同角三角函数基本关系式及诱导公式 高考数学总复习 高考数学试题详细解析
4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
一、选择题
1． cos－20π3＝( )
A.12 B.32 C．－12 D．－32
解析 cos－20π3＝cos6π＋2π3＝cos2π3＝cosπ－π3＝－cosπ3＝－12，故选C.
答案 C
2. 若tan=3，则2sin2cosa的值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
解析 因为2sin2cosa=22sincoscosa=2tan6,所以选D.
答案 D
3．若cos(2π－α)＝53且α∈－π2，0，则sin(π－α)＝( )．
A．－53 B．－23 C．－13 D．±23
解析 cos(2π－α)＝cos α＝53，又α∈－π2，0，
∴sin α＝－1－cos2α＝－1－532＝－23.
∴sin(π－α)＝sin α＝－23.
答案 B 4．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sin α1－sin2α＋1－cos2αcos α的值等于( )．
A．－2 B．2 C．－2或2 D．0
解析 原式＝sin α|cos α|＋|sin α|cos α，由题意知角α的终边在第二、四象限，sin
α与cos α的符号相反，所以原式＝0.
答案 D
5.已知sin 2α＝－2425，α∈－π4，0，则sin α＋cos α＝(
)
A．－15 B.15
C．－75 D.75
解析：(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝125，
又α∈－π4，0，sin α＋cos α>0，
所以sin α＋cos α＝15.
答案：B
6．已知f(cos x)＝cos 3x，则f(sin 30°)的值为( )．
A．0 B．1 C．－1 D.32
解析 ∵f(cos x)＝cos 3x，
∴f(sin 30°)＝f(cos 60°)＝cos 180°＝－1. 答案 C
7．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为
( )．
A．1＋5 B．1－5
C．1±5 D．－1－5
解析 由题意知：sin θ＋cos θ＝－m2，sin θcos θ＝m4，
又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴m24＝1＋m2，
解得：m＝1±5，又Δ＝4m2－16m≥0，
∴m≤0或m≥4，∴m＝1－5.
答案 B
二、填空题
8．若sin(π＋α)＝－12，α∈π2，π，则cos α＝________.
解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝12，又α∈π2，π，
∴cos α＝－1－sin2α＝－32.
答案 －32
9．已知cosα＝－513，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝________.
解析 由α是第二象限的角，得sinα＝1－cos2α＝1213，tanα＝sinαcosα＝－125，则tan(2π－α)＝－tanα＝125.
答案 125
10．已知α为第二象限角，则cos α1＋tan2α＋sin α1＋1tan2α＝________.
解析：原式＝cos α1＋sin2αcos2α＋sin α1＋cos2αsin2α
＝cos α1cos2α＋sin α 1sin2α＝cos α1－cos α＋sin α1sin α＝0.
答案：0
11．已知sin αcos α＝18，且π4＜α＜π2，则cos α－sin α的值是________．
解析 (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝34，
又∵π4＜α＜π2，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－32.
答案 －32
12．已知sin α＝12＋cos α，且α∈0，π2，则cos 2αsinα－π4的值为________．
解析 依题意得sin α－cos α＝12，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin α＋cos α)2＋122＝2，故(sin α＋cos α)2＝74；又α∈0，π2，因此有sin α＋cos α＝72，所以cos 2αsinα－π4＝cos2α－sin2α22sin α－cos α＝－2(sin α＋cos α)＝－142.
答案
－142
三、解答题
13．已知sinα＝255，求tan(α＋π)＋sin5π2＋αcos5π2－α的值．
解析 ∵sinα＝255＞0，∴α为第一或第二象限角．
当α是第一象限角时，cosα＝1－sin2α＝55，
tan(α＋π)＋sin5π2＋αcos5π2－α＝tanα＋cosαsinα
＝sinαcosα＋cosαsinα＝1sinαcosα＝52.
当α是第二象限角时，cosα＝－1－sin2α＝－55，
原式＝1sinαcosα＝－52.
14．已知1＋tanπ＋α1＋tan2π－α＝3＋22，
求cos2(π－α)＋sin 3π2＋α²cos π2＋α＋2sin2(α－π)的值．
解析：由已知得1＋tan α1－tan α＝3＋22，
∴tan α＝2＋224＋22＝1＋22＋2＝22.
∴cos2(π－α)＋sin 3π2＋αcos π2＋α＋2sin2(α－π)
＝cos2α＋(－cos α)(－sin α)＋2sin2α
＝cos2α＋sin αcos α＋2sin2α
＝cos2α＋sin αcos α＋2sin2αsin2α＋cos2α
＝1＋tan α＋2tan2α1＋tan2α
＝1＋22＋11＋12＝4＋23.
15．化简：sinkπ－αcos[k－1π－α]sin[k＋1π＋α]coskπ＋α(k∈Z)．
解析 当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝sin2nπ－αcos[2n－1π－α]sin[2n＋1π＋α]cos2nπ＋α
＝sin－α²cos－π－αsinπ＋α²cos α＝－sin α－cos α－sin α²cos α＝－1；
当k＝2n＋1(n∈Z)时， 原式＝sin[2n＋1π－α]²cos[2n＋1－1π－α]sin[2n＋1＋1π＋α]²cos[2n＋1π＋α]
＝sinπ－α²cos αsin α²cosπ＋α＝sin α²cos αsin α－cos α＝－1.
综上，原式＝－1.
16．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：
(1)sin2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
解析 (1)原式＝sin2θsin θ－cos θ＋cos θ1－sin θcos θ
＝sin2θsin θ－cos θ＋cos2θcos θ－sin θ
＝sin2θ－cos2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ.
由条件知sin θ＋cos θ＝3＋12，
故sin2θsin θ－cos θ＋cos
θ1－tan θ＝3＋12.
(2)由sin2θ＋2sin θcos θ＋cos2θ＝1＋2sin θcos θ
＝(sin θ＋cos θ)2，得1＋m＝3＋122，即m＝32. (3)由 sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θ²cos θ＝34得 sin θ＝32，cos θ＝12或 sin θ＝12，cos θ＝32.
又θ∈(0,2π)，故θ＝π6或θ＝π3.
高考数学一轮复习专题4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式知识点讲解理科版含解析
专题4.2同角三角函数的基本关系与诱导公式
【考情分析】
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x
＋cos2x
＝1，sinx
cosx＝tanx
．
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π
2±α
，π±α
的正弦、余弦、正切的诱导公式．
【重点知识梳理】
知识点一同角三角函数的基本关系
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α
＋cos2α
＝1(α
∈R)．
(2)商数关系：tanα
＝sinα
cos
αα
≠k
π＋π
2，k
∈Z
.
2．同角三角函数基本关系式的应用技巧
技巧解读适合题型
切弦互化主要利用公式tanθ
＝sinθ
cosθ化成正
弦、余弦，或者利用公式sinθ
cosθ＝tanθ
化成正切表达式中含有sinθ
，cosθ
与tanθ
“1”的变
换1＝sin2
θ
＋cos2
θ
＝cos2
θ
(1＋
tan2
θ
)＝(sinθ
±cosθ
)2
∓2sin
θ
cosθ
＝tanπ
4表达式中需要利用“1”转化
和积转换利用关系式(sinθ
±cosθ
)2
＝
1±2sinθ
cosθ
进行变形、转化表达式中含有sinθ
±cosθ
或sinθ
cosθ知识点二三角函数的诱导公式
组数一二三四五六
角2k
π＋α
(k
∈
Z)π＋α
－α
π－απ
2－απ
2＋α
正弦sinα
－sin_α－
sin_αsin_α
cos_α
cos_α
余弦cosα
－cos_α
cos_α
－cos_α
sin_α
－sin_α
正切tanα
tan_α－
tan_α－tan_α
【典型题分析】
高频考点一三角函数的诱导公式
【例1】（2020·福建省惠安三中模拟）化简：tan（π＋α
）cos（2π＋α
）sin（α
－3π
2）
cos（－α
－3π）sin（－3π－α）＝________．
【答案】－1
【解析】原式＝tanα
cosα
sin[－2π＋（α
＋π
2）]
cos（3π＋α
）[－sin（3π＋α
）]
＝tanα
cosα
sin（π
2＋α）
（－cosα
）sinα＝tanα
cosα
cosα
（－cosα
）sinα
＝－tanα
cosα
sinα＝－sinα
高考数学(一轮复习)学案：《同角三角函数的基本关系式及诱导公式》
湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案
【学习目标】
1．借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．
2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(π2±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．
预 习 案
【课本导读】
1．同角三角函数基本关系式(1)平方关系： .
(2)商数关系： .
2．角的对称
相关角的终边 对称性
α与π＋α 关于 对称
α与π－α 关于 对称
α与－α 关于 对称
α与π2－α 关于 对称
3．诱导公式
sin cos
tan
2kπ＋α
－α
π＋α
π－α
π2－α
π2＋α
【教材回归】
1．sin2 490°＝________；cos(－353π)＝________.
2．已知sin(5π2＋α)＝15，那么cosα＝( ) A．－25 B．－15 C.15 D.25
3.cos2600°等于________．
4．已知α是第三象限角，sinα＝－13，则cotα＝________
5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )A．－43 B.54 C．－34
D.45
探 究 案
题型一： 诱导公式
例1 化简： (1)sin2π－αcosπ＋αcosπ2＋αcos11π2－αcosπ－αsin3π－αsin－π－αsin9π2＋α.. (2)若k∈Z，化简：sinkπ－α·coskπ＋αsin[k＋1π＋α]·cos[k＋1π－α].
高中数学 考点14 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换(含2016高考试题)
学必求其心得，业必贵于专精
1 考点14 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换
一、选择题
1。（2016·全国卷Ⅰ高考文科·T14）已知θ是第四象限角，且sinπθ4=35，则tanπθ4= .
【解析】方法一:因为θ是第四象限角，
所以—π2+2kπ〈θ<2kπ，
则—π4+2kπ〈θ+π4〈2kπ+π4，而sinπθ4=35,
所以cosπθ4=45.
又sinθ=sinππθ44
=sinπθ4cosπ4-cosπθ4sinπ4,则sinθ=-210，cosθ=7210。
所以tanθ=sinθcosθ=—17，
所以tanπθ4=tanθ11tanθ=117117=—43.
答案：-43
方法二:由题意，sinπθ4=35，cosπθ4=45，
∴ππ3sinθcoscosθsin,445ππ4cosθcossinθsin,445解得
1sin,527cos,52
所以tanθ=-17,tanπθ4 学必求其心得，业必贵于专精
2 =πtanθtan4π1tanθtan4=1171117=—43。
答案：— 43
2.(2016·全国卷Ⅱ理科·T9)若cosπα4=35，则sin2α= ( ）
A.725 B.15 C.—15 D. -725
【解题指南】利用诱导公式变换角，建立已知角和未知角的联系，利用三角恒等变换公式求值。
【解析】选D。因为cosπα4=35，
sin2α=cosπ2α2=2cos2πα4—1=—725。
高考数学一轮复习考点知识专题讲解27---同角三角函数基本关系式及诱导公式
1 / 28 高考数学一轮复习考点知识专题讲解
同角三角函数基本关系式及诱导公式 考点要求
1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，sinαcosα＝tanα.2.掌握诱导公式，并会简单应用．
知识梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：sinαcosα＝tanαα≠π2＋kπ，k∈Z.
2．三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sinα －sinα －sinα sinα cosα cosα
余弦 cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα 2 / 28 正切
tanα tanα －tanα －tanα
口诀 奇变偶不变，符号看象限
常用结论
同角三角函数的基本关系式的常见变形
sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；
(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(×)
(2)若α∈R，则tanα＝sinαcosα恒成立．(×)
(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(×)
(4)若sin3π2－α＝13，则cosα＝－13.(√)
教材改编题
1．已知α是第二象限角，sinα＝55，则cosα的值为．
答案－255 3 / 28 解析∵sinα＝55，α是第二象限角，
∴cosα＝－1－sin2α＝－255.
2．已知sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，那么tanα的值为．
答案－2316
解析由sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，知cosα≠0，等式左边分子、分母同时除以cosα，
高考数学考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换
温馨提示：
考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换
一、选择题
1.(2018·全国卷I高考文科·T11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A,B,且cos2α=,则=( )
A. B. C. D.1
【解析】选B.
由cos2α=2cos2α-1=可得cos2α===,
化简可得tanα=±;当tanα=时,可得=,=,即a=,b=,此时|a-b|=;当tanα=-时,仍有此结果,故|a-b|=.
2.(2018·全国卷II高考理科·T10)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是减函数,则a的最大值是 ( )
A. B. C. D.π
【命题意图】本题考查了利用三角函数的单调性来确定参数的范围,同时也考查了三角恒等变换的能力.
【解析】选A.f(x)=cosx-sinx=cos在上单调递减,所以[-a,a]⊆,故-a≥-且a≤,解得0
3.(2018·全国卷II高考文科·T10)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]上是减函数,则a的最大值是 ( )
A. B. C. D.π
【命题意图】本题考查了利用三角函数的单调性来确定参数的范围,同时也考查了三角恒等变换的能力.
【解析】选C.f(x)=cosx-sinx=cos在上单调递减,
所以[0,a]⊆,故0
4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T4)若sinα=,则cos2α= ( )
A. B. C.- D.-
【命题意图】本题属于三角函数中的给值求值问题,考查三角函数的二倍角的运算,考查逻辑推理能力、运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:易.
【解析】选B.cos2α=1-2sin2α=1-2×=.
5.(2018·全国Ⅲ高考文科·T4)若sinα=,则cos2α= ( )
A. B. C.- D.-
高考数学一轮复习第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：01sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：02sinαcosα＝tanα.
2．六组诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋
α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sinα －sinα －sinα sinα cosα cosα
余弦 cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα
正切 tanα tanα －tanα －tanα － －
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
同角三角函数基本关系式的常用变形
(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；
(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；
(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα；
sinα＝tanαcosαα≠π2＋kπ，k∈Z； sin2α＝sin2αsin2α＋cos2α＝tan2αtan2α＋1；
cos2α＝cos2αsin2α＋cos2α＝1tan2α＋1.
1．若cosα＝13，α∈－π2，0，则tanα等于( )
A．－24 B．24
C．－22 D．22
答案 C
解析 由已知得sinα＝－1－cos2α＝－1－19＝－223，所以tanα＝sinαcosα＝－22，选C.
2．(2021·大同模拟)若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )
A．－43 B．±43
C.3 D．43
答案 A
解析 ∵tan600°＝a－4＝tan(540°＋60°)＝tan60°＝3，∴a＝－43.故选A.
3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )
A．－π6 B．－π3 C．π6 D．π3
答案 D
解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
.实用文档.
. 三角函数公式
1． 同角三角函数根本关系式
sin2α＋cos2α=1
sinαcosα =tanα
tanαcotα=1
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα
cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα
tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα
sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα
cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα
tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα
〔二〕 sin(π2 －α)＝cosα sin(π2 +α)＝cosα
cos(π2 －α)＝sinα cos(π2 +α)＝- sinα
tan(π2 －α)＝cotα tan(π2 +α)＝-cotα
sin(3π2 －α)＝-cosα sin(3π2 +α)＝-cosα
cos(3π2 －α)＝-sinα cos(3π2 +α)＝sinα
tan(3π2 －α)＝cotα tan(3π2 +α)＝-cotα
sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ
tan(α+β)= tanα+tanβ1－tanαtanβ
tan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ
4． 二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
考点16同角三角函数的基本关系式与诱导公式-2019年高考数学(文)试题Word版含解析
考点16 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1．已知，且是第四象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．若，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意得，
又为第二象限角，
∴，
∴．
故选A．
3．若，且，则的值为
A． B． C． D．
【答案】D
4．已知，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由，
得，即，
∴sinθcosθ=，
∴==
=．
故选：C．
5．已知sin θ＋cos θ＝ ，则sin θ－cos θ的值为( )． A． B． － C． D． －
【答案】D
6．化简 = ( )
A． sin2+cos2 B． sin2-cos2 C． cos2-sin2 D． ± (cos2-sin2)
【答案】A
【解析】
根据诱导公式，化简得
又因为
所以选A
7．已知向量,,若,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
8．已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设直线,
因为与圆相切，所以，
因此选A.
9．已知,且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．若，则=
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，
又由，故选A.
11．已知，则=( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
故选
12．若则( )
A． B． C． D．
【答案】B
第26讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式(解析版)
第26讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式
【基础知识回顾】
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝sin αcos α. 平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋π2(k∈Z)．
2．诱导公式
一 二 三 四 五 六
2kπ＋
α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
sin α
－sin α －sin α sin_α cos_α cos_α
cos α －cos
α cos α －cos_α sin_α －sin_α
tan
α tan α －tan α －tan_α
3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，转化的一般步骤如下：
即：去负—脱周—化锐的过程．上述过程体现了转化与化归的思想方法．
4、三角形中的三角函数关系式
sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC；
cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC；
tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC；
sinA2＋B2＝sinπ2－C2＝cosC2；
cosA2＋B2＝cosπ2－C2＝sinC2.
1、是第三象限角，且3sin-2，则tan（ ）
A．-3 B．3 C．3-3 D．33 【答案】B
【解析】因为是第三象限角，且3sin-2，
所以1cos2，所以sintan3cos，故选B。
2、已知sin22sin3cos5，则tan（ ）
A．6 B．6 C．23 D．23
【答案】B
【解析】化简sinsin22sin3cos2sin3cos235tantan
所以t6an，故选B。
3、若cos 165°＝a，则tan 195°等于( )
A.1－a2 B.1－a2a
【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式 新人教A版
1 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式
基础巩固强化
1.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为( )
A．－12 B．－32
C.12 D.32
[答案] A
[解析] 由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝π3，
∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，故选A.
2．(文)(2012·大纲全国文)已知α为第二象限角，sinα＝35，则sin2α＝( )
A．－2425 B．－1225
C.1225 D.2425
[答案] A
[解析] 此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．∵sinα＝35，α∈(π2，π)，∴cosα＝－1－352＝－45，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×35×(－45)＝－2425.
[点评] 使用同角基本关系式求值时要注意角的范围．
(理)(2011·河北石家庄一模)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝22，则sinα－cosα的值为( )
A．－2 B．－62
C.2 D.62
[答案] D
[解析] ∵sinα＋cosα＝22，0<22<1,0
∴π20. 2 ∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝12，
∴2sinαcosα＝－12；
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝32，
∴sinα－cosα＝62.
3．(文)已知角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，且cosθ＝12，则α的正切值为( )
A．－12 B．－1
C.12 D．1
[答案] B
[解析] tanα＝sin4θsin2θ＝2sin2θ·cos2θsin2θ＝2cos2θ
＝2(2cos2θ－1)＝2(2×14－1)＝－1，故选B.
(理)已知向量a＝(tanα，1)，b＝(3，－1)，α∈(π，2π)且a∥b，则点Pcosπ2＋α，sinπ－α在( )