自控实验报告实验三 线性系统的根轨迹
线性系统的根轨迹-自动控制原理实验报告
自动控制原理实验报告实验题目：线性系统的根轨迹班级：学号：姓名：指导老师：实验时间：一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、实验内容同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。
2．1绘制下面系统的根轨迹曲线)136)(22()(22++++=s s s s s Ks G程序：G=tf([1],[1 8 27 38 26 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-12-10-8-6-4-20246-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s0204060801001201400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K>28.74252．2绘制下面系统的根轨迹曲线)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([1 12],[1 23 242 1220 1000]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-100102030-50-40-30-20-1001020304050Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s01234560.0020.0040.0060.0080.010.012Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围： K>1.1202e+032．3绘制下面系统的根轨迹曲线)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([5 100],[0.08568 1.914 17.14 100 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-10010203040-60-40-200204060Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s012345670.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K> 7.8321根据实验结果分析根轨迹的绘制规则：⑴绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益 值的大小无关。
线性系统的根轨迹法实验报告
线性系统的根轨迹法实验报告实验二线性系统的根轨迹法一,实验目的1，掌握matlab绘制根轨迹的方法。
2，观察k值变化对系统稳定性的影响。
3，掌握系统临界稳定情况下k值得求取。
4，了解增设零点对系统稳定的影响以及改善系统稳定性的方法。
二，实验原理根轨迹的概念:所谓根轨迹就是当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。
根轨迹与系统性能:有了根轨迹就可以分析系统的各种性能了，稳定性的判定，当开环增益从零变到无穷大时，根轨迹不会越过虚轴进入s平面的右半平面，此时K的范围为系统稳定的范围，根轨迹与虚轴的交点处的K值，为系统的临界开环增益，开根轨迹进入s平面的右半平面时所对应的K值为系统不稳定的情况。
三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)(s+5)) (1) 绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较; (2) 从实验结果上观察系统稳定的K 值范围;(3) 用simulink 环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应分析:绘制根轨迹的matlab文本为clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 5]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹1,得到如图的根轨迹图:2,用鼠标点击根轨迹与虚轴处的交点可得到临界稳定的开环增益K=30,所以系统稳定的K值范围为0―30。
3，在simulink环境下按下图连接电路:取增益为30的时候在示波器下观察单位节约响应，输出波形为:由图可以看出单位阶跃响应的输出为等幅的震荡输出，所以此时系统为临界稳定状态。
当改变开环增益为50和20时观察示波器，得到输出波形分别为:由图可知当增益K为50时输出为不稳定的震荡输出，此时系统不稳定，当增益K为20时输出的波形震荡越来越缓慢，最后趋于稳定，所以此时的系统是稳定的。
B，设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(S)=K(s+3)/s(s+1)(s+2)(1) 仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性; 参照第一题得到matlab命令文本为:clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 2]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹得到如图的根轨迹图:1，由图可知根轨迹没有进入s平面右半平面，所以系统在K=0到K=?都是稳定的。
自动控制原理Matlab实验3(系统根轨迹分析)
《自动控制原理》课程实验报告实验名称系统根轨迹分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2012 年 12 月 15 日一、实验目的1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；二、实验设备1、硬件：个人计算机2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上）三、实验内容和步骤 1．根轨迹的绘制利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下：1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。
2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。
关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。
不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。
图3.1 函数rlocus 的调用例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统一图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。
当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。
对于图 3.2 所示系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。
实验三_线性系统的稳定性和根轨迹分析
实验三 线性系统的稳定性和根轨迹分析
一、实验目的
1、学会用MATLAB 求取系统根轨迹和暂态响应的方法。
2、掌握利用根轨迹分析系统性能的方法。
3、掌握线性定常系统暂态性能指标的测试方法。
4、研究线性定常系统的参数对其暂态性能和稳定性的影响。
二、实验内容
系统的开环传递函数为
()()(2)(10)
K G s H s s s s =++ 1、画出系统根轨迹，求出系统的临界开环增益和对应的闭环极点。
2、求出阻尼比为0.707时系统的开环增益和对应的闭环极点。
3、选取不同的K 值，观察系统在稳定、临界稳定、不稳定时的单位阶跃响应。
4、观察阻尼比为0.707时系统的单位阶跃响应，求出最大超调量和调整时间。
三、实验报告要求
1、预习报告写出各实验内容相应的程序，计算出相关的理论值。
2、实验报告记录各实验结果，并进行分析。
3、实验中存在的问题分析、讨论或建议。
自动控制原理实验报告
自动控制原理实验报告实验一、典型环节的时域响应一．实验目的1.熟悉并掌握TD-ACC+（TD-ACS）设备的使用方法及各典型环节模拟控制电路的构成方法。
2.熟悉各种典型环节的理想阶跃曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二．实验设备PC机一台，TD-ACC+（TD-ACS）实验系统一套。
三．实验内容1.比例环节2.积分环节3.比例积分环节4.惯性环节5.比例微分环节6.比例积分微分环节四、实验感想在本次实验后，我了解了典型环节的时域响应方面的知识，并且通过实践，实现了时域响应相关的操作，感受到了实验成功的喜悦。
实验二、线性系统的矫正一、目的要求1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出二阶系统的串联校正环节的传递函数二、仪器设备PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。
三、原理简述所谓校正就是指在使系统特性发生变接方式，可分为：馈回路之内采用的测点之后和放1．原系统的结构框图及性能指标对应的模拟电路图2．期望校正后系统的性能指标3．串联校正环节的理论推导四、实验现象分析校正前：校正后：校正前：校正后：六、实验心得次实验让我进一步熟悉了TD-ACC+实验系统的使用，进一步学习了虚拟仪器，更加深入地学习了自动控制原理，更加牢固地掌握了相关理论知识，激发了我理论学习的兴趣。
实验三、线性系统的频率响应分析一、实验目的1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、实验设备PC机一台，TD-ACC+系列教学实验系统一套。
三、实验原理及内容（一）实验原理1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率(ω由0变至∞)而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
中南大学自动控制原理实验报告
中南大学自动控制原理实验报告--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________信息科学与工程学院本科生实验报告实验名称自动控制原理实验预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号专业班级实验一 1.1典型环节的时域分析实验目的：1．熟悉并掌握 TD-ACC+(或 TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
实验设备：PC 机一台， TD-ACC+(或 TD-ACS)实验系统一套。
模拟电路图如下：实验结果：当R0=200K；R1=100K。
输出电压约为输入电压的1/2，误差范围内满足理论波形，当R0 = 200K； R1 = 200K。
积分环节模拟电路图：当R0=200K；C=1uF。
实验结果：当R0 = 200K； C = 2uF。
比例积分环节 (PI)模拟电路图：取 R0 = R1 = 200K； C = 1uF。
实验结果取 R0=R1=200K； C=2uF。
惯性环节(T)模拟电路图：取 R0=R1=200K； C=1uF。
取 R0=R1=200K； C=2uF。
比例微分环节(PD)模拟电路图：取 R0 = R2 = 100K， R3 = 10K， C = 1uF； R1 = 100K。
取 R0=R2=100K， R3=10K， C=1uF； R1=200K。
比例积分微分环节(PID)模拟电路图：取 R2 = R3 = 10K， R0 = 100K， C1 = C2 = 1uF； R1 = 100K。
自动控制实验三
姓名评分实验报告课程名称：控制理论基础实验名称：控制系统的根轨迹图专业：信息与计算科学小组成员：指导教师：完成日期： 2011年12月 8日一、实验名称控制系统的根轨迹图二、 实验目的1. 利用计算机完成控制系统的根轨迹作图；2. 了解控制系统根轨迹图的一般规律；3. 利用根轨迹进行系统分析。
三、 实验内容给定如下各系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹图，并完成给定要求。
1.()()()112go k G s s s s =++要求：（1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数 （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益 （3）确定临界稳定时的根轨迹增益。
2.()()()()2211416g O k s G s s s s s +=-++要求： 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益g k 范围。
3.()()()332g o k s G s s s +=+要求：（1）确定系统具有最大超调量,max p M 时的根轨迹增益，作时域仿真验证。
（2）确定系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围，并作时域仿真验证。
4.已知系统结构图如图10所示。
（选做）图10系统结构图分别令 ()()()1233 2.51,,55c c c s s G s G s G s s s ++===++ 要求：（1）作根轨迹图并将曲线保持（hold on ）进行比较。
（2）选定闭环极点的虚部为[]Im s =k 和闭环根r ，分析动态性能。
稳态性能的差别，并作时域仿真验证。
四、 实验步骤1.在Windows 界面上用鼠标双击matlab 图标，即可打开MATLAB 命令平台。
2.练习相关M 函数根轨迹作图函数： rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys) [r,k]=rlocus(sys)函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。
3. ()()()112go k G s s s s =++实验程序如下： >> k=1; >> z=[];>> p=[0,-1,-2]; >> sys=zpk(z,p,k); >> rlocus(sys)（1）准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数从图中可以看出，三条不同颜色的线代表三条不同的根轨迹，起点分别为-2，-1，0 （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益如图所示，可看出分离点为-0.421，增益为0.388 （3）确定临界稳定时的根轨迹增益。
根轨迹校正实验报告
根轨迹校正实验报告一、实验目的本实验旨在通过观察系统的根轨迹，对系统进行校正，以达到控制系统的稳定性、快速性和精确性要求。
二、实验原理1. 根轨迹根轨迹是指在极坐标系下，由系统特征方程的根在复平面内的运动轨迹。
2. 根轨迹的性质- 当系统的开环传递函数中，理论上根轨迹的起点是传递函数零点的位置。
- 根轨迹对称于实轴。
- 根轨迹总是从系统的零点出发，逐渐趋向于系统的极点。
3. 根轨迹设计的基本要求- 所有根轨迹应该位于左半平面。
- 根轨迹的密度越大，系统的稳定性越好。
- 根轨迹与虚轴的交点个数为系统开环传递函数的极点数与零点数之差。
- 根轨迹经过的区域越小，系统的快速性越好。
三、实验步骤本次实验使用了MATLAB软件进行根轨迹校正实验，具体步骤如下：1. 给定开环控制系统的传递函数，并画出其对应的零极点分布图。
通过观察零极点的位置，确定系统的初始根轨迹起点。
2. 使用MATLAB的rlocus函数，绘制出开环根轨迹。
通过该函数，我们可以根据系统传递函数的特点，得到根轨迹的形状。
3. 根据根轨迹的形状和性质，校正系统。
可以通过调整控制器的参数或改变系统的结构等方式，来使根轨迹满足系统的要求。
4. 经过多次调整和校正，得到符合要求的根轨迹。
通过观察根轨迹的形状和分布，判断系统是否稳定、快速和准确。
四、实验结果与分析经过根轨迹校正，我们得到了一条符合要求的根轨迹。
通过分析根轨迹的形状和性质，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性由于根轨迹位于左半平面，且大部分根轨迹较为密集，因此系统的稳定性较好。
没有根轨迹位于右半平面，避免了系统的不稳定性。
2. 系统的快速性根轨迹的起点与旁边的极点较近，根轨迹与虚轴的交点附近也没有极点，因此根轨迹经过的区域较小。
这意味着系统的快速性较好，能够快速响应输入变化。
3. 系统的准确性根轨迹与实轴的交点个数与系统的极点数与零点数之差相符，说明系统的准确性较好。
这样的根轨迹设计使得系统能够准确响应输入信号，实现精确控制。
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实验三 线性系统的根轨迹
一、实验目的
1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。
二、实验报告
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的结果。
2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。
3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的K 值，确定闭环系统稳定的范围。
4．写出实验的心得与体会。
三、实验内容
请绘制下面系统的根轨迹曲线同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。
一、 )
136)(22()(22++++=s s s s s K
s G
1、程序代码：
G=tf([1],[1,8,27,38,26]); rlocus (G); [k,r]=rlocfind(G)
G_c=feedback(G,1); step(G_c)
2、实验结果：
-8-6
-4
-2
24
6
8
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
selected_point = -8.8815 + 9.4658i k =
1.8560e+04 r =
-10.2089 + 8.3108i -10.2089 - 8.3108i 6.2089 + 8.2888i
6.2089 - 8.2888i
Time (seconds)
A m p l i t u d e
selected_point =
-9.5640 - 7.6273i k =
1.3262e+04 r =
-9.5400 + 7.6518i -9.5400 - 7.6518i 5.5400 + 7.6258i
5.5400 - 7.6258i
Time (seconds)
A m p l i t u d e
Time (seconds)
A m p l i t u d e
selected_point =
-0.0095 + 2.1118i k =
73.9872 r =
-3.9617 + 2.4724i -3.9617 - 2.4724i -0.0383 + 2.1409i -0.0383 -
2.1409i
Time (seconds)
A m p l i t u d e
3、结果分析：
根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<73.9872时，系统总是稳定的。
二、 )
10)(10012)(1()
12()(2+++++=s s s s s K s G
1、程序代码：
G=tf([1,12],[1,23,242,1220,1000]); rlocus (G);
[k,r]=rlocfind(G) G_c=feedback(G,1); step(G_c) 2、实验结果：
Root Locus
Real Axis (seconds -1
)
I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)
selected_point = -11.9076 + 2.6398i k =
1.3433e+03 r =
0.4698 +10.6207i 0.4698 -10.6207i -11.9698 + 2.8634i
-11.9698 - 2.8634i
selected_point = 0.0355 + 9.7826i k =
1.0505e+03 r =
-11.3838 + 2.9674i -11.3838 - 2.9674i -0.1162 + 9.9146i -0.1162 - 9.9146i
3、结果分析：
根轨迹与虚轴有交点，所以在K 从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<1050.5时，系统总是稳定的。
三、 )
11.0012.0)(10714.0()
105.0()(2
++++=s s s s s K s G
1、 程序代码：
G=tf([0.05,1],[0.0008568,0.01914,0.1714,1,0]); rlocus (G); [k,r]=rlocfind(G) G_c=feedback(G,1); step(G_c)
2、实验结果：
-60-40
-20
20
40
60
Root Locus
Real Axis (seconds -1)
I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)
selected_point = -27.6540 + 0.1863i k =
521.8293
r =
13.9393 +27.9598i 13.9393 -27.9598i -27.6515
-22.5660
selected_point =
0.0711 + 8.3851i k =
7.8321
r =
-0.0336 + 8.5173i
-0.0336 - 8.5173i
-11.1359 + 1.4131i
-11.1359 - 1.4131i
Time (seconds) A
m
p
l
i
t
u
d
e
3、结果分析：
根轨迹与虚轴有交点，所以在K从零到无穷变化时，系统的稳定性会发生变化。
由根轨迹图和运行结果知，当0<K<7.832时，系统总是稳定的.
四、根轨迹绘制规则分析
由以上根轨迹图知，根轨迹起于开环极点，终于开环零点。
在复平面上标出系统的开环零极点后,可以根据其零极点数之和是否为奇数确定其在实轴上的分布。
根轨迹的分支数等于开环传递函数分子分母中的最高阶次,根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的。
当开环传递函数的分子阶次高于分母阶次时,根轨迹有n-m条沿着其渐近线趋于无穷远处。
根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点或者相邻零点之间存在分离点,两条根轨迹分支在复平面上相遇在分离点以某一分离角分开,不在实轴上的部分,根轨迹以起始角离开开环复极点,以终止角进入开环复零点。
有的根轨迹随着K的变化会与虚轴有交点。
在画图时,确定了以上的各个参数或者特殊点后,就可得系统的根轨迹概略图。
五、心得体会
本次实验我们首先熟悉了MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式，随后又利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。
课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图，而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可通过自己添加零极点或者改变根轨迹增益的范围来观测参数变化对特征根位置的影响。
在绘制系统根轨迹的过程中，我们逐渐掌握了用根轨迹分析系统性能的图解方法。
根轨迹分析法较时域分析法更加方便和直观，它让我们看到了参数变化对系统性能的影响具体方面，让我们理解得更加透彻。