湘教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期末考试试卷带答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2021-的绝对值是（ ）A ．2021B ．12021C ．2021-D ．2021± 2．方程62x x -+=的解为（ ）A ．6x =B ．4x =C ．2x =D ．0x = 3．下图中的几何体是棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列说法正确的是（ ）A ．一个平角就是一条直线B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线5．下列各组中是同类项的是（ ）A ．x 与yB ．4ab 与4abcC ．3mn 与﹣3mnD ．2x 2y 与2xy 2 6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A ．518=2（106+x ）B ．518﹣x=2×106C ．518﹣x=2（106+x ）D ．518+x=2（106﹣x ）7．某市出租车收费标准为：起步价8元，3千米后超过部分每千米a 元，李老师乘车()3x x >千米，应付费（ ）A ．[8(3)]a x +-元B ．(8)a x +元C ．(8)ax +元D ．(8)ax -元 8．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a bB ．0a b <-<C ．0b aD ．0b a 9．设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3，且3P －Q ＝1，则y 的值是（ ）A ．0.4B ．2.5C ．－0.4D ．－2.510．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（ ）A ．2m+6B ．4m+12C ．2m+3D ．m+6二、填空题 11．如果向东走5km ，记作m 5k +，那么向西走3km 表示为_____km ．12．某船顺流航行的速度为20km/h ，逆流航行的速度为16km/h ，则水流的速度为___________km/h13．已知2|1|(8)0a b ++-=，则a b -=_______．14．已知代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为___________． 15．某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是________元．16．如图，把长方形的一角折叠，得到折痕EF ，已知35EFB ∠=°，则BFC ∠=______度．17．今年是2021年，兄妹两人的年龄分别是16岁和5岁，那么当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，应是_________年．18．如下表，从左到右在每一个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子所填整数之和都相等那么c =______，第2021个数是________．三、解答题19．计算：(1)(25.3)(7.3)(13.7)7.3-+-+-+(2)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-20．解方程：（1）3x －7（x －1）=3－2（x+3）（2）5731164x x --+=21．先化简，再求值：5xy ﹣（2x 2﹣xy ）+2（x 2+3），其中x ＝1，y ＝﹣2．22．根据下列语句画图、计算：(1)作线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使2BC AB =，M 是AC 的中点；(2)若5cm AB =，求BM 的长．23．李明同学在解关于x 的方程21133x x a -+=-，去分母时，方程右边的1-没有乘以3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值．24．如图，数轴上两个动点A ，B 起始位置所表示的数分别为8-，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A 点的运动速度为2个单位/秒．(1)若A ，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度．(2)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有2CA CB =，求C 点的运动速度．25．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ．（1）若AP=8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；①当D 在线段PB 上运动时，试说明AC=2CD ；（2）如果t=2s 时，CD=1cm ，试探索AP 的值．26．超市购进8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？27．如图，OM 是AOC ∠的平分线，ON 是BOC ∠的平分线．(1)如图①，当AOB ∠是直角，60BOC ∠=︒时，则MON ∠=___________(2)如图①，当AOB α∠=，60BOC ∠=︒时，猜想MON ∠与α的数量关系，并说明理由．(3)如图①，当AOB α∠=，BOC β∠=时，猜想：MON ∠与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．参考答案1．A【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】2021-的绝对值是2021故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的定义与性质． 2．C【分析】对62x x -+=移项得到62x x =+，再合并同类项系数化为1得到2x =.【详解】62x x -+=移项得到62x x =+合并同类项得到63x =系数化为1得到2x =，故选择C.【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤. 3．D【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A 、是球体，不符合题意；B 、是圆柱，不符合题意；C 、是圆锥，不符合题意；D 、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A 、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D 、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．C【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】A、字母不同，不是同类项，故A错误；B、字母不同，不是同类项，故B错误；C、字母项且相同字母的指数也相同，是同类项，故C正确；D、相同字母的指数不同，不是同类项，故D错误．故选C．6．C【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【详解】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意可得：518﹣x=2（106+x），故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．7．A【分析】这是一道费用问题，我们只要用基本费用（起步价）+超出费用即可列式，超出费用等于超出3千米的路程乘以单价即可．【详解】解：由题意知：李老师超过3千米的路程为（x-3）千米，所以超出部分费用为a（x-3），所以李老师的总费用为[8+a（x-3）]元．故选：A．【点睛】此题主要考查了用代数式表示费用问题，准确把握题中数量关系是解题的关键，注意计费中不要重复计费，避免出现（8+ax）元的错误．8．B【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，①0＜−a＜b，故选：B．【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键．9．B【分析】把P 和Q 的值代入31P Q -=，得出关于y 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：22P y =-，23Q y =+，31P Q -=，∴代入得：3(22)(23)1y y --+=，66231y y ---=，410y =，2.5y =．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质解方程的能力，题目比较好，难度不大．10．B【分析】依据操作的过程可知，矩形的另一边长是( m ＋3）＋ m=2m+3，由此解答即可.【详解】解：根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，①周长＝2（2m+3+3）＝4m+12．故选B ．【点睛】本题考查整式的加减，解答的关键是读懂题意，看懂图形.11．-3【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，如果向东走5km 表示+5km ，那么向西走3km 记作-3km ．故答案为：-3．12．2【分析】根据顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度列方程求解．【详解】设水流的速度为xkm/h ，依题意得2x=20−16，解得，x=2.故答案为2.13．-9【分析】直接利用非负数的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①2|1|(8)0a b ++-=，①a+1=0，8-b=0，解得：a=-1，b=8，故a -b=-1-8=-9．故答案为：-9．14．7【详解】由题意可得2346x x -+=9， 根据等式的基本性质可得2413x x -=， 代入得2463x x -+=1+6=7． 故答案为715．240【分析】设这种商品的标价是x 元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【详解】解：设这种商品的标价是x 元，90%x -180=180×20%x=240这种商品的标价是240元．故答案为：240．16．110.【分析】如图，由对折先求解,BFN ∠ 再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标注字母，35EFB ∠=°由折叠可得：223570BFN BFE ∠=∠=⨯︒=︒，180********.BFC BFN ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：110.【点睛】本题考查的是折叠问题，邻补角的含义，掌握以上知识是解题的关键．17．2027【分析】可以设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，则n年后哥的年龄为16+n，妹妹的年龄为5+n，根据2倍关系可得到方程，求方程的解即可得解．【详解】解：设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，根据题意得：16+n=2（5+n），解得：n=6，则2027年时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍．故答案为：2027．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．3-2【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】解：①任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，①3+a+b=a+b+c，解得c=3，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为3、-2、b、3、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=2，所以，每3个数“3、-2、b”为一个循环组依次循环，①2021÷3=673…2，①第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故答案为：3，-2．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．19．(1)39-(2)20-【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．(1)解：(25.3)(7.3)(13.7)7.3-+-+-+=25.37.313.77.3---+=()25.313.77.37.3-++-=39-；(2)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-=108443-+÷-⨯=10212-+-=20-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（1）5;x =（2） 1.x =-【详解】试题分析：（1）对方程去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可求出方程的解；（2）对方程去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可求出方程的解. 试题解析：（1）377326,x x x -+=--372367,x x x -+=--210,5;x x -=-=（2）2(57)123(31),x x -+=-10141293,x x -+=-10931412,x x -=-+-1.x ∴=-考点：一元一次方程的解法.21．﹣6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝5xy﹣2x2+xy+2x2+6＝6xy+6，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣12+6＝﹣6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)见解析(2)52 cm【分析】（1）根据题目中的几何语言画出对应的几何图形；（2）先求出BC，根据M是AC的中点求出AM，减去AB即可得到BM．(1)解：如图，(2)①BC=2AB，①BC=2×5=10cm，①AC=AB+BC=15cm，①M是AC的中点，①AM=CM=12AC=152cm，①BM=AM-AB=152-5=52cm，即BM的长为52 cm．23．2【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值．【详解】解：按此方法去分母，得2x-1=x+a-1，把x=2代入，得4-1=2+a-1，解得a=2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=2是方程2x-1=x+a-1的解是解题的关键．24．(1)1个单位/秒(2)4秒和20秒 (3)43个单位/秒 【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题；（2）由OA+OB 大于8个单位长度，分两种情况，一种B 在右侧，一种A 点在右侧，再根据时间=路程÷速度，即可解决问题；（3）要想始终保持CA=2CB ，则C 点的速度应介于A 、B 两者之间，设出C 点速度为x 个单位/秒，联立方程，解方程即可得出结论．(1)解：B 点的运动速度为：8422OA OB ÷=÷=1个单位/秒． (2)①OA+OB=8+4=12＞8，且A 点运动速度大于B 点的速度，①分两种情况，①当点B 在点A 的右侧时， 运动时间为1281821OA OB -+-=-=4秒． ①当点A 在点B 的右侧时， 运动时间为1281821OA OB +++=-=20秒， 综合①①得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度；(3)设点C 的运动速度为x 个单位/秒，运动时间为t ，根据题意得知8+（2-x ）×t=[4+（x -1）×t]×2，整理，得2-x=2x -2，解得x=43， 故C 点的运动速度为43个单位/秒． 25．（1）①3CD cm =，①理由见解析；（2）AP=9 cm 或11 cm ．【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB -DB 即可求出答案． ①用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）当t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm①AP=8cm，AB=12cm①PB=AB-AP=4cm①CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm①由题意可知：CP=2t,BD=3t①AC=8-2t，DP=4-3t，①CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，①AC=2CD（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm当点D在C的右边时①CD=1cm①CB=CD+DB=7cm①AC=AB-CB=5cm①AP=AC+CP=9cm当点D在C的左边时①AD=AB-DB=6cm①AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9 cm或11 cm26．（1）不足5.5千克；（2）194.5千克；（3）58.35元【分析】（1）将1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5相加即可得出答案；（2）先求出8筐白菜的标准质量的和，再加上第（1）问中的计算结果即可；（3）分别求出白菜原计划和实际所卖的钱数，然后作差即可．【详解】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．27．(1)45°(2)①MON ＝12α，理由见解析 (3)①MON ＝12α，与β的大小无关，理由见解析【分析】（1）求出①AOC 度数，求出①MOC 和①NOC 的度数，代入①MON=①MOC -①NOC 求出即可；（2）求出①AOC 度数，求出①MOC 和①NOC 的度数，代入①MON=①MOC -①NOC 求出即可；（3）求出①AOC 度数，求出①MOC 和①NOC 的度数，代入①MON=①MOC -①NOC 求出即可．（1）①①AOB=90°，①BOC=60°，①①AOC=90°+60°=150°，①OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，①①MOC=12①AOC=75°，①NOC=12①BOC=30°①①MON=①MOC -①NOC=45°．故答案为：45°；（2）①MON ＝12α，理由是：①①AOB ＝α，①BOC ＝60°，①①AOC ＝α＋60°，①OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，①①MOC ＝12①AOC ＝12α＋30°，①NOC ＝12①BOC ＝30°①①MON ＝①MOC －①NOC ＝（12α＋30°）－30°＝12α． （3）①MON ＝12α，与β的大小无关． 理由：①①AOB ＝α，①BOC ＝β，①①AOC ＝α＋β． ①OM 是①AOC 的平分线，ON 是①BOC 的平分线，①①MOC ＝12①AOC ＝12（α＋β），①NOC ＝12①BOC ＝12β，①①MON ＝①MOC －①NOC ＝12（α＋β）－12β＝12α， 即①MON ＝12α。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．－3的倒数是()A ．13B ．－13C ．±13D ．32．下面说法错误的是（）A ．M 是线段AB 的中点，则AB=2AM B ．直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C ．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D ．同角的补角相等3．已知－25a 2mb 和7b 3－na 4是同类项，则m ＋n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．64．关于多项式23230.3271x y x y xy --+，下列说法错误的是（）A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为3322720.31xy x y x y --++5．我县有55000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②55000名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数为（）A ．160°B ．110°C ．130°D ．140°7．已知0<x <1，则2x 、x 、1x大小关系是（）A ．2x <x<1xB ．x<2x <1xC ．x<1x <2x D ．1x<x <2x 8．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．下列几何图形中，是棱锥的是（）A ．B ．C ．D ．10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上随意画出一条长2021cm 长的线段AB ，则线段AB 盖住的的整点有（）个A ．2018或2019B ．2019或2020C ．2022或2023D ．2021或202211．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°12．解方程2(3)3(4)5x x ---=时，下列去括号正确的是（）A ．23345x x --+=B ．26345x x --+=C ．263125x x ---=D ．263125x x --+=二、填空题13．据报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法可表示为______________________元．14．若方程3511x +=与6318x a +=的解相同，则=a ____________．15．已知∠α=72°36′，则∠α的余角的补角是________度．16．若22x x +的值是5-，则2365x x +-的值是________________．17．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为___________．18．1∠与2∠互为余角，若13420∠=︒'，则2∠=_______．三、解答题19．计算（1）()232223|3|----÷-（2）1234602345⎛⎫⨯-+-+ ⎪⎝⎭20．解下列方程（1）52(32)3x x --=-（2）11232x x x +--=-21．先化简,再求值:()()22522367ab ab a ab a +---，其中a b 、满足()21103a b ++-=22．如图，线段AD=8cm ，线段AC=BD=6cm ，点E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长．23．李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度．24．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.25．若0>>>a b c ，且||||||a b c <<，化简||||||||a c a b c a b b c ++++---+．26．如图，将一副直角三角形的直角顶点C 叠放一起（1）如图1，若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，请你猜想此时CD 是不是的∠ECB 的角平分线？并简述理由；（2）如图1，若∠ECD ＝α，CD 在∠ECB 的内部，请猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由；（3）在如图2的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．27．学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．参考答案1．B 【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵-3×（-13）=1，∴－3的倒数是-13，故选：B ．【点睛】本题考查求一个数的倒数，乘积等于1的两个数互为倒数．2．C 【分析】由题意根据中点的性质，线段、角平分线的定义，分别对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、M 是AB 的中点，则AB=2AM ，正确，故本选项错误；B 、直线上的两点和它们之间的部分叫作线段，正确，故本选项错误；C 、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，原说法错误，故本选项正确；D 、同角的补角相等，正确，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的定义、余角和补角的知识，熟练掌握各知识点的内容是解题的关键．3．C 【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩，故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细．4．B 【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．【详解】A 、多项式23230.3271x y x y xy --+，是五次四项式，故此选项正确；B 、四次项的系数是－7，故此选项错误；C 、它的常数项是1，故此选项正确；D 、按y 降幂排列为3322720.31xy x y x y --++，故此选项正确；故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，根据定义逐一分析即可.【详解】解：1000名考生的成绩是总体的一个样本；故①不符合题意；55000名考生的成绩是总体；故②不符合题意；样本容量是1000，描述正确，故③符合题意；故选B【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．C【详解】解：因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，又因为∠BOD=80°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°．故选C．7．A【分析】根据0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，1x＞1，据此判断即可．【详解】解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x＜＜1，1x＞1，∴x2＜x＜1 x．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小．8．C【分析】设打x折时，利润率为20%，则利用利润的两种不同的表示方法得相等关系，再列方程，解方程即可.【详解】解：设打x折时，利润率为20%，则解得：8,x=答：要保证利润率不低于20%，则至少可以打八折.故选C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利润=售价-成本或利润=进价⨯利润率”是解本题的关键.易错点是不按照题干的要求作答.9．D 【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A 是圆柱，不符合题意；B 是圆锥，不符合题意；C 是正方体，不符合题意；D 是棱锥，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．10．D 【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】解：若线段AB 的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB 的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，∵2021+1=2022，∴2021厘米的线段AB 盖住2021或2022个整点．故选：D【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n （n 为正整数）的线段盖住n 或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．11．C 【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【详解】∵OC 平分∠DOB ，∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°∴∠AOD=180°-70°=110°故选：C ．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．12．D 【分析】根据去括号法则运算即可．【详解】解：方程2(3)3(4)5x x ---=去括号得：263125x x --+=，故答案为：D ．【点睛】本题考查了去括号法则，括号前面为“+”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都不变号；括号前面为“-”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都要变号；掌握基本法则是解题的关键．13．6.8×108【详解】按照科学记数法的表示形式是10n a⨯，其中110a ≤＜，n 为整数．题中 6.8a =，小数点从右至左移动了8位，所以这个数用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．14．2【详解】解：3511x +=，36,x ∴=解得2,x = 方程3511x +=与6318x a+=的解相同，解得：2a =故答案为：2【点睛】本题考查的是同解方程，掌握“同解方程的含义”是解本题的关键.15．162.6【详解】解： ∠α=72°36′，故答案为162.6．【点睛】本题主要考查余补角的定义，熟练掌握求一个角的余补角是解题的关键．16．-20【分析】化简所求的式子，根据整体代入计算即可；【详解】由题可得()22365325+-=+-x x x x ，∵225+=-x x ，∴原式()35520=⨯--=-；故答案是20-．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．17．6【分析】将开始的值48代入进行计算，求出多次输出的值后，找到数值之间的规律即可作答．【详解】根据运算程序可知，当输入的值为48时，输出：当输入的值为24时，输出：124122⨯=，当输入的值为12时，输出：11262⨯=，当输入的值为6时，输出：1632⨯=，当输入的值为3时，输出：336+=，由前面的规律可知，依次输出的结果为24，12，6，3，6，3，……发现从第三次开始，输出结果以6和3为一个循环组依次循环，第奇数次为6，第偶数次为3，由于2021是奇数，所以第2021次输出的结果为6．故答案为：6【点睛】本题考查了代数式求值当中的流程图问题，解题关键是计算出前几次输出的结果，找到规律，即可总结出第n 次计算的结果．18．5540'︒【分析】根据互余关系可知∠1+∠2=90°，再根据∠1的度数即可解答．【详解】解：∵1∠与2∠互为余角，∴∠1+∠2=90°，又∵13420∠=︒'，∴2903420'5540'∠=︒-︒=︒故答案为：5540'︒．【点睛】本题考查了余角关系的概念，解题的关键是掌握“若1∠与2∠互为余角，则∠1+∠2=90°”．19．（1）-15；（2）13【分析】（1）根据有理数的乘方混合运算求解即可；（2）利用乘法分配律进行有理数的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=84315---=-；（2）原式=123460606060=30404548132345⎛⎫⨯-+⨯-⨯+⨯-+-+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）13；（2）13-【分析】（1）本题首先去括号，继而合并同类项与移项，最后未知项系数化为1即可．（2）本题首先去分母，继而去括号、移项、合并同类项即可求解．【详解】（1）∵52(32)3x x --=-，∴5643x x -+=-，∴93x =，∴13x =．（2）∵11232x x x +--=-，∴2(1)1263(1)x x x +-=--，∴2212633x x x +-=-+，∴6322123x x x --=--，∴13x=-．【点睛】本题考查一元一次方程的求解，熟练掌握去分母、移项、合并同类项等运算手段，其次注意计算仔细即可．21．原式=a 2+3ab ；0.【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数性质得出a 、b 的值，代入计算可得．【详解】解：原式=5ab+4ab-6a 2-6ab+7a 2=a 2+3ab ，∵()21103a b ++-=∴a=-1、b=13，则原式=1-3×1×13=1-1=0．【点睛】本题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．22．6cm 【分析】根据题意、结合图形分别求出AB 、CD 的长，根据线段中点的性质求出EA 、DF ，计算即可．【详解】∵8AD =，6AC BD ==∴862AB AD BD =-=-=，862CD AD AC =-=-=∵点E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点∴112122AE AB ==⨯=，112122DF CD ==⨯=∴8116EF AD AE DF =--=--=cm 答：线段EF 的长是6cm ．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．23．自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．【分析】设自行车路段的长度为x 米，则长跑路段的长度为()5000x -米，结合题意，通过列方程并求解，即可得到答案．【详解】设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度为()5000x -米根据题意得：500015600200x x -+=解得：3000x =∴长跑路段的长度：50002000x -=米∴自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题中，即可完成求解．24．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】解：（1）设一个暖瓶x 元，则一个水杯（38-x ）元，根据题意得：2x+3（38-x ）=84．解得：x=30．一个水杯=38-30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．25．3a b c-+-【详解】解：∵0>>>a b c ，且||||||a b c <<∴0a c +<，0a b c ++<，0a b ->，0b c +<∴||||||||a c abc a b b c ++++---+()()()()a c a b c a b b c =-++-++----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦a c abc a b b c=------+++3a b c =-+-．26．（1）CD 是∠ECB 的角平分线，见解析；（2）∠ACE ＝∠DCB ，见解析；（3）∠DCE+∠ACB ＝180°，见解析.【分析】（1）CD 是∠ECB 的角平分线，求出∠ECD ＝∠BCD ＝45°即可证明；（2）∠ACE ＝∠DCB ，求出∠ACE ＝∠DCB ＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB ＝180°，根据∠DCE+∠ACB ＝∠DCE+∠ACE+∠BCE ＝∠ACD+∠BCE 即可进行求解证明.【详解】解：（1）CD 是∠ECB 的角平分线，理由是：∵∠ACD ＝90°，CE 是∠ACD 的角平分线，∴∠ECD ＝12∠ACD ＝45°，∴∠BCD ＝90°﹣∠ECD ＝45°＝∠ECD ，即CD 是∠ECB 的角平分线；（2）∠ACE ＝∠DCB ，理由是：∵∠ACD ＝∠BCE ＝90°，∠ECD ＝α，∴∠ACE ＝90°﹣α，∠DCB ＝90°﹣α，∴∠ACE ＝∠DCB ；（3）∠DCE+∠ACB ＝180°，理由是：∵∠ACD ＝∠BCE ＝90°，∴∠DCE+∠ACB ＝∠DCE+∠ACE+∠BCE ＝∠ACD+∠BCE ＝90°+90°＝180°，即∠DCE+∠ACB ＝180°．27．（1）108°；（2）60（人）；（3）见解析【分析】（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数=360°×对应的百分比；（2）总人数=骑车的人数是30人÷所占的百分比是50%；（3）分别分别求出乘车的人数和步行的人数，即可补全统计图．【详解】解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣20%）=108°；（2）该班学生数是：30÷50%=60（人）；（3）乘车的人数是：60×20%=12（人），步行的人数是：60﹣30﹣12=18（人）．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷带答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．12022- C ．2022 D ．2022- 2．方程360x +=的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-3．下列式子：22132,4,,,5,07ab ab x x a c ++-中，整式的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．34．根据等式的性质，下列结论不正确的是（ ）A ．若a b y y=，则a b = B ．若ax bx =，则a b = C ．若33a n b n -=-，则a b = D ．若22m m a b +=+，则a b = 5．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．()22a b c a b c --+=--+ B ．()()2121x t a x t a --+-=---+ C ．()2121x x ⎡⎤⎣⎦---=+ D ．()321321x y x y +-+-=-+-6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，a -，b ，b -之间的大小关系正确的是A ．b a <B ．a b <-C ．a b -<D ．a b -<-7．将一半圆绕其直径所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．圆柱B ．球C ．圆台D ．圆锥8．下列图形中，不是正方体的展开图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）A ．1.2×20+2（x ﹣20）＝1.5xB ．1.2×20+2x ＝1.5xC ．1.22 1.52x x += D ．2x ﹣1.2×20＝1.5x 10．如图所示，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON ＝α，∠BOC ＝β，则表示∠AOD 的代数式是（ ）A ．2α﹣βB ．α﹣βC ．α+βD ．以上都不正确二、填空题11．a 与1互为相反数，那么a=______．12．数据5734000000用科学记数法表示是______．13．若单项式22m x y 与413-n x y 是同类项，则m n =_________． 14．如图，C ，D 两点将线段AB 分为三部分，AC∠CD∠DB ＝3∠4∠5，且AC ＝6．M 是线段AB 的中点，N 是线段DB 的中点．则线段MN 的长为____________．15．如图，已知63AOB ∠=︒，2316BOC '∠=︒，那么AOC ∠=______．（用度、分、秒表示）16．学校决定修建一块长方形草坪，长为a 米，宽为b 米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x 米，则草坪的面积是________平方米．17．一个如图所示的长方形，恰好被分成6个正方形，已知最小的正方形的面积为1，则正方形F 的边长为____________．18．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖 块．三、解答题19．计算：(1)()()31257---+-- (2)15643158⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭(3)411138824⎛---+⨯-⎫ ⎪⎝⎭20．化简：(1)()2222253x y xy x y xy -++(2)先化简，再求值：()()1223623x y x y x ---+，其中2x =，14y =-． 21．解方程：(1)()328x += (2)211132x x x -+-=+ 22．如图，已知B 、C 在线段AD 上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，且AB CD =．(1)如图线段AD 上有6个点，则共有______条线段；(2)比较线段的大小：AC______BD （填“＞”、“=”或“＜”）；(3)若12AD =，8BC =，求MN 的长度．23．对于任意一个三位数m ，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的2倍，则称这个三位数m 为“共生数”．例如：357m =，因为3725+=⨯，所以357是“共生数”；435m =，因为4523+≠⨯，所以435不是“共生数”．(1)根据题设条件，请你举例说出两个“共生数”：______，______；(2)若一个“共生数”的十位上的数字为4，设百位上的数字为x ，则个位上的数字用x 可表示为______，那么这个“共生数”用x 可表示为______．（结果要化简）(3)对于某个“共生数”，百位上的数字比个位上的数字小2，百位、十位与个位上的数字之和是9，求这个“共生数”是多少？24．（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在∠135°，∠120°，∠75°，∠50°，∠35°，∠15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是______；（填序号）（2）在图∠中，写出一组互为补角的两角为______；（3）如图∠，先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角()AOB ∠的顶点与60°角()COD ∠的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上（图∠），固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α（如图∠），当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α．25．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足以下关系式：()2390a c ++-=，1b =．(1)a=______；c=______；(2)若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数______表示的点重合；(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x=______，最小值为______．26．目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：(1)若进货款恰好为46000元，则购进甲种节能灯多少只？(2)若商场销售完节能灯时恰好获利30％，那么此时购进甲种节能灯又为多少只？并求此时利润为多少元？27．如图，平面内60,40AOB BOC ∠=︒∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）射线,OM ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求MON ∠的度数．参考答案1．D2．B3．C4．B5．D6．C7．B8．C9．A10．A11．1-【详解】解：∠a 与1互为相反数，∠a+1=0，∠a=-1，故答案是：－1．12．95.73410⨯【详解】5734000000用科学记数法表示为95.73410⨯．故答案为：95.73410⨯．13．16【详解】∠单项式22m xy 与413-n x y 是同类项， ∠n ＝2，m ＝4， ∠m n =24=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．7【分析】先根据已知条件求出CD ，DB 的长，再根据中点的定义求出BM ，BN 的长，进而可求出MN 的长．【详解】解：∠AC∠CD∠DB ＝3∠4∠5，且AC ＝6，∠CD=6÷3×4=8，∠DB=6÷3×5=10，∠AB=6+8+10=24，∠M 是线段AB 的中点， ∠MB=12AB=12×24=12，∠N 是线段BD 的中点， ∠NB=12DB=12×10=5，∠MN=MB -NB ，∠MN=12-5=7．故答案为：7．【点睛】本题考查的是两点之间的距离，以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．3944'︒【分析】根据AOC AOB BOC ∠=∠-∠计算即可．【详解】63AOB ∠=︒，2316'BOC ∠=︒，∠AOC AOB BOC ∠=∠-∠632316'=︒-︒3944'=︒．故答案为：3944'︒．【点睛】本题主要考查了度、分、秒的计算，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键． 16．ab －(a ＋b)x ＋x 2【分析】根据草坪的面积等于长方形草坪面积减去横向小路面积和纵向小路面积再加上两条小路重合部分的面积.【详解】根据题意可得:长方形草坪面积= ab 平方米,横向小路面积=ax 平方米,纵向小路面积= bx 平方米,两条小路重合部分面积= x 2平方米,所以剩余草坪面积=ab -ax -bx+ x 2= ab －(a ＋b)x ＋x 2故答案为: ab －(a ＋b)x ＋x 2.【点睛】本题主要考查列代数式表示图形面积,解决本题的关键是要熟练分析图形中面积关系,根据面积关系正确用字母表示.17．4【分析】设正方形F 的边长为x ，根据长方形对边相等结合图形可列出关于x 的一元一次方程，求出x 即可．【详解】设正方形F 的边长为x ，∠正方形A 的面积为1，∠正方形A 的边长为1．根据图形可知正方形E 的边长为x ，正方形D 的边长为x+1，正方形C 的边长为x+1+1=x+2，正方形B 的边长为x+2+1=x+3，∠正方形F 的边长+正方形E 的边长+正方形D 的边长=正方形B 的边长+正方形C 的边长，即x+x+( x+1)=( x+2) +( x+3)．解得x=4．故答案为：4．【点睛】本题考查正方形、长方形的性质以及一元一次方程在几何中的应用．根据长方形对边相等列出边的等量关系式是解答本题的关键．18．42【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖6=4×1+2；第2个图里有白色地砖10=4×2+2；第3个图里有白色地砖14=4×3+2；……由此发现，第n 个图形中有白色地砖（4n+2）块． 从而可得答案.【详解】解：根据题意得：第1个图里有白色地砖6=4×1+2；第2个图里有白色地砖10=4×2+2；第3个图里有白色地砖14=4×3+2；……则第n 个图形中有白色地砖（4n+2）块．∠当10n =时，4242.n +=故答案为42．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19．(1)-3 (2)152(3)-4【分析】（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可；（2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，最后进行乘法运算即可；（3）原式首先计算乘方、绝对值和括号内的，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可．(1)()()31257---+--31257=-+--3=-(2)15643158⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭1636458⎛⎫=-÷⨯- ⎪⎝⎭5364168=⨯⨯152=(3)411138824⎛---+⨯-⎫⎪⎝⎭11158824=--+⨯-⨯1542=--+-4=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．(1)224x y xy -+(2)32x y -，132【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．(1)解：原式2222253x y xy x y xy =--+224x y xy =-+(2)解：()()1223623x y x y x ---+2422x y x y x =--++32x y =-当2x =，14y =-时， 原式1113323226422x y ⎛⎫=-=⨯-⨯-=+= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，去括号和整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．21．(1)23x =(2)7x =-【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）()328x +=去括号得，368x +=移项得，386x =-合并，得，32x =系数化为1，得：23x =（2）211132x x x -+-=+去分母得：()()6221631x x x --=++，去括号得：642633x x x -+++＝，移项合并得：7x =-．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)15(2)＝(3)10【分析】（1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；（2）依据AB ＝CD ，即可得到AB ＋BC ＝CD ＋BC ，进而得出AC ＝BD ；（3）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN 的长度．(1)∠线段AD 上有6个点，∠图中共有线段条数为6×（6−1）÷2＝15；故答案为：15；(2)∠AB ＝CD ，∠AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝BD ；故答案为：＝；(3)∠12AD =，8BC =，∠4AB CD AD BC +=-=，∠M 是AB 的中点，N 是CD 的中点， ∠12BM AB =，12CN CD =， ∠()114222BM CN AB CD +=+=⨯=， ∠2810MN BM CN BC =++=+=．【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．23．(1)123，234(2)8x -，9948x +(3)234【分析】（1）根据题意写出两个符合要求的数字即可；（2）根据题意先求出个位上的数字为：428x x ⨯-=-，由此即可表示出这个“共生数”； （3）设百位数字为a ，则个位上的数字为2a +，由“共生数”的定义可知十位上数字为1a +．则依题意得：()()129a a a ++++=，由此求解即可．(1)解：123m =，∠1322+=⨯，∠123是“共生数”；234m =，∠2432+=⨯，∠234是“共生数”；(2)解：由题意得个位上的数字为：428x x ⨯-=-，∠这个“共生数”用x 可表示为1004089948x x x ++-=+；(3)解：设百位数字为a ，则个位上的数字为2a +，由“共生数”的定义可知十位上数字为1a +．依题意得：()()129a a a ++++=，解得2a =．即百位上数字为2，十位为3，个位为4．所以这个“共生数”为234．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．24．（1）∠∠；（2）AOB ∠与BOC ∠，AOD ∠与COD ∠，BAE ∠与BAO ∠，DCO ∠与DCF ∠（写出一组即可）；（3）15α=︒【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）根据补角的定义解答即可；（3）根据已知条件得到180120EOD COD ∠=︒-∠=︒，根据角平分线的定义得到1602EOB EOD ∠=∠=︒，进一步得到结论． 【详解】解：（1）1359045︒=︒+︒，1209030︒=︒+︒，754530︒=︒+︒，154530︒=︒-︒50︒和35︒不是15︒的倍数，不能写成90︒，60︒，45︒，30的和或差，故画不出； 故答案为：∠∠（2）根据平角的定义可得：180AOB BOC ∠+∠=︒，180AOD DOC ∠+∠=︒，180BA BAE O +=∠∠︒，180DCO DCF +=︒∠∠故答案为：AOB ∠与BOC ∠，AOD ∠与COD ∠，BAE ∠与BAO ∠，DCO ∠与DCF ∠（写出一组即可）．（3）∠60COD ∠=︒，∠180120EOD COD ∠=︒-∠=︒，∠OB 平分EOD ∠， ∠1602EOB EOD ∠=∠=︒，∠45AOB ∠=︒，∠15EOB AOB α=∠-∠=︒．25．(1)3-，9(2)11-(3)1，12【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出AB 的中点表示的数，由此即可得到答案；（3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况讨论求解即可．(1)解：∠()2390a c ++-=，30a +≥，()209c -≥，∠3090a c +=⎧⎨-=⎩，∠39a c =-⎧⎨=⎩，故答案为：-3；9；(2)解：∠点A 表示的数为-3，点B 表示的数为1，∠AB 中点表示的数为-1，∠点C 到AB 中点的距离为10，∠点C 与数-1-10=-11表示的点重合，故答案为：-11；(3) 解：由题意得x a x b x c -+-+-119x x x =++-+-，∠代数式x a x b x c -+-+-的值即为点P 到A 、B 、C 三点的距离和，如图3-1所示，当点P 在A 点左侧时3316x a x b x c PA PB PC PA AB AC PA -+-+-=++=++=+如图3-2所示，当点P 在线段AB 上时，12x a x b x c PA PB PC PB -+-+-=++=+如图3-3所示，当点P 在线段BC 上时，12x a x b x c PA PB PC PB AC PB -+-+-=++=+=+如图3-4所示，当点P 在C 点右侧时，320x a x b x c PA PB PC PC -+-+-=++=+∠综上所述，当P 与B 点重合时，()=12x a x b x c -+-+-最小值．26．(1)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元(2)商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可； （2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，根据商场销售完节能灯时恰好获利30%作为等量关系列方程即可．(1)解：设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯()1200x -只，由题意得：()2545120046000x x +-=．解得：400x =．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；(2)解：设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯()1200a -只，由题意，得：()()()()3025604512002545120030a a a a -+--=+-⨯⎡⎤⎣⎦％．解得：450a =．()515120013500a a +-=．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元． 27．（1）20°；（2）30°【分析】（1）把6040AOB BOC ∠=︒∠=︒，代入=AOC AOB BOC ∠∠-∠，计算即可得到答案；（2）由,OM ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，得到11,,22MOC AOC NOC BOC ∠=∠∠=∠再利用=MON MOC NOC ∠∠+∠，从而可得答案．【详解】解：（1） 6040AOB BOC ∠=︒∠=︒，∴ =20AOC AOB BOC ∠∠-∠=︒（2） ,OM ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，11,,22MOC AOC NOC BOC ∴∠=∠∠=∠ 60,AOB ∠=︒∴ =MON MOC NOC ∠∠+∠12AOC BOC =∠+∠ ()12AOC BOC =∠+∠ 12AOB =∠ 16030.2=⨯︒=︒。
湘教版七年级数学上册期末考试(带答案)
湘教版七年级数学上册期末考试（带答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．黄金分割数51 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD4．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-15．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度6．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2-∠3（ ）A ．70°B ．180°C ．110°D ．80°7．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角8．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或79．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤2310．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A ．()22a x -B ．()22a x +C ．()24a x -D ．()()22a x x +-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ． 2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2017()m n +=________． 4．使分式211x x -+的值为0，这时x=________． 5．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是________． 6．设4x 2+mx+121是一个完全平方式，则m=________三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程3157146x x ---=2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、B6、C7、A8、D9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、40°3、-1．4、1a ．5、36、±44三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝﹣12、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、24°．4、(1)略；(2) 50°5、（1）20%；（2）6006、（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷带答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．13-的倒数是（）A．3B．3-C．13-D．132．把3720000进行科学记数法表示正确的是（）A．0.372×106B．3.72×105C．3.72×106D．37.2×105 3．在-1，12，-20，0，-（-5），-3+中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．（﹣2）3和﹣23C．（﹣2）2和﹣22D．23和325．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位6．已知a﹣2b＝3，则代数式6b﹣3a+5的值为（）A．14B．11C．4D．﹣47．如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A ．线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离B ．线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离C ．线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离D ．线段BD 的长度表示点A 到BD 的距离10．下列式子正确的是（）A ．x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）＝﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z ＝x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b ＝﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，下列结论成立的是（）A ．若∠1＝∠4，则BC ∥ADB ．若∠5＝∠C ，则BC ∥ADC ．若∠2＝∠3，则BC ∥AD D ．若AB ∥CD ，则∠C ＋∠ADC ＝180°二、填空题13．把式子(3)(6)(4.8)(7)-+--+--改写成省略括号的和的形式：_____________．14．比较大小：－2.1×108______－1.9×10815．以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号）16．单项式323ab -的系数是______，次数是____．17．如图，OP//QR//ST ，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝______．18．已知2x+4与3x －2互为相反数，则x=_____．三、解答题19．计算：（1）-20+（-14）-（-18）-13（2）3571(491236--+÷20．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，OD 是AOC ∠的平分线，OD OE ⊥，且120AOC ∠=︒．(1)试求∠BOE 的度数：(2)直接写出图中所有与AOD ∠互余的角．21．先化简，再求值已知|x ﹣2|+（y+1）2＝0，求2x 2﹣[5xy ﹣3（x 2﹣y 2）]﹣5（﹣xy+y 2）的值．22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ，试说明EF ∥BC ．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（______）．∴∠______+∠4＝180°（______）．∴______∥______（______）．∴∠B＝∠______（______）．∵∠3＝∠B（______）．∴∠3＝∠______（______）．∴EF∥BC（______）．23．某区正在打造某河流夜间景观带，计划在河两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定河两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．(1)∠BAN＝度．(2)灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN需要秒；(3)若灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，当AC到达AN之前时，如图2所示．①∠PBD＝度，∠MAC＝度（用含有t的代数式表示）；②求当AC转动几秒时，两灯的光束射线AC∥BD？(4)在（3）的条件下，将“当AC到达AN之前”改为“在BD到达BQ之前”，其它条件不变．是否还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD？若存在，直接写出AC转动时间，若不存在，请说明理由．24．为了解某社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图；（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的哪个年龄段人数多？25．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AB 的三等分点，如果CD=2cm ，求线段AB 的长.26．如图，在一块边长为acm 的正方形铁皮上，一边截去4cm ，另一边截去3cm ，用A 表示截去的部分，B 表示剩下的部分.（1）用两种不同的方式表示A 的面积（用代数式表示）（2）观察图形或利用（1）的结果，你能计算(3)(4)a a --吗？如果能，请写出计算结果.27．如图，直线AB ，CD 交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线.(1)∠2=,∠3=；(2)OF 平分∠AOD 吗？为什么？参考答案1．B 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．【详解】解：13-的倒数是3-，故选：B ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3720000＝3.72×106，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3．B 【分析】先把()3,5-+--化简，再根据负数的含义逐一分析即可得到答案.【详解】解：()33,55,-+=---=Q -1，12，-20，0，-（-5），-3+中负数有：1,20,3,---+故选B【点睛】本题考查的是负数的含义，相反数的含义，绝对值的含义，掌握与有理数相关的基础知识是解题的关键.4．B【分析】根据有理数乘方法则依次计算解答．【详解】解：A、（﹣2）3=-8，（﹣3）2=9，故该选项不符合题意；B、（﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项符合题意；C、（﹣2）2=4，﹣22=-4，故该选项不符合题意；D、23=8，32=9，故该选项不符合题意；故选：B．5．B【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】3.20精确的数位是百分位，故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．D【分析】根据已知条件求出2b-a=-3，得到6b-3a=-9，代入计算即可．【详解】解：∵a﹣2b＝3，∴2b-a=-3，∴6b-3a=-9，∴6b﹣3a+5=-9+5=-4，故选：D．7．A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．8．C【分析】求出∠3即可解决问题；【详解】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，由平行可得∠2=∠3=55°，故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．9．D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A.线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B.线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C.线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D.线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．10．D【分析】根据去括号与添括号法则逐项计算即可求解．【详解】解：A.x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故该选项不正确，不符合题意；B.﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故该选项不正确，不符合题意；C.x+2y﹣2z＝x﹣2（z-y），故该选项不正确，不符合题意；D.﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d），故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律．11．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．12．C【分析】若同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行，反之亦然.【详解】解：A，若∠1＝∠4，则AB∥CD，故错误；B，若∠5＝∠C，，则AB∥CD，故错误；C ，若∠2＝∠3，则BC ∥AD ，故正确；D ，若AB ∥CD ，则∠C ＋∠ABC ＝180°，故错误；故选择C.【点睛】本题考查了平行线的判定及性质.13．36 4.87---+【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．【详解】解：(3)(6)(4.8)(7)36 4.87-+--+--=---+．故答案为：36 4.87---+．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键．14．<【分析】根据有理数大小比较解答，正数＞0＞负数，对于用科学记数法表示的数，10的n 次方相同，比较前面的数即可.【详解】解：因为10的指数相同，2.1＞1.9，所以-2.1＜-1.9，故答案为<【点睛】本题考查科学记数法和两个负数比较，绝对值大的反而小．15．①【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误．故答案为：①.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．16．23-4【分析】直接写出单项式的系数及次数即可．【详解】解：323ab -=323ab -，其系数为23-，次数为所有字母次数之和，即1+3=4次，故答案为23-，4．【点睛】本题考查了单项式的系数及次数，熟记单项式的次数为所有字母次数之和是解题的关键．17．40°【分析】根据平行线的性质得到2=180PRQ ∠+∠︒，3==120SRQ ∠∠︒，求出∠PRQ的度数，根据∠1＝∠SRQ ﹣∠PRQ 代入即可求出答案．【详解】解：∵////OP QR ST ，2=100∠︒，3=120∠︒，∴2=180PRQ ∠+∠︒，3==120SRQ ∠∠︒，∴=180100=80PRQ ∠︒-︒︒，∴1==40SRQ PRQ ∠∠-∠︒，故答案是40°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．18．25-【分析】根据相反数的性质列出方程，解方程即可．【详解】∵2x+4与3x －2互为相反数，∴2x+4=－（3x －2），解得x=－25．故答案为－25．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（1）-29；（2）-26.【分析】（1）先去括号，然后计算加减即可；（2）利用乘法分配率，进行计算即可.【详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）（﹣3574912-+）136÷＝（﹣3574912-+）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律进行计算.20．(1)30°(2)∠COE 与∠BOE【分析】（1）利用OD是∠AOC的平分线，得出∠AOD＝∠COD12=∠AOC，求出∠AOE，再利用平角的意义求得问题；（2）利用互余两角的和是90°直接写出即可．（1）解：∵OD平分∠AOC，∠AOC＝120°，∴∠AOD＝∠COD12=∠AOC＝60°，∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝150°，∵∠AOE+∠EOB＝180°，∴∠BOE＝30°；（2）∵∠COE+∠COD=90°又AOD∠=∠COD,∠BOE=∠COE∴∠COE+∠COD=90°，∠BOE+∠COD=90°∴与AOD∠互余的角为：∠COE与∠BOE．【点睛】此题考查两角互余的关系、角平分线的意义、平角的意义，以及角的和与差等知识点．21．5x2﹣8y2，12【分析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝12．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．22．对顶角相等；1；等量代换；AB；DF；同旁内角互补，两直线平行；FDC；两直线平行，同位角相等；已知；FDC；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】先由已知和对顶角相等得∠1+∠4=180°，证出AB∥DF，再由平行线的性质得∠B=∠FDC，然后结合已知证出∠3=∠FDC，即可得出结论．【详解】∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（对顶角相等）．∴∠1+∠4＝180°（等量代换）．∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠FDC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3＝∠B（已知）．∴∠3＝∠FDC（等量代换）．∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．(1)60(2)90(3)①（t+30），2t；②当AC转动30秒时，两灯的光束射线AC∥BD(4)存在，t＝110秒【分析】（1）根据邻补角互补，即可求解；（2）根据题意可得灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN，旋转了180°，即可求解；（3）①根据旋转的角度等于旋转的速度乘以时间，即可求解；②根据平行线的性质可得∠CAM＝∠PBD，可得到关于t的方程，即可求解；（4）根据平行线的性质可得∠PBD+∠CAN＝180°，可得到关于t的方程，即可求解．（1）解：∵∠BAM＝2∠BAN，∠BAM+∠BAN=180°，∴2∠BAN+∠BAN=180°，∴∠BAN=60°；故答案为：60（2）解：灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN，旋转了180°，∴所需时间为180÷2＝90（秒）（3）解：①∵灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，∴∠PBD＝（t+30）°，∠MAC＝2t°，答案为：（t+30），2t②设A灯转动t秒，当AC到达AN之前，即0＜t＜90时，两灯的光束互相平行，理由如下：如图：∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD，∴2t＝（30+t），解得t＝30（秒）；所以当AC转动30秒时，两灯的光束射线AC∥BD（4）解：BD到达BQ之前，即90＜t＜150时，还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD，如图：∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD+∠CAN＝180°，∴（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110（秒）．存在t＝110秒使两灯的光束射线AC∥BD【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用方程思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．24．（1）500；（2）详见解析；（3）用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可得出答案；（2）根据喜欢现金支付所占的比例×总人数，得出喜欢现金支付的参与调查的人数，再减去20-40岁年龄段人数，即可得到喜欢现金支付的41-60岁年龄段人数，据此补全图形即可；（3）通过条形统计图可直接得出用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．【详解】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图如下：（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．【点睛】本题考查的知识点是扇形统计图与条形统计图，解题的关键是将扇形统计图与条形统计图中的信息相关联．25．AB的长为12cm．【分析】设线段AB的长为xcm，则AC的长为12x cm，AD的长为13x cm，列方程求解即可．【详解】解：设AB 的长为xcm ，则AC 的长为12x cm ，AD 的长为13x cm ；依题意得：11223x x -=，解得：12x =．答：AB 的长为12cm ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据图形找出线段间的等量关系是解此题的关键．26．（1）4(3)3a a -+或2(3)(4)a a a ---；（2）能计算，结果为2712a a -+．【分析】（1）第一种方法：可以用大的正方形的面积减去B 的面积得出；第二种方法可以A 分割成两个小长方形的面积和即可计算；（2）根据（1）中的结果建立一个等式，根据等式即可求出(3)(4)a a --的值．【详解】（1）第一种方法：用正方形的面积减去B 的面积：则A 的面积为2(3)(4)a a a ---；第二种方法，把A 分割成两个小长方形，如图，则A 的面积为：4(3)3a a-+（2）能计算，过程如下：根据（1）得，2(3)(4)4(3)3a a a a a---=-+∴22(3)(4)4(3)3712a a a a a a a --=---=-+【点睛】本题主要考查列代数式和整式加减的应用，数形结合是解题的关键．27．（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF 平分∠AOD.【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD 和∠3的大小，然后进行判断即可.【详解】解：(1)由题意可知：2+180BOC ∠∠= ,且∠BOC ＝80°，∴∠2＝100°，∵OE平分∠BOC∴11=402BOC∠∠=∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.(2)OF平分∠AOD.理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，∴∠3＝12∠AOD所以OF平分∠AOD.。
湘教版七年级上册数学期末考试试题含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．－3的倒数是（ ）A ．13B ．－13C ．±13D ．32．下列运算正确的是 （ ）A ．523ab ab ab -=B ．2426a a a +=C ．3236a b a b --=--（）D ．2232a a -=3．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是（ ）A ．3xyB ．223x yC ．223x y -D ．34x4．将45000这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．34510⨯B ．44.510⨯C ．50.4510⨯D ．64.510⨯ 5．已知220m x y -与435n x y -是同类项，则m n +的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）A ．每个学生是个体B ．20000名学生是总体C ．500名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是( ) A ．21(101)1x x +-+=B ．411016x x +-+=C ．2(21)(101)1x x +-+=D ．2(21)(101)6x x +-+=8．如图，从A 地到B 地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为( )A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．无法确定9．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°10．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0ab >D ．a b ->二、填空题11．计算12--= _______ ，4(42)b b --=______．12．已知28x x +=，则2226x x +-的值是________．13．数轴上点A 表示的数为5，则距离A 点4个单位长度的点表示的数为_____． 14．若2(3)|1|0x y -+-=，则2x y -=_____．15．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．16．“x 的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________．17．按一定的规律排列的一列数为12，2，92，8，252，18，…，则第n 个数为________．18．如图点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD=___三、解答题19．计算 (1)319623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)2102022153123⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭(3)()223223x xy x xy --- 20．解方程：(1)6226x x -=+ (2)311123x x ---= 21． 先化简，再求值：()()222243x x y x y --+-，其中12x =-，1y = 22．如图，已知线段AB=14cm ，线段AB 上有一点C ，且BC 等于6cm ，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点． 求(1)AC 的长度；(2)EC 的长度；(3)ED 的长度．23．如图，在平面内有A 、B 、C 三点(1)画直线AC 、线段BC 、射线BA ；(2)取线段BC 的中点D ，连接AD ；(3)延长线段CB 到E ，使EB=CB ，并连接AE ．24．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)本次知识测试共调查了多少名学生?(2)请将两幅统计图补充完整．(3)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？(4)若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．26．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“—”表示出库)+21，－32，－16，+35，－38，－20(1)经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了多少吨？(2)如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这6天要付多少元装卸费？(3)第7天要从仓库里运出40吨货物，大货车比小货车每车可多装2吨，请了4辆小货车2辆大货车且每辆车装满，刚好把这40吨货物运完，求每辆大、小货车可装多少吨货物？27．如图所示，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．(1)如果∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；(2)如果∠AOB=，∠BOC=β（α，β均为锐角，α>β），其他条件不变，求∠MON的度数（用含α，β的式子表示）；(3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律?参考答案1．B【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∠-3×（-13）=1，∠－3的倒数是-13，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的倒数，乘积等于1的两个数互为倒数．2．A【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝3ab，故A符合题意．B、原式＝6a，故B不符合题意．C、原式＝﹣3a+6b，故C不符合题意．D、原式＝2a2，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．3．C【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．4．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：45000=4.5×104，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．5．C【分析】根据同类项的意义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．【详解】解：∠﹣20x 2my 与5x 4y 3﹣n 是同类项，∠2m ＝4，3﹣n ＝1，∠m ＝2，n ＝2，∠m+n ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．6．D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．每个学生的身高是个体，故本选项不合题意；B ．20000名学生的身高是总体，故本选项不合题意；C ．500名学生的身高是抽取的一个样本，故本选项不合题意；D ．每个学生的身高是个体，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．D 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：()()2211016x x +-+=，故选D ．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 8．B 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【详解】从A 地到B 地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故选B ．【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．9．C 【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【详解】∠OC 平分∠DOB ，∠COB=35°∠∠BOD=2∠COB=2×35°=70°∠∠AOD=180°-70°=110°故选：C ．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．10．D 【分析】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，根据a 、b 的范围，即可判断各选项的对错．【详解】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，则有A 、a ＜b ，故A 选项错误，不符合题意；B 、|a|>|b|，故B 选项错误，不符合题意；C 、ab ＜0，故C 选项错误，不符合题意；D 、-a ＞b ，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．11． -1 2【分析】根据绝对值的性质、有理数的减法运算法则以及整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：1﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1，4b ﹣（4b ﹣2）＝4b ﹣4b+2＝2，故答案为：﹣1，2．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算、乘除运算法则、加减运算法则以及整式的加减运算法则．12．10；【分析】由28x x +=可得()22=16x x +，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可． 【详解】28x x +=∴()22226=2628610x x x x +-+-=⨯-=．故答案为：10．13．9或1【分析】分两种情况：右边4个单位为加法，左边4个单位为减法，可得结论．【详解】解：由题意得：5+4＝9或5﹣4＝1，则距离A 点4个单位长度的点表示的数为9或1；故答案为9或1．14．5【分析】由绝对值和偶次方的非负性可求解x ，y 值，再代入计算可求解．【详解】()2310x y -+-=，3010x y ∴-=-=，，解得31x y ==，，22315x y ∴-=⨯-=．故答案为：5．15．60°##60度【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：∠一个角的补角是150°，∠这个角是180°−150°＝30°，∠这个角的余角是90°−30°＝60°．故答案是：60°．16．3712x -=【分析】根据该数的3倍与7的差等于12，即可得出关于x 的一元一次方程，此问得解【详解】解：根据题意得，3x ﹣7＝12故答案为：3x ﹣7＝12．17．22n 【分析】根据一定的规律排列的一列数为12,2,92,8,252,18,…,可得这列数可以看成: 12,42,92,162,252,362,…,先观察分母可得:分母都是2,分子等于序号的平方倍,所以第n 个数为22n 【详解】因为12,2,92,8,252,18,…可看成是12,42,92,162,252,362,…, 通过观察归纳可得:分母都是2,分子等于序号的平方倍,所以第n 个数为22n18．2【详解】解：由题意可得，4CB AB AC =-=，因为D 是BC 上的中点，所以2CD CB ==．故答案为：2．19．(1)4(2)11(3)24x xy +【分析】（1）先计算乘除，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算加法即可；（3）先去括号，再合并同类项即可．(1)解：原式=6-2=4(2)解：原式=-1+(5-2)2+3=-1+9+3=11(3)解：原式=3x 2-2xy-2x 2+6xy=x 2+4xy20．(1)2x =(2)1x =【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解． （1）解：移项得：6x ﹣2x ＝6+2，合并得：4x ＝8，解得：x ＝2；（2）解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（x﹣1）＝6，去括号得：9x﹣3﹣2x+2＝6，移项得：9x﹣2x＝6+3﹣2，合并得：7x＝7，解得：x＝1．21．24x y+，2【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式=2x2-x2+4y+3x2-3y=4x2+y，当12x=-，y=1时，原式21412⎛⎫=⨯-+⎪⎝⎭=4×14+1=1+1=2．22．(1)8cm(2)4cm(3)7cm【分析】（1）结合图形可得AC＝AB﹣BC，代入数据求解即可；（2）根据“E是AC的中点”，CE等于AC长度的一半；（3）根据“D是BC的中点”求出CD的长度等于BC的一半，代入ED＝EC+CD求解即可．(1)∠AB＝14cm，BC＝6cm，∠AC＝AB﹣BC＝14﹣6＝8cm；(2)∠E是AC的中点，∠EC12=AC＝4cm；(3)∠BC＝6cm，D是BC的中点，∠CD12BC＝3cm，∠ED＝EC+CD＝4+3＝7cm．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）连接AC并向两侧延长即为直线AC，连接BC即为线段BC，连接BA并延长即为射线BA；（2）找到线段BC的中点，然后连接AD即可；（3）连接CB并延长，使得BE=CB，连接AE即可．(1)解：如图所示，直线AC、线段BC、射线BA即为所求；(2)如图所示，线段AD即为所求；(3)如图所示，EB、AE即为所求．【点睛】题目主要考查直线、射线、线段的作法及基本知识点，熟练掌握直线、射线、线段的基本知识点是解题关键．24．(1)120(2)见解析(3)96(4)960人【分析】（1）由不合格人数及其所占百分比可得被调查总人数；（2）求出等级为一般的所占的百分比、等级为优秀的人数，将两幅统计图中的空缺补充完整；（3）将抽取的样本中“一般”与“优秀”人数相加即可；（4）根据“一般”和“优秀”所占的百分比计算即可．(1)本次知识测试共调查学生24÷20%＝120（名）；(2)等级为一般的所占的百分比为：1﹣50%﹣20%＝30%，等级为优秀的人数为：120×50%＝60（人），两幅统计图中的空缺补充完整如图所示：(3)该校被抽取的学生中，达标人数为：36+60＝96（人）；(4)全校达标的学生有：1200×（30%+50%）＝960（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25． ∠COD =20°.【详解】因为BOC 2AOC ∠=∠，AOC 40∠=︒，所以BOC 24080∠=⨯︒=︒，所以AOB BOC AOC 8040120∠=∠+∠=︒+︒=︒，因为OD 平分∠AOB ， 所以11AOD AOB=1206022∠=∠⨯︒=︒， 所以COD AOD AOC 6040∠=∠-∠=︒-︒20=︒26．(1)减少50吨(2)648元(3)每车小货车可装6吨，每车大货车可装8吨【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；（2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨4元，可得出这6天要付的装卸费；（3）设小货车每车可装x 吨货物，则大货车可装x+2吨，根据题意列方程解答即可．(1)解： +21-32-16+35-38-20=-50（吨），即经过这6天，仓库里的货品是减少了50吨；(2)解：21+32+16+35+38+20=162（吨），则装卸费为：162×4=648（元）；(3)解：设小货车每车可装x 吨货物，则大货车可装x+2吨，4x+2（x+2）=40，解得：x=6，大货车每车装x+6=8（吨），答：每车小货车可装6吨，每车大货车可装8吨．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．27．(1)45° (2)12MON ∠=α (3)12MON AOB ∠=∠，MON ∠的大小与BOC ∠无关 【分析】（1）由题意可得∠AOC ＝∠AOB+∠BOC ＝120°，由角平分线的定义可得∠MOC 12=∠AOC ＝60°，∠NOC 12=∠BOC ＝15°，所以∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝45°； （2）思路同（1）一致；（3）观察即可得结论．(1)解：∠∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，∠∠AOC ＝∠AOB+∠BOC ＝120°， ∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∠∠MOC 12=∠AOC ＝60°，∠CON 12=∠BOC ＝15°，∠∠MON ＝∠MOC ﹣∠CON ＝45°；(2)∠∠AOB ＝α，∠BOC ＝β， ∠∠AOC ＝∠AOB+∠BOC ＝α+β， ∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∠∠MOC 12=∠AOC 1122α=+β，∠CON 12=∠BOC 12β=，∠∠MON ＝∠MOC ﹣∠CON 1122α=+β1122βα-=；(3)由（2）可知∠MON 12=∠AOB ，∠MON 的大小与∠BOC 无关．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．实数2021的相反数是（）A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021-2．数据3897万用科学记数法表示为（）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（）A ．线段有两个端点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式-25y 3m-2x 为同类项？（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53-C ．-2D ．16．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为A ．B ．C ．D ．8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（）A ．2,2m n ==B ．1,2m n =-=C ．2,1m n ==-D ．2,2m n =-=10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：①∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；②∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；③∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；④∠EOF ＝135°．其中正确的是（）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．2．计算：()2615---=____________．3．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为_________．5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．6．1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．7．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x的值为________．三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]2．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2﹣3a2b）+（3ab2﹣6a2b），其中a＝﹣1，b＝23．解方程：(1)3y﹣5＝﹣2y．(2)516142x x-+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．7．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020①，①×2得：2S ＝22+23+24+…+22021②，②﹣①得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111()((3333++++⋯+的值．9．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OF 平分∠BOD ．(1)若∠AOE ＝20°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF 是∠AOE 的5倍，求∠AOE 度数．参考答案一、单选题1．实数2021的相反数是（）A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021-【答案】B2．数据3897万用科学记数法表示为（）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯【答案】C3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（）A ．线段有两个端点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小【答案】B4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式-25y 3m-2x 为同类项？（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C5．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53-C ．-2D ．1【答案】B6．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=【答案】B7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（）A ．2,2m n ==B ．1,2m n =-=C ．2,1m n ==-D ．2,2m n =-=【答案】B10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：①∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；②∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；③∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；④∠EOF ＝135°．其中正确的是（）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④【答案】A二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．【答案】42．计算：()2615---=____________．【答案】-113．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．【答案】1-4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为______．【答案】15124'︒5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．【答案】4a 7．1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．【答案】57．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．【答案】2三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]【答案】(1)80(2)7【解析】(1)原式5217915=-++-2179(515)=+-+10020=-80=(2)原式[]1(8)459=-+-÷⨯-1(2)(4)=-+-⨯-18=-+7=2．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝2．【答案】22123a b ab -，36【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a ＝﹣1，b ＝2代入，即可求解．【详解】解：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ）222222155336a b ab ab a b ab a b=--++-22123a b ab =-，当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()()221212312241236=⨯-⨯-⨯-⨯=+=．3．解方程：(1)3y ﹣5＝﹣2y ．(2)516142x x -+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）A地的东边，距A地1千米；（2）第5次；（3）12.3升【详解】解：（1）-4+7-9+8+6-4-3=+1，则收工时检修小组人员在A地的东边，距A地1千米；（2）第一次距A地|-4|=4千米；第二次：|-4+7|=3千米；第三次：|-4+7-9|=6千米；第四次：|-4+7-9+8|=2千米；第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．所以检修小组人员距A地最远的是第5次．（3）|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=4+7+9+8+6+4+3=41（千米）41×0.3=12.3（升）答：从A地出发到收工回A地检修车共耗油12.3升．5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数．【答案】360【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：因为0.6×240＋（400−240）×0.65＝248>222，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6＋（x−240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．【答案】(1)见解析(2)72【分析】（1）首先根据成绩类别为“差”的是8人，占总人数的16%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以“中”的类型所占的百分比即可求出“中”的类型的人数，补全图统计图即可；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解．(1)解：总人数是：816%50÷=（人），则类别是“中”的人数是：5022%11⨯=（人）．条形统计图：(2)表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是360(116%20%44%)=72⨯---︒度．故答案是：72．7．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为an ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020①，①×2得：2S ＝22+23+24+…+22021②，②﹣①得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111(()(3333++++⋯+的值．【答案】(1)2，24(2)()11n a q -9．如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OF平分∠BOD．(1)若∠AOE ＝20°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF 是∠AOE 的5倍，求∠AOE 度数．【答案】(1)55︒(2)10︒【分析】（1）根据题目所给条件，90DOE ∠=︒和20AOE ∠=︒，即可求得AOD ∠的度数，再根据平角的度数，从而得到BOD ∠的度数，又根据角平分线的性质，即可得到答案．（2）根据题目所给条件可以表示出AOD ∠和AOE ∠的关系，再根据平角以及角平分线的性质，可以表示出BOF ∠和AOE ∠的关系，在根据条件5BOF AOE ∠=∠，从而得出最后的结果．（1）解：∵90DOE ∠=︒，20AOE ∠=︒，∴902070AOD DOE AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OF 平分BOD∠∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）解：∵90DOE ∠=︒，∴90AOD DOE AOE AOE ∠=∠-∠=︒-∠，∴()1801809090+BOD AOD AOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒-∠=︒∠，∵OF 平分BOD ∠，∴()1190+22BOF BOD AOE ∠=∠=︒∠，∵5BOF AOE ∠=∠，∴()1590+2AOE AOE ∠=︒∠，∴10AOE ∠=︒．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．13-的相反数是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-32．数据10050000用科学记数法表示为（ ） A ．61.00510⨯B ．71.00510⨯C ．4100510⨯D ．70.100510⨯3．小颖制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（ ）A ．少B ．年C ．有D ．国4．下列说法中，正确的是（ ）A ．234x -的系数是34B ．232a π的次数是3C ．23ab 的系数是3aD ．225xy 的系数是255．下列方程变形正确的是（ ） A ．由35x +=，得53x =+ B ．由112y =，得2y = C ．由52x -=，得52x =-D ．由32x =-，得23x =--6．10月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长．若原来的沙坑长为a ，宽为b ，如果长增加x ，那么新的沙坑增加的面积为（ ） A ．()a b x +B ．()b a x +C ．axD ．bx7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A ．3229x x -=+ B ．()3229x x -=+ C ．2932x x +=+D ．3229x x8．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．下列说法正确的是（）A．单项式﹣a的系数是1B．单项式﹣3abc2的次数是3C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式D．233m n不是整式10．已知∠A=50°，则∠A的补角等于（）A．40°B．100°C．130°D．150°二、填空题11．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作5+立方米，那么浪费用水3立方米记作________立方米．12．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝_____．13．多项式223368x kxy y xy--+-不含xy项，则k=________．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程()2230a b x cd x p++⋅-=的解为x=________．15．若m＜n＜0，则（m+n）（m-n）______0．（填“＜”、“＞”或“=”）16．为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，小亮同学调查后绘制了一副不完整的扇形统计图如图所示，如果喜爱新闻类节目的人数是5人，则喜爱体育类节目人数是___人．17．某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为____元．18．一副三角板（∠AOB ＝∠COD ＝90°）按如图所示的方式摆放，若∠BOC ＝40°，则∠AOD 的度数为 ___．三、解答题 19．计算：（1）()()2875--+--；（2）()2214822-⨯-+÷-． 20．解方程： (1)43(20)3x x --= (2)3157146x x ---= 21．先化简，再求值：2323312252ab a b ab a b a b ⎡⎤⎛⎫-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2a =-，15b =．22．若()25340m m x m ---=是关于x 的一元一次方程，求221m m -+的值． 23．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．(1)结合数轴可知：a -________b -（用“>、=或<”填空）； (2)结合数轴化简11a b b a ---++-．24．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本． (1)求购买A 和B 两种记录本的数量；(2)某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．如图，已知120AOB ∠=︒，OC 是∠AOB 内的一条射线，且:1:2AOC BOC ∠∠=．(1)求∠AOC 的度数；(2)过点O 作射线OD ，若12AOD AOB ∠=∠，求∠COD 的度数．26．已知0x 是关于x 的方程()00ax b a +=≠的解，0y 是关于y 的方程()00cy d c +=≠的解，若0x ，0y 是满足001x y -≤，则称方程()00ax b a +=≠与方程()00cy d c +=≠互为“阳光方程”；例如：方程4260x x +-=的解是01x =，方程33y y -=的解是0 1.5y =，因为000.51x y -=<，所以方程4260x x +-=与方程33y y -=互为阳光方程．(1)请直接判断方程()33410x x -+-=与方程23y y --=是否互为阳光方程； (2)请判断关于x 的方程1252022x m x -=-与关于y 的方程720221y +⨯-=40442022y m +是否互为阳光方程，并说明理由；(3)若关于x 的方程()33410x x -+-=与关于y 的方程3212y ky k +-=+互为阳光方程，请求出k 的最大值和最小值．27．如图1，已知数轴上的点A 、B 对应的数分别是﹣5和1． （1）若P 到点A 、B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，问：是否存在某个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2在数轴上的点M 和点N 处各竖立一个挡板（点M 在原点左侧，点N 在原点右侧且OM ＞ON ），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M 和点N 的距离相等，试探究点M 对应的数m 与点N 对应的数n 是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：13的相反数为13．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10050000＝1.005×107，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“有”与“年”相对，“我”与“国”相对，“强”与“少”相对．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．D【分析】根据单项式的系数和次数的定义，对选项逐个判断即可，单项式的系数是指式子中的数字因数，次数是所有字母指数的和．【详解】解：A 、234x -的系数是34-，选项错误，不符合题意；B 、232a π的次数是2，选项错误，不符合题意；C 、23ab 的系数是3，选项错误，不符合题意；D 、225xy 的系数是25，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了单项式的系数与次数，解题的关键是掌握单项式次数和系数的有关定义． 5．B【分析】根据等式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A ．由3+x ＝5，得x ＝5﹣3，故选项错误，不符合题意； B ．由12y ＝1，得y ＝2，故选项正确，符合题意； C ．由﹣5x ＝2，得x ＝25-，故选项错误，不符合题意；D ．由3＝x ﹣2，得x ＝3+2，故选项错误，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 6．D【分析】根据长方形的面积公式直接求出增加的面积． 【详解】∠长方形的花园长增加x ，宽为b ， ∠新的花园增加的面积为bx ，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用图形的面积公式列代数式，关键是要掌握好长方形的面积公式． 7．B【分析】设车x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设车x 辆， 根据题意得：3(2)29x x -=+．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．B【分析】根据O是AB的中点，求得AO的长，即可求解．【详解】解：∠O是AB的中点，AB＝22cm，∠OA＝OB＝12AB＝12×22＝11（cm），∠OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．9．C【分析】根据整式，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可．【详解】A、单项式﹣a的系数是﹣1，故不符合题意；B、单项式﹣3abc2的次数是4，故不符合题意；C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故符合题意；D、233m n是整式，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查整式，单项式，多项式．熟练掌握整式的定义，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义是关键．10．C【分析】两角互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】解：∠A=50°，∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°故选C．【点睛】本题考查了补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．﹣3【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【详解】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 12．103°32′．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α＝180°﹣76°28′． 【详解】∠∠α的补角为76°28′， ∠∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′， 故答案为103°32′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握． 13．2【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k 的值．【详解】223368x kxy y xy --+-()223368x y k xy =-+-+-，又∠多项式中不含xy 项，360k ∴-+=，解得：2k =． 故答案为：2．【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14．43或者113【详解】∠a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，p 的绝对值等于2， ∠0a b +=，1cd =，2p =±，将其代入关于x 的方程22()30a b x cd x p ++-=中， 可得：340x -=， 解得：43x =． 故答案为：43．15．＞．【详解】试题分析：根据m ＜n ＜0，易知m 、n 是负数，且m 的绝对值大于n 的绝对值，于是可得m+n ＜0，m ﹣n ＜0，根据同号得正，易知（m+n ）（m ﹣n ）＞0．解：∠m＜n＜0，∠m+n＜0，m﹣n＜0，∠（m+n）（m﹣n）＞0．故答案是＞．考点：有理数的乘法．16．20【分析】喜爱新闻类节目的人数是5人，占调查人数的10%，可求出调查人数，根据扇形统计图求出“体育”所占的百分比，即可求出喜欢“体育”的人数．【详解】5÷10%＝50(人)，50×（1﹣10%﹣22%﹣28%）＝50×40%＝20(人)，故答案为：20．【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分占整体的百分比是正确解答的关键．17．5500．【分析】设该种型号的彩电标价为x元，则实际售价为0.8x元，根据售价-进价=利润列出方程，求解即可．【详解】设该种型号的彩电标价为x元，根据题意得：0.8x﹣4000＝4000×10%，解得：x＝5500，答：该种型号的彩电标价为5500元．故答案为：5500．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系列出方程是关键．18．140°【分析】结合题意，根据角的和差运算，得∠AOC，再结合∠AOD＝∠AOC+∠COD，通过计算即可得到答案．【详解】∠∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°∠∠AOC＝∠AOB -∠BOC＝90°-40°＝50°∠∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+90°＝140°；故答案为：140°．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差运算，从而完成求解．19．（1）-2；（2）-6【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）()()2875--+-- ＝2875+-- ＝2-；（2）()2214822-⨯-+÷- ＝1116824-⨯+⨯ ＝82-+ ＝6-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．(1)x=9 ；(2)1x =-.【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解； 【详解】解：（1）去括号得：46033x x -+=移项得： 433+60+=x x合并同类项得：763x = 系数化成1得：9x =（2）去分母得：()()33112257x x --=-去括号得：93121014--=-x x 移项得： 91014+3+12-=-x x合并同类项得：1x -= 系数化成1得：1x =-【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的顺序是关键. 21．35a b -；8【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：2323312252ab a b ab a b a b ⎡⎤⎛⎫-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23233225ab a b ab a b a b ⎡⎤-+--⎣⎦=23233225ab a b ab a b a b --+-=35a b -当2a =-，15b =时， 原式=()31525-⨯-⨯=8． 【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 22．16【分析】根据一元一次方程的定义，判断出x 的次数为1且系数不为0，求出m 的值，再代入m 2﹣2m+1即可．【详解】解：∠（m ﹣3）x 2|m |﹣5﹣4m ＝0是关于x 的一元一次方程，∠2|m|﹣5＝1且m ﹣3≠0，解得m ＝﹣3，原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝16．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．23．(1)>；(2)22b a -【分析】（1）根据a 、b 在数轴上的位置可得101a b -＜＜＜＜，然后比较a -和b -的大小； （2）根据a 、b 在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．(1)由数轴知：101a b -＜＜＜＜，则a b ->-； 故答案为：>；(2)由（1）可知，101a b -＜＜＜＜， 10,10,0a b b a ∴->-+>->∴原式1(1)()a b b a =---++-11a b b a =-+-+-22b a =-．【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据a 、b 在数轴上的位置判断得出101a b -＜＜＜＜，然后比较大小． 24．(1)购买A 种记录本120本，B 种记录本50本(2)学校此次可以节省82元钱【分析】（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论．(1)设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x=460，解得：x=50，∠2x+20=120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．(1)40︒(2)20︒或100︒【分析】（1）根据:1:2AOC BOC ∠∠=，即可求解；（2）分OD 在AOB ∠内部和外部两种情况分类讨论即可求解．(1)0:1:212,A AO B B OC OC ∠∠=︒∠=1403AOC AOB ∴∠=∠=︒ (2)如图，当OD 在AOB ∠内部时，120AOB ∠=︒，12AOD AOB ∠=∠ 60AOD ∴=︒∠604020COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒如图，当OD 在AOB ∠外部时，120AOB ∠=︒，12AOD AOB ∠=∠ 60AOD ∴=︒∠6040100COD AOD AOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒综上，∠COD 的度数为20︒或100︒．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解题的关键． 26．(1)不是；(2)是；(3)最大值为0，最小值为23-【分析】（1）解出两个一元一次方程的解分别为1x =，1y =-，根据阳光方程的定义求解即可；（2）分别求得两个方程的解，再根据阳光方程的定义判断即可；（3）分别求得两个方程的解，再根据阳光方程的定义列出绝对值不等式，然后求解即可．(1)解：由方程()33410x x -+-=可得1x =，由方程23y y --=可得1y =-， ∠21x y -=>根据阳光方程的定义可得：方程()33410x x -+-=与方程23y y --=不是互为阳光方程；(2) 由1252022x m x -=-可得2022404410110x m x -=- 解得1011020224043m x -=， 由72022140442022y y m +⨯-=+可得，72022120224043m y ⨯--= 101102022720221202222022111404340434043m m x y -⨯--⨯--=-==≤ 根据阳光方程的定义可得：关于x 的方程1252022x m x -=-与关于y 的方程720221y +⨯-=40442022y m +是互为阳光方程；(3)由()33410x x -+-=可得1x =， 由3212y k y k +-=+可得32y k =+ 由题意可得：1x y -≤，即311k +≤，即1311k -≤+≤ 解得203k -≤≤， k 的最大值为0，最小值为23-．【点睛】此题是新定义题，考查了一元一次方程的求解，绝对值不等式的求解，解题的关键是准确理解题意，正确求出各方程的解以及不等式的解集．27．（1）点P 对应的数为-2；（2）当t=2或6时，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍；（3）m+13n=0．【分析】（1）设点P 对应的数为x ，表示出BP 与PA ，根据BP=PA 求出x 的值，即可确定出点P 对应的数；（2）表示出点P 对应的数，进而表示出PA 与PB ，根据PA=2PB 求出t 的值即可；（3）因为OM ＞ON ，只有甲乙均反弹之后在中点相遇一种情况，设点M 对应的数为m ，点N 对应的数为n ，时间为t ，则M 、N 的中点对应的数为2m n +，根据甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M 和点N 的距离相等列出关系式即可．【详解】解：（1）点A 、B 对应的数分别是﹣5和1，设点P 对应的数为x ，则BP=1-x ，PA=x+5，∠BP=PA ，∠1-x=x+5，解得：x=-2，∠点P 对应的数为-2；（2）P 对应的数为-5+2t ，∠PA=2t ，PB=|-5+2t -1|=|2t -6|，∠PA=2PB ，∠2t=2|2t -6|，当t=2t -6时，t=6；当t+2t -6=0时，t=2；答：当t=2或6时，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍；（3）设点M 对应的数为m ，点N 对应的数为n ，时间为t ，则M 、N 的中点对应的数为2m n+，∠MN=n -m ，OM=-m ，ON=n ，∠()()252502t t n m m n t m m ⎧+=-⎪+⎨⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()351073352t n m n m t ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，化简得m+13n=0．。
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湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．2021-C ．12021 D ．12021- 2．数据3897万用科学记数法表示为（ ）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯ 3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．线段有两个端点 B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式 - 25y 3m -2x 为同类项？（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53- C ．-2 D ．1 6．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为 A ．B ．C ．D ． 8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．2,2m n == B ．1,2m n =-= C ．2,1m n ==- D ．2,2m n =-= 10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：∠∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；∠∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；∠∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；∠∠EOF ＝135°．其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．2．计算：()2615---=____________．3．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为_________．5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．6． 1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．7．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2 ]2．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2﹣3a2b）+（3ab2﹣6a2b），其中a＝﹣1，b＝23．解方程：(1) 3y﹣5＝﹣2y．(2)516142x x-+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．7．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020 ∠，∠×2得：2S ＝22+23+24+…+22021 ∠，∠﹣∠得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111()()()3333++++⋯+的值．9．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OF 平分∠BOD ．(1)若∠AOE ＝20°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF 是∠AOE 的5倍，求∠AOE 度数．参考答案一、单选题1．实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．2021-C ．12021 D ．12021- 【答案】 B2．数据3897万用科学记数法表示为（ ）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯【答案】 C3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ）A ．线段有两个端点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小【答案】B4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式 - 25y 3m -2x 为同类项？（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C5．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53- C ．-2 D ．1 【答案】B6．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=【答案】B7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．2,2m n == B ．1,2m n =-= C ．2,1m n ==- D ．2,2m n =-=【答案】B10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：∠∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；∠∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；∠∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；∠∠EOF ＝135°．其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠【答案】A二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．【答案】42．计算：()2615---=____________．【答案】-113．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．【答案】1-4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为______．【答案】15124'︒5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．【答案】4a7． 1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．【答案】57．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．【答案】2三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2 ] 【答案】(1)80(2)7【解析】(1)原式5217915=-++-2179(515)=+-+10020=- 80=(2)原式[]1(8)459=-+-÷⨯-1(2)(4)=-+-⨯-18=-+7=2．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝2． 【答案】22123a b ab -，36【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a ＝﹣1，b ＝2代入，即可求解．【详解】解：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ） 222222155336a b ab ab a b ab a b =--++-22123a b ab =-，当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()()221212312241236=⨯-⨯-⨯-⨯=+=．3．解方程：(1) 3y ﹣5＝﹣2y ．(2) 516142x x -+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）A地的东边，距A地1千米；（2）第5次；（3）12.3升【详解】解：（1）-4+7-9+8+6-4-3=+1，则收工时检修小组人员在A地的东边，距A地1千米；（2）第一次距A地|-4|=4千米；第二次：|-4+7|=3千米；第三次：|-4+7-9|=6千米；第四次：|-4+7-9+8|=2千米；第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．所以检修小组人员距A地最远的是第5次．（3）|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=4+7+9+8+6+4+3=41（千米）41×0.3=12.3（升）答：从A地出发到收工回A地检修车共耗油12.3升．5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数． 【答案】360【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x ，根据题意列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：因为0.6×240＋（400−240）×0.65＝248>222，所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x ，则240×0.6＋（x−240）×0.65＝222，解得 x ＝360．答：该居民家12月份用电360度．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息， 解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．【答案】(1)见解析 (2)72【分析】（1）首先根据成绩类别为“差”的是8人，占总人数的16%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以“中”的类型所占的百分比即可求出“中”的类型的人数，补全图统计图即可；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解．(1)解：总人数是：816%50÷=（人），则类别是“中”的人数是：5022%11⨯=（人）．条形统计图：(2)表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是360(116%20%44%)=72⨯---︒度． 故答案是：72．7．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是 6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ （2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为an ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020 ∠，∠×2得：2S ＝22+23+24+…+22021 ∠，∠﹣∠得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111()()()3333++++⋯+的值． 【答案】(1)2，24(2)()11n a q -(3)1536()11n q - ；项为1a ，公比为911536a q =21133⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭11S ⎛=+9．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OF 平分∠BOD ．(1)若∠AOE＝20°，求∠BOF的度数；(2)若∠BOF是∠AOE的5倍，求∠AOE度数．∠10AOE ∠=︒．。