同角三角函数基本关系式及诱导公式-高考数学复习
高考数学(一轮复习)学案：《同角三角函数的基本关系式及诱导公式》
湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案
【学习目标】
1．借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．
2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(π2±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．
预 习 案
【课本导读】
1．同角三角函数基本关系式(1)平方关系： .
(2)商数关系： .
2．角的对称
相关角的终边 对称性
α与π＋α 关于 对称
α与π－α 关于 对称
α与－α 关于 对称
α与π2－α 关于 对称
3．诱导公式
sin cos
tan
2kπ＋α
－α
π＋α
π－α
π2－α
π2＋α
【教材回归】
1．sin2 490°＝________；cos(－353π)＝________.
2．已知sin(5π2＋α)＝15，那么cosα＝( ) A．－25 B．－15 C.15 D.25
3.cos2600°等于________．
4．已知α是第三象限角，sinα＝－13，则cotα＝________
5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )A．－43 B.54 C．－34
D.45
探 究 案
题型一： 诱导公式
例1 化简： (1)sin2π－αcosπ＋αcosπ2＋αcos11π2－αcosπ－αsin3π－αsin－π－αsin9π2＋α.. (2)若k∈Z，化简：sinkπ－α·coskπ＋αsin[k＋1π＋α]·cos[k＋1π－α].
高中数学同角三角函数的基本关系与诱导公式
精编文档 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
I、知识点梳理
一、同角三角函数的基本关系式
1．平方关系： .
2．商数关系： .
二、六组诱导公式
II、教材回归
1、[课本改编]已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝(
)
A、－1213 B、－513 C、513 D、1213
2、[2013·广东高考]已知sin5π2＋α＝15，那么cosα等于(
)
A、－25 B、－15 C、15 D、25
3、下列各数中与sin2011°的值最接近的是( )
A、12 B、32 C、－12 D、－32
4、[2015·桂林检测]cos－20π3＝( )
A、12 B、32 C、－12 D、－32
5、[2015·衡水模拟]已知△ABC中，tanA＝－512，则cosA＝(
)
A、1213 B、513 C、－513 D、－1213
6、已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋712π)的值为( )
精编文档 A、13 B、－13 C、－232 D、232
7、已知cosA＋sinA＝－713，A为第四象限角，则tanα等于( )
A、125 B、512 C、－125 D、－512
8、(2009·陕西)若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为( )
高三数学复习教案：同角三角函数的基本关系及诱导公式
课题： 第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 序号
周次 第六周 主备人： 审核人： 授课时间：
教
学
目
标 1.会利用同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sin xcos x＝tan x解决简单习题．2.能利用三角函数在单位圆中的定义推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．
教学重点 诱导公式的应用
教学难点 诱导公式的应用
教学方法 数形结合，讲练结合 教具 黑板、多媒体
教学过程 学生活动 教师活动 设计意图
1. 教材
基础
回顾
（5分钟） 1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.
（1）．同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；sin α＝tan α·cos
α.
引导学生回顾昨日知识内容。给时间让学生思考、判断；
复习同角三角函数基本关系的性质、运算法则
2. 知识清单
（8分钟） 2．探究下面各角与角α的三角函数值之间关系？
组数 一 二 三 四 五 六
角 k·2π＋α
(k∈Z－α (2k＋1)π＋α (2k＋1)π－α π2＋α π2－α
学生自我动手在单位圆中任意找个锐角终边，回顾基础知识，理解和运
深化知识点，加强学生对考点的理解，训)
(k∈Z) (k∈Z)
正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α
余弦 cos_α cos_α －cos_α －cos_α －sin_α sin_α
正切 tan_α －tan_α tan_α －tan_α
口诀 函数名不变
符号看象限 函数名改变
符号看象限 用，让学生补充，完善整个知识清单。
2.让学生自己画图分析，同桌之间互相讲解和补充，观察教的三角函数值与交点坐标的关系 练学生的协作能力，同时完善知识点.
同角三角函数基本关系式及诱导公式-高考数学知识点总结-高考数学真题复习
§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
2014高考会这样考 1.考查同角三角函数基本关系式和诱导公式；2.利用公式进行三角函数的化简与求值．复习备考要这样做 1.理解记忆同角三角函数基本关系式和诱导公式，特别要对诱导公式
的口诀理解透彻；2.通过训练加强公式运用能力的培养，寻找化简求值中的规律．
1． 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tan α.sin α
cos α
2． 下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α
图示
与角α终
边的关系相同关于原点对称关于x轴对称
角π－α－απ
2＋απ
2
图示
与角α终关于y轴关于直线y＝x边的关系对称对称
3. 六组诱导公式组数一二三四五六
角2kπ＋α
(k∈Z)π＋α－απ－α－απ
2＋απ2
正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α
余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α
正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α
口诀函数名不变
符号看象限函数名改变
符号看象限
[难点正本 疑点清源]
1． 同角三角函数关系式
(1)利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围进行
确定．
(2)同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系，它为三
角函数的化简、求值、证明等又提供了一种重要的方法．
2． 诱导公式
诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是“奇变偶不变，π
2
符号看象限”．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变π
2
化．1． (2011·大纲全国)已知α∈，tan α＝2，则cos α＝________.(π，3π2)
答案 －5
5
解析 ∵tan α＝2，∴＝2，∴sin α＝2cos α.sin αcos α
又sin2α＋cos2α＝1，∴(2cos α)2＋cos2α＝1，∴cos2α＝.1
高考数学一轮复习第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：01sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：02sinαcosα＝tanα.
2．六组诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋
α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sinα －sinα －sinα sinα cosα cosα
余弦 cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα
正切 tanα tanα －tanα －tanα － －
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
同角三角函数基本关系式的常用变形
(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；
(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；
(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα；
sinα＝tanαcosαα≠π2＋kπ，k∈Z； sin2α＝sin2αsin2α＋cos2α＝tan2αtan2α＋1；
cos2α＝cos2αsin2α＋cos2α＝1tan2α＋1.
1．若cosα＝13，α∈－π2，0，则tanα等于( )
A．－24 B．24
C．－22 D．22
答案 C
解析 由已知得sinα＝－1－cos2α＝－1－19＝－223，所以tanα＝sinαcosα＝－22，选C.
2．(2021·大同模拟)若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )
A．－43 B．±43
C.3 D．43
答案 A
解析 ∵tan600°＝a－4＝tan(540°＋60°)＝tan60°＝3，∴a＝－43.故选A.
3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )
A．－π6 B．－π3 C．π6 D．π3
答案 D
解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，
同角三角函数的基本关系式与诱导公式 练习
学 思 堂 教 育 个 性 化 教 程 教 案
数学 科 教学设计
学生姓名 教师姓名 班主任
日期 时间段 年级 课时
教学内容 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
教学目标 掌握同角三角函数的基本关系式与诱导公式
重点 诱导公式
难点 诱导公式
教学准备
教
学
过
程
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
知 识 梳 理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2_α＋cos2_α＝1.
(2)商数关系：sin αcos α＝tan_α.
2.六组诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) －α π－α π＋α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sinα sinα －sinα cosα cosα
余弦 cos α cosα －cosα －cosα sinα －sinα
正切 tan α －tanα －tanα tan α
辨 析 感 悟
1．对三角函数关系式的理解
(1)若α，β为锐角，sin2 α＋cos2β＝1.( )
(2)若α∈R，则tan α＝sin αcos α恒成立．( )
教
学
效
果
分
析
教
学
过
程
(3)(教材练习改编)已知sin α＝45，α∈π2，π，则cos α＝35.( )
2．对诱导公式的认识
(4)六组诱导公式中的角α可以是任意角．( )
(5)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．( )
(6)角π＋α和α终边关于y轴对称．( )
3．诱导公式的应用
(7)若cos(nπ－θ)＝13(n∈Z)，则cos θ＝13.( )
(8)(2013·广东卷改编)已知sin5π2＋α＝15，则cos α＝－15.( )
三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
【教学目标】
复习与巩固角的概念与弧度制、三角函数的定义、同角的基本函数关系式与诱导公式.
【教学重难点】
教学重点：掌握象限角的表示以及诱导公式的简化作用，熟悉二倍角、同角三角函数的基本关系
教学难点：利用诱导公式解决二倍角、同角三角函数的基本关系式应用的基本题型
【教学过程】
一、知识点精讲
1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857
⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlRS21212。
2．象限角：角的终边落在第几象限，就说它是第几象限角；若落在坐标轴上，则它不属于任意一个象限.
3三角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||则：
,cos,sinrxryxytan
4．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；定义域2:tan:cos:sinkyRyRy
5．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sinα=）α+2k（sin ；cos=）+2k（cos ；tanα=）α+2kπ（tan 。
公式二： 设α为任意角，α+π的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
-sinα=）α+π（sin ；-cosα=）α+π（cos ；tanα=）α+π（tan
公式三： 任意角α与的三角α-函数值之间的关系：
α-sin )sin(-α ；cosα=)α-(cos ；tanα-=)α(-tan
公式四： 利用公式二和公式三可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系：
αsin =)α-π(sin ；α cos-)α-π(cos ；α-tan =)α-π(tan
2023年高考数学(文科)一轮复习——同角三角函数的基本关系与诱导公式
第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
考试要求 1.理解同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1，sin
αcos
α＝tan α；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：sin αcos α＝tan__α.
2.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sin α －sin__α －sin__α sin__α cos__α cos__α
余弦 cos α －cos__α cos__α －cos__α sin__α －sin__α
正切 tan α tan__α －tan__α －tan__α
口诀 函数名改变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
1.同角三角函数关系式的常用变形
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；
sin α＝tan α·cos α.
2.诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.
3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.( )
(2)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( )
(3)若α∈R，则tan α＝sin αcos α恒成立.( )
(4)若sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则sin α＝13.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
解析 (1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.
(2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sin α.
(3)中当α的终边落在y轴上时，商数关系不成立.
高三数学考点-同角三角函数的基本关系及诱导公式
4．2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
1．同角三角函数的基本关系
(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：
①____________________；
②____________________．
(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式．
2．三角函数的诱导公式
(1)诱导公式的内容：
x 函数
sinx cosx tanx
－α －sinα cosα －tanα
π2±α
π±α
3π2±α
2π±α
(2)诱导公式的规律：
三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称________．“符号看象限”是把α当成________时，原三角函数式中的角如π2＋α 所在________原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．
(3)诱导公式的作用：
诱导公式可以将任意角的三角函数转化为________三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是：
任意负角的三角函数―――――――――→去负（化负角为正角）任意正角的三角函数―――――→脱周脱去k·360°0°到360°的三角函数―――――――→化锐（把角化为锐角 ）锐角三角函数
3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系
(sinα＋cosα)2＝________________；
(sinα－cosα)2＝________________；
高中数学同角三角函数的基本关系与诱导公式 2
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
I、知识点梳理
一、同角三角函数的基本关系式
1．平方关系： .
2．商数关系： .
二、六组诱导公式
II、教材回归
1、[课本改编]已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝( )
A、－1213 B、－513 C、513 D、1213
2、[2013·广东高考]已知sin5π2＋α＝15，那么cosα等于( )
A、－25 B、－15 C、15 D、25
3、下列各数中与sin2011°的值最接近的是( )
A、12 B、32 C、－12 D、－32
4、[2015·桂林检测]cos－20π3＝( )
A、12 B、32 C、－12 D、－32
5、[2015·衡水模拟]已知△ABC中，tanA＝－512，则cosA＝( )
A、1213 B、513 C、－513 D、－1213
每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 6、已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋712π)的值为( )