沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数周测试卷1121.6
第21章二次函数与反比例函数周周测11
21.6综合与实践获取最大利润
1．某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件．如果这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为______元．
2．某汽车经销商销售汽车所获利润y(元)与销售量x(辆)之间的关系满足y＝－x2＋10 000x＋250 000，则当0＜x≤4 500时，最大利润是( )
A．2 500元B．25 000 000元C．2 250元D．24 997 500元
3．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是( )
A．600 m2B．625 m2C．650 m2D．675 m2
4. 某工厂门市部专卖某产品，该产品每件成本是40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如表所示：
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况服从这种规律．
(1)观察这些统计数据，找出每天售出的件数y(件)与每件售价x(元)之间的函数关系，则该函数关系式为______________________．
(2)门市部原有两名营业员，但当销售量较大，且每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业的有序进行，设营业员每人每天的工资为40元，则每件产品应定价_______元才能使每天门市部获纯利润最大，为________元．
5. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
6. 某商场购进一批L型服装(数量足够多)，进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件．根据市场调研，若每件每降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x元(x为正整数)．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？(注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差)
7. 每年六、七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．
(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少元/千克才不会亏本？
(2)在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系：m＝－10x＋120，那么当销售单价定为多少元时，每天获得的利润w最大？
8. 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800
元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为__________________元；(用含x的代数式表示)
(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益不盈也不亏？
9. 春节期间某水库养殖场为适当市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下表：
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式；(当天收入＝日销售额－日捕捞成本)
(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
10. 在服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售，从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销
售．
(1)试建立每件销售价y (元)与周次x 之间的函数关系式；
(2)若这种时装每件进价z (元)与周次x 之间的关系式为z ＝－0.125(x －8)2＋12，1≤x ≤16，且x 为整数，则该种服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？
答案
1. 120
2. B
3. B
4. (1) y ＝－6x ＋600(x ＞40)
(2) 72 5296
5. (1)由题意得⎩⎨⎧70k ＋b ＝50，80k ＋b ＝40.解得⎩⎨⎧k ＝－1，
b ＝120.
∴所求一次函数表达式为y ＝－x ＋120 (2)依题意有，60≤x ≤84，w ＝(x －60)(－x ＋120)＝－x 2＋180x －7200＝－(x －90)2＋900，∵抛物线的开口向下，当x ＜90时，w 随x 的增大而增大，而60≤x ≤84，∴x ＝84时，w 最大＝(84－60)×(120－84)＝864.答：当销售价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元
6. 设促销期间每天销售L 型服装所获得的毛利润为w 元，由题意得：w ＝(20＋3x )(60－40
－x )＝－3x 2＋40x ＋400＝－3(x －203)2＋16003
.因为x 为正整数，所以当x ＝7时，每天销售毛利润最大，最大值为533.答：每件降价7元时，每天最大销售毛利润为533元
7. (1)设购进k 千克荔枝，定价为y 元/千克时不亏本，由题意得y ·k (1－5%)≥(5＋0.7)k.∵k ＞0，∴y ≥6
(2)由(1)得，荔枝的平均成本为6元/千克．∴w ＝(x －6)m ＝(x －6)(－10x ＋120)＝－10(x －
9)2＋90，故当销售单价定为9元/千克时，利润w 最大
8. (1) (1400－50x )
(2)由题意得y ＝x (－50x ＋1400)－4800＝－50(x －14)2＋5000(0≤x ≤20)．当x ＝14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5000.∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y ＝0，∴－50(x －14)2＋5000＝0，解得x 1＝24(不合题意，舍去)，x 2＝4.即当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏
9. (1)该养殖场每天的捕捞量比前一天减少10 kg
(2)由题意得y ＝20(950－10x )－(5－)(950－10x )＝－2x 2＋40x ＋14 250
(3)∵－2＜0，y ＝－2x 2＋40x ＋14 250＝－2(x －10)2＋14 450，又∵1≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大；当10＜x ≤20时，y 随x 的增大而减小．∴当x ＝10时，即在第10天，y 取得最大值，最大值为14 450
10. 解：(1)根据题意，可建立的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧
20＋2（x －1）（1≤x ＜6），30（6≤x ≤11），30－2（x －11）（12≤x ≤16），
即y
＝⎩⎨⎧2x ＋18（1≤x ＜6），
30（6≤x ≤11），－2x ＋52（12≤x ≤16）.
(2)设每件销售利润为W (元)，则W ＝售价－进价＝y －z ，整理，得W ＝⎩⎪⎨⎪⎧18x 2＋14（1≤x ＜6），
18x 2－2x ＋26（6≤x ≤11），18x 2－4x ＋48（12≤x ≤16），因此需分三种情况讨论W 的最大值．①当W ＝
18x 2＋14(1≤x ＜6)时，因为x ≥0时，W 随x 的增大而增大，而1≤x ＜6，所以当x ＝6时，W
有最大值，W 最大＝18×62＋14＝18.5.。
沪科版数学九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》测试题
沪科版数学九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》测试题测试范围：第21章时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点，则a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣22．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+33．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点4．反比例函数y＝与一次函数y＝的图象有一个交点B（，m），则k的值为（）A．1B．2C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．第5题图第6题图6．如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）A．S1：S2＝2：3B．S1：S2＝1：1C．S1：S2＝4：3D．S1：S2＝5：37．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞1 8．对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x 的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜＜1B．＞1C．0＜＜1D．＞19．点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则m﹣n的最大值等于（）A．B．4C．﹣D．﹣10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．第10题图第12题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．12．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为______min．14．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，则实数a的范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数y（度）4006258001000 (1250)镜片焦距x（cm）251612.510 (8)（1）求y关于x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．16．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠3）．（1）若点A（2，3）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知抛物线y＝（m+1）x|m|+1﹣4x+3．（1）求m的值及此抛物线的对称轴；（2）判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．18．2019年10月31日，三大运营商宣布5G商用正式启动，5G资费套餐上线，5G时代大步流星地走来．某电器城准备销售某种型号的5G手机，在销售过程中发现，当零售价为4000元时，每天可以售出8台，日销售利润为4000元，当零售价每降低50元时，每天多售出4台，设该型号5G手机的零售价降低x（元）时，日销售量为y（台）．（1）求y关于x的函数表达式（写出x的取值范围）；（2）当零售价为多少元时，日销售利润最大，最大利润为多少元？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．20．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△P AC的面积为4，求点P 的坐标．七、（本题满分12分）22．如图，二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是第二象限内二次函数图象上的一点，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C10．A 解析：如图1所示，当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．l l如图2所示，当2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H，则易得FJ=2+2-x=4-x，GH=FJ= (4-x)，∴y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选A．11．（﹣1，4）12．2 13．3.7514．（1）0≤x＜3（2）﹣≤a≤0 解析：由题意，当﹣1≤x＜0时，[x]＝﹣1，函数分别为：y1＝x2+2a+3，y2＝2，2a+3≥2，∴a≥﹣；当0≤x＜1时，[x]＝0，y1＝x2﹣2a[x]+3＝x2+3，y2＝[x]+3＝3，此时y1≥y2，即y1的图象在y2的图象上方或图象上；当1≤x＜2时，[x]＝1，y1＝x2﹣2a+3，y2＝4，又∵当1≤x＜2时，y1随的x增大而增大，∴1﹣2a+3≥4，解得a≤0．综上所述，当﹣≤a≤0时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象上方或图象上，故答案为﹣≤a≤0．15．解：（1）由表中数据可知y与x之积恒为10000，则函数的表达式是y＝．（4分）（2）令y＝500，则500＝，解得x＝20．即该镜片的焦距是20 cm．（8分）16．解：（1）∵点A（2，3）在这个函数的图象上，∴k﹣3＝2×3，解得k＝9．（4分）（2）由题意得k﹣3＜0，解得k＜3．（8分）17．解：（1）由题意得m+1≠0，且|m|+1＝2，解得m＝1．故抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x+3，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1．（4分）（2）该抛物线与坐标轴交点个数为0，理由如下：令y=0，即2x2-4x+3=0，则△＝b2﹣4ac ＝16﹣4×2×3＝﹣8＜0，故方程2x2-4x+3=0没有实数根，即抛物线与x轴交点的个数为0．（8分）18．解：（1）由题意得：y＝8+×4，即y＝x+8．∵每天可以售出8台，日销售利润为4000元，∴每台利润为：4000÷8＝500（元）．∴0≤x＜500．∴y关于x的函数表达式为y＝x+8（0≤x＜500）．（4分）（2）设日销售利润为w元，根据题意得w＝（﹣x）（x+8）＝﹣x2+32x+4000＝﹣（x﹣200）2+7200．∴当x＝200时，w最大为7200，∴4000﹣200＝3800（元）．∴当零售价为3800元时，日销售利润最大，最大利润为7200元．（8分）19．解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形．∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2）．∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4．∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）．（5分）（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC．∴∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠ECB，又易得BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB．∴∠AOE＝∠AEO=2∠ECB=2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．（10分）20．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．∴抛物线的对称轴为直线x＝1．（3分）（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2﹣a﹣3＝0，解得a＝或a＝﹣1．∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1．（6分）（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．（10分）21．解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．∴k＝﹣1，m＝﹣4．∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为4yx．（6分）（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．∴AC＝4．∵，∴y P＝±2．∵点P在双曲线4yx上，∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．（12分）22．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+（n﹣1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点B（﹣2，0），∴0＝﹣（﹣2）2+（n﹣1）×（﹣2）+3，解得n＝，∴y＝﹣x2﹣x+3．即二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+3．（5分）（2）∵y＝﹣x2﹣x+3，∴当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（0，3）．设过点A（0，3），B（﹣2，0）的直线解析式为y＝kx+b，将坐标代入得，解得，即直线AB的解析式为y＝x+3，设点P的坐标为（a，﹣a2﹣a+3），则点C的坐标为（a2﹣a，﹣a2﹣a+3），则PC＝a2﹣a﹣a＝﹣（a+1）2+．∵点P是第二象限内二次函数图象上的一点，∴﹣2＜a＜0．（12∴当a＝﹣1时，线段PC的长度取得最大值，此时PC＝，即线段PC长度的最大值是．分）23．解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5）．把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（4分）（2）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|．∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|．当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1（舍去）或x＝6，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）．（8分）（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，设Q（n，﹣n2+4n+5）（n＞0），则PO＝n，PQ＝﹣n2+4n+5，CP＝5﹣n，∵F(0，5)，∴OF=5.∴四边形OFQC的面积＝S四边形PQFO+S△PQC＝×（﹣n2+4n+5+5）•n+×（5﹣n）×（﹣n2+4n+5）＝﹣n2+n+＝﹣（n﹣）2+．当n＝时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．（14分）。
沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷有答案
沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷有答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A. y=(x-2)2+3B. y=(x-2)2-3 C. y=(x+2)2+3D. y=(x+2)2-32.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A. （1,4）B. (-1,4) C.(1,-4) D. ( -1,-4)3.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z随x增大而增大4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（)A. 0B. -1C. 1D. 2（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的5.如图，点P（﹣3，2）是反比例函数y=kk解析式（）A. y=-3B. y=-k12C. y=-k2D. y= 3k-6k6.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A. y=﹣x+1 B. y=x2﹣1 C. k=1D. k= k−1k+x2；④y=5﹣2x2，是二次函数的有7.下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=4k2（）A. ② B ．②③④ C ．②③D ．②④B. ②③④C. ②③D. ②④8.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A. （3，﹣5）B. （﹣3，5）C. （3，5） D. （﹣3，﹣5）9.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=k的图象上，则不在这个函数图象上x的点是 ( )，A. (5，1)B. (－1，5)C. (53)3) D. (－3，−5310.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个二、填空题（共10题；共30分）11.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.12.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ________；13.已知A(﹣4，y1 )、B(﹣1，y2 )是反比例函数y=−4图像上的两个点，则y1与xy2的大小关系为________．14.若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形15.如图，反比例函数y=2xOABC的面积为________.16.平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1， y1)，B(x2， y2)，C(x3， y3)三点，且x1<x2<x3，设m=x1+x2+x3，则m的取值范围是________.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为________的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另18.如图，反比例函数y= kx一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________19.已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+ 1（k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，2则k的取值范围是________．20.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym2， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大．三、解答题（共8题；共60分）21.反比例函数y= k的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2x﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为√13，求反比例函数的解析式．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．25.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.26.如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函y= k(k≠0)的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作xFG⊥EH于点G。
沪科新版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试(含解析)
沪科九上数学试卷一、单选题 （本题共计 10 小题，共计40分）1、 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A ．B ．C ．D ．2、如图，在中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且，CD 、BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是A ．B ．C ．D ．3、比较二次函数2y x =与2y x =-的图象，下列结论错误的是( ) A ．对称轴相同 B ．顶点相同 C ．图象都有最高点 D ．开口方向相反4、如图，已知函数和的图象交于点、，则根据图象可得关于的不等式的解集是（ ）A ．B ．－3＜x ＜0或C ．D ．5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）6、如图，已知矩形ABCD 中，AB =3，BE =2，EF ⊥BC ．若四边形EFDC 与四边形BEF A 相似而不全等，则CE =（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57、如果23a b =，那么a a b+等于（ ） A ．3:2B ．2:5C ．5:3D ．3:58、如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数y ＝(x ＞0)的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为(1，3)，S △ABC ＝2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．7D ．﹣79、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ．若34AE AC =， AD=9，则AB 等于（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1610、二次函数的图像如图，下列结论：①；②；③；④.正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 （本题共计 4 小题，共计20分）11、已知二次函数y=ax 2+bx+c 经过点(-1,0)，（0，-2），(1,-2).则这个二次函数的解析式为______. 12、如图，已知函数y=﹣与y=ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式bx+＞的解集为_____．13、若3a=4b ，则(a-b)：(a+b)的值是_________14、如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC >.若1S 表示以BC 为边的正方形的面积，2S 表示长为()AD AD AB =、宽为AC 的矩形的面积，则1S 与2S 的大小关系为__________.三、解答题 （本题共计 9 小题，共计90分）15、泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y (℃)与时间x (min )近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． (1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围：(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？16、已知抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于点A （﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D （0，74）作x 轴的平行线交抛物线于E ，F 两点，求EF 的长； （3）当y ≤74时，直接写出x 的取值范围是 ．17、图是5×5的网格图，每个小正方形的边长为1，请按要求作格点图形(图形的每个顶点都在格点上) (1)在图①中以线段PQ 为一边作一个等腰直角三角形；(2)在图②中，作△DEF 相似于△ABC ，且△ABC 与△DEF 的相似比是1：2．18、我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）（2）求W 与x 之间的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？19、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，Rt △BAP 中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP ，BP 交AC 于点O ，E为AC 上一点，且AE=OC ． （1）求证：AP=AO ； （2）求证：PE ⊥AO ；（3）当AE=AC ，AB=10时，求线段BO 的长度．20、某班“数学兴趣小组”对函数y ＝﹣x 2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3﹣52﹣2﹣10 1 2523 …y …﹣2﹣14m 2 1 2 1﹣14﹣2…其中，m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程﹣x2+2|x|+1＝0有个实数根；②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是．21、如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，点D为点B（﹣3，0）关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过点D．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）求反比例函数的解析式；（3）已知在y＝的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．22、如图，□ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：△BDE是直角三角形；（2）如果OE⊥CD，试判断△BDE与△DCE是否相似，并说明理由．23、在△ABC中，点E、F在边BC上，点D在边AC上，连接ED、DF，ABAC＝m，∠A＝∠EDF＝120°（1）如图1，点E、B重合，m＝1时①若BD平分∠ABC，求证：CD2＝CF•CB；②若213CFBF=，则ADCD＝；（2）如图2，点E、B不重合．若BE＝CF，=AB DFAC DE＝m，37BEEF=，求m的值．答案解析一、单选题1、【答案】B【解析】∵点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-3）=-6． A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上； B 、∵3×（-2）=-6，∴此点在函数图象上； C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，此点不在函数图象上； D 、∵（-1）×（-6）=6≠-6，此点不在函数图象上． 故选B ． 2、【答案】C【解析】 【分析】 由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】 A.∵， ∴ ,故不正确；B. ∵， ∴ ,故不正确；C. ∵，∴∽，∽,， ．，故正确；D. ∵， ∴,故不正确；故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．3、【答案】C 【解析】二次函数2y x =,开口向上, ∴有最小值,二次函数2y x =-,开口向下, ∴有最大值, 故选C.4、【答案】B【解析】 【分析】观察图象得到当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，函数图象y 1=kx +b 都在的图象上方，即有kx +b ＞．【详解】当﹣3＜x ＜0或x ＞1时，kx +b ＞． 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察图象的能力．5、【答案】C.【解析】试题分析：观察图形，可知AB=10,AC=2,BC=2,A 选项中的阴影部分三边分别是1，5，22，B 选项中的三边分别是3，2，5，C 选项中的三边分别是1，2，5，D 选项中的三边分别是2，5，13，根据三边的比相等的两个三角形相似，可知选项C 正确.考点：相似三角形的判定.6、【答案】D【解析】【分析】可设CE =x ，由四边形EFDC 与四边形BEF A 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可． 【详解】 设CE =x ．∵四边形EFDC 与四边形BEF A 相似，∴．∵AB =3，BE =2，EF =AB ，∴，解得：x =4.5．故选D ． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEF A相似得到比例式．7、【答案】B【解析】∵ab=23的两个内项是b、2，两外项是a、3，∴32ba=，∴根据合比定理，得23522a ba++==,即52a ba+=；同理，得aa b+=2：5.故选B.8、【答案】C【解析】∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC=（a-1）×3=2，∴a=，∴点A（，3）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=7，故选：C．9、【答案】C【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理可以得到AE ADAC AB=，求得AB的长.试题解析：∵DE∥BC，∴AE AD AC AB=，即394AB =，解得：AB=12.故选C.考点：平行线分线段成比例．10、【答案】D【解析】∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，c>0，∵对称轴为直线x==-1，∴b<0，∴abc>0，故①正确，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2-4ac>0，即4ac-b2<0，故②正确，∵=-1，∴a=，∵x=1时，a+b+c<0，∴+b+c<0，即3b+2c<0，故③正确，当x=-1时，a-b+c>0，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④共4个，故选D.二、填空题11、【答案】y=x2-x-2.【解析】将此三个点代入解析式里得{22a b cca b c-+==-++=-解得a=1,b=-1,c=-2,故解析式为y=x2-x-2.12、【答案】x＜﹣3或x＞0．【解析】【分析】所求不等式变形后，可以看做求二次函数的函数值大于反比例函数值时x的范围，由二次函数与反比例函数图象的交点，利用图象即可得到满足题意的x的范围，即为所求不等式的解集．【详解】∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，∴将y=1代入反比例函数y=-得：x=-3，∴P的坐标为（-3，1），将所求的不等式变形得：ax2+bx＞- ，由图象可得：x＜-3或x＞0，则关于x的不等式ax2+bx +＞0的解为x＜-3或x＞0．故答案为：x＜-3或x＞0【点睛】此题考查了二次函数与不等式（组），利用了数形结合的数学思想，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．13、【答案】【解析】∵3a=4b，∴a=b，∴（a-b）：（a+b）= b： b=1：7．故答案为．14、【答案】12S S=【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2＝AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1＝BC2，S2＝AC•AB，∴S1＝S2．故答案为：S1＝S2.三、解答题15、【答案】(1)y＝100(8＜x≤9)；y ＝(9＜x≤45)；(2)等待2分钟．【解析】(1)停止加热时，设，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y ＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为(9，100)，∴B点坐标为(8，100)，当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20(0≤x≤8)；当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100(8＜x≤9)；y ＝(9＜x≤45)；(2)把y＝90代入y ＝，得x＝10，因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．16、【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF长为2；（312x≤或32x≥．【解析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx +3，解得：a＝﹣1，b＝2，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）把点D的y坐标y＝74，代入y＝﹣x2+2x+3，解得：x＝12或32，则EF长312 22⎛⎫=--=⎪⎝⎭；（3）由题意得：当y≤74时，直接写出x 的取值范围是：12x≤或32x≥，故答案为：12x≤或32x≥．17、【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【解析】(1)如图所示，△PQM即为所求；(2)∵AB＝2，BC2=，AC221310=+=，△ABC与△DEF的相似比是1：2．∴2AB BC ACDE EF DF===，∴DE＝22，EF＝2，DF＝210，∴△DEF即为所求．18、【答案】（1）y=x2．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（2）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝，故y与x之间的关系式为y＝x2．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z＝kx＋b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；（2）W＝zx﹣y ＝﹣x2＋30x ﹣x2＝﹣x2＋30x＝﹣（x2﹣150x）＝﹣（x﹣75）2＋1125，∵﹣＜0，∴当x＝75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y＝360，得x2＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W ＝﹣（x﹣75）2＋1125的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.19、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BO=．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从而得证；（3）设C0=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，BC=BD=10﹣4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．试题解析：（1）∵∠C=90°，∠BAP=90°∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠ABP，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠ABP，∴AP=AO；（2）如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，∵AE＝OD，∠AOD＝∠PAE，AP＝AO，∴△AOD≌△PAE（SAS），∴∠AEP=∠ADO=90°∴PE⊥AO；（3）设AE=OC=3k，∵AE=AC，∴AC=8k，∴OE=AC﹣AE﹣OC=2k，∴OA=OE+AE=5k．由（1）可知，AP=AO=5k．如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k．在Rt△AOD中，AD===4k．∴BD=AB﹣AD=10﹣4k．∵OD∥AP，∴，即，∵AB=10，PE=AD，∴PE=AD=4K，BD=AB﹣AD=10﹣4k，由∠CBO=∠ABP，根据轴对称BC=BD=10﹣4k，∵∠BOC=∠EOP，∠C=∠PEO=90°，∴△BCO∽△PEO，∴，即，解得k=1．∴BD=10﹣4k=6，OD=3k=3，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BO=．考点：1.相似三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质3.角平分线的性质4.等腰三角形的判定与性质．20、【答案】（1）1；（2）详见解析；（3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①2；②1＜a＜2．【解析】（1）由表格可知：图象的对称轴是y轴，∴m＝1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小；（4）①由图象得：抛物线与x轴有两个交点∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2个实数根；故答案为：2；②由图象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，即y＝a时，与图象有4个交点，所以a的取值范围是：1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．21、【答案】（1）证明见解析；（2）反比例函数解析式为y ＝；（3）点M的坐标为（0，）．【解析】（1）∵直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，∴A（0，4），C（2，0），∴AB ＝＝5，BC＝5，∵D为B点关于AC的对称点，∴AD＝AB＝5，CD＝CB＝5，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形.（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，而AD＝5，A（0，4），∴D（5，4），把D（5，4）代入y ＝得k＝5×4＝20，∴反比例函数解析式为y ＝.（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AB∥NM，AB＝NM，∴MN是AB经过平移得到的，∵点M是点B在水平方向向右平移3个单位长度，∴点N的横坐标为3，代入y ＝中，得：y ＝，∴点M 的纵坐标为﹣4＝，∴点M的坐标为（0，）．22、【答案】（1）证明见解析；（2）相似，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形ABCD对角线互相平分、已知条件OE=OB以及等边对等角推知∠BED=∠OEB+∠OED=90°，则DE⊥BE，即△BDE是直角三角形；（2）利用两角法证得△BDE与△DCE相似．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵OE=OB，∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠BED=∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE，即△BDE是直角三角形；（2）△BDE与△DCE相似．理由如下：∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE=∠CDE＋∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE.23、【答案】（1）①见解析；②12或23；（2）m＝12．【解析】（1）①∵1ABmAC==，∴AB＝AC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝∠BDF+∠CDF，且∠A＝∠BDF＝120°，∴∠ABD＝∠CDF＝∠DBF，且∠C＝∠C，∴△CDF∽△CBD，∴CD CF BC CD=，∴CD2＝BC•CF；②如图1，过A作AG⊥BC于G，过F作FH⊥BC，交AC于H，∵∠C＝30°，∴CH＝2FH，设FH＝2a，CH＝4a，则CF＝23a，∵213CFBF=，∴BC＝153a，∵CG＝153a，∴AG＝152a，AC＝15a，∴AH＝11a，∵∠BAD＝∠BDF＝∠DHF＝120°，∴∠ADB+∠FDH＝∠ADB+∠ABD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠FDH，∴△ABD∽△HDF，∴AB ADHD FH=，即152a ADHD a=，设AD＝x，则DH＝11a﹣x，∴30a2＝x（11a﹣x），x2﹣11ax+30a2＝0，（x﹣5a）（x﹣6a）＝0，x＝5a或6a，∴51102AB aCD a==或6293AD aCD a==，故答案为：12或23；（2）如图2，过E作EH∥AB，交AC于H，过D作DM⊥EH于M，过F作FG∥ED，交AC于G，∵BE＝CF，37BEEF=，∴37CFEF=，∵FG∥ED，∴37CF CGEF DG==，∴设CG＝3a，DG＝7a，∵AB DFAC DE=m，∠A＝∠EDF＝120°，∴△ABC∽△DFE，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC＝10a，∵FG∥DE，∴∠GFC＝∠DEF＝∠C，∴FG＝CG＝3a，同理由（1）得：△EHD∽△DFG，∴ED DHDG FG=，即1073a DHa a=，DH＝307a，Rt△DHM中，∠DHM＝60°，∴∠HDM＝30°，∴HM＝12DH＝157a，DM153a，∴EM222215365(10)()77DE DM a a a-=-=，∴EH＝657a﹣157a＝507a，∴m＝5017302107aAB EHAC CH a a===+．。
沪科版九年级上册数学 第21章 二次函数与反比例函数 单元达标测试题
第21章二次函数与反比例函数一、选择题1.下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）A. y＝B. y＝C. y＝+2D. y＝−2.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是)A.图象经过点B. 两个分支分布在第二、四象限C.当时，y随x的增大而减小D. 两个分支关于x轴成轴对称3.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（)A. （-1，8）B. （1，8）C. （-1，2）D. （1，4）4.一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则表示与之间关系的图象大致为（）A. B. C. D. 不符合题意5.如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于下列说法：①常数k的取值范围是k＞5；②图象的另一个分支在第四象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＞b2；④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＞b2；其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④6.将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4。
( )A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位7.函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A. B. C. D.当时，8.已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. ﹣＜m＜3B. ﹣＜m＜2C. ﹣2＜m＜3D. ﹣6＜m＜﹣29.根据表格中代数式ax2+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是（）A. 6＜x＜6.17B. 6.17＜x＜6.18C. 6.18＜x＜6.19D. 6.19＜x＜6.2010.已知反比例函数y=﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列判断正确的是（）A. y1＜y2＜0B. 0＜y2＜y1C. y1＜0＜y2D. y2＜0＜y111.喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）A. y=﹣10x2+100x+2000B. y=10x2+100x+2000C. y=﹣10x2+200xD. y=﹣10x2﹣100x+200012.如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（）A. 2B. 3C. 4D.二、填空题13.如果函数y=（m﹣1）是反比例函数，那么m的值是________．14.已知变量y与x成反比，当x=1时，y=﹣6，则当y=3时，x=________．15.若点A（1，m）在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________．16.若将抛物线向左平移3个单位，则所得图象的函数表达式为________.17.二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。
沪科版九年级数学上册试题 第21章二次函数与反比例函数章节测试卷(含解析)
第21章《二次函数与反比例函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．反比例函数y=k−2x过点(1，2)，则关于一次函数y=kx+k−5说法正确的是（ ）A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大C．一次函数过点(2，9) D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 2．一次函数y=cx−b与二次函数y=a x2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线y=x2+(m+1)x−14m2−1（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（ ）A．2+5B．2−5C．2D．−24．已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)，在反比例函数y=|k|+1x的图像上，若y1−y2>0，则a的取值范围为（）A．a<0B．a<−2C．−2<a<0D．a<−2或a>05．已知二次函数y=m x2−2mx+2（m≠0）在−2≤x<2时有最小值−2，则m=（ ）A．−4或−12B．4或−12C．−4或12D．4或126．已知二次函数y=−(x+m−1)(x−m)+1，点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是图象上两点，下列说法正确的是( )A．若x1+x2>1，则y1>y2B．若x1+x2<1，则y1>y2C．若x1+x2>−1，则y1>y2D．若x1+x2<−1，则y1<y27．如图，点A是反比例函数y=4x图像上的一动点，连接AO并延长交图像的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足（）A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2m D．n=−4m8．已知抛物线y=a x2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过点A(1，0)和点B(0，−3)，若该抛物线的顶点在第三象限，记m=2a−b+c，则m的取值范围是（ ）A．0<m<3B．−6<m<3C．−3<m<6D．−3<m<09．如图是抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①b=2a；②c−a=n；③抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；④当x<0时，a x2+(b+2)x≥0；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根；其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．②④⑤D．②③⑤10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE=2DE，则k的值为（ ）A ．372B ．725C ．965D ．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，抛物线y =a x 2+bx +c 与直线y =kx +ℎ交于A 、B 两点，则关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为 ．12．将二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为 ．13．抛物线y =−12x 2+x +4与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．(1)则点C 的坐标为 ；(2)若点P 为y 轴的正半轴上的一点，且△BCP 为等腰三角形，则点P 的坐标为 ．14．如图，抛物线y =x 2−2x −3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点D 是抛物线上的一个点，作DE ∥AB 交抛物线于D 、E 两点，以线段DE 为对角线作菱形DPEQ ，点P 在x 轴上，若PQ =12DE 时，则菱形对角线DE 的长为 ．15．如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y =1x(x >0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1O A 1=∠B 2B 1A 2=∠B 3B 2A 3=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，直线y =x 与双曲线y =1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n （n 为正整数）的坐标是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 是等边三角形，且点B 的坐标为(4，0)，点A 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上．（1）反比例函数y =kx的表达式为 ；（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1．①若此时另一个反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，则k 和k 1的大小关系是：k k 1（填“<”、“>”或“=”）；②当函数y =kx的图象经△O 1A 1B 1一边的中点时，则a = ．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，一次函数y=x−2与反比例函数y=k(k>0)相交于点A(3，n)，与x轴交于x点B，(1)求反比例函数解析式(2)点P是y轴上一动点，连接PA，PB，当PA+PB的值最小时，求P点坐标；(3)在（2）的条件下，C为直线y=x−2的动点，连接PC，将点C绕点P逆时针旋转90°得到点D，在C运动过程中，求PD的最小值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−x2+bx+c（b，c是常数）．(1)当b=−2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,−3)时，求n关于m的函数解析式．(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．19．（8分）如图，抛物线y=a x2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此拋物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−3,−10)．运2动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，)，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须运动员在空中最高处A点的坐标为(1,54完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM=212，EN=272，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y=a（x−ℎ）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN 之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围．21．（8分）如图，二次函数y1=x2+mx+1的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=kx(x<0)的图象相交于点B(−3,1)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当y 1随x 的增大而增大，且y 1<y 2时，直接写出x 的取值范围；(3)平行于x 轴的直线l 与函数y 1的图象相交于点C 、D （点C 在点D 的右边），与函数y 2的图象相交于点E ．若△ACE 与△BDE 的面积相等，求点E 的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =a x 2+bx −4(a ≠0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC =4OB ．(1)求直线CA 的表达式；(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0<n<4)．当△PCA的面积取最大值时，求点P的坐标；(4)当−1≤x≤m时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围．23．（8分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C(4,m)，D(−2,−4)．(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)点E为y轴正半轴上一点，当△CDE的面积为9时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将直线AB向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点F(2,n)，交y 轴于点G，点H为平面直角坐标系内一点，若以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标；并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．答案解析一．选择题1．B【分析】把点(1，2)代入反比例函数y=k−2x，求出k的值，再把k的值代入一次函数y=kx+k−5，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵反比例函数y=k−2x过点(1，2)，∴2=k−2，解得k=4，∴一次函数y=kx+k−5的解析式为y=4x−1，∴函数图像过一三四象限，不过第二象限，故A错误，不符合题意；∵4＞0，∴y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；∵当x=2时，y=4×2−1=7，∴一次函数不过点(2，9)，故C错误，不符合题意；∵y=4x−1与坐标轴的交点为(0，−1)，(14，0)，∴一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×14=18，故D错误，不符合题意．故选：B．2．D【分析】先假设c<0，根据二次函数y=a x2+bx+c图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成立；再假设c>0，b<0，判断一次函数y=cx−b的图象位置及增减性，再根据二次函数y=a x2 +bx+c的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．【详解】解：若c<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而减小，此时二次函数y=a x2 +bx+c的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；若c>0，b<0，则一次函数y=cx−b图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在y轴正半轴上，此时二次函数y=a x2+bx+c的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a>0，则对称轴x=−b2a >0，故B错；若a<0，则对称轴x=−b2a<0，则D可能成立．故选：D．3．D【分析】当x=0时，可求得B为(0，−14m2−1)，由OA=OB可得A为(−14m2−1，0)或(1 4m2+1，0)，将A的坐标代入y=x2+(m+1)x−14m2−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：当x=0时，y=−14m2−1，∴抛物线与y轴的交点B为(0，−14m2−1)，∵OA=OB，∴抛物线与x轴的交点A为(−14m2−1，0)或(14m2+1，0)，∴(−14m2−1)2+(m+1)(−14m2−1)−14m2−1=0或(14m2+1)2+(m+1)(14m2+1)−14m2−1=0，∴(−14m2−1)(−14m2−1+m+1+1)=0或(14m2+1)(14m2+1+m+1−1)=0，∴−14m2−1=0或−14m2−1+m+1+1=0或14m2+1=0或14m2+1+m+1−1=0，解得：m=22+2或m=−22+2或m=−2，∵m为整数，∴m=−2，故选：D．4．D【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的同一分支上时；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）在图象的两支上时，分别求解即可．【详解】解：∵|k|+1>0，∴图像在一、三象限，在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小，∵y1−y2>0，∴ y1＞y2，①当点（a，y1）、（a＋2，y2）在同一象限时，∵y1＞y2，i.当在第一象限时，∴0<a<a+2，解得a>0；ii.当在第三象限时，∴a<a+2<0，解得a<−2；综上所述：a<−2或a>0；②当点（a，y1）、（a＋2，y2）不在同一象限时，∵y1＞y2，∴a＞0，a＋2＜0，此不等式组无解，因此，本题a的取值范围为a<−2或a>0，故选：D．5．B【分析】先求出二次函数对称轴为直线x=1，再分m>0和m<0两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：∵二次函数y=m x2−2mx+2=m(x−1)2−m+2，∴对称轴为直线x=1，①当m>0，抛物线开口向上，x=1时，有最小值y=−m+2=−2，解得：m=4；②当m＜0，抛物线开口向下，∵对称轴为直线x=1，在−2≤x<2时有最小值−2，∴x=−2时，有最小值y=9m−m+2=−2，解得：m=−12．故选：B．6．A【分析】将函数化为二次函数的一般形式，可以求得对称轴为x=12，然后根据函数图像上点的坐标与对称轴的关系即可得到答案；【详解】解：∵y=−(x+m−1)(x−m)+1=−x2+x+m2−m+1∴函数图像开口向下，对称轴为x=12当x1+x2=1时，A、B两点关于对称轴对称，此时y1=y2；当x1+x2>1时，A、B在对称轴右侧或分别在对称轴两侧且A到对称轴的距离小于B到对称轴的距离，此时y1>y2；当x1+x2<1时，A、B在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，且A到对称轴的距离大于B到对称轴的距离，此时y1<y2；由此可判断选项，只有A选项符合，故选A；7．B【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，根据等腰直角三角形的性质得出OC=OA，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出ΔAOE≅ΔCOF，根据全等三角形的性质，可得出A(−m,n)，进而得到−mn=4，进一步得到mn=−4．【详解】解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示：∵由直线AB与反比例函数y=4x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC⊥BC，AC=BC，∴CO⊥AB，CO=12AB=OA，∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴ΔAOE≅ΔCOF(AAS)，∴OE=OF，AE=CF，∵点C(m,n)，∴CF=−m，OF=n，∴AE=−m，OE=n，∴A(n,−m)，图像上，∵点A是反比例函数y=4x∴−mn=4，即mn=−4，故选：B．8．B【分析】由顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，可得出：a>0，−b<0，即可2a得出0<a<3，又由于m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，求出3a−6的范围即可．【详解】∵抛物线y=a x2+bx+c过点(1,0)和点(0,−3)，∴c=−3，a+b+c=0，即b=3−a，∵顶点在第三象限，经过点A(1，0)和点B(0，−3)，∴a>0，−b<0，2a∴b>0，∴b=3−a>0，∴a<3，∴0<a<3∵m=2a−b+c=2a−(3−a)+(−3)=3a−6，∵0<a<3，∴0<3a<9∴−6<3a−6<3，∴−6<m<3．故选：B．9．D【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为(1，n)，则其对称轴为x=1，即−b2a=1，所以b=−2a，所以①错误；②当x=1时，y=n，所以a+b+c=n，因为b=−2a，所以c−a=n，所以②正确；③因为抛物线的对称轴为x=1，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，所以抛物线另一个交点(m，0)在−2到−1之间；所以③正确；④因为a x2+(b+2)x≥0，即a x2+bx≥−2x，根据图象可知：把抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y=a x2+bx(a≠0)的图象，所以当x<0时，a x2+bx<−2x，即a x2+(b+2)x<0．所以④错误；⑤一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0，Δ=(b−12)2−4ac，因为根据图象可知：a<0，c>0，所以−4ac>0，所以Δ=(b−12)2−4ac>0，所以一元二次方程a x2+(b−12)x+c=0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．综上，正确的有②③⑤，故选：D．10．C【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由勾股定理构造方程求出DE=125，BE=DF=245，再根据反比例函数图像同时经过顶点C、D,即可解答．【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵点C的横坐标为6，，∴BC=6．∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=6．C∵BE=2DE，∴设DE=x，则BE=2x．∴DF=BE=2x，BF=DE=x，FC=BC−BF=6−x．在Rt△DCF中，∵D F2+C F2=C D2，∴(2x)2+(6−x)2=62．解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=125，∴DE=125，BE=DF=245．设OB=a，则D(125,a+245)，C(6,a)∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D，∴k=125×(a+245)=6a．解得：a=165．∴k=6a=965．故选C．二．填空题11．x <2或x >4【分析】根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，进而结合函数图象得出x 的取值范围．【详解】解：根据题意得出：当a x 2+bx +c >kx +ℎ时，则a x 2+(b −k )x +c >ℎ，由图象可得：关于x 的不等式a x 2+(b −k )x +c >ℎ的解集为：x <2或x >4，故答案为：x <2或x >4．12．−8【分析】设设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n 4,再进行变形得出(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,再代入可得m 2−1616=8,进而可得出该二次函数图像的顶点的纵坐标【详解】∵二次函数y =4x 2+mx +n （m ，n 为常数）的图像沿与x 轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x 轴截出长为22的线段，∴翻折前两交点间的距离不变，设翻折后图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=−m4,x 1x 2=n4,∴|x 1−x 2|=22,∴(x 1−x 2)2=8,∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8,∴(−m4)2−4×n 4=8,∴m 2−1616=8,又∵y =4x 2+mx +n 的纵坐标为4×4n −m 24×4=16n −m 216，∴16−m 216=−8,即该二次函数图像顶点纵坐标为−8故答案为：−813．(2,4)(0,2)，(0,1)2【分析】（1）将点C(2,y)代入函数解析式即可得出结论；（2）令y=0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C(2,y)在抛物线y=−1x2+x+4上，2∴y=4，∴C(2,4)，故答案为：(2,4)；（2）令y=0，则−1x2+x+4=0，2解得：x=4或x=−2．∵抛物线y=−1x2+x+4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，2∴B(4,0)．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP=BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CD=4，OB=4，OD=2，∴CD=OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，{BP=BCOB=DC，∴Rt△BPO≌Rt△BCD(HL)，∴OP=BD．∵OB=4，OD=2，∴BD=OB−OD=2，∴OP=BD=2，∴P(0,2)；②当BP=PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C(2,4)，B(4,0)，∴CE=2，OE=4，OB=4，设点P(0,a)，∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP=a,EP=4−a，∵BP=PC，∴B P2=P C2，∴E P2+C E2=O P2+O B2，∴(4−a)2+22=a2+42，，解得：a=12)．∴P(0,12综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为(0,2)或(0,1)．2故答案为：(0,2)或(0,1)．214．1+652或−1+652【分析】设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM= 12PQ ，设点D 的横坐标为t ，由此表示出DE 的长，PM 的长，进而可得PQ 的长，根据PQ = 12DE 建立方程，求解即可．【详解】解：如图，由抛物线的解析式可知，抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为直线x =1，设菱形DPEQ 对角线的交点为M ，则PQ ⊥DE ，PM = 12PQ ，∵点D 是抛物线上的一个点，且DE ∥AB ，设点D 的横坐标为t ，∴D (t ，t 2−2t −3)，∵DE ∥AB ，∴点D ，点E 关于对称轴对称，∴点P 和点Q 在对称轴上，∴E(2−t ，t 2−2t −3)，∴DE =(2−2t)，PM=|t 2−2t −3|，∴PQ =2PM =2|t 2−2t −3|，∵PQ =12DE ，∴2|t 2−2t −3|=12(2−2t )，解得t 1= 5−654，t 2= 5+654(舍去)，t 3= 3−654，t 4= 3+654(舍去)，∴DE =2−2t = 1+652或−1+652．故答案为：1+652或−1+652．15．(0,2n )【分析】如图，过A1作A1H⊥y轴于H，求解A1(1,1)，结合题意，△O A1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出O B1，O B2，O B3，O B4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：如图，过A1作A1H⊥y轴于H，∵{y=1x y=x，其中x>0，解得：{x=1y=1，即A1(1,1)，∴OH=A1H=1，∴∠A1OH=45°，∵B1A1⊥O A1，∴△O A1B1是等腰直角三角形，∴O B1=2；同理可得：△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，同理设A2(m,m+2)，∴m(2+m)=1，解得m=2−1，（负根舍去）∴O B2=2+22−2=22，同理可得：O B3=23，⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴O Bn=2n，∴Bn(0,2n)．故答案为：(0,2n)．16．y=43x<1或3【分析】（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，利用等边三角形的性质和勾股定理求出A (2，23)，再利用待定系数法求解即可；（2）求出A1(2+a，23)，由a>0，得到2+a>2，则k1>43=k；（3）分当函数y=kx 的图象经过O1A1的中点时，当函数y=kx的图象经过A1B1的中点时，两种情况利用两点中点坐标公式和待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点A作AC⊥OB于C，∵(4，0)，∴OB=4，∵△AOB是等边三角形，∴OC=BC=12OB=2，OA=OB=4，∴AC=O A2−O C2=23，∴A(2，23)，∵点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴23=k2，∴k=43，∴反比例函数y=kx 的表达式为y=43x，故答案为：y=43x；（2）①∵把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 1A 1B 1，∴A 1(2+a ，23)，∵反比例函数y =k 1x的图象经过点A 1，∴23=k 12+a，∴k 1=23(2+a )，∵a >0，∴2+a >2，∴k 1>43=k ，故答案为：<；（3）当函数y =kx 的图象经过O 1A 1的中点时，∵O 1(a ，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =kx 的图象经过点(a +a +22，232)，∴3=43a +1，∴a =3；当函数y =kx 的图象经过A 1B 1的中点时，∵B 1(a +4，0)，A 1(a +2,23)，∴函数y =k x 的图象经过点(a +4+a +22，232)，∴3=43a +3，∴a =1，故答案为：1或3．三．解答题17．（1）解：∵点A (3，n )在一次函数y =x −2的图象上，∴n =3−2=1，∴点A (3，1)，∵点A (3，1)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数解析式为y =3x ；（2）解：作点B 关于y 轴的对称点B '，连接A B '交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，令y =0，则0=x −2，解得x =2，∴点B (2，0)，点B '(−2，0)，设直线A B '的解析式为y =kx +b ，∴{3k +b =1−2k +b =0，解得{k =15b =25，∴直线A B '的解析式为y =15x +25，令x =0，则y =25，∴P 点坐标为(0，25)；（3）解：由旋转的性质知PC =PD ，当PC ⊥AB 时，PC 有最小值，此时PD的值最小，设直线AB交y轴于点E，令x=0，则y=0−2=−2，，点E(0，−2)，∴OE=2，OB=2，∴BE=22+22=22，∵S△PBE =12PE×OB=12BE×PC，∴PC=(25+2)×222=625，∴PD的最小值为625．18．（1）解：当b=−2，c=3时，y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴此时该函数图象的顶点坐标为(−1,4)；（2）解：∵该函数图象经过点(1,−3)，∴−1+b+c=−3，则c=−2−b，∵该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，∴m=−b2×(−1)=b2，n=4×(−1)×c−b24×(−1)=4c+b24=c+b24，∴b=2m，c=−2−2m，∴n=−2−2m+4m24，即n=m2−2m−2；（3）解：当b=2c+1时，二次函数y=−x2+(2c+1)x+c的对称轴为直线x=2c+12=c+12，开口向下，∵0≤x≤2，∴当0≤c +12≤2即−12≤c ≤32时，该函数的最大值为4×(−1)×c −(2c +1)24×(−1)=c +(2c +1)24=8，即4c 2+8c −31=0，解得c 1=−1+352（不合题意，舍去），c 2=−1−352（不合题意，舍去）；当c +12<0即c <−12时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小，∴当x =0时，y 有最大值为c =8，不合题意，舍去；当c +12>2即c >32时，0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，∴当x =2时，y 有最大值为−22+2(2c +1)+c =8，解得c =2，符合题意，综上，满足条件的c 的值为2．19．（1）解：∵抛物线y =a x 2+bx −52经过A (−1,0)，B (5,0)两点，∴{a −b −52=025a +5b −52=0，解得：a =12，b =−2，∴此拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52；（2）如图，连接BC ，交对称轴于点P ，∵拋物线的解析式为y =12x 2−2x −52，∴其对称轴为直线x =−b2a =−−22×12=2，当x =0时，y =−52，∴C (0,−52)，又∵B (5,0)，∴设BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)，∴{5k +b =0b =−52，解得：k =12，b =−52，∴ BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =2×12−52=−32，∴P (2,−32)，∴PA +PC =(−1−2)2+(32+0)2+(0−2)2+(−52+32)2=552；（3）存在，如图所示：①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为x =2，C (0,−52)，∴N 1(4,−52)，②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△A N 2D 和△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠C M 2OA N 2=C M 2∠N 2DA =∠CO M 2，∴△A N 2D ≌△M 2CO (ASA )， ∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52∴12x 2−2x −52=52，解得：x =2+14或x =2−14，∴N 2(2+14,52)，N 3(2−14,52)，综上所述符合条件的N 的坐标有(4,−52)，(2+14,52)，(2−14,52)．20．（1）解：设抛物线的解析式为y =a 0(x −1)2+54将(0,0)代入解析式得：a 0=−54∴抛物线的解析式为y =−54(x −1)2+54令y =−10，则−10=−54(x −1)2+54解得：x 1=−2(舍去),x 2=4∴入水处B 点的坐标(4，−10)（2）解：距点E 的水平距离为5米，对应的横坐标为：x =5−32=72将x =72代入解析式得：y =−54×(72−1)2+54=−10516∵−10516−(−10)=5516<5∴该运动员此次跳水失误了（3）解：∵EM=212，EN =272，点E 的坐标为(−32,−10)∴点M 、N 的坐标分别为：(9,−10),(12,−10)∵该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为y =a （x −ℎ）2+k ，顶点C 距水面4米y =a (x −132)2−14，∴当抛物线经过点M时，把点M(9,−10)代入得：a=1625同理，当抛物线经过点N(12,−10)时，a=14由点D在MN之间可得：14≤a≤162521．（1）解：∵二次函数y1=x2+mx+1的图像与反比例函数y2=kx(x>0)的图像相交于点B(−3,1)，∴(−3)2−3m+1=1，k−3=1，解得m=3，k=−3，∴二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，反比例函数的解析式为y2=−3x(x>0)．（2）∵二次函数的解析式为y1=x2+3x+1，∴对称轴为直线x=−32，由图象知，当y1随x的增大而增大，且y1<y2时，−32≤x<0（3）由题意作图如下：∵当x=0时，y1=1，∴A(0,1)，∵B(−3,1)，∴△ACE的CE边上的高与△BDE的DE边上的高相等，∵△ACE与△BDE的面积相等，∴CE=DE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x=−32时，y2=2，∴E(−32,2)．22．（1）解：令x=0，则y=−4，∴C(0，−4)，∴OC=4，∵OA=OC，∴AO=4，∴A(4，0)，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−4，解得{k=1b=−4，∴y=x−4；（2）解：∵OC=4OB，∴OB=1，∴B(−1，0)，将A(4，0)，B(−1，0)代入y=a x2+bx−4，∴{16a+4b−4=0a−b−4=0，解得{a=1b=−3，∴y=x2−3x−4，∵y=x2−3x−4=(x−32)2−254，a=1>0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∴函数值y随x的增大而减小时x的取值范围为x<32；（3）解：过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，∵点P 的横坐标为n ，∴ P (n ，n 2−3n −4)，则Q (n ，n −4)，∴ PQ =n −4−(n 2−3n −4)=−n 2+4n ，由（1）得A (4，0)，C (0，−4)，∴ S △PCA =S △PCQ +S △PAQ=12QP (x P −x C )+12QP (x A −x P )=12QP (x P −x C +x A −x P )=12QP (x A −x C )=12×4×(−n 2+4n )=−2(n −2)2+8，∵ 0<n <4，∴当n =2时，△PCA 的面积有最大值，此时P (2，−6)；（4）解：当32≤m ≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，∵ y =x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴抛物线的对称轴为直线x =32，①当−1<m <32时，x =−1，y 有最大值0，x =m ，y 有最小值m 2−3m −4，∴ 0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m+4，此时二次函数的最大值与最小值的差随m 的变化而变化；②当32≤m ≤4时，x =32，y 有最小值−254，x =−1，y 有最大值0，∴0−(−254)=254，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值；③当m>4时，x=32，y有最小值−254，x=m，y有最大值m2−3m−4，∴m2−4m−4+254=m2−3m+94，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化；综上所述：32≤m≤4时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值．23．（1）∵点C(4,m)，D(−2,−4)在反比例函数图象上，∴4m=(−2)×(−4)，解得m=2，∴C(4,2)，∴反比例函数的解析式为y=8x；设一次函数的解析式为y=kx+b，∴{−2k+b=−44k+b=2，解得{k=1b=−2，∴一次函数的解析式为y=x−2；（2）直线y=x−2与y轴的交点B(0,−2)，设E(0,t)，t>0，∴EB=t+2，∴SΔCDE =12×BE×(4+2)=9，∴3(t+2)=9，解得t=1，∴E(0,1)；（3）设直线AB向上平移后的函数解析式为y=x−2+ℎ，∵F(2,n)在反比例函数图象上，∴n=4，∴F(2,4)，将F点代入y=x−2+ℎ，则ℎ=4，∴平移后的直线解析式为y=x+2，∴G(0,2)，设H(x,y)，①当HE为平行四边形的对角线时，x=2，y+1=6，∴H(2,5)；②当HF为平行四边形的对角线时，x+2=0，y+4=3，∴H(−2,−1)；③当HG为平行四边形的对角线时，x=2，y+2=5，∴H(2,3)；综上所述：H点坐标为(2,5)或(−2,−1)或(2,3)．。
沪科新版九年级上册第21章二次函数与反比例函数测试卷(含答案)
一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是28．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S=4，△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，应选：B．【点评】此题主要考察了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．应选C【点评】此题考察正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于根底题．3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×〔﹣m﹣4〕=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数y=的图象在二、四象限．应选C．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及抛物线与x轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过原点，那么b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴负半轴，那么b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；应选：D．【点评】此题主要考察了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y 轴负半轴．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；应选D．【点评】此题考察了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣〔x﹣1〕2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，应选〔B〕【点评】此题考察二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，此题属于根底题型．8．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x【分析】根据反比例函数的定义答复即可．【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故D错误．应选：A．【点评】此题主要考察的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，再根据k＞0即可得出反比例函数y=的图象所在的象限．【解答】解：∵点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴函数y=的图象在第一、三象限．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利于待定系数法可求出一次函数解析式是解题的关键．10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=〔2m〕2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；应选：C．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为且．【分析】根据新定义得到y′=x3+〔m﹣1〕x2+m2=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕由判别式等于0，解方程即可；〔2〕根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得y′=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕∵方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[﹣2〔m﹣1〕]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；〔2〕y′=m﹣，即x2+2〔m﹣1〕x+m2=m﹣，化简得：x2+2〔m﹣1〕x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=4．【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是﹣12＜m＜2．=3x2﹣5x+m，由题意可得，可得m的取值范围．【分析】设f〔x〕=3x2﹣5x+m，【解答】解：设f〔x〕由题意可得，解得：﹣12＜m＜2，故答案为：﹣12＜m＜2．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点，利用函数思想是解答此题的关键．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一=4，象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．【分析】〔1〕根据反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义得到S=k=4，△BOD求出k即可确定反比例函数解析式；〔2〕先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：〔1〕∵S=k，△BOD∴k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；〔2〕设直线OA的解析式为y=ax，把A〔4，8〕代入得4a=8，解得a=2，所以直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，所以C点坐标为〔2，4〕．【点评】此题考察了反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义：从反比例函数y=kx〔k≠0〕图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【分析】依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；此函数图象经过〔1，3〕、〔﹣1，1〕，即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．【解答】解：依题意，设y1=mx2，y2=，〔m、n≠0〕∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．【点评】考察了待定系数法求二次函数解析式，可以正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．【分析】〔1〕由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；〔2〕由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A 〔1，3〕和B〔﹣3，m〕，∴点A〔1，3〕在反比例函数y1=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y1=．∵点B〔﹣3，m〕在反比例函数y1=的图象上，∴m==﹣1．∵点A〔1，3〕和点B〔﹣3，﹣1〕在一次函数y2=ax+b的图象上，∴，解得：．∴一次函数的表达式为y2=x+2．〔2〕按照题意画出图形，如下图．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为﹣1，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．∵点A的坐标为〔1，3〕，∴点D的坐标为〔1，﹣1〕，∴AD=4，∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，∴，解得：CD=2．∴点C1的坐标为〔3，﹣1〕，点C2的坐标为〔﹣1，﹣1〕．故点C的坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔3，﹣1〕．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直角三角形，解题的关键是：〔1〕根据点的坐标利用待定系数法求函数解析式；〔2〕通过解直角三角形求出线段CD的长．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．【分析】〔1〕根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；〔2〕根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比拟，可得答案；〔3〕根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：〔1〕当1≤x＜50时，y=〔200﹣2x〕〔x+40﹣30〕=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=〔200﹣2x〕〔90﹣30〕=﹣120x+12000；〔2〕当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y=6000，最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；〔3〕当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】此题考察了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？【分析】〔1〕根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润〞即可得出y关于x 的函数关系式；〔2〕将y=960代入〔1〕中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕根据题意得：y=〔200+20x〕×〔6﹣x〕=﹣20x2﹣80x+1200．〔2〕令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，那么有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6〔舍去〕，或x=2．答：假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价2元．【点评】此题考察了二次函数的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系找出函数关系式；〔2〕将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【分析】〔1〕把y=21代入，求出n的值即可；〔2〕根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；〔3〕根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，根据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．【解答】解：〔1〕由题意得：﹣n2+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9；〔2〕y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣7〕2+25，∵﹣1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月可以获得最大利润，最大利润是25万；〔3〕〕∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣2〕〔n﹣12〕，当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，那么该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．【点评】此题主要考察了二次函数的应用，难度一般，解答此题的关键是纯熟运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题．。
沪科新版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试
第21章二次函数与反比例函数一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）1．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1B．3C．4D．62．关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线x＝1B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，﹣2）3．小兰画了函数y＝x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b＝0的解是（）A．无解B．x＝1C．x＝﹣4D．x1＝﹣1 x2＝44．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20215．如图，点A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c＝0的一个近似值可能是（）A．2.18B．2.68C．﹣0.51D．2.456．心理学家发现：学生对提出概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间满足二次函数关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43．则使学生对概念的接受能力最大．则提出概念的时间应为（）A．13min B．26min C．52min D．59.9min7．二次函数y＝ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac＜0B．a＜0，b2﹣4ac＞0C．a＞0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b2﹣4ac＜08．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、C，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是（）A．a+b＝﹣1B．a﹣b＝﹣1C．b＜2a D．ac＜09．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n ﹣24，则企业停产的月份为（）A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF 与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．已知二次函数y＝x2﹣6x﹣c的图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为．12．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m+n的值为．13．直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．观察图象直接写出不等式x2+bx+c＜x+m的解集．．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝1．若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x≤4范围内有实数解，则t的取值范围是．三、解答题（共5小题，每小题10分，满分50分）16．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+5x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）计算△ABC的面积．17．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减少时自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．18．（10分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？19．（10分）绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后，绘制了以下两张函数图象．其中图象①为一条直线，图象②为一条抛物线，且抛物线顶点为（6，1），请根据图象解答下列问题：（1）如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元；（2）请直接写出图象①中直线的解析式；（3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？（备注：单株获利＝单株售价﹣单株成本）20．（10分）小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m（千克）m＝40﹣x销售单价n（元/千克）当1≤x≤15时，n＝20+x当16≤x≤30时，n＝10+设第x天的利润w元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价﹣成本）×销售量（3）在实际销售的前15天中，草莓生产基地为刺激销售，鼓励销售商批发草莓，每多批发1千克就发给a（a≥2）元奖励．通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．参考答案一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）1．C．2．B．3．D．4．D．5．D．6．A．7．D．8．B．9．D．10．B．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4，0）．12．2．13．1＜x＜3．14．2米．15．﹣1≤t≤8．三、解答题（共5小题，每小题10分，满分50分）16．解：（1）当y＝0时，﹣x2+5x﹣6＝0，解得x1＝2，x2＝3，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；∵y＝﹣x2+5x﹣6＝﹣（x﹣）2+，∴顶点C的坐标为（，）；（2）△ABC的面积＝×（3﹣2）×＝．17．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），∴ax2+bx+c＝0的根为：x1＝﹣3，x2＝1．（2）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），观察图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，图象总在x轴的上方．所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为：x＜﹣3或x＞1．（3）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），所以该图象的对称轴为直线x＝﹣1由于图象开口向上所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．即y随x的增大而减少时x＜﹣1．（4）抛物线的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），且过A（﹣3，0）、B（1，0），所以解得所以抛物线的解析式为y＝．∵方程ax2+bx+c＝k有实数根，即＝k有实数根．∴△＝﹣4××（﹣﹣k）＝++3k＝3k+9≥0，∴k≥﹣3．即当k≥﹣3时，方程ax2+bx+c＝k有实数根．18．解：（1）由题意可得，x（30﹣2x）＝72，即x2﹣15x+36＝0，解得，x1＝3，x2＝12，当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，故舍去；当x＝12时，30﹣2x＝6，由上可得，x的值是12；（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，由题意可得，S＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣）2+，∵平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，∴8≤30﹣2x≤18，解得，6≤x≤11，∴当x＝时，S取得最大值，此时S＝，答：当x＝时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．19．解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），故答案为：1；（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y1＝﹣x+7；（3）设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，故答案为：y1＝﹣x+7；y2＝（x﹣6）2+1，（3）y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种植物，单株获利最大．20．解：（1）当当1≤x≤15时，把n＝25代入得，20+x＝25，解得x＝10；当16≤x≤30时，把n＝25代入得，10+＝25，解得x＝20；答：第10、20天该品种草莓的销售单价为25元/千克；（2）当当1≤x≤15时，w＝（20+x﹣10）（40﹣x）＝﹣（x﹣10）2+450；∵﹣＜0，当x＝10时，w有最大值为450，当16≤x≤30时，w＝（10+﹣10）（40﹣x）＝﹣300，∵12000＞0，当16≤x≤30时，w随x的增大而减小，∴当x＝16时，w有最大值为450．∴第10天或16天时获得的利润最大，最大利润为450元（3）设实际销售中前15天的销售利润为GG＝（20+x+a﹣10）（40﹣x）＝﹣x2﹣（a﹣10）x+400+20a由题意可知，该函数的对称轴x＝﹣＝10﹣a≥8，解得：a≤4，又∵a≥2，则a的取值范围为：2≤a≤4．。
【沪科版】九年级数学上 第21章 二次函数与反比例函数 单元综合测试(含解析)
九年级上册数学单元综合测试卷（第21章二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一.精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1﹒对于函数y＝4，下列说法错误的是（）x，6）在这个函数图象上A.点（23B.这个函数的图象位于第一.三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时，y随x的增大而增大2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜－4或x＞2B.－4≤x≤2C.x≤－4或x≥2D.－4＜x＜23﹒函数y＝k与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是x（）A. B. C. D.4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y＝x2+4x+7B.y＝x2－4x+7C.y＝x2+4x+1D.y＝x2－4x+15﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝56﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－4x的图象交于A.B两点，当A.B两点关于原点对称时a的值是（）A.0B.－3C.3D.47﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91mB.90mC.81mD.80m8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧9﹒如图，A.B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.43 B.83C.3D.410.二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a－2b+c＞0，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二.细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P.Q在函数y＝4（x＞0）x 的图象上，直角顶点A.B均在x轴上，则点B的坐标为__________.13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A.B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝1k的图象上，点x B在反比例函数y＝2k的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为x（1，3）.（1）求点C的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式.四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1.（1）求证：2a+b＝0；（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝5.2①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B.C两点重合），（k＞0）图象与AC边交于点E.过点F的反比例函数y＝kx（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.六.（本题满分12分）x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，21.如图，已知二次函数y1＝－x2+1340），与y轴的交点为B，过A.B的直线为y2＝kx+b.（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.七.（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数y＝kx数的图象交于点M，与直线AB交于点N.（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值.八.（本题满分14分）23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D DBBDCADCB二.11. －94＜x ＜－2； 12.（5+1，0）；13. 6； 14. 1.8 米. 三.解答题15.解：设直线l 的解析式为：y ＝kx +b ， ∵直线l 过点A （4，0）和B （0，4）两点， ∴404k b b +=⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣x +4， ∵S △AOP ＝12×OA ×py ，∴12×4×py ＝4，∴y p ＝2，即P 点的纵坐标为2，∵点P 在直线y ＝﹣x +4上，∴ 2＝﹣x +4， 解得x ＝2，则P （2，2），把点P 的坐标（2，2）代入y ＝ax 2得22×a ＝2 解得a ＝12，∴所求二次函数的解析式为y ＝12x 2．16.解：（1）把点A （1，3）代入y ＝1k x得k 1＝1×3＝3，∴过A .C 两点的反比例函数解析式为y ＝3x，∵BC ＝2，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3， 把x ＝3代入y ＝3x得y ＝1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入y ＝2k x得k 2＝3×3＝9，∴点B 所在函数图象的解析式为y ＝9x．17.解：（1）证明：∵抛物线y ＝ax 2+bx +3的对称轴是直线x ＝1， ∴－2ba＝1， ∴2a +b ＝0；（2）解：∵ax 2+bx ﹣8＝0的一个根为4， ∴16a +4b ﹣8＝0， ∵2a +b ＝0，∴b ＝﹣2a ， ∴16a ﹣8a ﹣8＝0， 解得：a ＝1，则b ＝﹣2，∴方程ax 2+bx ﹣8＝0为：x 2﹣2x ﹣8＝0， 则(x ﹣4)(x +2)＝0， 解得：x 1＝4，x 2＝－2， 故方程的另一个根为：﹣2．18.解：（1）证明：y ＝(x ﹣m )2﹣(x ﹣m )＝x 2﹣(2m +1)x +m 2+m ， ∵△＝(2m +1)2﹣4(m 2+m )＝1＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）解：①∵x ＝－(21)2m -+＝52，∴m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6+k ， ∵抛物线y ＝x 2﹣5x +6+k 与x 轴只有一个公共点， ∴△＝52﹣4（6+k ）＝0， ∴k ＝14，即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．19.解：（1）由题意可知：2036025210k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩，（2）由（1）可知：y 与x 的函数关系应该是y ＝﹣30x +960 设商场每月获得的利润为W ，由题意可得W ＝(x ﹣16)(﹣30x +960)＝﹣30x 2+1440x ﹣15360．∵﹣30＜0， ∴当x ＝－14402(3)⨯-＝24时，利润最大，W 最大值＝1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元． 20.解：（1）E （4k ，4），F （6，6k ）；（2）∵E ，F 两点坐标分别为（4k ，4），（6，6k ），∴S △ECF ＝12EC CF ＝12(6﹣14k )(4﹣16k )，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC ﹣S △AOE ﹣S △BOF ﹣S △ECF ＝24﹣12k ﹣12k ﹣S △ECF＝24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )，∵△OEF 的面积为9，∴24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )＝9， 整理得，224k ＝6，解得：k ＝12（负值舍去）．∴反比例函数的解析式为y ＝12x． 21.解：（1）将A 点坐标代入y 1＝－x 2+134x +c 得： －16+13+c ＝0，解得：c ＝3，∴二次函数的解析式为：y 1＝－x 2+134x +3，B 点坐标为（0，3）； （2）由图象可知：当x ＜0或x ＞4时，y 1＜y 2；（3）存在.把A （4，0），B （0，3）代入y 2＝kx +b 得：403k b b +=⎧⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－34x +3， ∵AB 的中点坐标为（2，32）， ∴AB 的垂直平分线的解析式为y ＝43x －76， 当x ＝0时，y ＝－76，则P 1（0，－76）； 当y ＝0时，x ＝78，则P 2（78，0）， 故当P 点的坐标为（0，－76）或（78，0）时，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形.22.解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数y ＝k x（x ＞0）得：k ＝1×8＝8， ∴k ＝8；（2）设直线AB 的解析式为：y ＝mx +b ，根据题意得：813m b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝12x ﹣3； 设M （t ，8t ），N （t ，12t ﹣3），则MN ＝8t ﹣12t +3， ∴△B MN 的面积S ＝12(8t ﹣12t +3)t ＝﹣14t 2+32t +4＝﹣14(t ﹣3)2+254， ∴△BMN 的面积S 是t 的二次函数， ∵﹣14＜0，∴S 有最大值， 当t ＝3时，△BMN 的面积的最大值为254； （3）∵MA ⊥AB ，∴设直线MA 的解析式为：y ＝﹣2x +c ，把点A （8，1）代入得：c ＝17，∴直线AM 的解析式为：y ＝﹣2x +17， 解方程组2178y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1216x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或 81x y =⎧⎨=⎩（舍去）， ∴M 的坐标为（12，16）， ∴t ＝12． 23.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)(x ﹣5)， 把点A （0，4）代入上式得：a ＝45， ∴y ＝45(x ﹣1)(x ﹣5)＝45x 2﹣245x +4＝45(x ﹣3)2﹣165， ∴抛物线的对称轴是：x ＝3；（2）P 点坐标为（3，85）． 理由如下： ∵点A （0，4），抛物线的对称轴是x ＝3，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标为（6，4）如图1，连接BA ′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小． 设直线BA ′的解析式为y ＝kx +b ，把A ′（6，4），B （1，0）代入得640k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴y ＝45x ﹣45， ∵点P 的横坐标为3，∴y ＝45×3﹣45＝85， ∴P （3，85）． （3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 设N 点的横坐标为t ，此时点N （t ，45t 2﹣245t +4）（0＜t ＜5）， 如图2，过点N 作NG ∥y 轴交AC 于G ；作AD ⊥NG 于D ，∵A （0，4）和点C （5，0），∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣45x +4， 把x ＝t 代入得：y ＝－45t +4，则G （t ，﹣45t +4）， 此时：NG ＝﹣45t +4﹣(45t 2﹣245t +4)＝﹣45t 2+4t ， ∵AD +CF ＝CO ＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝12AM×NG+12NG×CF＝12NG OC＝12×(﹣45t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2(t﹣52)2+252，∴当t＝52时，△CAN面积的最大值为252，由t＝52，得：y＝45t2﹣245t+4＝﹣3，∴N（52，﹣3）．。
2023-2024学年沪科版九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题附答案
2023-2024学年九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》检测题（满分120分）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．抛物线()221y x c =-+过()12,y -，()20,y ，35,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A ．231y y y >>B ．132y y y =>C ．132y y y >>D ．312y y y >>2．抛物线22y x =-经过平移得到22(1)5y x =-+-，平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位3．用配方法将二次函数286y x x =--化为()2y a x h k =-+的形式为（）A ．()2410y x =-+B ．()2422y x =--C ．()2422y x =+-D ．()2410y x =++4．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)(0,0)A a b a b >>在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知()()()1233,2,,1,y y y --,是抛物线2312y x x m =++上的点，则123,,y y y 的大小关系为（）A ．231y y y <<B ．123y y y <=C ．213y y y <<D ．321y y y <<6．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数2y x -=的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x 的取值范围内，无论x 取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（）A ．演绎思想B ．分类讨论思想C ．公理化思想D ．数形结合思想7．已知抛物线的顶点坐标是（－1，－3），则m 和n 的值分别是（）A ．2，4B ．－2，－4C ．2，－4D ．－2，08．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <9．已知二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图像如图所示，且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m ＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②ac ＜0；③m ＞2，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知点P 为抛物线y=x2+2x ﹣3在第一象限内的一个动点，且P 关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣2C ﹣1）D 11．已知抛物线y ＝ax2﹣2ax+3不经过第四象限．当﹣1≤x≤2时，y 的最大值与最小值的差是12，则a 的值是（）A ．﹣3B ．3C ．4D ．1212．用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的长度应为（）.A ．B ．15mC ．20mD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如图用一段长为16m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m ），则这个围栏的最大面积为2m ．14．把二次函数()()y 412x x 3=-+-化为一般形式为：．15．把抛物线2y x =向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y x mx=-+与x 轴正半轴交于点A ，点B 是y 轴负半轴上一点，点A 关于点B 的对称点C 恰好落在抛物线上，过点C 作//CD x 轴，交抛物线于点D ，连结OC 、AD ．若点C 的横坐标为4-，则四边形OCDA 的面积为．17．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(4,0)，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象过点C ，则k 的值为．18．如图所示，已知双曲线y=5x （x ＜0）和y=k x （x ＞0），直线OA 与双曲线y=5x 交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线y=5x 交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线y=k x 交于点C ，S △ABC=6，12BP CP =，则k=．19．如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，以AC 为边作平行四边形ACDE ，E 点在CB 的延长线上，反比例函数()0ky x x =>过B 点且与CD 交于F 点，3CFDF =，6ABF S = ，则k 的值为．20．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．若球能越过球网，又不出边界，则h 的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图是反比例函数y＝kx的图象的一个分支．（1）k的值是；（2）当x在什么范围取值时，y是小于3的正数？（3）如果自变量x取值范围为2≤x≤3，求y的取值范围．22．中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．23．[阅读理解]对于任意正实数a、b．20,0a b≥∴+-a b∴+≥只有当a=b时，等号成立．[数学认识]在a b+≥a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a b+≥只有当a=b时，a+b有最小值[解决问题]（1）若0x >,149x x +有最小值为___，此时x=．（2）如图，已知直线1l :112y x =+与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线2l 与双曲线8y x =-（x>0）相交于B （2，m ），若点C 为双曲线上任意一点，作CD//y 轴交直线1l 于式求当线段CD 最短时，△ACD面积．24．某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．25．如图，抛物线y ＝12-x2+mx+m （m ＞0）的顶点为A ，交y 轴于点C ．（1）求出点A 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）若直线y ＝﹣x ＋n 经过点A ，与抛物线交于另一点B ，证明：AB 的长是定值；（3）连接AC ，延长AC 交x 轴于点D ，作直线AD 关于x 轴对称的直线，与抛物线分别交于E 、F 两点．若∠ECF ＝90°，求m 的值．参考答案：1．C2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．A9．D10．D11．B12．B 13．3214．2y 8x 20x 12=-++15．()22y x =+或244y x x =++；16．6417．3-18．﹣419．2820．83h ≥21．（1）12；（2）x ＞4；（3）4≤y≤622．（1）10700y x =-+；（2）当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元；（3）4852x ≤≤23．（1）43，16．（2）S △ACD=15．24．（1）y=-10x+700；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25．（1）2,2m A m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22；（3）。
沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷
沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是()A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x2.二次函数y=2(x−3)2−4的顶点坐标是()A. (−3,−4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (2,−4)3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，给出以下结论：①a>0；②该函数的图像关于直线x=1对称；③当x=−1或x=3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 04.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：x…−2−12012…y (11)4149…则该函数图象的对称轴是直线()A. x=−2B. y轴C. x=−1D. x=−12 5.若ab<0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为()A. B.C. D.6.已知二次函数y=2(x−3)2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=−3；③其图象顶点坐标为(3,−1)；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.若抛物线y=a(x+b)2+b(a≠0)的顶点恰好在直线y=−2x−6上，则b的值为()A. 2B. −2C. 6D. −68.二次函数y=x2−6x−7的对称轴为()A. x=3B. x=−3C. x=−1D. x=79.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的函数表达式为()A. y=60(300+20x)B. y=(60−x)(300+20x)C. y=300(60−20x)D. y=(60−x)(300−20x)10.抛物线y=2x2−4的顶点在()A. x轴上B. y轴上C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共5小题，共20分）11.已知y=(a+1)x a2+1+3x−8是二次函数，则a=_______．12.抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得到的图象解析式为y=x2−2x+c，则bc=______ ．x2−3，如果x>0，那么函数值y随着自变量x的增大而13.已知二次函数y=−12______(填“增大”或“减小”)．14.用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式为______．15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac<0，②2a+b=0，③4a+2b+c>0，④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b，正确的结论序号为：______ ．三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.已知二次函数y=−2x2+4x−6(1)求它的对称轴、顶点坐标；(2)判断它有最大值还是最小值？并求出来；(3)说明x取什么值时y随x增大而减小．17.已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：(1)求该二次函数的关系式；(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．18.画出二次函数y=−x2+4x+5的图象，并根据图象回答下列问题：(1)对称轴为直线______，顶点坐标为，______；(2)与x轴、y轴的交点坐标分别为______；(3)当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小；(4)当0≤x<3时，函数y的值为______；(5)当0<y<5时，自变量x的值为______．19. 已知二次函数y =2x 2+4x −6，求该抛物线的顶点坐标．20. 已知A(0,3)，B(2,3)是抛物线y =−x 2+bx +c 上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标． 21.1、最困难的事就是认识自己。