简单机械系统的建模
机械自动化系统的建模与仿真分析
机械自动化系统的建模与仿真分析随着科技的不断进步和发展，机械自动化系统在工业生产中扮演着越来越重要的角色。
机械自动化系统的建模与仿真分析是一种有效的方法，可以帮助工程师们更好地理解系统的运行原理，优化设计方案，并提高生产效率。
一、机械自动化系统的建模机械自动化系统的建模是指将实际系统抽象成数学模型，以便于分析和研究。
建模的过程需要考虑系统的物理特性、运动规律、输入输出关系等因素。
常用的建模方法有物理建模、数学建模和仿真建模等。
物理建模是通过实验和测量来获取系统的物理参数，并根据物理定律建立数学方程。
这种方法适用于系统结构简单、物理特性明确的情况。
例如，对于一个简单的弹簧振子系统，可以通过测量弹簧的刚度和质量来建立系统的动力学方程。
数学建模是利用数学方法描述系统的运动规律和行为特性。
这种方法适用于系统结构复杂、物理特性难以测量的情况。
例如，对于一个复杂的机械臂系统，可以利用运动学和动力学原理建立数学模型，描述机械臂的位置、速度和加速度等。
仿真建模是通过计算机软件模拟系统的运行过程，以便于观察和分析系统的行为。
这种方法适用于系统结构复杂、物理特性难以测量和分析的情况。
例如，对于一个复杂的生产线系统，可以利用仿真软件建立模型，模拟生产过程，分析系统的瓶颈和优化方案。
二、机械自动化系统的仿真分析机械自动化系统的仿真分析是指利用计算机软件对系统进行模拟和分析，以获得系统运行的性能指标和优化方案。
仿真分析可以帮助工程师们更好地理解系统的运行原理，优化设计方案，并提高生产效率。
在进行仿真分析时，首先需要确定系统的输入输出关系和性能指标。
例如，对于一个生产线系统，输入可以是原材料的供应速度，输出可以是产品的产量和质量。
然后，通过建立数学模型和仿真软件，模拟系统的运行过程，观察和分析系统的行为。
仿真分析可以帮助工程师们评估不同设计方案的性能差异。
通过对比不同方案的仿真结果，可以选择最优的设计方案，并进行进一步的优化。
机械系统的动力学建模及分析方法
机械系统的动力学建模及分析方法引言机械工程是一门研究机械系统设计、制造和运行的学科，它的发展与制造业的兴起密不可分。
在机械工程中，动力学建模及分析是一项重要的研究内容，它涉及到机械系统的运动学和力学特性。
本文将介绍机械系统动力学建模的基本原理和常用的分析方法。
一、机械系统动力学建模的基本原理机械系统动力学建模的目的是描述机械系统在外部作用下的运动规律和力学特性。
为了实现这一目标，需要从以下几个方面进行建模：1. 运动学建模：运动学建模是指描述机械系统的运动规律和运动参数的过程。
它包括位置、速度、加速度等运动参数的描述，可以通过几何方法或者数学方法进行建模。
2. 力学建模：力学建模是指描述机械系统受力和力的作用下的运动规律和力学特性的过程。
它包括受力分析、力的平衡和动力学分析等内容，可以通过牛顿定律和其他力学原理进行建模。
3. 系统参数建模：系统参数建模是指描述机械系统的物理特性和结构参数的过程。
它包括质量、惯性矩、刚度等参数的确定，可以通过实验测量或者理论计算进行建模。
二、机械系统动力学建模的分析方法1. 动力学方程建立：动力学方程是描述机械系统运动规律的数学表达式。
根据牛顿定律和动力学原理，可以建立机械系统的动力学方程。
常见的动力学方程包括运动学方程和力学方程，可以通过微分方程或者矩阵方程进行描述。
2. 线性化分析：线性化分析是指将非线性的动力学方程转化为线性的近似方程的过程。
在某些情况下，非线性方程的求解非常困难，因此可以通过线性化分析来简化问题的求解。
线性化分析可以通过泰勒级数展开或者线性化逼近的方法进行。
3. 模态分析：模态分析是指研究机械系统的固有振动特性和模态参数的过程。
通过模态分析，可以确定机械系统的固有频率、振型和振幅等参数，为系统的设计和优化提供依据。
常见的模态分析方法包括模态测试和有限元分析等。
4. 运动仿真：运动仿真是指通过计算机模拟机械系统的运动过程和力学特性的过程。
通过运动仿真，可以预测机械系统的运动轨迹、速度和加速度等参数，为系统的设计和优化提供参考。
机械系统的建模和结构分析
定义函数表达式
• 在一个请求中最多可定义6个函数，F1, F5 ADAMS 保留用以存放函数值。
• 例： f1 = (blank：存放f1 - f3的值) f2 = “0.5*17.49*VM(mar15, mar27)**2” f3 = “FX(mar18, mar19, mar1) *DX(mar18,
Measure 和 Request 的比较
Measures:
Requests:
• 测量一个分量.
可测量6个分量.
• 预 速先 度定、义各种不同的类型. 只有4种类型：位移、
加速度和力.
• 仿真过程中和仿真后都可用. 只在仿真后观察.
• 相应于ADAMS/Solver 中 相应于REQUEST语句.
• S置ta。tic速–度静和力加仿速真度：设确为定零系，统所在以力不作考用虑下惯的性平力衡。位 • Assemble – 装配仿真：检查约束和初始条件是否
合理。也称初始条件仿真。 • Linear – 线性仿真：将非线性动力方程在某运行
点线性化，以确定固有频率、振型。必须要有 ADAMS/Linear模块才能进行。
• 输入输出信号对法：
• Time Domain Measure: 用测量定义系统输入、输出 • Time Domain Result set Components：用仿真输出定义系
统
谢谢观看
机械系统的建模和结构分析
•仿真的类型
• Dynamic – 动力仿真：系统在外力和激励作用下 求解位移、速度、加速度和约束反力。自由度必 须大于等于1。ADAMS/Solver 解一组非线性微分 和代数方程。
• Kinematic – 运动仿真：确定系统的运动范围，并 不考虑力的作用。只求解一组缩减的代数方程。 自由度必须等于零。
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析在工程领域中，机械系统的控制问题一直是一个重要的研究方向。
为了实现机械系统的高效运行和精确控制，数学建模和仿真分析是不可或缺的工具。
本文将介绍机械系统控制问题的数学建模方法，以及通过仿真分析来评估和优化控制策略的过程。
一、机械系统的数学建模1.1 动力学模型机械系统通常由质点、刚体和弹簧等组成。
为了描述其运动状态，可以根据牛顿定律建立动力学方程。
例如，对于质点，其动力学方程可以表示为：\[m\frac{{d^2x}}{{dt^2}}=F\]式中，m表示质点的质量，\(x\)表示质点的位移，\(F\)表示作用在质点上的合外力。
对于刚体，可以利用转动惯量和角动量原理建立动力学方程。
1.2 控制系统模型机械系统的控制往往包括输入、输出和控制器。
输入可以是力、力矩或电压等信号，输出可以是位移、角度或速度等物理量，控制器通常通过比例、积分和微分等操作来调整输出。
为了描述控制系统的动态特性，可以建立控制系统模型。
常见的控制系统模型包括传递函数、状态空间模型和时序图。
二、机械系统仿真分析在得到机械系统的数学模型之后，可以利用仿真软件进行系统行为的分析。
仿真分析可以帮助我们预测系统的响应、优化控制策略以及评估系统性能。
2.1 仿真软件目前市场上有许多专业的仿真软件可以用于机械系统的仿真分析，如MATLAB、Simulink、ADAMS等。
这些软件提供了丰富的库和工具箱，可以方便地进行系统建模和仿真操作。
2.2 系统响应分析仿真分析可以模拟机械系统在不同输入条件下的响应情况。
通过改变输入信号的幅值、频率和相位等参数，可以观察到系统的频率响应、阻尼比等特性。
这有助于我们了解系统的动态特性，并调整控制策略以满足要求。
2.3 控制策略优化仿真分析还可以通过比较不同控制策略的性能来优化系统的控制方案。
通过引入不同的控制器参数或算法，可以评估系统的稳定性、响应时间和控制精度等指标。
优化控制策略可以使机械系统更加稳定可靠，提高工作效率。
机械系统的运动学建模与仿真
机械系统的运动学建模与仿真机械系统是现代工程中不可或缺的一部分。
为了更好地了解和预测机械系统的运动行为，运动学建模与仿真技术应运而生。
本文将介绍机械系统的运动学建模与仿真的基本原理和方法，并探讨其在工程实践中的应用。
一、运动学建模运动学建模是通过对机械系统的运动进行描述和分析，以得出系统的运动规律和性能指标。
在运动学建模中，常用的方法有几何法、代数法和向量法。
1. 几何法几何法是一种基于图形分析的运动学建模方法。
通过绘制机械系统的图示，标注物体的位置、速度和加速度等信息，以揭示物体的运动规律。
几何法比较直观，适用于简单的机械系统，如连杆机构和滑块机构等。
2. 代数法代数法是一种利用代数方程描述运动学关系的方法。
通过建立机械系统的位置、速度和加速度等方程，以求解系统的动态行为。
代数法适用于较为复杂的机械系统，如齿轮传动和多关节机器人等。
3. 向量法向量法是一种运用向量分析描述运动学关系的方法。
通过定义机械系统的位置向量、速度向量和加速度向量，以研究系统的运动特性。
向量法具有较强的表达能力和灵活性，适用于各类机械系统。
二、仿真技术仿真技术是通过计算机模拟机械系统的运动行为，以探究系统的性能和优化设计。
目前，常用的机械系统仿真软件有ADAMS、MATLAB/Simulink和SolidWorks Motion等。
1. ADAMSADAMS是一种基于多体动力学的仿真软件，广泛应用于机械系统的动力学仿真和优化设计。
它具有强大的建模和分析能力，能够模拟不同类型的机械系统，包括机械臂、车辆和飞行器等。
2. MATLAB/SimulinkMATLAB/Simulink是一种通用的仿真软件，可用于各类工程系统的建模和仿真。
它提供了丰富的函数库和工具箱，可实现机械系统的动态仿真和性能分析。
3. SolidWorks MotionSolidWorks Motion是一种机械系统仿真软件，专门用于运动学和动力学仿真。
它集成在SolidWorks三维建模软件中，方便工程师进行机械系统的建模和分析。
(第五章)机械系统建模
设广义坐标是独立的，令x1 ,x2 , ,xn 是广义坐标的变分，
非保守力（外力和摩擦力等）在广义坐标上的虚功可以写成
n
W Qixi i 1
拉格朗日方程为
d L L
dt
(
.
xi
)
xi
Qi
,
i 1,2, , n
拉格朗日方程的三种情形
拉氏方程的三种形式：
d dt
T qk
T qk
Qk
(1 ) 第二类拉格朗日方程（原始式）
m
m
m x&(0)
k / m x(0)
s
k
s2 ( k / m)2
s2 ( k / m)2
x(t) m x&(0) sin k t x(0) cos k t
k
m
m
弹簧－质量系统：简谐振动系统
❖ 该系统的数学模型可看出为简谐振动系统。
❖ 初始条件为：速度＝0；位移为x0
❖ 该系统数学模型为：x(t) x0 cos
和圆柱轴心偏离角 。由于圆柱与圆筒间的运动是无滑动纯滚动，
故在接触点A处它们具有相同的线速度：vA
.
R
(R
.
r)
r
。
系统动能T为圆柱滚动和圆筒转动
所具有的动能
.
T
MR2 2
1
m(R r)2
.
2
1
m r2 2
22
4
.
MR2
2
2
1 2
m(R
r)2
.
2
m 4
( R
.
r)
R
.
2
Mg
•
R
O
机械工程中的系统建模与仿真研究
机械工程中的系统建模与仿真研究1. 引言机械工程作为一门学科，研究的是机械装置的设计、制造、运行和维护。
其中，系统建模与仿真是机械工程中的重要研究方法之一。
本文将从系统建模的概念、方法和应用等方面展开论述，并通过实例分析，阐述系统建模与仿真在机械工程领域的实际应用。
2. 系统建模的概念系统建模是指将实际的物理系统或过程抽象为数学模型的过程，以便对系统进行分析、预测和优化。
在机械工程中，系统建模通常包括机械结构、动力学、热传输、流体力学等方面。
建立数学模型可以帮助工程师更好地理解和掌握系统的行为规律，为后续的仿真分析提供基础。
3. 系统建模的方法系统建模的方法多种多样，根据具体问题的性质和要求选择适合的方法进行建模。
常用的建模方法包括物理模型、统计模型、数学模型和仿真模型等。
物理模型通过实验和观察，引入物理规律和实测数据进行建模。
统计模型则通过数据分析和概率统计方法，对系统的行为进行建模。
数学模型是指基于数学原理和方程来描述系统的模型。
而仿真模型则是利用计算机技术，将数学模型转化为计算机程序，以模拟系统的运行和行为。
4. 系统建模的应用系统建模与仿真在机械工程领域有着广泛的应用。
首先，系统建模可以在产品设计阶段进行优化。
通过建立产品的数学模型，可以模拟产品的运行状况，评估产品的性能，找出潜在的问题并进行改进。
其次，系统建模也可以用于机械装置的故障诊断与预测。
通过建立机械装置的数学模型，可以对机械系统的运行状态进行监测和预测，早期发现问题并采取措施，避免故障造成的损失。
此外，系统建模还可以用于机械结构的优化设计、运动控制的研究以及新技术的集成与应用等方面。
5. 实例分析为了更好地理解系统建模与仿真在机械工程中的应用，我们以某航天器的姿态控制系统为例进行分析。
姿态控制系统是航天器上一项重要的功能，用于保持航天器稳定的姿态。
在该例子中，我们可以建立航天器的动力学模型，以描述航天器在各种外部干扰下的运动行为。
机械系统动力学建模与分析
机械系统动力学建模与分析引言：机械系统的动力学建模与分析是一项关键性的工作，它为研究和设计各种机械装置提供了有力的工具。
通过建立数学模型，我们可以预测机械系统的行为，并进行性能评估、优化设计等工作。
本文将介绍机械系统动力学建模与分析的基本原理、方法和应用。
一、机械系统动力学基础机械系统动力学研究的是机械系统中物体的运动规律和相互作用。
在进行动力学分析之前，我们首先需要了解刚体运动学和动力学的基础知识。
1.1 刚体运动学刚体的运动学研究的是描述刚体位置、速度和加速度的运动学量。
刚体可以视为质点系，质点系的运动状态由质心的位置、速度和加速度来表示。
通过研究刚体的位移、速度和加速度的关系，我们可以得到刚体的运动规律。
1.2 刚体动力学刚体的动力学研究的是描述刚体运动状态和运动原因的动力学量。
对于刚体的动力学分析，我们需要考虑刚体所受的各种力和力矩，并利用牛顿定律和欧拉动力学方程等基本原理来描述刚体的运动规律。
二、机械系统动力学建模方法机械系统动力学建模是指将实际的机械系统抽象为数学模型的过程。
根据机械系统的特点和分析要求，我们可以采用不同的建模方法。
2.1 刚体模型刚体模型是机械系统动力学建模中常用的方法之一。
在刚体模型中，我们将机械系统中的各个部件视为刚体，并通过质心的位置、速度和加速度来描述刚体的运动状态。
刚体模型适用于分析刚性连杆、齿轮传动等机械系统的动力学行为。
2.2 柔性模型柔性模型是针对机械系统中存在较大变形和振动的情况而提出的一种建模方法。
在柔性模型中，我们考虑了机械系统中结构的弯曲、扭转和伸缩等变形行为，并利用弹性力学的理论来描述机械系统的动力学行为。
柔性模型适用于分析弹性梁、弹性轴等机械结构的动态响应和振动特性。
2.3 多体动力学模型多体动力学模型是将机械系统中的各个部件视为连续介质，通过建立其动力学方程来描述整个机械系统的行为。
多体动力学模型适用于分析机械系统中的复杂相互作用和耦合效应，如机械臂、机械手等。
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❖ 3.1.1 弹簧振动系统的建模
❖ 考虑图2.1所示的简单机械系统。
❖
选择垂直向下的方向为正方向,根
据系统力平衡关系可以得到
❖
(3.1)
mg-ks0=0
❖ 程如变F果成系m d统dt22受y(t到) 正m方g 向ks的0 外ky力(t) ,则f 力(t) 平(衡3.2) 方
❖ 3.1.2 摩托车缓冲系统的建模
❖
考虑图3.2所示的摩托车示意图。
设计摩托车缓冲系统的目的是减小车辆
在崎岖道路上行驶时产生的震动。道路
表面的不平坦会引起摩托车沿垂直方向
的移动和沿某个轴的转动。忽略轮胎的
质量,这样整个系统由车架和驾驶员组成。
图3.2 摩托车系统示意图
❖
摩托车缓冲系统的力平衡示意图
整理得
❖
(Js2+ZaL2a+ZbL2b)θ-(ZaLa-ZbLb)Y
❖
(3.11)
=-ZaLaYa+ZbLbYb
❖
再 次 假定 初 始条 件 为零 (θ0=0，
(M(d成Zsθ2aL矩/adZt阵a|Z0b=形LZ0bb)))式，(J最s2(Z后aZLaa将L2a Z力bZLbb和L)2b )力 Y矩 平 衡ZZaaL方a
(3.13) (3.14)
图3.5 摩托车缓冲系统的方框图
❖
以上系统中假定Ya和Yb是系统两
个相互独立的输入变量,但实际上,后轮与
前轮的位置信号相差Δt=L/V时间。这样,
实际系统满足Yb(t)=Ya(t-Δt)。
❖
如果定义系统状态分别为Y、
dy/dt和dθ/dt,还可以计算出系统的状态方
程描述。另外一种得到整个系统传递函
❖
图3.1 弹簧振动系统的示意图
❖
其中,y(t)是距离平衡点的偏移距
离。以上是非阻尼条件下的系统方程。
现在,假设系统浸入到一种粘性物质中,则
系统将受到与其瞬时速度方向相反的阻
尼力的作用。当系统以较慢速度运动时,
系统受到的阻尼力与其运动的速度成正
比,而方向相反。 ❖ 个系mF dd统t2m2 的ydd(t假t22)平y设(c衡t)dd这t方ym(时gt程)的为kksy0阻(t)k尼y(ft系)(t)数c ddt为y(常t) 数f (ct),(整3.3)
数的方法是通过模型方框图进行计算。
然后，在此基础上可以对该系统进行时
域和频域的仿真,具体计算过程留给读者
练习。
3.2 简单流体系统的建模
❖ 3.2.1 单个蓄水槽的动态模型
❖
考虑图3.6所示的单个蓄水槽模型,其槽
底的液体流出速度是由槽内的液压决定的。
❖
各部分的含义为：
❖
A—蓄水槽的表面区域；
❖
V—水槽的容积；Ae—水槽出口处的连
e
[2
( P1
1
P2 )]2
[2
( Pa
gh
1
Pa )]2
2 gh
(3.20)
通部分；
❖
P1—槽底的液压。
图3.6 单个蓄水槽模型
❖
液体的输出压强为Pa,输出液体的
速率作为系统的输入。系统的状态变量
包括槽内液体的高度,其系统输出为液体
流 得到出的速率Wddtem。根i据 系e 统的物质平(3衡.15),可
假设蓄水槽的四周壁是垂直的,槽内液体的质量是
液体的密度乘以液体的体积，有
图3.4 摩托车缓冲系统垂直位置与旋转角度的几何分析
❖ 将式（3.5）代入式（3.4）中,得到
❖ Fa=(cas+ka)［Ya-(Y-θLa)］
❖ Fb=(cbs+kb) ［ Yb-(Y+θLb) ］ (3.6)
❖ 或者定义Za=cas+ka,Zb=cbs+kb,得到
❖ Fa=Za［Ya-(Y-θLa)］
❖ Fb=Zb
［
Yb-(Y+θLb)
］
(3.7)
最后根据牛顿第二运动定律,有
M
d2 dt 2
Y
Fa
Fb
❖ 或者
❖ Ms2Y=Za［Ya-(Y-θLa)］+Zb［Yb-(Y+θLb)］ ❖ 整理后得到
❖
(Ms2+Za+Zb)Y-(ZaLa-ZbLb)θ=ZaYa+ZbYb
(3.9)
❖
上式给出了摩托车缓冲系统的力
如图3.3所示。
❖
我们将整个系统的质量中心作为
坐标的原点,因此系统在不平道路上的振
动运动可以看作是质心的沿垂直方向的
平移运动以及沿质心的旋转运动。摩托
车架以及驾驶员可以整个视作质量为M, 转动惯量为J的刚体。输入车轮的位置信 息 的Y缓aF冲、a 系Yb(统表aa 由明ddt 具路ka有况) ya阻信(t)尼息 特。(ca性假s 的设ka )弹每ya (簧个s) 构车成轴。 因 阻尼此力,F每b 之个和(a车b,d即d轮t 受kb )到yb(的t) 外(力cbs为 k弹b) y簧b(s弹) 力(与3.4)
m Ah
(3.16)
d m A d h Ah d A d h (3.17)
dt
dt
dt
dt
输出液体的质量可以写成输出速率的函数
e Aee
(3.18)
根据出口处的能量平衡（w=w1=w2）,可以得到
(u1
u2
)
2
(12
22
)
g ( z1
z2
)
( P1
P2
)
0
(3.19)
假定整个系统不存在能量或物质的滞留,并且忽略内部能量的变化 （u1=u2,z1=z2）,则根据能量守恒原理得到
平衡方程,同时假定车架和驾驶员在初始
位置没有垂直方向上的速度
（Y0=0,dY/dt|0=0）。
❖
如果对上述系统建立关于质心位
J dd置 方t22 的程 力，FbL矩即b co平s衡 F方aLa程co,s可 以Fb得Lb 到 F另aLa一( 个 0,系cos统 1) (3.10)
或者
Js2θ=ZbLb［Yb-(Y+θLb)］-ZaLa ［Ya-(Y-θLa)］
图3.3 摩托车缓冲系统的力平衡示意图
❖ ya和yb分别表示每个弹簧距离参考位 置的瞬时距离。
❖
用Y(t)和θ(t)分别表示系统质心的
平移位移和ya 沿(Y质心La的) 旋Ya 转角度。对于单
个弹簧有 yb (Y Lb) Yb
(3.5)
上式中假定在很小的角度位置条件下满足sinθ=θ, 并且θ取逆时针的旋转方向为正方向，如图3.4所示。
程Zb写 Ya
Zb
Lb
Yb
(3.12)
❖ 写成简化形式
A11
A21
a
B22
Yb
用Aij和Bij可以表示Y和θ为
Y
1 A11 [B11Ya
B12Yb
A12
1 A22
[ B21Ya
B22Yb
A21
最终系统模型可以用如图3.5所示的框图表示。