3.4实际问题与一元一次方程说课稿
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4一. 教材分析《实际问题与一元一次方程——配套问题》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容。
本节课的主要任务是通过实际问题引导学生理解一元一次方程的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了四个配套问题，分别是：购物问题、速度问题、利润问题和工程问题。
这些问题都是日常生活中常见的问题，通过这些问题让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，更不知道如何运用一元一次方程解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个购物问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次方程的解法，并通过实例让学生理解解法的步骤。
3.案例分析：分析教材中的四个配套问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
4.实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决，培养学生的动手能力和团队协作能力。
人教版七年级数学上册：34实际问题与一元一次方程说课稿(5课时)
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的题目，让学生独立完成，巩固一元一次方程的解法。
2.小组讨论：组织小组讨论，让学生互相交流解题思路，共同解决实际问题。
3.实践活动：布置一些需要学生走出教室、观察生活、收集数据的实际问题，让学生在实践中应用所学知识。
5.结合学生的兴趣和特长，设计个性化的问题和活动，让每个学生都能在课堂上找到自己的价值。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学法、问题驱动的教学法和合作学习法。启发式教学法通过提出问题、引导学生思考，激发学生的好奇心和探究欲望，培养学生的独立思考能力。问题驱动的教学法以实际问题为载体，引导学生主动发现、提出和解决问题，从而加深对知识的理解和应用。合作学习法则强调学生之间的互动和合作，通过小组讨论、共同探究，促进学生之间的知识共享和交流。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略和活动：
1.设计贴近学生生活的实际问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性；
2.采用小组合作、竞赛等形式，增强学生的团队协作意识和竞争意识；
3.通过创设情境、角色扮演等方式，引导学生主动参与课堂，提高学习积极性；
4.对学生的进步和优点给予及时表扬和鼓励，增强学生的自信心；
2.使用不同颜色的粉笔，区分知识点和重要信息；
3.保持板书的适时更新，及时擦除冗余信息，保持整洁。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题和挑战：
1.学生可能难以从实际问题中抽象出数学模型；
2.部分学生在解方程时可能遇到运算困难；
3.课堂互动可能不够充分，影响学生的学习积极性。
人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》说课稿一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第4课时)》是人教版七年级数学上册3.4.4的内容。
这部分内容是在学生已经掌握一元一次方程的解法的基础上进行学习的，通过这部分内容，学生能够更好地理解和运用一元一次方程解决实际问题。
本节课的主要内容是通过实际问题引入一元一次方程，让学生学会如何将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解。
二. 学情分析在教学前，我对学生进行了学情分析。
从学生的预习情况来看，他们对一元一次方程的解法已经有了一定的掌握，但在将实际问题转化为方程方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实例让学生了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握将实际问题转化为方程的方法，学会运用一元一次方程解决实际问题，并提高学生的数学应用能力。
具体来说，学生需要能够：1.理解实际问题与一元一次方程之间的关系；2.能够将实际问题转化为方程，并求解；3.能够运用一元一次方程解决实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生学会将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决实际问题。
在教学过程中，我需要通过实例引导学生理解实际问题与一元一次方程之间的关系，并通过练习让学生熟练掌握将实际问题转化为方程的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实例教学法和练习法等教学方法。
通过这些方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，我还将运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，使教学内容更加生动有趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考实际问题与数学之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解一元一次方程的定义和解法，并通过实例让学生了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程—追及问题说课稿
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.练习题：设计一系列具有不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固对追及问题和一元一次方程的理解和应用。
2.小组讨论：将学生分成小组，讨论并解决给出的追及问题案例，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实际问题解决：让学生分组，选择一个实际追及问题进行研究和解决，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
这些媒体资源和教学工具在教学中的作用是：PPT课件能够展示教学内容，方便学生理解和记忆；动画视频能够直观地展示追及问题的实际场景，帮助学生更好地理解和记忆；练习题库能够提供不同难度的题目，方便进行课堂练习和课后巩固，及时了解学生的学习情况。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
选择这些教学方法的依据是：情境教学法能够激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度；探究式教学法能够培养学生的自主学习能力和合作意识，有助于学生深度学习；案例教学法能够让学生学会解题步骤，提高数学应用能力；反馈评价法能够激发学生的学习动力，促进学生的全面发展。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用以际问题与一元一次方程—追及问题说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是“人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程—追及问题”。在整个课程体系中，这部分内容位于第三章“用字母表示数”的后面，主要让学生学会如何运用一元一次方程解决实际问题。
主要知识点有：
1.理解追及问题的实际背景，知道追及问题是一种常见的一元一次方程应用题。
3.作业量：根据学生的学习情况，适度布置作业量，保证学生有足够的时间进行练习和复习。
4.作业提交：设定作业提交时间，要求学生在规定时间内提交作业，以便及时了解学生的学习情况并进行反馈。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一工程问题说课稿
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点在于让学生掌握将工程问题转化为数学模型的方法，学会根据实际问题列出一元一次方程，并求解。教学难点则在于如何让学生理解工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，以及如何灵活运用这一关系解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生将实际问题抽象为数学模型，帮助他们掌握求解一元一次方程的方法，同时注重培养学生对工程问题中数量关系的理解和运用。通过设计丰富多样的教学活动，降低学习难度，提高学生的学习兴趣和参与度，确保本节课的教学目标得以实现。
1. PPT课件：展示关键知识点、案例分析和问题解决步骤，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。
2.实物模型：准备一些简单的工程问题实物模型，帮助学生直观理解问题背景和数学模型。
3.计算器：提供计算器，让学生在解决实际问题时，能够快速进行数值计算，提高效率。
4.互动白板：利用互动白板进行师生互动，方便学生展示解题过程，增强课堂互动性。
2.过程与方法目标：通过分析工程问题，培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力；通过解决实际问题的过程，提高学生运用一元一次方程求解问题的能力；培养学生合作交流、动手操作的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强他们学习数学的信心；培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，体会数学在生活中的重要性；培养学生严谨、认真的学习态度。
本节课的主要知识点包括：工程问题的基本概念，如何将工程问题转化为数学模型，即一元一次方程；学会根据实际情况列出一元一次方程，并掌握求解这类方程的方法；理解并掌握工程问题中工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解工程问题的基本概念，掌握将工程问题转化为数学模型的方法；能够根据实际问题，正确列出相应的一元一次方程，并熟练求解；学会运用数学知识解决生活中的实际问题。
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程》说课稿3
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程》说课稿3一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》是人民教育出版社七年级数学上册第三章第四节的内容。
本节内容是在学生学习了方程和一元一次方程的基础上，进一步引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。
本节内容主要包括两个方面：一是列出方程，二是求解方程。
在列出方程的过程中，学生需要将实际问题转化为数学问题，找出等量关系，建立方程。
在求解方程的过程中，学生需要掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了方程的基本概念和一元一次方程的解法。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，找出等量关系。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生如何将实际问题转化为数学问题，并找出等量关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，找出等量关系，建立一元一次方程，并求解。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养自己的建模能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生会将实际问题转化为数学问题，找出等量关系，建立一元一次方程，并求解。
2.教学难点：学生如何找出实际问题中的等量关系，并将实际问题转化为数学问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生找出等量关系，建立方程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，找出等量关系。
2.自主探究：学生分组讨论，尝试解决实际问题，找出等量关系，建立方程。
3.讲解演示：教师引导学生总结解题思路，讲解如何找出等量关系，建立方程。
4.练习巩固：学生独立解决一些实际问题，巩固所学知识。
七年级(人教版)集体备课说课稿：3.4《实际问题与一元一次方程》3
七年级（人教版）集体备课说课稿：3.4《实际问题与一元一次方程》3一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》是人民教育出版社七年级数学上册第三单元的一节内容。
这一节主要是让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生感知到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
同时，这一节内容也是对学生前面所学的一元一次方程知识的巩固和提高。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的了解。
但是，学生对实际问题与一元一次方程的联系还不够明确，解决实际问题的能力还不够强。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生发现实际问题中的一元一次方程，并通过实例让学生体会一元一次方程在解决实际问题中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程解决实际问题的基本方法，能够正确列出方程，并解出方程的解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生能够正确列出实际问题中的一元一次方程，并解出方程的解。
2.教学难点：引导学生发现实际问题中的一元一次方程，培养学生解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
情境教学法可以帮助学生感知到数学与生活的联系，启发式教学法可以引导学生主动思考，小组合作学习法可以培养学生的合作意识。
同时，我还将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生发现实际问题中的一元一次方程。
2.新课讲解：通过实例讲解一元一次方程解决实际问题的基本方法。
3.课堂练习：让学生独立解决一些实际问题，巩固所学知识。
4.课堂小结：总结本节课所学内容，强调一元一次方程在解决实际问题中的应用。
人教版七年级数学上册3.4.3《实际问题与一元一次方程(第3课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.4.3《实际问题与一元一次方程(第3课时)》说课稿一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第3课时)》是人教版七年级数学上册3.4.3的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的，通过这部分的学习，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的实际问题解决能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的实际应用，同时培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了方程的基本概念和解法，但是对于如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决实际问题，还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题，让学生理解一元一次方程的实际意义。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的实际意义，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生将实际问题转化为方程的能力，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解一元一次方程的实际意义，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：学生能够将实际问题转化为方程，并理解方程的实际意义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过实际问题的解决，引导学生掌握一元一次方程的实际应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出一元一次方程的实际意义。
2.新课导入：介绍一元一次方程的基本概念，并通过例题引导学生理解一元一次方程的实际意义。
3.课堂讲解：通过实际的例题，讲解如何将实际问题转化为方程，并引导学生进行思考和讨论。
4.练习巩固：通过练习题，让学生运用一元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。
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3.4实际问题与一元一次方程（1）
息县六中陈岳各位评委、各位老师，大家好！
我是息县六中的数学教师陈岳，今天我说课的内容是人教版七年级数学上册第三章第4节《实际问题与一元一次方程》第2课时，我将从以下六个方面谈谈对这节课的理解.
一、教学内容解析
在此之前学生经历了从算式到方程，由简单的实际问题中抽象出一元一次方程以及熟练解一元一次方程的过程.
本节课主要学习内容是1：工程问题的基本数量关系；2：分析各部分工作量与总工作量的关系；3：工程问题的实际应用.
本节课渗透的化归思想，建模思想等内容对于整个方程和不等式以及函数的应用等内容的展开都有着非常重要的基础作用.
二、教学目标解析
结合我对教学内容的理解，依据课程标准，我认为通过本节课的学习学生应当达成以下目标：
1、理解工作效率，工作总量，工作时间等概念及关系。
2、掌握总工作量与各部分工作量和的关系，掌握分析数量关系和列方程的方法。
3、体验方程模型在应用问题求解中的有效刻画，与生活实际的联系。
最终学生不仅学会而且会学，进而乐学.
三、教学诊断分析
工程问题相等关系并不难找，运算也不复杂，关键是很多学生对工作总量用“1”表示不理解，对工作总量和各部分工作量的关系不能正确的分析和表示。
针对以上问题，我采取以下措施：（1）以生活中的实例解释为何将工作总量看成单位“1”。
（2）引导学生进一步借助表格进行分析.
针对教学目标和教学问题诊断分析我认为本节课的教学重难点是：分析题意，找等量关系并列方程，进一步提高学生解决实际问题的能力。
四、教法学法分析
（一）教学方法
根据教材内容，结合学生认知能力，本节课采用启发式、引导式、探究式教学方法为主，辅以问题教学法，类比教学法.
（二）学习方法
为了促进学生学习方式的改变，加强学生的主动性和合作意识.我们全校范围内推广“希望互助学习小组”学习模式.希望---指老师、同学、集体不放弃任何一个同学，互助---指小组中先行完成学习任务的同学积极主动帮助学习有困难的同学，课堂内外六人小组合作交流，讨论探究，互助提高.本节课我指导学生以希望互助小组的形式展开学习.
五、教学过程设计
本节课可以简单概括为：一条主线，三个问题.即以学生将知道运用到现实生活中为主线，解决工程问题基本数量关系为基础，以分
析各部分工作量及总工作量的关系为重心，以工程问题的实际应用为升华。
这三个问题由浅入深，层层递近，螺旋式上升.
依据这条线索，我设计了以下教学环节：
首先是：
（一）创设情境，引入新课
同学们，前面我们学习了一元一次方程的解法，今天我们来学习实际问题与一元一次方程.板书课题 3.4实际问题与一元一次方程.
生活中有很多问题都可以用数学知识来解决，我们大家来看看能不能用学过的方程的知识来帮工程队解决几个问题.
【设计意图：这样设计直指主题，能满足孩子的好奇心和探究欲，使学生在跃跃欲试中以主人翁的身份开始一节课的学习.】
（二）观察分析，解决问题。
问题1：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
出示问题后，通过设疑引导学生分析题目中的已知条件和未知条件，找相等关系，并强调工程问题中相等关系的基本特征，设出未知数后再借助表格进一步分析，为准确列出方程做好铺垫.
分析引导：
（1）经过审题，谁能分析一下问题中有哪些已知量和未知量？
（2）你认为解决这个问题的关键是题中的哪句话？
（3） 这个实际问题中的相等关系是什么？
得出相等关系：两部分的工作量的和=工作总量
（4） 我们来设未知数，怎么设？
（5） 我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系.
上表由学生口答填完整，并依据相等关系列出方程.
以上分析完成后，要求学生独立完成解答过程，一名同学在黑板上板演.教师到学生中检查辅导学生答题情况.解决问题后引导学生上台展示，进而归纳出列方程解决实际问题的一般步骤：审--设--列--解--答.
问题1：解：解：设安排 x 人先做4 h ，根据题意可得
解方程得 x =2.
答：应安排２人先做4 h. 通过这个问题的解决你有什么感受或收获？
引导学生了解面对问题情境是要学会随机应变,从不同的方法中寻找适合的简单的方法.
通过这个问题的解决，你认为列一元一次方程解决实际问题有哪. 140
)2(8404=++x x
些基本步骤？
引导学生学会归纳，归纳出以下基本步骤：
审（审题，寻找相等关系）--设（设未知数）--列（依据相等关系列出方程）---解（解方程）---答（答完整，呼应前面设的未知数）.
（三）运用新知 解决问题
一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
【设计意图：故事化的情境有助于吸引学生一步步成为学习的主人，课堂的主角，感受数学来源于生活，作用于生活，在成长的道路上要常怀感恩之心，做对社会有用的人.】
教师引导：同学们，你能解决这个问题吗？
（1）此题要求学生尝试独立思考并完成解答.每组第一个完成的同学让老师检查正确后负责检查并汇报组员完成情况.
（2）教师在检查批改的过程中重点关注各个小组薄弱学生的完成情况.
（3）小组长汇报本组成员完成此题情况
汇报的过程实际上是一个解决问题后及时回顾反思的过程，有助于学生更好地掌握列方程解决实际问题的方法.
问题2：
解：设还需要x 天完成 根据题意得：115
11511014=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x
解得：x=3
答：还需3天完成。
（四）观察讨论合作学习
为了进一步巩固本节课的教学重点，设置了以下教学环节来解决问题3.
一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,剩下的由甲、乙合作完成
（1）甲、乙合作几天完成？
（2）工程共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
【设计意图：这个问题的解决有助于学生体会用方程解决实际问题时方程的解不一定是实际问题的答案,从而将列一元一次方程解决实际问题的基本步骤完善为：审—设—列---解---验---答.】
（五）回顾反思归纳升华
1、在学习的过程中只有不断总结善于反思才能更快的进步，于是我引导学生首先归纳提升形成能力.
【设计意图：学生经历了发现问题、探究问题、解决问题，体会到用一元一次方程解决实际问题的一般过程，此时用框图和文字结合的形式表示出来，有助于学生从整体上认识实际问题与一元一次方程的关系，体现数学建模的一般思路.】
2、课堂小结相当于一首乐曲的尾音，如何才能做到余音绕梁呢?
引导学生回顾反思本节课在知识、方法、思想、体验等方面的感悟和收获，在小组内交流.
【设计意图:帮助学生构建完整清晰的知识体系，既强化重点，又内化知识从而得到升华和提高.】
教师最后送给学生几句话，真正做到以人为本，教书育人.
（六）划分层次、作业布置
作业分必做题，选做题.学生自主选择，让不同的学生在数学学习上获得不同的发展.
必做：课本第106页习题3.4 第4题
选做：请结合身边的例子，以小组为单位，根据所给方程，编一道本
节课所学类型的实际问题. 1)12
181(581=++x
（七）板书设计
六、教学反思感悟
“优秀的数学课堂应该有一条清晰的主线，而非模糊的一片”.因此，在本节教学设计及实践中，从实际生活中的事例出发，层层递进，力图使学生在掌握知识、不断反思归纳的同时学会感恩、懂得回报.
实践表明，一节课若能有一条积极向上的主线，并注重培养学生把解题后的反思成果，应用到数学学习过程中，养成举一反三、一题多解的习惯，有利于提高教学效果、提升学生的数学能力 .
我们总希望在课堂上给学生呈现更多的问题，但由于时间关系，课堂上呈现给学生的每一个问题都可能有不止一种解法，如若学生提到多种方法，往往难以做到把每一个问题和方法都分析透彻.
如何在有限的课堂教学时间内取得更大的教学收益，仍需要我们深入思考和探索.。