有关正方体展开图的几个问题
中考数学二轮专题-20有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A 与D ．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD 中，A 与C ，B 与D ，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2 在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C •的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13分析 A 与2，B 与3中间都隔一个正方形，C 与1分处正方形链两边且与其相连，选（A ）．例3 在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
正方体展开图用“口诀”
正方体展开图用“口诀”我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧探索了立体图形与平面图形之间的转化规律但有的同学还不是很清楚为了使同学们更好地掌握其规律请同学们记住下列“口诀”“一线不过四田、凹应弃之相间、“Z”端是对面间二、拐角邻面知”下面结合中考题作一分析供同学们参考一、一线不过四是指在正方体展开图中一条直线上的小正方形不会超过四个如图1、图2都不是正方体的展开图例1．2004连云港下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成其中不能折成正方体的是分析因为一条直线上的小正方形不会超过四个所以应选B二、田、凹应弃之就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状如图3、图4、图5例2．2003天津在下列图形中每个小正方形皆为全等的正方形可以是一个正方体表面展开图的是分析通过观察、想象可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型B也不能应选C三、相间、“Z”端是对面相间的两个小正方形中间隔着一个小正方形是正方体的两个对面如图6中的A面和B面“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面如图7、图8的A面和B面例3．2005河南如图9一个正方体的每个面上都写有一个汉字其平面展开图如图9所示那么在该正方体中和“超”相对的字是分析自—信—沉—着—超构成了竖着的Z字型所以“自”与“超”对应故应填“自”四、间二、拐角邻面知中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面例42004镇江如图10有一个正方体纸盒在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形则展开图可以是分析我们把画有圆的一面记为a面正方形阴影面记为b面三角形阴影面记为c面在选项A 中由Z字型结构知b与c对面与已知正方体bc相邻不符应排除在选项B中b面与c面隔着a 面b面与c面是对面也应排除在选项D中虽然a、b、c三面成拐角型是正方体的三个邻面b 面作为上面a面为正面则c面应在正方体的左面与原图不符应排除故应选C请你试一试吧1．2005年南宁如图11是正方体的平面展开图每个面上有一个汉字与“绿”字相对的面上的字是2．2005年黄冈水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达如图是一个正方体的平面展开图若图12中的“进”表示正方体的前面“步”表示右面“习”表示下面则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的3如图13是一个正方形纸盒的展开图若在其中的三个正方形 A、B、C内分别填入适当的数使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（） A、1、2、0 B、0、-2、1 C、-2、0、1 D、-2、1、04如图14是展开平面图的折叠过程请回答1号面、2号面、 3号面的对面是几号5猜一猜将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开可以展成多少种不同的平面图形你能验证你的猜想吗请与同学交流你的收获与感悟答案1.应填“南”2. 后面、上面、左面3.A4. 1号面对面是4号2号面对面是6号3号面对面是5号5有11种情形。
正方体的展开图专项
正方体的展开图专项
一、基础知识
1、正方体的特征
2、正方体中2面共线、3面共点、3线共点
二、基本方法
1、滚动法：用正方体模型操作，滚到一个面确定一个面。
2、定面法：先确定一个面，再看其它面与该面的关系（相对1个、相邻4个）
3、右手法则
例如：如图是正方体的两个方位图，试判断A 、B 、C 的对面依次是哪几个字母？
由图可知，A 与B 、C 、E 、F 相邻，故A 的对面是D ；E 、F 的位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指，按图b 所示，让四指方向从A 转动而指向F ，此时大拇指正好指向E ，如果判断F 在C 对面，由图a 所示，让四指的方向从A 向F ，此时大拇指指向B ，与图b 矛盾，故F 在B 的对面，E 在C 的对面。
F
E
A C A
B
图a 图b
三、对正方体展开图的判断
1、否定式
<1> 正方形的个数不能多于5个。
<2> 不能出现5个或5个以上的正方形呈“一”字形排开的情况。
<3> 四个正方形不能共点。
2、肯定式
<1> 展开图中，有四个正方形呈“一”字形排开时，其他两个正方形只能在“一”字形两侧，此时有六种情况。
<2> 最多三个正方形呈“一”字形排开时
① 其他三个正方形在“一”字形同侧时，只有一种情况。
② 其他三个正方形在“一”字形同侧时，必有五个正方形的排放如图所示，此时共有三种情况。
<3> 相连的正方形最多只有两个时，只有一种情况。
四、下列各图形中，哪些是正方体的展开图？写出这些图形的编号。
正方体的展开图 小学数学 随堂练习
一、选择题1. 下图是一个正方体表面展开图，请问与①号面相对的面是（）号面。
A．③B．④C．⑤D．⑥2. 观察如图所示正方体的展开图，与6号面相对的是（）号面。
A．1 B．2 C．3 D．53. 下面图形中能折成正方体的是（）。
A．B．C．D．4. “顺”的对面是（）字。
A．“考”B．“你”C．“祝”D．“利”5. 下图是一个正方体的展开图，和3号面相对的面是（）。
A．3号B．4号C．6号D．5号二、填空题6. 观察图形，填空．折一折，能折成________体；其中②号面与________面相对；③号面与________面相对；⑤号面与________面相对．7. 折一折，用做一个，“3”的对面是( )，“1”的对面是( )。
8. 将下面这个展开图围成一个正方体后，与红色的面相对的面是( )色．9. 如图，26个英文字母排成S形，一个正方体木块的六个面上分别写着数字1到6，数字1和6相对，2和5相对，3和4相对．开始时，木块放在字母A上，木块朝上的面上的数字是1．现将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到字母Z上时，木块朝上的面上的数字是________．10. 下面是一个正方体的展开图。
(1)①号面相对的是( )号面；⑤号面相对的是( )号面。
(2)如果这个正方体的棱长是2cm，那么它的表面积是( )。
三、解答题11. 将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
12. 把一个棱长为的正方体的6个面展开（如图）。
（1）在展开图中标出剩下三个面的名称。
（2）这个正方体的棱长总和是（），表面积是（），体积是（）。
13. 如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
14. （1）如图中涂色的四个正方形是个正方体展开图中的4个面（每个小方格1平方分米），请你画出展开图的另外的两个面并涂上阴影。
（2）如果要把12个上面这样的正方体装进一个长方体包装盒，这个长方体的长、宽、高分别是（）分米、（）分米，（）分米时，所用的包装纸最少，是（）平方分米。
正方体的表面展开图
正方体的表面展开图新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。
一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶。
二、有关正方体表面展开图的中考题例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”与“A”是相对面，所以A处应填－2。
例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。
例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。
有关正方体表面展开图的解题规律
有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．十一种展开图找对面的规律首先拿到一个展开图时，先看清楚它的结构。
(完整版)正方体的展开图练习题
正方体的展开图练习题一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
正方体展开图练习题
2、如图，一张长方形硬纸，正好分 成15个小正方形．试把它们分成3部 分，使每部分有5个小正方形相连， 折起来都可以成为一个没有盖的正方 体纸盒．请将每部分用不同的阴影表 示出来．
3、如图一张边长为4分米的正方形铁皮， 将它剪去一些后，剩下的正好可以做成 一个容积最大的无盖的正方体铁 盒．（接头处及损耗不计）（1）请利 用图中的格点，画出裁剪的示意图，并 将余下的部分涂上阴影．（2）计算这 张正方形铁皮的利用率．（66.7%）
Байду номын сангаас
4、一个正方体的木块，各个面上分别 写上1～6各数，并且相对面上的两个 数的和是7，这木块按下图放置后按照 图中箭头所示方向翻动，翻动到最后 一格时，木块上方的数是几？（6）
正方体展开图练 习题
1、现实生活中，我们常常能见到一些精美的 纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒， 在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如 图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸 盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面 图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开 图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来， 要求展开图中的标志“吉”字是正立着 的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画 出六种不同情况的展开图)
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那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）源自红 黄绿 绿红 黄A．
黄 红 绿黄绿 红
B．
红 黄 红绿 黄绿
C．
黄 绿红绿
黄 红
D．
3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种
展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的 面上的汉字是? 与“明”相对的面上的汉字是?
（A〕
（B） （C）
（D）
快速确定正方体的“对面”
(1)
(2)
(3)
(4)
归纳：如图，我们先来统一以下认识：把含有图（1） 所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所 给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其 作旋转后的图形统称为“Z”型图。
2.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.
A
B
C
C
D
D
EF
5、如图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母， 请根据要求回答问题
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ （3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面
有关正方体展开图的几个问题
数学探究
一、正方体十一种展开图
正方体的平面展开图类型共有四大类： 1、“一四一型”
2、“二三一型”
3、“三三 型”
4、“二二二型”
出现“田”字与“凹”字，必不是；五连方、六连方，必不是
二、判断正方体一个面的对面
1.下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而 成的。