高考数学一轮复习第章计数原理概率随机变量及其分布第讲古典概型

竞赛(每人被选中的机会均等)，则男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是________．
C4 解析：男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率是 1－ ＝ .
C5
4 答案：
5
10．在集合 A＝{2，3}中随机取一个元素 m，在集合 B＝{1，2，3}中随机取一个元素 n，得
到点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2＋y2＝9 内部的概率为________．
61 ＝ ，故选 B.
36 6
2．(2016·江西省师大附中检测)高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，
已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为( )
1
1
A.
B.
10
4
3
2
C.
D.
10
5
解析：选 B.五人排队，甲、乙相邻的排法有 A2A4＝48(种)，若甲、丙相邻，此时甲在乙、
12 1 丙中间，排法有 A3A2＝12(种)，故甲、丙相邻的概率为 ＝ .
不站两端的条件下，有且只有 2 位女生相邻的概率为( )
12 A. B.
55
34 C. D.
55
解析：选 B.6 位同学随机排成一排，有 A 6种排法，其中男生甲不站两端，有且仅有 2 位女
生相邻的排法分两种情况：当甲排在 2 或 5 号位置时，各有 2A23A12A2＋A23A2＝60 种排法；当
解析：将四封不同的信随机放入四个不同的信封中，每个信封至少有一封信的放法有 A4＝24
A
6
种，其中信 a 放入 A 中的结果有 A3＝6 种，故“信 a 没有放入 A 中”的概率为 1－ ＝1－
A 24
13 ＝1－ ＝ .
44
2
3 答案：
4
9．(2016·忻州高三联考)某校高三年级要从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 名代表参加数学
21 ＝.
36 18
(2)|a|≤|b|，即 m2＋n2≤10.
6 共有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)6 种使得|a|≤|b|，其概率为 ＝
36
1 . 6
12．编号分别为 A1，A2，…，A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
4·A 1 第 3～5 天，第 4～6 天，共四种情况，所以所求概率 P＝ ＝ .
C·A 5
4．(2016·亳州高三质量检测)已知集合 M＝{1，2，3，4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A 是
集合 N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线 OA 与 y＝x2＋1 有交点的概率是( )
11 A. B.
________．
解析：由题意得，基本事件总数为 10，满足要求的有 8 个，
84 所以所求概率为 ＝ .
10 5
4 答案：
5
8．(2016·南昌一模)将 a，b，c，d 四封不同的信随机放入 A，B，C，D 4 个不同的信封里，
每个信封至少有一封信．其中 a 没有放入 A 中的概率是________．
48 4
3．(2016·洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人
参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为
( )
1
1
A.
B.
15
5
1
1
C.
D.
4
2
解析：选 B.由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 1～3 天，第 2～4 天，
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．
Байду номын сангаас
解：(1)由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，故(m，n)所有可能
的取法共 36 种．
使得 a⊥b，即 m－3n＝0，即 m＝3n，共有 2 种：(3，1)、(6，2)，所以事件 a⊥b 的概率为
3
的一个数， b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )
71 A. B.
93
52 C. D.
93
解析：选 D.f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函数 f(x)有两个极值点，则有 Δ＝(2a)2－4b2＞0，
即 a2＞b2.由题意知所有的基本事件有 9 个，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，
60 × 2＋84 × 2
甲排在 3 或 4 号位置时，各有 2A23A12A2＋A23A3＝84 种排法，故所求概率为
＝
A
2 ，故选 B. 5
7．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，
现乙还有一次不少于 90 分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
23
11 C. D.
48
解析：选 C.易知过点(0，0)与 y＝x2＋1 相切的直线为 y＝2x(斜率小于 0 的无需考虑)，集
合 N 中共有 16 个元素，其中使 OA 斜率不小于 2 的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，
41 共 4 个，由古典概型知概率为 ＝ .
16 4
1
1 5．(2016·商丘模拟)已知函数 f(x)＝ x3＋ax2＋b2x＋1，若 a 是从 1，2，3 三个数中任取
解析：点 P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6 种情况，只
21 有(2，1)，(2，2)这两种情况满足在圆 x2＋y2＝9 内部，所以所求概率为 ＝ .
63
1 答案：
3
11．设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，令平面向量 a＝(m，n)，b＝(1，－3)．
第 5 讲 古典概型
1．(2016·唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( )
1
1
A.
B.
9
6
1 C.
18
1 D.
12
解析：选 B.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有：1，4；4，
1；2，5；5，2；3，6；6，3，共 6 种情况，所以向上的点数之差的绝对值为 3 的概率为 P＝
(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取
值．满足 a2＞b2 的有 6 个基本事件，即(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，
62 2)，所以所求事件的概率为 ＝ .
93
6．(2016·河南省三市调研)现有 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学随机站成一排，在男生甲