第五 型材剖面设计
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§5-1 型材剖面的利用系数和比面积
1.船体结构中的型材
在船体结构中，加强船体钢板的骨架通常占船体 结构钢料的30%左右，因此其构件尺寸的合理选择， 不仅对保证船体结构强度，而且对节约钢材都具 有重大意义。
船体结构中的骨架构件，一些仅承受拉伸或压 缩荷重的作用，如支柱、桁架斜杆等，这类构件 剖面设计比较简单，并且已在材料力学课程中充 分地讨论过了；另一些（船体结构中绝大部分构 件）主要承受弯曲，即作为“梁”实用。在本章 只介绍承受弯曲的梁材剖面设计问题。
, N 0.85 f N [ ] 0.85 f
满足腹板剪切强度要求腹板的面积应该为：
f
N
0.85
3.抗弯强度与抗剪强度关系
要求梁具有相同的剪切强度和弯曲强度， 则由于材料的许用剪切应力为
[ ] [ ]
3
剪切和弯曲强度相同的条件为：
max [ ] 0.57 max [ ]
§5-3 型材的稳定性计算
一个翼板拉应力
另一个翼板压应力
（2）板单独受定值剪应力作用时，则临界剪
切应力为
cr
102100t h
2
(
N
/
mm2
)
（3）如果腹板同时承受弯曲正应力和剪切应力， 则板的失稳条件为
1 cr cr
σ为最大压应力
将弯曲和剪切临界应力公式分别代入上式，得
(100t)2 A 102 h
船体结构中的骨架梁大多数轧钢制成（如下图）、 T型材或折边钢板等制成，并与焊接的船体钢板形成 组合梁，共同抵抗弯曲。
目前大量使用的T型材均由船长拼装焊接而成， 因此其剖面最佳尺寸的确定便是本章的任务
船体结构中的型材 球扁钢，T型材，扁钢，角钢
2.衡量型材剖面利用率的指标
1).对型材剖面设计的要求
最小剖面模数改写为
W1 h f1
f 6
2
0.0 ~ 1 K=3~6
参数h、f1、f2对于剖面最小剖面模数的影响：
（1）剖面高度h不变，增加大翼板f2的面积， 可减小K值，使W1增大，但是由于K的取值范围 变化较小。所以加大大翼板面积，W1增加缓慢；
（2）增加小翼板面积f1,可使W1较大增加，比增 加f2面积有效；
惯性矩比面积：
Ci
F I 1/ 2
I包括带板在内的剖面惯性矩，Ci小，表明利用 较少的材料，获得了较大的惯性矩，所以剖面
材料的利用率越高，显然Ci越小越有利。
§5-2 型材的强度要求及剖面要素计算
• 型材的强度要求与剖面要素
强度要求：（1）弯曲强度要求； （2）剪切强度要求
1.型材剖面模数与惯性矩的计算
W0
1 2
hF
理想剖面形式
实际型材的最小剖面模数，小于理想剖面的剖面 模数，因为，在同等面积下，平行于中和轴是所 有情况中惯性矩最大的情况。即
W1
W0
1 2
hF
W1-实际型材剖面的最小剖面模数;η-剖面利用 系数，其反映剖面中材料的分布的合理程度，剖 面利用系数越大，则剖面材料的利用越接近理想 剖面。
I Z
z 2 dF
F
Z
(
z
2
) dF
Z
max F Z
max
max
max
式中 I F Z 2dF——型材剖面积对其中和轴的惯性矩
Z——微面积dF至中和轴的距离
Z m—ax —剖面上最远纤维至中和轴的距离
理想剖面：两个离中和轴距离相等、面积各为
0.5 F的翼板组成的剖面称为理想剖面。
理想剖面的剖面模数为
（3）增加腹板高度h，W1增加最快，是提高剖 面模数的最有效的方法。
2.腹板的相当面积
腹板承受剖面上的大部分剪力。剖面剪力 为N，假定腹板承受全部剪力N，而且剪应 力沿高度方向均匀分布，任意高度处的剪 应力均为最大剪应力，则有：
N f
f -称为腹板的相当剪切面积。
由于
NSmax It
所以
f It S max
利用剖面利用系数时,同一类型材的剖面利 用系数才可以比较,例如不同型号的角钢可以比 较剖面利用系数,而角钢和钢管的剖面利用系数 不可以比较。所以剖面利用系数不能反映所有构 件不同剖面形状材料的利用率。
剖面模数比面积：
Cw
F W 2/3
F-型材剖面积；W-包括带板在内的型材的剖面模数
Cw小，表明利用较少的材料，获得了较大的剖面 模数，所以剖面材料的利用率越高，显然Cw越小 越有利。
将I及Smax计算式代入上式，可得
大翼板f2为船体板的一部分，其为常量。调整小 翼板和腹板面积比值时，可得相当腹板剪切面
积的变化的范围为
f1 0 f
0 f1 f
f f1
f 0.67 f
f1 f
f f 0.67 f f f
相当腹板剪切面积平均值： f 0.85 f
腹板的剪切强度要求
f1 -小翼板面积； f2 -大翼板面积；f腹板面积;h-腹板高度,t-腹板厚度。
中和轴距离基线h1：
h1
f2h
h 2
f
f1 f2 f3
型材剖面模数及惯性矩计算表格
构件 编号
i
构件名称 及尺寸
(mm)
构件的剖 面积
fi
(cm2 )
至参考 轴距离
Zi
(cm)
静矩
fi Zi
(cm3 )
自身惯
性矩
或者整理得到：
m h 100 t A 102
m-腹板高度与厚度得比值。比值 m大，不 利于稳定，减小m值，稳定性增加。
f
i
Z
2 i
i0
(cm4 )
(cm4 )
-
A
B
C
剖面对中和轴的惯性矩
I
f2百度文库2
f ( h )2 2
fh 2 12
(
f1
f2
f3 )h12
对小翼板的最小剖面模数
W1
I h1
h
f1 f2
f1
f 3
f2
f2
1 2
f
f 3
f2 12
W1
I h1
h f1
f
/
K
K 6 2
h2 2 f1 f 1 h1 2 f2 f
（1）构成剖面的各个部分应该具有足够的强度、 刚度和稳定性； （2）应该满足生产与工艺的要求，制造简单 （3）剖面内材料的分布合理，材料利用率高。
衡量剖面内材料利用率的指标：剖面利用系 数和比面积。
大家知道，梁材受横荷重作用时，其抵抗弯矩
的能力由剖面的最小剖面模数保证。剖面的最
小剖面模数等于：
W1
1.型材的局部稳定性
1）、翼板的稳定性 力学模型：三边自由支持，一边自由
翼板
2）、腹板的稳定性 四边自由支持，四边承受剪应力和长边承受弯 曲正应力。
引用俄罗斯巴波考维奇的成果，计算临界应力。
（1） 仅承受线性分布的弯曲正应力时，临界应 力为
cr
7（6 100t ）2[1 h
0.95(1 β)2.33](N/mm2 )
1.船体结构中的型材
在船体结构中，加强船体钢板的骨架通常占船体 结构钢料的30%左右，因此其构件尺寸的合理选择， 不仅对保证船体结构强度，而且对节约钢材都具 有重大意义。
船体结构中的骨架构件，一些仅承受拉伸或压 缩荷重的作用，如支柱、桁架斜杆等，这类构件 剖面设计比较简单，并且已在材料力学课程中充 分地讨论过了；另一些（船体结构中绝大部分构 件）主要承受弯曲，即作为“梁”实用。在本章 只介绍承受弯曲的梁材剖面设计问题。
, N 0.85 f N [ ] 0.85 f
满足腹板剪切强度要求腹板的面积应该为：
f
N
0.85
3.抗弯强度与抗剪强度关系
要求梁具有相同的剪切强度和弯曲强度， 则由于材料的许用剪切应力为
[ ] [ ]
3
剪切和弯曲强度相同的条件为：
max [ ] 0.57 max [ ]
§5-3 型材的稳定性计算
一个翼板拉应力
另一个翼板压应力
（2）板单独受定值剪应力作用时，则临界剪
切应力为
cr
102100t h
2
(
N
/
mm2
)
（3）如果腹板同时承受弯曲正应力和剪切应力， 则板的失稳条件为
1 cr cr
σ为最大压应力
将弯曲和剪切临界应力公式分别代入上式，得
(100t)2 A 102 h
船体结构中的骨架梁大多数轧钢制成（如下图）、 T型材或折边钢板等制成，并与焊接的船体钢板形成 组合梁，共同抵抗弯曲。
目前大量使用的T型材均由船长拼装焊接而成， 因此其剖面最佳尺寸的确定便是本章的任务
船体结构中的型材 球扁钢，T型材，扁钢，角钢
2.衡量型材剖面利用率的指标
1).对型材剖面设计的要求
最小剖面模数改写为
W1 h f1
f 6
2
0.0 ~ 1 K=3~6
参数h、f1、f2对于剖面最小剖面模数的影响：
（1）剖面高度h不变，增加大翼板f2的面积， 可减小K值，使W1增大，但是由于K的取值范围 变化较小。所以加大大翼板面积，W1增加缓慢；
（2）增加小翼板面积f1,可使W1较大增加，比增 加f2面积有效；
惯性矩比面积：
Ci
F I 1/ 2
I包括带板在内的剖面惯性矩，Ci小，表明利用 较少的材料，获得了较大的惯性矩，所以剖面
材料的利用率越高，显然Ci越小越有利。
§5-2 型材的强度要求及剖面要素计算
• 型材的强度要求与剖面要素
强度要求：（1）弯曲强度要求； （2）剪切强度要求
1.型材剖面模数与惯性矩的计算
W0
1 2
hF
理想剖面形式
实际型材的最小剖面模数，小于理想剖面的剖面 模数，因为，在同等面积下，平行于中和轴是所 有情况中惯性矩最大的情况。即
W1
W0
1 2
hF
W1-实际型材剖面的最小剖面模数;η-剖面利用 系数，其反映剖面中材料的分布的合理程度，剖 面利用系数越大，则剖面材料的利用越接近理想 剖面。
I Z
z 2 dF
F
Z
(
z
2
) dF
Z
max F Z
max
max
max
式中 I F Z 2dF——型材剖面积对其中和轴的惯性矩
Z——微面积dF至中和轴的距离
Z m—ax —剖面上最远纤维至中和轴的距离
理想剖面：两个离中和轴距离相等、面积各为
0.5 F的翼板组成的剖面称为理想剖面。
理想剖面的剖面模数为
（3）增加腹板高度h，W1增加最快，是提高剖 面模数的最有效的方法。
2.腹板的相当面积
腹板承受剖面上的大部分剪力。剖面剪力 为N，假定腹板承受全部剪力N，而且剪应 力沿高度方向均匀分布，任意高度处的剪 应力均为最大剪应力，则有：
N f
f -称为腹板的相当剪切面积。
由于
NSmax It
所以
f It S max
利用剖面利用系数时,同一类型材的剖面利 用系数才可以比较,例如不同型号的角钢可以比 较剖面利用系数,而角钢和钢管的剖面利用系数 不可以比较。所以剖面利用系数不能反映所有构 件不同剖面形状材料的利用率。
剖面模数比面积：
Cw
F W 2/3
F-型材剖面积；W-包括带板在内的型材的剖面模数
Cw小，表明利用较少的材料，获得了较大的剖面 模数，所以剖面材料的利用率越高，显然Cw越小 越有利。
将I及Smax计算式代入上式，可得
大翼板f2为船体板的一部分，其为常量。调整小 翼板和腹板面积比值时，可得相当腹板剪切面
积的变化的范围为
f1 0 f
0 f1 f
f f1
f 0.67 f
f1 f
f f 0.67 f f f
相当腹板剪切面积平均值： f 0.85 f
腹板的剪切强度要求
f1 -小翼板面积； f2 -大翼板面积；f腹板面积;h-腹板高度,t-腹板厚度。
中和轴距离基线h1：
h1
f2h
h 2
f
f1 f2 f3
型材剖面模数及惯性矩计算表格
构件 编号
i
构件名称 及尺寸
(mm)
构件的剖 面积
fi
(cm2 )
至参考 轴距离
Zi
(cm)
静矩
fi Zi
(cm3 )
自身惯
性矩
或者整理得到：
m h 100 t A 102
m-腹板高度与厚度得比值。比值 m大，不 利于稳定，减小m值，稳定性增加。
f
i
Z
2 i
i0
(cm4 )
(cm4 )
-
A
B
C
剖面对中和轴的惯性矩
I
f2百度文库2
f ( h )2 2
fh 2 12
(
f1
f2
f3 )h12
对小翼板的最小剖面模数
W1
I h1
h
f1 f2
f1
f 3
f2
f2
1 2
f
f 3
f2 12
W1
I h1
h f1
f
/
K
K 6 2
h2 2 f1 f 1 h1 2 f2 f
（1）构成剖面的各个部分应该具有足够的强度、 刚度和稳定性； （2）应该满足生产与工艺的要求，制造简单 （3）剖面内材料的分布合理，材料利用率高。
衡量剖面内材料利用率的指标：剖面利用系 数和比面积。
大家知道，梁材受横荷重作用时，其抵抗弯矩
的能力由剖面的最小剖面模数保证。剖面的最
小剖面模数等于：
W1
1.型材的局部稳定性
1）、翼板的稳定性 力学模型：三边自由支持，一边自由
翼板
2）、腹板的稳定性 四边自由支持，四边承受剪应力和长边承受弯 曲正应力。
引用俄罗斯巴波考维奇的成果，计算临界应力。
（1） 仅承受线性分布的弯曲正应力时，临界应 力为
cr
7（6 100t ）2[1 h
0.95(1 β)2.33](N/mm2 )