3.整式、分式及函数
高一数学知识点全解及答案
高一数学知识点全解及答案一、代数与函数1. 整式与分式的概念- 整式：只含有有限项的代数式，其中每一项都是常数或常数与一个或多个变量的积。
- 分式：形如"a/b"的表达式，其中a和b都是整式，b不等于0。
2. 二次根式- 定义：形如"√a"的表达式，其中a为一个非负实数。
- 二次根式的性质：乘法法则、化简法则等。
3. 多项式- 定义：只有加减运算，没有乘除运算的代数式。
- 多项式的分类：单项式、二项式、三项式等。
4. 一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程：形如"ax + b = 0"的方程，其中a和b为已知实数，a ≠ 0.- 一元一次不等式：形如"ax + b > 0"的不等式，其中a和b为已知实数，a ≠ 0.5. 幂指数运算- 幂运算：a^n表示将a连乘n次，其中a为底数，n为指数。
- 指数运算：指数运算是幂运算的逆运算。
二、平面几何1. 平面几何基本概念- 直线、线段、射线的定义与区别。
- 角的概念：锐角、直角、钝角等。
2. 各类三角形的性质- 等边三角形、等腰三角形、直角三角形等的定义与性质。
- 三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。
3. 圆的性质- 圆的基本要素：圆心、半径、圆上的点等。
- 圆的性质与定理：切线定理、弦切角定理等。
4. 相似三角形与勾股定理- 相似三角形的定义与判定条件。
- 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
5. 平行线与比例理论- 平行线的性质：平行线与转角定理、平行线与等角定理等。
- 比例理论：比例的定义与运算。
三、概率论与统计1. 随机事件与概率的计算- 随机事件：概念与性质。
- 概率的计算：频率方法、几何概型、古典概型等。
2. 统计图和统计量- 统计图：直方图、折线图、饼图等的绘制与分析。
- 统计量：众数、中位数、平均数等的计算与应用。
3. 排列与组合- 排列：从n个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排列。
专升本数学知识点梳理总结
专升本数学知识点梳理总结一、基本概念与基本运算1.数的概念与数的分类2.数的四则运算3.整式与分式的基本运算4.方程与不等式5.函数与方程在这一部分，考生要掌握数的基本概念、四则运算及整式、分式的基本运算，能够灵活运用方程与不等式的解法，理解函数与方程的关系。
二、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列2.数列的通项公式与求和公式3.数学归纳法的基本原理与应用这一部分是考生需要深入掌握的知识点，数列作为数学的基本概念，对于理解数学归纳法起到了至关重要的作用。
三、排列组合与概率1.排列与组合的基本概念2.排列组合的性质与应用3.概率的基本概念与性质4.概率的计算与应用这一部分的知识点需要考生掌握排列组合的基本概念、概率的计算方法，能够应用于实际问题的解决。
同时，考生还需要了解概率的性质和概率事件的独立性等相关知识。
四、函数与图像1.函数与映射的概念2.初等函数的性质及图像3.函数的运算与解析式4.函数的极值与单调性5.函数的应用这一部分考生需要深入掌握函数的概念与性质，能够绘制初等函数的图像，掌握函数的运算及解析式的求解，熟练掌握函数的极值与单调性的性质，并能够应用函数解决实际问题。
五、导数与微分1.导数的定义与性质2.函数的导数与微分3.导数的应用这一部分是数学中的难点知识，考生需要深入掌握导数的定义及性质，了解函数的导数与微分的概念，掌握导数的应用，例如曲线的切线与极值问题。
六、积分与定积分1.不定积分的概念与性质2.定积分的概念与性质3.积分的计算与应用这一部分是数学中的另一难点知识，考生需要深入掌握不定积分及定积分的概念，了解积分的性质，熟练掌握积分的计算方法，能够应用积分解决实际问题，例如曲线的面积与体积问题。
七、三角函数与解三角形1.三角函数的概念与性质2.三角函数的图像与性质3.三角函数的运算与简单方程4.解三角形的基本公式这一部分是考生需要深入掌握的知识点，三角函数作为高中数学的重要内容，对于理解解三角形的基本公式有至关重要的作用。
3.整式、分式及函数
( 14 3)2 ( 14 3)2 14 29 (14 9)2 15 10
例7 a1 a2 a3 a15 1
(1) ( x 1)7 ( x 1)8 a0 a1x a2 x2 a3 x3 a15 x15 (2) ( x 1)7 (2x 1)8 a0 a1x a2 x2 a3 x3 a15 x15
【考点的典型例题】
[题型1] 乘法公式的恒等变形 例1. 设 a , b , c 是互不相等的实数，且 x a 2 bc，y b2 ac，z c 2 ab ，则 x , y , z 满足（ ） A. 都大于 0 B. 至少有一个大于 0 C. 都不小于 0 D. 至少有一个小于 0 E. 都小于 0
[题型2] 考查待定系数法 例3 如果多项式 f ( x) x px qx 6 含有一次因式 x +1 和 3 x ，则多项式另外一个一次因式是（ ） 2 A. x – 2 B. x + 2 C. x – 4 D. x + 4 E. x + 5
3 2
3 f ( x) x px qx 6 ( x 1)( x )( x m) 2 3m f ( 0) 6 m4 2
系统班数学第二部：代数
第一章 整式、分式和函数 第二章 方程和不等式 第三章 数列
第一章 整式、分式和函数
第一节 整 式
一、代数式及其分类
单项式：仅是数与字母非负整数幂的乘积
1 2 xy 2
整式
代数式 分式
1 2 xy 3xz 多项式：有限个单项式的代数和 2
二. 整式的运算 1. 整式的加减运算: 去括号、合并同类项 . 2. 整式的乘法运算: 分配率、合并同类项
中考数学考点分值,中考数学重点考点分值一览,高分必备攻略
中考数学考点分值，中考数学重点考点分值一览，高分必备攻略1、中考数学重点考点及分值中考数学题目一般分为基础知识和应用题。
基础知识一般包括整式与分式、方程与不等式、函数、数列等，应用题则涉及到几何、三角函数、统计、概率等多个知识点。
根据往年的考试经验，数学试卷总分为150分，在基础知识和应用题两个部分分别占50%。
其中，基础知识通常占60%~70%，应用题占30%~40%。
下面是近几年中考数学中较为重要的知识点和分值:（1）整式与分式 20~25分（2）方程与不等式 16~20分（3）函数 14~18分（4）几何（平面图形）14~18分（5）数列 8~10分（6）统计与概率 8~10分（7）几何（空间图形）6~8分2、基础知识高分必备攻略（1）整式与分式：整式与分式中最重要的就是多项式的基本操作，因此平时需要注意多项式的练习和应用，尤其是一元一次方程的应用题。
（2）方程与不等式：针对方程与不等式的高分技巧，我们需要掌握解方程和不等式的基本方法，除此之外，我们还需要重视应用题的解题技巧和方法。
特别是绝对值、分数、变量代换、二次函数、等比数列等问题的应用题。
（3）函数：函数中基本的图像、性质和应用是非常重要的知识点，同时还要注意函数运算与复合函数的应用题。
需要认真掌握函数的性质与图像，灵活应用解决应用题。
3、避免数学常见错误与备考攻略（1）数值计算错误：容易出现失误的运算符号主要有：加减乘除符号之间的区别、变号符号、分数符号以及小数点等。
防止这种常见错误的方法是检查计算过程，养成仔细思考的习惯。
（2）表达式推导错误：表达式推导错误通常是由运算符顺序不当或常识性的错误导致，例如分子分母未化简、规定变量范围时出现错误等，可以通过多做练习来避免。
（3）几何图形绘制错误：几何图形的绘制常常会出现尺寸不准、角度不直等问题。
检查绘制的图形是否符合要求，可以防止这种错误的出现。
备考攻略就是多做题，强化巩固数学基础知识，同时做一些难度较高的题目，培养数学思维和解决问题的能力。
数学代数的基础知识
数学代数的基础知识数学代数是数学的一个重要分支，它涉及到数与符号关系的研究。
数学代数的基础知识是我们在学习和应用数学的过程中必须掌握和理解的内容。
本文将介绍数学代数的一些基础概念和技巧，帮助读者建立对代数学的基本理解。
一、数的类型和运算在数学中，我们常常使用整数、有理数和实数等数的类型进行运算。
整数是由正整数、负整数和零组成，可以进行加、减、乘、除等基本运算。
有理数包括整数和分数，同样可以进行基本的四则运算。
实数包括有理数和无理数，它们可以表示在数轴上的任意一个点。
二、代数式和方程式代数式由数、符号和运算符号组成，它们可以用来表示数与数之间的关系。
例如，代数式2x+3y表示了x和y之间的线性关系。
方程式是等号连接的代数式，我们常常需要通过求解方程式来确定未知数的值。
例如，方程式2x+3y=10可以求解出x和y的值。
三、整式和分式整式是由常数、未知数和它们的乘积以及和减组成的代数式。
例如，3x^2+2xy-5y^2就是一个整式。
分式是由代数式的比例形式表示的，它包括分子和分母，其中分母不能为零。
分式可以是真分数、假分数或整数，我们可以进行加、减、乘、除等运算。
四、多项式多项式是由系数与未知数的各次幂的乘积以及它们的和减组成的代数式。
多项式可以表示为P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0，其中a_n是多项式的首项系数，n是多项式的次数。
例如，3x^2+2xy-5y^2就是一个三元多项式。
五、方程组方程组是由多个方程式组成的集合。
例如，线性方程组⎧⎪2x + 3y = 10⎪⎨4x - 2y = 8⎪⎩表示了x和y的线性关系。
我们可以通过求解方程组来确定未知数的值，从而得到方程组的解。
六、函数函数是一种特殊的代数式关系，它将自变量映射到因变量上。
函数通常表示为y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数关系。
函数关系可以通过函数图像、函数表达式或者函数关系式的形式进行表示。
江苏高三数学知识点总结大全
江苏高三数学知识点总结大全一、代数与函数1. 整式与分式整式的定义与运算规则分式的定义与运算规则分式方程的解法2. 幂与指数函数幂函数的定义与性质指数函数的定义与性质对数函数与指数函数互逆性质3. 二次函数与一次函数二次函数的定义与性质一次函数的定义与性质二次函数与一次函数的图像特征4. 不等式与不等式组不等式的性质与解法不等式组的性质与解法不等式与绝对值的关系5. 多项式函数与有理函数多项式函数的定义与性质有理函数的定义与性质分式函数的图像特征6. 等差数列与等比数列等差数列的定义与性质等比数列的定义与性质等差数列与等比数列的应用二、解析几何1. 直线与圆直线的性质与方程圆的性质与方程直线与圆的位置关系2. 几何向量与坐标表示向量的定义与性质向量的坐标表示与运算向量与直线的关系3. 平面与空间几何体平面的性质与方程空间几何体的性质与方程平面与空间几何体的位置关系4. 曲线与曲面函数图像与方程曲面的方程与性质曲线与曲面的位置关系三、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件的定义与性质概率的定义与运算概率在生活中的应用2. 排列与组合排列的定义与计算公式组合的定义与计算公式排列组合在实际问题中的应用3. 概率分布与统计分析离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度函数统计分析常用方法与应用四、数学思维与方法1. 数学证明与推理数学证明的基本要素数学推理的常用方法数学证明与推理的应用2. 数学建模与问题解决数学建模的基本步骤问题解决中的数学思维方法数学建模与问题解决的实例3. 数学思维培养与拓展发散性思维与创新能力培养归纳与演绎思维的培养数学思维在实际问题中的应用以上是江苏高三数学知识点的大全总结，希望对你的学习有所帮助。
通过系统全面的掌握这些知识点，相信你在数学考试中会取得优异的成绩。
加油！。
整式与分式的基本概念
整式与分式的基本概念整式与分式是数学中常见的两种表达式形式，它们在代数运算、方程求解、函数定义等方面都有着广泛的应用。
本文将对整式和分式的基本概念进行介绍和比较，以帮助读者更好地理解和运用这两种表达式。
一、整式的基本概念整式，顾名思义，就是由整数和字母的乘积相加（减）而成的代数式。
它可以包括常数项、一次项、二次项、三次项等，但不包含任何分数。
一般形式如下：$a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$其中，$a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0$为整数系数，$x$为未知数，$n$为非负整数，$n$次方为整数。
整式的例子可以是：$3x^2 - 5xy + 7$，$4x^3 - 2x^2 + 5x - 1$等。
整式的运算主要包括加法、减法和乘法。
加法和减法的运算法则与常规代数运算一致，将同类项合并。
乘法运算需应用分配律，将每一项分别相乘后再合并同类项。
二、分式的基本概念分式是由两个整式用除法连接而成的表达式，分子为一个整式，分母为一个非零整式。
分式的一般形式如下：$\frac{P(x)}{Q(x)}$其中，$P(x)$和$Q(x)$都是整式，$Q(x)$不等于零。
分式的例子可以是：$\frac{3x^2 - 2x + 1}{2x + 3}$，$\frac{x^3 -1}{x - 1}$等。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和减法的运算法则与整式类似，要先找到分母的公倍式，然后将分子按公倍式进行等比变换后再合并同类项。
乘法运算直接将分子相乘，分母相乘。
除法运算需要进行分式除法的行式计算，求出商式和余式。
三、整式与分式的比较整式和分式在形式上有一定的相似之处，都是由整数、字母及其乘积相加（减或乘）组成。
但在概念和应用上存在明显的差异。
首先，整式不包含分数，而分式则是由分子和分母组成的，分子和分母都可以是整式。
分式可以表示真分数、假分数以及带分数，而整式只能表示整数或常数。
整式,分式及其运算
整式的概念及运算一．知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
二． 整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n3. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4．平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+ 立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5．完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法，4.用分组分解法5.拆项，添项法，6.换元法，7.待定系数法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.分式的概念及其运算1．知识概念1.分式：形如A/B ，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式(fraction)。
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2 x( x 3 y)2
3.十字相乘法：
3x 2 2 x 8 (3x 4)(x 2)
3
4
2 1 6 4 2
4.分组分解法：
a 2 2ab b 2 c 2
(a b)2 c2 (a b c)(a b c)
步骤：一提、二套、三分组
4 x 3 y 6 z 0 x 2 y 7 z 0
8x 6 y 12z 0 3x 6 y 21z 0
y 2z
2 x 2 3 y 2 6 z 2 18z 2 12z 2 6 z 2 36 1 2 2 2 2 2 2 36 9 z 20z 7 z x 5y 7z
2 2
1 2 (a 2) (b ) 0 4
2
1 a 2，b 4
a2 4 b 4 2 2
例6 已知数 14 的小数部分是 b , 求b 4 12b3 37b 2 6b 20 的值
14 3 b
b4 12b3 37b2 6b 20 (b4 12b3 36b2 ) (b2 6b) 20 b2 (b2 12b 36) (b2 6b 9) 29 b2 (b 6)2 (b 3)2 29
（4）竖式除法： (4x3 5x 2 3x 8) ( x 2 2x 1)
例： (4x3 5x2 3x 8) ( x2 2x 1)
4x 3 3 2 x 2 2 x 1 4 x 5 x 3x 8 4 x3 8x 2 4 x
【考点的典型例题】
[题型1] 乘法公式的恒等变形 例1. 设 a , b , c 是互不相等的实数，且 x a 2 bc，y b2 ac，z c 2 ab ，则 x , y , z 满足（ ） A. 都大于 0 B. 至少有一个大于 0 C. 都不小于 0 D. 至少有一个小于 0 E. 都小于 0
b c a 3 b c a
ab 1 bc 1 ca 1 abc ， , , 则 ( 例3 若 ab 3 bc 4 ca 5 ab bc ca 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 E. 6
)
ab bc ca 3， 4, 5 Байду номын сангаасb bc ca
F ( x) f ( x) h( x) r ( x)
（2）余数定理：
F ( x) f ( x) ( x a ) r F ( x) f ( x) (ax b) r
r F (a) b r F( ) a
（3）因式定理： 若 F (a) = 0 , 则 F (x) 含有因式 ( x – a )
1 1 1 1 1 1 3， 4, 5 a b b c c a
1 1 1 1 1 1 2( ) 12， 6 a b c a b c
abc 1 1 ab bc ca 1 1 1 6 a b c
则实数 a、b = （ A. 1, – 3
） C. – 2, 3 D. 1, 3 E. – 3, – 1
B. – 3, 1
x3 2x 2 ax b ( x2 x 2)h( x) (2x 1) x3 2x 2 ax b ( x 1)(x 2)h( x) (2x 1)
1 1 1 1 1 1 例2 设 a b c 0 ，则 a b c b c a c a b 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. – 2 D. 2 E. – 3
1 1 1 1 1 1 ac ab bc a b c b c a b c a c a b
系统班数学第二部：代数
第一章 整式、分式和函数 第二章 方程和不等式 第三章 数列
第一章 整式、分式和函数
第一节 整 式
一、代数式及其分类
单项式：仅是数与字母非负整数幂的乘积
1 2 xy 2
整式
代数式 分式
1 2 xy 3xz 多项式：有限个单项式的代数和 2
二. 整式的运算 1. 整式的加减运算: 去括号、合并同类项 . 2. 整式的乘法运算: 分配率、合并同类项
x y z a 2 b2 c 2 ab ac bc 2( x y z) 2a 2 2b2 2c 2 2ab 2ac 2bc (a b)2 (a c)2 (b c)2 0
例2. 有 a = b = c = d 成立 （1）a2 + b2 + c2 + d2 – ab – bc – cd – da = 0
（1）令 x = 0 ：
a0 1
充分
再令 x = 1 ： a0 a1 a2 a3 a15 0
（2）令 x = 0 ：
a0 1
选A
7 再令 x = 1 ： a0 a1 a2 a3 a15 2
[题型4] 整式的除法、因式定理、余式定理 例8 如果 x 1 整除 x3 a 2 x 2 ax 1 ，则实数 a = （ A. 0 B. – 1 C. 2 D. – 1 或 2 ） E. 0 或 – 1
【考点的典型例题】
[题型1] 分式的恒定变形及运算
2x2 3 y 2 6z 2 例1 设 4 x 3 y 6 z 0, x 2 y 7 z 0 ，则 2 x 5y2 7z2 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 1 / 2 D. 2 / 3
x 3z
E. 3
a b 9 2a b 16
a 7 b 2
第二节 分 式
一. 分式的基本性质 分子和分母同乘以 ( 或同除以 ) 同一个不为零的式子,
分式的值不变 .
用基本性质可将分式化为最简分式 ( 既约分式 ) 二. 分式的运算 (1). 分式的加减法运算: 通分母后 , 分母不变 , 分子相加减 . (2). 分式的乘除法运算: 乘法运算 : 分子乘分子 , 分母乘分母 . 除法运算 : 化为乘法运算 .
乘法公式 .
(a b) a 2 ab b
2 2
2
(a b)(a b) a 2 b2
(a b c)2 a 2 b2 c2 2 ab 2 ac 2 bc
(a b)3 a3 3 a 2b 3 ab2 b3
令 x = – 1 ： 1 2 a b (2 1) 令 x=2 ：
ab 2 2a b 5
8 8 2a b (4 1)
例10 设 f (x) 为多项式，除以 x – 1 余数为 9 ；除以 x – 2 余数为 16；则 f (x) 除以 ( x – 1 ) ( x – 2 ) 的余式为（ A. 7 x + 2 B. 7 x + 3 C. 7 x + 4 ） E. 2 x + 7
等式变形： a 4 2a 2b 2 b 4 c 4 2c 2 d 2 d 4 2(a 2b 2 2abcd c 2 d 2 ) 0
(a 2 b2 )2 (c2 d 2 )2 2(ab cd )2 0
只要取 a = b = – c = – d 等式都成立
5.双十字相乘法：针对二元二次六项式
ax2 bxy cy2 dx ey f 例：2x2 7 xy 22y 2 5x 35y 3
a
2 1
c
11
f
1
2
3
2 x 2 7 xy 22y 2 5x 35y 3 (2 x 11y 1)(x 2 y 3)
3 2
2 2 例4 若 x 3x 2xy y 3 y 40 ( x y m)(x y n)， 1 1 则 （ ） m n 40 3 3 40 A. B. C. D. E. 以上结论都不正确 3 40 40 3
双十字相乘法求 m , n ：
a
1 1
3x 2 7 x 8 3x 2 6 x 3
x5
4x3 5x 2 3x 8 (4x 3)(x 2 2x 1) ( x 5)
三. 多项式的分解因式 1.提公因式法：
ax bx cx x(a b c)
3 2 2 4 2 2 4 2.公式法： 2x 12x y 18xy 2x( x 6xy 9 y )
[题型2] 考查待定系数法 例3 如果多项式 f ( x) x px qx 6 含有一次因式 x +1 和 3 x ，则多项式另外一个一次因式是（ ） 2 A. x – 2 B. x + 2 C. x – 4 D. x + 4 E. x + 5
3 2
3 f ( x) x px qx 6 ( x 1)( x )( x m) 2 3m f ( 0) 6 m4 2
c
1 1
f
5 8
m=5, n=–8
1 1 3 5 8 40
解法2：将等式右端展开，比较系数求 m , n ：
[题型3] 代数式的求值及多项式的展开
b 65 0 求 a 2 4 b 的值 例5 已知 a 4a b 2 16
2 2
b 1 1 65 (a 4a 4) (b ) 4 0 2 16 16 16
( 14 3)2 ( 14 3)2 14 29 (14 9)2 15 10
例7 a1 a2 a3 a15 1
(1) ( x 1)7 ( x 1)8 a0 a1x a2 x2 a3 x3 a15 x15 (2) ( x 1)7 (2x 1)8 a0 a1x a2 x2 a3 x3 a15 x15