同角三角函数的基本关系式与诱导公式专题及答案
1
同角三角函数基本关系及诱导公式
1．α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝ .
2．若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α＝ .
3．已知sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin α·cos α＝ .
4．已知f(α)＝sinπ－α·cos2π－αcos－π－α·tanπ－α，则f－25π3的值为 ．
5．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝π4对称，则φ的取值是 ．
6．如果sin α＝15，且α为第二象限角，则sin3π2＋α＝
7．已知α为钝角，sin(π4＋α)＝34，则sin(π4－α)＝ .
8．化简：sin2α＋π·cosπ＋α·cos－α－2πtanπ＋α·sin3π2＋α·sin－α－2π＝ .
2
9．已知sin θ＝45，π2<θ<π.
(1)求tan θ的值；
(2)求sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ的值．
10．已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，求cos3(π2－θ)＋sin3(π2－θ)的值．
(已知：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2))
3
同角三角函数基本关系及诱导公式
1．α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝ .
答案 －513
解析 ∵tan α＝sin αcos α＝－512，∴cos α＝－125sin α，
又sin2α＋cos2α＝1，
∴sin2α＋14425sin2α＝16925sin2α＝1.
又sin α<0，∴sin α＝－513.
2．若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α＝ .
答案 －79
解析 ∵π3＋α＋π6－α＝π2，
∴sinπ6－α＝sinπ2－π3＋α
＝cosπ3＋α＝13.
则cos2π3＋2α＝2cos2π3＋α－1＝－79.
3．已知sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin α·cos α＝
.
答案 －25
解析 由sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)得sin α＝－2cos α，
所以tan α＝－2，
所以sin α·cos α＝sin α·cos αsin2α＋cos2α＝tan α1＋tan2α＝－25.
4．已知f(α)＝sinπ－α·cos2π－αcos－π－α·tanπ－α，则f－25π3的值为 ．
答案 12
解析 ∵f(α)＝sin αcos α－cos α·－tan α＝cos α，
∴f－25π3＝cos－25π3
4
＝cos8π＋π3＝cos π3＝12.
5．函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝π4对称，则φ的取值是 ．
答案 kπ－π4(k∈Z)
解析 ∵y＝cos x＋2的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，
∴x＋φ＝kπ(k∈Z)，即x＝kπ－φ(k∈Z)，令π4＝kπ－φ(k∈Z)得φ＝kπ－π4(k∈Z)．
6．如果sin α＝15，且α为第二象限角，则sin3π2＋α＝ .
答案 265
解析 ∵sin α＝15，且α为第二象限角，
∴cos α＝－1－sin2α＝－1－125＝－265，
∴sin3π2＋α＝－cos α＝265.
7．已知α为钝角，sin(π4＋α)＝34，则sin(π4－α)＝ .
答案 －74
解析 由题意可得cos(π4＋α)＝±74，又因为α为钝角，所以cos(π4＋α)＝－74，所以sin(π4－α)＝cos[π2－(π4－α)]＝cos(π4＋α)＝－74.
8．化简：sin2α＋π·cosπ＋α·cos－α－2πtanπ＋α·sin3π2＋α·sin－α－2π＝ .
答案 1
解析 原式＝sin2α·－cos α·cos αtan α·cos3α·－sin α＝sin2αcos2αsin2αcos2α＝1.
9．已知sin θ＝45，π2<θ<π.
(1)求tan θ的值；
(2)求sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ的值．
解 (1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝925.
又π2<θ<π，∴cos θ＝－35.
5
∴tan θ＝sin θcos θ＝－43.
(2)由(1)知，sin2θ＋2sin θcos θ3sin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋2tan θ3tan2θ＋1＝－857.
10．已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，求cos3(π2－θ)＋sin3(π2－θ)的值．(已知：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2))
解 由已知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，
∴a≥4或a≤0.
又∵ sin θ＋cos θ＝a，sin θcos θ＝a，
∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
则a2－2a－1＝0，从而a＝1－2或a＝1＋2(舍去)，
因此sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－2.
∴cos3(π2－θ)＋sin3(π2－θ)＝sin3θ＋cos3θ
＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)
＝(1－2)[1－(1－2)]＝2－2.
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
50
第 1 / 19 页
高一数学 三角函数 诱导公式 50道 常考题 经典题
一、单选题
1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一
【解析】【解答】由三角函数的定义知：
，
所以， 因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。属于基础题型。
================================================================================
2.若,则的值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】即， 所以， ，
=， 故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================
3.若， 则（ ）
高考数学(人教a版,理科)题库：同角三角函数的基本关系与诱导公式(含答案)
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、选择题
1． cos－20π3＝( )
A.12 B.32 C．－12 D．－32
解析 cos－20π3＝cos6π＋2π3＝cos2π3＝cosπ－π3＝－cosπ3＝－12，故选C.
答案 C
2．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝ ( )．
A．－43 B.54 C．－34 D.45
解析 由于tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋tan θ－2tan2θ＋1＝22＋2－222＋1＝45.
答案 D
3．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝ ( )．
A．－34 B.34 C．－43 D.43
解析 由sin α＋cos αsin α－cos α＝12，得tan α＋1tan α－1＝12，所以tan α＝－3，所以tan 2α＝2tan α1－tan2α＝34.
答案 B
4．已知f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为( )．
A．0 B．1 C．－1 D.32
解析 ∵f(cos x)＝cos 3x，
∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1.
答案 C
5．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )．
A．1＋5 B．1－5
C．1±5 D．－1－5
三角恒等变换专题复习带答案
1
三角恒等变换专题复习
教学目标：
1、能利用单位圆中的三角函数线推导出 ,2的正弦、余弦、正切的诱导公式；
2、理解同角三角函数的基本关系式： ；
3、可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题;
教学重难点：
可熟练运用三角函数见的基本关系式解决各种问题
基础知识
一、同角的三大关系：
① 倒数关系 tan•cot=1 ② 商数关系 sincos= tan ； cossin= cot
③ 平方关系 22sincos1
温馨提示：
1求同角三角函数有知一求三规律,可以利用公式求解,最好的方法是利用画直角三角形速解;来源:学+科+网
2利用上述公式求三角函数值时,注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号;
二、诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限
用诱导公式化简,一般先把角化成,2kkz的形式,然后利用诱导公式的口诀化简如果前面的角是90度的奇数倍,就是 “奇”,是90度的偶数倍,就是“偶”；符号看象限是,把看作是锐角,判断角2k在第几象限,在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”,就加在前面;
用诱导公式计算时,一般是先将负角变成正角,再将正角变成区间00(0,360)的角,再变到区间00(0,180)的角,再变到区间00(0,90)的角计算;
三、和角与差角公式 ：
sin()sincoscossin;
cos()coscossinsin;
tantantan()1tantan
变 用 tan±tan=tan ±1tantan
四、二倍角公式：
sin2= 2sincos.
2222cos2cossin2cos112sin.
22tantan21tan 2
五、注意这些公式的来弄去脉
同角三角函数诱导公式
同角三角函数诱导公式
同角三角函数诱导公式是三角函数中一组具有特定结构的恒等式，它们在三角函数的化简、求值、恒等式证明等领域有着广泛的应用。
同角三角函数的基本关系式包括：
平方和公式：sin^2(α) + cos^2(α) = 1
积化和差公式：sin(α)cos(β) = 1/2[sin(α+β) + sin(α-β)]
和差化积公式：sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
同角三角函数的诱导公式包括：
sin(x+2kπ)=sinx
cos(x+2kπ)=cosx
tan(x+2kπ)=tanx
sin(π/2-x)=cosx
cos(π/2-x)=sinx
tan(π/2-x)=1/tanx
sin(π/2+x)=cosx
cos(π/2+x)=-sinx
tan(π/2+x)=-tanx
sin(π-x)=sinx cos(π-x)=-cosx
tan(π-x)=-tanx
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=1/tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-tanα
以上是同角三角函数诱导公式的一部分，这些公式在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面都有重要作用。
三角函数计算练习题及答案详解
精品文档
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
1 / 17 三角函数计算练习题及答案详解
1． 同角三角函数基本关系式
sin2α＋cos2α=1
sinα=tanα cosα
tanαcotα=1
2． 诱导公式
sin＝___________ sin＝ ___________
cos＝___________ cos＝___________
tan＝___________ tan＝___________
sin＝___________ sin＝___________
cos＝___________ cos＝___________
tan＝___________ tan＝___________
ππ sin＝____________sin＝____________2
ππcos＝____________ +α)＝_____________2
ππtan＝____________ +α)＝_____________2
3π3πsin＝____________ sin＝____________2
3π3πcos＝____________ +α)＝____________2
3π3πtan＝____________ +α)＝____________ 2
sin＝－sinα cos=cosα tan=－tanα
公式的配套练习
5π sin＝___________cos＝___________
9πcos＝__________ sin＝____________ 精品文档
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创
高考数学真题 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
第 1 页 共 4 页 专题四 三角函数与解三角形
4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
1.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,𝐴𝐵⏜,𝐶𝐷⏜,𝐸𝐹⏜,𝐺𝐻⏜是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α
A.𝐴𝐵⏜ B.𝐶𝐷⏜ C.𝐸𝐹⏜ D.𝐺𝐻⏜
答案 C 本题主要考查三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式.
若点P在𝐴𝐵⏜或𝐶𝐷⏜(不包含端点A,D)上,则角α在第一象限,此时tan α-sin α=tan α(1-cos α)>0,与tan α
若点P在𝐺𝐻⏜(不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α
2.(2014课标Ⅰ文,2,5分)若tan α>0,则( )
A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0
答案 C 由tan α>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B错;由sin 2α=2sin αcos α知sin 2α>0,C正确;α取π3时,cos 2α=2cos2α-1=2×(12)2-1=-12<0,D错.故选C.
评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法,具有一定的灵活性.
3.(2014大纲全国文,2,5分)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( )
A.45 B.35 C.-35 D.-45
答案 D 由三角函数的定义知cos α=-4√(-4)2+32=-45.故选D.
第 2 页 共 4 页 4.(2011课标,理5,文7,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=( )
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
.实用文档.
. 三角函数公式
1． 同角三角函数根本关系式
sin2α＋cos2α=1
sinαcosα =tanα
tanαcotα=1
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα
cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα
tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα
sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα
cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα
tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα
〔二〕 sin(π2 －α)＝cosα sin(π2 +α)＝cosα
cos(π2 －α)＝sinα cos(π2 +α)＝- sinα
tan(π2 －α)＝cotα tan(π2 +α)＝-cotα
sin(3π2 －α)＝-cosα sin(3π2 +α)＝-cosα
cos(3π2 －α)＝-sinα cos(3π2 +α)＝sinα
tan(3π2 －α)＝cotα tan(3π2 +α)＝-cotα
sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ
tan(α+β)= tanα+tanβ1－tanαtanβ
tan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ
4． 二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题
1. 已知，则.
【答案】3
【解析】===3.
【考点】同角三角函数基本关系式
2. 已知△ABC中，cos(－A)＋cos(π＋A)＝－．
(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(2)求tanA的值．
【答案】（1）△ABC是钝角三角形
（2）－
【解析】解：(1)由已知得，－sinA－cosA＝－．
∴sinA＋cosA＝．①
①式平方得，1＋2sinAcosA＝，
∴sinAcosA＝－<0，
又∵00，cosA<0．
∴A为钝角，故△ABC是钝角三角形．
(2)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝．
又∵sinA>0，cosA<0，
∴sinA－cosA>0，
∴sinA－cosA＝，
又由已知得sinA＋cosA＝，
故sinA＝，cosA＝－，
∴tanA＝＝－．
3. 已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为 ． 【答案】 【解析】因为，所以，因为，所以 【考点】同角三角函数关系，向量数量积 4. 在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是 ( )
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
【答案】A
【解析】∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根
∴sinA+cosA=
∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=
即sinAcosA=-
∵0o0,所以cosA<0,即90o
故知△ABC是钝角三角形
5. 已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.
(1) 求sin(α－β)的值；
(2) 求cosβ的值．
【答案】（1）－（2）
【解析】(1) ∵α、β∈，∴ －＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴ －＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.
高一数学同角三角函数的基本关系式及诱导公式
word
1 / 4 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
一、基本知识：
（1）同角三角函数的基本关系式：平方关系：sin 2α+cos2α=1，
1tansec22，
1cotcsc22，
商式关系：sinα cosα =tanα，
cotsincos，
倒数关系：tanαcotα=1，
cos1sec
sin1csc
（2）诱导公式：函数名称不变，符号看象限。
二、例题分析：
例1 化简 sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π) cos(π-α)tan(3π-α) ．
解 原式= （-sinα）tanα［-cot(α+π) ］ (-cosα)tan(π-α)= (-sinα)tanα(-cotα) (-cosα)(-tanα)
= sinα·cosα sinα cosα=1 ．
例2 若sinθcosθ= 18 ，θ∈(π4 ，π2)，求cosθ－sinθ的值．
解 (cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－ 14 = 34 ．
∵θ∈(π4 ，π2)，∴ cosθ＜sinθ．
∴cosθ－sinθ= － 32 ．
变式1 条件同例， 求cosθ+sinθ的值． word
2 / 4 变式2 已知cosθ－sinθ= － 32 ， 求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．
例3 已知tanθ=3．求（1）sin3cos5cos2sin4；（2）cos2θ+sinθcosθ的值．
例4、证明：1+2sinαcosα cos2α－sin2α=1+ tanα 1－tanα
word
3 / 4
例5、（1）化简：2cos2sin212cos2sin21，20
同角三角函数的基本关系与诱导公式
同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、基础知识
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α.
平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋π2(k∈Z)．
2．诱导公式
一 二 三 四 五 六
2kπ＋
α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
sin α －sin α －sin α sin α cos α cos_α
cos α －cos α cos α －cos_α sin α －sin α
tan α tan α －tan α －tan_α
诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是“k·π2＋αk∈Z”中的k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变.“符号看象限”指的是在“k·π2＋αk∈Z”中，将α看成锐角时，“k·π2＋αk∈Z”的终边所在的象限.
二、常用结论
同角三角函数的基本关系式的几种变形
(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
(2)sin α＝tan αcos αα≠π2＋kπ，k∈Z.
考点一 三角函数的诱导公式
[典例] (1)已知f(α)＝cosπ2＋αsin3π2－αcos－π－αtanπ－α，则f－25π3的值为________．
(2)已知cosπ6－α＝23，则sinα－2π3＝________.
[解析] (1)因为f(α)＝cosπ2＋αsin3π2－αcos－π－αtanπ－α
＝－sin α－cos α－cos α－sin αcos α＝cos α，