湘教版九年级下册数学二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质测试题
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初中数学
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数)0(2aaxy的图象和性质
1.填空：
（1）y＝x2的图像是
；开口向
；对称轴是
；顶点坐标是 ； （2）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而 ；而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ；此时函数y＝x2当x＝
时的值最 是 .
2.若点A（-5，y1）、B（2，y2）都在y=2x2上，则1y____2y（填“>”或“<”）
3.关于函数23xy 的性质的叙述,错误的是( )．
A．对称轴是y 轴 B．顶点是原点
C．当0x时,y随x 的增大而增大 D．y有最大值
4.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（ ）
A． B． C． D．
5.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.
(1)求S与c之间函数关系式；
(2)画出图象；
(3)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的边长； (4)根据图象，求出c取何值时，S≥4cm2.
6.已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
（1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；
（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积
初中生提高做题效率的方法
厚薄读书法：复习课本要厚薄结合
著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。”这就是厚薄读书法。我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分
由薄到厚
第一步要“由薄到厚”地复习课本。这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。
由厚到薄
第二步可采用“由厚读薄”的方法。在深入理解课本内容的基础上,经过自己的思考,对书中的内容加以归纳、综合和概括,抓住书中的精要、纲领,提高记忆效率。具体来说,可采用提纲法和图表法进行归纳。
1.提纲法。我们在复习的时候,一定要抓住纲要。所以,在学完一个章节后,立即进行小结,总结归纳出一个复习提纲。
2.图表法。图表是让知识点变直观的最好方法。通过归纳比较表、网络图,可以将孤立、零碎、杂乱无章的知识点联结起来,使它们成为一个整体,这样就“越读越薄”了。
经验谈
画重点也是一种由厚到薄的读书法。第一遍复习时,可以用红笔圈出基本概念、重点词语、关键句子等。第二遍复习时,只要一见到本子上所浓缩的精华,记忆的闸门便可瞬间打开,学习的知识也就历历在目了。
三看二做一录入复习就要面面俱到
在复习的各阶段中,我们只有围绕复习的中心内容“三看二做一录才能对所学知识做到面面俱到,无漏网之鱼。
三看
三看是看目录,看笔记,看错题集。
看目录:阶段复习时不要急着翻课本正文,而是要翻开目录。对照着目录,想想在前一复习阶段中,自己还有哪些内容掌握得不牢固,或者比较陌生。试着回忆其中的概念、定理、公式等,回忆不起来时再去翻看正文中的相关内容。
看笔记:对照课堂笔记,看看在前一阶段老师重点讲了哪些内容,与自己的理解有何差异。这可以帮助我们进一步把握重点,理解难点,加深记忆。
看错题集:我们先前已做好的错题集,这时千万不要把它忘了。系统复习时要再拿出来看看,看的过程中问问自己为什么会做错,现在做还会不会错等。
二做是做总结,做练习题
做总结:系统复习后,在内容、方法、程序、书写和感受等方面有什么好的经验应及时总结出来。
做练习题:通过做习题去发现问题。每做一道题,都要反复思考题目的类型以及解题时运用的概念、定理及解题思路和逻辑关系等,以达到举一反三,提高解题效率的目的。
将前段时间学习与这次复习时出现的错误录入到错题集里,并且要经常翻看
优等生经验谈：我们复习看书时,可以根据知识的熟练程度把知识点进行分类。比如,可以用铅笔在目录上把知识点分成ABC类,A类是已经熟练掌握的,B类是初步掌握但不熟练的,C类是没有掌握。
“过电影”复习法
次回忆都是一次巩固
河北省高考文科状元韩欢在谈到自己的复习经验时说:“我每天睡前都会静静地躺在床上,身子不动脑子动,回忆当天学习的内容。比如老师又补充了哪些知识点。如果有什么内容回忆不起来,那就第二天马上解决这些问题。”这就是“过电影”复习法。
心理学家发现,在脑子里“过电影”,是一种“尝试回忆”的主动性思维,它使大脑积极搜索已经出现过的东西,这种搜取的过程本身就具有巩固记忆的功效。那么,具体应该怎样“过电影”呢?
反复“过电影”
复习的过程,实质上是再次理解和记忆知识的过程。在遗忘尚未出现的时候,就要趁热打铁,当堂内容当堂复习、当天复习。我们每天可以利用刚课、放学后、睡前等多个时间,在脑子里对所学知识进行“过电影过这样多次重复,能取得好的复习效果
将阅读与回忆相结合
在复习的时候,不要单纯地阅读需要记忆的材料,最好在材料还没有完全记住时就结合阅读,尝试着回忆。当回忆不起来时,再进行阅读,这样不仅容易记住,而且很持久。另外,还可以采用快速翻书的方法唤醒记忆。翻课本,每翻开一页就快速地扫上一眼,然后闭上眼睛,回想书上的大致内容。如果自己对该页内容很熟悉,就直接翻到下一页,继续回忆。如果发现对该页内容回忆不起来,就马上细看内容,再复习一遍。利用这种方法,如果能很快地把书翻上一遍,而没有什么“卡住”的地方,就说明对课本内容经掌握得熟练了。
过电影”是一个思考和记忆的过程,同时也是巩固新知识的过程。每回忆一次,就会加深对知识的记忆。另外,在这个过程中,你还能够发现自己知识的薄弱环节。
优等生经验谈
北京大学光华管理学院学生江融璋
我复习的要诀就是反复回忆。第一,每天清晨要把昨天复习的内容在大脑中过一遍。第二,每天吃饭时问问自己
到了什么,收获了什么。第三,每晚入睡前反思一下今天复习时发现的漏洞和做题时犯的错误,总结经验。
二次函数的图像和性质基础知识测试题
二次函数的图像和性质基础知识测试题
九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验
班级：_________姓名：___________得分：__________
一、选择题（每小题3分，共45分）：
1、下列函数是二次函数的有（）
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个
2.y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（）
A．x=－1B．x=1C．y=－1D．y=1
3.抛物线yx221的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）
4.函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是（）
A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）
5．已知二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点，则m的值为（）
A．或2.B．0.C．2.D．无法确定
6．函数y=2x-3x+4经过的象限是（）
A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限
7．已知二次函数yax2bxc（a）的图象如图5所示，有下列结论：①abc；②a+b+c>0③a-b+c<0.其中正确的结论有（）
A．1个D．4个
8、已知二次函数y13x2、y2x2、y3x2，它们的图像开口由小到大的顺序是
A、y1y2y3 B、y3y2y1 C、y1y3y2 D、y2y3y1
9、与抛物线y=－1x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）
A。y = x2+3x－5 B。y=－x2+2x C。y =x2+3x－5 D。y=x2
10．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（）
删除了明显有问题的段落。
改写后的文章：
九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验
班级：_________姓名：___________得分：__________
一、选择题（每小题3分，共45分）：
1、下列函数是二次函数的有（）
华东师大版九年级数学下册26.2.1：二次函数y=ax2的图象与性质 同步测试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质
26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质同步测试题
一、选择题
1.二次函数y＝x2的图象是(C)
A.线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线
2.如图，函数y＝－2x2的图象是(C)
A.① B.② C.③
D.④
3.对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(B)
A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.当x<0时，y随x的增大而减小
C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大
4.已知原点是抛物线y＝(m－2)x2的最低点，则m的取值范围是(A)
A.m>2 B.m>－2 C.m<2 D.m<0
5.已知抛物线y＝－x2过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)
A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1
C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0
6.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是(B) A.开口向下 B.图象对称轴是y轴
C.都有最低点 D.y随x的增大而减小
7.已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m－n)(n＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是(D)
A.y＝x B.y＝－2x C.y＝x2 D.y＝－x2
【推荐精选】2018届九年级数学下册 1.2 二次函数的图像与性质 第2课时 二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质教
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推荐精选K12资料 第2课时 二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质
1．会用描点法画二次函数y＝ax2(a<0)的图象；(重点)
2．掌握形如y＝ax2(a<0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)
一、情境导入
上节课我们学习了a>0时二次函数y＝ax2的图象和性质，那么当a<0时，二次函数y＝ax2的图象和性质又会有怎样的变化呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数y＝ax2(a<0)的图象
【类型一】 二次函数y＝ax2(a<0)的图象
在直角坐标系内，作出函数y＝－12x2的图象．
解析：作函数的图象采用描点法，即“列表、描点、连线”三个步骤．
解：列表：
x 0 1 2 …
y＝－12x2 0 －12 －2 …
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，如图． 方法总结：(1)列表应以0为中心，选取x>0的几个点求出对应的y值；(2)描点要准；(3)画出y轴右边的部分，利用对称性，可画出y轴左边的部分，连线要用平滑的曲线，不能是折线．
【类型二】 同一坐标系中两种不同图象的判断
当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是( )
解析：根据a、b的符号来确定．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限；当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直线y＝ax＋b过第二、三、四象限．故选D.
方法总结：本例综合考查了一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2的图象和性质．因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的a的符号是否一致入手进行分析．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点二：二次函数y＝ax2(a<0)的性质
【类型一】 二次函数y＝ax2(a<0)的性质
九年级数学第二章二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
【学习目标】
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
5.掌握二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c (a≠0)的图象之间的关系.
【要点梳理】
要点一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象
二次函数y=ax2的图象（如图），是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线.
抛物线y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，它的顶点是坐标原点.当a＞ 0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点.
2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法——描点法
描点法画图的基本步骤：列表、描点、连线.
（1）列表：选择自变量取值范围内的一些适当的x的值，求出相应的y值，填入表中.（自变量x的值写在第一行，其值从左到右，从小到大.）
（2）描点：以表中每对x和y的值为坐标，在坐标平面内准确描出相应的点.一般地，点取的越多，图象就越准确.
（3）连线：按照自变量的值由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连结起来.
要点进阶：
（1）用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值.
（2）二次函数y=ax2(a≠0)的图象，是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数.
（3）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.
3.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质
九年级数学学习·探究·诊断(下册)
第二十六章 二次函数
测试1 二次函数y＝ax2及其图象
学习要求
1．熟练掌握二次函数的有关概念．
2．熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象．
课堂学习检测
一、填空题
1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．
2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．
3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．
4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．
6．写出下列二次函数的a，b，c．
(1)23xxy a＝______，b＝______，c＝______．
(2)y＝x2 a＝______，b＝______，c＝______．
(3)105212xxy a＝______，b＝______，c＝______．
(4)2316xy a＝______，b＝______，c＝______．
7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______．
8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．
(1)y＝2x2如图( )；
(2)221xy如图( )；
(3)y＝－x2如图( )；
(4)231xy如图( )；
(5)291xy如图( )；
2 (6)291xy如图( )．
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A.ac>0 B.当 x>1时， y随 x的增大而增大 C.2a＋b＝1 D.方程a x 2＋ bx＋c＝0有一个根是 x＝3
2、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（ 3，0），对称轴是直线x＝ 1，则a+b+c的值为（ ） A. B.1 C.0 D.
3、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（ ）
A.a＜m＜n＜b B.a＜m＜b＜n C.m＜a＜b＜n D.m＜a＜n＜b
4、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ） A. B. C. D.
5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；②b＜0；③y随x的增大而减小；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ， 上述4个判断中，正确的是（ ）
A.①②④ B.①④ C.①③④ D.②③④
6、将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A.y=2（x﹣2） 2﹣3 B.y=2（x﹣2） 2+3 C.y=2（x+2） 2﹣3 D.y=2（x+2） 2+3
7、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（ ）
A.y=﹣（x﹣3） 2+3 B.y=﹣（x+3） 2+3 C.y=﹣（x+3）
2+1 D.y=﹣（x﹣3） 2+1
湘教版九年级数学下册同步练习题二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1
第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
3．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（ ）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
4．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是
_________ ．
5．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 _________ ．
6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= _________ ．
7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．
（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴； 2 （2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．
8．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．
9．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．
（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个；
（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；
②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．
《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数
二次函数的图像和性质 教学设计
第 4 课时
二次函数y=ax2 +bx+c的图象是在学习了一次函数与反比例函数后的进一步学习，也是以后高中学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，尤其是已经学习了二次函数 y=ax2 +c的图象与特征后，进一步经历探索二次函数图象特征的过程。
1. 使学生掌握画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象的方法；
2. 通过经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，培养主动探索的良好学习习惯；
3. 在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
【教学重点】
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
【教学难点】
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a) 。
多媒体课件等。
一、复习回顾。 ◆教学目标 ◆教材分析
◆教学重难点
◆
◆教学过程 ◆课前准备
◆ 二次函数的图象和的图象之间的关系。
()的图象，当m>0时，向左平移m个单位，当m<0时，向右平移|m|个单位转变为y=a(x+m)2的图象，当k>0时，向上平移k个单位，当k<0时，向下平移|k|个单位转变为的图象。
二、合作交流，探究新知。
（一）对于函数，请回答下列问题：
1. 对于函数的图象可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
2. 函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？
思路：把化为的形式。
=
在中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎样的平移得到的？
（二）探索二次函数的图象特征。
1．问题：对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y = a(x+m)2 +k的形式？
新湘教版九年级数学下册练习：二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质试题
第2课时 二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质
知识要点 二次函数y＝ax2的图象与性质(含a＞0和a＜0)
y＝ax2(a≠0) a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
顶点坐标 (0，0)(有最低点) (0，0)(有最高点)
对称轴 y轴(直线x＝0) y轴(直线x＝0)
增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.
最值 当x＝0时，y最小＝0 当x＝0时，y最大＝0
草图
解题策略 (1)二次函数开口大小的判断：|a|越大，开口越小．
(2)二次函数y＝ax2与y＝－ax2的图象的关系：关于x轴对称，在两个函数同时出现时，注意运用其对称性解题，尤其是在求阴影部分面积时.
(教材P10练习T2变式)画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象，并比较它们的共同点和不同点．
分析：在同一坐标系中，根据描点法，可作出函数图象，再根据图象找共同点和不同点．
方法点拨：(1)列表应以0为中心，选取x>0的几个点求出对应的y值；(2)描点要准；(3)画出y轴右边的部分，利用对称性，可画出y轴左边的部分，连线要用平滑的曲线，不能是折线．
当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是( )
分析：根据a、b的符号来确定．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限；当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直线y＝ax＋b过第二、三、四象限．故选D.
方法点拨：本例综合考查了一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2的图象和性质．因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的a的符号是否一致入手进行分析．
抛物线y＝－4x2不具有的性质是( )
A．开口向上
人教版九年级上册数学：《 二次函数y=ax2的图象和性质》学案
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?