正方体的展开图判断技巧
找正方体展开图的相对面的方法总结
找正方体展开图的相对面的方法总结
都昌县第五小学：段国镇
正方体的展开图是数学问题中经常遇到的问题，也一直是学生们总难以想明白的问题，为了学生更好的理解这一问题，我带领孩子们合作交流，对于如何快速准确地正方体展开图的相对面，和孩子们一起总结一些方法，现在分享给大家，希望能帮到大家。
第一种情况：一四一”型展开图；
（相同颜色为相对面）
像这种情况，在同层中有连续的四个正方形， 那么，间隔一个为对面。
剩下的上下两个为对面。
第二种情况：“二三一”型展开图
这种情况含有同层连续三个正方形，我们也可以利用“同层隔一面”
第三种情况：“二二二”型展开图
图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。
第四种情况：“三三”型展开图
图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。
2019年9月。
正方体展开图形判断技巧 ppt课件
(×)
7
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
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8
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
B A
C
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D
9
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
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KEY: 棒
10
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持就是
胜
利
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14
2、下面的正方体展开后，可能是四个平面图 中的哪一个？（先想象，然后动手试试）
A
B
C
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D
15
• 3、 如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中 • 点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬 • 到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是( )
• （A）1 3（B）3 （C）5 （D）2 5
展开与折叠
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1
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
上
前
左下右
后
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2
第一类，中间四连方，两侧各一 个，也叫一四一型,共六种。
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3
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，也叫二三一型,共三种。
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4
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，也叫二二二型,只有一种。
第四类，两排各三个,也叫三三型， 只有一种。
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5
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
可以发现,相对
的两个面,不是
相间,就是Z的
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
例1．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3）（4）（5）（6）以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
正方体展开图形判断技巧
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
2020/3/10
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
2020/3/10
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
a
A
b
c
d
BCD
f
r
FR
2020/3/10
3、如下图是一个正方体的展开图，每个
面内部都标注了字母，请根据要求填空：
1）如果D面在左面，那么F面在
；
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是
。
D
E
DE
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A
B
AB
C
C
F
F
4、把下图折起来，它会变成正方体
（
）
A
B
C
D
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A B C -1 0 2
图13
13
24 56
图14
4．如图14，是展开平面图的折叠过程，请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号．
2020/3/10
展开与折叠
2020/3/10
注意：
展成一个平面是指正方体中 的6个平面展成平面图形,所得的6 个正方形中每一个至少有一条边 和其它正方形的某条边相连。
2020/3/10
议一议: 怎样把所得到的 正方体表面展开图进行 分类?
2020/3/10
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
(完整版)展开图用“口诀”
展开图 用“口诀”我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧，探索了立体图形与平面图形之间的转化规律，但有的同学还不是很清楚，为了使同学们更好地掌握其规律，请同学们记住下列“口诀”：“一线不过四，田、凹应弃之，相间、“Z ”端是对面，间二、拐角邻面知 ”，下面结合中考题作一分析，供同学们参考．一、一线不过四 是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．例1．（连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B ）．二、田、凹应弃之就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，如图3、图4、图5．例2．（天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）．分析：通过观察、想象，可以知道A 、D 含“田”字型、“凹”字型，B 也不能， 应选（C ）．三、相间、“Z ”端是对面相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A 面和B 面；“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A 面和B 面． 例3．（河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图9B A C DA B C D图3 图4 图1 图2图5A B 图6 A B图7 A B图8 图9所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z 字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．四、间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型例4．（镇江）如图10和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）分析：我们把画有圆的一面记为a 面，正方形阴影面记为b 面，三角形阴影面记为c 面．在选项A 中，由Z 字型结构知b 与c 对面，与已知正方体bc 相邻不符，应排除；在选项B 中，b 面与c 面隔着a 面，b 面与c面是对面，也应排除；在选项D 中，虽然a 、b 、c 三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b 面作为上面，a 面为正面，则c 面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C ）．请你试一试吧！1．（南宁）如图11，是正方体的平面展开图，每个面上有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是 ．2．（黄冈）水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达，如图是一个正方体的平面展开图，若图12“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、正方体的 ． 3．如图13，是 A 、B 、C 的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C （A ）1，－2，0（B ）0，-2，1（C ）-2，0，1（D ）-2，1，0 4．如图14，是展开平面图的折叠过程，请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号．5．猜一猜，将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开，可以展成多少种不同的平面图形？你能验证你的猜想吗？请与同学交流你的收获与感悟．答案：1.应填“南”；2. 后面、上面、左面．3.（A ）；4. 1号面对面是4号，2号面对面是6号，3号面对面是5号；5．有11种情形．（正方体纸盒） （A ） （C ） （D ） （B ） 图10 图14 图13。
巧记正方体11种展开图的规律
巧记正方体11种睁开图的纪律
先生配合研讨了几条纪律,愿望对大家的教授教养有所帮忙：
正方体睁开11种,找纪律很好记.
中央4个连续串,双方各一随意放.
二三紧连错一个,三一相连一随意.
两两相连各错一.三个两排一对齐.
先找同层隔一面,再找异层隔二面,
剩下两面必相对,两个开端按次序.
正方体表面展开图（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐。
正方体的展开图分类与口诀
正方体展开图分类
正方体的展开图可以按照行进行分类。
主要有以下特点：
1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。
3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。
在下面的口诀中，前四行是描述十一种展示图的特点，后两行是描述哪些图形不能构成正方体，哪些面是相对的面，哪些面是相邻的面。
正方体展开图口诀
正方体展有规律，十一种类看仔细；
中间四个成一行，两边各一无规矩；
二三紧连错一个，三一相连一随意；
两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；
相间之端是对面，间二拐角面相邻。
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具体教学设计方案：
运筹帷幄决胜千里
——“正方体的展开图”判断技巧
教学目标：
1、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提。
2、判断正方体的展开图，探究转化的基本路径。
3、感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。
教学重难点：
1、判断展开图中的相对面及直角处相邻的棱的特点。
2、正方体的各种展开图如何转化为基本类型。
教学过程：
一、探究规律
师：同学们好，这节课我们来学习《正方体的展开图》判断技巧。
正方体的展开图因其种类繁多，同学们难以记住。
有没有巧妙的方法能够快速、准确地判断呢？我们先从长方体入手来研究。
把长5cm，宽3cm，高2cm的长方体展开。
师：是不是很像站立的人体？两只耳朵相对，即左、右面相对。
中间身体间隔相对，即上、下面相对，前、后面相对。
师：直角处的两条棱长度相等，其实是同一条棱。
正因为如此，我们可以把右面绕顶点P顺时针旋转90°与下面拼合，即可形成新的长方体展开图。
小结：①、长方体的任意一条棱都有可能被展开；
②、直角处的两条棱长度相等，其实是同一条，所在的面绕顶点旋转后可以互相拼合。
【设计意图：通过长方体的展开图，借助直观人体想象相对的面，突破难点；观察直角处的棱的特征，发现是同一条棱被展开，自然能想到拼合，长方体的展开图就可以转化，产生新的展开图，归纳转化的基本前提。
】
二、迁移内化
师：根据得出的规律来研究正方体的展开图，下面图形能围成正方体吗？同学们想象一下，耳朵相对，中间身体间隔相对。
师：这就是正方体11种展开图“1－4－1”型中的一种。
【设计意图：直观想象及动画演示正方体展开图的“围拢—展开—旋转”过程，帮助学生进一步理解面的相对性，并通过旋转的简单变式自然过渡到“1－4－1”型展开图的研究，培养学生的空间想象力。
】
师：我们先来观察正方体展开图“1－4－1”型的6种类型，就像侧卧的人体。
想象一下，两只耳朵相对，即上、下面相对，中间身体间隔相对，即前、后面相对，左、右面相对。
围成正方体的过程是不是很容易想象？
【设计意图：此处不制作动画，让学生想象动态过程，对学生提出更高要求，以便对正方体展开图的基本类型——“1－4－1”型建立更深刻的表象，为后面展开图的研究打好基础。
】
师：“2－3－1”型的3种展开图想象起来有点困难吧，如果我们能转化为“1－4－1”型，那就容易了！我们只需要把直角处左上角的小正方形绕顶点逆时针旋转90°即可转化为“1－4－1”型。
【设计意图：建构转化的基本路径，教学结构是为了后面更好地应用结构自主学习。
】
师：“3－3”型的展开图我们把直角处左上角的两个小正方形看作整体，绕顶点逆时针旋转90°即可转化为“1－4－1”型。
师：对于“2－2－2”型展开图，我们可以把直角处左上角的小正方形绕顶点逆时针旋转90°，再把直角处右下角的小正方形绕顶点逆时针旋转90°，即通过两次旋转转化为“1－4－1”型。
也可以把右下角的三个小正方形看作整体，绕顶点逆时针旋转90°，即通过一次旋转转化为“1－4－1”型。
小结：正方体的展开图都可以转化为“1－4－1”型。
所以我们不需要记住正方体展开图的11种类型，只需要思考直角处的小正方形绕顶点旋转能否转化为“1－4－1”型，如果能就可以围成正方体，反之则不能。
【设计意图：应用结构，自觉应用转化的数学思想及旋转的数学策略把其余类型的展开图转化为“1－4－1”型，巧妙地化解难点，降低理解及识记的困难，更好地感悟数学思想的神奇魅力，积累转化的基本经验。
】
三、巩固应用
1、下面哪些图形能围成正方体？
2、将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
【设计意图：温故而知新，适当的巩固练习能自觉内化所学知识并发散思维，达到创造性解决问题的目的。
】
四、拓展延伸
师：回顾本节课的学习，紧紧抓住“转化”的数学思想，“旋转”的数学策略，就可以把正方体展开图纷繁复杂的各种类型通过旋转转化为基本类型，运筹帷幄，决胜千里。
你能继续运用“转化”的数学思想，自己研究长方体的展开图吗？
【设计意图：通过对思想和策略的回顾，提纲契领，反思内化，促成学生对知识的进一步梳理，内化和提升，形成完整的学习过程及思维方式，逐步达成学生自我学习的目的。
并鼓励学生利用习得的经验主动研究长方体的展开图，在其变式与对比中更好地理解知识，解决实际问题。
】
反思：
1、本课通过直观形象的动画帮助学生理解图形内部元素的特征，有效突破难点，以便更好地理解并掌握。
2、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提；判断正方体的展开图，建构转化的基本路径；感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。
教结构用结构，用长程的思想指导教学，达成学生自主学习能力的提升。
3、层层递进的过程展开及思维的纵深推进，引导孩子深入思考，为以后进一步学习新知提供思维上的指引及思路上的引导。