正方体和长方体展开图形判断技巧(秀)
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正方体和长方体展开图形判断技巧(秀)
正方体和长方体展开图形 判断技巧
目录
• 正方体展开图形判断技巧 • 长方体展开图形判断技巧 • 特殊情况判断技巧 • 练习与提高
01
正方体展开图形判断技巧
识别“田”字结构
01
“田”字结构是正方体展开图的 一种常见形式，由四个正方形连 接而成，形成类似于“田”字的 形状。
02
在识别“田”字结构时，需要注 意正方体的相对面是否在同一水 平面上，并且相邻的两个正方形 是否垂直连接。
识别“Z”字结构
“Z”字结构是指长方体展开后形成的类似字母“Z”的平面图形，其特点是展开 后有两个面相连形成一条曲线，而其他面则形成直线或曲线。
在判断长方体展开后的图形是否为“Z”字结构时，可以观察展开后的图形是否 符合“Z”字形状，同时注意各面之间是否存在缝隙或重叠。如果符合“Z”字形 状且没有缝隙或重叠，则可能是“Z”字结构。
性。
提高空间想象能力
观察立体图形
通过观察正方体和长方体的立体图形，培养 空间想象能力。
想象展开过程
想象正方体和长方体的展开过程，有助于理 解立体图形的空间关系。
制作立体模型
通过制作正方体和长方体的立体模型，提高 对立体图形的感知和理解。
学习更多关于几何图形的知识
学习几何定理
了解和学习几何定理，如平行线、垂直 线、角度等，有助于理解立体图形的性 质。
总结词
根据展开图的形状和数量判断
详细描述
正方体或长方体的展开图在折叠后应能还原为原来的立体图形。通过检查展开 图的形状和数量，以及它们之间的连接关系，可以判断展开图是否可以还原为 原立体图形。
判断展开图是否为唯一可能的形状
总结词
根据立体图形的性质判断
详细描述
目录
• 正方体展开图形判断技巧 • 长方体展开图形判断技巧 • 特殊情况判断技巧 • 练习与提高
01
正方体展开图形判断技巧
识别“田”字结构
01
“田”字结构是正方体展开图的 一种常见形式，由四个正方形连 接而成，形成类似于“田”字的 形状。
02
在识别“田”字结构时，需要注 意正方体的相对面是否在同一水 平面上，并且相邻的两个正方形 是否垂直连接。
识别“Z”字结构
“Z”字结构是指长方体展开后形成的类似字母“Z”的平面图形，其特点是展开 后有两个面相连形成一条曲线，而其他面则形成直线或曲线。
在判断长方体展开后的图形是否为“Z”字结构时，可以观察展开后的图形是否 符合“Z”字形状，同时注意各面之间是否存在缝隙或重叠。如果符合“Z”字形 状且没有缝隙或重叠，则可能是“Z”字结构。
性。
提高空间想象能力
观察立体图形
通过观察正方体和长方体的立体图形，培养 空间想象能力。
想象展开过程
想象正方体和长方体的展开过程，有助于理 解立体图形的空间关系。
制作立体模型
通过制作正方体和长方体的立体模型，提高 对立体图形的感知和理解。
学习更多关于几何图形的知识
学习几何定理
了解和学习几何定理，如平行线、垂直 线、角度等，有助于理解立体图形的性 质。
总结词
根据展开图的形状和数量判断
详细描述
正方体或长方体的展开图在折叠后应能还原为原来的立体图形。通过检查展开 图的形状和数量，以及它们之间的连接关系，可以判断展开图是否可以还原为 原立体图形。
判断展开图是否为唯一可能的形状
总结词
根据立体图形的性质判断
详细描述
正方体展开图形判断技巧
展开与折叠
注意：
展成一个平面是指正方体中 的6个平面展成平面图形,所得的6 个正方形中每一个至少有一条边 和其它正方形的某条边相连。
议一议: 怎样把所得到的 正方体表面展开图进行 分类?
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
上
前
左下右
后
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
以上是一个立方体的11种平面展开图。虽 然一个立方体可能还会有更多的展开图，但 从上面这些图中，我们基本可以看出它的规 律。
（正方体纸盒） （A）
（B）
（C）
（D）
图10 分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面
记为c面．
在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体b、c相邻不符，应排
除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中
，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A C
B D
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
注意：
展成一个平面是指正方体中 的6个平面展成平面图形,所得的6 个正方形中每一个至少有一条边 和其它正方形的某条边相连。
议一议: 怎样把所得到的 正方体表面展开图进行 分类?
把一个正方体的表面沿某些棱 剪开，展成一个平面图形，能 得到哪些平面图形？请与同桌 进行交流。
上
前
左下右
后
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方 体的平面展开图共有以下11种：
以上是一个立方体的11种平面展开图。虽 然一个立方体可能还会有更多的展开图，但 从上面这些图中，我们基本可以看出它的规 律。
（正方体纸盒） （A）
（B）
（C）
（D）
图10 分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面
记为c面．
在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体b、c相邻不符，应排
除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中
，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A C
B D
考考你
如果“你”在前面，那么谁在后面？
六年级上册数学课件长方体和正方体的展开图苏教版(共25张PPT)
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的展 开图丨 苏教版 ( 共2 5张PPT )
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
. 一只蚂蚁
在点A处 A
.B 在点B 发现食物
“3 - 3”
“1 - 4 - 1”
“2 - 2 - 2 “2 - 3 - 1 ”
从每个相对的面来看，你能看出 什么规律吗？
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的展 开图丨 苏教版 ( 共2 5张PPT )
考考你
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的展 开图丨 苏教版 ( 共2 5张PPT )
KJ
IH G
A B
DE F
C
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的展 开图丨 苏教版 ( 共2 5张PPT )
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的展 开图丨 苏教版 ( 共2 5张PPT )
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的展 开图丨 苏教版 ( 共2 5张PPT )
2. 中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方 形。此时下一正方形可以在任何位置。(2-3-1)
3.中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形。此时只有一种情况。(2-2-2)
六 年 级 上 册 数学课 件-1.2 长 方体 和正方 体的展 开图丨 苏教版 ( 共2 5张PPT )
长方体正方体展开图和练习PPT课件
长方体与正方体基本概念
REPORTING
长方体定义及性质
定义
长方体是一个六面体，其中相对 的两个面是矩形，且彼此平行。
性质
长方体有6个面、12条棱、8个顶 点。相对的面完全相同，相邻的 面互相垂直。
正方体定义及性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形。
性质
正方体有6个面、12条棱、8个顶点。每个面都是正方形，所有面都完全相同。
通过拆解、观察长方体、正方体模型，了解其展开图的基本种类和特点，如“一四一”型、“二 三一”型等。
展开图与立体图对应关系
理解并掌握展开图与立体图之间的对应关系，能够根据展开图想象出立体图的形状，以及根据立 体图推断出可能的展开图。
表面积和体积计算
通过展开图的学习，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，并能够灵活运用所学知识解 决实际问题。
正方体的12条棱长度都相等。
这个说法是正确的。正方体的定义就是一个所有棱长都相等的六面体。因此，它的12条棱的长度确实都相等。
选择题
• 长方体的三组棱中，每组棱有（ ）条。
选择题
A. 2 B. 3
C. 4
选择题
D. 5 答案：C. 4
正方体是特殊的长方体，它的棱长（ ）。
选择题
A. 都相等 B. 不相等
典型正方体展开图举例
“一四一”型
这种展开图的特点是中间一行有4个正方形，上下两行各有1个正方形。例如，上下两个 面是红色，中间四个面分别是蓝色、黄色、绿色和紫色。
“二三一”型
这种展开图的特点是上面一行有2个正方形，中间一行有3个正方形，下面一行有1个正方 形。例如，上面两个面是红色，中间三个面分别是蓝色、黄色和绿色，下面一个面是紫色 。
REPORTING
长方体定义及性质
定义
长方体是一个六面体，其中相对 的两个面是矩形，且彼此平行。
性质
长方体有6个面、12条棱、8个顶 点。相对的面完全相同，相邻的 面互相垂直。
正方体定义及性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形。
性质
正方体有6个面、12条棱、8个顶点。每个面都是正方形，所有面都完全相同。
通过拆解、观察长方体、正方体模型，了解其展开图的基本种类和特点，如“一四一”型、“二 三一”型等。
展开图与立体图对应关系
理解并掌握展开图与立体图之间的对应关系，能够根据展开图想象出立体图的形状，以及根据立 体图推断出可能的展开图。
表面积和体积计算
通过展开图的学习，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，并能够灵活运用所学知识解 决实际问题。
正方体的12条棱长度都相等。
这个说法是正确的。正方体的定义就是一个所有棱长都相等的六面体。因此，它的12条棱的长度确实都相等。
选择题
• 长方体的三组棱中，每组棱有（ ）条。
选择题
A. 2 B. 3
C. 4
选择题
D. 5 答案：C. 4
正方体是特殊的长方体，它的棱长（ ）。
选择题
A. 都相等 B. 不相等
典型正方体展开图举例
“一四一”型
这种展开图的特点是中间一行有4个正方形，上下两行各有1个正方形。例如，上下两个 面是红色，中间四个面分别是蓝色、黄色、绿色和紫色。
“二三一”型
这种展开图的特点是上面一行有2个正方形，中间一行有3个正方形，下面一行有1个正方 形。例如，上面两个面是红色，中间三个面分别是蓝色、黄色和绿色，下面一个面是紫色 。
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共44张PPT)
长方体和正方体的展开图
上面
观察这6个面的位置，
你发现了什么？
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着
一个面。
前面
动手操作：
摆一摆
1.想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图 的形状会不会发生变化呢？
2、请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己 设计剪的顺序，也沿着7条棱剪开，看看得到的 展开图的形状是什么样的，在小组里交流。
(D) (C)
观察这些长方体的展开图，你有什 么发现？
虽然展开图的形状会有所不同， 但都由3对长方形组成，每对两 个长方形的大小同样，如果有3 个或4个长方形在同一行或同一 排，其中同样大小的两个长方 形中间只隔着一个其他的长方 形。
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2
1 34
5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
2
6
1 34
5
6
2 1 34
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2
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1 34
5
上面
观察这6个面的位置，
你发现了什么？
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着
一个面。
前面
动手操作：
摆一摆
1.想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图 的形状会不会发生变化呢？
2、请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己 设计剪的顺序，也沿着7条棱剪开，看看得到的 展开图的形状是什么样的，在小组里交流。
(D) (C)
观察这些长方体的展开图，你有什 么发现？
虽然展开图的形状会有所不同， 但都由3对长方形组成，每对两 个长方形的大小同样，如果有3 个或4个长方形在同一行或同一 排，其中同样大小的两个长方 形中间只隔着一个其他的长方 形。
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2
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5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
2
6
1 34
5
6
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2
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5
人教版五年级数学下册第3单元《长方体和正方体的展开图》(P23)图文讲解
2. 下面5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？ ( C )
A.①号2张，③号4张 B.②号2张，③号2张，①号2张 C.①号2张，③号2张，④号2张 D.①号2张，⑤号4张 3. 请在边长为1 cm的方格ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ画出左边长方体的一种展开图。
略
电子课本 知识点
长方体和正方体表面积的意义： 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
第23页做一做 （√）（√）（ ）
参考答案
图文解读
同步练习1
同步练习2
1. 填一填。 (1)长方体(6)个面的总面积，叫做长方体的表面积。 (2)正方体(6)个面的总面积，叫做正方体的表面积。 (3) 在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、后、左、右标出，再用a、b、h标出对应 的棱。
1.2长方体和正方体(展开图)―
5 2 3 4
3 1 3 1 2 1 1 3 1 4 2 4 2 4 2 4 5 3 3 3 5 1 4 4
这节课我们探索了．．这节课我还想．．．．．．
请你设计制作一款正方 体形状的礼品包装盒。
作业：
练习一第8、9题。
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
活动：四人合作，剪一剪，折一折
要围成一个长方体或 正方体需要几张硬纸片， 这几张硬纸片的形状的 大小有什么联系？
1
5 2 3 4
1 1 1
2
3
4 5
1
扬中市第二实验小学 钱春霞
一个正方体纸盒,像下面这样 沿着画有红线的棱剪开,就可以得 到它的展开图.
相对的面都跑到 哪里去了？ 把相对的面用相同的 符号标出来。
将正方体剪开展成一个平面图形。
沿棱剪开 完全展开
六面相连
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
试一试
•
把长方体纸盒沿着棱把它 剪开，看看它的展开图是什 么样子的？并标出相对的面
左面
后面
下面
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
活动：四人分工合作，剪一剪，折一折
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
六年级上册数学课件-1.2 长方体和正方体的展开图丨苏教版 (共28张PPT)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
左面 下面
后面
你的长方体展成了哪一种？
(A)
(B)
(E)
(D) (C)
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A C
B D
左上
后
左
下右
前
(√ )
上
前
右
后
下 (√)
(√ )
(× )
(√ )
2
1 34
5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
2
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1 34
5
6
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5
2
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6 2 1 34
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111
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1
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21Biblioteka 1244
5
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4 4
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3
以上是一个正方体的11种平面展开图。从 上面这些图中，我们基本可以看出它的规律。
1、一个正方体的表面展开图必定6个正 方形连接组成，缺一不可，多一个也不对。
2、相对的面不相连
动脑想象一下,下列的图形能不能 折成正方体?必要时可以动手折一折.
(√)
(×)
(√)
(√)
(×)
(×)
(×)
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下
下
二三紧连错一个，三一相连一随便。
第三类（2、2、2形展开图），中 间二连方，两侧各有二个，只有一 种。
下
两两相连各错一。
第四类，两排各三个，只有一种。
下
三个两排一对齐。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。 两两相连各错一。 三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
将相对1种：
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
把一个长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
上 后 左下 右 前
正方体与长方体的
展开与折叠
第一类（1、4、1形展开图）， 中间四连方，两侧各一个，共六种。
后 下左 上右 前
后 下左上右
前
后 下 左上 右
前
后 下 左上 右
前
后 下 左上右
前
后 下左 上右
前
中间4个一连串，两边各一随便放。
第二类（2、3、1形展开图）， 中间三连方，两侧各有一、二个， 共三种。
下