风险投资计算题
投资学解答计算题
简答题:（简答题仅作为复习参考，不作为考试题型)1.一个证券的期望收益如何确定?一个投资组合的收益如何确定?2.判断“一个投资组合的风险等于单个证券风险之和”这一句话的正误。
3.哪些因素决定投资组合的风险?4.我们在建立一个投资组合的时候,为什么需要一个高风险（标准差)的股票加入?5.相关系数和协方差的关系如何?6.很多年以来,许多投资者都知道“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里”，马克维茨的分析如何印证这个古老的说法？7.一个有5０0种证券的投资组合如何计算其期望收益率？8.使用马克维茨的全协方差模型,一个含有10个证券的投资组合一共需要多少个不同的协方差?9.判断“随着投资组合中证券数量的增加，单个证券自身风险的重要性会降低”这一句话的正误。
10.有股票A和股票B,两只股票的期望收益率都是15%，标准差都是22%,但是两只股票与其它股票,比如股票C的协方差不相等。
请问在市场均衡的条件下,股票A和股票B的价格是否相等，为什么?股票Ａ和股票C的１：1的组合AC,股票B和股票C的１:1的组合BＣ，这两个组合的价格是否相等，为什么？11.有股票Ａ和股票B，若不允许无风险收益率借入或者贷出,当两只股票的相关系数为1时，风险最小的配置结构是怎样的?为什么？12.有股票A和股票B，若允许无风险收益率借入或者贷出，当两只股票的相关系数为－1时,其风险最小可以为多少？为什么?13.无差异效用曲线反映什么经济学含义,具有怎样的几何特征?14.在单指数模型中,评估200个证券需要计算多少个数据，才能得到证券的收益和风险？15.单一指数模型将证券的收益分为两个部分,它们分别是什么?16.在单一指数模型中,任意两个证券的协方差是如何计算出来的?17.在单一指数模型中,证券的风险被分为两个部分，它们分别是什么?18.资本市场线与证券市场线在外观上有什么区别？19.什么是市场投资组合Ｍ？M的证券选择和证券配置结构具有怎样的特征?市场投资组合M最优，优的标准是什么？20.假设现实投资中只有股票、黄金、房地产、收藏品等四种风险资产,其市场价值分别为6万亿美元、3万亿美元、１0万亿美元和1万亿美元，某投资人相信市场能够提供最有效的投资，问，该投资人应该如何分配其5０0万元的投资资金？21.资本市场线的斜率是什么?它代表什么经济含义?22.为什么资本市场线上的组合都是最优的,也是有效的？23.如何测量一种证券对市场投资组合风险的贡献?24.如何用证券市场线判断一只证券被高估或者低估？25.当投资者意识到某证券被低估时，其价格和收益将如何变动?26.简述阿尔法α值的含义及如何利用阿尔法值判断证券的取舍。
五种股票投资组合风险计算例题
五种股票投资组合风险计算例题
一、问题描述
一位投资者拥有一组五支股票，是用来构成他的投资组合，其中股票比例如下：
A：20%；
B：15％；
C：25％；
D：30％；
E：10％。
投资者试图利用变动的股票价格来赚取投资收益，但同时也会有风险。
请计算出该投资组合的风险水平。
二、计算步骤
1.计算每支股票的标准差：
A：4.5％；
B：3.0％；
C：6.0％；
D：4.2％；
E：2.5％。
2.计算投资组合的方差：
投资组合的方差=（A的标准差*A的比例）^2+（B的标准差*B的比例）^2+（C的标准差*C的比例）^2+（D的标准差*D的比例）^2+（E的标准差*E的比例）^2
3.用方差来估计投资组合的风险，方差可以转换成投资组合的标准差：
投资组合的标准差=方差的平方根
三、计算结果
投资组合的方差=（0.045*0.2）^2+（0.03*0.15）^2+（0.06*0.25）^2+（0.042*0.3）^2+（0.025*0.1）^2=0.0013
投资组合的标准差=0.0013^0.5=0.0361
四、总结
根据计算，该投资组合的风险水平为3.61％，即每年有3.61％的可能损失。
(完整)投资学计算题精选
投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50元,期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8％。
如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定.=14％－6%＝8%；β＝18％×2＝16%6％＋16%＝22%50＝7V25％，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM40元。
该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。
若该股票的贝塔值是－0.5,投资者是否买入?①12%，②5%，③利用CAPM模型计算股票的预期收益:E（r）＝5%＋（－0.5) ×（12％－5％)＝1。
5%利用第二年的预期价格和红利计算：E(r）1＝10％3、已知5%，证券市场组合平均收益率为15％，市场上A、B、C、D四种0。
91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16。
7％、23%和A股票的必要收益率。
②计算B股票价值,为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。
假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2。
2元，预计年股利增长率为4％。
③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1：3:6.④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0。
96，该组合的必要收益率为14.6％；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
①A股票必要收益率＝5％＋0.91×（15%－5％）＝14。
1%②B股票价值＝2。
2×(1＋4％）/（16。
7％－4%）＝18。
02(元)因为股票的价值18。
02高于股票的市价15,所以可以投资B股票。
③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6)＝10%投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6)＝30%投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60％投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1。
全国统一自考00067财务管理学计算题汇总
②年均收款期＝
＝
赊销收入额
应收账款周转次数
（
股东权益报酬率=资产报酬率×权益乘数
杜邦分析法
=（销售净利率×总资产周转率）×权益乘数
=（（净利润÷销售收入）×（销售收入÷资产总额））×权益乘数
（2）类型题详解
类型题 1：利息保障倍数
【例 5】
（1310）某企业 2002 年度向银行借款 1000 万元，年利率为 10%，计税所得额为 500 万元，所得税
（3）因为 675.01<737.1，所以该项目可盈利，可迚行投资。
【类型题解析技巧】：
当涉及现值和终值的运算时，我们只需要区分清楚是求复利还是年金，是求普通年金还是预付年
金，然后利用公示表中的公式，找对系数，即可求解。
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计算题二：投资风险价值的计算
（1）计算公式：
①期望值 E( )＝ ∑ ；②标准差σ＝√∑[ − E( )]2 · ；③标准差系数 (标准差率) V ＝
债券利息 × （1 − 所得税税率）
(1;f)
普通股成本 ＝
(1;f)
（Dp 为优先股每股股息。）
＋G（G 是普通股股利预计每年增长率,Dc 为下一年总股利）
留用利润成本 ＝
＋G
＝ ∑
⑦ 加权平均资金成本
<1
【例 8】中佳公司发行债券一批，面值 300 万元，期限为 5 年，利率为 10%，发行总价格为 250 万，资金筹
σ
④预期风险报酬率
风险
＝风险系数 × 标准差率，⑤预期风险报酬额＝E ( ) ·
σ
；
E( )
风险
1＋
第二章涉及到关于投资的风险收益率和风险的测算,也就是期望值
第一个题，这道题涉及第二章和第五章的内容，第二章涉及到关于投资的风险收益率和风险的测算，也就是期望值、标准离差、标准离差率，以及总收益率的计算，在第五章“投资概述”这一章，进一步地站在投资组合的角度介绍组合的收益率、组合的标准离差，以及资本资产定价模式。
把第二章内容与第五章的内容结合所来，是因为第二章测算着重于单个资产或单个股票的风险和收益，而第五章重点是站在投资组合的角度介绍组合的收益率和组合的标准离差的计算。
所以，这两章内容放在一起理解和把握更容易接受一些。
【例题1】某企业拟以100万元进行股票投资，现有A和B两只股票可供选择，具体资料如下：要求：（1）分别计算A、B股票预期收益率的期望值、标准离差和标准离差率，并比较其风险大小；（2）如果无风险报酬率为6%，风险价值系数为10%，请分别计算A、B股票的总投资收益率。
（3）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，A、B股票预期收益率的相关系数为0.6，请计算组合的期望收益率和组合的标准离差以及A、B股票预期收益率的协方差。
（4）假设投资者将全部资金按照70%和30%的比例分别投资购买A、B股票构成投资组合，已知A、B股票的β系数分别为1.2和1.5，市场组合的收益率为12%，无风险收益率为4%，请计算组合的β系数和组合的必要收益率。
第（1）（2）两问涉及到第二章的内容，关于单个股票的风险和收益情况，第（3）问和第（4）问涉及的是教材第五章两个方面的内容：一个内容是组合的期望收益率和组合的标准离差以及这两个股票的协方差；另外一个内容是资本资产定价模式。
所以，大家注意一下几乎把教材第二章第二节关于风险和收益的计算以及教材第五章当中所涉及到的主要的计算公式在这个题目当中都能体现出来。
（1）【答案】【解析】标准离差仅仅适用于期望值相同的多方案风险程度的比较，而标准离差率就不受这种局限，不管期望值相同还是不相同，标准离差率都可以用于比较不同项目和方案的风险程度。
投资学计算题
1.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与 A 、B 、C 和M 的预期收益率分布表如下⑴ A 、B 、C 与M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？（2）由 A 、B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？A 、B 之间的协方差计算结果为0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。
（3）由A 、B 构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？最小方差组合的资金组合权数A 为-100%、B 为200%。
最小方差组合的期望收益率与方差为：0146969.0000216.00244948.00006.00097979.0000096.00195959.0000384.0000216.06.0)032.002.0(4.0)032.005.0(0006.06.0)03.001.0(4.0)03.006.0(000096.06.0)028.002.0(4.0)028.004.0(000384.06.0)046.003.0(4.0)046.007.0(032.06.002.04.005.003.06.001.04.006.0028.06.002.04.004.0046.06.003.04.007.0222222222222=========⨯-+⨯-==⨯-+⨯-==⨯-+⨯-==⨯-+⨯-==⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯=m c b a m c b a m c b a E E E E σσσσσσσσ000192.06.0)028.002.0)(046.003.0(4.0)028.004.0)(046.007.0(),(0=⨯--+⨯--=b a r r v C %200%1002)1(111000192.02000096.0000384.0000192.0000096.0),(2),(222=-==--=-=-=⨯-+-=-+-=b a a b b a b a b a b a x x x x r r Cov r r Cov x σσσ最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。
第三章 货币时间价值和风险的计量练习题
一、单项选择题1．资金的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的（）。
A．利息率 B．额外收益 C ．社会平均资金利润率 D．收益率2．某人现在将10 000元存入银行，银行的年利率为10%，按复利计算四年后可从银行取的本利和为（）。
A．12 000 B．13 000 C．14 641 D．13 5003．某人准备在５年后以20 000元购买一台数字电视，银行年复利率为12％，现在应存入银行的款项为（）。
A．15 000 B．12 000 C．13 432 D ．11 3484．某人拟存入银行一笔钱，以备在5年内每年年末以2 000元的等额款项支付租金，银行的年复利利率为10%，现在应存入银行的款项为（）。
A．8 000 B．7 582 C．10 000 D．5 0005．企业在４年内每年末存入银行10 000元，银行的年利率为9％，4年后企业可以提取的款项为（）。
A．30 000 B．12 700 C．45 731 D．26 3406．企业年初借得50 000元贷款，10年期，年利率12%，每年末等额偿还，则每年应付金额为（）元。
A．8 849 B．5 000 C．6 000 D．28 2517．在普通年金终值系数的基础上，期数加1、系数减1所得的结果，数值上等于（）。
A．普通年金现值系数 B．即付年金现值系数 C．普通年金终值系数 D．即付年金终值系数8．下列各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）。
A．普通年终 B．即付年金 C．永续年金 D．先付年金9．如果两个项目预期收益的标准离差相同，而期望值不同，则这两个项目（）。
A．预期收益相同 B．标准离差率相同 C．预期收益不同 D．未来风险报酬相同10．一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（）。
A．即付年金 B．永续年金 C．递延年金 D．普通年终11．某人拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5%，三年后需用的资金总额为34 500元，则在单利计息的情况下，目前需存入的资金为（）。
风险报酬计算题
14、某物流公司准备投资开发A项目，根据市场预测可能获得年报酬率及概率资料如下：
15、某企业有A、B两个投资项目，计划投资1000万元，其收益和概率分布如下表：
（2）若风险价值系数为8%，无风险收益率为3%，分别计算两项目要求的投资收益率。
16、东奥公司预备投资WS项目，该项目有甲、乙两个方案，其收益和概率情况如下表：
要求：假设风险价值系数为8%，无风险收益率为6%，分析判断甲、乙两方案是否可行并选择方案。
17、某物流公司计划进行一项投资，根据历史资料，同类项目的投资报酬率为25%，标准离差率为150%，无风险报酬率为10%。
试计算该公司可以推断的风险报酬系数。
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1．某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票，并分别设计了甲乙两种投资组合。
已知三种股票的β系数分别为1.2、1.0和0.8，它们在甲种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%;乙种投资组合的风险收益率为3.4%.同期市场上所有股票的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。
要求：(1)根据A、B、C股票的β系数，分别评价这三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小；(2)按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率；(3)计算甲种投资组合的β系数和风险收益率；(4)计算乙种投资组合的β系数和必要收益率；(5)比较甲乙两种投资组合的β系数，评价它们的投资风险大小。
答案：(1)A股票的β系数为1.2，B股票的β系数为1.0，C股票的β系数为0.8，所以A股票相对于市场投资组合的投资风险大于B股票，B股票相对于市场投资组合的投资风险大于C股票。
(2)A股票的必要收益率=8%+1.2×(12%-8%)=12.8%(3)甲种投资组合的β系数=1.2×50%+1.0×30%+0.8×20%=1.06甲种投资组合的风险收益率=1.06×(12%-8%)=4.24%(4)乙种投资组合的β系数=3.4%/(12%-8%)=0.85乙种投资组合的必要收益率=8%+3.4%=11.4%(5)甲种投资组合的β系数大于乙种投资组合的β系数，说明甲的投资风险大于乙的投资风险。
2．某公司准备发行面值为500元的企业债券，年利率为8%，期限为5年。
就下列条件分别计算债券的发行价。
（1）每年计息一次请分别计算市场利率在6%、8%、10%的条件下的企业债券发行价。
（2）到期一次还本付息（单利）分别计算市场利率在6%、8%、10%的条件下的企业债券发行价。
（3）到期一次还本付息分别计算市场利率在6%、8%、10%的条件下的企业债券发行价。
（4）无息折价债券分别计算市场利率在6%、8%、10%的条件下的企业债券发行价。
答：（1）每年计息一次:市场利率6%的发行价=500×（p/f，6%，5）+500×8%×（p/a，6%，5）=500×0.7473+500×8%×4.2124=542.15（元）市场利率8%的发行价=500×（p/f，8%，5）+500×8%×（p/a，8%，5）=500×0.6806+500×8%×3.9927=500.00（元）市场利率10%的发行价=500×（p/f，10%，5）+500×8%×（p/a，10%，5）=500×0.6209+500×8%×3.7908=462.37（元）（2）到期一次还本付息（单利）:市场利率6%的发行价=500×（1+8%×5）×（p/f，6%，5）=500×（1+8%×5）×0.7473=523.11（元）市场利率8%的发行价=500×（1+8%×5）×（p/f，8%，5）=500×（1+8%×5）×0.6806=476.42（元）市场利率10%的发行价=500×（1+8%×5）×（p/f，10%，5）=500×（1+8%×5）×0.6209=434.63（元）（3）到期一次还本付息:市场利率6%的发行价=500×（f/p,8%,5）×（p/f,6%,5）=500×1.4693×0.7473=549.00（元）市场利率6%的发行价=500×（f/p,8%,5）×（p/f,8%,5）=500×1.4693×0.6806=500.00（元）市场利率10%的发行价=500×（f/p,8%,5）×（p/f,10%,5）=500×1.4693×0.6209=456.14（元）（4）零息发行到期还本:市场利率6%的发行价=500×（p/f,6%,5）=500×0.7473=373.65（元）市场利率8%的发行价=500×（p/f,8%,5）=500×0.6806=340.30（元）市场利率10%的发行价=500×（p/f,10%,5）=500×0.6209=310.45（元）3．某企业赊购商品一批，价款800，000元，供货商向企业提出的付款条件分别为：立即付款，付款780800元。
5天后付款，付款781200元。
10天后付款，付款781600元。
20天后付款，付款783000元。
30天后付款，付款785000元。
45天后付款，付款790000元。
最后付款期为60天，全额付款。
目前银行短期借款年利率为12%。
请分别计算企业放弃现金折扣的资金成本及决策企业应在何时支付商品款最合适。
答：计算放弃现金折扣的机会成本：立即付款：折扣率=（800000-780800）/800000=2.4%机会成本=2.4%/（1-2.4%）×360/（60-0）=14.75%5天付款: 折扣率=（800000-7812000）/800000=2.35%%机会成本=2.35%/（1-2.35%）×360/（60-5）=15.75%10天付款:折扣率=（800000-781600）/800000=2.3%机会成本=2.3%/（1-2.3%）×360/（60-10）=16.95%20天付款:折扣率=（800000-783000）/800000=2.125%机会成本=2.125%/（1-2.125%）×360/（60-20）=19.54%30天付款:折扣率=（800000-785000）/800000=1.875%机会成本=1.875%/（1-1.875%）×360/（60-30）=22.93%45天付款:折扣率=（800000-790000）/800000=1.25%机会成本=1.25%/（1-1.25%）×360/（60-45）=30.37%企业应选择在45天付款,因为放弃45天的现金折扣机会成本最大.4．某公司2008年末资金来源情况如下：债券400万元，年利率8%。
优先股200万元，年股利率12%。
普通股50万股，每股面值20元，每股股利3元，每年增长6%。
公司计划2009年增资400万元，其中债券200万元，年利率10%，普通股200万元，发行后每股市价为25元，每股股利3.20元，每年增长6%。
手续费忽略不计，企业所得税率为30%。
要求计算增资前后的资金加权平均成本。
并说明财务状况是否有所改善。
答：增资前的资金总额=400+200+50×20=400+200+1000=1600（万元）增资后的资金总额=400+200+50*20+400=1600+400=2000（万元）增资前个别资金成本：债券个别资金成本=8%×（1-30%）/（1-0）=5.6%优先股个别资金成本=12%/（1-0）=12%普通股个别资金成本=3/[20×（1-0） ]+ 6%=21%增资前加权资金成本=5.6%×400/1600+12%×200/1600+21%1000/1600=16.025%增资后个别资金成本：债券个别资金成本=8%×（1-30%）/（1-0）=5.6%债券个别资金成本=10%×（1-30%）/（1-0）=7.0%优先股个别资金成本=12%/（1-0）=12%普通股个别资金成本=3.20 / [25×（1-0）] +6%=18.8%增资后加权资金成本=5.6%×400/2000+7.0%×200/2000+12%×200/2000+18.8%×1200/2000=14.30%增资后的资金成本为14.30%比增资前的资金成本16.025%有所降低,因此企业财务状况和资金结构有所改善。
5．某公司2008年销售商品12，000件，每件商品售价为240元，每件单位变动成本为180元，全年发生固定成本总额320，000元。
该企业拥有总资产5，000，000元，资产负债率为40%，债务资金的利率为8%，主权资金中有50%普通股，普通股每股面值为20元。
企业的所得税税率为33%。
分别计算：（1）单位贡献毛益（2）贡献毛益m（3）息税前利润ebit（4）利润总额（5）净利润（6）普通股每股收益eps（7）经营杠杆系数dol（8）财务杠杆系数dfl（9）复合杠杆系数dcl答：（1）单位边际贡献m=240-180=60（元）（2）边际贡献总额m=12000×60 =720000（元）（3）息税前利润ebit=720000–320000=400000 （元）（4）利润总额 =息税前利润–利息=ebit–i=400000–5000000×40%×8%=400000–160000=240000（元）（5）净利润 =利润总额（1–所得税%）=（ebit–i）（1–t）= 240000×（1- 33%）=160800（元）（6）普通股每股收益eps =[（ebit–i）（1–t）-d]/n=160800–0 /（ 5 000 000×60%×50% ）/20=1500000/75000 =2.144 （元/股）（7）经营杠杆系数dol=m/ebit=720000/400000=1.8（8）财务杠杆系数dfl= ebit/（ebit-i）= 400000/240000=1.67（9）复合杠杆系数dcl =dol×dfl=1.8×1.67=3.016．某公司有关资料如下：（1）2006年销售收入8000万元，变动成本率65%，含折旧摊销在内的固定成本为1200万元；所得税率为30%；（2）公司所有者权益为3000万元，全部为普通股股本，普通股300万股，市价10元；负债率40%，全部为长期债务，利率为8%,各种筹资费用忽略不计；（3）根据分析，该公司股票β系数1.6,短期国债收益为4.6%,市场风险溢价率9%；（4）公司执行固定股利支付率政策，股利支付率为40%，未来3年公司快速成长，增长率为15%，4-5年增长率为10%，以后各年进入稳定不变阶段；(5)2007年公司拟投产新产品,预计增加资金500万元,可采用以10%的年利率发行债券或以每股10元价格增发股票方式追加资金,预计新产品投产后增加息税前利润66万元。