(完整版)对数与对数知识点
对数知识点总结讲解
对数知识点总结讲解一、对数的定义1. 对数的含义对数是一种数学工具，用来描述一个数与另一个数的幂之间的关系。
例如，如果一个数a 的x次方等于另一个数b，那么x就是以a为底，b为真数的对数，记作loga(b)。
2. 对数的性质对数具有以下几个基本性质：（1）对数的底数不能是0或1；（2）对数的真数不能是负数；（3）以a为底，b为真数的对数等于以10为底，b/a的对数的值乘以以10为底，a的对数的值。
3. 对数的公式表示对数的公式表示为：loga(b) = x，其中a为对数的底数，b为对数的真数，x为对数的值。
对数的值x可以是正数、负数、零。
二、对数的性质1. 对数的运算规则（1）乘法法则：loga(bc) = loga(b) + loga(c)（2）除法法则：loga(b/c) = loga(b) - loga(c)（3）幂法则：loga(b^c) = c*loga(b)（4）换底公式：loga(b) = logc(b)/logc(a)2. 对数的性质（1）loga(1) = 0；（2）loga(a) = 1；（3）a^loga(b) = b；（4）loga(a^x) = x。
三、对数的常用公式1. 对数的常用公式1（1）loga(b) = 1/logb(a)（2）loga(b) = ln(b)/ln(a)（3）loga(b) = logc(b)/logc(a)2. 对数的常用公式2（1）loga(b) + loga(c) = loga(bc)（2）loga(b) - loga(c) = loga(b/c)（3）loga(b^c) = c*loga(b)3. 对数的常用公式3（1）换底公式：loga(b) = logc(b)/logc(a)（2）对数的乘方化简：a^loga(b) = b（3）对数的乘方化简：loga(a^x) = x四、对数的应用1. 对数在数学中的应用（1）对数在指数函数的求导中的应用；（2）对数在对数函数的积分中的应用；（3）对数在数学建模中的应用。
对数与对数知识点
对数与对数知识点在数学的广袤天地中，对数是一个非常重要的概念。
它不仅在数学理论中有着关键地位，还在实际应用中发挥着巨大作用。
接下来，就让我们一起深入了解对数的世界。
首先，我们来弄清楚什么是对数。
简单来说，对数是一种数学运算，表示要得到一个数，需要将某个固定的数（称为底数）乘多少次才能得到这个数。
例如，如果以 10 为底数，要得到 100，因为 10 的 2 次方等于 100，所以 100 以 10 为底的对数就是 2。
那为什么要引入对数呢？这是因为在很多数学和科学问题中，直接处理指数形式的数可能会很复杂，而通过对数可以将乘除运算转化为加减运算，大大简化了计算。
想象一下，如果要计算一个非常大的数的幂次方，直接计算可能会非常困难，但通过对数，就能够将问题变得相对简单。
对数有一些基本的性质和公式，这是我们理解和运用对数的关键。
其中一个重要的性质是：对数的底数不变，真数相乘，对数相加；真数相除，对数相减。
例如，以 a 为底数，m 和 n 为真数，那么logₐ(mn) ＝logₐ(m) ＋logₐ(n)，logₐ(m ／ n) ＝logₐ(m) logₐ(n)。
还有对数恒等式：a^（logₐN) ＝ N。
这个恒等式在解决很多对数相关的方程和问题时非常有用。
再来说说常用对数和自然对数。
常用对数是以 10 为底数的对数，通常简记为 lg。
在日常生活和许多科学计算中，常用对数经常出现。
例如，在表示声音的强度、地震的震级等方面，常用对数都有应用。
自然对数是以无理数 e（约等于 271828）为底数的对数，通常简记为ln。
在微积分、概率论等高等数学领域，自然对数有着广泛的应用。
对数函数也是一个重要的概念。
对数函数是指形如 y ＝logₐx（a ＞0 且a ≠ 1）的函数。
它的定义域是 x ＞ 0，值域是全体实数。
对数函数的图像有着独特的性质。
当底数 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a＜ 1 时，函数单调递减。
高一必修二对数知识点
高一必修二对数知识点对数作为数学中的一个重要概念，在高一必修二的学习中起到了至关重要的作用。
本文将介绍高一必修二中的对数知识点，包括对数的定义、性质、常用公式及应用等内容。
一、对数的定义及性质1. 对数的定义对数是指数运算的逆运算。
设a和b为正实数且a≠1，若满足a^x = b，则称x为以a为底，b为真数的对数，记作x=log_a b。
2. 对数的性质(1) 对数的底数必须是一个大于0且不等于1的正实数。
(2) 对数的真数必须是一个大于0的正实数。
(3) 同一个对数的底数不变，真数不变，对数也不变。
(4) 对数与指数之间有一些基本关系，如a^x=b等价于x=log_a b。
二、常用公式1. 换底公式对于任意的a>0，b>0，c>0且a≠1，b≠1，c≠1，有以下换底公式： log_a b = log_c b / log_c a2. 对数的乘法公式对于任意的a>0，b>0且a≠1，b≠1，有以下对数的乘法公式： log_a (b×c) = log_a b + log_a c3. 对数的除法公式对于任意的a>0，b>0且a≠1，b≠1，有以下对数的除法公式： log_a (b/c) = log_a b - log_a c4. 对数的幂的公式对于任意的a>0，b>0，n为整数且a≠1，b≠1，有以下对数的幂的公式：log_a (b^n) = n×log_a b三、对数的应用1. 简化计算对数可以简化复杂的计算过程，特别是涉及指数的计算。
通过将指数问题转化为对数问题，可以更快捷地求解。
2. 解指数方程当方程中含有指数项时，可以利用对数的性质将其转化为对数方程，从而求得未知数的值。
3. 等比数列在等比数列中，对数有着重要的应用。
通过对数的运算，可以求得等比数列的通项公式、求和公式等。
4. 科学计算在科学计算中，对数常常用于测量和表示数量级，例如天文学中的星等、地震学中的里氏震级等，都使用了对数的概念。
对数与对数函数知识点及例题讲解
对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：）对数的定义：如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . （2）指数式与对数式的关系：a b =N Ûlog a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a NM =log a M －log a N . ③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1）④对数换底公式：log b N =bNN a a log log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）. 2.对数函数（1）对数函数的定义）对数函数的定义函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. 注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？在一个普通对数式里在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。
但是，根据对数定义: : loglog a a=1；如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实数（比如log 1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log (-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log (-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16） （2）对数函数的图象）对数函数的图象O xyy = l o g x a > Oxy<a <a y = l o g x a 1111( ())底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0. ④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数. 基础例题1.函数f （x ）=|log 2x |的图象是的图象是1 1 1-1 1111 1 xxxxy y y y O OOOA BC D解析：f （x ）=îíì<<-³.10,log ,1,log 22x x x x答案：A 2.若f －－1（x ）为函数f （x ）=lg （x +1）的反函数，则f －－1（x ）的值域为___________________. 解析：f －1（x ）的值域为f （x ）=lg （x +1）的定义域.由f （x ）=lg （x +1）的定义域为（－1，+∞），∴f －－1（x ）的值域为（－1，+∞）. 答案：（－1，+∞）∞）3.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________. 解析：由0≤log 21（3－x ）≤1Þlog 211≤log 21（3－x ）≤log 2121Þ21≤3－x ≤1Þ2≤x ≤25. 答案：［2，25］4.若log x7y=z ，则x 、y 、z 之间满足之间满足A.y 7=x zB.y =x 7zC.y =7x zD.y =z x解析：由logx 7y=z Þx z=7y Þx 7z=y ，即y =x 7z. 答案：B 5.已知1＜m ＜n ，令a =（log n m ）2，b =log n m 2，c =log n （log n m ），则，则A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.b ＜a ＜cD.c ＜a ＜b解析：∵1＜m ＜n ，∴0＜log n m ＜1. ∴log n （log n m ）＜0. 答案：D 6.若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于等于 A.42 B.22 C.41 D.21解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a . ∴log a 2a =31.∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42. 答案：A 7.函数y ＝log 2｜ax －1｜（a ≠0）的对称轴方程是x ＝－2，那么a 等于A. 21 B.－21 C.2 D.－2 解析：y =log 2|ax －1|=log 2|a （x －a1）|，对称轴为x =a1，由a1=－2 得a =－21. 答案：B 注意：此题还可用特殊值法解决，如利用f （0）=f （－4）， 可得0=log 2|－4a －1|.∴|4a +1|=1.∴4a +1=1或4a +1=－1. ∵a ≠0，∴a =－21. 8.函数f （x ）=log 2|x |，g （x ）=－x 2+2，则f （x ）·g （x ）的图象只可能是能是OxyOxyOxyOxyABC D解析：∵f （x ）与g （x ）都是偶函数，∴f （x ）·g （x ）也是偶函数，)111-1O xy注意：研究函数的性质时，利用图象会更直观. 【例3】 已知f （x ）=log 31［3－（x －1）2］，求f （x ）的值域及单调区间. 解：∵真数3－（x －1）2≤3，∴log 31［3－（x －1）2］≥log 313=－1，即f （x ）的值域是［－1，+∞）.又3－（x －1）2＞0，得1－3＜x ＜1+3，∴x ∈（1－3，1］时，］时，3－（x －1）2单调递增，从而f （x ）单调递减；x ∈［1，1+3）时，f （x ）单调递增. 注意：讨论复合函数的单调性要注意定义域. 【例4】已知y =log a （3－ax ）在［0，2］上是x 的减函数，求a 的取值范围. 解：∵a ＞0且a ≠1，∴t =3－ax 为减函数.依题意a ＞1，又t =3－ax 在［0，2］上应有t ＞0，∴3－2a ＞0.∴a ＜23.故1＜a ＜23. 【例5】设函数f （x ）=lg （1－x ），g （x ）=lg （1+x ），在f （x ）和）和 g （x ）的公共定义域内比较|f （x ）|与|g （x ）|的大小. 解：f （x ）、g （x ）的公共定义域为（－1，1）. |f （x ）|－|g （x ）|=|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|. （1）当0＜x ＜1时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=－lg （1－x 2）＞0； （2）当x =0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=0；（3）当－1＜x ＜0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=lg （1－x 2）＜0. 综上所述，当0＜x ＜1时，|f （x ）|＞|g （x ）|；当x =0时，|f （x ）|=|g （x ）|；当－1＜x ＜0时，|f （x ）|＜|g （x ）|. 【例6】 求函数y =2lg （x －2）－lg （x －3）的最小值. 解：定义域为x ＞3，原函数为y ＝lg 3)2(2--x x . 又∵3)2(2--x x x ＝3442-+-x x x ＝31)3(2)3(2-+-+-x x x ＝（x －3）＋31-x ＋2≥4， ∴当x ＝4时，y min ＝lg4. 【例7】 （2003年北京宣武第二次模拟考试）在f 1（x ）=x 21，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=2x ，f 4（x ）=log 21x 四个函数中，x 1＞x 2＞1时，能使21［f（x 1）+f （x 2）］＜f （221x xx x +）成立的函数是）成立的函数是A.f 1（x ）=x 21B.f 2（x ）=x 2C.f 3（x ）=2xD.f 4（x ）=log 21x解析：由图形可直观得到：只有f 1（x ）=x 21为“上凸”的函数. 答案：A 探究创新1.若f （x ）=x 2－x +b ，且f （log 2a ）=b ，log 2［f （a ）］=2（a ≠1）. （1）求f （log 2x ）的最小值及对应的x 值；值；（2）x 取何值时，f （log 2x ）＞f （1）且log 2［f （x ）］＜f （1）？）？ 解：（1）∵f （x ）=x 2－x +b ，∴f （log 2a ）=log 22a －log 2a +b . 由已知有log 22a －log 2a +b =b ，∴（log 2a －1）log 2a =0. ∵a ≠1，∴log 2a =1.∴a =2.又log 2［f （a ）］=2，∴f （a ）=4. ∴a 2－a +b =4，b =4－a 2+a =2.故f （x ）=x 2－x +2，127m +m －+m ）－+m+2m ≥+xm+2m ）+x m ≥2m （当且仅当=xm ，即=m 时等号成立）+x m +2m ）=4m ，即4m ≥≥169. 可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较. 3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用. 。
对数与对数函数的基础知识梳理
课堂互动讲练
(2)原式＝(llgg23＋llgg29)·(llgg34＋llgg38) ＝(llgg23＋2llgg23)·(2llgg32＋3llgg32) ＝32llgg23·56llgg32＝54； (3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2 ＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3； 分母＝(lg6＋2)－lg 130600×110 ＝lg6＋2－lg1060＝4； ∴原式＝34.
课堂互动讲练
自我挑战
(3)当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)， 要使f(x)>0，须f(1)≥0，∴a－b≥1.12分
规律方法总结
1．比较两个对数的大小的基本 方法是构造相应的对数函数，若底 数不相同时，可运用换底公式化为 同底数的对数，还要注意与0比较或 与1比较．
规律方法总结
2．把原函数做变量代换化归为二次 函数，然后用配方法求指定区间上的最 值是求对数函数的常见题型．在给定条 件下，求字母的取值范围也是常见题型， 尤其是与对数函数结合在一起的高考试 题更是屡见不鲜．
课堂互动讲练
跟踪训练
(2)法一：∵loga2＝m，∴am＝2. ∵loga3＝n，∴an＝3. 故a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12. 法二：∵loga2＝m，loga3＝n， ∴a2m＋n＝a2loga2＋loga3= aloga12＝12.
课堂互动讲练
考点二
对数函数的图象
要正确识别函数图象，一是熟 悉各种基本函数的图象，二是把握图 象的性质，根据图象的性质去判断， 如过定点、定义域、值域、单调性、 奇偶性．
函数值分布
1，则 y<0 ； ②当0＜a＜1时：若x＞1，
则 y<0 ；若x＝1，则 y＝0 ；
对数及对数函数知识点总结及题型分析
对数及对数函数1、对数的基本概念（1）一般地，如果a （1,0≠>a a ）的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数， 记作b N a=log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式（2）常用对数：N 10log ，记作N lg ； 自然对数N e log （e =2.71828…），记作N ln .（3）指数式与对数式的关系：log xa a N x N =⇔=（0>a ，且1≠a ，0N >）（4）对数恒等式：2、对数的性质（1）负数和零没有对数，即0>N ； （2）1的对数是零，即01log =a ； （3）底的对数等于1，即1log =a a3、对数的运算性质（1）如果a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么①N M MN a a a log log )(log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③M n M a n alog log =（2）换底公式： 推论：① b N N b log 1log =； ② ； ③ 1log log =⋅a b b a4、对数函数的定义：函数 叫做对数函数，其中x 是自变量（1）研究对数函数的图象与性质：由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图像和 的图像关于直线 对称。
（2）复习)10(≠>=a a a y x且的图象和性质()010log >≠>=N a a N aNa ，且bNN a a b log log log =b mn b a na m log log =a y log x =(a 0a 1)>≠且a y log x =x y a =a y log x=xy a =y x =2．对数函数的图像：3．对数函数的性质：【回顾一下】① 定义：函数 称为对数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ； 3) 当____ __时，函数为减函数，当_________时为增函数； 4) 函数与函数 ______ 互为反函数.① 1) 图象经过点( )，图象在 ；2) 对数函数以 为渐近线(当时，图象向上无限接近y 轴；当时，图象向下无限接近y 轴)； 4) 函数y ＝log a x 与 的图象关于x 轴对称． ① 函数值的变化特征：题型一、对数式的运算 例题1：填空（1）[])81(log loglog 346＝_____ ___； （2）19lg 3lg 2+-＝ ；（3）04.0log 10log 222+＝_____ ___； （4）3log 28log 316161+＝_____ ___； （5）=⋅⋅⋅4log 5log 7log 3log 7352例题2：若a y x =-lg lg ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛332lg 2lg y x （ ）.A a 3 .Ba 23 .C a .D 2a 题型二 变式、对数运算性质运用 变式1：计算变式2：3128x y ==，则11x y-= .xy a log =)1,0(≠>=a a a y x 且10<<a 1>a 2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+题型三、解对数式方程例题1：已知216log =x ，则=x （ ）.A 2 .B 4 .C 8 .D 32例题2：已知 ① 3log 1log 266-=x ，求x 的值 ； ② 2)25(log 22=--x x ，求x 的值。
对数与对数知识点
对数与对数知识点对数是高中数学中的重要概念，广泛应用于代数、几何和数理统计等学科。
本文将介绍对数的定义、性质和应用，帮助读者全面了解对数及其相关知识点。
一、对数的定义对数是指数运算的逆运算。
设a和b是正实数，并且a≠1，若满足a^x=b，则称x为以a为底，b为真数的对数，记作x=loga(b)。
对数的定义可以解释为“b是以a为底的幂”，也可以理解为“a的x 次幂等于b”。
对数有一个重要的特例，即常用对数，以10为底的对数，记作x=log10(b)，通常省略底数10，简记为lg(b)。
常用对数是应用最广泛的对数之一。
二、对数的性质1.对数与指数的互逆性质：若a和b是正实数，并且a≠1，则有loga(a^x)=x 和 a^(loga(b))=b 成立。
2.对数的运算性质：对数具有加法和乘法运算性质，即loga(m*n)=loga(m)+loga(n) 和loga(m/n)=loga(m)-loga(n)。
另外，对数还具有指数运算的性质，即loga(m^x)=x*loga(m)。
3.常用对数的特殊性质：若m和n是两个正实数，并且m>n，则lg(m)>lg(n)。
此外，常用对数lg(b)的值可以在对数表或计算器中查找。
三、对数的应用对数在数学和实际问题中有广泛的应用，以下是几个常见的例子：1.解指数方程：对数可以用于解决指数方程。
通过取对数，将指数方程转化为线性方程，从而得到方程的解。
2.简化计算：对数运算可以简化复杂的乘法和除法运算。
例如，计算log2(16*32)可以转化为log2(16) + log2(32)，再利用对数表或计算器求得结果。
3.衡量数据变化：对数可以用于测量数据的变化程度。
例如，对数收益率常用于衡量金融投资的回报率。
4.概率计算：对数可以用于概率计算，特别是在大数相乘或相加时，通过将概率转化为对数，可以避免数值过小或过大的计算问题。
四、总结对数是数学中重要的概念，具有定义明确、性质丰富和广泛应用等特点。
对数知识点的总结
对数知识点的总结一、对数的基本概念1. 对数的定义在数学中，对数是指以一个数为底的指数运算的逆运算。
设a和b是两个正数，且a≠1，那么可以确定一个数x使得a^x=b，那么x就是以a为底，b为幂的对数，记作loga b=x。
其中，a称为对数的底数，b称为真数，x称为对数。
2. 对数的性质（1）对数的底数不能是0或1，且对数不能是负数。
（2）对数的真数必须大于0。
（3）对数是指数运算的逆运算，即a^loga b=b（a>0，a≠1，b>0）。
（4）对数运算是具有单调性的，即如果b1>b2，则loga b1>loga b2。
（5）对数运算具有对数的性质，即loga b=loga c，当且仅当b=c。
二、对数的计算方法1. 对数的换底公式对数的换底公式是指对数计算中，可以通过不同底数的对数之间的转换来简化计算。
对于任意底数a、b和c，有以下换底公式：loga c=logb c/logb a2. 对数的性质（1）对数的运算法则对数的运算法则包括对数的加减法、乘除法和幂运算法则。
在对数计算中，可以通过运用这些法则来简化对数的计算过程。
（2）对数的常用公式对数的计算中有一些常用的公式，如a^loga b=b，loga ab=loga a+loga b，loga(b^n)=nloga b等。
3. 对数的计算示例（1）计算log2 8-log2 2根据对数的减法法则，有log2 8-log2 2=log2 (8/2)=log2 4=2（2）计算log5 125-log5 25根据对数的除法法则，有log5 125-log5 25=log5 (125/25)=log5 5=1（3）计算log2 16+log2 8根据对数的加法法则，有log2 16+log2 8=log2 (16*8)=log2 128=7三、对数的应用对数在科学和工程领域有着广泛的应用，常见的应用包括物理学、化学、生物学、经济学等领域。
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对数与对数运算
（1）对数的定义
①若(0,1)x
a
N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x
N =，其中a 叫做底数，
N 叫做真数．
②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x
N a N a a N =⇔=>≠>．
（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．
（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N
；自然对数：ln N ，即log e
N
（其中
2.71828e =…）
． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a
a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a
a a M N MN +=
②减法：log log log a a a M
M N N
-=
③数乘：log log ()n a
a n M M n R =∈
④
log a N a N = ⑤log log (0,)b
n a a n
M M b n R b
=
≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N
N b b a
=
>≠且
对数函数及其性质
（5）对数函数
值域 R
过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，
0y =．
奇偶性 非奇非偶
单调性
在(0,)+∞上是增函数
在(0,)+∞上是减函数
函数值的 变化情况
log 0(1)
log 0(1)log 0(01)
a a a x x x x x x >>==<<<
log 0(1)
log 0(1)log 0(01)
a a a x x x x x x <>==><<
a 变化对 图
象的影响
在第一象限内，a 越大图象越靠低，越靠近x 轴 在第四象限内，a 越大图象越靠高，越靠近y 轴 在第一象限内，a 越小图象越靠低，越靠近x 轴 在第四象限内，a 越小图象越靠高，越靠近y 轴
基础练习：
1.将下列指数式与对数式互化：
(1)2－
2＝14； (2)102＝100； (3)e a ＝16； (4)64－13＝14；
2. 若log 3x ＝3，则x ＝_________
3.计算：2
lg 25lg 2lg 50(lg 2)++=g。
4.（1）
log 29
log 23
＝________． 5. 设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －
b ＝_________.
6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.
7.(1)如图2－2－1是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，1
10，则图象C 1，
C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是______________
(2)函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )
4. 求下列各式中的x 的值： (1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝3
4；
8.已知函数f (x )＝1＋log 2x ，则f (1
2)的值为__________.
9. 在同一坐标系中，函数y ＝log 3x 与y ＝lg 13
x 的图象之间的关系是_______________
10. 已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧3x （x ≤0），log 2x （x >0），那么f (f (1
8))的值为___________.
例题精析：
例1.求下列各式中的x 值：
（1）log 3x ＝3； (2)log x 4＝2； (3)log 28＝x ； (4)lg(ln x )＝0.
变式突破：
求下列各式中的x 的值：
(1)log 8x ＝－23； (2)log x 27＝3
4； (3)log 2(log 5x )＝0； (4)log 3(lg
x )＝1.
例2.计算下列各式的值：
(1)2log 510＋log 50.25; (2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245 (3)lg 25＋2
3lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg
2)2.
变式突破：
计算下列各式的值：
(1)312
log
34；
(2)32＋log 35； (3)71－log 75； (4)41
2
(log 29
－log 25)．
例3.求下列函数的定义域：
(1)y ＝lg （2－x ）； (2)y ＝1
log 3（3x －2）； (3)y ＝log (2x －1)(－4x ＋8)．
变式突破：
求下列函数的定义域：
(1)y ＝
log 12
（2－x ）;
例4.比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； (2)log a 3.1，log a 5.2(a >0，且a ≠1)； (3)log 30.2，log 40.2； (4)log 3π，log π3.
变式突破：
若a ＝log 0.20.3，b ＝log 26，c ＝log 0.24，则a ，b ，c 的大小关系为________．
2设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1
2
)－1.5，则( )
A ．y 3>y 1>y 2
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 1>y 2>y 3
D ．y 1>y 3>y 2
3．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝1
2log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( ) A ．x >y >z B ．z >y >x C ．y >x >z D ．z >x >y
4．下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln 2，ln2中最大的为________． 5．已知log m 7<log n 7<0，则m ，n,0,1之间的大小关系是________．
6．函数y ＝log 1
3(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________． 7．若log a 2<1，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1,2)
B ．(0,1)∪(2，＋∞)
C ．(0,1)∪(1,2)
D ．(0，1
2) 8．下列不等式成立的是( )
A ．log 32<log 23<log 25
B ．log 32<log 25<log 23
C ．log 23<log 32<log 25
D ．log 23<log 25<log 32
例5.解对数不等式
(1)解不等式log 2(x ＋1)＞log 2(1－x )；(2)若log a 2
3＜1，求实数a 的取值范围．
变式突破：
解不等式：（1）log 3(2x ＋1)>log 3(3－x )．（2）若log a 2>1，求实数a 的取值范围．
课后作业：
1. 已知log x 16＝2，则x 等于___________.
2. 方程2log 3x ＝1
4
的解是__________.
3. 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是_____________.
4.函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点___________.
5. 设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －
b ＝( )
6. 若log 12
a ＝－2，log
b 9＝2，
c ＝log 327，则a ＋b ＋c 等于___________.
7.. 设3x ＝4y ＝36，则2x ＋1
y =___________.。