第十一章 秩和检验
秩和检验(11.13)
R1＝32.5×24+96.5×26+183.5×72+358.5×186=83182
R2＝32.5×20+96.5×16+183.5×24+358.5×32=18070 R3＝32.5×20+96.5×22+183.5×14+358.5×22=13229 ΣR＝N(N＋1)/2=478×(478＋1)/2=114481
n1=7
T1=71.5
n2=7
T2=33.5
该资料为百分率数据，不服从正态分布，
采用秩和检验。 1、建立检验假设
H0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数相同
H1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位
数不同 α=0.05
2、计算检验统计量T 值 （1）编秩 ① 两组数据从小到大统一（混合）编秩。
② 相同数据，在同一组内，顺次编秩；在
HC 44.011/ 0.856 51.41
3、确定P值，做出推断结论
ν=k -1=3-1=2,查χ2界值表得：P＜0.005。
按a=0.05水准，拒绝H0，可认为三种 方法治疗慢性喉炎的效果有差别。
三、多个独立样本间的多重比较
经过多个独立样本比较的Kruskal－ Wallis H 检验拒绝H0，接受H1，认为总体 的位置不同或不全相同时，若要进一步推断
表10-6 3种方法治疗慢性喉炎的疗效比较 疗效 等级 无效 好转 例数 秩次范围 1～64 65～128 平均 秩次 32.5 96.5
甲法
24 26
乙法
20 16
丙法
20 22
合计
64 64
显效
治愈 合计
72
186 308
第十一章 非参数检验
当数据的对子个数(N)超过20个左右时,W的分布接 近正态，就可以用下面的公式计算Z值，然后进行 Z检验。
二、 符号检验
符号检验适用于顺序变量，比如在一个量表上对 句子的难度、熟悉程度、可接受程度、合乎语法 性等所打的分。对于这样的变量，不能用等距的 单位进行测量，因此每对观测值之差的大小就不 像在威尔柯克斯符号秩和检验中那么重要了，这 时只能考虑差的方向或符号。这种只涉及对成对 数据之差的正负方向的检验称为符号检验。由于 符号检验仅考虑差的符号,而不考虑差的大小 （比 如10 与 5之差同 10与1之差在该检验里没有什么 分别。
第十一章 非参数检验
第一节
曼惠特尼U检验
一、曼惠特尼U检验的用途和使用条件
二、曼惠特尼U检验的基本原理
三、检验步骤
第二节
பைடு நூலகம்
威尔柯克斯符号秩和检验与符号检验
一、威尔柯克斯符号秩和检验 二、符号检验
我们前面讨论过的假设检验都属于参数检验。我 们在第七章里谈到，这类检验的使用条件十分 “苛刻”，比如所涉及的变量必须是等距变量、 总体分布必须呈正态 总体的方差必须相等。但 是在语言研究中，经常会遇到上述条件不能满足 的情况，这时非参数检验就可以发挥作用了。但 是需要注意，虽然在使用非参数检验时，不要求 总体呈正态分布以及总体方差相等，但是仍然要 求样本是随机样本，观测值是独立的。本章介绍 几个最常用的非参数检验。
第五步：因U1（6.5）较小，所以把它作为检验 统计值U。查附表7得临界 10(N1=7,N2=8,a=0.05)。由于U值小于临界值， 所以零假设被推翻，证明两组分数之间存在显著 差异。附表7中给出的最大的N1和N2值只有20， 这是因为对于大于这个值的样本，检验统计值U 大体服从正态分布，这时就可以用Z作为检验统 计值，其计算公式是
秩和检验
秩转换的非参数检验
本 章 介 绍 常 用 的 秩 转 换 （ r a n k transformation ）的非参数检验，也称秩 和检验（rank sum test），该类方法在非 参数检验中占有重要地位。 秩转换的非参数检验是首先将定量数据 从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再 求秩和，计算检验统计量—秩统计量，做出 统计推断。
n=8，查T界值表T0.05,8=3～33，T=2落在界值
外，所以P<0.05，按α =0.05水准，拒绝H0，接 受H1，认为白斑部位与正常部位的白介素IL-6有差 异。
内大外小
Wilcoxon配对法
（2）正态近似法（n >25）：作正态近似检验，统计量为u
z
T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
2.总体分布呈明显偏态分布，而又无适当的正
态转换法
3.有些分组数据一端或两端有不确定的数值
4.总体方差不齐 5.等级资料实验效应间的比较
配对资料的符号秩和检验
例10.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6 水平（pg/ml）在白斑部位与正常部位有无差异，调
查的资料如下表。
白癜风病人不同部位白介素 IL-6指标（ u/ml） 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 白斑部位 40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56 正常部位 88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76 d=正常 -白斑 48.54 -17.13 43.40 13.71 4.76 78.25 71.94 45.20 T+=33 秩次 6 -3 4 2 1 8 7 5 T-=3
秩和检验
1、建立假设及确定检验水准 H0：差值总体水平为0。 H1：差值总体水平不为0。 α =0.05 2、计算T值 （1）求差：算出每对差值 （2）编秩：按差值绝对值大小从小到大编秩，并冠以 原差值的正负号。 A 若差值为0，可删去不计，不编秩。 B 若差值的绝对值相等，符号相反，则以平均秩 次作为每一个差值的秩次，保留原差值符号。 C 若差值完全相等，则按原秩号，不必平均。 （3）求秩和：将正负秩次分别相加，以秩和绝对值小 则为T。本例T=8。
3、确定值，判断结果。 （1）查表法：当n 50 时
得： T0.05,
若
11
= 10~56，（ T0.01,
11
=
5~61）
T+ 或 T- ：
落在范围内，则P>0.05; 落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。
现T=8或58，故 0.01 < P<0.05
基本思想
注意：配对的对子数不能少于6。 本法的基本思想：若H0成立，则样本的正负秩和应较接近于T值的均数n（n+1 ）/4，T值不会很小。若正负秩和相差悬殊，则T值特别小，则在H0成立的情况下， 由于抽样误差所至的可能性很小，当P＜α 时，拒绝H0。 随着n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4，方差为n（n+1）（2n+1） /24的正态分布。N＞50时，可用u-T代替秩和检验。
本例 T = 170 查表得： T0.05,
（10，2） （10，2）
= 84~146
T0.01,
所以 P < 0.01
= 79~151
（2）正态近似法：
当超过附表的范围时（n1>10, n2 - n1 >10）
参数检验与非参数检验的区别及优缺点.(课堂PPT)
别 对总体参数进行区间 和检验分布（如位置）是否
估计或假设检验
相同
优 符合条件时，检验效 应用范围广、简便、易掌握 点 能高
对资料要求严格
缺
若对符合参数检验条件的资 料用非参数检验，则检验效 能低于参数检验
点 要求资料分布型已知
资料总体方差相等
2
如H0成立，非参数检验与参数检
验效果一样好；如H0不成立，则
n(n 1)(2n 1) / 24
如果有相同秩次，应用下面的校正公式：
T n(n 1) / 4 0.5
u
n(n
1)(2n 24
1)
1 48
(t
3 j
tj)
连续性校 正数
式中 tj 为第 j 个相同秩次的个数。如有相同秩次：3.5，3.5，6，6，6， 则∑（t3j-tj）=(23-2)+(33-3)
11
22
3
n1=6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T1=40.5
乙种香烟
尼古丁含量
秩次
28
9.5
31
13
30
12
32
14
21
2
27
8
24
5
20
1
n2=8
T2=64.5
2
感
14
1．建立假设，确立检验水准： H0：两总体分布相同 H1：两总体分布不同 =0.05
2．计算检验统计量T值
（1）编秩 先将两组数据由小到大分别排队，再将 两组数据从小到大统一编秩，如遇相同数据在同 一组内,按位置顺序编；如相同数据不在同一 组内，应取平均秩次 。
2
感
12
二 成组设计两样本比较的秩和检验 (Wilcoxon两样本比较法)
秩和检验学习.pptx
T=13
.01 .02 .05 .10 .10 .05 .02 .0
17 9 13 17
61 65 69
(二7）1 基本思想: 假定从总体中随机抽取一个样本，
当重复所有可能组合的样本，得秩和T＋(或T－)的 分布。T的分布为以均数为中心对称的非连续分布。
T的最小值为0，最大值为n（n＋1）/2，均数为n(n
第20页/共42页
表 10－5 脾淋巴细胞对 HPA 刺激的增值反应（测量指标 3H 吸收量 cpm）
A组
秩次
B组
秩次
C组
秩次
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3012
11
2532
8
8138
15
9458
18
4682
12
2073
6
8419
16
2025
5
1867
4
9580
19
2268
7
885
2
13590
3
2
15
15
4
3
15
16
5
4
16
17
6
5
17
18
7
6
18
19
8
7
20
20
9
8
23
21
10
9.5
90以上
22
11
11
12
12.5
13
14
n1=10
T1=170
n2=12
第9页/共42页
T2=83
1、建立假设 H0:两组小鼠生存日数总体分布相同 H1:两组小鼠生存日数总体分布不同 ＝0.05 2、编秩。先将两组数据放在一起，从小到大统一编秩。
第十一章 非参数检验简述
不如参数检验。
• 两独立样本非参数检验方法
– 秩和检验法
– 中数检验法
• 两相关样本非参数检验方法
– 符号检验法 – 符号等级检验法 • 克—瓦式单向方差分析
第一节 两独立样本非参数检验方法
一、秩和检验 • 两个样本的容量都小于或等于10时
– 将所有数据由小到大赋予秩次 – 求样本容量较小的一组数据的秩次之和“T” – 将T值与临界值作比较。若 T1 < T < T2 则差异 不显著
Z T n ( n 1) / 4 n ( n 1)( 2 n 1) 24
第三节 单向秩次方差分析
• 方法：将所有样本的数据合在一起，按从 小到大编秩次，然后计算各样本的秩次和。 如果各组没有显著性差异，各组秩次和应 当相等或趋于相等；如果各组秩次和相差 较大，那么各组有显著性差异的可能性较 大。
例题
序号
1 2 3 4 5 n
甲校 128 114 103 92 85 5
原始分数 乙校 90 91 106
丙校 89 80 101
3
3
• 2.37
Z ( r 0 .5 ) n / 2 1 2 n ( 9 0 . 5 ) 31 / 2 1 2 31 2 . 16
二、符号秩次检验
• 威尔科克松（F.Wilcoxon）提出了既考虑差 数符号，又考虑差数大小的符号秩次检验 法。
• 当样本容量n<25时，可用查表法进行符 号秩次检验。 • 当样本容量n>25时，可用正态分布近似 处理。检验统计量为：
Z
( r 0 .5 ) n / 2 1 2 n
例题
• 32名被试中有1名被试对两种包装打出相 同的分数，有22名被试认为A包装比B包 装好，另有9名被试认为B包装比包装A好。 问：被试对两种包装的偏好程度有无显 著差异？
统计学习题 第十一章 非参数检验
第十一章非参数检验第一节符号检验符号检验的方法·符号检验的特点和作用第二节配对符号秩检验配对符号秩检验的方法·配对符号秩检验的效力第三节秩和检验秩和检验的方法·秩和检验的近似第四节游程检验游程的概念·游程检验的方法·差符号游程检验第五节累计频数检验累计频数检验的方法·累计频数检验的应用一、填空1．非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”（）的所有检验方法。
2．符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于（）。
3．理论研究表明，对于配对样本非正态分布的差值d，（）是最佳检验。
4．秩和检验检验统计量U是U1和U2中较（）的一个。
5．秩尺度之统计量的均值和标准差只取决于（）。
6．（）常被用作经验分布与理论分布的比较。
7．绝对值相等的值，应将它们的秩（）。
8．符号检验，在分布自由检验中称为（）。
9．符号检验和配对符号秩检验，都只适用于（）样本。
10．数据序列ABBABAAABABBABBAAAAAB的总游程数是（）二、单项选择1．下列检验中，不属于非参数统计的方法的是（）。
A总体是否服从正态分布 B 总体的方差是否为某一个值C 样本的取得是否具有随机性D 两组随机变量之间是否相互独立2．下列情况中，最适合非参数统计的方法是（）。
A反映两个大学新生成绩的差别B 反映两个大学新生家庭人均收入的差别C 反映两个大学三年级学生对就业前景的看法差别D反映两个大学在校生消费水平的差别3．不属于非参数检验的是（）。
A符号检验B游程检验C累计频数检验 D F检验4．在累计频数检验中，卡方的自由度为（）。
A n1B 2C n2D n1+n25．配对符号秩检验的效力（ ）。
A 小于符号检验B 大于t 检验C 介于符号检验与t 检验之间D 无法与符号检验及t 检验比较 6．如果我们说非参数检验的效力是80%，下列哪种解释正确。
（ ）A 如果用参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，非参数检验只要80个数据；B 如果用非参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，参数检验只要80个数据；C 如果用参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，非参数检验只要20个数据；D 如果用非参数检验需要100个数据，那么在同等的检验效力下，参数检验只要20个数据；7．对于秩和检验，U 1、U 2和n 1、 n 2的关系是（ ）。
秩和检验
Z < Z0.05/2 = 1.96，P>0.05，不拒绝H0，尚不 能认为接触重金属工人和非接触工人的血 胰岛素平均水平有差别。
14
• 检验两样本均数有无差别时，应首先考虑两样本 所来自的总体是否满足正态性(正态性检验)和方差 齐性(方差齐性检验)的条件。 • 当资料满足正态性、方差齐性的条件时，可采用 两样本均数比较的t检验; • 当不满足方差齐性要求时，可采用两样本均数比 较的t’检验。 • 当总体不服从正态分布、分布未知、或数据一端 或两端有不确定值、或虽满足正态性但不满足方 差齐性的要求时，可采用两样本均数比较的 Wilcoxon秩和检验。 • 当资料满足t检验条件时而选用秩和检验，会降低 检验效能。 15
8
• 1，建立检验假设，确定检验水准。
– H0：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐 受水平总体分布相同； – H1：患与未患妊娠合并症的孕妇葡萄糖耐 受水平总体分布不同。 – 取检验水准 α=0.05 。
2,编秩， 求秩 和，确 定统计 量T。
9
将两组原始数据混合由小到大排序编秩，遇到相同的数据， 取平均秩次。分别将两组的秩次相加，得到两组的秩和T1和 T2。如两组样本含量不等，以样本含量较小组的秩和作为统 计量T；如两组样本量相等，任取一组秩和作为统计量T。 本例两组样本量不等，取T1为统计量T，即T=47.5。 10
注意：如果已知其计量资料满足（或近似 满足）t 检验或F检验条件，当然选t检 验或F检验，因为这时若选秩转换的非 参数检验，会降低检验效能。
• 如果资料不满足方差齐性或正态分布的条 件，或者资料分布未知，或者数据一端或两 端为不确定数据，这时可以用两样本资料的 Wilcoxon秩和检验。 • Wilcoxon秩和检验不直接比较两总体均数 是否相等，而是比较两总体分布是否相同。
秩和检验
秩和检验秩和检验方法最早是由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法。
后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等（）的情况，因而又称为曼—惠特尼U检验。
这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。
1、假设中的等价问题设有两个连续型总体, 它们的概率密度函数分别为：f1(x),f2(x)(均为未知)已知f1(x) = f2(x−a)，a为末知常数，要检验的各假设为：H0:A = 0,H1:a < 0.H0:A = 0,H1:a > 0..设两个总体的均值存在，分别记为μ1,μ2，由于f1,f2最多只差一平移，则有μ2 = μ1−a。
此时, 上述各假设分别等价于：H0:μ1 = μ2,H1:μ1 < μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1 > μ22、秩的定义设X为一总体，将容量为n的样本观察值按自小到大的次序编号排列成x(1)< x(2)< Λ < x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。
例如：某施行团人员的行李重量数据如表：写出重量33的秩。
因为28<33<34<39<41，故33的秩为2。
特殊情况：如果在排列大小时出现了相同大小的观察值, 则其秩的定义为足标的平均值。
例如: 抽得的样本观察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,则3个1的秩均为,两个3的秩均为.3、秩和的定义现设1，2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本，且设两样本独立。
这里总假定。
我们将这n1 + n2个观察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每个观察值的秩，然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加，其和记为R1，称为第1样本的秩和，其余观察值的秩的总和记作R2，称为第2样本的秩和。
显然，R1和R2是离散型随机变量，且有4、秩和检验法的定义秩和检验是一种非参数检验法, 它是一种用样本秩来代替样本值的检验法。
用秩和检验可以检验两个总体的分布函数是否相等的问题秩和检验的适用范围如果两个样本来自两个独立的但非正态获形态不清的两总体，要检验两样本之间的差异是否显著，不应运用参数检验中的T检验，而需采用秩和检验。
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第十一章 秩和检验
A型选择题
1、以下对非参数检验的描述，哪一项是错误的（ ）。
A.非参数检验方法不依赖于总体的分布类型
B.应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型
C.非参数的检验效能低于参数检验
D.一般情况下非参数检验犯第二类错误的概率小于参数检验
E.B、E均不对
2、多样本计量资料比较，当分布类型不清时选择（ ）。
A.t检验
B.u检验
C.秩和检验
D、2检验
E.方差分析
3、符合t检验条件的数值变量资料如果采用秩和检验，不拒绝H0时（ ）。
A.第一类错误增大
B.第二类错误增大
C.第一类错误减小
D.第二类错误减小
E.两类错误都增大
4、按等级分组的资料作秩检验时，如果用H值而不用校正后的H值，则会（ ）。
A、提高检验的灵敏度
B、会把一些无差别的总体推断成有差别
C、会把一些有差别的总体推断成无差别
D、第一、二类错误概率不变
E、一类错误增大
5、以上检验方法之中，不属于非参数检验法的是（ ）。
A、t检验
B、符号检验
C、Kruskal-Wallis检验
D、Wilcoxon检验
E、2检验
6、等级资料的比较宜用（ ）。
A、t检验
B、秩和检验
C、Ｆ检验
D、2检验
E、u检验
7、在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设正确的是（ ）。
A、Ｈ0：两样本对应的总体均数相同
B、Ｈ0：两样本均数相同
C、Ｈ0：两样本的中位数相同
D、Ｈ0：两样本对应的总体分布相同
E、以上答案都不正确
8、
秩和检验又叫做（ ）
A、参数检验
B、近似正态检验
C、非参数检验
D、H检验
E、Wilcoxon检验
9、
当总体分布类型不清时，可采用（ ）
A、t检验
B、
秩和检验
C、x2检验
D、正态检验
E、u
检验
10、两个小样本比较的假设检验，应首先考虑（ ）。
A、t检验
B.秩和检验
C.任选一种检验方法
D、资料符合哪种检验的条件
E.以上都不对
11、对于配对比较的秩和检验，其检验假设为（ ）。
A、样本的差数应来自均数０的正态总体
B、样本的差数应来自均数为０的非正态总体
C.样本的差数来自中位数为０的总体
D.样本的差数来自方差齐性和正态分布的总体
E.以上假设都不对
12、配对比较的秩和检验的基本意思是：如果检验假设成立，则对样本来说（ ）。
A.正秩和的绝对值小于负秩和的绝对值
B.正秩和的绝对值大于负秩和的绝对值
C.正秩和的绝对值与负秩和的绝对值不会相差很大
D.正秩和的绝对值与负秩和的绝对值相等
E.以上答案都不对
13、
对两组资料进行秩和检验,在编秩次时，需要取平均秩次的情况是（ ）
A、凡是相同数据均需要取平均秩次
B、凡是同组的相同数据就要取平均秩次
C、凡属不同组的相同数据就要取平均秩次
D、凡属不同组的相同数据，经相加后取平均秩次
E、凡属相同组的相同数据，经相加后取平均秩次
14、为判断各总体均数是否相等，对于来自方差齐性及正态分布总体的多个样本
比较，可以作秩和（H）检验，通过判断各总体分布的位置是否相同而判断各总
体均数是否相等，与作方差分析相比（ ）
A、应该把定得小一点
B、将增大犯第I类错误的概率
C、将增大犯第II类错误的概率
D、将同时增大犯两类错误的概率
E、将同时减小犯两类错误的概率
15、多个样本比较秩和检验结果P<0.05，则统计结论是（ ）
A、多个总体均数全不相等
B、多个总体均数不全相等
C、这些样本所属总体都不相同
D、这些样本并非来自相同总体
E、这些样本全来自不同总体
16、成组设计多个样本比较的秩和检验，当组数大于3时，统计量H近似（ ）
分布
A、正态
B、t
C、F
D、2
E、二项
17、
按等级分组资料的秩和检验中，各等级平均秩次为（ ）
A、各等级的平均秩次为该等级的秩次范围的上界
B、为该等级的秩次范围的下界
C、为该等级的秩次范围的上、下界的均数
D、为该等级的秩次范围的上、下界之和
E、为该等级的秩次范围的上、下界之差
B型选择题
A、13)1(122NnTNNHii
B、12/12/12121211nnnnnnnTu
C、24/1214/1nnnnnTu
D、122CRnnAn
E、2121ppsppu
1、秩和检验配对比较的正态近似公式为
2、秩和检验两组比较的正态近似公式为
3、秩和检验多组比较的2近似公式为
填空题
1、两样本比较秩和检验的编秩原则为 ， 。
名词解释
1、非参数检验
简答题
1、参数检验与非参数检验的区别？各有何优缺点？