动力学分析和力
机械结构的静力学和动力学分析
机械结构的静力学和动力学分析引言：机械结构是人类创造的一种工程物体，它由各种零部件组成，通过各种连接方式将这些零部件联系在一起以实现特定的功能。
为了确保机械结构的稳定性和可靠性，静力学和动力学分析成为设计和优化过程中的重要环节。
本文将重点探讨机械结构的静力学和动力学分析。
一、静力学分析静力学分析是指在无外力作用的情况下，研究物体受力平衡状态的一门学科。
在机械结构设计中，静力学分析能够帮助工程师确定结构的受力情况，从而避免结构出现不稳定或失效的情况。
1. 静力平衡静力平衡是指物体在静止的状态下，各个受力部分之间的力的平衡关系。
它遵循牛顿第一定律，即物体在静止状态时，受力之和为零。
静力平衡方程可以用来求解机械结构中的受力分布，进而评估结构的稳定性。
2. 支持方式机械结构的支持方式对其静力分析有重要影响。
常见的支持方式包括铰接支持、固定支持、滑动支持等。
不同的支持方式对结构受力分布和力的大小有明显的影响，工程师需要根据具体情况选择合适的支持方式。
3. 受力计算在机械结构的设计中，受力计算是静力学分析的重要环节。
通过使用力的平衡、力矩平衡和应力平衡等原理，可以确定结构中各个部件的受力情况。
受力计算的结果可以用来评估结构的稳定性，为结构设计提供依据。
二、动力学分析动力学分析是指研究物体在受到外力作用下的运动规律，包括速度、加速度和位移等方面的研究。
在机械结构设计中，动力学分析可以帮助工程师确定结构的振动特性，从而保证结构具有良好的动力性能。
1. 动力学基本定律动力学分析基于牛顿第二定律，即力等于物体质量乘以加速度。
该定律描述了物体在受到外力作用下的加速度变化情况，通过解析该方程，可以确定结构在外力作用下的运动规律。
2. 自由振动和强迫振动机械结构在受到外部激励作用下可能出现自由振动和强迫振动两种形式。
自由振动是指结构在无外部激励的情况下的振动行为，其振动频率和振动模态由结构自身的特性决定。
强迫振动是指结构在受到外部激励的情况下的振动行为，外部激励可能与结构的特性频率相同或不同，从而引起结构的共振或非共振振动。
动力学分析
动力学分析静力学分析是用于确保一个结构能够承受稳定载荷的条件，其内力仅是由结构变形引起。
而动力学分析是用来确定惯量和阻尼起重要作用时结构或者构件动力学行为的分析技术，其内力包括运动和结构变形的共同影响。
常见的动力学行为有：（1）振动特征：结构如何振动及振动频率；（2）载荷随时间变化的效应；（3）周期载荷激励（如震荡）。
动力学分析是基于动力学平衡方程，该方程将惯性力包含其中，其公式如下：M-质量；-加速度; I-内力；P-外力。
该公式实质是牛顿第二定律：F=ma动力学分析的类型：（1）振动;（2）冲击；（3）变化载荷；（4）地震载荷；（5）随机振动固有频率和模态实际的的结构具有多个固有频率，在进行结构设计时，要避免固有频率和载荷频率过分接近。
固有频率可以通过分析结构在无载荷（动力平衡方程中P=0）时的动态响应而得到。
此时的运动方程为对于无阻尼系统，I=Ku,则上式变为该方程解的形式为将方程解带入运动方程可以得到特征值问题方程其中λ=w2该系统具有n个特征值，此处n是有限元模型的自由度数。
记λj为第j个特征值。
它的平方根w j是结构的第j阶固有频率，并且φj 是相应的第j阶特征向量。
特征向量就是模态，它是结构在第j 阶振型下跌变形状态。
模态分析模态分析有以下几点要注意：1. 必须定义密度，且只能使用线性单元和线性材料，非线性性质被忽略。
2. 定义一个线性摄动步的频率提取分析步，通常只采用一个分析步。
3. 因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。
4. 施加必要的约束来模拟实际的固定情况，没有约束的方向将计算刚度振型。
下面通过对联轴器进行模态分析，了解ABAQUS的对模态的仿真分析。
联轴器模态分析联轴器材料为钢，其密度为7800kg/m3,弹性模量为206GPa,泊松比为0.3，轴端面只能做旋转运动，另一端面固定。
求联轴器的前8阶频率与振型。
创建部件、赋予材料属性、装配过程省略，与普通实例的创建过程类似。
力的分析方法
力的分析方法力是物体之间相互作用的结果，是描述物体受力性质和作用效果的物理量。
在物理学和工程学中，力的分析方法是研究物体力学性质和力的作用规律的重要手段。
本文将介绍几种常见的力的分析方法，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、平衡平衡力是指物体所受的多个力合力为零，物体处于力的平衡状态。
平衡力的分析方法主要有以下几种：1. 合力分解法：将合力分解为多个力的代数和，通过将合力在坐标系中分解为垂直于坐标轴的分力，然后再求出这些分力的合力，从而得出物体所受力的大小和方向。
2. 图形法：利用力的方向、大小和作用点之间的空间关系，在图纸上绘制力的作用线，并根据几何关系求解平衡条件。
3. 力矩法：力矩是描述力对物体产生转动效果的物理量。
通过计算物体所受力矩的代数和，可以确定力对物体的转动效应，从而推导出物体所受的其他力的大小和方向。
二、非平衡非平衡力是指物体所受的多个力合力不为零，物体处于力的不平衡状态。
非平衡力的分析方法主要有以下几种：1. 牛顿第二定律：根据牛顿第二定律的公式F=ma，可以求解物体在外力作用下的加速度，从而间接计算物体所受的力。
2. 刚体平衡条件：对于刚体的平衡问题，根据刚体平衡条件可以建立力矩的平衡方程，通过解方程可以求解物体所受的力。
3. 动力学分析法：根据物体的运动状态，结合动力学原理，通过分析物体的加速度、速度和位移等参数，可以推导出物体所受的力。
三、力的分析方法在实际问题中的应用力的分析方法广泛应用于实际问题的求解和工程设计中，以下是几个典型的应用场景：1. 架桥设计：在桥梁设计中，需要分析桥梁所受的各种力，包括桥墩的受力、桥面上车辆的受力等。
通过力的分析方法可以确定桥梁的结构设计和材料选择。
2. 机械传动系统：在机械传动系统的设计中，需要分析各个传动部件所受的力，包括齿轮传动的接触力、传动带的张力等。
通过力的分析方法可以确定传动系统的工作效果和寿命。
3. 建筑结构设计：在建筑结构设计中，需要分析建筑物所受的各种力，包括风力、地震力、重力等。
机械设计中的力学分析方法
机械设计中的力学分析方法在机械设计领域，力学分析方法是一种重要的工具和技术，用于评估和预测机械系统的性能、耐久性和可靠性。
通过力学分析，工程师可以更好地理解机械系统的力学行为，优化设计，并确保产品的安全运行。
本文将介绍机械设计中几种常用的力学分析方法。
一、静力学分析静力学分析是机械设计中最基本的分析方法之一。
它主要用于研究静态平衡条件下机械系统的力学行为。
在静力学分析中，工程师通过分析物体受力平衡的原理，计算系统中各个部件的力及其分布情况。
这对于确定机械系统的强度、稳定性和结构设计至关重要。
静力学分析通常需要考虑以下几个关键因素：1. 受力分析：确定各个部件受力情况，包括内力和外力的作用。
2. 应力分析：计算部件所受到的应力大小，以确定其强度是否满足设计要求。
3. 变形分析：评估部件在受力下的变形情况，以确定系统的稳定性和结构设计是否合理。
二、动力学分析动力学分析是研究机械系统在动态载荷下的力学行为。
与静力学分析不同，动力学分析考虑了物体在运动过程中的力学特性，如加速度、速度和位移。
动力学分析对于评估机械系统的可靠性和振动特性至关重要。
在进行动力学分析时，工程师通常需要注意以下几个方面：1. 运动学分析：分析物体在运动过程中的加速度、速度和位移等物理量，可通过微分方程求解。
2. 动力分析：计算物体所受到的各种动力（如惯性力、惯性矩等），以决定系统的动态响应。
3. 振动分析：评估机械系统在运动中的振动特性，包括共振频率、振动幅度等。
三、有限元分析有限元分析是一种基于数值计算的力学分析方法，广泛应用于机械设计领域。
它通过将连续介质分割为有限数量的小单元，利用数值计算方法求解每个小单元的力学方程，从而得到整个系统的力学行为。
有限元分析可以用来研究机械系统的强度、刚度、模态等性能指标。
有限元分析的过程通常包括以下几个步骤：1. 离散化：将连续介质离散为有限数量的小单元，如三角形单元、四边形单元等。
2. 单元属性定义：根据物体的材料特性和几何特性，为每个小单元定义属性，如材料参数、截面参数等。
动力学分析
动力学分析动力学分析主要是分析结构在惯性和阻尼作用下，结构的动力学行为，比如载荷随着时间的变化而变化，振动特性，周期性载荷的激励。
1、动力学分析的基本原理动力学平衡方程式：其中M为质量矩阵，a为结构的加速度，I是结构的内力，F是所施加的外力。
与静力学类比，发现它们的不同点是动力学多了一项惯性力Ma和一项内力I。
在静力学中内力仅仅是由结构的变形引起的，而动力学中除了结构的变形引起内力外，还有运动，比如阻尼的共同影响。
2、什么是固有频率？什么是模态？以弹簧-质量振动为例，所选择的研究对象为弹簧和质量为m的物体。
其中弹簧的内力为ku，则弹簧的固有频率为：如果我们将质量块移动一个位移然后释放，弹簧将会沿着这个方向以这个频率不停的振动。
如果我们在按照这个振动的频率给他施加一个外力F的话，那么位移将会增加，出现共振现象。
当外力F为0时，即没有外载荷的作用时所得到频率为固有频率。
对于一个没有阻尼的系统，I=Ku。
根据以上条件，从而解出u的值。
将所求的U值带入动力学方程中，左侧形成一个矩阵形式，求解出这个矩阵的特征值，而通过计算发现此时特征值的平方根就是结构振动的固有频率值，特征值从小到大排列顺序。
第一个特征值的平方根即为一阶固有频率，第二个特征值的平方根即为二阶固有频率，一次类推。
与之特征值相对应的特征向量即为模态振型，他反应的是结构的变形情况。
3、什么是模态叠加？当一个结构受到外部载荷的情况下（预应力下的模态），最终变形结果可以用固有频率和模态的加权得到。
这种通过模态叠加的方法来研究变形情况，只适用于小变形问题以及线性材料、无接触条件下的动力学分析。
对于一些非线性问题，应该采用动力平衡方程积分的方法，这将会比振型叠加分析花费更多的时间。
进行线性瞬态动力学分析，需要满足以下条件：1.系统是线性的；2.相应受到较少频率的影响；3.系统的阻尼不能太大；4.载荷的频率主要集中在所提取的频率范围内；4、动力学分析主要描述的现象：1.振动2.时变载荷3.冲击4.地震载荷5.随机振动5、工程中常使用的分析类型有：•模态分析（指定频率下的谐波激励下，求取振幅和响应）•瞬态动力学分析（载荷随着时间变化）•谐响应分析（频率为一个范围，简谐载荷下的响应）•随机振动分析（分析部件在变频载荷下的响应）•频谱分析（分析结构对地震等频谱载荷的响应）。
蛋白质质子化和离子化的热力学和动力学分析
蛋白质质子化和离子化的热力学和动力学分析蛋白质是生命体中最为基础的构成元素之一，它在细胞内扮演着重要的功能角色。
蛋白质的性质与构成对它的功能发挥起着重要的影响。
其中，蛋白质的酸碱性质是影响其溶解度、稳定性和与其他生物分子相互作用的重要因素。
蛋白质通过质子化和离子化过程来表现出其酸碱性质。
质子化和离子化是动态的过程，它们受多种因素的影响：包括环境pH值、离子强度、共价键结构等。
1. 蛋白质的质子化质子化是指蛋白质中的部分氨基酸转变为离子形式，通常在酸性环境下发生。
在pH低于氨基酸的pKa值时，氨基酸中的羧酸基（COOH）会失去一个氢离子(H+)，变成羧基(COO-)，而氨基基（NH2）则不发生反应。
例如，赖氨酸（Lysine）的pKa值为10.8，当环境pH值低于10.8时，赖氨酸会被质子化。
赖氨酸的侧链中含有一个游离的，易于离开的氨基，因此在酸性环境中，赖氨酸侧链上的NH2会被质子化，形成NH3+，从而赖氨酸变成一个带正电荷的离子。
质子化过程可以影响蛋白质的溶解度和构象，因为带正电荷的离子对水的亲和力更强。
在生物体内，大多数的蛋白质具有酸性或碱性氨基酸残基，因此其质子化过程与细胞内环境的 pH 值息息相关。
2. 蛋白质的离子化离子化是指蛋白质中的氨基酸中羧酸基和氨基基发生半反应，转化成相应的带电离子。
在碱性环境下，酸性氨基酸残基和不带电的氨基酸残基会被离子化，生产出阴离子和正离子。
例如，丝氨酸(Serine) 的 pKa 值为13.7，在 pH 大于 13.7 时，游离的氢离子会结合到氨基上面，使得丝氨酸的氨基成为一个正离子，同时丝氨酸的羧酸基会成为阴离子，并且与游离的阳离子结合在一起。
离子化过程同样可以影响蛋白质的构象，因为带相反电荷的离子之间相互吸引，形成静电相互作用，从而改变蛋白质的三维结构。
3. 热力学和动力学分析热力学和动力学方法可以用来研究质子化和离子化过程的驱动力及速率。
例如，在溶液中，可以通过一定浓度的酸或碱来改变环境 pH 值，从而观察蛋白质的质子化和离子化规律。
动力学中的合力与分力的计算
动力学中的合力与分力的计算在动力学中，合力和分力是非常重要的概念。
合力是指作用在物体上的所有力的矢量和，而分力则是合力所分解出的各个部分力。
了解如何计算合力和分力对于解决力学问题和分析物体运动非常有帮助。
本文将介绍动力学中的合力与分力的计算方法。
一、合力的计算合力是指作用在物体上的所有力的矢量和。
当多个力作用在同一物体上时，可以将每个力进行矢量相加，得到合力的矢量表示。
合力的大小和方向可以通过矢量相加的方法计算得出。
假设有两个力F1和F2作用在物体上，力F1的大小为F1，方向为θ1，力F2的大小为F2，方向为θ2。
则合力F的大小可以通过如下公式计算：F = sqrt(F1^2 + F2^2 + 2F1F2cos(θ2-θ1))其中，sqrt表示开方，cos表示余弦函数。
需要注意的是，在计算合力大小时，要将各个力的大小和方向转换成相同单位和坐标系下的矢量。
合力的方向可以通过矢量的几何关系或者三角函数的反函数计算得出。
具体的计算方法取决于所给的问题和已知条件。
二、分力的计算分力指的是将合力分解成各个部分力。
在某些情况下，我们需要知道物体上各个方向上的力的大小和方向。
通过将合力进行分解，可以得到分力的大小和方向。
分力的计算一般使用三角函数来实现。
假设有一个合力F作用在物体上，我们需要将它分解成两个分力F1和F2。
为了方便计算，我们假设F与x轴的夹角为θ，分力F1与x轴的夹角为α，分力F2与x轴的夹角为β。
分力F1的大小可以通过如下公式计算：F1 = F * cos(α)分力F2的大小可以通过如下公式计算：F2 = F * cos(β)分力F1和F2的方向与x轴的夹角分别为α和β，可以通过几何关系或者三角函数的反函数计算得到。
三、实例分析为了更好地理解合力和分力的计算方法，我们来看一个具体的例子。
假设有一个物体受到两个力的作用，力F1的大小为10N，方向为30度，力F2的大小为15N，方向为120度。
我们需要计算合力和分力。
详解动力学中力的作用方向的确定方法
详解动力学中力的作用方向的确定方法力是物理学中非常重要的概念，它描述了物体之间相互作用的属性。
在动力学中，力的作用方向对于研究物体的运动和力学性质至关重要。
本文将详解动力学中力的作用方向的确定方法。
一、受力分析法受力分析法是动力学中常用的确定力作用方向的方法之一。
它通过分析物体所受到的各个力的性质来判断力的作用方向。
受力分析法可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。
在静态平衡的情况下，物体处于静止状态，所有受力之和为零。
通过观察受力的大小和方向，可以确定力的作用方向。
例如，当一个物体受到重力和支持力作用时，重力向下，支持力向上，力的作用方向可以确定为竖直向上。
在动态平衡的情况下，物体处于匀速直线运动状态，所有受力之和为零。
同样，通过观察受力的大小和方向，我们可以确定力的作用方向。
例如，当一个物体受到摩擦力和推力作用时，摩擦力与推力大小上相等且方向相反，力的作用方向可以确定为与推力方向相反。
二、牛顿第三定律牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力具有大小相等、方向相反的特性。
根据这个定律，我们可以使用另一个物体所受到的力来确定力的作用方向。
例如，当一个物体在水中游泳，它对水施加一个向后的推力，根据牛顿第三定律，水对物体产生一个向前的作用力，力的作用方向可以确定为向前。
三、实验确定法除了受力分析法和牛顿第三定律，我们还可以通过实验来确定力的作用方向。
实验方法可以更加直观地展示力的作用效果。
通过实验，我们可以利用各种测量工具，如力传感器、弹簧测力计等，来测量物体所受到的力的大小和方向。
例如，在测量弹簧的伸长量时，我们可以根据弹簧的弹性特性和所受到的外力，确定力的作用方向。
实验方法不仅可以帮助我们确定力的作用方向，还可以验证理论分析的结果，提高研究的准确性和可靠性。
综上所述，动力学中力的作用方向的确定方法主要包括受力分析法、牛顿第三定律和实验确定法。
受力分析法通过对物体受力的性质进行分析来判断力的作用方向；牛顿第三定律则利用相互作用力的大小和方向的对称性来确定力的作用方向；实验确定法通过实验测试来测量力的大小和方向，从而确定力的作用方向。
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x 2 d1 sin 1 d 2 sin(1 2 ) 1 2 ) y 2 d1 cos1 d 2 cos( d cos( ) x 2 d1 cos1 1 2 )( 1 2 1 2 d sin( )( ) 2 d1 sin 1 1 2 1 2 1 2 y 2 2 2 2 2 v2 x y 2 2 d 2 ( 2 2 2 ) 2d d cos ( 2 v2 d12 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2)
经整理：
D 2 2 T1 D11 1 12 2 D111 1 D122 2 D1121 2 D121 2 1 D1 D D 2 D 2 D D D T D
系统的总动能和总势能：
1 1 2 2 2 2 2 2 m2 d 2 (1 2 K K1 K 2 (m1 m2 )d1 1 1 2 2 ) m2 d1d 2 cos 2 (1 1 2 ) 2 2 1P 2 ( m1 m2 ) gd1 cos 1 m2 gd 2 cos(1 2 ) P P
构造拉格朗日函数L=K-P：
1 2 1 m d 2 ( 2 2 2 ) m d d cos ( 2 (m1 m2 )d12 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2) 2 2 (m1 m2 ) gd1 cos1 m2 gd2 cos( 1 2 ) L K P
拉格朗日函数
q q1
系统总的动能
系统总的势能
q 2 qn 是表示动能和势能的广义
坐标
q 1 q 2 q n 是相应的广义速度 q
机器人系统动能
连杆 i 的动能 K i 为连杆质心线速度引起 的动能和连杆角速度产生的动能之和：
1 1i T i i T K i mi vci vci i I i i 2 2
假设连杆质量用等效连杆末端的点质量表示d1Leabharlann m1 d2 m22
• 连杆1： 1 连杆2： 1 2 2 2 K m d K m v 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 m1 gd1 cos 1 P P2 m2 gy2
(x2, y2)
动力学逆问题：已知轨迹对应的关节位移、速 度和加速度，求出所需要的关节力或力矩；进 而选择设计出能提供足够力及力矩的驱动器。
研究机器人动力学的方法
牛顿——欧拉法（Newton-Euler） 拉格朗日法（Lagrange） 高斯法（Gauss） 凯恩法（Kane） 旋量对偶数法 罗伯逊——魏登堡法（RobersonWittenburg）
研究动力学的目的
动力学正问题与机器人仿真有关；
动力学逆问题是为了实时控制的需要，利用动 力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动 态性能和最优指标； 可利用动力学方程来考察不同惯量负载对机器 人的影响，以及根据期望的加速度来考察某些 负载的重要性。
拉格朗日函数
i ) K P L( q i , q
D122 m2 d1d 2 sin 2 D211 m2 d1d 2 sin 2 D222 0
哥氏加速度系数： D112 D121 m2 d1d 2 sin 2
D212 D221 0
重力项： D1 (m1 m2 ) gd1 sin 1 m2 gd 2 sin( 1 2 )
D2 m2 gd 2 sin( 1 2 )
作业
平面 RP机器人如图所示，用拉格朗日方法 求其动力学方程。
第9讲 机器人动力学
机器人动力学问题
机器人动态性能不仅与运动学相对位置有关， 还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构 的位置、传动装置等因素有关。
机器人动态性能由动力学方程描述，动力学是 考虑上述因素，研究物体运动和受力之间的关 系。
机器人动力学问题
动力学正问题：根据关节驱动力或力矩计算机 器人的运动（关节位移、速度和加速度），即 研究机器人手臂在关节力矩作用下的动态响应。
拉格朗日方程
d L L i i qi dt q
(i 1,2,..., n)
i 是广义力，代表 n 个关节的驱动力或 力矩；若 i 是移动关节， i 就是力，若 i i 就是力矩。 是转动关节，
y x
1
(x1, y1)
例1
• 先求刚体的动能与位能（旋转式运动）
2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2
T2
d L L 2 m d 2 m d d sin 2 (m2 d 2 m2 d1d 2 cos 2 ) 1 2 2 2 2 1 2 2 1 dt 2 2 m2 gd 2 sin( 1 2 )
Fi
d L L , i 1,2,..., n i qi dt q d L L , , dt 1 1 d L L , dt 2 2
求取
代入拉格朗日方程式
T1
d L L 2 (m d 2 m d d cos ) [( m1 m2 )d12 m2 d 2 2m2 d1d 2 cos 2 ] 1 2 2 2 1 2 2 2 dt 1 1 m d d sin 2 (m m ) gd sin m gd sin( ) 2m d d sin
D1 D121 1 2 D221 21 D2
2 2 D ( m m ) d m d 2m2 d1d 2 cos 2 11 1 2 1 2 2 有效惯量： 2 D22 m2 d 2
2 耦合惯量： D12 D21 m2 d 2 m2 d1d 2 cos 2 向心加速度系数： D111 0
系统总动能为 n 个连杆动能之和：
K Ki
i 1 n
机器人系统势能
设连杆 i 的势能为 Pi ，连杆 i 的质心在 0坐标系中的位置矢量为 Pci ，重力加速度 矢量在 0坐标系中为 g ，则
Pi mi g Pci
T
机器人系统的势能为各连杆势能之和：
P Pi
i 1 n
D1 D121 1 2 D221 21 D2
重力
惯量
向心加速度系数
哥氏加速度系数
D111 D122 2 D112 T1 D11 D12 1 1 T D 2 2 21 D22 2 D211 D222 2 D212
2 21 1 22 2 211 1 222 2 212 1 2 221 2 1
2
T1 D11 T D 2 21
力矩
D111 D12 1 D22 2 D211
2 D112 D122 1 2 D222 2 D212