用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿
用样本的数字特征估计总体的数字特征 说课稿 教案 教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征1 理解教材新知（层析教材，新知无师自通）知识点一众数、中位数、平均数[提出问题]现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位：年)甲：3,4,5,6,8,8,8,10乙：4,6,6,6,8,9,12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12问题：三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？提示：三个厂家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品．其中甲：众数为8年，乙：平均数为8年，丙：中位数为8年．[导入新知]众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个的平均数．(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．[化解疑难]三种数字特征的比较[提出问题]甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.问题1：甲、乙两战士命中环数平均数x －甲，x －乙各是多少？ 提示：x －甲＝7环，x －乙＝7环．问题2：由x －甲，x －乙能否判断两人的射击水平？ 提示：由于x －甲＝7环，x －乙＝7环，所以不能判断．问题3：观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？提示：从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中．故乙的射击水平更稳定．[导入新知]标准差、方差的概念与计算公式(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝ 1n[x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2].(2)方差：标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中，x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数． [化解疑难]对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 2 突破 常考题型（锁定考向，考题千遍不离其宗） 题型一 众数、中位数、平均数的计算[例1] (1)已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x ,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．【解析】 ∵中位数为5，∴4＋x2＝5，即x ＝6∴该组数据的众数为6，平均数为－1＋0＋4＋6＋6＋156＝5.【答案】 6 5(2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：②这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？③去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？ 【解】 ①周平均收入x 1＝17(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．②这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员．③去掉老板的收入后的周平均收入x 2＝16(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)．这能代表打工人员的周收入水平．[类题通法]利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征． (2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．[活学活用]从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如下图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x 甲＜x 乙，m 甲＞m 乙B.x 甲＜x 乙，m 甲＜m 乙C.x 甲＞x 乙，m 甲＞m 乙D.x 甲＞x 乙，m 甲＜m 乙【解析】选B 由茎叶图知，甲的平均数为(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝21.562 5，乙的平均数为(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝28.562 5，所以x 甲＜x乙．甲的中位数为(18＋22)÷2＝20，乙的中位数为(27＋31)÷2＝29， 所以m 甲＜m 乙.题型二 标准差（方差）的计算机应用[例2] 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？【解】 (1)x 甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)法一：由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3，s 2乙＝1.2. 法二：由方差公式s 2＝1n [(x ′21＋x ′22＋…＋x ′2n )－n x ′2]计算s 2甲，s 2乙，其中x ′i ＝x i －a ，x′＝1n i ＝1nx ′i .由于两组原始数据都在数字7附近且平均数都是7，所以选取a ＝7. x ′i 甲＝x i 甲－71－11－1－223－3x ′2i 甲＝(x i 甲－7)21 1 0 1 1 4 4 9 9 0 x′i 乙＝x i 乙－7－1 0 0 1 －1 0 1 0 2 －2 x′2i 乙＝(x i 乙－7)2111144所以，s 2甲＝110[(x ′21甲＋x ′22甲＋…＋x ′210甲)－10x′2甲] ＝110×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0) ＝110×30＝3. 同理，s 2乙＝1.2.(3)x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s 2甲＞s 2乙，说明甲战士射击情况波动大． 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定．从成绩的稳定性考试，应选择乙参加比赛． [类题通法]1．计算标准差的算法2．标准差(方差)的两个作用(1)标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小． (2)在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．[活学活用]随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)计算乙班的样本方差，并判断哪个班的身高数据波动较小． 解：(1)x 甲＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170.甲班的样本方差为s 2甲＝110×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)同(1)中的算法，求得x乙＝171，s2乙＝110×(122＋92＋62＋32＋12＋22＋52＋72＋72＋102)＝49.8.s2乙＜s2甲，因此乙班的身高数据波动较小.题型三数字特征的综合应用[例3]从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．【解】(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应约位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数应约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)＝73.65.[类题通法]众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形底边的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；②平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点[活学活用]为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________．(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．【解析】(1)(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.(2)设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.【答案】(1)13(2)62.5(3)64数字特征的计算失误[典例]对一组样本数据x i(i＝1,2，…，n)，如将它们改为x i－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了D．平均数变了，方差不变【解析】若x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a≠0)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为a2s2，于是知道正确答案应为D.【答案】D[易错防范](1)本题易误认为样本数据变化了，则样本的平均数与方差也会随之改变，从而误选B.(2)若x1，x2，x3，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则以下数据的平均数，方差和标准差有以下规律：数据平均数方差标准差x1，x2，x3，…，x n x s2sx 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b (b 为常数) x ＋b s 2 s ax 1，ax 2，…，ax n (a 为常数) a x a 2s 2 |a |s ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b(a ，b 为常数)a x ＋ba 2s 2|a |s一组数据的方差为s 2，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )A.12s 2，12x B ．2s 2,2x C ．4s 2,2xD ．s 2，x【解析】选C 将一组数据的每一个数都乘以a ，则新数据组的方差为原来数据组方差的a 2倍，平均数为原来数据组的a 倍．故答案选C. 4 应用 落实体验（自主演练，百炼方成钢）[随堂即时演练]1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【解析】选C 将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a ＝110(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，显然a ＜b ＜c ，选D.2．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A ．减少计算量B ．避免故障C ．剔除异常值D ．活跃赛场气氛【解析】选C 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________.【解析】按从小到大排列后可得其中位数为91＋922＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.【答案】91.5,91.54．样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________.【解析】由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1.所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.【答案】25．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如下图所示：(1)请填写下表：平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环)甲 7 乙(2)①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解：(1)由图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3； 乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1. (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．。
《利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征》教案
《利用样本统计量的数字特征估计总体的
数字特征》教案
利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征
一、教学目标
1. 了解样本统计量和总体数字特征的关系；
2. 掌握使用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法；
3. 能够应用样本统计量进行总体数字特征的估计。
二、教学内容
1. 总体数字特征与样本统计量的关系：
- 了解总体和样本的概念；
- 掌握总体数字特征与样本的数字特征之间的对应关系。
2. 使用样本统计量估计总体的数字特征：
- 掌握使用样本均值估计总体均值的方法；
- 掌握使用样本方差估计总体方差的方法；
- 了解其他样本统计量估计总体数字特征的方法。
3. 应用样本统计量进行总体数字特征的估计：
- 了解样本容量对估计精度的影响；
- 掌握样本容量确定的方法。
三、教学方法
1. 讲授法：通过讲解总体数字特征与样本统计量的关系，以及使用样本统计量估计总体的数字特征的方法；
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用样本统计量进行总体数字特征的估计。
四、教学评估
1. 课堂练：请学生根据给定的样本数据，估计相应总体的数字特征；
2. 作业：要求学生完成相关的题，深入理解和应用所学知识。
五、教学反思
本次教学通过讲授和案例分析相结合的方式，帮助学生理解样本统计量的数字特征如何估计总体的数字特征。
通过课堂练习和作业，学生能够灵活运用所学方法进行数字特征的估计，提高了实践能力。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿
我今天说的课题是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》下面介绍一下我的说课流程。
正如大家看到的我说课的流程分为教材分析，教学目标、教学方法、教学过程以及板书设计。
一、教材分析1、教材的地位和作用。
“用样本的数字特征估计总体的数字特征”对统计的学习具有承上启下的作用。
用样本估计总体，是现实生活中广泛应用的方法，它不仅是探索的必要手段,而且也是解决问题重要工具。
为综合运用统计学打下基础。
用样本的数字特征估计总体的数字特征”对统计的学习具有承上启下的作用。
用样本估计总体，是现实生活中广泛应用的方法，它不仅是探索的必要手段,而且也是解决问题重要工具。
为综合运用进行概率学打下基础。
2、教学重点与难点。
重点：1、能利用频率直方图估计总体的众数，中位数，平均数2、体会样本数字特征随机性难点：能应用相关的知识解决简单的实际问题二教学目标：一、学情分析中国有句古话：“知己知彼，方能百战百胜”。
在设定目标之前我们首先要了解学生的学习情况。
所以我们要进行学情的分析。
正如大家所看见的我首先对学生的知识结构进行分析：学生已经学习了用图、表来来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表来所提的信息，用样本的频率分布估计总体的分布情况。
然后是障碍的预测：本节是在前面的基础上进一步学习如何通过样本的情况来估计总体，从而使学生能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮助二、目标设定在了解了学生的情况之后，我设定了如下的目标知识与技能目标1、用样本的直方图估计总体的众数、中位数、平均数2、能够结合实际，制定方法出合理的解决方案过程与方法目标通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法情感与态度目标通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“事实求是”的科学态度和严谨的工作作风。
有了目标就需要好的方法去实践它，下面介绍的是教学方法。
三、教学方法教法：运用是启发式教学法和情境教学法学法：运用的是观察发现法、自主探究法、合作交流法教法具体来说为：创设情境，激疑探究分组活动，师生互动及时引导，赏识评价逐层深入，达成目标学法具体为：细致观察，归纳概括主动参与，动手实践合作协助，探索因果形成认知，指导应用接下来介绍的是我的具体的教学过程。
用样本的数字特征估计总体的数字特征 说课稿 教案 教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标：1．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
教学重点：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初
步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
教学过程：
1．本均值：
2．样本标准差：
3．通过例1、例2、例3、例4、例5熟悉上述两个公式
4．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
5．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
小结：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
1。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件人教新课标
三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算，不受少数几个极端 值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中 每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
频率散布直方图中，你认为众数应在哪个
小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
频率/组距
注意：哪段范围的数最多？
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
？由直方图看出众数是2.25，可
是抽样的数据中没有2.25，为什么 区间的中点值2.25是众数呢？
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( × )
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课
课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征淄博市沂源县第一中学王建营二○一三年十一月四日用样本的数字特征估计总体的数字特征说课思维导图：尊敬的各位专家、评委：大家好。
今天我说课的题目是普通高中课程标准实验教科书必修三，第二章第二节第二讲《用样本的数字特征估计总体的数字特征》,本着“生本教育”的教学理念，沿着知识生成生活化的教学思路，就六个方面进行阐述。
（一）教材地位及内容分析用样本的数字特征估计总体的数字特征是统计学的重要内容之一，每年高考都有涉及。
研究好用样本的数字特征估计总体的数字特征即可以有效地为我们制定决策提供依据，又可承上启下为后续知识的学习奠定基础。
教学内容涉及众数、中位数以及平均数。
(二)教学目标根据教学内容及学生的认知结构，结合统计教学必须通过案例进行的原则，特制定如下教学目标：1、知识与技能目标：理解众数、中位数以及平均数的获取方式和在反应总体中的地位，培养应用数字特征分析实际问题的能力。
2、过程与方法目标：通过实际问题的研究，让学生掌握类比的学习方法，感受数字特征的生成过程，提高学生分析问题解决问题的能力。
3、情感、态度和价值观目标：通过对实际问题的研究，培养学生严谨的学习态度和学习兴趣，有助于学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。
（三）教学重点、难点重点：众数、中位数以及平均数的获取方式和在反应总体中的地位难点：应用数字特征分析实际问题的能力把众数、中位数以及平均数的获取方式和在反应总体中的地位作为重点，是因为：数字特征的获取方式以及在反应总体信息的研究过程，是分析实际问题的基础。
对该内容通过实例研究、图表展示以及知识问题化的设计，让学生体验数字特征的获取过程，感悟数字特征反应总体的作用。
把应用数字特征分析实际问题的能力作为难点，是因为：知识的发生发展及生成过程来源与实际并应用与实际。
对该难点通过大量的实例，在抽象与具体中建立数字特征的背景，来体会其源与实际而高与实际的数学本质。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿
(3)情感目标：通过真实，贴近生活的素材和问题情境， (3)情感目标：通过真实，贴近生活的素材和问题情境， 情感目标
激发学生自主探求的热情和积极参与的意识， 激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，同时体验事物 的多面性和学会全面分析事物的必要性。在合作学习中， 的多面性和学会全面分析事物的必要性。在合作学习中，学 会交流和相互评价，提高合作意识能力。 会交流和相互评价，提高合作意识能力。
根据新课标的特点， 根据新课标的特点，结合中学生的认 知结构特点和学生的实际情况， 知结构特点和学生的实际情况，贯彻启 发性原则，体现以学生为主体， 发性原则，体现以学生为主体，教师为 主导的教学思想， 主导的教学思想，本节课我采取以下主 要教学方法： 要教学方法： 1.多媒体辅助教学 1.多媒体辅助教学 2.问题探究式教学 2.问题探究式教学 3.讨论式教学 3.讨论式教学
1 教学评价 ： 本节课的教学从学生的现有认知水平 出发，以学生的自主探索为主线， 出发，以学生的自主探索为主线，让学生经历数学 知识的形成过程，加深对所学知识的理解， 知识的形成过程，加深对所学知识的理解，从而突 破重难点。整堂课是一个动眼观察，动脑思考， 破重难点。整堂课是一个动眼观察，动脑思考，实 践验证的动态生成过程，注重学生的能力培养。 践验证的动态生成过程，注重学生的能力培养。 2 对使用多媒体与数学教学课程整合的反思： 对使用多媒体与数学教学课程整合的反思： （1）利用多媒体图文并茂，能动会变，形象直观的特 ）利用多媒体图文并茂，能动会变， 点为学生创设各种情景， 点为学生创设各种情景，充分体现数学中数形结合 的动态效果，激起学生各种器官的参与， 的动态效果，激起学生各种器官的参与，提高学生 学习的积极性。 学习的积极性。 （2）利用多媒体突破课堂教学难点，增大教学容量， ）利用多媒体突破课堂教学难点，增大教学容量， 节约了时间，提高了教学效率。 节约了时间，提高了教学效率。 （3）多媒体作为先进的教学手段，在课堂教学过程中 ）多媒体作为先进的教学手段， 应遵循因材施教的原则，把握好运用的尺度， 应遵循因材施教的原则，把握好运用的尺度，用得 恰到好处。 恰到好处。
38447_《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案3(人教B版必修3)
用样本的数字特征估计总体的数字特征-------------------------------------众数、中位数、平均数一课标要求（一）知识与技能要求能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释（二）过程与方法要求在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征（三）情感态度与价值观要求体会统计对决策的作用，提高学习统计知识的兴趣二重点与难点重点：样本众数、中位数、平均数的意义及求法，实际问题中三数的应用。
难点：样本频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法，实际问题中三数的应用三教学过程（一）导入上一节我们学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布。
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还需要通过样本的数据对总体的情况进行研究。
这节课我们从三个数字特征——众数、中位数、平均数来估计总体的情况。
（二）讲授新课（1）三数概念1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
3、平均数一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
如：5、5、5、6、6、6、6、7、7、7众数为6中位数为6平均数也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。
众数为2.3，中位数为2.0，平均数为2.0问题：在频率分布直方图中，我们如何来求出这三个数？如（2）频率分布直方图中的三数1.众数频率分布直方图中最高小长方形底边中点的横坐标.上图中，众数为2.25.1）原始数据中的众数不同，为什么？在频率分布直方图，我们只能直观地看出数据的大概分布情况，从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。
由于小长方形的面积表示频率，所以取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数2）它有什么优缺点？能够体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
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普通高中课程标准实验教科书数学3 必修
用样本的数字特征估计总体的数字特征
说课人：王自强
东华高级中学数学组
用样本的数字特征估计总体的数字特征
第1课时
一、教材分析与学情分析
★教材地位与作用
本节是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体的分布情况下，进一步学习如何通过样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，并初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
★学情：
本节课的学习者是普通班学生，他们的观察、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
二、教学目标
★教学目标
1．知识与技能
①能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数；
②结合实际, 能选取恰当的样本数字特征，对问题作出合理判断,制定解决问题的有
效方法。
2. 过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3.情感、态度与价值观
通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。
★教学重点、难点
重点：利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数。
难点：1.从频率分布直方图中计算出中位数；
2.选取恰当的样本数字特征来估计总体，从而正确的对实际问题做出决策。
三、教学方法与策略
本节课让学生通过熟知的一组数据的代表-众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征。
在课堂结构上，我根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究---小组讨论---总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
五板书设计
通过表格形式给出各数字特征的概念、计算方法、各自特点，一目了然！
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。