第6章土压力计算

主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到 极限平衡
状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用 Ea表示。
被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到 极限平衡状态
时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用 Ep表示。
E0
Ea
Ep
三类土压力
拱桥桥台
岩石
2.主动土压力
Active earth pressure
用三句者话关系概为括：就主动是土：压土力 推pa≤墙静止是土主压动力 p土0≤被压动力土，压墙力 p推p 土是 被动土压力，互不相推为静止土压力。可以补充为：
主动土压力时，墙有离开土体的趋势，被动时墙有
靠近土体的趋E0势。
Ea
Ep
静止土压力
主动土压力
被动土压力
§ 6.2 静止土压力计算
一、静止土压力的概念
拱桥桥台
挡土墙的支几挡撑土土种墙坡的类型
填土
E
堤岸挡土墙
填土
E
刚性挡土墙
?本身变形极小，只能发生整体位移
重力式
悬臂式
扶壁式
锚拉式 （锚碇式）
简图1
简图2
简图3
简图…4
简图5
二、挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载 或结构物的侧向挤压作用，挡 土结构物所承受的来自墙后填 土的侧向压力 ,简称为土压力 。
主动土压力 pa：当墙向前有微小移动或转动时，随着位移或转角增 大，土压力由 p0逐渐减小，当墙后土体处于主动极限平衡状态时，土压 力达最小值称主动土压力。
被动土压力 pp：当墙在外力作用下，产生向后微小移动或转动，土 体处于被动极状态，土压力由 p0逐渐增大，当墙后土体处于被动极限状 态时，土压力达最大值称被动土压力。
?1 Z ?3
1 朗肯土压力理论
H ? 1=?z+q
?zKa
pa= ? 3=qKa+?zKa
qKa
?HKa
3. 成层填土
A
朗肯理论
?1 f1 c1
H1
BB
?2 f2 c2
H2
1 pa在B点的连续性
2 d pa /d z(即pa斜率)在B 点的连续性
C
pa
?
?
h
?
?ztg 2 (45o
?
? )?
2
2c ?tg (45o
t
t f ? c ? ? tg?
?z
?1 ? ? z ? ?z
0
pa K0? z
?z ? ?x
?y
? x ? 3 ? ? x ? pa
?
z
2. 土体在水平方向压缩
上述单元体在水平截面上的法向应力 ? z不变，而竖直截面 上的法向应力? x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止 (称为 被动朗肯状态)。
2. 三种特定情况下的土压力，即静止土 压力、主动土压力和被动土压力。
3. 挡土墙所受土压力的大小并不是一个 常数，而是随位移量的变化而变化。
1. 静止土压力
+? -?
土压力 E
Ep
H
填土 E
地下室侧墙
? =? /H=0 地下室 E=E0
- ??
H
1~5%
E0
Ea
? = ??
H
1~5%o
2. 主动土压力
填土
- ??
填土
地下室E0
E
Ea 地下室侧?墙= ??
拱桥桥台
E
H
H
1~5%
1~5% o
土压力计算的基本假定
对土压力计算问题的严格处理，将需要建立应力 应变关系、平衡方程以及相应的边界条件。土压力问 题的严格分析是非常困难的。
在计算土压力时，一般假定为平面应变问题，即 沿结构长度方向的应变为零。静止土压力的计算主要 应用弹性理论方法和经验方法；主动土压力和被动土 压力的计算应用土体极限平衡理论。
半无限土体中的极限平衡应力状态：
由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此 竖直截
面和水平截面上的剪应力都等于零 ，因而相应截面上的法向应力 ? z和 ? x都是主应力，此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性 平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线 (破坏包线 )的下方。
t
t f ? c ? ? tg?
过顶点虚拟
q=?H1
f2 > f1 f2 < f1
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
三. 填土中有水
1. 构造要求： 一般用砂性土，墙
设排水孔以及反滤层，填 土表面设沟、堤等截流 2. 水下部分
土压力 p?a = K?a??z
水压力 pu=u
土工织物反滤
砂砾石料
排水管
排水孔
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
墙体位移对土压力的影响
１．土压力的类型取决于： （1）墙体是否发生位移以及位移的方向； （2）墙后土体所处的应力状态。
２．挡土墙所受土压力的大小并不是一个 常数，而是随位移量的变化而变化。
三类土压力
静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于 弹性平衡状态 时，土
对墙的压力称为静止土压力，一般用 E0表示 。
第六章 土压力计算
?学习目标
掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土 压力理论应用于一般工程问题的能力。
?学习要求
1. 掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件； 2. 掌握朗肯土压力理论； 3. 掌握库仑土压力理论； 4. 掌握有地表荷载、成层土、有地下水情况的土压力计算； 5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题。
? ? ) ? 2c ?tan(45
2
?
?) 2
? 3 ? ? 1 tan 2 (45
? ? ) ? 2c ?tan(45
2
??)
2
一、朗肯主动土压力
pa
?
?
3
?
?z?tan2(45
?
?) 2
?
2c?tan(45?
?) 2
?
?
zKa
?
2c
Ka
B点： paB ? ? hKa ? 2c Ka
pa=0时，求得临界深度：
0
K0? z
?z
?
如果使整个土体在水平方向均匀 伸展(? x减小)或压缩(? x增大)， 直到土体由弹性平衡状态转为 塑性平衡状态 。
1. 土体在水平方向伸展
上述单元体在水平截面上的法向应力 ? z不变，而竖直截 面上的法向应力 ? x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止 (称为主动朗肯状态)。
此时，? x达到最低限值pa，pa是小主应力，? z是大主应力， 莫尔圆与抗剪强度包线(破坏包线)相切。
此时，? x达到最高限值 pp，pp是大主应力，? z是小主应力， 莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。
t
t f ? c ? ? tg?
0
K0? z
?z
? ?x
pp
?y
?
z
? 1 ? ? x ? pp
?x
?z
?3 ? ? z ? ?z
极限平衡条件
t
tf
Ka? z K0? z
?z
?
Kp? z
? 1 ? ? 3 tan2 (45
2c
z0 ? ? Ka
单位长度墙上的总主动土压力为(对于粘性土)
墙与土在很小的拉力 作用下就会分离 (一般
情况下认为土不能承 受拉应力 )，故在计算
土压力时，这部分应 忽去不计。
Ea
?
1 (h ? 2
z0 )(? hKa
?
2c
Ka )
?
1 2
?
h
2
Ka
?
2ch
Ka
?
2c 2
?
合力点位于 h ? z0 处，水平向左
3
图6-6(c) 粘性土的pa分布
对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况
图6-6(b) 无粘性土的pa分布
c? 0
z0 ? 0
pa ? ? 3 ? ? zKa
三. 填土中有水 砂土 朗肯理论
墙基不透水 A
?f
H1
B
?f
H2
土压力
Ka ?H1
C 不透水层
Ka (?H1+??H2)
水压力
?wH2
§4 几种工程中常见的主动土压力计算
三. 填土中有水 填土渗透系数比地基土小得多
垂直有效应力 =总应力
孔压
土压力
H1
?H1
u=0
Ka?H1
H2
透水地基
?satH2
Ka(?H1+?satH2)
二、静止土压力强度p0的计算
假定土体是半无限弹性体（见图 6-4），墙静止不动，土体无侧
向位移，此时土体表面下任意深度 z处的静止土压力强度 p0，可按半无
限体在无侧向位移条件下水平向自重应力的计算公式计算，即：
p0 ? K 0? cz ? K 0?z
式中，K0 ——静止土压力系数（也称侧压力系数）。
图6-4 静止土压力状态
三、静止土压力系数K0的计算
土的静止土压力系数 K0室内可以在 K0三轴仪或应力路 径三轴仪中测定，现场原位测试则可以用旁压仪测得。在 缺乏试验资料时可按下面经验公式估算
砂性土、正常固结粘性土 K0 ? 1 ? sin ? ?
超固结粘性土 (K0 )oc ? OCR m ?(1? sin ? ?)
静止土压力 ——当挡土结构静止不动，土体处于弹性平 衡状态时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力。
一般所说的静止土压力是指作用在每沿米挡土结构上静 止土压力的合力，用 E0表示，量纲为 kN/m 。