初二期中数学试卷带答案
江苏初二初中数学期中考试带答案解析
江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2.下列结论错误的是A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等3.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12 4.已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（）A．9B．12C．9或12D．7或105.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是A．含30°角的直角三角形B．顶角是30的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为A．3B．3.5C．4D．4.59.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是A．28°B．118°C．62°D．62°或118°二、单选题如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°三、填空题1.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．2.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为______．3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为________．4.等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为_____________度．5.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种．6.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为____．7.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．8.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB=______°．9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_________cm．10.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是______．四、解答题1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．求证：BE=BF.2.已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，（1）求证：AC=BD；（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．3.（2015秋•南京期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．4.（10分）已知：如图所示的网格中有△ABC，（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC的面积．5.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．6.（12分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．7.（14分）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．8.问题情境学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.问题探究探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为轴对称图形是指沿着某条直线翻折直线两侧的部分能够完全重合,因此不是轴对称图形的是D,故选D.2.下列结论错误的是A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等【答案】B【解析】画出图形，根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC=2BM，EF=2EN，∴BM=EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM=DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB=∠DNE=90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM=DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选B．【考点】全等三角形的判定与性质．3.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．A、，符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形；B 、，符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形； C 、，符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形；D 、，不符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形；故选D ．【考点】勾股定理的逆定理．4.已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．7或10【答案】B ．【解析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．解：当2为底时，其它两边都为5，5、5、2可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2=4＜5，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有12．故选B ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．5.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】C【解析】作出图形，连接OP ，根据轴对称的性质可得OP 1=OP =OP 2，∠BOP =∠BOP 2，∠AOP =∠AOP 1，然后求出∠P 1OP 2=2∠AOB =60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出答案．解：如图，连接OP ，∵P 1与P 关于OB 对称,P 1与P 关于OA 对称，∴OP 1=OP ,OP =OP 2,∠BOP =∠BOP 2,∠AOP =∠AOP 1，∴OP 1=OP 2，∠P 1OP 2=∠BOP +∠BOP 2+∠AOP +∠AOP 1=2∠BOP +2∠AOP =2∠AOB ，∵∠AOB =30°， ∴∠P 1OP 2=60°，∴△P 1OP 2是等边三角形.故选C.6.如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】∵ D 为BC 中点，∴CD=BD ，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD 和△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选：D．【考点】全等三角形的判定.7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【答案】C【解析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；【考点】全等三角形的判定．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为A．3B．3.5C．4D．4.5【答案】A【解析】根据∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC可得：BD=AD=6，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CP=3.【考点】(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是A．28°B．118°C．62°D．62°或118°【答案】D【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°﹣28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．【考点】等腰三角形的性质．二、单选题如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．三、填空题1.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．【答案】67°【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角与67°的角是对应角,因此,故答案为67°.2.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为______．【答案】4【解析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．【考点】全等三角形的性质．3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为________．【答案】3cm【解析】先过点D作DE⊥AB,则DE即是D点到AB的距离,根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等,所以DC=DE,因为CB=8 cm,BD="5" cm,所以CD="8－5=3" cm,则DE="3" cm,故答案为3cm.4.等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为_____________度．【答案】50°或80°【解析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．如图所示，中，，有两种情况：①顶角；②当顶角是时，∵，∴，∵，∴，∴这个等腰三角形的顶角为和．【考点】等腰三角形的性质．5.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种．【答案】3【解析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．【考点】概率公式；轴对称图形．6.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为____．【答案】48【解析】在Rt△ADB中,AB=17,AD=8,由勾股定理得:BD= Rt△ADC中,AC=10,AD=8,由勾股定理得:CD==6,所以BC=15+6=21,则△ABC的周长=17+10+21=48,故答案为48.7.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．【答案】8．【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．8.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB=______°．【答案】90°【解析】因为EC=DC, ∠ECB=∠DCA=90°,BC=AC,所以△ECB≌△DCA,所以∠BEC=∠ADC,因为∠EBC+∠BEC=90°,∠CDA =∠BDF,所以∠EBC+∠BDF=90°,所以∠AFB=90°,故答案为90°.9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_________cm．【答案】【解析】解：设CD=x，则易证得．在Rt△ACD中，，解得，10.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是______．【答案】25【解析】因为大正方形ABCD中4个直角三角形全等,根据全等三角形的性质可得:BE=AH=DG=CF=3,又因为小正方形的边长是1,所以BF=AE=DH=CG=3+1=4,根据勾股定理可得:AB=AD=CD=BC==5,所以大正方形ABCD的面积是25,故答案为25.四、解答题1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．求证：BE=BF.【答案】见解析【解析】试题分析:根据角平分线的性质,因为角平分线上的点到角两边的距离相等,所以DE=DF,又因为∠DFB=∠DEB=90°,DE=DF,BD=BD,所以Rt△DFB≌Rt△DEB(HL),所以BE=BF.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵BD=BD，∴⊿BDE≌⊿BDF（AAS），∴BE=BF.2.已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，（1）求证：AC=BD；（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析 (2)见解析【解析】试题分析:(1)先根据两直线平行,内错角相等证得∠A=∠B,再根据∠A=∠B,∠E=∠F,DE=CF可证得△AED≌△BFC,再根据全等三角形的性质可得AD=BC,根据线段和差关系得:AC=BD,(2)因为(1)中△AED≌△BFC,所以∠EDA=∠FCB,根据内错角相等,两直线平行,可证DE∥CF.（1）∵AE∥BF, ∴∠A=∠B，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴AD=BC，∴AD﹣DC=BC﹣CD，即：AC="BD" .（2）DE∥CF.∵△ADE≌△BCF，∴∠ADE=∠BCF，∴DE∥CF.3.（2015秋•南京期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠B=30°，∠BAC=60°．【解析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE；（2）先利用角平分线性质定理的逆定理得到AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，再根据线段垂直平分线的性质定理得到EA=EB，则∠B=∠BAE，所以∠BAC=2∠B，再利用互余得到∠B+∠BAC=90°，于是得到∠B=30°，∠BAC=60°．解：（1）如图，DE为所作；（2）连结AE，如图，∵EC⊥AC，ED⊥AD，CE=DE，∴AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠B=∠BAE，∴∠BAC=2∠B，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．4.（10分）已知：如图所示的网格中有△ABC，（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；（2）计算△ABC 的面积．【答案】（1）见解析 (2)6【解析】（1）直接利用网格，结合全等三角形的判定方法得出符合题意的图形；（2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而求出其面积．解：（1）如图所示：△DF 1E ，△DF 2E ，△DF 3E ，△DF 4E ，都与△ABC 全等；（2）∵AB==2，AC==3，BC==，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的面积为：×2×3=6．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．5.（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，∠B=30°，连接AD ．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD 为等腰三角形；（2）若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数．【答案】（1）见解析 (2) ∠BAD=60°或∠BAD=30°【解析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC ，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）有两种情况：①当∠ADC=90°时，当∠CAD=90°时，求出即可．（1）证明：∵AB=AC ，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°， ∵∠BAD=45°， ∴∠CAD=∠BAC ﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°， ∴∠ADC=∠CAD ， ∴AC=CD ，即△ACD 为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，∵∠B=30°， ∴∠BAD=∠ADC ﹣∠B=90°﹣30°=60°； ②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC ﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；即∠BAD 的度数是60°或30°．【考点】等腰三角形的判定；直角三角形的性质．6.（12分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【答案】（1）见解析 (2)20【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【考点】勾股定理的应用．7.（14分）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【答案】（1）30° (2) ∠CDE=∠BAD (3) ∠CDE=∠BAD【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）设∠BAD=x，于是得到∠CAD=90°﹣x，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+，于是得到结论；（3）设∠BAD=x，∠C=y，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y，由∠BAD=x，于是得到∠DAE=y+x，即可得到结论．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=x；（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+x，∴x．【考点】等腰三角形的性质．8.问题情境学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.问题探究探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.【答案】见解析【解析】试题分析:本题考查等腰三角形的构造方法,根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,则以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A,然后再根据等角对等边来判定是否为等腰三角形.以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A=60°,因为∠B＝60°,所以∠CDB＝∠B,所以△BDC是等腰三角形.以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A=52°,因为∠B＝52°,所以∠CDB＝∠B,所以△BDC是等腰三角形.以线段AC为底,作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,则△ADC是等腰三角形,再根据三角形的外角性质可知∠CDB＝2∠A=,根据等腰三角形的性质和三角形内角和性质得,,,所以,所以当时,通过作线段AC的垂直平分线交线段AB于一点D,连接DC,可将△ABC分为两个等腰三角形.探究一：如图28（2）探究二：设∠A=α则，∠B=2α如图28（3），0°＜∠A＜45°。
人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-12. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x15. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()A 24y x =+ B. 24y x =-+ C. 31y x D. 31y x -=-6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 的一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=17. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 58. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选( )A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和610. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是911. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,512. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大二．填空题13. 对于正比例函数23m y mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树__________棵．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；x 时,求y的值．(2)当322. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?答案与解析一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b的图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-1[答案]C[解析]分析：本题利用一次函数的图像和性质得出结论即可.解析：通过图像,可知函数经过( -1,-2 ),( 3,1),图像的性质可以看出y随x的增大而增大∴当y＜-2时,x＜-1. 故选C.点睛：本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合．2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据图象分别确定的取值范围,若有公共部分,则有可能；否则不可能．[详解]根据图象知：A、k＜0,﹣k＜0．解集没有公共部分,所以不可能；B、k＜0,﹣k＞0．解集有公共部分,所以有可能；C、k＞0,﹣k＞0．解集没有公共部分,所以不可能；D、正比例函数的图象不对,所以不可能．故选：B．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限,所以a＜0,b＞0,即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限,故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x1[答案]D[解析][分析]由k=-1＜0,可得出y随x的增大而减小,再根据y1＜y2＜y3,即可得出x1＞x2＞x3．[详解]解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0,∴y随x的增大而减小,又∵y1＜y2＜y3,∴x1＞x2＞x3．故选：D ．[点睛]本题考查了一次函数的性质,根据k ＜0找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．5. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A. 24y x =+B. 24y x =-+C. 31y xD. 31y x -=-[答案]B[解析][分析]设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0,对各选项逐一判断即可得答案．[详解]设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2, 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小,∴0k <,A.2＞0,故该选项不符合题意,B.-2＜0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3＞0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选：B ．[点睛]本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k ＞0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=1[答案]A[解析][分析]直接利用一次函数的定义分析得出答案．[详解]解：∵一次函数y=(m-2)x n-1+3是关于x的一次函数,∴n-1=1,m-2≠0,解得：n=2,m≠2．故选A．[点睛]此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键．7. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]此题涉及的知识点是众数,根据众数的定义就可以判断得出结果[详解]一组数据中出现次数最多的那个数值,就是众数,根据题意,数据中出现最多的是2,所以众数是2,故选B[点睛]此题重点考察学生对于众数的理解和应用,掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法．8. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选()A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲[答案]B[解析][分析]先比较平均数得到甲和丙成绩较好,然后比较方差得到丙的状态稳定,即可决定选丙去参赛．[详解]∵甲、丙的平均数比乙、丁大,∴甲和丙成绩较好,∵丙的方差比甲的小,∴丙的成绩比较稳定,∴丙的成绩较好且状态稳定,应选的是丙,故选：B．[点睛]本题考查了方差：一组数据中各数据与它们平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．也考查了平均数的意义．9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∴众数为：5；∵第四个数为6,∴中位数为6,故选D．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．10. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是9 [答案]C[解析][分析]根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．[详解]解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=915 6 ,众数是87,极差是97﹣87=10．故选C．[点睛]本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,5[答案]B[解析][分析]根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．[详解]解：由表知数据5出现次数最多,所以众数为5；因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662=6,故选：B．[点睛]本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大[答案]D[解析][分析]根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案．[详解]甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数882=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8, 乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),甲队员成绩的方差=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D．[点睛]本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二．填空题13. 对于正比例函数23my mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．[答案]-2[解析][分析] 根据正比例函数的意义,可得答案．[详解]解：∵y 的值随x 的值减小而减小,∴m ＜0,∵正比例函数23my mx -=,∴m 2-3=1,∴m=-2,故答案为：-2[点睛]本题考查正比例函数的定义．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空 ()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．[答案] (1). 20 (2). 3[解析][分析](1)根据图象确定出A 、B 两地间的距离以乙两人所用的时间,然后根据速度=路程÷时间求出两人的速度； (2)根据图象即可判断甲比乙晚到B 地的时间．[详解](1)由图可知,A. B 两地间的距离为20km ,从A 地到B ,乙用的时间为2−1=1小时,乙的速度是40÷1=40km/h ,故B 选项错误； (2)由图可知,甲4小时到达B 地,乙1小时到达B 地,所以,甲比乙晚到3小时.故答案为20,3.[点睛]本题考查函数的图像,解题的关键是清楚速度路程时间关系.15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．[答案]10[解析][分析]分别令x=0,y=0,可得A 、B 坐标,即可求出OA 、OB 的长,利用三角形面积公式即可得答案．[详解]∵直线510y x =+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,∴令0y =,则2x =-；令0x =,则10y =；∴()2,0A -,()0,10B ,∴2OA =,10OB =,∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10[点睛]本题考查一次函数与坐标轴的交点问题,分别令x=0,y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．[答案](2,7).[解析][分析]根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解,确定一次函数2y x m =-与41y x =-的图象的交点坐标．[详解]解:若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩,则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为(2,7).故答案为:(2,7).[点睛]本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系是解决此类问题的关键.17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．[答案]1[解析][分析]根据平均数求得a 的值,然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．[详解]试题分析：∵一组数据1,2,a 的平均数为2,∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l ,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,∴b=﹣1,∴数据﹣1,3,1,2,b 的中位数为1．故答案为1．[点睛]本题考查了平均数、众数及中位数的定义,解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树__________棵．[答案]4[解析][分析]利用加权平均数的计算公式进行计算即可．[详解]解：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案为4．[点睛]本题考查了加权平均数的计算,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,属于基础题．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．[答案]3[解析][分析]先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论．[详解]∵一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5,∴这组数据的中位数为3．故答案为3．[点睛]本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．[答案]82[解析][分析]设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式,求出x的取值范围即可得答案．[详解]设第三次考试成绩为x,∵三次考试的平均成绩不少于80分, ∴7286803x ++≥, 解得：82x ≥,∴他第三次数学考试至少得82分,故答案为：82[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法,根据不等关系正确列出不等式是解题关键．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x =时,求y 的值．[答案](1)2733y x =+；(2)y 的值是133． [解析][分析](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,把(-2,1)和(1,3)代入可得关于k 、b 的二元一次方程组,解方程组求出k 、b 的值即可得答案；(2)把x=3代入(1)中所求的解析式,求出y 值即可得答案．[详解](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,∵一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点,∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+；(2)把3x =代入(1)中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=, ∴3x =时,y 的值是133． [点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．22. 如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =2,求点C 的坐标．[答案](1)直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,(2)点C 的坐标是(2,2).[解析][分析]待定系数法,直线上点的坐标与方程的．(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,将点A (1,0)、点B (0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB 的解析式．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),根据三角形面积公式以及S △BOC =2求出C 的横坐标,再代入直线即可求出y 的值,从而得到其坐标．[详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,∵直线AB 过点A (1,0)、点B (0,﹣2),∴k b 0{ b=2+=-,解得k 2{ b=2=-． ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),∵S △BOC =2,∴12•2•x=2,解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是(2,2)．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．[答案](1)x＞﹣2；(2)①(1,6)；②10．[解析][分析](1)求不等式kx+b＞0的解集,找到x轴上方的范围就可以了,比C点横坐标大就行了(2)①我们可以先根据B,C两点求出k值,因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1,利用x=1代入y1＝kx+b,即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.[详解]解：(1)∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2,故答案为x＞﹣2；(2)①∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩,得b=4k=2⎧⎨⎩,∴一次函数y1＝2x+4,∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1, ∴点B的横坐标是x＝1,当x＝1时,y1＝2×1+4＝6,∴点B 坐标为(1,6)；②∵点B (1,6),∴6＝﹣4×1+a ,得a ＝10, 即a 的值是10．[点睛]本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．[答案](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲,243S =乙；(2)甲 [解析][分析](1)根据方差的定义,利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；(2)根据平均数相同,利用(1)所求方差比较,方差小的成绩稳定,即可得答案．[详解](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲, (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙, (2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下：∵两人的平均成绩相等,∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小,∴甲发挥较为稳定,∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲[点睛]本题考查方差的求法及利用方差做决策,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分, 补全表格如下：()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A 、B 两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B 型空调,需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台,且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?[答案](1)A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．[解析]分析：(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题．详解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元,3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝,解得,90006000x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A 型空调a 台,则购买B 型空调(30-a )台,()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩, 解得,10≤a≤1213, ∴a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,方案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)设总费用为w 元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴当a=10时,w 取得最小值,此时w=210000,即采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答．。
江苏省常熟、张家港、昆太仓四市联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省常熟、张家港、昆太仓四市联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈次，则小丽套圈套中的频率是（）25B ．5235D ．．已知反比例函数3y =，在它图像的每个分支上，y 都随x 的增大而增大，则值可以是（）6B ．54D ．．在四边形ABCD 中，AB DC ∥，要使四边形ABCD 成为平行四边形，还需添加的条）180A C ∠+∠= B ．180B D ∠+∠=180A D ∠+∠=D ．把两个全等的直角三角形按图1叠放，90CEF ∠=∠=︒，FCE ∠重合，边BC 与边EC 重合．固定ABC ，将CEF △绕点C 按顺时针方向旋转，FA （如图2），当旋转角度为10︒时，则FAB 的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．507．如图，AC 是正方形ABCD 的一条对角线，E 是AC 连接BE ，EF ，DF ．若4AB AE EB EF ===，，则A ．43B ．42C ．28．如图，四边形OABC 是矩形，点A 在x 轴正半轴，点CA 交于点D ．双曲线(0)ky k x=≠经过点D 与边BC ，DF ，若四边形BEDF 的面积为5，则k 的值为（）A ．5B ．52C ．53二、填空题9．为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是__________．10．矩形的面积为2，两条邻边长分别为x ，y ，则y 关于x 的函数关系式为__________．11．抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，下列3个14．如图，已知一次函数y mx =(3,),(142,2)A a B a -两点．点C 是是以AB 为对角线的菱形，则点C 15．如图，四边形ABCD 是边长为别为边AB BC CD AD ，，，中点，顺次连接__________．16．如图，在ABC 中，CA CB =642CE DE ==，，且CED ∠=三、解答题(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A ”等级的百分比比培训前减少了多少？(2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E ”等级的学生增加了多少人？19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为(3,5),(5,3),A B (1)平移ABC 到111A B C △，其中点A 的对应点1A 坐标为(33)-，，请在坐标系中画出111A B C △；(1)求证：AF BD =；(2)若BA BC =，求证：四边形AFBD 21．如图，在平行四边形ABCD 中，(1)作ABC ∠的角平分线，交AD 于点E ，交痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若86BC DC ==，22．如图，将矩形ABCD 放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点轴．已知1OA =，2AD =，4AB =，反比例函数(1)求k 的值；(2)把矩形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得矩形函数()00ky k x x=≠>，的图象上，求m (3)把矩形ABCD 沿x 轴正方向平移形ABCD 的两个顶点落反比例函数23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，过点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ．(1)求证：2DE OC =；(2)若58AB BD ==，，求四边形ACED 的面积．24．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示，其中AB 、BC 分别为线段，BC 平行于x 轴，CD 为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图像信息，回答下列问题：(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为__________分钟；(2)若开始上课第x 分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x 的值；(3)一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．25．（1）如图1，ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点O ．请说明AF 与DE 互相平分；（2）如图2，在ABC中，点中点．连接DE EF DG，，．若（3）如图3，在ABC中，点DE EF AF，，．过点C作CG与ADG△面积相等的所有四边形26．在平面直角坐标系中，反比例函数点A的坐标为()1k，．(1)点B的坐标为__________；（用含(2)如图1，点C为反比例函数1y=积为5，求k的值；(3)如图2，点P为反比例函数1kyx =27．已知，四边形ABCD 是菱形．(1)如图1，若=60B ∠︒，AEF △是等边三角形，点E ，点F 分别在边BC ，CD 上，连接AC ，对角线AC 与EF 交于点G ．若E 是BC 边中点，求证：3AG CG =；(2)如图2，若90B Ð=°，AEF △是等边三角形，点E ，点F 分别在边BC ，CD 上，连接AC ，对角线AC 与EF 交于点G ．请写出AG 与CG 的数量关系并说明理由；(3)如图3，若90B Ð=°，EFG 是等边三角形，点E ，点F ，点G 分别在边AD ，AB CD 上，且63AF =，53DG =，请直接写出AB 的长为__________．参考答案：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB AD =，BAC ∠=∠∵AE AE =，∴ABE ADE ≌，∴DE BE =，∵4BE EF ==，∴4DE EF ==，∵AB AE =，∴AD AE =，∴AED ADE AEB ∠=∠=∠∴90EBF ABE ∠=︒-∠=∵BE EF =，∴22.5BFE EBF ∠=∠=︒∴CEF BCA BFE ∠=∠-∠∴180DEF AED ∠=︒-∠-∴DEF 为直角三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，数形结合．14．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】点()3,A a ，过点A 作AE x ⊥轴于点222,AE CE AC BF +=222AE CE BF +=+【详解】∵点(3,A a ∴3(142)a a ⨯=-⨯∵点C在x轴上，x，∴设点C的坐标为(,0)∴=-==3,4, 2. CE x AE BF∴12AO OC AC==，BO=∴222 113 22AC BD⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵90CA CB ACB =∠=︒，，CE CF ECF =∠，∴90ACE BCE BCF ∠=︒+∠=∠，∴()SAS ACE BCF ≌，∴AE BF =，∵在ABC 中，90CA CB ACB =∠=︒，，D 为∴ABC 、ADC △、ADB 都是等腰直角三角形，∴45DCB DBC ∠=∠=︒，90CDB ∠=︒，∵45CED ∠=︒，∴45CED CBD ∠=∠=︒，答：估计该校九年级测试成绩为“E ”等级的学生增加了168人．【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．(1)见解析(2)①见解析；②()31，【分析】（1）利用点A 和点1A 的坐标特征得到平移的方向和距离，然后利用此规律得到11B C 、的位置，然后顺次连接即可；（2）①根据关于原点对称点的性质分别得到222A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；②如图，连接222AA BB CC 、、，则222AA BB CC 、、都经过点P ，故可知点P 为对称中心，再根据坐标系写出坐标即可．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）解：①如图，222A B C △即为所求；②解：如图，可知222A B C △与ABC 关于点()31P ，成中心对称，故答案为：()31，．【点睛】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，中心对称，利用条件准确得到对应点的位置是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE BDE ∠=∠，然后利用“角角边”证明△AEF BED ≌，利用全等三角形的性质可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，由等腰三角形三线合一的性质得到90ADB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）证明：∵∥AF BD ，∴AFE BDE ∠=∠，∵E 为AB 中点，∴AE BE =，又AEF BED ∠=∠，∴()AAS AEF BED ≌△△，∴AF BD =；（2）证明：∵AEF BED ≌，∴AF BD =，∵∥AF BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，即90ADB ∠=︒，∴平行四边形AFBD 是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．21．(1)见解析(2)2DE =【分析】（1）以点B 为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于一点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B 与这个点，即可作出ABC ∠的角平分线；（2）先根据平行四边形的性质求出8AD BC ==，6AB CD ==，AD BC ∥，再根据平行线的性质和角平分线的定义，求出ABE AEB ∠=∠，得出6AE AB ==，即可得出答案．【详解】（1）解：射线BF 为所求作的ABC ∠的角平分线，如图所示：（2）解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴8AD BC ==，6AB CD ==，AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴6AE AB ==，∴862DE AD AE =-=-=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和尺规作角平分线的一般步骤．22．(1)12k =；(2)m 的值为4或8或12；(3)22m n =+【分析】（1）由题意、根据矩形的性质可以得出点（2）由题意分类讨论，根据平移的性质求解即可；∵ABC 的中线AF 与中位线∴点D ，E ，F 分别是AB AC ，∴12DF AC AE ==，DF AC ∥∴四边形ADFE 是平行四边形，∴AF 与DE 互相平分；（2）连接DF ，∵点D ，E ，F 分别是AB AC ，∴四边形ADFE DBFE DECF 、、∴ADE FDE BDF CEF ，，，△△△△∵ABC 的面积为36，∴ADE FDE BDF CEF ，，，△△△△∵点G 是BF 的中点，∴DGF △的面积等于192⨯=∴四边形DEFG 的面积为9+（3）连接DF ，∴13122AN =+=，∴()1122ABC C B S AN x x =⨯-=⨯△解得43k =；（3）解：由题意得155P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，而同理求得直线BP 的解析式为y ∵()1A k ，，∴35D k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，355E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD DE =，即3155k k +=-，解得25k =．设等边三角形的边长为∵四边形ABCD为正方形，。
江苏初二初中数学期中考试带答案解析
江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在实数，，－3.14，0，，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A．B．C．D．4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，35.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DCB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．BD=DC，AB=AC6.如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A． B． C． D．7.若式子有意义，则x的取值范围是．二、填空题1.的算术平方根是．2.近似数4.30万精确到位．3.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为 .4.如图，若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC= ．5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．6.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是．7.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA="8" cm，PB="3" cm，则△POA的面积等于．8.如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为．9.如图在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、计算题（本题满分10分）（1）求式中x的值：（2）计算：四、解答题1.（本题满分10分）已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．2.（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．3.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO.设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积.4.（本题满分10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度.5.（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．6.（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD.7.（本题满分10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）8.（本题满分12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．9.（本题满分12分）问题解决（1）如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳（2）在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）联系拓广（3）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（），，则的值等于．（用含的式子表示）江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列四个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选C．【考点】轴对称图形．2.在实数，，－3.14，0，，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】在实数，，－3.14，0，，2.161 161 161…，中，无理数是：，，．故选C．【考点】无理数．3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】．故选C．【考点】1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【答案】B．【解析】A．，不可以构成直角三角形，故A选项．错误；B．，可以构成直角三角形，故B选项．正确；C．，不可以构成直角三角形，故C选项．错误；D．，不可以构成直角三角形，故D选项．错误．故选：B．【考点】勾股定理的逆定理．5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DCB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．BD=DC，AB=AC【答案】A．【解析】A．∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B．∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A．【考点】全等三角形的判定．6.如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，则∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，∵图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，∴CB=CE=1，∠B=60°，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ECG=∠BCA﹣∠BCE=30°，∵∠DEF=60°，∴∠CGE=90°，∴EG=FE=，∴FG=EG=．故选C．【考点】旋转的性质．7.若式子有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】根据题意得：，解得：．故答案为：．【考点】二次根式有意义的条件．二、填空题1.的算术平方根是．【答案】.【解析】∵=6，故的算术平方根是．故答案为：．【考点】算术平方根．2.近似数4.30万精确到位．【答案】百．【解析】4.30万精确到0.01万，所以精确到百位．故答案为：百．【考点】近似数和有效数字．3.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为 .【答案】45.【解析】设一直角边为acm，另一直角边为bcm，依题意得：，整理得：，∴，则直角三角形的面积为：cm2．故答案为：45．【考点】1．勾股定理；2．三角形的面积．4.如图，若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC= ．【答案】36°．【解析】∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36．故等腰三角形ABC的顶角度数为36°．故答案为：36°．【考点】等腰三角形的性质．5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．【答案】27°或63°．【解析】在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．【考点】1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．6.葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是．【答案】15㎝．【解析】如图所示：AC=cm，∴这段葛藤的长=15㎝．故答案为：15㎝．【考点】平面展开-最短路径问题．7.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA="8" cm，PB="3" cm，则△POA的面积等于．【答案】12．【解析】过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．△POA【考点】角平分线的性质．8.如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为．【答案】45°．【解析】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45°．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．9.如图在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【答案】．【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∵BA=CA，∠BAD=∠CAD’，AD=AD’，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∵∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=，∵∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．三、计算题（本题满分10分）（1）求式中x的值：（2）计算：【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）先求得，再开方即可；（2）根据绝对值、零次方、算术平方根、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：（1），开方得：，∴或；（2）原式=．【考点】1．实数的运算；2．平方根．四、解答题1.（本题满分10分）已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根．【答案】±10．【解析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．试题解析：∵的平方根是，的立方根是3，∴，，解得：，，∴，∴的平方根是±10．【考点】1．立方根；2．平方根．2.（本题满分8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．【答案】作图见试题解析.【解析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．试题解析：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．【考点】1等腰三角形的判定；2．网格型．3.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO.设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积.【答案】24．【解析】由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．试题解析：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，∴S=×12×4=24cm2．△OBC【考点】1．三角形的面积；2．三角形三边关系．4.（本题满分10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度.【答案】（1）证明见试题解析；（2）13．【解析】（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．试题解析：（1）∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．5.（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．【答案】8．【解析】根据直角三角形斜边上中线得到BM=CM，推出∠B=∠MCB，根据三角形外角性质求出∠D=∠DMC，推出DC=CM，即可求出答案．试题解析：连接CM，∵∠ACB=90°，M为AB的中点，∴CM=BM=AM=8cm，∴∠B=∠MCB=2∠D，∵∠MCB=∠D+∠DMC，∴∠D=∠DMC，∴DC=CM=8cm．故线段CD的长是8cm．【考点】1．直角三角形斜边上的中线；2．三角形的外角性质；3．等腰三角形的判定与性质．6.（本题满分10分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上.（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD.【答案】（1）AB+BD=CD；理由见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】（1）由AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AB=AE，继而证得AB+BD=AE+DE=DC．（2）易得△ABE是等边三角形，则可得△ABC是直角三角形，且∠BAD=∠C=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得结论．试题解析：（1）AB+BD=DC．理由如下：∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，BD=DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴AB+BD=AE+DE=DC．（2）∵AB=AE，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°，∵AE=EC，∴∠C=∠CAE=∠AEB=30°，∴∠BAC=90°，∠BAD=30°，在Rt△ABC中，BC=2AB，在Rt△AABD中，AB=2BD，∴BC=4BD，∴DC=3BD．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的判定与性质．7.（本题满分10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）【答案】20．【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理建立方程，求出x的值即可．试题解析：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，，，又∵AE=DE，∴，解得：，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．【考点】勾股定理的应用．8.（本题满分12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．【答案】（1）30°；（2）①，②．【解析】（1）延长ND交OA的延长线于M，根据折叠性质得∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，由点D为AB的中点得到D点为MN的中点，所以OD垂直平分MN，则OM=ON，根据等腰三角形的性质得∠MOD=∠N OD=θ，则∠θ+∠θ+∠θ=90°，计算得到∠θ=30°；（2）①作ED⊥OA于D，根据折叠性质得AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，由于θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，则∠A=45°，所以△ADE为等腰直角三角形，则AD=DE=2，所以OA=OD+AD=3+2=5，即a=5；②若点E落在四边形OABC的外部，则．试题解析：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，∵点D为AB的中点，∴D点为MN的中点，∴OD垂直平分MN，∴OM=ON，∴∠MOD=∠NOD=θ，∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，∴∠θ=30°；故答案为30°；（2）①如图3，作ED⊥OA于D，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处，∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，∵θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，∴∠A=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；②若点E落在四边形OABC的外部，则．【考点】翻折变换（折叠问题）．9.（本题满分12分）问题解决（1）如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳（2）在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）联系拓广（3）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（），，则的值等于．（用含的式子表示）【答案】（1）；（2），，；（3）．【解析】如图（1﹣1），连接BM，EM，BE．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．由轴对称的性质知MN垂直平分BE．有BM=EM，BN=EN．由于四边形ABCD是正方形，则有∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．由得，CE=DE=1；设BN=x，则NE=x，NC=2﹣x．在Rt△CNE中，由勾股定理知NE2=CN2+CE2．即x2=（2﹣x）2+12可解得x的值，从而得以BN的值，在Rt△ABM和在Rt△DEM中，由勾股定理知AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2，有AM2+AB2=DM2+DE2．设AM=y，则DM=2﹣y，y2+22=（2﹣y）2+12可求得y的值，得到AM的值从而得到；（2）先算当（为整数）时，的值，然后代入即可得到n=3，n=4时，的值；（3）先用含m，n代数式表示出AM，BN，然后求出的值即可．试题解析：（1）如图（1﹣1），连接BM，EM，BE．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称，∴MN垂直平分BE，∴BM=EM，BN=EN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．∵，∴CE=DE=1．设BN=x，则NE=x，NC=2﹣x．在Rt△CNE中，．∴，解得，即BN=．在Rt△ABM和在Rt△DEM中，，，∴．设AM=y，则DM=2﹣y，∴，解得：，即AM=，∴．（2）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接BE，，不妨令CD=CB=n，则CE=1，设BN=x，则EN=x，，，；作MH⊥BC于H，则MH=BC，又点B，E关于MN对称，则MN⊥BE，∠EBC+∠BNM=90°；而∠NMH+∠BNM=90°，故∠EBC=∠NMH，则△EBC≌△NMH，∴NH=EC=1，AM=BH=BN﹣NH=，则：．故当，则的值等于；若，则的值等于；（3）若四边形ABCD为矩形，连接BE，，不妨令CD=n，则CE=1；又，则BC=mn，同样的方法可求得：BN=，BE⊥MN，易证得：△MHN∽△BCE．故，，HN=，故AM=BH=BN﹣HN=，故．【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．正方形的性质．。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
2023北京东城二中初二(下)期中数学试卷答案
北京二中教育集团2022—2023学年度第二学期初二数学期中考试试卷考查目标1．知识：人教版八年级下册《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．A 卷面成绩90% （满分90分）B 过程性评价 （满分10分）学业成绩总评= A+B（满分100分）考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页。
全卷共三大题，28道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、 姓名、考号、座位号。
4．考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共20分）一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个．．．．正确的选项）1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是A ．2，3B．2，3，4C ．1，2D ．4，6，82．下列计算结果正确的是AB ．C D =3=4==4班级姓名考号 座位号密 封 线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第7题图 第6题图3．下列二次根式中，是最简二次根式的是ABCD4．关于一次函数，下列说法不正确的是 A ．图象不经过第三象限 B ．y 随着x 的增大而减小 C ．图象与x 轴交于 D ．图象与y 轴交于5．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，交BA 的延长线于点E ，若∠BCD ＝125°， 则∠AFC 的度数为 A ．145° B ．135° C ．125° D ．115°6．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上 的点．下列条件中，不能判定四边形BEDF 是平行四边形的是 A ． D E ＝BF B ．AF ＝CE C ．∠ABE ＝∠CDF D ．DF // BE7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的 两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是A ．B ．C ．D ．8．某校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有10名 选手（编号为1号~10号），他们的决赛成绩如下（成绩均在85~100之间）： 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号成绩 858■ 88 94 94 95 9■ 96 94 99 小明对参加决赛的10名选手成绩进行统计分析时发现，2号选手和7号选手的成绩模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是 A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差y =−2x +4(−2,0)(0,4)x +y =2x −2y =1⎧⎨⎩x =y −22x +y =−1⎧⎨⎩x −y =22x −y =−1⎧⎨⎩x −y =−2x +2y =1⎧⎨⎩第5题图9．“龟兔赛跑”的故事同学们都很熟悉，下图是乌龟与兔子第一次比赛所跑的 路程S 与时间T 的关系．下列说法：① 兔子中间睡了47分钟；② 乌龟在第7.5分钟时追上了兔子；③ 兔子睡醒后跑得更快了，速度提升了40米/分； ④ 乌龟到达终点时，兔子距离终点还有510米； 其中正确的是A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④D ．②③④10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以斜边AB 、直角边BC 为边作正方形ABDE 和正方形BCGF ，AG 与BD 相交于点H ． 设四边形AHDE 的面积为S 1，四边形BFGH 的面积为S 2， 若S 1－S 2＝11，S△ABC ＝5，则正方形ABDE 的面积为A ．24B ．22.25C ．21D ．20.25第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题（共16分，每题2分）11．当x 满足_______在实数范围内有意义． 12．直角三角形两边的长为4和8，则该直角三角形斜边上的中线长为_______．13．有两组数据，第1组：20，24，26，28，30；第2组：2015，2019，2021，2023，2025，它们的方差分别记作，，则_______（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ⊥AC ．若点E 是 BC 边的中点，AC ＝8，BC ＝10，则OE 的长为_______．15．如图，A 点的坐标为，B 点的坐标为，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标是_______．16．如图，直线与x 轴的交点坐标为，则当时，y 的 取值范围是_______．17．如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD 在第一象限，且BC // x 轴．直线y ＝x 从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被□ABCD 截得的线段长度m 与直线在x 轴上平移的距离t 的函数图象如图2所示， 那么□ABCD 的面积为_______．18．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号来表示，把x ＝n 时的多项式的值用来表示．例如：对关于x 的多项式，当时，多项式的值为．若对关于x 的多项式 ，满足，，则的取值范围是 _______．S 12S 22S 12S 22(3,0)(0,2)y =mx −2(−1,0)−1<x <0f (x )f (n )f (x )=x 2−2ax x =1f (1)=12−2a ⋅1=1−2a f (x )=px 2+2x −q 1≤f (1)≤25≤f (2)≤6f (3)第14题图 第15题图 y密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三、解答题（共64分，其中第19题10分，第20、24-25题每题5分，第21-23题每题6分，第26-28题7分） 19．计算下列各题（1）； （2）．20．已知：线段AC ，以线段AC 为对角线，求作：矩形ABCD ． 小明的作法如下：① 分别以点A ，C 为圆心，大于AC 的一半长 为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ② 作直线MN ，交AC 于点O ；③ 以点O 为圆心，以AO 长为半径作圆； ④ 作圆O 的直径BD （异于直径AC ）；⑤ 连接AB ，BC ，CD ，DA ，则四边形ABCD 即为所求作的图形． （1）请你用直尺和圆规，按照小明的作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明，并在括号内写出推理的依据．证明：∵ AM ＝CM ，AN ＝CN ，∴ MN 是线段AC 的垂直平分线（_______）．∴ 点O 为线段AC 的中点，即AO ＝CO ． ∵ BO ＝DO ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（_______）． ∵ BO ＝DO ＝AO ＝CO ，∴ AO ＋OC ＝BO ＋DO ，即AC ＝BD ．∴ □ABCD 是矩形（_______）．21．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，延长DA 至点F ，使得AF ＝DE ， 连接BF ，CF ，AB 与CF 相交于点G ． （1）求证：四边形BCEF 是矩形； （2）连接DG ，若AB ⊥CF ，AB ＝5， □ABCD 的面积为20，求线段 DG 的长．22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要 求在网格内画出图形． （1）在图1中，以顶点为格点，画一个面积为8的正方形； （2）在图2中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为，4；请你判断这个三角形_______直角三角形（填“是” 或者“不是”）．（3）在图3中，以格点为顶点，画一个以AB 为边且面积为10的等腰三角形．×1)2+−3)班级 姓名 考号 座位号密 封 线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23．如图，一次函数的图象交x 轴于点A ，OA ＝4，与正比例函数 的图象交于点B ，B 点的横坐标为1． （1）求一次函数函数的解析式； （2）请直接写出时自变量x 的 取值范围； （3）若点P 在y 轴上，且满足△APB 的面积 是△AOB 面积的一半，求点P 的坐标． 24．某体育用品商店计划购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进 乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：进价 售价乒乓球拍（元/套）75100羽毛球拍（元/套）80 120 该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的 一半，设购进乒乓球拍x （套），售完这批体育用品获利y （元）． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降 低了c 元（），羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变， 这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润 是多少？请你利用函数的性质进行分析（用含有c 的代数式表示）．25．为鼓励更多的学生参与志愿服务，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为 了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学 生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据 （成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：（数据分成6组：，，，，，）．y =kx +b y =3x y =kx +b kx +b <3x 10<c <1540≤x <5050≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x <100图1 图2 图3 B A A Ab ．甲学校学生成绩在这一组是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3 84 78 46%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生成绩的中位数是_______；若甲学校学生A ，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展 示排名更靠前的是_______（填“A ”或“B ”）；（2）根据上述信息，推断___学校综合素质展示的水平更高，你的理由是 _______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队， 预估甲学校分数至少达到_______分的学生才可以入选． 26．已知一次函数的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）将一次函数的图象向下平移n 个单位得到一次函数，若平移后的函数图象经过点，求n 的值；（3）在（2）的条件下，对于自变量x 的每一个值，一次函数，和所对应的函数值分别记为y 1，y 2，y 3 若当时， 请你直接写出m 的取值范围．80≤x <90y =12x +1y =12x +1y =kx +b (2,−1)y =12x +1y =kx +b y =mx −2m (m ≠0)0<x ≤3y 2<y 3<y 127．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，设∠ABC ＝α（0°＜α＜45°），以BC为边作正方形BCDE ，使得点D 落在AC 的延长线上，连接BD ．点P 为 正方形BCDE 的边CD 上一点（不与C 、D 重合），过点P 作AB 的垂线 PH 交BD 的延长线于点F ，交BC 于点G ，垂足为点H ． （1）请你依据题意，补全图形； （2）求∠DPF 的度数（用含有α的代数式表示）； （3）若点C 恰好为线段AP 的中点，试探究：线段AB 、BD 和DF 之间 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系中，中心为点C 的正方形各边分别与两坐标轴垂直，若 点P 是与C 不重合的点，点P 关于正方形的“限称点”的定义如下：设为直线CP 与正方形的边的一个交点，另一个 交点为M ，若满足，则称为点 P 关于正方形的“限称点”．如图，为点P 关于 正方形的“限称点”的示意图．（1）若正方形的中心为原点O ，边长为2．① 分别判断点、、称点”是否存在，若存在，求其坐标； ② 若平面内一动点关于该正方形的“限称点”存在， 求n 的取值范围； （2）若正方形的中心T 在x 轴上，边长为2，记直线在 之间的部分为图形K ．若图形K 上任意一点关于该正方形的“限称 点”都存在，请你直接写出正方形中心T 的横坐标的取值范围．′P CM ≤P ′P ≤2CM ′P ′P F (−12,12)G H (0,−52N (2n ,n +2)y =−2x +10≤x ≤1密 封 线-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------备用图备用图北京二中教育集团2022—2023学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共20分，每小题2分）1-5．ACDCA 6-10．ADBBB二、填空题（共16分，每小题2分）11．．12．4．13．＝．14．3．15．．16．－2＜y＜0．17．18．三、解答题（共64分，其中第19题10分，第20、24-25题每题5分，第21-23题每题6分，第26-28题7分）19．（1）解：原式＝…………………………4分＝…………………………5分19．（2）解：原式＝…………………………4分 ＝…………………………5分20．解：…………………………2分与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；……3分两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；……4分对角线相等的平行四边形是矩形．……5分x≥−2(3263≤f(3)≤13 2×6×(4−+(5−9)−第3页（共5页）（2）x ＞1； …………………………3分（3）设P (0,t )，直线AB 与y 轴交于C (0,4)S △AOB…………………………4分依题意，S △APB∴ PC ＝2，，．…………………………6分24．解： （1）∵ ，即 ∴…………………………1分∵ ∴ ；…………………………2分（2）∵ ∴…………………………3分 ∵∴ ，y 随x 的增大而减小…………………………4分∴ 当时，…………………………5分25．解：（1）81.25；A ； …………………………2分 （2）乙，原因如下：第一，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合 展示水平较高的同学更多；第二，与甲校相比，乙校的优秀率更高，说 明乙校综合展示水平高分的人数更多； …………………………2分 （3）88.5． …………………………1分26．解： （1）令y A ＝0，x A ＝－2，A 点的坐标为 令x B ＝0，y B ＝1，B 点的坐标为； …………………………2分（2）设向下平移n 个单位后的解析式为， =12⋅OA ⋅y B =12×4×3=6=12⋅PC ⋅x B −x A =3P 1(0,2)P 2(0,6)x ≥600−x2x ≥200200≤x ≤250y =(100−75)x +(120−80)(600−x )y =−15x +24000y =[100−(75−c )]x +(120−80)(600−x )y =(c −15)x +2400010<c <15c −15<0x =200y max =200c +21000(−2,0)(0,1)y =12x +1−n第4页（共5页）∵ 经过点，∴，解得…………………………4分（3）…………………………7分27．解：（1）补全图形如下； …………………………1分（2）在正方形BCDE 中，∠BCD ＝90° ∵ PH ⊥AB ∴ ∠BHG ＝90°∵ ∠BGP ＝∠HBG ＋∠BHG ＝∠GPC ＋∠GCP∴ ∠HBG ＝∠GPC …………………………2分 ∵ ∠ABC ＝∠HBG ＝α∴ ∠DPF ＝∠GPC ＝α …………………………3分 （3）连接BP ，过点F 作CD 的垂线， 交CD 的延长线于点K∴ ∠PKF ＝∠BCP ＝90° ① ∵ C 为线段AP 的中点，BC ⊥AP∴ BC 垂直平分AP ……………………4分 ∴ BA ＝BP ，∠ABC ＝∠PBC ＝α ∴ ∠PBC ＝∠FPK ＝α ②在正方形BCDE 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝90° ∴ ∠CDB ＝∠CBD ＝45°∵ ∠PBF ＝∠CBD －∠CBP ＝45°－α， ∠PFB ＝∠CDB －∠FPK ＝45°－α∴ ∠PBF ＝∠PFB ，PB ＝PF ＝BA ③ ……………………5分 由①②③可得△BCP ≌△PKF （AAS ）∴ BC ＝PK ……………………6分 在Rt △PKF 中，PK 2＋KF 2＝PF 2 ∴ BC 2＋KF 2＝AB 2在Rt △BCD 中，(2,−1)12×2+1−n =−1n =3−12<m ≤1(m≠0)BD ==第5页（共5页）同理可证，在Rt △FKD 中，∠FDK ＝45° ∴ KD ＝KF ，∴ ，即 ………7分28．解： （1）① F 点的“限称点”存在，是； ……………………1分H 点的“限称点”存在，是；……………………2分② 动点N 在直线上运动， 或，即或……………………4分 （2）或或……………………7分DF =2+2=AB 2BD 2+DF 2=2AB 2(1,−1)(0,−1)y =12x +2−3≤2n ≤−20≤2n ≤2−32≤n ≤−10≤n ≤1x T =−20≤x T ≤1x T =3。
初二数学期中试卷带答案
初二数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在△ABC 中，∠ABC=120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 为A 、B 、C 、D 、2.如图，OD ⊥AB 于D ，OP ⊥AC 于P ，且OD=OP ，则△AOD 与△AOP 全等的理由是（ ）A ．SSS B ．ASA C ．SSA D．HL3.把化为最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．11B ．15C ．18D ．15或185.下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） A ．B ．C ．D ．6.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）.A．∠A=∠C B．AD="CB" C．BE="DF" D．AD∥BC7.今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目，今后还将投资106 960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目的平均投资是万元，那么下列方程符合题意的是( )A．－=20B．－=20C．－=500D．－=5008.根据下列表格中关于的代数式的值与的对应值，判断方程（ c为常数）的一个解的范围是（）6.17 6.18 6.19 6.20A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.209.已知函数y＝kx(k≠0)的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户二、判断题11.今年“国庆”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为万人，分别比去年同期增长和，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多万人，求该市今年外来和外出旅游的人数.12.（1）（2）13.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长是，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角线）的顶点，的坐标分别为，.（1）请在如图所示的网格平面内做出平面直角坐标系.（2）请作出关于轴对称的.（3）写出点的坐标.14.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.15.如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．三、填空题16.某校10名课本剧表演者的年龄情况如下表：则这个课本剧表演者年龄的众数和中位数分别是．17.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．18.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为．19.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．20.（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．四、计算题21.解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。
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初二期中数学试卷带答案
初二期中数学试卷带答案
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，
满分30分）
1、在，，，，中，分式的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
3、a÷b×÷c×÷d×等于（）
A．aB．C．D．abcd
4、下列分式是最简分式的是（）
A．B．C．D．
5、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大
航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所
用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可
列方程（）
A．B．
C．D．
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，4B．4,5，9C．6，8,10D．5,15,8
7、下列语句中不是命题的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8、尺规作图的工具是（）
A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器
C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺、圆规
9、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用
的几何原理是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
10、如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）
A．3B．3.5C．6.5D．5
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，
满分32分）
11、（1）用科学计数法表示：0．00004=________；（2）(π-
3.14)=。
12、化简：=。
13、已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则
a+b=.
15、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形一
定是三角形。
16、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9
17、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可
补充的'一个条件是：。（答案不唯一，写一个即可）
（第17题图）（第18题图）
18、如图，△ABC的周长为16，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD
的周长为12，那么AD的长为。
8
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，
满分21分）
19、先化简，再求值，其中，。
20、解方程：
21、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、
BC于D、E．若
∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
四、综合做一做，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
22、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，
经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，
剩下的工程由甲、乙合作244天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付
工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的
前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程
合作完成该工程省钱？
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
23、如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，
DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在
航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：
轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，
满分20分）
24、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且
BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
25、（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好
三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，
∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=，∠XBC+∠XCB=。
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两
条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否
变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大
小．
八年级数学试卷答案
一、选择题
20、解：方程两边同乘最简公分母3（x+1），
得：3x-(3x+3)=2x
解得：x=-
检验：当x=-时，3（x+1）=3×（-+1）=--≠0
因此，原方程的解为x=-。
21、解：∵DE垂直平分斜边AB
∴EA=EB
∴∠EAB=∠B
∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB
∴∠CAE=30°
∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°
四、22、解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意
得，
×20+（+）×24=1
解得，x=90
经检验，x=90是所列分式方程的解，且符合题意。
答：乙队单独完成这项工程需要90天.
（2）显然乙队单独完成这项工程需要的天数超过70，可不予考
虑。
若由甲对单独完成需付工程款3.5×60=210（万元）
若由甲乙两队全程合作完成需付工程款3.5×44+2×24=202（万
元）
因为202＜210，所以由甲乙两队全程合作完成该工程省钱。
五、23、答：轮船航行没有偏离指定航线。
理由是：在⊿ADC与⊿BDC中，
∵AD=BD,DC=DC,AC=BC
∴⊿ADC≌⊿BDC(SSS)
∴∠ADC=∠BDC
∴轮船航线DC即为∠ADB的角平分线
故轮船航行没有偏离指定航线。