九年级上学期第一次月考数学(沪科)含答案
第 4 题图
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A. B. C. 1 D. 2 -2 -1 2 ( ) , ( 已知二次函数 y =a 5. x +b x +cc 曎0 的图像如图 4 所示 下列说法错误 的是 暋暋 ) 踿踿 y 图像关于直线 x =1 对称 A. ( )的最小值是 -4 函数 y =a B. x2 +b x +c c 曎0 2 ( )的两个根 C. x +b x +c=0 c 曎0 -1 和 3 是方程 a -1 O 1 x 当 x <1 时 , D. y 随x 的增大而增大 若函数y=m 则常数 m 的值 6. x2 +2 x+1的图象与x 轴只有一个公共点 , -4 ( 为 暋暋 )
33 24 13
O
1
第2 1 题图
2
3
x
得分
评卷人
( 本题满分 1 暋 七、 2 分)
2 2 ( )用配方法把二次函数 y =x 2 2. 1 x +3 变成 y = ( x -h) -4 +k 的形成 . 2 ( )在直角坐标系中画出 y =x -4 2 x +3 的图象 . 2 ( ) ( , ) , ( , ) , 若 是函数 且x 请比 3 Ax Bx x+3 图象上的两点 , 1 y 1 2 y 2 1 <x 2 <1 y=x -4 2 2 ( )把方程 x 4 x +3=2 的根在函数 y =x x +3 的图象上表示出来 . -4 -4
第1 5 题图
得分
评卷人
( 本大题共 2 小题 , 每小题 8 分 , 满分 1 暋 四、 6 分)
) 已知开口向上的抛物线 y =a 1 7. x2 -2 x+ a旤 0, . 旤 -4 经过点 ( -3 ( ) ; 确定此抛物线的解析式 1 ( )当 x 取何值时 , 并求出这个最小值 . 2 y 有最小值 ,
C. 1 0 m
A. 6 m
第 9 题图
D. 1 2 m
A. 5 0元 得分
填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共2 暋 二、 0 分)
) ) , 若一次函数 y =a 的图象与 x 轴的交点坐标为 ( 则抛物线y= 1 1. x +b( a 曎0 0 a x2 + -2, 二次函数 y =a 1 2. x2 +b x +c 上部分点的坐标满足下表 :
) , ) 在直角坐标平面内 , 二次函数图象的顶点为 A( 且过点 B( 2 0. 1, 3, 0 . -4 ( ) ; 求该二次函数的解析式 1
( )将该二次函数图象向右平移几个单位 , 可使 平 移 后 所 得 图 象 经 过 坐 标 原 点 ? 并 直 接 2 y 写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标 .
x y
… … -3 -3 -2 -2 -1 -3
b 的对称轴为 暋暋暋暋暋暋 .
2 二次函数 y =2 则 m 的值是 暋暋暋暋暋暋暋 . 1 3. x x +8 的图象如图所示 , +m
则该函数图象的顶点坐标为 暋暋暋暋暋暋暋 .
y
-6
0
1 -1
1
… …
y/
A O
x
某广场有一喷水池 , 水从地面喷出 , 如图 , 以水平地面为 x 轴 , 出水点为原点 , 建立平面直 1 4.
O
第 8 题图
对 于 这 段 图 象 与x 轴 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 , 你认为与其最接近 的值是 1 6 B. 3 C. 2 毿暋暋暋暋暋暋暋D. 8
x
如图 , 体 育 课 上, 一 名 男 生 推 铅 球, 铅 球 行 进 高 度 y( 单 位: 9. 2 2 与水平距离x( 单位 : 之间的关系是y= 1x m) m) + x+ 1 2 3 5 则他将铅球推出的距离是 . 3 B. 8 m
九年级数学 · 沪科版 暋 第 暋 3页
2 )和 B( )两点 , 如图 , 抛物线 y =x 交 y 轴于 E . 1 8. x +c 与x 轴交于 A ( 0 3, 0 +b -1, ( )求此抛物线的解析式 . 1 ( )若直线y= x+1与抛物线交于 A、 与y 轴交于点 F, 连接 D 求 曶D 2 D 两点, E, E F 的面积.
幘
x x
-1 -1 7 4 0 -2 1 7 4 2 … …
九年级数学 · 沪科版 暋 第 暋 1页
2 如 图 所 示 是 二 次 函 数 y= - 1x 8. +2 的 图 象 在 x 轴 上 方 的 一 部 分 , 2
只有一个交点 A. 有两个交点 , 且它们均在 y 轴同侧 C.
有两个交点 , 且它们分别在 y 轴两侧 B. y 无交点 D.
( )由抛物线过 ( ) , 解: 得: 即 a = 暲1. 1 7. 1 0, a旤 a旤= 1, -3 -3 =旤 -4, 旤
2 2 ( )曔y = x ) 2 x -3 = ( x -1 -2 -4,
2 故抛物线的解析式为 y = x 曔 抛物线开口向上 , 曕 a = 1, x -3; -2
( )运动员乙要抢到第二个落点 D, ) 他应再向前跑多少米 ? ( 取 2 6 =5 3C
第2 3 题图
O
D
x
九年级数学 · 沪科版 暋 第 暋 6页
参考答案
安徽省 2 0 1 3-2 0 1 4 学年度第一次月考试卷 九年级数学 ( 沪科版 )
一、 单项选择题 二、 填空题 三、 1. D; 暋2. B; 暋3. D; 暋4. C; 暋5. D; 暋6. C; 暋7. B; 暋8. B; 暋9. C; 暋1 0. C ( ) ; 直线 x = -1; 1 1. 暋暋1 2. 暋暋1 3. 8; 暋暋1 4. 4 -2, -2 ) 解: 在函数 y = a 当x =0时, 1 5. x2 +3 中 , 曕 点 A 坐标为 ( 0, 3 . y = 3,
/
A. x +2 B. x y =3 y =2 2 2 ( ) ( ) C. D. x -1 y =3 x -1 +2 y =3 2 已知二次函数 y =x 则b 的值为 3. x +3 的对称轴为 x =2, +b
2 2
-
&
A. B. C. D. -1 -2 -3 -4 2 2 , 已知 二次函数 的图象为下列四个图像之一 试根据图象分析 , 4. b<0 a x +b x+ a -1 . y= ( a 的值应等于 暋暋 )
y
D
F AO E B x
第1 8 题图
得分
评卷人
( 本大题共 2 小题 , 每小题 1 满分 2 暋 五、 0分, 0 分)
2 ) ) 已知抛物线 y =a ( 1 9. x -3 1, . +2 经过点 ( -2 ( ) ; 1 求 a 的值 ( )若点 A( ) 、 ( )都在该抛物线上 , 试比较 y 2 m, B( n, m < n <3 1, 2) 1 与y 2 的大小 . y y
( )曔 抛物线经过 A( ) 、 ) , 解: 1 8. 1 0 B( 3, 0 -1, 曕
曕 当x =1时, y 有最小值 -4.
{
1-b+c = 0
2 x 1 x x -3 1 = 2 =4 y = x -2 ( )根据题意 : , , , ) 解得 : 2 曕D( 4, 5 . y = x +1 1 =0 2 =5 y y
2 , 把 y = 3 代入 y = 1x 解得 x = 暲3, 3
解: 设果园增种 x 棵树 , 果园橘子总个数为 y 个 , 1 6. ( , 则根据题意得 , 6 0 0-5 x) 1 0 0+x) y= (
) , ) , 点 C 坐标为 ( 曕 点 B 坐标为 ( 3 3, 3 曕B C = 6. -3,
第 5 题图 A. 0 B. 1 C. 1或0暋暋暋暋D. -1或2 2 根据下表中的二次函数 y= 可判断该二次函 7. a x +b x +c 的自变量x 与函数y 的对应值 , ( 数的图象与 x 轴 暋暋 )
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(
嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕幘 题 号 得 分 得分 评卷人 暋 一 二
x y
… …
A. 4
( 暋暋 )
y
( 暋暋 )
x
某商店经营一种水产品 , 成本为每千克 4 据市场分析 , 若按每千克 5 1 0. 0 元的水产品 , 0 元销 售, 一个月能售出 5 销售价每涨 1 元 , 月销售量就减少 1 针对这种水产品 0 0 千克 , 0 千克 , 的销售情况 , 如果要想获得的利润最多 , 那么销售单价定为 B. 6 0元 C. 7 0元 评卷人 D. 8 0元 ( 暋暋 )
九年级数学沪科版
安徽省 2 0 1 3 -2 0 1 4 学年度第一次月考试卷
( 时间 : 1 2 0 分钟 暋 满分 : 1 5 0 分)
三 四 五 六 七 八 总 分
一、 单项选 择 题 ( 本大题共1 每 小 题 4 分, 共4 0 小 题, 0 分。 每 小 题 都 给出代号为 A、 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的, 请把 B、 C、 D 的 四 个 选 项, 正确选项的代号写在题后的括号内 ) ( 暋暋 ) ( 暋暋 ) ( 暋暋 )
嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕嵕幘
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) +1 的顶点坐标是 抛物线 y =3 ( 1. x -1 ( , ) ( ) ( ) ( ) A.1 -1 暋暋暋暋 B. 1 暋暋暋暋 C. 暋暋暋暋 D. 1, 1 -1, -1, -1
2024--2025学年沪科版九年级数学上册第一次月考复习题目【试题集】
2024--2025学年沪科版九年级数学上册第一次月考复习题目【试题集】一、单选题1．下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y=2x+3B ．C ．y=2x -1D ．y=21x +1二、填空题 2．若221(1)21mm y m x mx +-=-+-是二次函数，则m 的值是.三、单选题3．抛物线()2311y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．关于x 的二次函数()212y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象与y 轴的交点坐标为()0,2 C ．图象的顶点坐标是()1,2-D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小5．在同一坐标系中，作y=3x 2+2，y=﹣3x 2﹣1，y=13x 2的图像，则它们（ ）A ．都是关于y 轴对称B ．顶点都在原点C ．都是开口向上D ．以上都不对6．y=3（x ﹣1）2+2与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，2）B ．（0，5）C ．（2，0）D ．（5，0）7．若二次函数27y x bx =++配方后为()21y x k =-+，则b 、k 的值分别为（ ） A ．2、6B ．2、8C ．2-、6D ．2-、88．二次函数22(0)y ax bx a =++≠的图象经过点(1，0)，则2a b --的值是（ ） A ．－3B ．0C ．4D ．－4四、填空题9．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是． 10．若二次函数y ＝（m +1）x 2+m 2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m ＝．五、单选题11．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：则关于它们图象的结论正确的是（ ）A ．图象C 1，C 2均开口向下B ．图象C 1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75） C ．当x ＞4时，y 1＞y 2D ．图象C 1、C 2必经过定点（0，﹣5）12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．六、填空题14．对于二次函数y ＝x 2﹣2mx ﹣3，当x ＝2时的函数值与x ＝8时的函数值相等时，m ＝七、单选题15．在函数2(1)3y x =++中，y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围为（ ）A ．>1x -B ．1x =-C ．<1x -D ．1x ≠-16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如表所示：则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程2 0ax bx c ++=的正根在 2 与 3 之间八、填空题17．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是．九、单选题18．已知二次函数23()5y x h =--+，当2x >-时，y 随x 的增大而减小，则有（ ）A ．2h ≥-B ．2h ≤-C ．2h >-D ．2h <-19．设点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)是抛物线y =﹣2x 2+1上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 3十、填空题20．已知二次函数22(y x mx m =-为常数)，当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是.十一、解答题21．已知二次函数245y x x =-++．(1)将函数关系式用配方法化为()2y a x h k =++的形式，并写出它的图象的顶点坐标、对称轴；(2)在直角坐标系中，画出它的图象．22．抛物线2y x bx c =++（b ，c 均为常数）与x 轴交于()1,0,A B 两点，与y 轴交于点()0,3C ．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．十二、单选题23．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．()222?y x =++ B ．()222y x =--C ．()22+2y x =-D ．()2+22y x =-24．若抛物线2 y x bx c =++与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线， 已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为（ ）A ．21y x =-B ．()214y x =+-C ．()214y x =--D ．()211y x =--十三、解答题25．如图所示的抛物线是由抛物线2y x =-经过平移而得到，这是抛物线过原点O 和x 轴正半轴上一点A ，顶点为P ， 90OPA ∠=︒．(1)求抛物线的顶点P 的坐标及抛物线的表达式(2)求抛物线对应的二次函数在14x -≤≤时的最大值和最小值十四、单选题26．已知二次函数269y kx x =--的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k >-且0k ≠C ．1k ≥-D ．1k <-十五、解答题27．已知关于 x 的 函数()()221222y m x m x =--++ 的图象与 x 轴只有一个公共点，求 m的值．十六、填空题28．已知二次函数24y x x m =-++的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程240x x m -++=的解是．十七、解答题29．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点 C 的坐标为()1,3--，与 x 轴交于()3,0A -、()1,0B ，根据图象回答下列问题：(1)写出方程20ax bx c ++=的根； (2)写出不等式20ax bx c ++>的解集；(3)若方程2ax bx c k ++=有实数根，写出实数 k 的取值范围． (4)当 -<3≤0x 时，求 y 的取值范围．十八、填空题30．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息： (1)0a <；(2)240b ac -< ；(3)0b >； (4)0a b c ++>；(5) 0a b c -+>．你认为其中正确信息的序号是 ．十九、单选题31．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y =ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b +2c ＞032．如图抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+ （t 为实数）；⑤点19,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<．正确的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个33．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE BF CG DH===，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．34．如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）A ．B ．C ．D ．二十、填空题35．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m 时，水面宽度为4 m ；那么当水位下降1m 后，水面的宽度为m .二一、解答题36．如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从 O 处发射小球，将球投入正方形篮筐 DABC ．正方形篮筐三个顶点为 ()2,2A ，()3,2B ，()2,3D ．小球按照抛物线2y x bx =-+飞行．小球落地点 P 坐标(),0n ．(1)点 C 坐标为(2)求出小球飞行中最高点 N 的坐标（用含有 n 的代数式表示）；(3)若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出 n 的取值范围． 37．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按30天计算)，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x 天(1x 30≤≤且x 为整数)的销售量为y 件．()1直接写出y 与x 的函数关系式；()2设第x 天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？38．如图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为 8 米，设花圃的宽AB 为 x 米，面积为 S 平方米 ．(1)求 S 与 x 的函数关系式；(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？39．如图，直线y kx b =+分别于x 轴，y 轴交于点()3,0C -，()0,3D ，抛物线224233y x x =-++于x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧）(1)求直线y kx b =+的表达式； (2)求点A 和B 的坐标；(3)若直线l 于x 轴垂直，在点A 与点B 之间移动，且与直线y kx b =+交于点E ，与抛物线224233y x x =-++交于点F ，求EF 的最小值40．如图，抛物线 252y ax bx =++与直线AB 交于点()1,0A - ，54,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，点D 是抛物线A 、B 两点间部分上的一个动点(不与点 A ，B 重合)，直线CD 与 y 轴平行，交直线AB 于点C，连接AD，BD．(1)求抛物线的解析式；(2)①当D 为抛物线顶点时，线段CD的长度是多少？②设点D 的横坐标为m ，ADBV的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．41．如图，抛物线223=-++与x 轴相交于A，B两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴y x x相交于点C ，顶点为D ．(1)直接写出A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴．(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC上的一个动点，过点P 作∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ．PF DE①用含m 的代数式表示线段PF的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②△BCF的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值．二二、单选题42．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C ．D ．二三、填空题43．如图，正比例函数y x =-与反比例函数3y x=-的图象相交于A ， C 两点，AB x ⊥轴于B ，CD x ⊥轴于 D ，则四边形ABCD 的面积为二四、解答题44．如图，已知反比例函数(0)ky k x =≠的图象经过点（12，8），直线y=﹣x+b 经过该反比例函数图象上的点Q （4，m ）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积．二五、单选题45．定义运算“※”为：a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二六、解答题46．定义：我们把经过原点，且顶点落在第一象限内同一条正比例函数上的一组抛物线，称为关于这个正比例成“串顶抛物线”．例如212y x x =-+的顶点(1,1)、22122y x x =-+的顶点()2,2、23123y x x =-+的顶点()3,3都在正比例函数y x =上，我们把212y x x =-+、22122y x x =-+、23123y x x =-+称为关于正比例y x =成“串顶抛物线”． (1)直接写出两支关于正比例函数y =2x 成“串顶抛物线”的函数解析式及顶点坐标；(2)若关于直线y kx =成“串顶抛物线”2y ax bx =+，观察以上函数的一次项系数b 和正比例函数系数k ，试猜想b 和k 之间的数量关系，并对自己的猜想进行证明．(3)若211052y x x +-=和22y ax bx =+关于某条正比例函数成“串顶抛物线”，当22y a x b x =+经过()2,4时，求a 的值。
九年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
更
a b c 0, a b c 2 ， 所 以 a c 1 ， 所 以 a 1 c ，因为 c＜0，所以 a 1 ，所以②③④正确.
考点：二次函数图象的性质. 11．-3． 【解析】 2 试题分析：根据一元二次方程的定义得到 m-3≠0 且 m -7=2，然 后解不等式和方程即可得到满足条件的 m 的值． 2 试题解析：根据题意得 m-3≠0 且 m -7=2， 所以 m=-3． 考点：一元二次方程的定义． 12．
九年级上册第一次月考试卷
满分 100 分，时间 60 分钟
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（
2
）
A．4
2
B．－4
C．1
D．－1
3 2
2．如果 x x 1 0 ，那么代数式 x 2 x 7 的值是( A、6 B、8 C、-6 D、-8
∠PAD+∠BAP=90°， x2 x 1 ， 所 以 ∴∠APB=∠PAD， 3 2 3 2 2 2 2 2 x 2 x 7 x x x 7 x ( x x ) x 7 x x又∵∠B=∠DEA=90°， 7 1 7 6 ∴△ABP∽△DEA，
22．某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所 示（其中 x 为正整数，且 1≤x≤10）：
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为 x 的产品时，当天的利润为 y 万元． （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．
2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析
重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。
沪科版数学九年级上册第一次月考试卷含答案解析
沪科版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．162．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．（4分）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，304．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD5．（4分）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）6．（4分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=7．（4分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定8．（4分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣29．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④10．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：2a2﹣3a=．12．（5分）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．13．（5分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有（填写正确结论的序号）．14．（5分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．16．（8分）已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．18．（8分）已知实数x、y、z满足，试求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．20．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．七、（本题满分12分）22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2016•松江区二模）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：由已知，得：k=1＞0，b=﹣1＜0，故图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．（4分）（2016•松江区二模）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中27是出现次数最多的，故众数是27；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是27，这组数据的中位数是27．故选C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案．4．（4分）（2016•松江区二模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5．（4分）（2015秋•蚌埠期中）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（5，﹣1）代入y=（k≠0）得k=﹣5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（4分）（2016秋•蚌埠期中）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=【分析】根据合比性质，可判断A，根据分比性质，可判断B，根据合比性质、反比性质，可判断C，根据分比性质、反比性质，可判断D．【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；故选；D．【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键．7．（4分）（2016春•温州校级期中）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．8．（4分）（2015秋•蚌埠期中）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣2 【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣2）2+1﹣3，即y=2（x﹣2）2﹣2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．10．（4分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•松江区二模）因式分解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．【解答】解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．故答案为：a（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．13．（5分）（2015秋•蚌埠期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有①②④⑤（填写正确结论的序号）．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．14．（5分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015秋•当涂县校级期中）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标；（2）令y=0，解方程，即可求出抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点坐标为（1，8）；（2）令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点评】此题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．16．（8分）（2016秋•当涂县月考）已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．【分析】根据比例的性质，由=可得ad=bc，再根据比例中项的概念计算ab+cd的平方是否等于a2+c2和b2+d2的乘积作出判断．【解答】解：∵=，∴ad=bc，∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．【点评】本题考查了比例的性质和比例中项的概念．在a，b，c中，若b2=ac，则b是a，c 的比例中项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△COD ﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．【解答】解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=；（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=﹣x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．18．（8分）（2016秋•当涂县月考）已知实数x、y、z满足，试求的值．【分析】先根据x、y、z满足，求出：x=y，z=y，然后代入求值即可．【解答】解：∵实数x、y、z满足，∴x=y，z=y，将x=y，z=y代入可得：==．【点评】本题考查了分式的值，解答本题的关键在于根据x、y、z满足，求出：x=y，z=y，然后代入求值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016秋•当涂县月考）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．【分析】（1）根据顶点坐标和与x轴交点（1，0）可求出抛物线的解析式，从而得出a、b、c的值，并能计算出b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c的值；也可以利用图象确定a、b、c的符号，根据抛物线的个数确定b2﹣4ac的符号，根据x=﹣1时所对应的y值确定a﹣b+c的符号；（2）先求出抛物线与x轴另一个交点的坐标，再根据图象写出不等式ax2+bx+c＜0的解集，即y＜0时，所对应的x的取值；（3）抛物线与y=k有两个不同的交点，当k=6时，有一个交点，当k＞6时，无交点，当k ＜6时，有两个交点，所以k＜6．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（﹣1，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+6，又∵图象过（1，0），∴代入得：0=a（1+1）2+6，得a=﹣，∴y=﹣（x+1）2+6=﹣x2﹣3x+，∴a＜0，b＜0，c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，由图可知：当x=﹣1时，y=6，即a﹣b+c=6＞0，4a2﹣2b+c=4×（﹣）2﹣2×（﹣3）+=9+6+＞0；（2）由对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（﹣3，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1；（3）方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，相当于抛物线与y=k有两个不同的交点，∴k＜6．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程及不等式的关系，利用数形结合，解决问题；同时还考查了抛物线y=ax2+bx+c中，a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c等符号的判别，可以通过计算解析式代入求得，也可以根据图象直接判别；这就需要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．（10分）（2006•兰州）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2016秋•当涂县月考）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．【分析】（1）根据△＞0，列出不等式即可解决问题．（2）利用方程组求出A、B两点坐标，确定自变量x的取值范围，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，∴k﹣1＜2，∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程x2+2x+=0得k=1，∴二次函数为y=x2+2x，由，解得或，∴直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会转化的思想思考问题，把问题转化为不等式、二次函数解决，属于中考常考题型．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
沪科版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．已知反比例函数k y x =的图象经过点()1,2A -，那么，(k =)A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．函数()211m y m x+=+是二次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．-1D ．以上都不对3．把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y=-x 2+50xB ．y=x 2-50xC ．y=-x 2+25xD ．y=-2x 2+254．如果点()1,2同时在函数y ax b =+与x b y a -=的图象上，那么a ，b 的值分别为（）A ．a=-3，b=-1B ．a=-3，b=1C ．a=1，b=-3D ．a=-1，b=35．二次函数2y ax b =+与反比例函数ab y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）7．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于点D ．3AC =，6AB =，则(AD =)A ．32B ．3C ．92D ．339．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③20a b +>；④0a b c ++<；⑤220ax bx c +++=的解为0x =，其中正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标是()10,0，双曲线(0)k y x x=>经过点C ，且160OB AC ⋅=，则k 的值为（）A ．40B ．48C ．64D ．80二、填空题11．以原点O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的111A B C 与ABC 对应边的比为1:2．请在网格内画出111A B C ，并写出点1A 的坐标________．12．方程2123x x x-+=的实根的个数为________个．13．结合二次函数224233y x x =-++的图象图回答：() 1当x =________时，()02y =当________时，()03y >当________时，0y <．14．若37a b =，则a b a b+=-________．15．函数2241y x x =++，当x ________时，y 随x 的增大而减小．16．如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边6BC cm =，高4AD cm =，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，要使矩形EGFH 的面积最大，EG 的长应为________cm ．17．已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是____________．（填写一个即可）18．已知抛物线212y x bx =+经过点()4,0A ．设点()1,3C -，请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得AD CD -的值最大，则D 点的坐标为________．19．下列函数中________是反比例函数．①1y x x =+，②231x y x +=，③12x y -=，④32y x=．20．如图，线段AB 、CD 相交于E ，//AD BC ，若:1:2AE EB =，1ADE S = ，则AEC S 等于________．三、解答题21．如图，抛物线223y x x =--+于x 轴交于()1,0A ，()3,0B -两点，交y 轴于点()0,3C ；在抛物线上是否存在点H ，使得BCH 为直角三角形．22．已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm 和14cm()1已知他们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．() 2已知它们的面积相差2588cm ，求这两个三角形的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 沿边AB 从点A 向点B 以1/cm s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2/cm s 的速度移动，设点P 、Q 移动的时间为t s ．问：() 1当t 为何值时PBQ 的面积等于28cm() 2当t 为何值时DPQ 是直角三角形？() 3是否存在t 的值，使DPQ 的面积最小，若存在，求此时t 的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．24．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？25．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．()1在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；()2当小亮离开灯杆的距离 3.6OB m =时，身高为1.6m 的小亮的影长为1.2m ，①灯杆的高度为多少m ？②当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长变为多少m ？26．如图1，抛物线23y x x =--与直线22y x =--交于A 、B 两点，过A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，直线AB 交x 轴于点D ．()1求A 、B 、C 三点的坐标；()2若点H 是线段BD 上的一个动点，过H 作//HE y 轴交抛物线于E 点，连接OE 、OH ，当310HE AC =时，求OEH S 的值；()3如图2，连接BO ，CO 及BC ，设点F 是BC 的中点，点P 是线段CO 上任意一点，将BFP 沿边PF 翻折得到GPF ，求当PC 为何值时，GPF 与CFP 重叠部分的面积是BCP 面积的14．参考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．C10．B11．()1,412．113．1-或313x -<<1x <-或3x >．14．52-15．1<-16．217．或1.5或1218．()2,6-19．④20．221．在抛物线上存在使BCH 为直角三角形的点H ．22．(1)较大的三角形的周长为100cm ，较小的三角形的周长为40cm ;(2)较大的三角形的面积为2700cm ，较小的三角形的面积为2112cm .23．（1）当2t s =或4t s =时，PBQ 的面积等于28cm ；（2）当t 的值为0秒或32秒或6秒时，DPQ 是直角三角形；（3）存在，当3t =时，DPQ S 有最小值27．24．（1）利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0），利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y=12x 2（x≥0）；（2）当x=8时，z 的最大值是32．25．（1）短，画图见解析；(2)①x=6.4；②小亮的影长是2米．26．（1）点A 坐标()1,4-，点B 坐标()2,2-，点C 坐标()4,4--；（2）3338OEH S +=；（3）当PC =时，GPF 与CFO 重叠部分的面积是BCP 面积的14．。
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年上海市复旦大学第二附属中学九年级上学期9月月考数学试卷（考试时间100分钟 满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。
与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。
若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式，那么a 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52.方程的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3.下列说法中错误的是（）A.一个负数的绝对值是它的相反数B.数轴上离原点越远的点所表示的数越大C.任何有理数都有相反数D.正数都大于零4.某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.经过多次试行，发现转动n 次转盘时，其中指针有m 次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）A. B. C. D.5.已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（）2220x x --=1360n m ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭1360m n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭360m n ︒360n m︒()33y m x n =-++(),2P m n n -A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内，，，，则点A 到OC 的距离为（ ）A. B.C. D.二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.在不等式中，m ，n 是常数且，当时，不等式的解集为_____8.已知关于x 的方程有实数根，则整数a 的最大值是_____9.在比例尺为1:3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm ，则甲、乙两地的实际距离为________米.10.已知：点与点关于原点成中心对称，则________11.一个三位正整数（其中a 、b 都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同.将n 的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为.若，则_______12.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是_______13.小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆.使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点E ，C ，A 在一直线上），量得，，，则电线杆的长为______m.14.如图，正方形的边长为a ，E ，F 分别是对角线上的两点，过点E ，F 分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________.ABCD OC OB ⊥1AB =4AD =BCO α∠=tan 4sin αα+tan 4cos αα+sin 4cos αα+cos 4sin αα+0mx n +>0m ≠0m <()21230a x x +-+=()2025,1A -(),B a b O a b +=100103n a b =++19a ≤≤19b ≤≤()M n ()999M n =a b +=AB D CD DE BE 2m ED =6m DB =1.3m CD =AB ABCD BD AD AB15.如图，中，G 是重心，，，那么________16.在中，点，分别为，的中点，与交于点O ，已知四边形DFOE 的周长为4，的周长为_______.17.对于二次函数（a 是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y 随自变量x 增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是________（填写序号）18.如图，中，，，，将线段绕点B 逆时针旋转90°得到线段，取的中点E ，连接，用含m ，n 的式子表示的长是________.三、解答题（满分78分）19.计算：20.解不等式组：.21.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分ABC △GD BC ⊥AH BC ⊥GD AH=ABCD □E F AD AB AC BD ABCD □223y x ax =-+1a =-y x =-1a ≥1x >ABC △135BAC ∠=︒AB m =AC n =BC BD AD BE 212tan 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()3121223x x x x ⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩AB CD EF OE OF别与交于点和点，与交于点，.（1）求证：；（2）若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数.22.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，（1）求：大号“龙辰辰”的单价（2）某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，求：该网店所获的最大利润23.如图，在中，，过点C 的直线，D 为边上一点，过点D 作，垂足为F ，交直线于E ，连接，.（1）求证：；（2）当D 为AB 中点时，当满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？24.已知：如图1，二次函数的图像交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点A 的直线交该二次函数的图像于另一点，交y 轴于M .CD G D AB DM N AOE BNM ∠=∠OE DM ∥OE AOF ∠30ODC ∠=︒AB DM AND ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒MN AB ∥AB DE BC ⊥MN CD BE CE AD =ABC △2344y ax ax =++134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()11,C x y（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B 作交于D ，若且点Q 是线段上的一个动点，求出当与相似时点Q 的坐标：（3）设，图2中连接交二次函数的图像于另一点，连接交y 轴于N ，请你探究的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值25.如图，在中，AD 平分交BC 边于点D ，在CA 边上取点E ，使得，连接DE .（1）如图1，当时，求：的正切值（2）如图2，过点C 作于点F ，当时，请：的值（3）如图3，在（2）问的条件下，连接BE ，当时，若四边形ABDE 内部的点Q 到四边形ABDE 四条边的距离相等，求：的值BD AC ⊥AC (M DC DBQ △AOM △()1,2P --CP ()22,E x y AE OM ON ⋅ABC △CAB ∠CE CD =120ABC ∠=︒ADE ∠CF ED ⊥AB BC =AD CFBE AD ⊥sin QEB ∠参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）CABBDD填空题（7~18题）7. 8.-1 9.150 10.2024 11.6 12.13.5.2 14. 15. 16.8 17.①②④解答题（19~25题）19.原式=720.21.（1）证内错角相等即可（2）85°22.（1）55（2）126023.（1）证：平行四边形ADEC（2）当时24.（1）（2）或（3）值不变，25.（1（2）2（3n x m <-1515112x x -=+22a 1334x <<45A ∠=︒()3,0A -21344x y x ++=(1,Q -(2Q -92。
安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(沪科版)
安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题（沪科版）一、单选题1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．25y x =+B ．21y x x =+C ．2321y x x =+-D ．2(1)y x x x =-+2．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m+n ＜0B ．m+n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n 3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，则这个二次函数的表达式是( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8D ．y ＝－2x 2＋4x ＋64．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③4a +b ＝0；④4a ﹣2b +c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．已知两点12A(5,y ),B(3,y )-均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点00C(x ,y )是该抛物线的顶点，若120y y y >≥，则x 0的取值范围是（ ）A ．0x 5>-B ．0x 1>-C ．05x 1-<<-D ．02x 3-<<6．二次函数()220y ax ax c a =-+>的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(A y B y C y D y --四个点，下列说法一定正确的是（ ）A ．若120y y >，则340y y >B ．若140y y >，则230y y >C ．若240y y <，则130y y <D ．若340y y <，则120y y <7．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，AEF △的面积为1，则k 的值为（ ）A ．125B ．32C ．2D ．39．已知二次函数222(2)1y x b x b =--+-的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ）．A ．54b ≥B ．1b ≥或1b ≤-C ．2b ≥D ．12b ≤≤10．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB 运动，同时动点N 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD →DC →CB 运动，当点N 运动到点B 时，点M ，N 同时停止运动．设V AMN 的面积为y ，运动时间为x （s ），则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数()()2()y x a x b a b =---<与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 四个数的大小关系是（用<号连接）12．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y =k x（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为．13．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB=m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．14．如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，请你探究：（1）2C 对应的函数表达式为；（2）m 的取值范围是．三、解答题15．已知二次函数22y x x m =-+-（m 是常数）．（1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围．（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为()1,0-，求一元二次方程220x x m -+-=的解．16．已知反比例函数k y x=的图象经过点M(2，1). （1）求该函数的表达式；（2）当2<x<4时，求y 的取值范围（直接写出结果）.17．把抛物线()2y a x h k =++先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线()21112y x =+-. （1）试确定,,a h k 的值；（2）作原抛物线关于x 轴对称的图形，求所得抛物线的函数表达式.18．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？19．已知顶点为()2,1A -的抛物线经过点B 0,3 ，与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)连接AB BD DA ，，，求ABD △的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，Y OABC 的顶点A, C 的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数()k y=k 0x≠的图像经过点B ．（1）求k 的值．（2）将Y OABC 沿着x 轴翻折，点C 落在点C′处．判断点C′是否在反比例函数()k y=k 0x≠的图像上，请通过计算说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx =+经过(2,4)A --，(2,0)B .（1）求抛物线2y ax bx =+的解析式.（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM OM +的最小值.22．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的函数关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)此软件上市第几个月后开始盈利?(2)求累积利润S （万元）与销售时间t （月）间的函数表达式；(3)第几个月公司的月利润为2.5万元?23．如图，两条抛物线214y x =-+，2215y x bx c =-++相交于A ，B 两点，点A 在x 轴负半轴上，且为抛物线2y 的最高点．（1）求抛物线2y 的解析式和点B 的坐标；（2）点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点，过点C 作x 轴的垂线交2y 于点D ，当线段CD 取最大值时，求BCD S △．。
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题每题4分1.如图所示，在正方形ABCD中，点P是AB上的一个移动点，与a和B不重合。
对角线AC和BD在点O处相交。
穿过点P的AC和BD的垂直线在点e、F、ad和BC在点m和n处相交。
得出以下结论：①△ape≌△ame;②pm+pn=ac;③pe2+pf2=po2;④△pof∽△bnf;⑤当△pmn∽△amp时，点p是ab的中点.正确的结论是a.5个b.4个c.3个d.2个2.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ C=90°，∠ BDA=90°，ab=a，BD=B，CD=C，BC=D，ad=e，那么下面的方程成立a.b2=acb.b2=cec.be=acd.bd=ae3.如图1所示，在RT中△ 美国广播公司，∠ acb=900，点P以1cm/s的速度从点a开始，沿断线AC CB移动，并在点B停止。
PD的功能图像⊥ AB穿过P点，垂直脚为D，PD的长度为YCM，P点的运动时间为x秒，如图2所示。
当P点移动5秒时，PD的长度为[]a.1.5cmb.1.2cmc.1.8cmd.2cm4.如图所示，在ABCD中，e是CD上的一个点，连接AE和BD，AE和BD在点F处相交，然后de:EC=[]a.2：5b.2：3c.3：5d.3：25.如图所示，在平面直角坐标系中，∠ AOB=90°，∠ OAB=30°，逆比例函数的图像通过点a，逆比例函数的图像通过点B，那么关于M和N的以下关系是正确的a.m=﹣3nb.c.d.6.如图所示，在△ 美国广播公司，∠ a=36°，ab=AC，ab的垂直平分线od在点O处与ab相交，在点D处与AC相交，连接BD。
以下结论是错误的a.∠c=2∠ab.bd平分∠abcc、s△bcd=s△博德。
点D是线段AC的黄金分割点7.在平面坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为1，0，点d的坐标为0，2，延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c，延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1,………按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为8.如图所示，点g、e、a和B在一条直线上。
【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷 含答案
沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D .y ＝20+20x+20x24﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.5﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）1A.B.C.D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣39﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－110﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4二、填空题（每题4分，总分20分）11. 已知函数y＝(m－1)21mx +3x，当m＝________时，它是二次函数.12. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .213. y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．15.若抛物线y＝x2－4x+k的顶点的纵坐标为n，则k－n的值为______．三、解答题（总分50分）16.(8分)已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？318.（10分）已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.19.（10分）如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.420.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；5D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.4﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B.C.D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A .65﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），故选：D.7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，7故选：B.9﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.10﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，则541a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：234abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4，故选：D.二、填空题（每题4分，总分20分）8911.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0， 解得：m ＝－1， 故答案为：－1.12. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ . 【答案】（1，2）13.y=﹣2x 2+8x ﹣7的开口方向是________，对称轴是________． 【答案】向下；直线x=214.把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________． 【答案】15.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______． 解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4， 故答案为：4.三、解答题（总分50分）16.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.17.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，10解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点. （1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：1112（2）由图象可知：A （－1，1），B （3，9），设直线y ＝2x +3与y 轴交点为C ，则点C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×3 ＝32+92＝6. 19.如图，直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，且经过点B .（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C （m ，－92）在该抛物线上，求m 的值.解答：（1）∵直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A （－2，0），B （0，－2），∵抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，∴h ＝2，则y ＝a (x +2)2，13∵该抛物线经过点B （0，－2），∴a (0+2)2＝－2，解得：a ＝－12， ∴该抛物线的函数关系式为：y ＝－12(x +2)2， （2）∵点C （m ，－92）在该抛物线y ＝－12(x +2)2上，∴－12(m +2)2＝－92， 解得：m 1＝1，m 2＝－5， 即m 的值为1或－5.20.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （1，0），B （5，0），C （0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x 取何值时，二次函数中的y 随x 的增大而增大？（3）若过点C 的直线y ＝kx +b 与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△BCE 的面积.解答：（1）把A （1，0），B （5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+bx +c 得：025505a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：165a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此抛物线的函数关系式为y ＝x 2－6x +5；（2）∵y ＝x 2－6x +5＝(x －3)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，又∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞3时，y随x的增大而增大；（3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得：543 bk b=⎧⎨+=-⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝－2x+5，设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（52，0），∴OD＝52，∴BD＝5－52＝52，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝12×52×5+12×52×3＝10，即△BCE的面积为10.14。
九年级数学第一次月考卷(沪科版)(考试版)【测试范围：第二十一章】
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：150分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。
2．测试范围：第二十一章（沪科版）。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（4分）下列函数：①y＝32；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）已知反比例函数y=―6x，下列说法中正确的是（ ）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点（2，3）在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称3．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…﹣5131…则下列判断正确的是（ ）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间5．（4分）若点（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y=―2x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y16．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（ ）x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y=a―b+cx的图象在同一坐标系中大致为（ ）A．B．C．D．8．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（ ）A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B两点，与y轴的交点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），抛物线对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③―43≤a≤―1；④a+b≤am2+bm（m为实数）；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．其中结论正确有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（―…，都是“相反点”，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为―74，则m的取值范围为（ ）A．﹣1≤m≤4B．―1≤m≤32C．32≤m≤4D．32≤m≤5第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）若函数y=(m+2)x3―m2是反比例函数，则m的值为 ．12．（5分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ ．13．（5分）如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为 ．14．（5分）抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．（1）a＝ ；（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 ．三、解答题（本题共9小题，共90分．第15-18题每题8分，第19-20题每题10分，第21-22题每题12分，第23题每题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．16．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．17．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根： ；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集： ；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 ；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围： ．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△ABO的面积；（3）不等式k1x+b＞k2x的解集是 ．19．（10分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB 为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．20．（10分）为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x（min）成反比例，如图所示，现测得药物9min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？21．（12分）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y=(x+1)2―1，x≤11，x＞1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…a2―14﹣1―142b…（1）写出表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；（2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ；（3）若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围 ．22．（12分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 ．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？23．（14分）如图，已知：抛物线y=―14x2+bx+c经过点A（0，2）点C（4，0），且交x轴于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求△ACM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使△ACP的面积等于△ACM面积的一半，则P点的坐标为 ．。