讲课先用 一元一次方程中考总复习

（4）两人同向而行，甲先出发2小时，乙出发后经x小时
追上甲，可列方程
。
3. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A
地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50 千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。
4.甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，甲速270米/分，乙速
2、（09天河）某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出
两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问：卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损? （提示：商品售价=商品进价＋商品利润）
比例分配问题
2、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三 种，原料按15：2：3的比例 配制而成，现要配制这种火药 150公斤，则这三种原料各需要多少 公斤？ 解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤 依题意得：15x+2x +3x=150 x=7.5
例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时的速
度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去， 通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 14x 学校 5x 追及地
解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍， 根据题意，得 答：他用 生队伍。 小时（即10分钟）可以追上学
追及问题中，隐含的等量关系有： ⑴同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发 到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程； ⑵同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及
时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。
所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行 ？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发 ？
转机，农民种粮积极性提高，粮食总产量为85万吨，比
上年增长16.7%。问：2007年该市粮食总产量为多少万 吨？（精确到0.1万吨）
利息问题
例 ：小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今
年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值
48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？
列方程解应用题的一般步骤
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值；
5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。
工程问题中的数量关系：
工作总量 1） 工作效率= ——————————— 完成工作总量的时间 2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量 3）工作时间= ————— 工作效率

x x 1 x 7 = x 8 72 解方程，得：x 14
答：这四个数分别为14，15，21，22。
例2：一个两位数，个位数字与十位数字的和是11，若 交换十位数字与个位数字的位置，则新数比原数小9， 求原两位数。
练习
1、一个两位数，十位数与个位上的数字之和为11，如果把
慢车向
相遇处
快车方向
解: (1)设两车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行 驶了85xkm, 根据题意,得65x+85x=450 解这个方程:150x=450 x=3 答:两车行驶了3小时相遇. (2)设慢车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm;快车行 驶85×0.5km到达丙地,然后在与慢车相向而行中,它又行 驶了85xkm. 根据题意,得65x+85×0.5+85x=450 解这个方程:150x+42.5=450 150x=407.5 x=163/60. 答:慢车行驶了163/60小时(即2小时43分)两车相遇.
15x=15×7.5=112.5 3x=3×7.5=22.5
应取 22.5公斤。
2x=2×7.5=15
答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭
增长率问题
例： 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月 份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月
份节约煤多少公斤？ （间接设元）
一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？
解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20 - x)万元 根据题意得： 1.4% x 20 x 3.7% 6250 解方程得： x = 5 所以 20 – x = 15


答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元
调配问题
例:某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人
250米/分，
（1）若两人同时同地背向跑，几分钟相遇？ （2）若同向跑，几分钟两人第一次相遇？
5.一只轮船航行于甲乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水
多用30分钟，已知轮船在静水中的速度是每小时26公里，
求水流速度。
小结：
1. 行程问题要抓住三个基本量速度、时间、路程进行 审题、分析；
2. 除了充分利用题目中明确告诉的数量关系外，还应 重视对隐含的相等关系的运用；
去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？
解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人
27 x 219 26 x
根据题意，得方程：
解方程得：x = 21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
日历数字问题
例1：日历中2×2方块的四个数的和是72，求这四个数。
解：设四个数中最小的数为x,
十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原
来的数大63，求原来的两位数？
2、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与 个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数？
行程问题
基本数量关系式 1、相遇问题:s甲+s乙=s总 =速度和相遇时间 2、追及问题：同地： s先=s后 ， 不同地： s后－ s前=s间 3、环形跑道问题： 逆向跑： s甲+s乙=一圈的路程
3. 列方程注意方程两边所表示的量要相同，并且各项 的单位必须一致； 4. 行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮 助我们分析题意，寻求相等关系。
讨论
甲、乙两人同时从相距4千米的两地出发，甲每小时走2 千米，乙每小时走3千米，小狗随甲一起同向出发，每小 时跑5千米． （1）若甲、乙两人相向而行（如图①），经过多少时间 后小狗先与乙相遇？
等量关系:
慢车行程+快车行程=两站路程 (a)
(1)设两车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行
驶了85xkm,相等关系(a)可以用这样的示意图表示出來.
慢车方向
相遇处
快车方向
(2)设慢车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行 驶了(85×0.5+85x)km,相等关系(a)可以用以下的示意图 表示出來.
解：设七月份节约煤x公斤。 则八月份节约煤(1+20%)x 公斤， 九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤 依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 x=2000 (1+20%) (1+25%)x=3000 答:该食堂九月份节约煤3000公斤.
习题： 2008年某市农业生产呈良好的发展态势，粮食生产出现
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单 独承包要120天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？ 解： 1）设两工程队合作需要x天完成。 等量关系：甲工作量+乙工作量=1 依题意得
变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／ 时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自
行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的
时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速 度行进？
学生练习： 1. 一列慢车从某站开出，速度为48km／时， 过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同 向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。 解：设 快车的速度为x千米／时 根据题意，得 解得 答： x=72
2．等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公 式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝ S· h＝r2h ②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc
底面周长为24，高为10的圆柱形容器，将其注满水 后（派=3）， 1、倒入底面长为5CM，底面宽为2CM的长方体容器中，求 长方体中水面高度？ 2、倒入底面长为5CM，底面宽为2CM的长方体容器中，使 圆柱体容器与长方体容量中的水一样多，求长方面中水面 高度？ 3、倒入底面长为5CM，底面宽为2CM的长方体容器中，使 圆柱体容器比长方体容量中的水一样多50%，求长方面中 水面高度？ 4、倒入底面周长为48的圆锥体容器中，求水面高度？（倒 圆锥呢？）
（2）若甲、乙两人同时同向而行（如图②），小狗在C
地碰到乙时，甲是否到达了B地？请说明理由. （3）若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往 甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往 甲这边跑……就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为 止，问这只狗一共跑了多少路程？4千米A地B地C地A地 4千米B地第23题--图图①图②

同向跑： s快－s慢=一圈的路程
4、流水行船问题：顺水速=静水速+水速 逆水速=静水速-水速
典型例题
例1:甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲站开出,每小
时行驶65km;一列快车从乙站开出,每小时行驶85km. (1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇? (2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相 遇? 分析:由于两车从甲,乙两站开出,相向而行,所以当它们相遇时 ,它们行驶的路程的和等于两站之间的路程,也就是以下的