2017-2018学年北师大版高中数学2-3第一章计数原理简单计数问题导学案含答案
学必求其心得，业必贵于专精
§4 简单计数问题
自主整理
1.区别排列问题与组合问题的关键是元素是否_____________________.
2。解决相邻元素问题的方法是____________________。
3.解决元素不相邻问题的方法是____________________。
4。有特殊要求的元素问题常用____________________。
5。有特殊要求的位置问题常用____________________.
6。无序平均分组问题常用____________________.
7.相同元素分组问题常用____________________。
8。“至多”“至少”问题常用____________________.
高手笔记
1.捆绑法：在特定要求的条件下,将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列。它主要用于解决“元素相邻问题".例如,一般地,n个不同元素排成一列，要求其中某m（m≤n）个元素必相邻的排列有A11mnmn·Amm个.其中A11mnmn是一个学必求其心得，业必贵于专精
“整体排列”，而Amm则是“局部排列”.
2.插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.运用插空法解决“元素不相邻问题”时，要同时借助框图和数数法求解。
3.占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置。即采用“先特殊后一般"的解题原则.
4.调序法：当某些元素次序一定时,可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有Ann种，m（m
名师解惑
1.解排列、组合应用题应注意哪些问题？
剖析：做排列、组合的应用题，一般来讲要解决好三大难题：一是确定问题的属性，即所给问题是排列还学必求其心得，业必贵于专精
是组合；二是确定解题策略，即是要分类求解还是分步求解；三是选择恰当的解题方法，即是用直接法还是间接法.而这三大难题的关键则是真正弄清“三对关系”的深刻含义。
（1）“分类与分步”的关系
分类
复杂事件A的排列与组合问题，需要对A在一个标准下分类讨论，把A分解为n类简单事件A1，A2，…，An.
分类的原则是:A=A1∪A2∪…∪An，Ai∩Aj=（i≠j,i、j=1，2，…,n）。在这样的原则下对事件A分类，能够确保分类的不漏不重。
把A分为A1，A2,…，An的同时，对应的办法S也随之被分为n类办法S1，S2，…，Sn，且S=S1∪S2∪…∪Sn,Si∩Sj=(i≠j;i、j=1,2，…,n）。其结果用分类加法计数原理计算.
分步
事件A完成分类以后，对每一类要进行分步，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立",这样就可以确保对每一类事件的分步不漏不重.事件的分步对应方法的分步。如A1分为n步B1，B2，…,Bn，则对应的有S1被分为n种方法S11，S12，…，S1n.其结果用分步乘法学必求其心得，业必贵于专精
计数原理计算。
由此可见，我们可以得到两点结论：其一,分类与分步是区别选用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的唯一标准，即分类相加，分步相乘;其二，若把事件A分为n类简单事件A1，A2,…,An，并且完成事件Ak又需分作Sk步（k=1,2，3，…，n）,对应每一步又可有Ski（i=1,2,3,…,n)种不同方法，这样完成事件A就共有N=(S11·S12·S13…S1n)+(S21·S22·S23…S2n）+…+(Sn1·Sn2·Sn3…
Snn）种不同方法。
(2）“有序与无序”的关系
界定排列与组合问题的唯一标准是“顺序”，“有序”是排列问题，“无序”是组合问题。排列与组合问题并存的时候，解答排列与组合问题,一般采用先组合后排列的方法解答.
（3）“元素与位置"的关系
解答排列与组合问题，界定哪些事物是元素，哪些事物是位置至关重要,又没有唯一的定势标准，所以要辩证地去看待元素与位置.解题过程中，要优先安排有限制条件的特殊元素和特殊位置，并灵活运用“捆绑法”和“插空法”，“直接法”和“间接法”.
2。排列、组合应用题的基本题型与解题策略是什么？ 学必求其心得，业必贵于专精
剖析：排列、组合应用题的常见类型及解题策略如下表:
类型特征 常见题型 解题策略 组合 排列
指定元素型 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列(或组合）,规定某r个元素都包含在内 先C后A策略分类求解策略 CrkrnrrC CkkrkrnrrAC
从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内 krnC kkkrnAC
从n个不同元素中每次skrnsrCC kkskrnsrACC 学必求其心得，业必贵于专精
取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素
从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合)，规定每一个排列（或组合),都至少包含某r个元素中的s个元素 分类求解策略 kkNA 1srskrnsrCCCN1krnrrskrnCCC
从n个不同元素中每次 kkNA 10rkrnrCCCNskrnsrkrnCCC1 学必求其心得，业必贵于专精
取出k个不同元素作排列（或组合），规定每一个排列（或组合)，都至多包含某r个元素中的s个元素
定位型 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列，规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置 分步求解策略 rkrnrrAA
相邻型 把n个不同元素作全排捆绑策略 11rnrnrrAA 学必求其心得，业必贵于专精
列，规定某r个元素连排在一起
相离型 把n个不同元素作全排列，规定某r个元素中的任意两个元素都不相邻（r≤21n） 插空策略 rrnrnrnAA1
平均分组型 把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有几种分法 排异除重策略 kknnnnkACC)1(nknC•
环状型 把n个不同元素围绕一个圆进行排列，共有几种不同的排列 11nnnnAnA 学必求其心得，业必贵于专精
顺序一定型 把n个不同元素作全排列，规定某r个元素必须按一定顺序排列，共有几种不同排列 rrnnAA
讲练互动
【例1】7个人按下列要求并排站成一排,分别有多少种不同的站法?
（1）甲不站在正中间，也不站在两端；
（2）甲、乙两人相邻；
(3）甲、乙之间相隔2人；
(4）甲站在乙的右边；
（5）甲、乙都与丙不相邻.
(6）若7个人站成两排，第一排3人，第二排4人，共有多少种站法？
（7）若7个人站成一个圆环，有多少种站法？
分析：(1）的限制条件甲不站在正中间与两端，意思是说甲只能站在余下的4个位置，因此可以先在这4个位置上排上甲而后再排其他人员,或者先从其余六学必求其心得，业必贵于专精
人中选出三人排在正中间和两端。
(2)由于甲、乙两人相邻,因此可把甲、乙两人合看作一个元素（捆绑法)参加全排列,但不要忘记甲、乙两人的局部排列问题.
（3）可以先从其余五人中选两人站在甲、乙之间,然后将此二人连同甲、乙四人看作一个元素（捆绑法)参加全排列，同样甲、乙之间也要进行全排列；还可以运用“数数法"将甲、乙站的位置确定出来，即甲、乙只能在1与4,2与5，3与6，4与7这四种位置上。
(4)甲不是站在乙的右边，就是站在乙的左边，两者必居其一，因此可以用“调序法”求解，或先按题目的要求从七个位置中选两个将甲、乙排好,然后再排其余人员.
（5）本题可分成甲、乙相邻但不与丙相邻及甲、乙不相邻且都不与丙相邻两类进行研究。
（6)把元素排成几排的问题，可化归为一排考虑，再在一排中分段处理。
（7)7人站成一个圆环,剪开排成一排，对应7个排列.故环状排列问题用剪断直排法处理.
(1)解法一：先让甲站在余下的四个位置中的任一位置上，有C14种，再让余下的6人站在其他位置上,有A66种不同站法，根据分步计数原理,共有N=C14·A66=2 880学必求其心得，业必贵于专精
种不同站法.
解法二：甲不站正中间也不站在两端，可先从其余6人中任选3人站在这3个位置上（占位法）,有A36种站法，再让剩下的4人（含甲）站在其他4个位置上,有A44种站法，根据分步乘法计数原理，知共有N=A36·A44=2 880种不同站法。
解法三:先让甲以外的6人站成一排,有A66种站法，再让甲插入这6个人之间的4个空档位置（不插在正中间），有A14种方法.故共有N=A66·A14=2 880种不同的站法。
解法四：整体排异法.无限制条件的7人并排站成一排，有A77种站法，去掉甲站在正中间及两端的情况，共有A13A66种，故共有N=A77—A13A66=2 880种不同站法.
（2）解法一:捆绑法。先把甲、乙两人合在一起看作一个元素，参加全排列共有A66种站法,然后甲、乙两人局部排列，共有A22种站法,根据分步乘法计数原理，共有N=A66·A22=1 440种不同站法。
解法二：插空法。先让甲、乙以外的5个人站队,有A55种站法,再把甲、乙两人合在一起作为一个元素插入5个人形成的6个空档中，有A16种站法，最后甲、乙两人局部排列，有A22种站法，根据分步乘法计数原理，共有N=A55A16A22=1 440种不同站法. 学必求其心得，业必贵于专精
(3)解法一:捆绑法.先从甲、乙以外的5人中任选2人站在甲、乙之间，有A25种站法，再将甲、乙及中间二人共4人看作一个整体参加全排列，有A44种站法，最后甲、乙进行局部排列，有A22种站法.根据分步乘法计数原理，知共有N=A25·A44·A22=960种不同站法.
解法二：数数法与插空法相结合.先让甲、乙以外的5人站队，有A55种站法，再在5人形成的6个空档中的1与4，2与5,3与6，4与7的位置上排上甲、乙，共有4A22种站法，根据分步乘法计数原理,有N=A55·4A22=960种不同站法.
（4）解法一：组合法-—顺序一定用组合.先在7个位置中选2个位置排上甲、乙（甲在乙的右边——顺序一定问题）,有C27种站法，再在余下的5个位置上站其余5人，有A55种站法，根据分步乘法计数原理，知共有N=C27·A55=2 520种。
解法二：调序法。甲在乙的右边与甲在乙的左边的情况是一一对应的，因此，甲在乙的右边的站法是7人任意站法的一半.故共有N=21A77=2 520种.
（5）解法一：直接法.分类求解。将问题分成甲与乙相邻但不与丙相邻及甲、乙、丙互不相邻两类研究.第一类情况可先让其余4人站队，有A44种站法，他们之间形成5个空档，再把甲、乙两人看作一个整体与
新北师大版高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题
1．将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入A、B、C三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（ ）
A．42 B．36 C．48 D．60
2．733xx展开式中含32x的项是（ ）
A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项
3．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为
A．14 B．16 C．20 D．48
4．从20名同学中选派3人分别参加数学、物理学科竞赛，要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛．记不同的选派方式有n种，则n的计算式可以是（ ）
A．3203C B．3206C C．3202A D．3203A
5．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）
A．47 B．37 C．27 D．821
6．在12202011xx的展开式中, 2x项的系数为( )
A．10 B．25 C．35 D．66
7．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为（ ）
A．96 B．84 C．260 D．320
8．某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（ ）
A．495种 B．288种 C．252种 D．126种
9．若2019200119201xaaxaxax，则01910aaaa的值为（ ）
A．192 B．191020122C C．191020122C D．1910202C
10．如图,,,ABCD四个海上小岛，现在各岛间共建三座桥将四个小岛连通，则不同的方法有（ ）
新北师大版高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题(答案解析)
一、选择题
1．某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（ ）
A．96种 B．84种 C．78种 D．16种
2．4221xxx的展开式中x项的系数为（ ）
A．9 B．5
C．7 D．8
3．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（ ）
A．60 B．48 C．36 D．24
4．10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法
A．5457AA种 B．1010A－7474AA种
C．6467AA种 D．6466AA种
5．设929012913xaaxaxax，则0129aaaa的值为( )
A．94 B．93 C．92 D．92
6．甲、乙、丙、丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
A．840 B．2226 C．2100 D．2352
7．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）
A．47 B．37 C．27 D．821
8．3450(1)(1)(1)xxx的展开式中3x的系数是（ ）
A．351C B．450C C．451C D．447C
9．若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一人站在自己原来的位置上的概率为（ ）
A．34 B．14 C．18 D．38
10．包括甲、乙、丙3人的7名同学站成一排拍纪念照，其中丙站中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有（ ）
A．240种 B．252种 C．264种 D．288种
11．现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
北师大版高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题(含答案解析)
一、选择题
1．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．24
2．在（1－x3）（1＋x）10的展开式中x5的系数是（ ）
A．－297 B．－252 C．297 D．207
3．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（ ）
A．60 B．48 C．36 D．24
4．为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定安排5名党员干部到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（ ）
A．264种 B．480种 C．240种 D．720种
5．某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）
A．2264AC B．22642AC C．2264AA D．262A
6．“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（ ）
A．105种 B．210种 C．630种 D．1260种
7．有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数为（ ）
A．120 B．150 C．240 D．300
8．甲乙和其他2名同学合影留念，站成两排两列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这4名同学的站队方法有（ ）
A．8种 B．16种 C．32种 D．64种
9．5(3)(2)xx的展开式中3x的系数为（ ）
A．10 B．40 C．200 D．240
2017_2018学年高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学案北师大版选修2
§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
[对应学生用书P2]
分类加法计数原理
1．李娜为了备战2021年澳大利亚网球会开赛，需要从北京到A地进行封锁式训练，天天有7次航班，5列动车．
问题1：李娜从北京到A城的方式可分几类？
提示：两类，即乘飞机、乘动车．
问题2：这几类方式都能完成“从北京到A城”这件事吗？
提示：都能．
问题3：李娜从北京到A城共有多少种不同的方式？
提示：7＋5＝12(种)．
2．假设你班有男生26人，女生24人，从当选一名同窗担任班长．
问题4：不同的选法的种数为多少？
提示：26＋24＝50.
分类加法计数原理(加法原理)
完成一件事，能够有n类方法，在第一类方法中有m1种方式，在第二类方法中有m2种方式，……，在第n类方法中有mn种方式．那么，完成这件事共有
N＝m1＋m2＋…＋mn种方式.
分步乘法计数原理
1．李娜从北京到A城需在B城停留，假设从北京到B城有7次航班，从B城到A城有5列动车．
问题1：李娜从北京到A城需要经历几个步骤？
提示：两个，即从北京到B城，从B城到A城．
问题2：这几个步骤中的某一步能完成“从北京到A城”这件事吗？
提示：不能．必需“从北京到B城”“从B城到A城”这两步都完成后才能完成“从北京到A城”这件事．
问题3：李娜从北京到A城共有多少种不同的方式？
提示：7×5＝35(种)．
2．假设你班有男生26人，女生24人，从当选一名男生和一名女生担任班长．
问题4：不同的选法的种数为多少？
提示：26×24＝624.
分步乘法计数原理(乘法原理)
完成一件事需要通过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方式，做第二步有m2种方式，……，做第n步有mn种方式．那么，完成这件事共有
N＝m1×m2×…×mn种方式．
1．分类加法计数原理中的每一种方式都能够完成这件情形，而分步乘法计数原理的每一个步骤都是完成这件情形的中间环节，都不能独立完成这件情形．
北师大版高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(含答案解析)(1)
一、选择题
1．若21299mmCC且mN；则21mx的展开式4x的系数是（ ）
A．4 B．6 C．6 D．4
2．从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（ ）
A．252 B．216 C．162 D．228
3．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列： 1,3,3,4,6,5,10,...，记此数列的前n项之和为nS，则 21S的值为（ ）
A．66 B．153 C．295 D．361
4．45(1)(1)xx的展开式中，4x的系数为（ ）
A．－40 B．10 C．40 D．45
5．从20名同学中选派3人分别参加数学、物理学科竞赛，要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛．记不同的选派方式有n种，则n的计算式可以是（ ）
A．3203C B．3206C C．3202A D．3203A
6．5250125(21)(1)(1)(1)xaaxaxax，则2a（ ）
A．40 B．40 C．80 D．80
7．有5位同学参加青少年科技创新大赛的3个不同项目，要求每位同学参加一个项目且每个项目至少有一位同学，则不同的参加方法种数为（ ）
A．80 B．120 C．150 D．360
8．5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，则两名女生相邻而站的概率是（ ）
A．15 B．25 C．35 D．45
9．用6个字母,,,,,ABCabc编拟某种信号程序（大小写有区别），把这6个字母全部排列如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”的总数为( )
A．144
北师大版高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题(答案解析)
一、选择题
1．从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（ ）种
A．24 B．36 C．48 D．60
2．4221xxx的展开式中x项的系数为（ ）
A．9 B．5
C．7 D．8
3．某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（ ）
A．60 B．48 C．36 D．24
4．把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（ ）
A．1333CA B．3242CA C．132442CCC D．2343CA
5．数列129,,,aaa中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列的个数( )
A．69A B．39A C．39C D．36C
6．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）
A．47 B．37 C．27 D．821
7．10名同学合影，站成前排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A．2263CA B．2666CA C．2266CA D．2265CA
8．5(3)(2)xx的展开式中3x的系数为（ ）
A．10 B．40 C．200 D．240
9．在12202011xx的展开式中, 2x项的系数为( )
A．10 B．25 C．35 D．66
10．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
11．若5211xax的展开式中常数项为-1，则a的值为( )
数学新设计北师大选修2-3精练：第一章计数原理1.5Word版含答案
高中数学
§ 5二项式定理
A组
1. (x+2)n的展开式共有12项，则n等于( )
B. 10
C. 11 D.8
解析：•••(a+b)n的展开式共有n+1项，而(x+ 2)n的展开式共有12项,「.n =11.故选C.
答案:C
B. -5
D. 20
答案:A
3•在(1+x)6(1+y)4 的展开式中，记 xmyn 项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=(
A.45 B.60
C. 120 D.210
(*
解析：T (1+x )6展开式的通项公式为 Tr+1 = 一xr,(1 +y )4展开式的通项公式为
小+紀+临+ @ •••f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= 〔一. . =20 + 60+ 36+4=120•故选 C.
答案:C
4.已知 展开式的第4项等于5,则x等于( ) 令 r= 3,得 T4=
故选A. A.9
C.5
(1 +x)6(1 +y)4展开式的通项可以为 xryh
•「f(m ,n )= x2y3的系数是(
A .-20
解析：由已知，得
T= r 5-r r (-2)x y(OW r< 5,r € Z), 高中数学
1 1
A. B.- C.7 D.-7高中数学
答案:B
解析:采用赋值法，令 x=1,得(2- )8的展开式的系数和为1,x4项系数为］2°(-1)8=1,所以
的展开式中不含x4项的系数和为0.
答案:B
Osin xdx=(-cos x) D=2,二项式
：=-160
答案:-160
7 7 6
7.已知(2x-3) =ao(x-1) +a 1(x-1) + …+a6(x-1)+a7.
(1)求 ao+a 计a 2+ …+a7；
⑵求ao-a7.
解(1)令 x=2,得 a0+a 1+a 2+ …+a 7= (4-3) = 1.
(2)令 x=1,得 a7= (2 X1-3)7=-1,
北师大版高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（ ）
A．15种 B．90种 C．120种 D．180种
2．从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（ ）种
A．24 B．36 C．48 D．60
3．下列四个组合数公式:对,nkN，约定0001C！,有
（1）(0)!kknnPCknk
（2）(0)knknnCCkn
（3）11(1)kknnkCCknn
（4）111(1)kkknnnCCCkn
其中正确公式的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．数列129,,,aaa中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列的个数( )
A．69A B．39A C．39C D．36C
5．若(2)nx的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值．．．之和为( )
A．111 B．102 C．103 D．113
6．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）
A．47 B．37 C．27 D．821
7．在12202011xx的展开式中, 2x项的系数为( )
A．10 B．25 C．35 D．66
8．现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
A．234 B．152 C．126 D．108
9．若2019200119201xaaxaxax，则01910aaaa的值为（ ）
新北师大版高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(含答案解析)(2)
一、选择题
1．4(12)x的展开式中2x的系数为（ ）
A．6 B．24 C．32 D．48
2．在（1－x3）（1＋x）10的展开式中x5的系数是（ ）
A．－297 B．－252 C．297 D．207
3．733xx展开式中含32x的项是（ ）
A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项
4．有6个人排成一排拍照，其中甲和乙相邻，丙和丁不相邻的不同的排法有（ ）
A．240种 B．144种 C．72种 D．24种
5．将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入33方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，则不同方法共有几种（ ）
A．12 B．16 C．24
D．36
6．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）
A．720 B．360 C．72 D．以上都不对
7．某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）
A．2264AC B．22642AC C．2264AA D．262A
8．二项式31nxx的展开式中第13项是常数项，则n（ ）
A．18 B．21 C．20 D．30
9．在12202011xx的展开式中, 2x项的系数为( )
A．10 B．25 C．35 D．66
10．有4个不同的小球放入3个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
11．2101()xx的展开式中含5x项的系数为（ ）
A．160 B．210 C．120 D．252 12．若5211xax的展开式中常数项为-1，则a的值为( )
A．1 B．9 C．-1或-9 D．1或9
高中数学第一章计数原理2第一课时排列与排列数公式教学案北师大版选修2-3
1 / 7 第一课时 排列与排列数公式
[对应学生用书P6]
排列的概念
[例1] 下列哪些问题是排列问题：
(1)从10名学生中选2名学生开会共有多少种不同的选法？
(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘共能得几个不同的乘积？
(3)以圆上的10个点为端点作弦可作多少条不同的弦？
(4)10个车站，站与站间的车票种数有多少？
[思路点拨] 判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关．
[精解详析] (1)选2名同学开会没有顺序，不是排列问题．
(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题．
(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题．
(4)车票使用时，有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．
[一点通] 判定是不是排列问题，要抓住排列的本质特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关键．
1．下列命题，
①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的三点中的任两点所作直线的条数为6.
其中为真命题的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
答案：A
2．判断下列问题是不是排列，若是，写出所有排列．
(1)从张红、李明、赵华三人中选出两人去参加数学竞赛有几种不同选法？ (2)从(1)中的三人中选出两人分别去参加物理竞赛和数学竞赛有几种不同选法？
(3)从a，b，c，d，e中取出两个字母有几种取法？
解：(1)不是排列问题，因为选出两人参加数学竞赛与顺序无关．
(2)是排列问题，因为选出甲、乙两人参加竞赛，甲参加物理，乙参加数学，与甲参加数学，乙参加物理是不同的结果，即与顺序有关．
不同排列为张红 李明；李明 张红；张红 赵华；赵华 张红；李明 赵华；赵华
李明．