对数与对数的运算练习题
(完整版)对数与对数的运算练习题及答案
对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15． 的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。
高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习(含解析)新人教版
第二课时对数的运算1.下列等式成立的是( C )(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )①若M=N,则log a M=log a N;②若log a M=log a N,则M=N;③若log a M2=log a N2,则M=N;④若M=N,则log a M2=log a N2.(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④解析:①中当M=N≤0时,log a M,log a N都没有意义,故不正确;②正确;③中当M,N互为相反数且不为0时,也有log a M2=log a N2,此时M≠N,不正确;④中当M=N=0时,log a M2,log a N2都没有意义,故不正确.综上知选C.3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )(A)(B)10bm(C)b-10n (D)解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,所以m=.故选D.4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )(A) (B) (C)(D)解析:log512=====.故选C.5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+解析:设3a=4b=6c=t,则a=log 3t,b=log 4t,c=log 6t.所以=log t 3,=log t 4,=log t 6.所以+=log t 9+log t 4=2log t 6=.选B. 6.已知log 32=a,3b=5,则log 3由a,b 表示为( A )(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1(C)(a+b+1) (D)a+b+1 解析:由3b=5得b=log 35,所以log 3=log 330=(log 33+log 32+log 35)=(1+a+b).故选A.7.若x 1,x 2是方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)·lg x+lg 2·lg 3=0的两根,则x 1x 2等于( C ) (A)lg 2+lg 3 (B)lg 2·lg 3(C) (D)-6解析:由题知lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则lg(x 1x 2)=-lg 6=lg ,故x 1x 2=,选C.8.已知x,y,z 都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m 的值为( B )(A) (B)60 (C) (D)解析:log m (xyz)=log m x+log m y+log m z=,而log m x=,log m y=,故log m z=-log m x-log m y=--=,即log z m=60.故选B.9.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则= .解析:因为2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0.所以x=y,所以=1.答案:110.已知log34·log48·log8m=log416,则m= .解析:由题知··=log416=log442=2,所以=2,即lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.答案:911.已知=(a>0),则lo a= .解析:因为=(a>0),所以=,所以a=()3,故lo a=lo()3=3.答案:312.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则(lg)2= .解析:由题知则(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×=2.答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg;(2)log220-log25+log23·log34;(3);(4)已知log189=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log2+log23·=log24+log24=2log24=4.(3)原式====.(4)因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645======.14.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.15.已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最小值为3,求(log a5)2+log a2·log a50的值. 解:因为f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a存在最小值3,所以lg a>0,f(x)min=f(-)=4lg a-=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,则lg a=1,所以a=10,所以(log a5)2+log a2·log a50=(lg 5)2+lg 2·lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于( A )(A)(B)3(C)-(D)-3解析:因为x=log2.51 000,y=log0.251 000,所以==log1 0002.5,同理=log1 0000.25,所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010==.故选A.17.已知log2x=log3y=log5z<0,则,,的大小排序为( A )(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<解析:x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z<0,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,可得,=21-k>1,=31-k>1,=51-k>1.即1-k>0,因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以<<.故选A.18.已知log a x=2,log b x=3,log c x=6,则log(abc)x的值为.解析:因为log a x=2,log b x=3,log c x=6,则a2=x,b3=x,c6=x,所以a=,b=,c=,所以abc==x,所以log(abc)x=log x x=1.答案:119.下列给出了x与10x的七组近似对应值:第组解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lg N,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二20.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(log a b+log b a)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,所以t1+t2=2,t1·t2=.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg a·lg b=.所以lg(ab)·(log a b+log b a)=(lg a+lg b)·(+)=(lg a+ lg b)·=(lg a+lg b)·=2×=12,即lg(ab)·(log a b+log b a)=12.。
对数与对数运算练习题
对数与对数运算练习题在数学中，对数是解决指数问题的一种重要工具。
对数运算是指对数之间的各种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。
本文将提供一些对数与对数运算的练习题，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：基础对数运算1. 计算 log₄ 16。
2. 计算 log₂ 8 + log₄ 2。
3. 计算 log₃ 9 - log₅ 125。
4. 计算 log₁₀ 100 - log₁₀ 10。
练习题二：对数的性质运用1. 若logₓ y = 3，计算logₓ √y 的值。
2. 若logₓ y = a，logₓ z = b，求logₓ (yz) 的值。
3. 若logₐ b = x，logₓ b = y，求logₐ x 的值。
4. 若 log₂ a = m，log₂ b = n，求logₐ (ab) 的值。
练习题三：对数方程的求解1. 解方程logₓ (x - 2) = 1。
2. 解方程 log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4)。
3. 解方程 log₄ (x² - 5x + 4) = 2。
练习题四：对数运算的应用1. 在化学实验中，若酸的浓度 c 可以表示为 pH = -log₁₀ c，若某酸的浓度为 10⁻⁴ mol/L，求其 pH 值。
2. 若一座大楼的高度 H 可以表示为 H = log₂ (t + 5) + 10，其中 t 为某物体从大楼顶部自由下落所需时间（单位：秒），求当 t = 2 时，大楼的高度 H。
以上是对数与对数运算的练习题，通过解题的过程，我们可以更好地理解对数的概念及其运算规律。
希望这些练习题能够帮助读者提高对数的应用能力，并在数学学习中取得更好的成绩。
高中数学对数与对数运算练习题
高中数学对数与对数运算练习题(含解析) 1．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.依照对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范畴是()A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x ＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．假如f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(a bc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，因此(abc)4＝x7，因此abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．运算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51.12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
对数运算和对数性质例题和练习.doc
（性质3）设 log/ = p ,由对数的定义可得M =冲,. M n =a np对数的运算性质1. 对数的运算性质：如果 a>0 , gl, M 〉0 , N>0, 那么(1) k )g.(MN) = log.M+log.N ；M(2) log, —= log,M-log fl 2V ； (3) log“ M n=n\og (l M(ne R)・证明：(性质 1)设 log w M = p , log] N = q ，由对数的定义可得M =冲，，! I II ：.MN = a p -a (,=a p+q, \I I I .L \og a (MN)= p + q , [ 即证得 log” MN = log“ M + lo g“ N ・说明：（1）语言表达：“积的对数二对数的和”……（简易表达以帮助记忆）;（2） 注意有时必须逆向运算：如/og ］（）5 + /og|（）2 = /og ］（）10 =l ；（3） 注意定义域：log 2（-3）（-5） = log 2（-3）-^log 2（-5）是不成立的，/o 幻0（-10）2 =2/华］0（-10）是不成立的；（4） 当心记忆错误：log a （ MN ） # log a M ・log a N ,试举反例，log a ( M 土 N)。
log a M ± log a N ,试举反例 o2. 例题分析:例].用 log a x 9 log“y, log“z 表示下列各式：(1) log fl — ；(2) log”Z例2.求下列各式的值：(1) log2(47x25); (2) IgVlOO .例 3.计算：(1) Igl4-21g- + lg7-lgl8； (2)散竺3 lg9例4・已知lg2 = 0.3010, lg3 = 0.4771,求lg 1.44的值。
例5.己知log“ x = log“ c + Z?,求工.例 6. (1)已知3" =2,用a表示log34-log36； (2)已知log32 = a 93” =5,用3.换底公式换底公式：log“ N二吼小N (立〉0 , a A 1 ； m > 0, m 1) log,/证明：设log/ = x,则a，= N ,两边取以m为底的对数得：log〃" = log,M，A xlog m a = log,,, N ,从而得：工=堕酒，..・log,N = ^^・log”,。
对数与对数运算练习题
对数与对数运算练习题对数与对数运算练习题数学是一门既抽象又具有深度的学科，其中对数是数学中的一个重要概念。
对数可以帮助我们解决各种问题，从科学计算到金融投资都离不开它。
在本文中，我们将通过一些对数运算练习题来加深对对数的理解。
1. 计算下列对数的值：a) log2(8)b) log5(125)c) log10(1000)d) log3(1/9)解析：对数的定义是指数运算的逆运算。
例如，log2(8)表示以2为底，结果为8的对数。
因此，log2(8)的值是3，因为2的3次方等于8。
同样地，log5(125)的值是3，因为5的3次方等于125。
log10(1000)的值是3，因为10的3次方等于1000。
最后，log3(1/9)的值是-2，因为3的-2次方等于1/9。
2. 计算下列对数运算：a) log2(16) + log2(4)b) log3(27) - log3(9)c) log5(25) × log5(125)d) log6(36) ÷ log6(6)解析：对数运算的性质包括加法、减法、乘法和除法。
a) log2(16) + log2(4)可以化简为log2(16 × 4)，即log2(64)。
log2(64)的值是6，因为2的6次方等于64。
同样地，b) log3(27) - log3(9)可以化简为log3(27 ÷ 9)，即log3(3)。
log3(3)的值是1，因为3的1次方等于3。
c) log5(25) × log5(125)可以化简为log5(25× 125)，即log5(3125)。
log5(3125)的值是5，因为5的5次方等于3125。
最后，d) log6(36) ÷ log6(6)可以化简为log6(36 ÷ 6)，即log6(6)。
log6(6)的值是1，因为6的1次方等于6。
3. 解决下列方程：a) log2(x) = 4b) log3(x) = 2c) log5(x) + log5(2) = 3d) logx(64) = 2解析：解决对数方程的关键是将其转化为指数方程。
对数与对数的运算练习题(20200219210048)
对数与对数运算练习题一．选择题1．2－3＝18化为对数式为()A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于()A ．6B ．5C ．1D ．log 653．如果lgx ＝lga ＋2lg b －3lg c ，则x 等于() A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c3D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为()A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a)2D ．3a －a 2－15．的值等于()A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52D ．1＋526．Log 22的值为()A ．－ 2B. 2 C ．－12D.127．在b ＝log (a －2)(5－a)中，实数a 的取值范围是()A ．a ＞5或a<2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a<5D ．3＜a ＜48．方程2log3x＝14的解是()A ．x ＝19B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x)＝log 3(log 4y)＝log 4(log 2z)＝0，则x ＋y ＋z 的值为()A ．9B ．8C ．7D ．610．若102x＝25，则x等于()A．lg 15B．lg5 C．2lg5 D．2lg1511．计算log89·log932的结果为()A．4 B.53C.14D.3512．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝()A.47B.27C.72D.74二．填空题1．2log510＋log50.25＝____.2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______.3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______.4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______5．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log6[log4(log381)]＝_______.8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log210＋log20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log6112－2log63＋13log627 (4)log2(3＋2)＋log2(2－3)；2．已知log34·log48·log8m＝log416，求m的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x＝log375. 96. m＋2n7. 08. 1<x<3且x≠2三．计算题1.解：(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1(3)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.(4)log2(3＋2)＋log2(2－3)＝log2(2＋3)(2－3)＝log21＝0.2. [解析]log416＝2，log34·log48·log8m＝log3m＝2，∴m＝9.。
必修一 对数与对数运算 练习题C附答案
必修一 对数与对数运算 练习题C 附答案一、选择题 1.log 89log 23＝( )A.23B.32 C ．1 D ．2[答案] A[点拨] 原式＝lg9lg8lg3lg2＝2lg33lg2lg3lg2＝23，故选A.2．log 23·log 3m ＝12，则m ＝( ) A ．2 B. 2 C ．4 D ．1[答案] B[解析] log 23·log 3m ＝log 2m ＝12 ∴m ＝2 12＝2，故选B.3．log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] C[解析] log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故选C.4．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则1x －1y ＝( )A.13 B ．3 C ．－13 D ．－3[答案] A[解析] x ＝log 2.51000，y ＝log 0.251000， ∴1x ＝log 10002.5，1y ＝log 10000.25，∴1x －1y ＝log 10002.5－log 10000.25＝log 100010＝13，故选A. 5．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋a B.a ＋2b1＋a C.2a ＋b 1－a D.a ＋2b 1－a[答案] C[解析] log 512＝lg12lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b1－a，故选C.6．设，则x ∈( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－3，－2)D ．(2,3)[答案] D[解析]＝log 310∈(2,3)，故选D.7．设a 、b 、c ∈(0，＋∞)，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立的是( )A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b[答案] B[解析] 设3a ＝4b ＝6c ＝m ， ∴a ＝log 3m ，b ＝log 4m ，c ＝log 6m ， ∴1a ＝log m 3，1b ＝log m 4，1c ＝log m 6， 又∵log m 6＝log m 3＋log m 2，1c ＝1a ＋12b ，即 2c ＝2a ＋1b ，故选B.8．设方程(lg x )2－lg x 2－3＝0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于( )A ．1B ．－2C ．－103D ．－4 [答案] C[解析] 由已知得：lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝－3，那么log a b ＋log b a ＝lg b lg a ＋lg a lg b ＝lg 2b ＋lg 2alg a lg b＝(lg a ＋lg b )2－2lg a lg b lg a lg b ＝4＋6－3＝－103，故选C. 二、填空题9．log 22＋log 927＋4log 413＝________.[答案] 15[解析] 原式＝12＋log 3233＋13＝15. 10．log 43·log 13432＝________.[答案] －58[解析] 原式＝log 43·(－14log 332)＝－14×log 432＝－14×log 2225＝－14×52＝－58.11．lg9＝a,10b ＝5，用a 、b 表示log 3645为________． [答案]a ＋ba －2b ＋2[解析] 由已知b ＝lg5，则log 3645＝lg45lg36＝lg5＋lg9lg4＋lg9＝a ＋b a ＋2lg2＝a ＋b a ＋2(1－b )＝a ＋ba －2b ＋2.12．(山东淄博2012～2013高一期中试题)设3x＝4y＝36，则2x ＋1y ＝________.[答案] 1[解析] 由3x＝4y＝36得x ＝log36，y ＝log 436，2x ＋1y ＝2log 336＋1log 436＝2log 363＋log 364＝log 369＋log 364＝log 3636＝1. 三、解答题13．(瓮安二中2012～2013学年度第一学期高一年级期末考试数学科卷)求下列各式的值：(1)log 427·log 258·log 95；(2)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)． [解析] (1)原式＝lg27lg4·lg8lg25·lg5lg9 ＝3lg32lg2·3lg22lg5·lg52lg3 ＝98(2)解法一：原式＝log 43·log 32＋log 83·log 32＋log 43·log 92＋log 83·log 92＝log 223·log 32＋log 233·log 32＋log 223·log 322＋log 233·log 322＝12log 23·log 32＋13log 23·log 32＋12log 23·12log 32＋13log 23·12log 32＝12＋13＋14＋16＝54.解法二：原式＝(log 223＋log 233)·(log 32＋log 322) ＝(12log 23＋13log 23)(log 32＋12log 32) ＝56log 23×32log 32＝54.14．计算：(log 23＋log 49＋log 827＋…＋log 2n 3n )×log 9n32. [分析] 此题是不同底数的对数运算，也需用换底公式进行化简求值．[解析] 原式＝(log 23＋2log 232log 22＋3log 233log 22＋…＋n log 23n log 22)×log 9n32＝(log 23＋log 23＋log 23＋…＋log 23)×log 9n32 ＝n ×log 23×5n ×12log 32＝52.[点评] (1)应用换底公式时，究竟换成以什么为底？ ①一般全都换成以10为底的对数．②根据情况找一个底数或真数的因子作为底．(2)直接利用换底公式的下面几个推论，加快解题速度． log a b ＝1log ba ，log anb m ＝mn log a b ，log an b n ＝log a b .15．某化工厂生产化工产品，去年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，精确到1年)?[分析] 设x 年后每桶的生产成本为20元，由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式，解出x .[解析] 设x 年后每桶的生产成本为20元． 1年后每桶的生产成本为50×(1－28%)， 2年后每桶的生产成本为50×(1－28%)2， x 年后每桶的生产成本为50×(1－28%)x ＝20. 所以，0.72x ＝0.4，等号两边取常用对数，得 x lg0.72＝lg0.4.故x ＝lg0.4lg0.72＝lg (4×10－1)lg (72×10－2)＝lg4－1lg72－2＝2lg2－13lg2＋2lg3－2≈0.3010×2－13×0.3010＋2×0.4771－2＝－0.398－0.1428≈3(年)． 所以，3年后每桶的生产成本为20元． 16．设3x ＝4y ＝6x ＝t >1，求证：1z －1x ＝12y .[分析] 对数与指数的底数都不相同时，首先用换底公式将底数化为相同．[解析] 证法一：∵3x ＝4y ＝6z ＝t >1， ∴x ＝lg t lg3，y ＝lg t lg4，z ＝lg t lg6， ∴1z －1x ＝lg6lg t －lg3lg t ＝lg2lg t ＝lg42lg t ＝12y . 证法二：∵3x ＝4y ＝6z ＝t >1，两边同时取以t 为底的对数，得x log t 3＝y log t 4＝z log t 6＝1， ∴1z －1x ＝log t 6－log t 3＝log t 2＝12log t 4＝12y .[点评] 化为同底与指对互化是解决指数、对数求值问题的常用策略．运用换底公式时，要注意选取合适的底数，以达到简化运算的作用．。
对数与对数的运算习题(经典)
对数与对数的运算一、选择题1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ）A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x等于（ ） A 、31 B 、321C 、221D 、3313、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、 若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________ 9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(ba ab ⋅的值。
对数与对数运算练习题
对数与对数运算练习题一、选择题1. 已知\( \log_{10}100 = 2 \)，那么\( \log_{10}0.01 \)等于多少？A. -1B. -2C. 1D. 22. 对数函数\( y = \log_{a}x \)的底数a的取值范围是：A. \( a > 0 \)B. \( a < 0 \)C. \( a \neq 1 \)D. 所有以上3. 如果\( \log_{2}8 = 3 \)，那么\( 2^{3} \)等于多少？A. 8B. 16C. 32D. 644. 对数运算中，\( \log_{b}b = \)：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 根据换底公式，\( \log_{10}x \)可以表示为：A. \( \frac{\log x}{\log 10} \)B. \( \frac{\log 10}{\log x} \)C. \( \frac{\log x}{\log 2} \)D. \( \frac{\log 2}{\log x} \)二、填空题6. 计算\( \log_{4}16 \)的值是________。
7. 如果\( \log_{3}27 = 3 \)，那么\( 3^{3} \)的值是________。
8. 利用对数的换底公式，\( \log_{8}16 \)可以表示为________。
9. 对数的幂运算法则中，\( \log_{a}(x^n) = \)________。
10. 对数的乘积运算法则中，\( \log_{a}(xy) = \)________。
三、简答题11. 解释对数函数\( y = \log_{a}x \)中底数a的取值范围，并说明为什么。
12. 给出对数函数\( y = \log_{a}x \)的图像，并描述其基本特征。
13. 利用对数的换底公式，将\( \log_{5}125 \)转换为以10为底的对数。
14. 说明对数运算中的商的运算法则，并给出一个具体的例子。
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对数与对数运算练习题
一. 选择题
—3
1
1. 2「=化为对数式为（
）
8
2. log 63 + log 62 等于（）
3.
如果
lg x = Ig a + 2lg b — 3lg c ，贝S x 等于（ ）
A . a + 2b — 3c
4 .已知 a = log 32，那么 log 38 — 2log 36 用 a 表示为（
）
A . a — 2
B. 5a — 2
C. 3a — （1 + a ）
D. 3a — a — 1
n 1 +
A . 6
D. log 65
A. log 12=- 3
8
B. Iog !（ — 3） = 2
C . Iog 21= — 3
D Iog 2（ — 3）= 8
2
3
B. a + b — c
5. 丄「= 的值等于（）
A. 2+\/5
B. 2 5
6. Logr 2的值为（ ）
A — 2
C.
7. 在b = log (a-2)(5 — a )中，实数a 的取值范围是(
的值为() A . 9 C. 7
A . a > 5 或 a <2 B. 2v a v 3 或 3v a v 5 C. 2<a <5
D .
3v a v 4 8 .方程2
log3 x
1
=
4的解是()
A . 1
X = 9 B.
C. x = 3
D .
9. 若 log 2（log 3x ） = log 3（log 4y ） = log 4（log 2z ） = 0,
则 x + y +z c.
D. 1 +
B. 8 D. 6
10. 若102x= 25,则x 等于()
1
A. lg 5 B . lg5 C . 2lg5
1
D 2l g 5
11. 计算log 89 • log 932的结果为()
A . 4
12 .已知log a x= 2, log b X = 1, log c x= 4(a, b, c, x>0且工1),则log x(abc)=( )
二.填空题
1 . 2log 510 + = _____ .
2. __________________________________ 方程log 3(2 x —1) = 1 的解为x= _______________________________ .
3. ___________________________ 若lg(ln x) = 0,贝S x= .
4. 方程9x— 6 •3x—7 = 0的解是 _____
5 .若log 34 • log 48 • log 8m= log 416，贝U m= ______ .
6. ________________________________________ 已知log a2 =
m log a3= n,贝S log a18= ___________________________ .(用m n 表示)
7. log 6[log 4(log 38I)]=
8 .使对数式log (X -1)(3 — x )有意义的x 的取值范围是
三. 计算题 1. 计算:
1 1
(3)log 6^2 — 2log 63 + §log 627 2) + log 2(2 — 3);
2 .已知 log 34 • log 48 • log 8rn= log 416，求 m 的值.
对数与对数运算练习题答案
(1)2log 210 +
(2)
错误!
⑷log
2
( 3 +
.选择题
1. C
2. C
3. C
4. A
5. B
6. D
7. B
8 A 9. A 10.
二.填空题
1. 2
2. 2
3. e
4. x= log 37
5. 9
6. 2n
7. 0
8. 1< x<3 且x 工2
三.计算题
1.解：(1)2log
210 + = log 2(100 x = log 24= 2
(2)错误！=错误！=错误！= 1
1 1 1
⑶log 6^2 - 2log 63+ 38 627= log 6衫—log 69+ log 63
1 1 1
=lo g 6(12x9X 3)= lo g 6花=—2・
⑷log 2C.3 + 2) + log 2(2 —-. 3)
=log2(2 + ,3)(2 —-, 3) = log 21 = 0.
2. [ 解析] log 416= 2, log 34 • log 48 • log 8m= log 3m= 2, /. m= 9.。