计学中的数据分析和预测，帮助人们了解和预测事物的发展趋势。
总结数列是数学中非常重要的概念，常见的数列包括等差数列和等比数列。
人教版高一上学期数列ppt课件
，
所以 ，n lg 5 1 lg 2 7.2 ．
lg 5 2lg 2 1 3lg 2
答：经过8年后该地区就开始水土流失．
课堂练习
书面作业 <<沙场点兵>>
习题:
P.79 2.4.5
典型题选讲
【例3】某鱼场2000年初养的鱼，到第 二年初重量增长率为200％，以后每年 的重量增长率都是前一年增长率的一半， 由于某种原因，每年损失预计重量的10 ％，那么，到哪一年的年初鱼的重量开 始减少？
典型题选讲
解：鱼的重量是一个较复杂的数列，应建立相
邻两年鱼重的递推关系。设从2000年初开始
C、1023个
D、1024个
考点练习
2、一弹性球从100米高处自由落下，
每次着地后又跳回原来的高度的一
半再落下，则第10次着地时所经过
的路程和为( )
A、199.8米
B、299.6米
C、166.9米
D、266.9米
考点练习
3、1980年我国工农业总产值为a千亿 元，到2000年工农业总产值实现翻两 番的战略目标，年平均增长率至少应达 到( )
典型题选讲
【例4】某地区森林原有木材存量为a，且每年增长 率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木 材量为b，设为年后该地区森林木材的存量an， （1）求an的表达式； （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每
年的森林木材存量不少于
7 9
a
，如果
b
19 72
a，那
么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过
22n 21n
1 9 1 9
1 16
1 8
高中数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点总结高中数学必修1知识点11.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(3)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(4)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的。
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
人教版高一数学 数列第一课时
人教版高一数学数列第一课时
第三章数列（第一课时）
人教版全日制普通高中教科书（必修）数学第一册
教学目标
【探究性学习目标】
探究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。
目的在于培养学生的创新精神和创造能力。
它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过程。
从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。
【学科知识目标】
通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。
进一步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．形成知识网络，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。
加强知识间的鉴别与联系。
【能力目标】
在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力和实践能力。
【德育目标】
通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋学习的精神。
【情感目标】。
高中数学-《数列》说课稿-新人教A版必修1
《数列》（第一课时）说课一、教材分析：“数列”是中学数学的重要内容之一。
不仅在历年的高考中占有一定的比重，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。
例如：储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。
就本节课而言，在给出数列的基本概念之后，结合例题，指出数列可以看作定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数。
因此，本节课的内容，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。
所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用，必须讲清、讲透。
二、教学目标：根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标。
1、知识目标：（1）形成并掌握数列及其有关概念，识记数列的表示和分类，了解数列通项公式的意义。
（2）理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意一项。
对比较简单的数列，使学生能根据数列的前几项观察归纳出数列的通项公式，并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。
2、能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。
3、情感目标：通过渗透函数、方程思想，培养学生的思维能力，使学生在民主、和谐的活动中感受学习的乐趣。
通过介绍数列与函数间存在的特殊到一般关系，向学生进行辩证唯物主义思想教育。
三、重点、难点：1、教学重点理解数列的概念及其通项公式，加强与函数的联系，并能根据通项公式写出数列中的任意一项。
2、教学难点根据数列前几项的特点，通过多角度、多层次的观察和分析，归纳出数列的通项公式。
四、教法学法本节课以“问题情境——归纳抽象——巩固训练”的模式展开，引导学生从知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而理解更加透彻。
现代教学观明确指出：教师是主导，学生是主体，学生应成为学习的主人。
根据本节内容及学生的认知规律，针对不同内容应选择不同的方法。
人教版高中数学《数列》全部教案
人教版高中数学《数列》全部教案人教版高中数学《数列》全部教案一、教学目标1、理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。
2、掌握等差数列和等比数列的特点及其求解方法。
3、能够根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。
二、教学内容1、数列的概念及通项公式2、等差数列的特点及求解方法3、等比数列的特点及求解方法4、数列在实际问题中的应用三、教学方法1、讲授数列的概念及通项公式，通过例题和练习题加深学生对数列的理解。
2、通过实例和练习题，让学生掌握等差数列和等比数列的特点及求解方法。
3、通过案例分析和实际问题，让学生了解如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。
四、教学步骤1、导入新课：通过一些简单的练习题，让学生了解数列的概念及通项公式。
2、讲授新课：（1）数列的概念及通项公式（2）等差数列的特点及求解方法（3）等比数列的特点及求解方法（4）数列在实际问题中的应用3、课堂练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步掌握数列的概念及通项公式、等差数列和等比数列的特点及求解方法。
4、课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际问题中的应用。
5、布置作业：让学生进一步巩固本节课所学内容，提高对数列的理解和应用能力。
五、教学重点难点1、数列的概念及通项公式的理解。
2、等差数列和等比数列的求解方法。
3、如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型。
六、教学评价1、通过课堂练习和作业，检查学生对数列的理解和应用能力。
2、通过实际问题的解决，评价学生对数列的应用能力。
3、通过学生之间的交流和讨论，了解学生对数列的理解情况。
七、教学建议1、加强对数列概念的理解，注重数列的实际应用。
2、练习等差数列和等比数列的求解方法，掌握其特点。
3、注重数列在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
4、提倡学生之间的合作学习，通过交流和讨论，加深对数列的理解。
八、教学实例例1：已知某品牌汽车的价格为20万元，每年按发票金额的10%递增，求5年后该汽车的价格。
高中数学课件 高中数学 (新教材)第一册数列说课
高中数学课件高中数学 (新教材)第一册数列说课1. 引言数学作为一门基础学科，对于学生的发展和思维能力培养具有至关重要的作用。
其中数列是高中数学中重要的内容之一，通过学习数列，可以培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
本文档将针对高中数学课程中的数列进行详细的说课。
2. 数列的定义和表示法数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以用各种表达方式表示，包括通项公式、递推公式等。
在新教材第一册中，我们将学习数列的概念、性质和求解方法。
3. 数列的基本概念在数列的学习中，我们需要了解数列的基本概念，包括项数、首项、公差等。
通过这些概念的学习，可以帮助学生更好地理解和应用数列。
3.1 项数项数是数列中的每一项所占的位置，用n表示。
例如，第一项的项数为1，第二项的项数为2，依此类推。
3.2 首项首项是数列中的第一项，用n1表示。
3.3 公差公差是数列中相邻两项之间的差值，用n表示。
对于等差数列，公差是恒定的。
4. 数列的分类根据数列的性质和规律，数列可以分为等差数列、等比数列和等差几何数列等。
在新教材第一册中，我们将学习并掌握这些数列的性质和求解方法。
4.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
在新教材第一册中，我们将学习等差数列的通项公式、求和公式以及相关的性质。
4.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。
在新教材第一册中，我们将学习等比数列的通项公式、求和公式以及相关的性质。
4.3 等差几何数列等差几何数列是指数列中相邻两项之比和相邻两项之差都恒定的数列。
在新教材第一册中，我们将学习等差几何数列的通项公式、求和公式以及相关的性质。
5. 数列的应用数列在实际生活中有着丰富的应用场景。
在新教材第一册中，我们将学习如何应用数列解决实际问题，包括利用数列解决排队问题、求解等差数列表示的数学问题等。
6. 总结通过学习数列的概念、性质和应用，可以培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
人教版高中数学必修第一册等比数列(1)
等比数列(1)●教学目标〔一〕教学知识点 1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式. 〔二〕能力训练要求 1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导. 〔三〕德育渗透目标 1.培养学生的发现意识. 2.提高学生创新意识.3.提高学生的逻辑推理能力.4.增强学生的应用意识. ●教学重点等比数列的定义及通项公式. ●教学难点灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题. ●教学方法 比较式教学法采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.●教具准备幻灯片一X ：记作§内容:1.等差数列定义：a n －a n －1=d (n ≥2)(d 为常数)2.等差数列性质：〔1〕假设a ,A ,b 成等差数列，那么A =2ba +,(2)假设m +n =p +q ,那么a m +a n =a p +a q .(3)S k ,S 2k －S k ,S 3k －S 2k …成等差数列.n 项和公式：S n =2)(1n a a n +=na 1+2)1(-n n d●教学过程 Ⅰ.复习回顾［师］前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容.〔师生共同完成以下活动〕〔打出幻灯片§3.4.1〕 Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点? 1，2，4，8，16，…，263;① 5，25，125，625，…；②1，－81,41,21-，…；③［生］仔细观察数列，寻其共同特点.对于数列①，a n =2n －1;1-n na a =2(n ≥2)对于数列②，a n =5n ;1-n na a =5(n ≥2) 对于数列③，a n =(－1)n +1·11;21--n n n a a =－21(n ≥2) 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.［师］也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等〞的特点.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(q ≠0)，即：a n ∶a n －1=q (q ≠0)如：数列①，②，③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，－21.与等差数列比较，仅一字之差.总之，假设一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差〞为常数，那么为等差数列，之“比〞为常数，那么为等比数列，此常数称为“公差〞或“公比〞.注意〔1〕公差“d 〞可为0，〔2〕公比“q 〞不可为0. ［师］等比数列的通项公式又如何呢?［师］请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得：a 2=a 1q ,a 3=a 2q =(a 1q )q =a 1q 2,a 4=a 3q =(a 1q 2)q =a 1q 3,…, a n =a n －1q =a 1q n －1(a 1,q ≠0),n =1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式得：(n －1)个等式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅⋅⋅==-q a a qa a q a a n n12312假设将上述n －1个等式相乘，便可得：11342312--=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n n n q a a a a a a a a 即：a n =a 1·q n －1(n ≥2)当n =1时，左=a 1,右=a 1，所以等式成立， ∴等比数列通项公式为：a n =a 1·q n －1(a 1,q ≠0) 如：数列①,a n =1×2n －1=2n －1(n ≤64) ［生］写出数列②、③的通项公式数列②：a n =5×5n －1=5n ,数列③：a n =1×(－21)n －1=(－1)n －1121-n 与等差数列比较，两者均可用归纳法求得通项公式.① ② … n －1或者，等差数列是将由定义式得到的n －1个式子相“加〞，便可求得通项公式；而等比数列那么需将由定义式得到的n －1个式子相“乘〞，方可求得通项公式.［师］下面看一些例子：［例1］培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒〔保留两个有效数字〕？分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题.解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a 1=120,q =120的等比数列{a n }. 由等比数列通项公式可得：a n =a 1·q n －1=120×120n －1=120n ∴a 5=1205≈×1010. ×1010粒.评述：遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型.［例2］一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 分析：应将条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式. 解：设这个等比数列的首项是a 1,公比是q ,⎪⎩⎪⎨⎧==18123121q a q a 那么：②÷①得:q =23③ ③代入①得：a 1=316,∴a n =a 1·q n －1=1)23(316-⨯n ，=⨯==2331612q a a 8.答：这个数列的第1项与第2项分别是316和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式. Ⅲ.课堂练习 ［生］〔自练〕课本P 126练习1，21.求下面等比数列的第4项与第5项： 〔1〕5，－15，45，……；〔2〕1.2，2.4，4.8，……；〔3〕83,21,32，……；〔4〕,22,1,2……. 解：〔1〕∵q =515-=－3,a 1=5 ∴a n =a 1q n －1=5·(－3)n －1 ∴a 4=5·〔－3〕3=－135， a 5=5·〔－3〕4=405.(2)∵q =2.14.2=2,a 1∴a n =a 1·q n －1×2n －1 ∴a 4×23=9.6,①②a 5×24(3)∵q =21÷32,43321==a ∴a n =a 1q n －1=1)43(32-⨯n∴a 4=329)43(223=⨯,a 5=12827)43(324=⨯ (4)∵q =1÷2,2221==a ∴a n =a 1q n －1=21)2(1)21(2--=⋅n n∴a 4=42)2(1,21)2(1352===a . 2.(1) 一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项. 解：由题意得a 9=94,q =－31∵a 9=a 1q 8,∴81)31(94-=a , ∴a 1=2916答：它的第1项为2916.〔2〕一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 解：由得a 2=10,a 3 ∵23a a =q =2, ∴a 1=qa 2=5,a 4=a 3q =40. 答：它的第1项为5，第4项为40. 3.{a n }是无穷等比数列，公比为q .(1)将数列{a n }中的前k 项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？解：设{a n }为：a 1,a 2,…,a k ,a k +1,…那么去掉前k 项的数可列为：a k +1,a k +2,…,a n ,…可知，此数列是等比数列，它的首项为a k +1,公比为q . (2)取出数列{a n }中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比各是多少？解：设{a n }为：a 1,a 2,a 3,…,a 2k －1,a 2k ,…,取出{a n }中的所有奇数项，分别为：a 1,a 3,a 5,a 7,…, a 2k －1,a 2k +1,…∵221211212--+=k k k k qa q a a a =q 2(k ≥1) ∴此数列为等比数列，这个数列的首项是a 1,公比为q 2.(3)在数列{a n }中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？解：设数列{a n }为：a 1,a 2,…,a n ,…每隔10项取出一项的数可列为：a 11,a 22,a 33,……可知，此数列为等比数列，其公式为：111111111122q a q a a a ==.评述：注意灵活应用等比数列的定义式和通项公式.Ⅳ.课时小结［师］本节课主要学习了等比数列的定义，即：1-n na a =q (q ≠0，q 为常数，n ≥2) 等比数列的通项公式：a n =a 1·q n －1(n ≥2)及推导过程. Ⅴ.课后作业〔一〕课本P 127习题3.4 1〔二〕1.预习内容：课本P 125～P 126 2.预习提纲：〔1〕什么是等比中项?〔2〕等比数列有哪些性质?〔3〕怎样应用等比数列的定义式、通项公式以及重要性质解决一些相关问题.●板书设计。