长方体和正方体展开图的判断技巧
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正方体和长方体展开图形判断技巧(秀)
正方体和长方体展开图形 判断技巧
目录
• 正方体展开图形判断技巧 • 长方体展开图形判断技巧 • 特殊情况判断技巧 • 练习与提高
01
正方体展开图形判断技巧
识别“田”字结构
01
“田”字结构是正方体展开图的 一种常见形式，由四个正方形连 接而成，形成类似于“田”字的 形状。
02
在识别“田”字结构时，需要注 意正方体的相对面是否在同一水 平面上，并且相邻的两个正方形 是否垂直连接。
识别“Z”字结构
“Z”字结构是指长方体展开后形成的类似字母“Z”的平面图形，其特点是展开 后有两个面相连形成一条曲线，而其他面则形成直线或曲线。
在判断长方体展开后的图形是否为“Z”字结构时，可以观察展开后的图形是否 符合“Z”字形状，同时注意各面之间是否存在缝隙或重叠。如果符合“Z”字形 状且没有缝隙或重叠，则可能是“Z”字结构。
性。
提高空间想象能力
观察立体图形
通过观察正方体和长方体的立体图形，培养 空间想象能力。
想象展开过程
想象正方体和长方体的展开过程，有助于理 解立体图形的空间关系。
制作立体模型
通过制作正方体和长方体的立体模型，提高 对立体图形的感知和理解。
学习更多关于几何图形的知识
学习几何定理
了解和学习几何定理，如平行线、垂直 线、角度等，有助于理解立体图形的性 质。
总结词
根据展开图的形状和数量判断
详细描述
正方体或长方体的展开图在折叠后应能还原为原来的立体图形。通过检查展开 图的形状和数量，以及它们之间的连接关系，可以判断展开图是否可以还原为 原立体图形。
判断展开图是否为唯一可能的形状
总结词
根据立体图形的性质判断
详细描述
目录
• 正方体展开图形判断技巧 • 长方体展开图形判断技巧 • 特殊情况判断技巧 • 练习与提高
01
正方体展开图形判断技巧
识别“田”字结构
01
“田”字结构是正方体展开图的 一种常见形式，由四个正方形连 接而成，形成类似于“田”字的 形状。
02
在识别“田”字结构时，需要注 意正方体的相对面是否在同一水 平面上，并且相邻的两个正方形 是否垂直连接。
识别“Z”字结构
“Z”字结构是指长方体展开后形成的类似字母“Z”的平面图形，其特点是展开 后有两个面相连形成一条曲线，而其他面则形成直线或曲线。
在判断长方体展开后的图形是否为“Z”字结构时，可以观察展开后的图形是否 符合“Z”字形状，同时注意各面之间是否存在缝隙或重叠。如果符合“Z”字形 状且没有缝隙或重叠，则可能是“Z”字结构。
性。
提高空间想象能力
观察立体图形
通过观察正方体和长方体的立体图形，培养 空间想象能力。
想象展开过程
想象正方体和长方体的展开过程，有助于理 解立体图形的空间关系。
制作立体模型
通过制作正方体和长方体的立体模型，提高 对立体图形的感知和理解。
学习更多关于几何图形的知识
学习几何定理
了解和学习几何定理，如平行线、垂直 线、角度等，有助于理解立体图形的性 质。
总结词
根据展开图的形状和数量判断
详细描述
正方体或长方体的展开图在折叠后应能还原为原来的立体图形。通过检查展开 图的形状和数量，以及它们之间的连接关系，可以判断展开图是否可以还原为 原立体图形。
判断展开图是否为唯一可能的形状
总结词
根据立体图形的性质判断
详细描述
长方体和正方体的展开图
其他长方体的展开图，还有很多种……
随堂练习
摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
甲
乙
丙
□
□
□
随堂练习 摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
甲
□
□
□
随堂练习 摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
甲
□
□
□
随堂练习 摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
甲
□
□
□
随堂练习 摺摺看，下面哪些是长方体的展开图？在□打√。
上面的长方体展开图有？6 个长方形， 其中两个互相全等的长方形， 共有 3 组。
认识长方体展开图
下面的展开图是静怡沿着长方体的边剪开的图，拿出你 做好的长方体，也沿着边剪剪看，你剪出来的展开图， 是不是有 3 组互相全等的长方形？
上面的长方体展开图有 6 个长方形， 其中两个互相全等的长方形， 共有 3 组。
上面的长方体展开图有 6 个长方形， 其中两个互相全等的长方形， 共有 3 组。
认识长方体展开图
下面的展开图是静怡沿着长方体的边剪开的图，拿出你 做好的长方体，也沿着边剪剪看，你剪出来的展开图， 是不是有 3 组互相全等的长方形？是
上面的长方体展开图有 6 个长方形， 其中两个互相全等的长方形， 共有 3 组。
认识长方体展开图
下面的展开图是静怡沿着长方体的边剪开的图，拿出你 做好的长方体，也沿着边剪剪看，你剪出来的展开图， 是不是有 3 组互相全等的长方形？
认识长方体展开图
下面的展开图是静怡沿着长方体的边剪开的图，拿出你 做好的长方体，也沿着边剪剪看，你剪出来的展开图， 是不是有 3 组互相全等的长方形？
丙
长方体和正方体展开图
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连小台阶。
三个两排大台阶。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连小台阶。 三个两排大台阶。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
下面哪些是长方体展开图？ 观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
(A)
(B)
(E)
(D) (C)
面
相对的面
完全相同
有3个或4个长方形在同一行或同一排，其 中完全相同的两个长方形中间只隔着一个 其它的长方形。
边
拼合的边
长度相等
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （ ） （A）（B)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2
1
3
4 5பைடு நூலகம்
正方体和长方体的展开图
下列平面图形中，想想哪些能折叠成 一个正方体?
141型 141型 141型
141型
√ ×
141型
√
231型
√ ×
231型
×
33型
√
141型
√
222型
√ ×
√
231型
√
√
√
√
☆下面哪一些图形折叠起来能做成一
只开口的盒子？
a
√
b
√
c
×
ห้องสมุดไป่ตู้
×
d e
√
f
√
左 前 右 下 后 上 下
后 右
上
左 前
左
上 前 下 后 右 左
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
141型 中间四连方，两侧各一个，
共六种
231型 中间三连方，一侧有一个， 另一侧有两个，共三种
222型 中间二连方，两侧各两个，两 行只能有1个正方形相连，只有一种
33型 两侧各三个， 两行只能有1个正方形相连，只有一种
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
8.分别计算出下图中长方 体、正方体底面的面积。
6cm 3mm 4cm 4cm
4×4=16(cm2)
10cm
10×4=40(cm2)
3mm
3×7=21(mm2)
a＋b＋c
4(a＋b＋c)
12a 72
☆这是一个长方体的展开图,你能求出这个长方体6 个面中最小的面的面积吗?
正方体、长方体的展开图
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
正方体展开图--判断哪些图形能围成正方体
5.由平面展开图判断哪两个面是对面?
6.总结正方体展开图的11情况
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
⑴1141型
中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种根本图形
⑵231型
中间一行3个作侧面，共3种根本图形。
⑶222型
中间两个面，只有1种根本图形。
⑷33型
中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种根本图形。
课堂练习〔难点稳固〕7.下列图是一个正方体的展开图，请说出1号、2号、3号面相对的各是几号?
8.如果“你〞在前面，那么哪个字在后面？
小结
通过今天的学习，我们会准确识别和区别正方体的展开图，并会在展开图中找到相对面和相邻面。
其实也可以用下面的口诀来帮助记忆今天的知识哦！
正方体展有规律，十一种图看仔细；
中间四个成一行，两边各一无规矩；
二三紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七凸凹要放弃；
相间之端是对面，间二拐角面相邻。
长方体正方体的展开图
作用
展开图可以帮助学生更好地理解立体几何形状，提高空间思维和几何能力，为后 续学习打下基础。
02
长方体正方体的展开图类型
类型一：中间切开
总结词
这种展开图类型是将长方体或正方体沿着一个方向切开，然 后将其展开成平面图形。
详细描述
这种类型的展开图通常用于展示长方体或正方体的内部结构 。通过切开长方体或正方体，将其内部的空间暴露出来，从 而可以清晰地看到其内部结构。这种展开图类型通常用于建 筑、工程和机械等领域。
类型二：侧面展开
总结词
这种展开图类型是将长方体或正方体的侧面展开成平面图形。
详细描述
这种类型的展开图通常用于展示长方体或正方体的侧面结构。通过将长方体 或正方体的侧面展开，可以清晰地看到其侧面的结构。这种展开图类型通常 用于包装、印刷和展示等领域。
类型三：顶部展开
总结词
这种展开图类型是将长方体或正方体的顶部展开成平面图形。
《长方体正方体的展开图》
xx年xx月xx日
Hale Waihona Puke 目 录• 引言 • 长方体正方体的展开图类型 • 长方体正方体的展开图绘制方法 • 长方体正方体的展开图应用实例 • 长方体正方体的展开图与立体几何的关系 • 结论与展望
01
引言
课程背景介绍
课程目标
帮助学生了解长方体和正方体的基本概念，掌握展开图的意 义和应用，提高空间思维和几何能力。
详细描述
这种类型的展开图通常用于展示长方体或正方体的顶部结构。通过将长方体或正 方体的顶部展开，可以清晰地看到其顶部的结构。这种展开图类型通常用于建筑 、航空和船舶等领域。
03
长方体正方体的展开图绘制 方法
方法一：手工绘制
总结词
展开图可以帮助学生更好地理解立体几何形状，提高空间思维和几何能力，为后 续学习打下基础。
02
长方体正方体的展开图类型
类型一：中间切开
总结词
这种展开图类型是将长方体或正方体沿着一个方向切开，然 后将其展开成平面图形。
详细描述
这种类型的展开图通常用于展示长方体或正方体的内部结构 。通过切开长方体或正方体，将其内部的空间暴露出来，从 而可以清晰地看到其内部结构。这种展开图类型通常用于建 筑、工程和机械等领域。
类型二：侧面展开
总结词
这种展开图类型是将长方体或正方体的侧面展开成平面图形。
详细描述
这种类型的展开图通常用于展示长方体或正方体的侧面结构。通过将长方体 或正方体的侧面展开，可以清晰地看到其侧面的结构。这种展开图类型通常 用于包装、印刷和展示等领域。
类型三：顶部展开
总结词
这种展开图类型是将长方体或正方体的顶部展开成平面图形。
《长方体正方体的展开图》
xx年xx月xx日
Hale Waihona Puke 目 录• 引言 • 长方体正方体的展开图类型 • 长方体正方体的展开图绘制方法 • 长方体正方体的展开图应用实例 • 长方体正方体的展开图与立体几何的关系 • 结论与展望
01
引言
课程背景介绍
课程目标
帮助学生了解长方体和正方体的基本概念，掌握展开图的意 义和应用，提高空间思维和几何能力。
详细描述
这种类型的展开图通常用于展示长方体或正方体的顶部结构。通过将长方体或正 方体的顶部展开，可以清晰地看到其顶部的结构。这种展开图类型通常用于建筑 、航空和船舶等领域。
03
长方体正方体的展开图绘制 方法
方法一：手工绘制
总结词
《长方体和正方体的展开图》
长方体和正方体的展开图
长方体和正方体是三维立体图形，它们有着不同的定义和特点。在本演示文 稿中，我们将探讨长方体和正方体的展开图及其应用。
长方体和正方体的定义
1 长方体
具有六个矩形面的立体图形，其相邻的面互相垂直。
2 正方体
具有六个正方形面的立体图形，其面彼此相等且相邻的面互相垂直。
长方体和正方体的特点
总结和展望
长方体和正方体的展开图是理解和表达立体图形的重要工具。继续探索其应 用，可以在许多领域中发现更多有趣的用途。
Step 3: 标记边缘
标记每个面的边缘和相邻面间的连接点，以便在展开图中正确组装。
长方体和正方体的展开图的应用
1 制作模型
通过展开图，可以制作长 方体和正方体的纸质或其 他材质模型。
2 设计平面图
展开图在制作建筑平面数学几何学科中 也有重要的应用价值。
展开图是将一个三维立体图形展开成为一个平面图形的过程。通过展开图，可以更清晰地看到立体图形的各个 面。
长方体和正方体的展开图的绘制方法
Step 1: 理解图形
使用三维建模软件或手绘方式，先理解长方体或正方体的结构和面对应关系。
Step 2: 展开平面
将三维图形的各个面展开成平面，确保每个面都被准确绘制。
1 长方体特点
具有不等边的矩形面，可以有不同的长度、 宽度和高度。
2 正方体特点
具有相等边长的正方形面，长度、宽度和高 度相等。
长方体和正方体的共性和差异
1 共性
都是立体图形，由矩形或正方形面组成，面彼此垂直。
2 差异
长方体的面可以是不等边的矩形，而正方体的面为相等的正方形。
长方体和正方体的展开图的概念
长方体和正方体是三维立体图形，它们有着不同的定义和特点。在本演示文 稿中，我们将探讨长方体和正方体的展开图及其应用。
长方体和正方体的定义
1 长方体
具有六个矩形面的立体图形，其相邻的面互相垂直。
2 正方体
具有六个正方形面的立体图形，其面彼此相等且相邻的面互相垂直。
长方体和正方体的特点
总结和展望
长方体和正方体的展开图是理解和表达立体图形的重要工具。继续探索其应 用，可以在许多领域中发现更多有趣的用途。
Step 3: 标记边缘
标记每个面的边缘和相邻面间的连接点，以便在展开图中正确组装。
长方体和正方体的展开图的应用
1 制作模型
通过展开图，可以制作长 方体和正方体的纸质或其 他材质模型。
2 设计平面图
展开图在制作建筑平面数学几何学科中 也有重要的应用价值。
展开图是将一个三维立体图形展开成为一个平面图形的过程。通过展开图，可以更清晰地看到立体图形的各个 面。
长方体和正方体的展开图的绘制方法
Step 1: 理解图形
使用三维建模软件或手绘方式，先理解长方体或正方体的结构和面对应关系。
Step 2: 展开平面
将三维图形的各个面展开成平面，确保每个面都被准确绘制。
1 长方体特点
具有不等边的矩形面，可以有不同的长度、 宽度和高度。
2 正方体特点
具有相等边长的正方形面，长度、宽度和高 度相等。
长方体和正方体的共性和差异
1 共性
都是立体图形，由矩形或正方形面组成，面彼此垂直。
2 差异
长方体的面可以是不等边的矩形，而正方体的面为相等的正方形。
长方体和正方体的展开图的概念
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
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长方体和正方体展开图的判断技巧
我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。
常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成6个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。
好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。
作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。
平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。