宽零点约束的圆阵宽带波束形成研究
CH3.4 零点控制与自适应波束形成
阵列自由度 方向图零点控制——已知干扰方向
宽零陷形成
自适应波束形成——干扰方向未知
石镇，自适应天线原理，国防工业出版社，1991, Ch4 方向图零点自适应控制
一、阵列自由度 (Degrees of Freedom)
矢量
w [w1 ,, wM ]
对于M元阵，使阵在θ1,…, θL同时产生零点，要求权满足L个 齐次线性方程：
0 j 2 ( L ) j M ( L ) * f ( L ) w 1 w 2 e w Me 0 f ( 1 ) w 1 w 2 e
* j 2 (1 )
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二、方向图零点控制(Null Steering)
信号
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噪声
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干扰
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w Me
j M (1 )
当 L ( M 1) 时，上述齐次方程组有非零解。
所以M元阵我们最多只能得到（M-1）个波束零点。 这就是说，M元阵具有（M-1）个自由度。
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多个最大点和零点约束
若要求在某方向θ2产生波束最大值，即
f ( ) | 2 f max
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多个特定点约束
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第六章波束形成
数字信号处理 II
第六章 波束形成
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6.3 时域FIR滤波器设计方法 时域 滤波器设计方法
二. 频率采样法
我们知道 我们知道，一个长度为 个长度为 N 的时域有限长序列 的时域有 长序列 h(n) 的频域特性可以用 的频域特性 N 个频域的采样值唯一确定，根据频率采样定理，有
1 zN H ( z) N
Directivity y
1 2 3
delay_1 d l delay_2 2 delay_3
∑
⋮
N
1 0.8 06 0.6 0.4 0.2 0 -90
⋯
delay_N
拟信号。对于数字信号处理来说，延迟的精 确度受采样频率的制约，往往很难保证，因 此并不适合。 该方式可以处理宽带信号。
数字信号处理 II
h(n)
0
N 为偶数
N 1
N 1 2
n
1 H ( ) b(n)cos[ (n )] 2 n1
N/2
( N 1)
b (n )
N / 2
1
n
h(n)
N 为奇数
N 1
h(n) h( N 1 n) N 1 ( ) ( ) 2 2
(0 )
H (k ) H ( z )
H (k ) k 1 1 W k 0 N z
H (e
j 2 k N
数字信号处理 II
第六章 波束形成
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四种线性相位FIR滤波器
h(n)
N 为奇数
N 1
h(n) h(N 1 n)
H ( )
n
( N 1) / 2
n 0
一种用于声学成像的稳健宽带恒定束宽波束形成方法
收稿日期:2006209222基金项目:国家自然科学基金资助项目(60325102,60428101)作者简介:王 娟(19812),女,中国民航大学硕士研究生.一种用于声学成像的稳健宽带恒定束宽波束形成方法王 娟,冯 青,吴仁彪,苏志刚(中国民航大学智能信号处理与图像处理天津市重点实验室,天津 300300)摘要:基于聚焦变换思想的波束形成是一种有效的恒定束宽波束形成方法.然而,当信号的方向信息存在误差时,聚焦变换波束形成方法的稳健性会急剧下降,为了克服这种缺点,将稳健Capon 波束形成(RCB )思想用于聚焦变换方法中,提出一种稳健宽带恒定束宽波束形成方法并将其应用于声学成像.该方法通过RCB 校正信号方向信息得到较为准确的聚焦矩阵,从而减少聚焦数据误差,避免估计畸变,提高了基于聚焦变换思想恒定束宽波束形成器的性能.关键词:恒定束宽;声学成像;聚焦变换波束形成;稳健Capon 波束形成;旋转信号子空间法中图分类号:TN911 文献标识码:A 文章编号:100122400(2007)0120154205A robust wideband constant 2beamwidth beamforming methodfor acoustic imagingW A N G J uan ,F EN G Qi ng ,W U Ren 2bi ao ,S U Zhi 2gang(Tianjin Key Lab.of Advanced Signal Processing ,Civil Aviation Univ.of China ,Tianjin 300030,China )Abstract : The focused beamformer is an efficient broadband beamforming method because of theadvantages of the ability to operate in multipath environments and computational efficiency.However ,the robustness of the focused beamformer is not good enough when the error of signal direction exists.To overcome the shortcoming ,a novel robust broadband beamforming method based on the focusingapproach is presented in this paper to achieve a constant beamwidth for acoustic imaging.The proposedmethod mainly applies the idea of Robust Capon Beamforming (RCB )to the focusing approach to get themore exact focusing transformation matrix and then reduce the focused data error.Thus it can greatlyimprove the robustness performance of the focused beamformer.K ey Words : constant 2beamwidth ;acoustic imaging ;focusing beamforming ;RCB ;RSS在语音分析、声学成像、地震勘探、声纳等领域都要用到宽带阵列信号处理.一般来说,波束形成器的主瓣宽度与入射信号的频率、阵元数及阵元间距有关.不同频率的信号通过基阵时,所形成的波束宽度一般不同:频率越高,波束越窄.因此,当宽带信号在波束非主轴方向出现时,会产生波束输出的高频能量损失,这将导致输出波形发生畸变,给信号检测、参量估计和目标识别等带来极大的困难.所以,设计宽带恒定束宽波束形成器以使主瓣宽度在整个工作频率范围内恒定不变,保证接收到的宽带信号不产生畸变就显得尤为重要.目前宽带恒定束宽波束形成设计方法主要有以下几类.(1)组合子阵法[1,2].这种方法的实质是随着入射波频率的不同,采用不同的阵元参加工作,并对参加工作的阵元采用不同的加权系数.由于实际情况限制,阵元数不可能太多,这种方法实现起来困难,而且频率连续变化,只能近似满足要求.(2)只采用一个阵列,所有阵元都参加工作,将接收的宽带信号分成若干窄带信号,对于不同的频率子带使用不同的加权系数,以使各子带的波束图近似相同[3].这种方法涉及到各种复杂的数学计算,运算量较大.(3)基于聚焦变换的宽带波束形成方法[4],借用宽带空间谱估计的思想,将不同频率子带上的数据通过变换矩阵都聚焦变换到一个参考2007年2月第34卷 第1期 西安电子科技大学学报(自然科学版)J OU R NAL O F XI D IAN U N IV E R S I T Y Feb.2007Vol.34 No.1频率上.这种方法只需要一个阵列,计算量较少,且能有效克服信号抵消,并处理多径信号.但其对信号方位信息的准确度敏感,需要对方位角进行较为精确的估计,否则波束形成器的性能会急剧下降.为了提高基于聚焦变换波束形成器的稳健性能,笔者结合稳健Capon 波束形成方法(Robust Capon Beamforming ,RCB [5]),提出了一种恒定束宽波束形成方法用于声学成像.在此RCB 不仅进行波束形成,而且在信号方向不准确时能校正聚焦变换矩阵,减小估计误差,提高恒定束宽波束形成器的性能.仿真实验证明了该方法的有效性.另外,文中实验是在与文献[6]相似的环境下完成的,但与其相比,本文中的方法只需要一组传感器阵列和较低的计算量.1 问题描述一般声学成像过程为首先采用麦克风阵列采集信号,经过阵列信号处理,估计声压强度,最后进行声学成像.考虑一个由M 元各向同性阵元组成的平面麦克风阵列接收宽带远场信号源.采用球面坐标系表示入射平面波的波达方向,原点即参考点O 位于麦克风阵的中心.信号源位置的单位向量为r =(sin θco s ψ,sin θsin ψ,co s θ) ,(1)其中,θ∈[0,π/2]为信源俯角,ψ∈[0,2π]为信源方位角.某个时刻,第m 个阵元接收到的信号相对于原点的时间延迟为τm =-r p m /c ,(2)其中第m 个阵元的位置向量为p m =(ρcos βm ,ρsin βm ,0),ρ为麦克风圆阵的半径,βm =2πm/N 为此阵元与x 轴的夹角,c 为声速.s (t )为入射信号,则第m 个阵元的输出为y m (t )=s (t -τm )+e m (t ) ,(3)其中e m (t )为第m 个阵元上的加性噪声.将每个传感器的输出分成N 个不重叠的数据块,每块含有L 个采样点.然后对每块数据进行L 点的FF T 变换,得到L 个频率子带上的数据,每个频率子带上含有N 个数据快拍.第k 个频率子带上的频域数据用矩阵形式表示如下y (f k )=a k (θ0,ψ0)s (f k )+e (f k ) , k =0,…,L -1 ,(4)其中a k (θ0,ψ0)=exp (j2πf k τ1)exp (j2πf k τ2)…exp (j2πf k τM)T 表示信号第k 个频率子带上对应方向(θ0,ψ0)的导向矢量.第k 个频率带上的协方差矩阵为R k =E[y (f k )y H (f k )] , k =0,…,L -1 .(5)在声学成像检测中,声音压力响应强度是一个与功率有关的值,称为声强水平(SPL )[6],即P SPL =20log 10(p rms /p ref ) ,(6)式中p rms =(s (f k )2/L 2)1/2表示声压的均方根,单位为Pa ,p ref 是参考声压,对空气传播介质来说,参考声压一般为20μdB.每个传感器的输出通过FF T 变换分成很多窄带频率带,首先对每个感兴趣的频率子带估计相应的功率,得到此频率带的声强,然后在整个入射信号带宽内对每个子带声强相加即可恢复宽带信号的声压强度,完成声学成像.2 一种恒定束宽波束形成方法211 可用于恒定束宽波束形成的聚焦变换方法 基于聚焦变换思想的宽带恒定束宽波束形成一般由聚焦预处理器和窄带波束形成器组成.预处理器的主要作用是将各个频率的信号聚焦到同一个信号空间上.不同的聚焦矩阵对应不同的聚焦变换方法.旋转信号子空间法(RSS )[7]就是其中的一种聚焦方法,它最早在宽带信号空间谱估计中被提出.本文中将采用RSS 作为聚焦预处理器.RSS 使聚焦后的阵列流型与参考频率点阵列流型间误差最小即min T k (θ,ψ)a 0(θ,ψ)-T k (θ,ψ)a k (θ,ψ)F subject to T H k (θ,ψ)T k (θ,ψ)=I ,(7)式中・F 为Frobenius 模,(θ,ψ)为信号的方向[(θ0,ψ0),(θ1,ψ1),…],T k (θ,ψ)是第k 个频率子带的聚焦矩551第1期 王 娟等:一种用于声学成像的稳健宽带恒定束宽波束形成方法阵.式(7)的解为T k (θ,ψ)=V (f k )U H (f k ),其中V (f k )与U (f k )分别为a k (θ,ψ)a H 0(θ,ψ)的左奇异矢量和右奇异矢量.很明显,聚焦矩阵取决于信号的方向信息.RSS 方法的实质是通过聚焦矩阵将不同频率上的数据聚焦到同一频率上而不改变信号的内容,这样得到的第k 个频率子带上的聚焦数据为y (f k )=T k (θ,ψ)y (f k )=T k (θ,ψ)a k (θ0,ψ0)s (f k )+T k (θ,ψ)e (f k ) .(8)通过式(8)得到各个频率子带的聚焦数据后,用任何一种窄带波束形成方法,如常规延迟求和(DAS ,Delay 2And 2Sum )波束形成都可以完成恒定束宽波束形成.但是实际环境中,信号方向总是存在估计误差,聚焦矩阵必然不准确,这将导致聚焦数据出现误差,此时进行恒定束宽波束形成便会产生波形畸变和估计误差,严重降低了恒定束宽波束形成器的性能.针对此,我们提出了一种结合RCB 来补偿聚焦矩阵误差的恒定束宽波束形成方法.212 稳健恒定束宽波束形成方法RCB 是一种基于导向矢量的不确定约束条件,由协方差矩阵拟和原理而提出的一种稳健波束形成方法.它属于广义的对角加载方法,但对角加载值可以由导向矢量的不确定范围准确获得.本文中不仅用RCB 作为窄带波束形成器,更主要的是利用RCB 得到的更接近真实的导向矢量来校正聚焦变换预处理器的聚焦矩阵,提高其对于导向矢量不确定性的稳健性,最终提高恒定束宽波束形成器性能.为了方便起见,这里提出的方法记为稳健恒定束宽波束形成(R 2CBRCB ).参考频率点的RCB 波束形成如下:max a 0σ20 subject to R 0-σ20a 0a H 0≥0 ,a 0- a 02≤ε ,(9)式中R 0与a 0分别是中心频率f 0子带上的协方差矩阵和导向矢量, a 0是假定的导向矢量.ε为用户给定的导向矢量误差范围.在参考频率上运用RCB 方法,得到其权矢量为w 0=R -1^a 0/(^a H 0R -1^a 0) ,(10)其中^a 0= a 0-(I +λR )-1 a 0是参考频率f 0上的最接近真实值的校正导向矢量,λ是对角加载因子,它可根据以上准则由牛顿迭代法求得,具体过程见参考文献[5];从而也可以得到其他频率f k 上的校正导向矢量^a k .用校正过的^a 0和^a k 求得聚焦矩阵^T (θ,ψ),可以获得较为准确的f k 数据.而此频率点的阵列权矢量仍为w k =w 0.则f 0和f k 频率上的基阵输出波束图B 0(θ,ψ)与B k (θ,ψ)分别为B 0(θ,ψ)=w H 0a 0(θ,ψ) ,(11)B k (θ,ψ)=w H 0^T k (θ,ψ)a k (θ,ψ) .(12)由于w H 0^T k (θ,ψ)a k (θ,ψ)=w H 0a 0(θ,ψ) ,(13)(θ,ψ)在[(θ0,ψ0),(θ1,ψ1),…]范围内搜索,可以得到恒定波束宽度.同样,参考频率f 0和其他频率f k 上的功率估计分别为^σ20=w H 0R 0w 0=σ20w H 0a 0(θ,ψ)a H 0(θ,ψ)w 0+σ2n w H 0w 0 ,(14)^σ2k =w H 0 R 0w 0=w H 0^T k (θ,ψ)R k ^T H k (θ,ψ)w 0=σ20w H 0a 0(θ,ψ)a H 0(θ,ψ)w 0+σ2n w H 0w 0 .(15)这样便恢复了频率f k 上的功率,于是能够得到此频率子带的声强P SPL 值.且当w 0在方向[(θ0,ψ0),(θ1,ψ1),(θ2,ψ2),…]搜索进行波束形成时,实现了恒定功率宽度.这里的R 2CBRCB 稳健恒定束宽波束形成方法不仅继承了RCB 方法的分辨率高,干扰抑制能力强,对导向矢量误差不敏感的优点,而且通过RCB 能得到校正的导向矢量,来补偿聚焦矩阵误差,从而提高了基于聚焦变换思想的恒定束宽波束形成器的性能.本文中方法的具体过程可归纳如下:(1)将阵列接收信号分成N 个不重叠的数据块,每个数据块做L 点DF T 变换,得到信号的频域采样y i (f k ),k =1,…,L ;i =1,…,N.(2)由频域样值估计相关矩阵R k =(1/N )∑Ni =1y i (f k )y H i (f k ),k =0,…,L -1.651 西安电子科技大学学报(自然科学版) 第34卷(3)在参考频率f 0,根据式(9),(10)做稳健波束形成RCB 获得权矢量w 0和校正导向矢量^a 0,^a k ,估计此频率子带的功率,获得声强P SPL 估计值.(4)用校正过的^a 0和^a k 根据式(7)RSS 方法,得f k 频率上的聚焦矩阵^T k (θ,ψ),由式(8)将数据聚焦到参考频率,仍由w 0做波束形成估计此频率子带的功率,获得声强P SPL 估计值;这样得到有用信号整个频带范围内的P SPL 估计值,完成了声成像.3 仿真实验下面的两组仿真实验模拟麦克风阵,采用了17阵元的嵌套圆阵,其中一个阵元在圆心,大圆的半径是9.8806cm ,小圆半径减半.信号源采用宽带单极子信源(10k Hz 到40k Hz 的平谱),假定信源位于空间坐标系中的(0,0,15214),以cm 为长度单位.与信号功率有关的P SPL 值在每个频率子带为20dB ,背景噪声为高斯白噪声,SNR 为20dB.采样频率为142.857k Hz ,将数据分成64块,每块进行8192点FF T 变换,将宽带信号变成8192个窄带信号.实验1:声成像中RSS 2DAS 和R 2CBRCB 方法对于P SPL 估计的比较.图1是各方法在导向矢量误差ε=0175时在各频率点处的P SPL 估计.可以看出当频率增大时,RSS 2DAS 波束形成方法可以基本实现恒定SPL 估计;但由于导向矢量误差带来的聚焦数据误差使P SPL 估计出现严重畸变.且该方法分辨率较低,旁瓣较高.而稳健恒定束宽R 2CBRCB 方法的P SPL 估计结果,当频率增大时,可以很好地实现恒定P SPL 估计;同时RCB 校正了导向矢量误差,补偿了聚焦矩阵所带来的数据误差,从而避免了估计波形畸变,达到在整个感兴趣的频率范围内恒定声成像的目的.并且与RSS 2DAS 相比,该方法具有分辨率高,低旁瓣的优点.图1 不同频率下RSS 2DAS 和R 2CBRCB 方法的P SPL 估计实验2:RCB ,RSS 2DAS ,RSS 2RCB 和R 2CBRCB 方法的3dB 功率宽度随频率变化由于声成像检测中,声强水平是与功率有关的值.图2和表1是几种方法在导向矢量误差ε=0175时,随频率变化的3dB 功率宽度的比较.其中RSS 2RCB 是RCB 只作为窄带波束形成但并不校正聚焦预处理器的方法.可以看出RCB 方法,频率增大,功率宽度减小,这会造成信号高频能量的损失.因此通常窄带波束形成方法不能直接用到宽带信号处理中.运用了聚焦方法RSS 的恒定束宽方法RSS 2DAS ,RSS 2RCB 和R 2CBRCB 能基本达到恒定功率宽.但是RSS 2DAS 方法的功率宽度较大,分辨率低,且和RSS 2RCB 方法751第1期 王 娟等:一种用于声学成像的稳健宽带恒定束宽波束形成方法表1几种方法的3dB功率宽度比较(cm) RSS2DAS RCB RSS2RCB R2CBRCB12.729 3.8955 3.8955 3.895512.758 3.3872 2.4319 3.895513.363 3.04848.1148 3.8955 13.589 2.70967.7320 3.895512.639 2.3709 3.6276 3.895513.972 2.2015 2.0145 3.8955 12.885 2.03218.2461 3.895511.839 1.8628 1.0525 3.895512.141 1.6934 2.7138 3.9163 16.039 1.69347.6870 3.9483 12.745 1.52418.1605 3.895512.316 1.52417.9053 3.895513.078 1.35470.44967 3.8955 12.830 1.35477.5899 3.8955 11.744 1.1854 2.0845 3.8955 13.763 1.18547.2113 3.9387 13.503 1.01607.4598 3.8955 10.745 1.0160 1.3244 3.9727 12.646 1.0160 1.8039 3.9257 14.014 1.0160 2.6468 3.9511 12.0670.8467 2.0145 3.8989都出现了功率宽度不稳定、上下波动的现象;相比之下,R2 CBRCB的功率宽度小,分辨率高,且由于校正了聚焦变换预处理器的聚焦矩阵,能稳定地实现恒定功率宽度.图2 几种方法的3dB功率宽度曲线4 结束语将宽带空间谱估计中的旋转信号子空间方法结合稳健Capon波束形成提出了一种应用于声学成像的稳健宽带恒定束宽波束形成方法.RCB在此不仅进行波束形成,更重要的贡献是校正导向矢量,补偿聚焦矩阵误差,获得较为准确的聚焦数据,提高基于聚焦变换思想的恒定束宽波束形成器的性能.参考文献:[1]Brooks T F.Effect of Directional Array Size on the Measurement of Airf rame Noise Components[C]//5th AmericanInstitute of Aeronautics&Astronautics Aeroacoustics Conference.Beelevue:A IAA,1999:9921958.[2]Humphreys W M.Design and Use of Microphone Directional Arrays for Aeroacoustic Measurement[C]//36thAeronautics Science Meeting and Exhibit,NASA Langley Technical Report Server.Reno:A IAA,1998:417.[3]朱维杰1宽带水声阵列信号处理的原理方法及应用[D]1西安:西北工业大学,2003.[4]Simanapalli S,Kaveh M.Broadband Focusing for Partially Adaptive Beamforming[J].IEEE Trans on Aerospace andEectronic Systems,1994,30(1):68280.[5]Stoica P,Wang Z,Li J.Robust Capon Beamforming[J].IEEE Signal Processing Letters,2003,10(6):1722175.[6]Wang Z,Li J,Stoica P,et al.Constant2beamwidth and Constant2powerwidth Wideband Robust Capon Beamformers forAcoustic Imaging[J].Journal of the Acoustical Society of America,2004,116(3):162121631.[7]王永良,陈辉,彭应宁1空间谱估计理论与算法[M].北京:清华大学出版社,2004.(编辑:李维东) 851 西安电子科技大学学报(自然科学版) 第34卷。
声学信号处理中的波束形成技术研究
声学信号处理中的波束形成技术研究在现代通信、音频、雷达等领域中，声学信号处理作为一种高精度的信号处理技术，被广泛应用。
其中，声学波束形成技术是一种基础技术，可以有效提高系统性能和信号质量，受到了科研工作者的广泛关注。
一、声学波束形成技术简介声学波束形成技术是一种利用阵列微型化声学传感器获取多路声音信号，在数字信号处理器的控制下对声源进行定向和信号增强的技术。
简单来说，就是通过多个麦克风或扬声器等传感器构成一组阵列，由数字信号处理器对信号进行处理和控制，实现对声源信号的定向、研究和增强。
二、波束形成技术的研究现状波束形成技术一直是声学信号处理领域的前沿课题，相关研究也日益深入。
在实际应用中，波束形成技术不仅可以提高声音的清晰度，还能够实现人声定位、声学测距、环境监测、目标识别等多种应用。
在此基础上，国内外科研人员通过不断的研究和实验，致力于提高波束形成技术的带宽、辐射方向性、抗干扰性等性能，并推进其在实际系统中的应用。
三、波束形成技术的研究方向目前，国内外波束形成技术的研究主要集中在以下几个方向：1.阵列传感器的设计和优化为了提高波束形成技术的性能和可靠性，科研工作者在阵列传感器的设计和优化方面加强了研究。
针对不同的应用场景，他们提出了多个方案，如均匀圆阵列、非均匀阵列、自适应阵列等，为波束形成技术的优化奠定了基础。
2.波束形成算法的研究和改进波束形成技术的研究中，算法的设计和改进是十分重要的一环。
目前，常用的算法包括泰勒算法、MUSIC算法、阵列方位扫描法等。
在实际应用中，科研工作者还结合学习算法、深度学习等技术，尝试将其引入到波束形成算法中，从而提高波束形成技术的实用性和效率。
3.波束形成应用的探索与创新波束形成技术在实际应用中具有广泛的应用前景。
目前，科研工作者们致力于探寻新的应用领域，如无人机声呐探测、人脸识别、远程语音识别和智能语音交互等。
同时，也在尝试通过跨学科的方法，结合其他相关技术，开创波束形成技术新的应用领域。
宽带恒定束宽数字波束形成及实现的开题报告
宽带恒定束宽数字波束形成及实现的开题报告一、研究背景数字波束形成（DBF）是一种基于数字信号处理（DSP）的直接数字化信号，参照天线阵列（AA）表面的相位和幅度信息，计算出相位和幅度所需的数字信号，将其传送到各个订货单臂膀，最终形成所需的波束。
该技术可以应用于雷达、通信、遥感等领域，能够实现高精度的目标探测和信号传输。
宽带恒定束形成技术是在数字波束形成的基础上发展而来，通过优化波束形成算法和实现硬件性能，实现带宽范围内的恒定束形成，进一步提高信号传输和目标探测的精度。
二、研究目的本课题旨在研究宽带恒定束形成技术，探究数字波束形成算法优化和硬件实现方案，实现带宽范围内的恒定束形成，提高信号传输和目标探测的精度。
三、研究内容1. 数字波束形成算法研究针对数字波束形成中存在的问题，结合实际应用需求，研究优化数字波束形成算法，提高波束形成的精度和稳定性。
2. 宽带恒定束形成算法研究在数字波束形成基础上，考虑传输带宽的影响，研究宽带恒定束形成算法，实现在带宽范围内的恒定束形成，进一步提高信号传输和目标探测的精度。
3. 硬件实现方案设计基于研究结果，设计数字波束形成和宽带恒定束形成的硬件实现方案，包括天线阵列、数字信号处理器（DSP）等。
四、研究意义宽带恒定束形成技术可以应用于多个领域，如通信、雷达、遥感等，能够提高信号传输和目标探测的精度。
该研究对于推动各个领域的高精度数据应用和技术发展具有重要意义。
五、研究方法本课题采用文献研究法、数学建模法、实验研究法等多种研究方法，通过对数字波束形成算法的优化和宽带恒定束形成算法的研究，结合硬件实现方案的设计和实验验证，验证该技术的有效性和应用价值。
六、研究进度安排1. 前期调研和文献研究（已完成）2. 数字波束形成算法研究和优化（计划完成时间：1-3个月）3. 宽带恒定束形成算法研究（计划完成时间：4-6个月）4. 硬件实现方案设计和实验验证（计划完成时间：7-10个月）7. 预期成果1. 数字波束形成和宽带恒定束形成算法优化结果和相关研究论文发表。
基于确知波形的宽带宽角相控阵发射波束形成方法
基于确知波形的宽带宽角相控阵发射波束形成方法罗永健1,2,俞根苗1,张守宏1,朱 敏2(11西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安710071;21解放军西安通信学院,陕西西安710106) 摘 要: 在大孔径宽扫描角情况下,利用窄带相控阵发射不出去宽带高分辨信号,本文经理论分析说明了这一点,并提出两种基于已知波形的宽带宽角相控阵发射波束形成方法,给出了实现示意框图,通过计算机仿真验证了其可行性.新方法采用时域数字处理,在性能上是最优的.与时域采用抽头延迟线的FIR 滤波器波束形成方法和频域DFT 波束形成方法相比,文中方法简单,所需设备量少,易于工程实现.关键词: 宽角;宽带波束形成;相控阵中图分类号: T N957151 文献标识码: A 文章编号: 037222112(2003)0320358203Wideband Transmitting Beamforming for Pha sed Array Ba sed on K nownWaveform in the Pre sence of Large Scan AngleLUO Y ong 2jian 1,2,Y U G en 2miao 1,ZH ANG Shou 2hong 1,ZH U Min 2(11National K ey Lab o f Radar Signal Processing ,Xidian Univer sity ,Xi ’an ,Shaanxi 710071,China ;21Xi ’an Communications Institute ,Xi ′an ,Shaanxi 710106,China )Abstract : Theoretical analysis dem onstrates that wideband signal can not be transmitted by using narrowband phased array in scenarios with large aperture and scan angle.T w o wideband transmitting beam forming methods for phased radar based on the known waveform in the presence of large scan angle are proposed.The diagrams are given ,and simulation results show the effectiveness of tw o methods.The novel methods em ploy digital processing in the time domain and are optimal.C om pared with the beam forming method uti 2lizing FIR filter consisting of tapped delay lines in the time domain and the beam forming technique with DFT in the frequency domain ,the presented methods demand the smaller number of equipment and are easy to be im plemented in engineering.K ey words : large scan angle ;wideband beam forming ;phased array1 引言 相控阵雷达波束灵活捷变,较机械扫描雷达有许多优点,但现有的相控阵雷达大多是在窄带应用条件下,随着技术的发展,人们对雷达的要求已不仅仅局限于简单的目标探测功能,而希望了解目标的一些细微特征,以满足目标成像和识别的要求,宽带雷达则为这些要求提供了条件.因此,宽带雷达技术是现代雷达发展的一个重要方向.相控阵采用宽带技术,可以进一步增强相控阵雷达的功能,扩大其应用范围,是一个很具潜力的发展领域.宽带相控阵雷达的难点在于波束形成技术,有关宽带阵列最优数字波束形成方法的研究起始于二十世纪七十年代,已有大量公开文献发表[1～5].主要方法有两种,一种是基于时域多抽头延时的Frost 方法,在宽带条件下,该方法需要较多延时单元,运算量比较大.另外一种方法是基于DFT 的频域波束形成方法,即先对各个阵元接收信号进行DFT 处理,然后对不同频带信号按窄带信号进行波束形成.发射波束形成可采用类似的方法,但在现有的工程实现条件下实现起来尚有一定困难,并且运算过程复杂,所需设备量较大.对雷达而言,采用宽带信号的主要目的是获得高距离分辨率,其信号形式往往是已知和确定的,有时也不需要全程处理.根据这些特点,本文提出了两种基于确知波形的宽带宽角发射波束形成方法.新方法简单,便于实现.由于高分辨波形很多,为方便起见,本文以线性调频脉冲信号为例.2 宽带宽角对相控阵雷达的影响 宽带宽角相控阵雷达与窄带相控阵的根本区别是在大扫描角情况下出现的“孔径渡越”问题[6],即阵元间的信号波程差大于或接近由信号带宽决定的距离分辨率,这时,不能采用常规窄带相控阵列的处理方式.下面作一分析说明.设发射信号波形为S (t )=A (t )ej 2π(f 0t +12μt2)(1)其中f 0为载频,μ为调频斜率,A (t )为包络.该信号同时馈至各发射阵元的移相器输入端并经移相而发射出去.若采用均匀线性阵,其阵元间距为D 0(半波长),各阵元相对于参考阵元的包络延迟为τl =lD 0sinθ/C , C 为光速收稿日期:2001211220;修回日期:2002209202基金项目:国防科技预研基金(N o 199J711111DZ 0116)第3期2003年3月电 子 学 报ACT A E LECTRONICA SINICA V ol.31 N o.3M ar. 2003则第l 个阵元发射出去的信号为 S tl (t )=A (t -τl )ej 2π[f 0(t -τl )+12μ(t -τl)2]=A (t -τl )ej 2π(f 0t +12μt 2)・e -j 2πΔf l t ・e j 2π(μ2τ2l -f 0τl)因为τl 与脉冲宽度比较很小,故可不考虑A (t -τl )的影响,则S tl (t )=e j 2π(f 0t +12μt2)・ej 2πΔf lt ・ej <tl=e j 2π[(f 0-Δf l )t +12μt 2]・e-j <tl(2)其中Δf l =μτl ,φtl =2π(μ2τ2l-f 0τl ).相控天线阵雷达的波束扫描实际上是对各阵元信号移相,该移相量为Ψl ,则移相后的阵元信号为S l Ψ(t )=ej 2π[(f 0-Δf l)t +12μt 2]・e j (<tl -Ψl)(3)那么天线阵辐射到目标方向的信号为y (t )=∑Ll =-Le j 2π[(f 0-Δf l )t +12μt 2]・e j Δ<l其中Δ<l =<tl -Ψl .当Δ<l =0时,波束指向目标,信号最强,即 y θ(t )=∑Ll =-Le j 2π[(f 0-Δf l )t +12μt 2]=e j 2π(f 0t +12μt2)・∑Ll =-Lej 2πΔf lt =S (t )・W (t )(4)这里W (t )=∑Ll =-Le j2πΔf lt.假设脉宽为10μs ,信号带宽为100MH z ,天线阵元数为80个,载频为1000MH z ,阵元间距为D 0=0115m ,当θ=60°时,其波W (t )形如图1实线所示.若信号带宽为1MH z ,则波形如图1虚线所示.图1 W (t )在宽带和窄带下的归一化幅度由图可见,在宽带情况下,若采用常规的相控技术,阵列实际上对发射信号进行了时域加权,将破坏原有的线性调频信号包络形状和频谱结构,因此,在大孔径宽扫描角情况下,采用常规相控发射技术会破坏宽带信号的高分辨特性.3 基于确知波形的发射波束形成 当扫描角较大时,各阵元发射信号并不能同时到达波束指向的波前面,导致有效脉冲宽度变窄,将引起有效发射能量减小,但孔径渡越时间与脉冲宽度相比,一般很小,故能量损失可忽略不计.311 移频移相法发射波束形成技术若第l 阵元信号在波前面相对于参考阵元的包络延迟为τl ,设基准线性调频源为S (t )=e j 2π(f 0t +12μt 2)=e j 2πf 0t・e j πμt2则S (t -τl )=S (t )・B l (t )(5)其中B l (t )=e -j (2πΔf lt +<l),<l =2π(f 0τl -12μτ2l ).令w 3l (t )=B 3l (t )・e j 2πμτ2l =e j 2πΔf l t ・e j Ψl(6)这里,Ψl =2π(f 0τl +12μτ2l ).若将S (t )乘以w 3l (t )再以第l 个阵元发射出去,则可以补偿掉因延时而引起的频移和相移,从而进一步完成发射波束的形成.即S l (t )=S (t )・w 3l (t )(7)那么S l (t -τl )=S (t ).阵列在θ方向发出去的信号为Z (t )=∑lS l(t -τl)=(2L +1)S (t ).应指出,加权因子w 3l (t )是时间的函数,包含有移频因子e j 2πΔf l t,又由于移频移相运算应在基带进行,然后再上变频而发射出去,即数字基带信号应为S 0(t )=e j πμt2,则S l (t )=S 0(t )・w 3l (t )・e j 2πf 0t .移频移相法发射波束形成方法如图2所示.图2 移频移相法发射波束形成示意图312 移时移相法发射波束形成技术数字器件发展很快,可以获得高速可控数字延迟线,从而实现用延时法来构成宽带发射波束形成系统.当波束指向确定时,在波前面的信号延时也就确定了,即为τl .因此,如果依次对馈入各阵元的信号进行延时,则就可以实现宽带发射波束形成.若采用数字延时线,其延时量不能做到连续变化,只能是某一采样周期的整数倍变化,设实际要求的延时量为τl ,由于数字延时线的离散性,将会有误差.误差大小为Δτl =τl -nT s ,T s 为采样周期n =I NT (τl /T s ),INT ( )为取整运算另外,数字延时只能在较低频率的基带进行,故数字信号应为S 0(t )=e j πμt2.则在波前面,有S 0(t -Δτl )=ej πμt2・e -j 2πΔf lt ・e j <l(8)Δf l =μΔτl ,<l =πμΔτ2l953第 3 期罗永健:基于确知波形的宽带宽角相控阵发射波束形成方法令S l (t )=S 0(t )・e j 2πΔf lt・e j <l(9)则S l (t -Δτl )=ej πμt2.因高频信号是用低频基带信号经混频而得到的,且对所有阵元来说是用同一频率源,故应考虑高频相移的影响并应在数字部分实现移相.对经数字延时线延迟了的信号进行相位和频移补偿,其实现示意框图如图3所示,其中第l 阵元的加权因子为w l =e j (2πΔf l t +<l +2πf 0τl ).图3 移时移相法宽带发射波束形成示意框图4 计算机仿真结果 为了验证本文方法的有效性,我们作下面的计算机模拟实验.实验中,等间距线性发射阵由80个阵元构成,阵元间距等于0115m ,目标方向位于60°.线性调频信号带宽为100MH z ,脉宽等于10μs ,载频为1000MH z ,采样频率取200MH z .移频移相法和移时移相法的实验结果分别用实线(—)和星线(-3-)表示.经波束形成和FFT 脉压处理后的压缩波形如图4所图4 脉压波形图5 发射方向图示(旁瓣未加权),图5是发射波束方向性曲线.从图上可以得知,两种方法实验结果一样,都能有效地发射宽带信号,效果良好.移频移相法在基带信号的基础上直接乘上移频因子ej 2πμτl t ,而移时移相法却是先让基带信号经过数字延迟线,然后再乘上移频因子e j 2πμΔτl t,所以相比之下,移时移相法在后续处理时信号的带宽较低,降低了对数字器件的速率要求,实现起来要容易,但计算延迟误差增加了计算量.5 结论 本文分析了宽带宽角对窄带相控阵的影响,提出了两种基于已知波形的宽带宽角发射波束形成方法,理论分析和仿真结果均表明文中方法的有效性.新方法所需设备量少,易于工程实现.参考文献:[1] O L Frost.An alg orithm for linearly constrained adaptive array process 2ing [J ].Proc IEEE ,1972,60(8):926-935.[2] S A ffes.W ideband robust adaptive beam form ing via target tracking[A].Proc of the 7th IEEE SP W orkshop on SS AP [C].Quebec ,Cana 2da :IEEE ,1994.141-145.[3] F Y ang ,M K aveh.C oherent signal 2subspace trans formation beam former[J ].IEEE Proc ,Pt F ,1990,137(4):267-275.[4] F Lorenzelli ,et al.Broadband array processing using subband tech 2niques [A ].ICASSP96[C ].Atlanta ,G eorgia ,US A :IEEE ,1996,5.2876-2879.[5] D B W ard ,et al.Theory and design of broadband sens or arrays withfrequency invariant far 2field beam patterns [J ].J Acoust S oc Am ,1995,97.1023-1034.[6] 张光义.相控阵雷达系统[M].北京:国防工业出版社,1997.作者简介:罗永健 男,1971年出生于湖北松滋,西安电子科技大学博士生,研究方向为雷达信号处理.俞根苗 男,1964年出生于安徽贵池,西安电子科技大学博士生,研究方向为雷达信号处理.张守宏 男,1938年出生于安徽六安,西安电子科技大学教授,博士导师,研究方向为雷达信号处理.063 电 子 学 报2003年。
圆阵宽带恒定束宽波束形成的实验研究
圆阵宽带恒定束宽波束形成的实验研究近年来，随着宽带技术的发展，宽带信号传输速率越来越高。
宽带信号以波束宽度来表示，称之为束宽。
随着束宽的增加，实验研究发现波束能够形成一种恒定的宽度，这就是所谓的圆阵宽带恒定束宽波束。
圆阵宽带恒定束宽波束的形成，是基于电磁波的发射特性而实现的。
当电磁波穿过气体和液体时，它会受到影响，其对电磁波的影响是改变波的频率和波的宽度。
波的频率取决于气体的属性，而波的宽度受到两个因素的影响，一是电磁波的本质，另一是气体的性质。
可以通过设置和调整圆阵，使波束宽度得到恒定，而束宽也是由圆阵的参数决定的。
此外，圆阵宽带恒定束宽波束的研究可以有效地提高信号传输的效果，以及提高设备间通信的能力，使得数据收发更加高效。
因此，很多实验室都在研究如何有效地形成圆阵宽带恒定束宽波束，探索方法是如何通过调节参数来有效地产生这样的波束。
首先，在研究圆阵宽带恒定束宽波束形成的过程中，可以用信号源发射机对多种参数进行调节，以确定信号发射状态，这里参数包括信号频率、调制参数、调制方式等等。
而信号发射状态的调节又可以使得电磁波的波形保持一定的宽度和形状，从而达到恒定的束宽。
其次，可以通过圆阵的结构和参数来调整波束宽度，以达到恒定束宽的目的。
通常来说，圆阵的结构可以分为三种方式，分别是支撑布局、芯片布局和拉线布局，它们的参数分别是圆阵形状、尺寸、材料等，从而可以改变波束宽度。
在实验中，可以通过改变这些参数来模拟出不同的宽度，从而得到最佳的宽度和束宽。
最后，在圆阵宽带恒定束宽波束形成的实验中，还可以通过设置比较复杂的发射机结构，比如用多种类型的电磁波发射机，以达到收发信号的最优状态，同时可以改善波束的宽度和信号传输的效率。
综上所述，圆阵宽带恒定束宽波束的研究具有很强的实用价值，它的研究可以有效提高宽带信号传输的效果，提高设备间通信的能力，以及提高发射机结构的复杂程度，为宽带信号传输提供重要的基础。
未来，宽带信号传输技术将有很大的发展，而圆阵宽带恒定束宽波束的实验研究将有助于这方面的技术发展。
宽带波束形成matlab,关于均匀圆阵MVDR宽带波束形成的程序
宽带波束形成matlab,关于均匀圆阵MVDR宽带波束形成的程序%⽤均匀圆阵MVDR⽅法进⾏宽带波束形成%% 基本参数f0 = 4*10^6; %信号中⼼频率bandwide = 0.5*10^6; %带宽0.05MHzinterval = 100; %每间隔interval(Hz)形成点频信号，合成宽带NarrowNumber = bandwide/interval; %所需点频个数NarrowF = linspace(f0-bandwide/2, f0+bandwide/2, NarrowNumber); %各点频的频率值R = 50; %阵元半径c = 3*10^8; %传播速度：光速bosu=340; % 波速degrad=pi/180;p=1;seta1=150*degrad; %信号到来⽅位⾓fai1=45*degrad; %信号到来仰⾓kk = 64; %进⾏MVDR所需采样数Nfft = 256; %进⾏FFT⼦带化点数，即进⾏Nfft点快速傅⽴叶变换Nlearn = kk * Nfft; %时域数据快拍数M=40; %均匀圆阵总数MElementFai=(0:(M-1))*9*degrad+4.5*degrad; %各阵元位置向量图MNumber = 10; %选出的阵元个数SelectElement=[ElementFai(1) ElementFai(5) ElementFai(9) ElementFai(13) ElementFai(17) ElementFai(21) ElementFai(25) ElementFai(29) ElementFai(33) ElementFai(37)];A=zeros(MNumber,p);k=[0:MNumber-1]';for t=1:pA(:,t)=exp(-j*2*pi*R*f0/bosu*(cos(seta1*degrad)*cos(2*pi*k/M)+cos(seta1*degrad)*sin(2*pi*k/M)));%圆阵的阵列流型ends=zeros(p,Nlearn);Am=[3,5]; %幅度phi=[20,30]; %初相for ii=1:ps(ii,:)=s(ii,:)+Am(ii)*cos(2*pi*f0*t+phi(ii)*degrad);%宽带信号endF=linspace(f0-bandwide/2, f0+bandwide/2, Nfft);snr=10;n=exp(j*2*pi*randn(MNumber,Nlearn))/snr;%噪声X=A*s + n; % 阵列输出%% 开始处理%对时域数据分段作FFT变换for mn=1:MNumberfor m=1:kkxxF(mn,m,:) = fft( X(mn,((m-1)*Nfft+1):((m-1)*Nfft+Nfft)), Nfft);endendtemp1=cos(seta1-SelectElement);F=linspace(f0-bandwide/2, f0+bandwide/2, Nfft);%求窄带信号的⾃适应最佳权for nfft=1:Nffth=zeros(MNumber);for k=1:kkh=h+xxF(:,k,nfft)*xxF(:,k,nfft)';endRxxf(:,:,nfft)=h./kk; %得到某窄频的⾃相关矩阵windows=ones(MNumber,1);a1=exp(-j*2*pi*R*F(nfft)/c*sin(fai1)*temp1);s=(a1.*windows.').';Wopt(:,nfft)=(inv(Rxxf(:,:,nfft))*s)/(s'*inv(Rxxf(:,:,nfft))*s); %MVDR算法的程序end%% 扫描⽮量NcurveAzi=180; %空间扫描⾓度采样数seta=linspace(0,2*pi,NcurveAzi); %阵元空间扫描指向⾓度for ne=1:Nfftfor na=1:NcurveAzitemp=cos(seta(na)-SelectElement);a=exp(-j*2*pi*R*F(ne)/c*sin(fai1)*temp);%扫描时⽅向⽮量f=(1+temp)/2; %扫描时的阵元⽅向图BF(na,ne)=abs(sum(a.*Wopt(:,nfft)'));end%%仿真结果plot(seta*180/pi,20*log10(BF(:,1)/max(BF(:,1))),'b') gridxlabel('\phi⽅位⾓(度)')ylabel('波束输出/分贝')title('均匀圆阵MVDR算法宽带波束形成图')endhold off。
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宽零点约束的圆阵宽带波束形成研究张曙;栾晓明;李亮;蒋毅【摘要】在实现具有良好抗干扰能力的阵列宽带波束形成的过程中，经常要面临宽零点约束的方向图综合问题。
提出了最小最大旁瓣宽零点约束算法（ MMSLC），优化了波束对消器零点的设置方法，以比传统的算法减少所需设置的零点数目，实现了宽零点约束的方向图，提高了圆阵宽带波束形成算法的有效性。
仿真结果显示MMSLC算法较传统算法的优越性。
%In the process of realizing array wideband beamforming with well anti⁃interfere properties, researchers are often faced with the problem of array pattern synthesis with broad null constraint. By using the principle of minimum mean square error ( MMSE) , the optimal synthesis method of array side⁃lobe cancellers based on optimum min⁃max side⁃lobe constraint ( MMSLC) algorithm is given in this paper. The algorithm optimizes the ways of setting zeros of beam cancellers, decreases the number of setting zeros required in traditional algorithms, realizes the broad null constraint pattern, and improves the validity of circular array wideband beamforming algorithms. The simulation showed that MMSLC algorithm improves the performance of beam cancellers, and it is superior to the traditional al⁃gorithms.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2014(000)010【总页数】5页(P1260-1264)【关键词】阵列宽带波束形成;阵列方向图综合;波束对消器;宽零点约束;最小最大旁瓣宽零点约束算法【作者】张曙;栾晓明;李亮;蒋毅【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001;中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄050081;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TN911.7阵列及阵列信号处理技术现在不仅在雷达、水声等领域中得到广泛的应用，同时也在更广泛的技术领域，如通信、医疗技术中的MR、CT，天文射电探测，地球物理勘探技术的地震探测中，发挥越来越重要的作用。
由于阵列能提供空间各方向上的信号信息特征，因此与单天线系统相比可以实现空域滤波即空间波束形成(beamforming，BF)，大大提高信号检测和估计的性能，实现提取有用信号的同时，抑制干扰信号的目的。
波束形成技术及波达方向DOA(direction of arrival)估计技术是阵列信号处理技术的2个主要研究方向。
而随着信号带宽的增长，阵列面对的信号已从窄带信号转变为宽带信号，发展相应的宽带波束形成技术是当前的研究热点［1-3］。
随着海战环境的高度信息化，对舰载通信的高速化、宽带化及抗干扰能力提出了更高的要求，因此将舰载通信从传统的窄带的广播方式演进为基于阵列天线的宽带点对点的波束模式已成为现实的紧迫任务。
而具有良好抗干扰能力的阵列宽带波束形成技术成为了未来舰载宽带波束通信的关键。
由于宽带阵列主波束指向及零陷波束位置会随频率的改变而发生偏移，因而需要形成更宽角度范围的零陷波束以对抗宽波束干扰。
1 宽带波束形成算法描述相对于宽带波束形成技术，窄带自适应波束形成技术已经基本成熟，无论是基于最小方差无畸变响应MVDR(minimum variance distortionless response)［4］还是基于最小均方误差 LMS(least mean square)［5］的这两类方法都得到了广泛的应用。
但对于宽带阵列而言，由于存在空间和时间的色散效应，上述两类窄带波束形成方法都不能直接使用。
现在主要采用的办法是频率切片法［6］，即将宽带信号切分成若干个频率柜，然后对每个频率柜对应的窄带信号进行相应的波束形成和干扰抑制。
显然频域波束形成方法的效果好坏与频率柜的划分有很大的关系，频率柜分得越细，效果会越好，但带来的算法复杂度也会明显提高。
对于宽带波束形成，Applebaum证明了在单一干扰源的全自适应阵列中，消除干扰等效于用整个阵列形成的均匀照射的静态方向图以及加权波束来消除干扰信号［7］。
Mailloux进一步证明了如果阵列自由度足够，则宽带干扰的阵列方向图可以通过在干扰信号附近设置额外零点进行自适应［8］，也就是说要在阵列方向图的干扰方向上构造足够宽的凹槽，即阵列方向图要有宽零点约束。
国内外学者在研究宽零点约束下的宽带波束形成的关键技术方面作了许多工作［8］。
Steyskal提出线阵宽带组合零点凹槽算法［9］，对16阵元ULA通过均匀设置6个零点，实现了宽度为9°的宽零陷。
李宁等［10］在16阵元均匀线阵(ULA)上实现了5°和10°的组合宽零点。
但这样的凹槽宽度经常是不够的，例如当采用宽带切换波束形成时，可能需要30°甚至更宽的宽零陷。
为了获得更宽的凹槽，就需要设置更多的零点，也就需要更大的阵列孔径，消耗更多的阵列自由度。
特别对于圆阵而言，由于其阵列自由度少于线阵，因此需要研究更有效的宽零点约束算法。
2 零点约束圆阵宽带波束形成算法ULA是空间均匀采样阵列，许多基于FIR的设计方法都可以被应用于设计相应的空域滤波器，因此得到广泛应用。
但由于其流形对频率的敏感性，以及对空间电扫的局限性，ULA并不适合应用于宽带阵列波束形成。
均匀圆阵(UCA)是空间不均匀采样阵列，相同阵元数的UCA的孔径要小于ULA的孔径，基于ULA的波束形成算法也不能直接移植到UCA，同时UCA的波束形成算法也较ULA方法要复杂。
但与均匀线阵相比，均匀圆阵可以提供360°全方向的信号信息，可以实现360°电扫，在各方向上阵列具有相同孔径和不变的分辨率，因此UCA获得了越来越广泛的应用。
由于现在阵列一般均采用贴片、缝隙等有向阵元，而基于有向阵元的均匀圆阵的波束指向对频率不敏感［11］，因此非常适用于宽带阵列波束形成。
设有向均匀圆阵(为了简化，以下均匀圆阵简称为圆阵)位于xoy平面内，如图1所示。
圆心为坐标原点，圆阵的半径为R，其中φ为方位角，θ为俯仰角。
有向阵元数为N，第1个阵元位于x正半轴上，第n个阵元的辐射函数为fn(θ，φ)，复权重为Wn(n=1，2，…，N)。
图1 N个有向阵元均匀分布的圆形阵列Fig.1 UCA with N directional elements由于第n个阵元的方位角为φn=2π(n-1)/N，对于空间一来波方向(θ，φ)的平面波，第n个阵元相对于圆心的相对相位为式中:λ为来波的波长。
对于宽带信号，如果其中心频率为f0，一般取λ =c/f0。
当只考虑阵列所在平面的阵列方向图时有:式中:Wn为第n个阵元的复加权系数。
当每个天线阵元具有相同辐射特性时，fn(φ )=f(φ -φn)。
定义为阵列导向矢量，W=［W1W2… WN］T为阵列复权值矢量，则阵列对宽带信号产生的色散效应主要反映在随信号频率的变化，阵列方向图的主波束指向，主波束宽度及零点位置会发生变化。
用于通信的阵列天线系统由于阵元数目不会太多，因此除了对零点位置外，对方向图主瓣的指向及宽度的要求，不象雷达天线那么苛刻，而有一定的容余度。
为此在宽带阵列方向图综合过程中，必须考虑由于频率变化造成的影响，要保证在整个频率范围内由于色散效应造成的方向图变化不能超出容限。
假设目标方向图为F0(φ)，则有向圆阵方向图的均方误差为对于宽带信号，ξ是频率的函数，即ξ=ξ(f)。
当需要在k个角度φ01，φ02，…，φ0 k上设置零点(k＜N)时，则方向图综合问题变成有约束的最小均方意义下的求解问题。
k个角度上的零点可表示为令C= [V(φ01)V(φ02) ... V(φ0k)]则有如下形式采用拉格朗日乘数法来解上述有零点约束的综合问题，令式中:L是拉格朗日乘数组成的 k维矢量，L=［l1 l2 … lk］T。
令，得到有零点约束条件下有向圆阵的最佳加权矢量Wopt为式中:记 Rs=［Rmn］，m、n=1，2，…，N，其中记 P=［Pn］，n=1，2，…，N，其中3 最小最大旁瓣宽零点约束算法在窄带波束形成中零点约束问题一般体现在零点展宽，而在宽带波束形成中一般反映在宽零点约束，并且由于应用场合不同会有很大的差异，例如单个宽零点约束，等深度多个宽零点约束，不等深度多个宽零点约束等。
但根据Applebaum和Mailloux的研究结论［7-8］，无论何种宽零点约束，关键都在于如何在干扰信号附近设置额外的零点。
Steyskal选择φ01，φ02，…，φ0 k零点位置和干扰源位置相同［9］。
这种选择当干扰源位置是已知时最佳。
但在实际中，经常干扰源的位置是未知的，而且还可能是运动的，所以干扰源位置要通过不断的空间搜素才能得到，导致算法时延大而无法在实际中应用。
Mailloux的零点选择策略［8］是根据先验知识预先设定一个可能的干扰区域，而将约束零点φ01，φ02，…，φ0 k均匀地设置在预定的干扰区域内，这样避免了零点设置依赖于干扰源位置的精确定位的困难，算法得以简化，延时也较小。
Mailloux算法克服了零点设置的困难，但是预定干扰区域加宽了实际的干扰区域，等效为方向图要有宽零点约束，需要消耗大量阵列自由度。
由于UCA自由度大约仅是ULA的自由度的一半，因此Mailloux算法直接应用于圆阵是有困难的。
实际上Mailloux算法在预定干扰区域内均匀设置零点的方法是基于直觉的，并不能保证得到最佳的抑制效果。
因为零点约束相当于一组迫零方程，优化方向图在增加迫零方程约束后得到的最优权值和无约束的最优权值Wopt是不同的。