统计与可能性2
统计与可能性练习题
专题统计与可能性练习题（一）一、小明把一个月的天气情况画成了下面的条形统计图：1、请根据条形统计图，把下面的统计表填写完整。
2、在这个月中，哪种天气经常出现？哪种天气偶尔出现？3、看了上面的统计图，你还知道些什么？二、看图回答1、转动哪个转盘，指针会偶尔落在红色区域？2、转动哪个转盘，指针会经常落在红色区域？3、转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性是相等的？三、在生活中，哪些事情会经常发生？哪些事情指示会偶尔发生？四、在每个口袋中都任意摸一个球，可能会怎么样？你能用线连一连吗？五、统计你们小组每个同学最喜爱的运动，并涂出条形图表示结果。
六、做一个转盘，涂上红色、黄色和绿色。
要使指针转动后偶尔会落到绿色区域，而落在黄色和红色区域的机会差不多，应怎样涂？先试着涂一涂，再转动几次，看看结果怎样。
七、摸牌和下棋。
1、先估计每种花色的牌可能会摸到多少次，再摸一摸，把每次摸到的结果填到表中。
2、你会涂条形统计图来表示摸牌的结果吗？3、看看摸牌的结果，和你估计的差不多吗？4、如果再放进4张的牌，任意摸40次，结果可能会怎么样？专题统计与可能性练习题（二）一、填一填。
1．用4，5，7可以组成（）个不同的两位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。
2．用4，5，7可组成（）个不同的三位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。
3．第十五届世界杯足球赛共有32支球队分成8个小组比赛。
(1)每个小组有（）支球队。
(2)小组内每两支球队进行一场比赛，每组要进行（）场比赛。
二、解决问题。
1．鞋和帽子。
2．在中，我要拿其中的两样，有多少种不同的拿法？3．从小明、小强、小林3名同学中选出2名参加学校的象棋比赛，有多少种不同的组织方案？4．在中，我要买其中的两只，有多少种不同的方法？5．五个好朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？6．7．王老师和李老师带领植物小组的4名学生到南湖公元观察植物。
为了留影纪念，四名学生每人都想单独与王老师和李老师分别合一张影，一共要照多少张？8．9．有1元、5角、2角、1角的纸币各一张，李义要从中拿出两张，有多少种不同的拿法？请你表示出来。
统计与可能性第二课时可能性
——可能性
可能性
约1课时
事件发生可能性、游戏规则公平性 用分数表示可能性的大小 可能性 按要求设计等可能性的方案 预测事件发生的可能性
2、桌子上摆着9张卡片，分别写着1-9各数。 如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小红 赢。 （1）这个游戏公平吗？ （2）小红一定会输吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗？
13
2、某地的天气预报中说：“明天的降水率是80 ％。”根据这个预报，判断下面的说法是否正确。 （正确的“√”，错误的“×”） （1）明天一定下雨（ × ） （2）明天下雨的可能性很小（× ） （3）明天不可能下雨（× ） （4）明天下雨的可能性很大（√ ）
3、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录 如下：
1、任意从装有10枚白子和12枚黑子的袋子里摸 出1枚子，那么摸到（黑子 ）的可能性大，摸到 白子 （ ）的可能性小。 2、在下面的括号里填“一定”、“可能”、或 “不可能”。 可能 不可能 明天（ ）会下雨。 太阳（ ）从东边落下。 哈尔滨的冬天（一定 ）会下雪。 这次测验我 可能 （ ）会得100分。 3、从一副除去大、小王的扑克牌中任意抽取一 张是5的概率为 1
鞋号：19
人数： 3
20
5
21
4
22
8
23
9
24
2
25
3
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21 号 比22号的可能性（小 ）；
（2）鞋号大于21号的可能性是（11／17）。
2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率：可能性(2)(知识点总结 同步测试) 通用版(含答案)
2020年小升初数学专题复习训练—统计与概率可能性（2）知识点复习一． 游戏规则的公平性【知识点归纳】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．【命题方向】 例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？分析：看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．解：指针指向红色的可能性是34， 指针指向黄色的可能性是62， 所以甲胜的可能性大，这个游戏不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的可能性=mn ，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．二．简单事件发生的可能性求解【知识点归纳】1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．【命题方向】例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是()()，摸到黄球的可能性是()()．分析：求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．解：6÷（6+4+10）=6÷20=103 4÷（6+4+10）=4÷20=51 答：摸到红球的可能性是103；摸到黄球的可能性是51． 故答案为：103；51． 点评：本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．三．预测简单事件发生的可能性及理由阐述【知识点归纳】用枚举，列表，画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果数．【命题方向】例1：有5名男同学，4名女同学参加一个新年摸奖活动，他们从中摸出一张纸，保证正好摸完，其中只有一张纸有奖，男同学中奖的可能性是几分之几？女同学的中奖几率是几分之几？分析：一共有5+4=9个同学，用男同学的人数除以总人数，就是男同学中奖的可能性；用女同学的人数除以总人数，就是女同学中奖的可能性，据此即可解答．解：5+4=9（人），男同学中奖的可能性是：5÷9=95 女同学中奖的可能性是：4÷9=94； 答：男同学中奖的可能性是95，女同学中奖的可能性是94． 点评：本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．四．生活中的可能性现象【知识点归纳】1．可能性：是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标．有些事件的发生是确定的，有些是不确定的．用“可能”、“不可能”“一定”等表达事物发生的情况．2．常见方法有：抛骰子、摸球、转盘．【命题方向】 例1：六年级举办毕业联欢会，通过转盘决定每个人表演的节目类型，请你按要求设计一个转盘． （1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目；（2）指针停在小品区可能性是81； （3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；（4）器乐表演的可能性与小品表演同样大．分析：（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目，可知在转盘上可划分为4个区域．（2）指针停在小品区域的可能性是81，也就是说把整个转盘划分为8份的话，小品占其中的1份． 根据（4）可知：器乐表演的可能性与小品表演同样大．即器乐表演的区域占整个转盘的1份；因为（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍，除去小品的和器乐表演的，还剩6份，则表演唱歌的占4份，跳舞的占2份，可据此来设计．解：小品占：81； 器乐占：81； 表演占：（1-81-81）÷（2+1）×2， =86÷3×2， =84；跳舞占：84÷2=82； 设计转盘如下，黄色区域表示跳舞，黑色区域表示唱歌，玫瑰红表示小品，绿色表示器乐．点评：对于这类题目，可先根据题中的已知条件求出每种节目所占的份数，再进行设计即可．同步测试一．选择题（共8小题）1．骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S 形上斜坡比较，较省力的是（ ）A ．直骑上斜坡B ．一样C ．绕S 形上斜坡2．在一个物体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为，怎么在面上标出数字？（ ） A ．只标上1个面为2B ．标上两个面为2C ．标上3个面为2D ．标上4个面为2 3．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（ ）才可能赢．A ．8B ．6C ．3D ．任意一张都行4．天气预报“明天下雨的概率是90%”，下面（ ）这个判断是正确的．A ．明天肯定下雨B ．明天不大会下雨C ．明天下雨的可能性很大5．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（ ）抽到质数的可能性．A ．＞B ．＝C ．＜ 6．小明和小华下棋，下列方法决定谁先走，不公平的是（ ）A ．抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走B ．投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走C．做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走D．袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走7．明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是（）A．B．C．8．甲、乙两个队进行排球比赛，在一个正方体的6个面上分别写上数字“1～6”，掷到小于4的数甲队先开球，否则乙队先开球．这种游戏规则（）A．公平B．不公平C．公平性不确定二．填空题（共8小题）9．袋子里有红球5个，白球3个，没有其他颜色的球，摸出球的可能性大，可能性是，要想使摸出红球的可能性为，应放入个．10．桌面上扣着8张数字卡片，分别写着1﹣﹣﹣8各数．如果摸到单数小明赢，摸到双数小芳赢，这个游戏规则．（填“公平”或“不公平”）11．一个正方体骰子六个面的数字分别是1﹣6，掷一次骰子得到质数的可能性是．12．袋子里有5个红球、3个蓝球和4个白球，取到蓝球的可能性大小是．13．在横线里填上“一定”或“可能”或“不可能”．明年有366天下周下雪第三季度两个大月．14．我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有、和．15．多多和真真在一张纸上玩游戏：将一块橡皮任意扔在纸上，橡皮落在■格子上算多多赢，落在□格子上算真真赢．这个游戏规则．（填公平或者不公平）16．用三张分别写着2、6、9的数字卡片，任意摆一个三位数，摆出单数的可能性比摆出双数的可能性．（填“大”或“小”）三．判断题（共5小题）17．擅长游泳的人在河里游泳不可能会发生溺水事故．（判断对错）18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作．（判断对错）19．一个正方体的各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷出落地后，每个数朝上的可能性相等．（判断对错）20．小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的．（判断对错）21．把一枚硬币连续抛8次，正反面朝上的次数一定相同．．（判断对错）四．操作题（共3小题）22．笑笑、淘气、奇思和妙想四个人玩转盘游戏，请你设计一个转盘，并确定一个对每一个参与游戏的人都公平的游戏规则．23．按格子给圆形转盘涂上不同的颜色（用红、黄等文字代替），使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是．24．想一想，连一连．五．应用题（共4小题）25．柜子里有5顶款式、质地、大小都一样的帽子，其中2顶是黑色的，3顶是蓝色的．在停电的情况下，从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是多少？26．思思和妙妙做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇勾，每人摸10次摸到白球思思得1分，摸到红球妙妙得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？27．灰太狼在青青草原上看到了喜羊羊和伙伴们在玩游戏，非常兴奋但狡猾的他表面上露出友善的笑脸走过去，对他们说：“小羊们，我们来做个游戏吧！输的一方什么都得听赢的一方的．“小羊们虽然不愿意，但也不敢反抗．于是灰太痕公布了游戏规则：“我拿1、2、3，你们拿4、5、6，我们各自任意出一张牌，两张牌的数字相乘积大于10，就算本大王赢，等于10算平局，小于10算你们赢．”（1）灰太狼制定的游戏规则公平吗？（2）灰大狼一定会赢吗？28．一批奖券，号码是001～125．（1）中二等奖的可能性是多少？（2）中三等奖的可能性是多少？奖别号码一等奖末两位是25二等奖末一位是0三等奖号码中有一个数字是2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．【解答】解：由数学常识可知，骑单车上斜坡，直骑上斜坡与绕S形上斜坡比较，较省力的是绕S形上斜坡．故选：C．【点评】考查了数学常识，是生活常识，比较简单．2．【分析】要使得“2”朝上的可能性为，那么6个面中标“2”的个数应占所标数字总个数（6个）的，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，然后再进一步解答．【解答】解：6×＝2（个）所以标“2”的个数是2个，也就是标上两个面为2．故选：B．【点评】此题属于简单事件的可能性大小语言阐述，根据一个数乘分数的意义，求出标“2”的个数，是解答此题的关键．3．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9，输一局；6对5，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜．【解答】解：小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，第三次小芳出8，对方出7小芳胜，所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．故选：B．【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜．4．【分析】明天的降水概率是90%，说明下雨的可能性很大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案．【解答】解：由分析知：明天的下雨的概率是90%，说明明天下雨的可能性很大；故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的大小，进行分析，进而得出结论．5．【分析】一共十张牌红桃黑桃各5张，抽到红桃的可能性是：．2、3、4、5 各两张，其中质数有2张2、2张3、2张5，共6张．抽到质数的可能性是：．按照分数大小的比较方法比较两种的可能性大小即可．【解答】解：抽到红桃的可能性是：．抽到质数的可能性是：．．故选：C．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．6．【分析】A、硬币只有反、正面，每面朝上的可能性都是，因此，用抛硬币的方法，正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走，游戏规则公平．B、骰子6个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，其中小于3的有1、2，小化先走的可能性是2÷6＝；大于3的有4、5、6，小明先走的可能性是3÷6＝．＜，游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，每人抽到1号的可能性都是1÷2＝，戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，每人摸到红球的可能性都是1÷（1+3+4）＝，游戏规则公平．【解答】解：A、抛硬币．正面朝上，小明先走，反面朝上，小华先走．游戏规则公平．B、投骰子．点数大于3，小明先走，点数小于3，小华先走．游戏规则不公平．C、做1号和2号两个签，谁抽到1号谁先走．游戏规则公平．D、袋子里装有1红3白4个球，轮流摸球，谁先摸到红球谁先走．游戏规则公平．故选：B．【点评】看游戏是否公平，关键看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平．7．【分析】明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行，要想游戏规则公平，转盘中黄色、蓝色区域的面积大小相同．【解答】解：明明和亮亮用转盘做游戏，指针停在黄色区域算明明赢，停在蓝色区域算亮亮赢，停在红色区域重新进行．下面几种方案对游戏双方都公平的是：故选：B．【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同．相同规则公平，否则，游戏规则不公平．8．【分析】在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3，其余的有4、5、6，即掷到小于4的数、其他数字都是3个，概率相同，这种游戏规则公平．【解答】解：在1～6这六个数字中小于4的有1、2、3共3个数字其余数字有4、5、6共三个数字因此，数字小于4的和其余数字面向上的概率都是（或），这种游戏规则公平．故选：A．【点评】游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的双方出现的概率是否相同．二．填空题（共8小题）9．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．（2）另外放入非红球7个或白球7个，那么共有15个球，红球有5个，所以摸到红球的概率是．【解答】解：（1）摸到红球的可能性为：；摸到白球的可能性为．故摸到红球的概率大；（2）拿7个白球放入袋中，那么共有15个球，红球有5个，则摸出红球的可能性为；故答案为：红、、白球7．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．10．【分析】根据题意可知，单数有4个：1、3、5、7；双数有4个：2、4、6、8，个数一样，所以，摸到单数和双数的可能性一样，游戏公平．【解答】解：因为1﹣﹣﹣8中，单数和双数的个数是一样的，所以游戏公平．故答案为：公平．【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有可能，而且这些事件的可能性相同，可能性相等就公平，否则就不公平．11．【分析】首先判断出1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式解答，用质数的个数除以数字的总个数6，求出得到质数可能性是多少即可．【解答】解：1、2、3、4、5、6中质数有3个：2、3、5，得到质数的可能性是：3÷6＝50%；答：掷一次骰子得到质数的可能性是50%．故答案为：50%．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种骰子数量的多少，直接判断可能性的大小．12．【分析】先“3+4+5＝12”求出袋子中的球的个数，求摸到蓝球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数（3）是另一个数（12）的几分之几用除法解答即可．【解答】解：3÷（3+4+5）＝3÷12＝答：取到蓝球的可能性大小是．故答案为：【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．13．【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：（1）明年是2014年，是平年，属于确定事件中的不可能事件；（2）明天可能下雪，属于不确定事件中的可能性事件；（3）第三季度有7、8、9月，其中7月、8月是大月，所以第三季度一定两个大月，属于确定事件中的必然事件．【解答】解：（1）明年不可能有366天；（2）下周可能下雪；（3）第三季度一定两个大月；故答案为：不可能；可能，一定．【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进行分析得出答案．14．【分析】通过查阅资料可了解到，对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（合理即可，无固定答案．）【解答】解：我知道：对圆周率的研究有贡献的数学家有祖冲之、阿基米德和刘徽．（无固定答案．）故答案为：祖冲之；阿基米德；刘徽．【点评】本题主要考查数学常识，关键培养学生的积累能力．15．【分析】通过作辅助线不难看出：■格子13个，□格子12个，两种颜色的格子一共是25个，橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占，根据两种格子出现的分率大小即可确定规则是否公平．【解答】解：如图橡皮落在■格子的可能性占，落在□格子上的可能性占＞不个游戏规则不公平，多多赢的可能性大些．故答案为：不公平．【点评】参与游戏的各方出现的概率相同规则公平，否则不公平．16．【分析】根据单数（奇数）、双数（偶数）的意义，不是2的倍数的数是单数（奇数）；是2的倍数的数是双数（偶数）．再根据简单的排列组合的方法，用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，由事件发生的可能性得：摆出单数的可能性是，摆出双数的可能性是，据此解答即可．【解答】解：用2、6、9三张数字卡片组成的三位数有：269、296、629、692、926、962共六个；其中单数有269、629两个，双数有296、692、926、962四个，摆出单数的可能性是2÷6＝，摆出双数的可能性是4÷6＝，答：摆出单数的可能性比摆出双数的可能性小．故答案为：小．【点评】解决此题关键是先写出用2、6、9摆出的所有的三位数，进而根据单数和双数的意义，数出单数和双数的个数，再根据可能性的求解方法：可能性＝所求情况数÷总情况数，据此解答即可．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据生活经验可知：擅长游泳的人在合理游泳也有可能会发生溺水事故；由此解答即可．【解答】解：擅长游泳的人在合理游泳有可能会发生溺水事故；故答案为：×．【点评】此题考查了生活中的可能性现象，注意平时生活经验的积累．18．【分析】中国古代数学取得了极其辉煌的成就，直到明中叶以前，在数学的许多分支领域里，与世界各国相比，一直处于遥遥领先的地位．中国古代有不少数学名著，其中最重要的当推《九章算术》．据此解答即可．【解答】解：《九章算术》是我国古代最重要的数学著作，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了数学知识，注意表述的准确性．19．【分析】因为共6个数字，每个数字都有1个，求掷出每个数字的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【解答】解：掷出每个数字的可能性：1÷6＝，即每个数朝上的可能性都是，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．20．【分析】小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，可能出现的情况有：“石头﹣石头”（重来）、“石头﹣剪刀”（石头先发球）、“石头﹣布”（布先发球）、“剪刀﹣剪刀”（重来）、“剪刀﹣布”（剪刀先发球）、“布﹣布”（重来）6种情况．每人先发球的可能性都是3÷6＝．【解答】解：小明和小华采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先发球，这个游戏规则是公平的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．21．【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上的可能性为，一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，由此判断即可．【解答】解：根据题干分析可得：一个硬币抛8次，正面朝上的可能性为，所以正面朝上的可能性是4次；这属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为，即不一定一定是4次，原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查确定事件与不确定事件的意义，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．四．操作题（共3小题）22．【分析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此判断即可．（2）要使游戏公平就要使每个人先走的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可．【解答】解：如图设计：游戏规定：转动转盘时，指针分别指向1，2，3，4时，他们分别获得机会相等；他们赢的可能性都为：1÷4＝，所以都公平．【点评】此题考查游戏规则公平性．游戏规则是否公平就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】“转动指针，使指针转动后停在红色区域的可能性是，停在黄色区域的可能性是，＝”；需要把转盘平均分成10份，红色区域占其中的5份，黄色区域占其中的4份；据此涂色即可．【解答】解：见下图：【点评】此题主要考查可能性的大小，涂色区域面积占圆面积的几分之几，指针指到这个区域的可能性就是几分之几．24．【分析】因为第一个袋子里，都是黑球，所以任意摸出一个球，一定是黑球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到白球，属于确定事件事件中的不可能事件；第二个袋子里，有白球和黑球，任意摸出一个，可能是黑球也可能是白球，属于不确定事件中的可能性事件；第三个袋子里，都是白球，任意摸出一个球，一定是白球，属于确定事件中的必然事件，不可能摸到黑球，属于确定事件事件中的不可能事件；由此解答即可．【解答】解：【点评】此题应根据事件发生确定性和不确定性进行分析、解答．五．应用题（共4小题）25．【分析】从中随意拿出2顶帽子，出现的结果有：两顶黑色，黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、黑色蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色、两顶蓝色共10种，从2顶是黑色的帽子中选一顶有2种选法，3顶是蓝色的的帽子中选一顶有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．【解答】解：（3×2）÷10＝6÷10＝；答：从中随意拿出2顶帽子，1顶蓝色和1顶黑色的可能性是．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据硬币正反面的情况，直接判断可能性的大小．26．【分析】根据题意，若要使游戏公平，则摸到红球和白球的可能性应该是一样的，也就是红球和白球的数量应该是相等的．据此解答．【解答】解：2＝2因为第一个盒子中红球和白球的数量相等，所以从第一个盒子里摸球是公平的．5＞4所以第二个盒子中摸到红球和白球的可能性不相等，游戏不公平．3＞0所以第三个盒子中摸到白球和摸到红球的可能性不相等，游戏规则不公平．3＝3所以第四个盒子中的红球和白球个数相等，摸到的可能性也相等，游戏规则公平．答：从第一个和第四个盒子中摸，游戏规则是公平的．【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键注意各色球的数量多少．27．【分析】（1）在1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18，其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能．小羊们和灰太狼赢（或输入）的可能性相等，这个游戏规则公平．（2）既然游戏规则公平，小羊位、灰太狼赢的可能性相等，因此，灰大狼不一定会赢．【解答】解：（1）1、2、3与4、5、6和乘积中有1×4＝4、1×5＝5，1×6＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×4＝12、3×5＝16、3×6＝18其中小于10的只有4可能，等于10的只有1种可能，大于10的有4种可能小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占游戏规则公平．（2）小羊们、灰太狼赢的可能性相等，都占，戏规则公平，灰大狼不一定会赢．【点评】判断游戏规则公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相等，相等，游戏规则公平，否则，游戏规则不公平．28．【分析】（1）一共有125个数，能中二等奖的数字有：10、20…90、100、110、120，一共有12个．中二等奖的可能性是12÷125．（2）一共有125个数，能中三等奖的数字有：2、12、22、32…92、102、112、122，一共有13个．中二等奖的可能性是13÷125．。
人教版五年级数学上册第六单元第二课时_统计与可能性(例2)蔡素梅
男生有9名，女生有9名 男生组和女生组表演节 目的可能性各是多少?
五（1）班共44人，男生18人，女生26人。
花落在每个人手里的可能性是多少? 男生公平吗？
认真想想看：
五（1）班共44人，男生18人，女生26人。 1 1、花落在每个人手里的可能性是（ 44 ）
答：3.要使游戏规则公平，可以去掉一张单数卡片 或再增加一张双数卡片，从而使得摸到单数和双
1 数卡片的可能性是 。 2
答：1.这个游戏对乙来说是不公平的，因为转 盘被均匀地分成了10个区域，指针停在任一区 1 域的可能性都相等，是 。当甲转动指针时， 10 乙能猜对指针停在哪一区域（即乙获
1 胜）的可能性是 10 ，而乙猜错（即甲获 9 胜）的可能性是 。 10
所以抽到单数的可能性是
1 9
。而单数有1,3,5,7,9共5个，
4 可能性是 9 ，这个游戏对小芳不公平。
5 9
， 同理抽到双数的
答：2.虽然这个游戏规则对小芳不利，但在一次或 有限的试验中，小芳却一定会输。因为这里的可
5 4 能性 和 是一个理论值，是在大量重复试 9 9
验下抽到单数和双数的频率的极限。因此，在独 立的一次游戏中，小芳还是有可能获胜的。
18 ） 2、男生组表演节目的可能性是（ 44 3、女生组表演节目的可能性是（ 26 ） 44
答：（1）指针停在红、蓝区域的可能性是 黄色区域的可能性是
2 8
。
3 8
，停在
（2）80÷8×3＝30（次）
答：1.这个游戏不公平。把9张数字卡片打乱顺序 后摆在桌子上，随机抽一张，抽到每张数字卡
片的可能性是
答：2.虽然乙获胜的可能性很小，但根据随机 事件的特点，小概率的事件也是会发生的，所 以在一次试验中并不能断定乙就一定会输，只 是说明乙输的可能性大。
统计与可能性知识点
统计与可能性
一、可能性
1．游戏的公平性
判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。
相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。
2．用分数表示事件发生可能性的大小
明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。
二、统计
1．中位数的意义
把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。
2．中位数的作用
反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判断。
不受偏大或偏小数据的影响。
3．中位数的求法：(1)单数个数据：按大小排序最中间的一个。
(2)双数个数据：按大小排序最中间两个数据的平均数。
4、有一组数据，它们之间的相差数比较接近，用平均数较合适。
如果，一组数中有个别的数偏大偏小用中位数较合适。
5、中位数和平均数的区别
中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
即平均数=总数÷个数
三、密铺
1、密铺定义：无论用什么形状的图形，没有重叠，没有空隙地铺在平面上，就是密铺
2、等边三角形、正方形、长方形、平行四边形、正六边形、梯形都可以进行密铺；
3、圆形、正五边形不可以密铺。
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统计与可能性2
学习内容统计与可能性日期年级五年级课型自主探究主备教师刘兴起齐红丽学法指导1、自学课本101页，针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习目标1、会用数学的语言描述获胜的可能性。
2、能根据等可能性事件与游戏规则公平性的关系，能设计合理的游戏规则，通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
3、学会自主探究，合作学习。
重点难点感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。
学具准备学案知识链接一、自主学习阅读教材101页思考下列问题：1、观察主体图，你得到了哪些信息？我会新知预习2、在击鼓传花中，每个同学得到花的可能性一样大吗？用分数表示是多少？3、18个同学，男生得到花的可能性是多少？女生得到花的可能性是多少？4、完成101页做一做。
二、合作探究，归纳展示（小组合作完成，再互相展示补充）1、如果18个学生中，男生10人，女生8人，每个同学得到花的可能性是多少？男生女生得到花的可能性又分别是多少？2、掷一个骰子，朝上点数是3的倍数小明赢，否则小芳赢。
（1）这个游戏公平吗？（2）小明一定会输吗？我会新知预习（3）你能设计一个公平的规则吗？我预习的小问号？我能闯关1、盒子中放2个红球、5个白球，搅拌均匀，闭着眼睛任意取一个，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？2、盒子中放10张卡片，写着1—10各数，闭着眼睛任意抽一张，抽到5的倍数甲赢，否则乙赢。
（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）请能设计一个公平的规则。
自我评价人：。
小学数学统计与概率专项二可能性类型一不确定现象
小学数学统计与概率专项二可能性类型一不确定现象类型一不确定现象【知识讲解】1. 事件生活中，有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
事件分为确定事件（描述词：一定，不可能）和不确定事件（描述词：可能）2. 不确定事件，必定事件，不可能事件，确定事件生活中，有许多情况我们事先无法确信它会或可不能发生，这些情况就叫做不确定事件。
（随机事件）一定会发生的情况叫做必定事件。
一定可不能发生的情况叫做不可能事件。
关于必定事件与不可能事件，我们事先都能够明白它们的结果，这些情况叫做确定事件。
【典型例题】从下面五个盒子里分别摸出一个球，一定是红球吗？用线连一连。
【答案】【解析】依照每个盒子中球的颜色及个数的多少得出可能性，进而连线即可。
点评：解决此题关键是假如不需要准确地运算可能性的大小时，能够依照各种球个数的多少，直截了当判定可能性的大小。
【巩固练习】一、选择题。
1．粉笔盒中有4枝白粉笔，5枝黄粉笔，（）。
A．可能摸出蓝粉笔B．不可能摸出蓝粉笔C．一定摸出蓝粉笔 D.可能摸出黄粉笔2．下面哪种情形是不可能发生的？（）A.月亮绕着地球转B.后天早上太阳从西边升起C.抛一枚硬币，硬币落地后有“国徽”的一面朝上D.今天下雨，改日也会下雨3．改日（）会下雨。
A.一定B.不可能C.可能4．下列说法正确的是（）A．不太可能确实是不可能B．必定发生与不可能发生差不多上确定现象C．专门可能发生确实是必定发生D．可能发生的可能性没有大小之分5．吃饭时，人用左手拿筷子，这种现象是（）的。
A．一定B．可能C．不可能6．刘翔在2021年北京奥运会上（）能拿冠军。
A．不可能B．可能C．一定7．白菜是树上结的，太阳从东边落下。
①不可能②一定③可能8．我比妈妈年龄大是；地球绕着太阳转是A．一定B．不可能C．可能9．王佳和李明的这次数学考试，（）都得满分。
A．可能B．不可能C．一定二、填空题。
1．用“可能”、“不可能”或“一定”填空．（1）改日会下雨．（2）没有了空气，人不能生存．（3）鱼的生命离开水．2．在下面括号里填上“一定”或“不一定”。
小学六年级数学教案-统计与可能性第二课时
统计与可能性(第二课时)教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册第112—114页。
教材简析：该领域将小学阶段学习的统计与可能性的知识进行系统回顾与整理。
复习的主要内容有统计表、统计图（条形、折线、扇形）和可能性的有关知识。
教学目标：1、经历数据的整理、描述和分析的过程，感受统计在现实生活中的作用，发展统计观念。
2、能综合运用统计的知识解决实际问题，发展应用意识。
教学重点：能够根据需要，选择合适的统计图表有效表示数据。
教学难点：发展统计意识和统计观念教学过程：一、谈话导入上节课我们复习整理了“统计与可能性”的相关知识，这节课我们要继续运用这部分知识，来解决更多生活中的实际问题。
二、应用与反思。
1、近视原因调查上节课我们进行了一项近视原因的小调查，谁能回想一下我们都经历了哪些过程？（确定主题，设计调查表——搜集数据——整理数据——描述、分析数据——作出决策）是的，最后通过分析数据，我们知道了近视确实与看电视有关，那除了看电视，近视还与哪些因素有关？哪个小组想把你们的研究成果跟班里的同学一起分享？展示学生完成的统计表通过完成这个统计表，你又知道了什么？你想对同学们说点什么？今后我们应该怎样保护我们的视力？小结：通过统计我们知道了导致我们近视的原因，今后一定要避免这些地方，保护好我们的眼睛。
三、讨论交流，体验区别1、区别平均数、中位数、众数生活中我们还经常用平均数、中位数、众数来描述一组数据的特征，你能举例说明生活中应用平均数、中位数、众数的例子吗？学生举例。
这三种数各有什么意义？在解决实际问题时应如何选择合适的统计量？2、完成自主练习2练习时先让学生自主分析，然后再对3个同学的分析作出判断并说明理由。
小结：在解决具体问题时，要根据数据的特点选择合适的统计量。
[设计意图]让学生结合具体实例分别解释平均数、中位数、众数的意义，从而感受各个统计量在描述数据时的作用。
四、应用提高1、完成自主练习3引导学生分析，降水概率指的是什么？引导学生利用经验根据降水概率判断出下雨的可能性大小。
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主备教师曹凤仙时间：2011 年11 月16 日
课题统计与可能性第2课时
教学目标
1、通过活动，体会事件发生的可能性是有大小的。
2、初步学会用条形图描述数据，能完成相应的统计图。
3、通过积极参与猜想、实验、验证、分析的过程，培养思维能力，提高实践能力。
教学
重点
初步体验某些事件发生的可能性的大小。
教学难点
对简单实验发生的结果或某些事件发生的可能性的大小作出判断。
教学用具黄球3个、红球1个教学方法合作、探究法教学过程修改备注
一、引入活动
1、谈话：老师想在这个袋里放一些红球和黄
球，你能出个主意，怎么放使每次任意摸一个球，
摸若干次，摸到红球和黄球的次数差不多？
2、学生交流并反馈。
3、小结：当袋里放入同样多的红球和黄球时，
摸到两种球的可能性是相等的。
4、谈话：如果袋里放入的两种颜色的球的个
数不一样多，摸到的结果又会怎么样呢？（出示课
题：统计与可能性2 ）
二、开展活动
1、摸球活动
问：如果在袋里放3个黄球，1个红球，摸
10次，摸到哪种球的次数可能多一些？
⑴猜想
同桌猜一猜。
⑵实验
四人一组讨论分工、记录摸球结果的方法；小
组活动。
（指导学生涂格方法）
⑶分析数据：统计的结果和你的估计差不多
嘛？你发现了什么？你能分析一下产生这种结果
的原因吗？如果我从这个袋里任意摸一个球，摸到
哪种球的可能性大，摸到哪种球的可能性小？
问：每次涂一个方块做记录的方法和每次涂一
个方格做记录涂成一个条形图的方法哪一种更
好？为什么？
⑷推测
问：如果要使摸到黄球的可能性更大一些，怎么办？
⑸练习
如果老师在袋子里按下面的数量放球，你能很快判断摸球结果吗？
袋子里8个全是黄球。
4个红球，4个黄球。
7个红球，1个黄球。
2、掷小正方体活动
问：一个小正方体，四个面写“1”，一个面写“2”，一个面写“3”，把小正方体抛30次，猜一猜哪个面朝上的次数多一些？哪两个面朝上的次数差不多？
猜想、实验验证。
分析：在条形图里你发现了什么？
3、装铅笔活动（想想做做2）
出示课本图片，谈话：图中小朋友在干什么？
提出活动要求：玩两次，第一次的要求是装好后，从袋子里每次任意摸一枝，摸50次，摸到红铅笔的次数比蓝铅笔多。
第二次装好后从袋子里每次任意摸一枝，摸50次，摸到红铅笔的次数比蓝铅笔少。
每次活动都按下面的程序进行：同桌进行操作；交流，说一说是怎么装的？怎么想的？
三、活动总结
今天这节课你参加了哪些活动？你有什么收获？
板书设计：
统计与可能性
（3黄、1红）
摸到黄球的次数多一些
摸到红球的次数少一些教学反思：。