高中物理《万有引力与航天》PPT课件(新人教版)
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新人教版物理必修二：第6章《万有引力与航天》章末整合课件(共20张PPT)
mg0＝GRM20m，GM＝g0R02.因此 F 万＝（Rm0R＋20gh0）2，B 项对；选 项 C 的特点是有 g0、ω0 两个量，两式 G 重＝mg，F 向＝mrω2 中的量统一到了一个表达式中，没有距离 h、R0 量，因此结 果中设法消去(R0＋h)一项． m(R0＋h)ω20＝（Rm0R＋20gh0）2，
高中物理·必修2·人教版
第6章万有引力与航天 章末整合
万
大
有
引
力
与
航
天
万 有 引 力 与 航 天
一、处理天体问题的基本思路及规律
1．天体问题的两步求解法 (1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有 引力提供向心力，即：F万＝F向． (2)写出两组式子：①GMr2 m＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ2r＝ma； ②代换关系：天体表面GRM2m＝mg，空间轨道上GMr2 m＝ma.
受的万有引力小于所需要的向心力，即 GMRm21 ＜mRv221，而在圆 轨道时万有引力等于向心力，即 GMRm12 ＝mRv211，所以 v2＞v1； 同理，由于卫星在转移轨道上 Q 点做近心运动，可知 v3＜v4；
又由人造卫星的线速度 v＝
GM可知 r
v1＞v4，由以上所述可
知选项 D 正确；由于轨道半径 R1＜R2＜R3，因开普勒第三定
图1
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
答案 C
解析 根据万有引力提供向心力 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ2 2r＝ma 可 得，v＝ GrM，T＝ 4GπM2r3，a＝GrM2 ，又嫦娥一号的轨道半 径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦
高中物理·必修2·人教版
第6章万有引力与航天 章末整合
万
大
有
引
力
与
航
天
万 有 引 力 与 航 天
一、处理天体问题的基本思路及规律
1．天体问题的两步求解法 (1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有 引力提供向心力，即：F万＝F向． (2)写出两组式子：①GMr2 m＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ2r＝ma； ②代换关系：天体表面GRM2m＝mg，空间轨道上GMr2 m＝ma.
受的万有引力小于所需要的向心力，即 GMRm21 ＜mRv221，而在圆 轨道时万有引力等于向心力，即 GMRm12 ＝mRv211，所以 v2＞v1； 同理，由于卫星在转移轨道上 Q 点做近心运动，可知 v3＜v4；
又由人造卫星的线速度 v＝
GM可知 r
v1＞v4，由以上所述可
知选项 D 正确；由于轨道半径 R1＜R2＜R3，因开普勒第三定
图1
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
答案 C
解析 根据万有引力提供向心力 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ2 2r＝ma 可 得，v＝ GrM，T＝ 4GπM2r3，a＝GrM2 ，又嫦娥一号的轨道半 径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦
万有引力与航天PPT课件
A．每颗星做圆周运动的角速度为 3
Gm L3
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离 L 和每颗星的质量 m 都变为原来的 2 倍，则周期变为原来的 2 倍
D．若距离 L 和每颗星的质量 m 都变为原来的 2 倍，则线速度变为原来的 4 倍
物 理 第六章 万有引力与航天
必修2
网络构建
第六章 万有引力与航天
网络构建
专题突破
体验高考
章末自测
两种特殊卫星 1．近地卫星 沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等， 均等于第一宇宙速度 7.9 km/s。 2．同步卫星 运行时相对地面静止，T＝24 h；同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤 道正上方，且距离地面高度约为 h＝3.6×104 km，运行时的速率 v≈3.1 km/s。
D．由上述
B
和
C
中给出的公式，知卫星运行的线速度将减小到原来的
2 2
物理 必修2
第六章 万有引力与航天
网络构建
专题突破
体验高考
章末自测
解析： 对于不同轨道上的人造地球卫星，其角速度 ω＝ GrM3 不同，所以
由公式 v＝ωr，不能得到卫星线速度 v 跟 r 成正比关系的结论，它的决定式为 v
＝
GrM，A 错误；同理，F＝mvr2中卫星运行速度 v 是变量，向心力 F 跟 r 成
日”。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在
椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984
年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨
万有引力与航天ppt课件
识 整
4．地球同步卫星的特点
合
(1)轨道平面一定：轨道平面和 赤道 平面重合． (2)周期一定：与 地球自转 周期相同，即 T＝ 24 h .
知 能
高 频 考
(3)高度一定：由 G(RM＋mh)2＝m4Tπ22(R＋h)得，离地面的高
3 度 h＝
G4MπT2 2－R.
达 标 训 练
点
突 破
(4)绕行方向一定：与 地球自转 的方向一致．
整 合
的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则 A．X 星球的质量为 M＝4GπT2r2113
知 能
高 频
B．X 星球表面的重力加速度为 gX＝4πT212r1 C．登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为
vv12＝
达 标 训 练
考 点
m1r1
突
m2r1
破
D．登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 T2＝T1
GM
an＝GMr2
r
v减小 增大时ωT增减大小
an减小
知 能 达 标 训 练
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
[例1] (2011·浙江理综)为了探测 X 星球，载着登陆舱的探
主 干
测飞船在以该星球中心为圆心，半径为
r1 的圆轨道上运动，周
知 识
期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近
第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理
主 干 知 识 整 合
知
第四节 万有引力与航天
能 达
标
训
练
高 频 考 点 突 破
菜单
第四章 曲线运动 万有引力与航天
人教版必修二第六章第一节万有引力与航天6.1ppt (共18张PPT)
周期（d）
87.97 224.7 365 687 4333 10759 30660 60148 27.3 1
K（km³ /d² ）
2.51×1019 2.51×1019 2.51×1019 2.51×1019 2.51×1019 2.51×1019 2.51×1019 2.51×1019
7.62×1013 7.62×1013
动手计算后，你得到了什么？ 所有行星的半长轴的三次方与周期的平方的比值都相等， 月球、卫星的比值也相等 K值与环绕天体无关，与中心天体有关
万有引力定律
• 在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨 道处理，则开普勒定律描述为：
1.行星绕太阳运动的轨道 十分接近圆，太阳处在圆 心 2.对于某一行星来说，它绕 太阳做圆周运动的角速度 （或线速度的大小）不变， 即行星做匀速圆周运动 3.所有行星的轨道半径的 三次方跟公转周期的二次 方的比值都相等 即 R³/T²=k
91 90 90
12月22日 12月22日 12月22日
分析数据，你得到了什么？ 春天：93天 夏天：94天 秋天：90天 四季的时间是不相等的
冬天：88天
地球绕太阳的运动并不是完美的匀速圆周运动
万有引力定律
一、行星的运动
开普勒
开 普 勒 第 三 定 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟 律 公转周期的二次方的比值（k）都相等
万有引力定律
行星/卫星
水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 月球 同步卫星
动手算一算
半长轴（×106km）
57.9 108.2 149.6 228 778 1426 2870 4497 0.3844 0.0424
万有引力定律
一、行星的运动
人教版高中物理必修二第六章《万有引力与航天》精品课件(共58张PPT)
（3）不仅从事运动学研究还从事天体力学的研究
开普勒对天上运动的研究与伽利略对地上运动的研 究一起为牛顿定律及其世界体系的建立奠定了基础。
托勒密 (约90—168) 哥白尼（1473—1543） 第谷（1546—11630） 笛卡尔（1596-1650） 胡克（1635－1703） 牛顿（1643—1727） 哈雷 （1656-1742） 卡文迪许（1731-1810）
物理必修2
第六章 《万有引力与航天》
一、本章教材概述：
（1）从知识结构上看，本章教材是应用牛顿运动定律 和曲线运动的知识研究天体运动。牛顿运动定律和万有引 力定律构成了牛顿力学的核心内容。 本章前三节内容充分展现了万有引力定律发现的科学 过程，也向我们展现了前辈科学家富有创造而又严谨的科 学思维。教学中可以充分利用这些材料进行物理学史及物 理研究方法教育，培养学生的科学素养进而发展学生的科 学思维能力。
似的视为圆运动 （2）规律：根据圆周运动的相关规律写出
动力学方程
v2 F m r
（3）周期：注意到圆周运动线速度与周期间 2r 的关系 v T
（4）向心力表达式： （5）开普勒第三定律 r与T之间的相关性，消T
3 m r 2 F 4 T 2 r2
r3 k 2 T
二、本章知识结构
开普勒三定律 天体运动
天体质量
天体密度
双星 万有引力定律
环绕速度 运行周期
牛顿运动定律
人造地球卫星 宇宙速度
重力加速度 同步卫星
三、教学建议
课时分配建议 第一 第一节 单元 第二节
第三节 行星的运动 太阳与行星间的引力 万有引力定律 万有引力理论的成就 宇宙航行 3课时 1课时 1课时 1课时 万有引力定律的 建立过程。
开普勒对天上运动的研究与伽利略对地上运动的研 究一起为牛顿定律及其世界体系的建立奠定了基础。
托勒密 (约90—168) 哥白尼（1473—1543） 第谷（1546—11630） 笛卡尔（1596-1650） 胡克（1635－1703） 牛顿（1643—1727） 哈雷 （1656-1742） 卡文迪许（1731-1810）
物理必修2
第六章 《万有引力与航天》
一、本章教材概述：
（1）从知识结构上看，本章教材是应用牛顿运动定律 和曲线运动的知识研究天体运动。牛顿运动定律和万有引 力定律构成了牛顿力学的核心内容。 本章前三节内容充分展现了万有引力定律发现的科学 过程，也向我们展现了前辈科学家富有创造而又严谨的科 学思维。教学中可以充分利用这些材料进行物理学史及物 理研究方法教育，培养学生的科学素养进而发展学生的科 学思维能力。
似的视为圆运动 （2）规律：根据圆周运动的相关规律写出
动力学方程
v2 F m r
（3）周期：注意到圆周运动线速度与周期间 2r 的关系 v T
（4）向心力表达式： （5）开普勒第三定律 r与T之间的相关性，消T
3 m r 2 F 4 T 2 r2
r3 k 2 T
二、本章知识结构
开普勒三定律 天体运动
天体质量
天体密度
双星 万有引力定律
环绕速度 运行周期
牛顿运动定律
人造地球卫星 宇宙速度
重力加速度 同步卫星
三、教学建议
课时分配建议 第一 第一节 单元 第二节
第三节 行星的运动 太阳与行星间的引力 万有引力定律 万有引力理论的成就 宇宙航行 3课时 1课时 1课时 1课时 万有引力定律的 建立过程。
人教版高中物理必修二 《万有引力定律》万有引力与宇宙航行PPT课件
采用的是 ( )
4
A.使两物体的质量各减少一半,距离不变
B.使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的
C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变 D.使其中一个物体的质量减小到原来的 ,距离不变 1
4
1 4
第十七页，共四十四页。
【解析】选B。使两物体的质量各减小一半,距离不变,
根 的 据万,故有A引可力以定采律用;F使= 两G 物Mr2m体可间知的,万距有离引和力两变物为体原的质来
力定律F= 采用。
Mm可知,万有引力变4为原来的
G r2
,故1D可以
4
第十九页，共四十四页。
【素养训练】
1.(多选)对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万
有引力的表达式F=G ,下列说法正确的是( )
A.公式中的G是引力常量m1,m它2 是由实验得出的,而不是人
为规定的
r2
B.当两个物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷
物体本身的大小(物体可视为质点)时也适用。
第十三页，共四十四页。
(3)两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定
律公式求解,公式中的r为两球心之间的距离。
(4)一个质量分布均匀的球体与球外一质点之间的引力大 小也可用万有引力定律公式求解,公式中的r为质点到球心 之间的距离。
第十四页，共四十四页。
4 2 r月 T月2
第七页，共四十四页。
(3)对比结果:月球在轨道高度处的加速度近似等于
_________________。
3.月结球论的:地向面心加物速体度受地球的引力,月球所受地球的引力, 太阳与行星的引力,遵从相同的规律。
第八页，共四十四页。
三、万有引力定律
新人教版必修2高中物理课件：第六章 万有引力与航天 6.5宇宙航行 (共46张PPT)
☆思考：宇航员在太空中漫步而不落回地面，是否是由于宇 航员不再受到地球的引力作用？
提示：不是．宇航员离开飞船在太空中，依然绕地球运动， 受到地球的引力提供向心力．
判一判
(1) 绕 地 球 做 圆 周 运 动 的 人 造 卫 星 的 速 度 可 以 是 10 km/s.( × )
(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是 7.9 km/s.( √ ) (3)如果在地面发射卫星的速度大于 11.2 km/s，卫星会永远
够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕
地球转动的人造地球卫星．
(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆 周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即 GMr2m＝mvr2，则
卫星在轨道上运行的线速度 v＝
GM r.
2．宇宙速度 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度
A．四颗卫星的轨道平面必过地心 B．近地卫星的周期可以大于 24 小时 C．同步卫星可以和月亮一样高 D．理论上极地卫星可以和同步卫星一样高
解析：由于万有引力充当向心力，所以四颗卫星的轨道平面 必过地心，故 A 正确；同步卫星的周期是 24 小时，近地卫星的 周期小于 24 小时，故 B 错误；月亮的周期是 27 天，同步卫星 周期是 24 小时，轨道高度不同，故 C 错误；理论上极地卫星可 以和同步卫星一样高，故 D 正确．
宇宙速度 v＝ GRM，故 v 与地球质量有关，与被发射物体的质 量无关．
答案：CD
2．字航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表
面高 h 处释放，经时间 t 后落到月球表面(设月球半径为 R)．据
上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必
须具有的速率为( )
高中物理《万有引力定律与航天》PPT
律 三次方跟它的公转周期的二 （周期 次方的比值都相等 定律）
温馨提示：（1）开普勒第三定律虽然是根据行 星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞 船环绕行星的运动.
（2）第三定律中的 k 是一个与运动天体无关的
量，它只与被环绕的中心天体有关.
2.万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引
典例研析
类型一：测天体的质量和密度 【例 1】 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它
的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为 T= 1
30 s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定， 不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.（引力常
量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2）
km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.（结果可用根式表 示）
（1）求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比. （2）求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比.
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N， 推算出它在距土星中心 3.2×105 km 处受到土星的引力为 0.38 N.已知地球半径为 6.4×103 km，请估算土星质量是 地球质量的多少倍？
答案： 4 π 2 r3
T 2G 方法技巧：认真审题，挖掘隐藏条件，建立相应的物 理模型，以确定其运动规律.
针对训练 4－1：宇宙中两颗相距较近的天体称为“双 星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运 动，而不致因万有引力的作用吸引到一起.
（1）设二者的质量分别为 m1 和 m2，二者相距 L，试
思路点拨：设想中子星赤道处有一小块物体，只有当 它受到的万有引力大于或等于它随星体运转所需的向心 力时，中子星才不会瓦解.
解析：设中子星的密度为 ρ，质量为 M，半径为 R，自转角速
温馨提示：（1）开普勒第三定律虽然是根据行 星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞 船环绕行星的运动.
（2）第三定律中的 k 是一个与运动天体无关的
量，它只与被环绕的中心天体有关.
2.万有引力定律 （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引
典例研析
类型一：测天体的质量和密度 【例 1】 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它
的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为 T= 1
30 s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定， 不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.（引力常
量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2）
km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.（结果可用根式表 示）
（1）求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比. （2）求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比.
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N， 推算出它在距土星中心 3.2×105 km 处受到土星的引力为 0.38 N.已知地球半径为 6.4×103 km，请估算土星质量是 地球质量的多少倍？
答案： 4 π 2 r3
T 2G 方法技巧：认真审题，挖掘隐藏条件，建立相应的物 理模型，以确定其运动规律.
针对训练 4－1：宇宙中两颗相距较近的天体称为“双 星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运 动，而不致因万有引力的作用吸引到一起.
（1）设二者的质量分别为 m1 和 m2，二者相距 L，试
思路点拨：设想中子星赤道处有一小块物体，只有当 它受到的万有引力大于或等于它随星体运转所需的向心 力时，中子星才不会瓦解.
解析：设中子星的密度为 ρ，质量为 M，半径为 R，自转角速
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3π 当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则 ρ＝ GT2 .
(3)三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝ 7.9 km/s ，是人造
地球卫星的最小 发射 速度，也是人造地球卫星绕地球 做圆周运动的 最大 速度．
②第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 11.2 km/s ，是使
物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
一、开普勒行星运动定律
定律
内容
开普勒 所有的行星围绕 太阳 运动的轨
第一定律 道都是 椭圆 ， 太阳 处在所有
(轨道定律) 椭圆的一个焦点上.
图示
定律
内容
对于每一个行星而言， 开普勒
太阳和行星的连线在 第二定律
相等的时间内扫过相 (面积定律)
等的面积.
所有行星的轨道的半 开普勒 长 轴 的三 次 方 跟公 转 第三定律 周 期 的二 次 方 的比 值 (周期定律) 都相等.RT23＝k.
图示
[特别提醒] (1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳 的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动．
(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，
只与中心天体有关．
二、万有引力定律 1．内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量的 乘积 成正比，跟它们的 距离的二次方 成反比．
质点 间的距离．
4．万有引力定律在天体运动中的应用 (1)基本方法：把天体的运动看成 匀速圆周运动 ，所需向心
力由万有引力提供．
GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r.
(2)天体的质量 M、密度 ρ 的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，
由 GMr2m＝m(2Tπ)2r， 可得天体质量为：M＝4GπT2r23. 该中心天体密度为： ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3(R 为中心天体的半径)．
三、同步卫星的五个“一定”
1．轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面．
2．周期一定：与地球自转周期 相同 ．即T＝ 24 h .
3．角速度一定：与地球自转的角速度 相同 ．
4．高度一定：由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)，得同步卫星离
地面的高度
3 h＝
G4MπT2 2－R.
5．速率一定：由RG＋Mhm2＝mR＋v2 h得同步卫星的绕行速率
4.如图 4－3－1 所示，是在同一轨道平面上的 三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的 关系，下列说法正确的是( ) A．根据 v＝ gr，可知 vA<vB<vC B．根据万有引力定律，可知 FA>FB>FC C．角速度 ωA>ωB>ωC D．向心加速度 aA<aB<aC
图 4－3－1
解析：三颗不同卫星在圆周运动过程中的向心力，由万有 引力来提供，即 GMRm2 ＝mRv2＝mω2R＝ma，v∝ 1R，ω∝
面附近满足 GMRm2 ＝mg
得 GM＝R2g
①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
mvR12＝GMRm2
②
①式代入②式，得到 v1＝ Rg. (2)考虑式①，卫星受到的万有引力为
③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7 km/s ，是使
物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度．
[特别提醒] (1)第一宇宙速度可理解成是发射卫星进入 最低轨道所必须具有的最小发射速度；也是卫星进入轨 道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均 小于7.9 km/s. (2)每个星球都有它自己的“第一宇宙速度”．
答案：BD
2．组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样的星
球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的
万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，
由此能得到半径为 R、质量为 m 且均匀分布的星球的
最小自转周期 T.下列表达式中正确的是
()
A．T＝2π
R3 Gm
B．T＝2π
2R3 Gm
1R3，a∝R12，F 向∝Rm2，又因 RA<RB<RC，可判断出 C 选 项正确．
答案：C
5．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑
地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面
高度为h，求卫星的运行周期T.
解析：(1)设卫星的质量为 m，地球的质量为 M，在地球表
C．T＝2π
3R3 Gm
D．T＝π
R3 Gm
解析：设赤道附近物体质量为 m0，由万有引力及圆周运
动公式可得 GmRm2 0＝m0(2Tπ)2R，解得 T＝2π
GRm3 ，A 正
确．
答案：A
3．我国第三颗“北斗”导航卫星于2010年1月17日成功
发射，它是我国自主研发、独立运行的“北斗”全球
卫星导航系统的一部分．该系统将由5颗静止轨道卫星
GM
v＝ R＋h .
1. 已知万有引力常量，下列说法正确的是
()
A．已知地球半径和地球自转周期，可估算出地球质量
B．已知地球半径和地球表面的重力加速度，可估算出
地球质量
C．已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期，可估算出
太阳质量
D．已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周
期，可估算出太阳质量
解析：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有 GMr2m＝ mvr2＝m4Tπ22r＝mω2r＝mg，欲求中心天体的质量必须知道环 绕天体的轨道半径 r，而 A、C 项中不知道轨道半径，故不 能求出地球和太阳的质量，A、C 错误，B、D 正确．
(地球同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成．关于静
止轨道卫星，以下说法正确的是
()
A．它们在轨道上运行的线速度大小不同
轨道上运行的角速度小于地球自转的角速度
D．它们均在同一个圆周轨道上运行，相邻卫星的间距
不变
解析：静止轨道卫星即为同步卫星，它们的周期相同均 等于地球自转周期，根据开普勒第三定律可知，它们的 轨道半径、加速度大小、线速度大小和角速度均相同，D 正确． 答案：D
2．公式
F＝Gmr1m2 2，其中 G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2 ，叫引
力常量．
3．适用条件 此公式适用于 质点 间的相互作用．当两物体间的距离 远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的
球体可视为质点，r是 两球心 间的距离．一个均匀球体 与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到
(3)三种宇宙速度
①第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝ 7.9 km/s ，是人造
地球卫星的最小 发射 速度，也是人造地球卫星绕地球 做圆周运动的 最大 速度．
②第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 11.2 km/s ，是使
物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
一、开普勒行星运动定律
定律
内容
开普勒 所有的行星围绕 太阳 运动的轨
第一定律 道都是 椭圆 ， 太阳 处在所有
(轨道定律) 椭圆的一个焦点上.
图示
定律
内容
对于每一个行星而言， 开普勒
太阳和行星的连线在 第二定律
相等的时间内扫过相 (面积定律)
等的面积.
所有行星的轨道的半 开普勒 长 轴 的三 次 方 跟公 转 第三定律 周 期 的二 次 方 的比 值 (周期定律) 都相等.RT23＝k.
图示
[特别提醒] (1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳 的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动．
(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，
只与中心天体有关．
二、万有引力定律 1．内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量的 乘积 成正比，跟它们的 距离的二次方 成反比．
质点 间的距离．
4．万有引力定律在天体运动中的应用 (1)基本方法：把天体的运动看成 匀速圆周运动 ，所需向心
力由万有引力提供．
GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r.
(2)天体的质量 M、密度 ρ 的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，
由 GMr2m＝m(2Tπ)2r， 可得天体质量为：M＝4GπT2r23. 该中心天体密度为： ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3(R 为中心天体的半径)．
三、同步卫星的五个“一定”
1．轨道平面一定：轨道平面与 赤道平面 共面．
2．周期一定：与地球自转周期 相同 ．即T＝ 24 h .
3．角速度一定：与地球自转的角速度 相同 ．
4．高度一定：由 GRM＋mh2＝m4Tπ22(R＋h)，得同步卫星离
地面的高度
3 h＝
G4MπT2 2－R.
5．速率一定：由RG＋Mhm2＝mR＋v2 h得同步卫星的绕行速率
4.如图 4－3－1 所示，是在同一轨道平面上的 三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的 关系，下列说法正确的是( ) A．根据 v＝ gr，可知 vA<vB<vC B．根据万有引力定律，可知 FA>FB>FC C．角速度 ωA>ωB>ωC D．向心加速度 aA<aB<aC
图 4－3－1
解析：三颗不同卫星在圆周运动过程中的向心力，由万有 引力来提供，即 GMRm2 ＝mRv2＝mω2R＝ma，v∝ 1R，ω∝
面附近满足 GMRm2 ＝mg
得 GM＝R2g
①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
mvR12＝GMRm2
②
①式代入②式，得到 v1＝ Rg. (2)考虑式①，卫星受到的万有引力为
③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7 km/s ，是使
物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度．
[特别提醒] (1)第一宇宙速度可理解成是发射卫星进入 最低轨道所必须具有的最小发射速度；也是卫星进入轨 道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均 小于7.9 km/s. (2)每个星球都有它自己的“第一宇宙速度”．
答案：BD
2．组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样的星
球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的
万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，
由此能得到半径为 R、质量为 m 且均匀分布的星球的
最小自转周期 T.下列表达式中正确的是
()
A．T＝2π
R3 Gm
B．T＝2π
2R3 Gm
1R3，a∝R12，F 向∝Rm2，又因 RA<RB<RC，可判断出 C 选 项正确．
答案：C
5．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑
地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面
高度为h，求卫星的运行周期T.
解析：(1)设卫星的质量为 m，地球的质量为 M，在地球表
C．T＝2π
3R3 Gm
D．T＝π
R3 Gm
解析：设赤道附近物体质量为 m0，由万有引力及圆周运
动公式可得 GmRm2 0＝m0(2Tπ)2R，解得 T＝2π
GRm3 ，A 正
确．
答案：A
3．我国第三颗“北斗”导航卫星于2010年1月17日成功
发射，它是我国自主研发、独立运行的“北斗”全球
卫星导航系统的一部分．该系统将由5颗静止轨道卫星
GM
v＝ R＋h .
1. 已知万有引力常量，下列说法正确的是
()
A．已知地球半径和地球自转周期，可估算出地球质量
B．已知地球半径和地球表面的重力加速度，可估算出
地球质量
C．已知太阳半径和地球绕太阳公转的周期，可估算出
太阳质量
D．已知地球与太阳之间的距离和地球绕太阳公转的周
期，可估算出太阳质量
解析：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有 GMr2m＝ mvr2＝m4Tπ22r＝mω2r＝mg，欲求中心天体的质量必须知道环 绕天体的轨道半径 r，而 A、C 项中不知道轨道半径，故不 能求出地球和太阳的质量，A、C 错误，B、D 正确．
(地球同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成．关于静
止轨道卫星，以下说法正确的是
()
A．它们在轨道上运行的线速度大小不同
轨道上运行的角速度小于地球自转的角速度
D．它们均在同一个圆周轨道上运行，相邻卫星的间距
不变
解析：静止轨道卫星即为同步卫星，它们的周期相同均 等于地球自转周期，根据开普勒第三定律可知，它们的 轨道半径、加速度大小、线速度大小和角速度均相同，D 正确． 答案：D
2．公式
F＝Gmr1m2 2，其中 G＝ 6.67×10－11N·m2/kg2 ，叫引
力常量．
3．适用条件 此公式适用于 质点 间的相互作用．当两物体间的距离 远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的
球体可视为质点，r是 两球心 间的距离．一个均匀球体 与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到