高中数学 模块综合测试(含解析)新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题
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1 / 8 模块综合测试
时间：120分钟
分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( B
)
A．完全归纳推理 B．归纳推理
C．类比推理 D．演绎推理
解析：由特殊到一般的推理为归纳推理．故选B.
2．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为( D )
A．2＋i B．2－i
C．5＋i D．5－i
解析：由(z－3)(2－i)＝5得，z－3＝52－i＝2＋i，∴z＝5＋i，∴z＝5－i.
3．在区间(－1,1)内不是减函数的函数是( A )
A．y＝ex＋xB．y＝－x
C．y＝－x3＋6x2－9x＋2 D．y＝x2－2x＋1
解析：因为y′＝ex＋1，在x∈(－1,1)时，ex＋1>0，所以y＝ex＋x是增函数，故选A.
4．函数y＝x3＋x的增区间是( C )
A．(0，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：y′＝3x2＋1>0，故在(－∞，＋∞)内是增函数．
5．观察下列各等式：55－4＋33－4＝2，22－4＋66－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( A )
A.nn－4＋8－n8－n－4＝2
B.n＋1n＋1－4＋n＋1＋5n＋1－4＝2
C.nn－4＋n＋4n＋4－4＝2
D.n＋1n＋1－4＋n＋5n＋5－4＝2
解析：各等式可化为：55－4＋8－58－5－4＝2，22－4＋8－28－2－4＝2，77－4＋word
2 / 8 8－78－7－4＝2，1010－4＋8－108－10－4＝2，
可归纳得一般等式为nn－4＋8－n8－n－4＝2.
6．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为( B )
A. a＝3b＝－3或 a＝－4b＝11B. a＝－4b＝11
C. a＝－1b＝5D．以上都不对
解析：∵f′(x)＝3x2－2ax－b，∴ 3－2a－b＝0，1－a－b＋a2＝10，解得 a＝3，b＝－3或 a＝－4，b＝11.经检验a＝3，b＝－3不合题意，应舍去．
7．复数z＝m－2i1＋2i(m∈R)在复平面内对应的点不可能位于( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵z＝m－2i1＋2i＝15[(m－2i)(1－2i)]＝15[(m－4)－2(m＋1)i]，在复平面上对应的点若在第一象限内，则 m－4>0，－2m＋1>0，
此方程组无解，即该点不可能在第一象限．
8．设f(x)＝13x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值X围是( C )
A．[－5，＋∞)
B．[－∞，－3]
C．(－∞，－3]∪[－5，＋∞)
D．[－5，5]
解析：因f′(x)＝x2＋2ax＋5，若f(x)在[1,3]上为单调函数且单调递增，则x∈[1,3]时，x2＋2ax＋5≥0恒成立，即2a≥－x＋5x，而x∈[1,3]，x＋5x≥25，
∴－x＋5x≤－25，∴2a≥－25，a≥－5，若f(x)在[1,3]上单调递减，则x∈[1,3]时，x2＋2ax＋5≤0恒成立，即2a≤－x＋5x，而x∈[1,3]时，记h(x)＝x＋5x，hmax＝h(1)＝6，∴－x＋5x≥－6，∴2a≤－6，a≤－3，∴a的取值X围是(－∞，－3]∪[－5，＋∞)． word
3 / 8 9．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则|AG||GD|＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则|AO||OM|等于( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，|AG||GD|＝2类比|AO||OM|＝3，故选C.
10．若函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内是递减的，则实数a的取值X围为( A )
A．a≥3 B．a＝3
C．a≤3 D．0
解析：由题设知f′(x)＝3x2－2ax≤0，x∈[0,2]恒成立，结合f′(x)的图象可知23a≥2，解得a≥3.
11．若a>1，则方程13x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有( B )
A．0个根 B．1个根
C．2个根 D．3个根
解析：设f(x)＝13x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，
当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数，
又f(0)f(2)＝1×(83－4a＋1)＝113－4a<0，
所以f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.
12．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1
A．f(x1)>0，f(x2)>－12
B．f(x1)<0，f(x2)<－12
C．f(x1)>0，f(x2)<－12
D．f(x1)<0，f(x2)>－12
解析：函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1－12.故选D. word
4 / 8 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．若复数z＝a2－i1＋2i对应的点在第三象限，则实数a的取值X围是(－2，2)．
解析：z＝a2－i1＋2i＝a2－i1－2i5＝a2－25－2a2＋15i，
由 a2－25<0，－2a2＋15<0得－2
14．已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是x－y－2＝0.
解析：根据导数的几何意义可知，曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率等于f′(2)＝1，又过点P(2,0)，所以切线方程是x－y－2＝0.
15．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值X围是[3,12]．
解析：因为f(x)有两个极值点x1，x2，所以f′(x)＝3x2＋4bx＋c＝0有两个根x1，x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，
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5 / 8 所以
f′－2≥0，f′－1≤0，f′1≤0，f′2≥0，即 12－8b＋c≥0，3－4b＋c≤0，3＋4b＋c≤0，12＋8b＋c≥0，
画出可行域如图所示．因为f(－1)＝2b－c，由图知经过点A(0，－3)时，f(－1)取得最小值3，经过点C(0，－12)时，f(－1)取得最大值12，所以f(－1)的取值X围为[3,12]．
16．如图所示的数阵中，第20行第2个数字是1191.
1
1212
131413
14171714
1511111111115
解析：设第n(n≥2且n∈N＋)行的第2个数字为1an，其中a1＝1，则由数阵可知an＋1－an＝n，∴a20＝(a20－a19)＋(a19－a18)＋…＋(a2－a1)＋a1＝19＋18＋…＋1＋1＝19×202＋1＝191，∴1a20＝1191.
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)计算：
－23＋i1＋23i＋21＋i2 004＋4－8i2－－4＋8i211－7i.
解：原式＝i1＋23i1＋23i＋21＋i21 002
＋4－8i＋8i－44－8i＋4－8i11－7i
＝i＋(－i)1 002＋0＝－1＋i.
18．(12分)已知a，b，c>0，且a＋b＋c＝1，求证：
(1)a2＋b2＋c2≥13；(2)a＋b＋c≤3.
证明：(1)∵a2＋19≥23a，b2＋19≥23b，c2＋19≥23c，
∴a2＋19＋b2＋19＋c2＋19≥23a＋23b＋23c＝23.
∴a2＋b2＋c2≥13. word
6 / 8 (2)∵a·13≤a＋132，b·13≤b＋132，c·13≤c＋132，三式相加得a3＋b3＋c3≤12(a＋b＋c)＋12＝1，∴a＋b＋c≤3.
19．(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值，讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值．
解：f′(x)＝3ax2＋2bx－3.
因为在x＝±1处函数取得极值，
所以f′(－1)＝0，f′(1)＝0，
即 3a＋2b－3＝0，3a－2b－3＝0，解得a＝1，b＝0.
所以f(x)＝x3－3x.f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．
令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：
由上表可知f(－1)是f(x)的极大值，f(1)是f(x)的极小值．
20．(12分)如图所示，要设计一X矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？
解：设广告的高和宽分别为x cm，y cm，
则每栏的高和宽分别为x－20，y－252，其中x>20，y>25.
两栏面积之和为2(x－20)·y－252＝18 000，
人教a版高中数学选修2-1全册同步练习及单元检测含答案
⼈教a版⾼中数学选修2-1全册同步练习及单元检测含答案
⼈教版⾼中数学选修2～1 全册章节同步检测试题
⽬录1.1.1课时同步练习1.2课时同步练习
1.3课时同步练习
1.4.1、2课时同步练习
1.4.3课时同步练习
第1章单元过关试卷同步练习2.1.1课时同步练习
2.1.2课时同步练习
2.2.1课时同步练习
2.2.2（第1课时）同步练习
2.2.2（第2课时）同步练习
2.3.1课时同步练习
2.3.2（第1课时）同步练习
2.3.2（第2课时）同步练习
2.4.1课时同步练习
2.4.2（第1课时）同步练习
2.4.2（第2课时）同步练习
第2章单元过关试卷同步练习3.1.1课时同步练习
3.1.2课时同步练习
3.1.3课时同步练习
3.1.4课时同步练习
3.1.5课时同步练习
3.2第3课时同步练习
3.2第4课时同步练习
3.2（第1课时）同步练习3.2（第2课时）同步练习
第3章单元过关试卷同步练习模块质量检测A卷同步练习模块质量检测B卷同步练习
第1章 1.1.1
⼀、选择题(每⼩题5分，共20分)1．下列语句中命题的个数是( )
①－5∈Z；②π不是实数；③⼤边所对的⾓⼤于⼩边所对的⾓；④2是⽆理数．A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②③④都是命题．
答案： D2．下列说法正确的是( )
A．命题“直⾓相等”的条件和结论分别是“直⾓”和“相等”
B．语句“最⾼⽓温30 ℃时我就开空调”不是命题
C．命题“对⾓线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a＞4时，⽅程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个⾓是直⾓，则这两个⾓相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“⽤边长为3的等边三⾓形与底边为3，腰为2的等腰三⾓形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.
答案： D3．下列语句中假命题的个数是( )
①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正⽅形}是{x|x是平⾏四边形}的⼦集吗？④3⼩于2；⑤矩形的对⾓线相等；⑥9的平⽅根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是⾃然数，也是偶数．A．2 B．3
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湖北省黄冈市2015-2016学年秋高二期末调研考试理科数学试题 精心制作仅供参考唐玲出品 精心制作仅供参考唐玲出品 精心制作仅供参考唐玲出品 精心制作仅供参考唐玲出品
精心制作仅供参考唐玲出品 2015年秋季高二期末考试数学参考答案（理科）
一、选择题 DADBB DCBAC AD
二、 13．16 14．13a. 15．3 16．①④
17．（1）检测数据的频率分布直方图如图：
...........................................5分
（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是210.1520...............................6分
估计检测数据中酒精含量的众数是35与55．...............................8分
估计检测数据中酒精含量的平均数是0.01510250.020
0.01010650.01510750.01010850.005109555.....................10分
18．（1）由22430xaxa，得(3)()0xaxa，又0a，
所以3axa． ...............................2分
当1a时，13x，即p为真时实数x的取值范围是13x．...............................3分
由2260280xxxx得2324xxx或得23x，
即q为真时实数x的取值范围是23x． ...............................4分
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黄冈市2011年高二数学（理科）（选修2—1，2—2）结业考试试题
一、选择题 每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、命题“若1x，则0232xx”以及它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A、0 B、2 C、3 D、4
2、“0)1)(2(xx”是“02x或01x”的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3、若椭圆1222myx的离心率为21，则实数m等于（ ）
A、23或38 B、23 C、38 D、83或32
4、“双曲线方程为622yx”是“双曲线离心率2e”的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
5、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、若直线l过抛物线xy42的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ） 精心制作仅供参考唐玲出品 A、2 B、4 C、6 D、8
7、若平面、的法向量分别为)2,1,(),4,2,1(x，并且，则x的值为（ ）
A、10 B、10 C、21 D、21
高中数学 精选练习16 数学归纳法 新人教A版选修2-2
课时分层作业(十六) 数学归纳法
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N*)，第一步验证( )
A．n＝1 B．n＝2
C．n＝3 D．n＝4
C [由题知，n的最小值为3，所以第一步验证n＝3是否成立．]
2．设Sk＝1k＋1＋1k＋2＋1k＋3＋…＋12k，则Sk＋1为( )
A．Sk＋12k＋2 B．Sk＋12k＋1＋12k＋2
C．Sk＋12k＋1－12k＋2 D．Sk＋12k＋2－12k＋1
C [因式子右边各分数的分母是连续正整数，则由Sk＝1k＋1＋1k＋2＋…＋12k，①
得Sk＋1＝1k＋2＋1k＋3＋…＋12k＋12k＋1＋1k＋.②
由②－①，得Sk＋1－Sk＝12k＋1＋1k＋－1k＋1
＝12k＋1－1k＋.
故Sk＋1＝Sk＋12k＋1－1k＋.]
3．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n－1＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了( )
【导学号：31062168】
A．1项 B．k项
C．2k－1项 D．2k项
D [当n＝k时，不等式左边的最后一项为12k－1，而当n＝k＋1时，最后一项为12k＋1－1＝12k－1＋2k，并且不等式左边和分母的变化规律是每一项比前一项加1，故增加了2k项．]
4．对于不等式n2＋n≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：
(1)当n＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立．
(2)假设n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即k2＋k
∴当n＝k＋1时，不等式成立，上述证法( )
A．过程全都正确
B．n＝1验证不正确
C．归纳假设不正确
D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
D [n＝1的验证及归纳假设都正确，但从n＝k到n＝k＋1的推理中没有使用归纳假设，而通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归纳法的证题要求．故应选D.]
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桑水
佳木斯市高中三校联合期中考试高二数学试题（理科）
考试时间：120分钟 满分：150分
命题单位：佳市八中 命题人：曲虹
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、曲线1yx在点(1,2)处切线的斜率为（ ）
A．14 B．14 C．1 D．1
3、下面使用类比推理正确的是（ ）
A．“若33ab,则ab”类比推出“若00ab,则ab”；
B．“log()loglogaaaxyxy”类比推出“sin()sinsin”；
C．“()abcacbc” 类比推出“()abcacbc”；
D．“()nnnabab” 类比推出“()nnnabab”.
4、有一段推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，
直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a” 的结论显然是错误的，这是因为( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
5、利用数学归纳法证明不等式1111()2321nfn (2,n且)nN的过程，由nk到1nk时，左边增加了( )
A．1项 B．k项 C．12k项 D．2k项
6、复数22(2)(2)zaaaai 对应的点在虚轴上，则( )
A．2a或1a B．2a且1a C．0a D．2a或0a
高中数学 模块综合测试(一)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题
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1 / 9 选修1-1模块综合测试（一）
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若命题p：∀x∈R,2x2＋1>0，则¬p是( )
A．∀x∈R,2x2＋1≤0
B．∃x∈R,2x2＋1>0
C．∃x∈R,2x2＋1<0
D．∃x∈R,2x2＋1≤0
解析：¬p：∃x∈R,2x2＋1≤0.
答案：D
2．不等式x－1x>0成立的一个充分不必要条件是( )
A. －11
B. x<－1或0
C. x>－1
D. x>1
解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y＝x与双曲线y＝1x的图象，两图象的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x－1x>0⇔－11 (*)，显然x>1⇒(*)；但(*)x>1，故选D.
答案：D
3．[2014·某某模拟]命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是( )
A．若a＋1≤b，则a>b
B．若a＋1b
C．若a＋1≤b，则a≤b
D．若a＋1
解析：“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题为“若a＋1≤b，则a≤b”，故选C.
答案：C
4．[2014·某某省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是( )
A. ∀x∈R，x2－x－1>0
B. ∀α，β∈R，sin(α＋β)
C. 函数y＝2sin(x＋π5)的图象的一条对称轴是x＝45π
D. 若“∃x0∈R，x20－ax0＋1≤0”为假命题，则a的取值X围为(－2,2) word
2 / 9 解析：本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解．因为x2－x－1＝(x－12)2－54，所以A错误；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，所以B错误；当x＝4π5时，y＝0，故C错误；因为“∃x0∈R，x20－ax0＋1≤0”为假命题，所以“∀x∈R，x2－ax＋1>0”为真命题，即Δ<0，即a2－4<0，解得－2
答案：D
2019-2020年高中数学 第二章 推理与证明测评B 新人教A版选修2-2
2019-2020年高中数学 第二章 推理与证明测评B 新人教A版选修2-2
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(xx·山东高考)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x3+ax+b=0没有实根
B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
解析:因为至少有一个的反面为一个也没有,所以要做的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.
答案:A
2.(xx·北京高考)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( )
A.2人 B.3人 C.4人 D.5人
解析:用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人.
答案:B
3.(xx·湖北高考)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )
A. B. C. D.
解析:由题意可知:L=2πr,即r=,圆锥体积V=Sh=πr2h=π·h=L2h≈L2h,故,π≈,故选B.
人教A版高中数学选修2-3 模块综合评价(一)(含答案解析)
模块综合评价(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－n2的值为( )
ξ 0 1 2 3
P 0.1 m n 0.1
A．－0.2 B．0.2 C．0.1 D．－0.1
解析：由离散型随机变量分布列的性质，可得m＋n＋0.2＝1，
又m＋2n＝1.2，所以m＝0.4，n＝0.4，
所以m－n2＝0.2.
答案：B
2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.y^＝－10x＋200 B.y^＝10x＋200
C.y^＝－10x－200 D.y^＝10x－200
解析：由于销售量y与销售价格x负相关，故排除B，D.又当x＝10时，A中的y＝100，而C中y＝－300，故C不符合题意． 答案：A
3．从A，B，C，D，E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )
A．24 B．48 C．72 D．120
解析：A参加时参赛方案有C34A12A33＝48(种)，A不参加时参赛方案有A44＝24(种)，所以不同的参赛方案共72种，故选C.
答案：C
4．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X与Y有关系的可信程度为90%，则c＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：列2×2列联表可知：
Y X 合计 x1 x2
y1 a＝10 b＝21 31
y2 c d 35
合计 10＋c 21＋d 66
当c＝5时，
K2＝66×（10×30－5×21）215×51×31×35≈3.024>2.706，
所以c＝5时，X与Y有关系的可信程度为90%，
人教A版选修2-2高二第二学期期中考试试卷数学(理).docx
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桑水
高二第二学期期中考试试卷数学（理）
一、选择题 每小题3分，共30分
1．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i、－2＋i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为( )
A．3＋i B．3－I C．1－3i D．－1＋3i
2．已知复数z＝3＋i(1－3i)2，则|z|＝( )
A．14 B．12 C．1 D．2
3．函数f(x)＝sinx＋cosx在点(0，f(0))处的切线方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
4．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是( )
A. 0，22 B. 22，＋∞
C. －∞，－22，0，22 D. －22，0，0，22 5．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是(
)
A．1＋e B．e C. 1e D．e－1
6．已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是( )
A．b＜－1或b＞2 B．b≤－2或b≥2
C．－1＜b＜2 D．－1≤b≤2
7．已知函数f(x)＝f′π4cosx＋sinx，则fπ4＝( )
A.2 B.2－1 C．1 D．0
【创新设计】高中数学人教版选修2-2配套练习：第三章章末检测卷(含答案解析)
【创新设计】高中数学人教版选修2-2配套练习：第三章章末检测卷(含答案分析)
章末检测卷（三）
一、选择题 (本大题共 12
小题，每题 5 分，共
60 分) 1． i 是虚数单位，若会合 S＝ { － 1,0,1} ，则 ( )
A ． i ∈ S B ．i 2∈ S
C． i 3∈ S D.2∈ S i
答案 B
2． z1＝ (m2＋ m＋ 1)＋ (m2＋ m－ 4)i， m∈ R， z2 ＝3－ 2i，则 “m＝ 1”是“z1＝ z2”的 ( )
A ．充足不用要条件 B ．必需不充足条件
C．充要条件 D．既不充足又不用要条件
答案 A
由于 z1＝ z2，因此 m2＋ m＋ 1＝ 3
分析 ，
m2＋ m－ 4＝－ 2
解得 m＝ 1 或 m＝－ 2，
因此 m＝ 1 是 z1＝ z2 的充足不用要条件．
3＋ i 等于 ( )
3． i 是虚数单位，复数 1－ i
A ． 1＋ 2i B ．2＋ 4i
C．－ 1－ 2i D． 2－ i
答案 A
分析 3＋i ＝(3 ＋i)(1 ＋ i) ＝2＋ 4i＝ 1＋ 2i.应选 A.
1－ i (1－ i)(1 ＋ i) 2
a－ i是纯虚数，则 a 等于 ()
4．已知 a 是实数， 1＋ i
A ． 1 B．－ 1
C. 2 D．－ 2
答案 A
分析 a－i ＝(a－i)(1 － i) ＝(a－ 1)－ (a＋ 1)i是纯虚数，
1＋ i (1＋ i)(1 － i) 2
则 a－ 1＝0， a＋ 1≠0，解得 a＝ 1.
5．若 (x－ i)i ＝ y＋2i， x， y∈ R，则复数 x＋ yi 等于 ( )
A ．－ 2＋ i B ．2＋ i
C． 1－2i D． 1＋ 2i
答案
B 【创新设计】高中数学人教版选修2-2配套练习：第三章章末检测卷(含答案分析)