基于UG的汽车车身复杂过渡曲面光顺方法
车身逆向过程应用中的曲面光顺
车身逆向过程应用中的曲面光顺作者：谭伟涛来源：《科学大众·教师版》2010年第09期摘要：汽车车身逆向工程中的各个环节都会从很大程度上影响到汽车车身曲面质量，所以要对汽车车身曲面质量进行有效控制，就要充分了解车身逆向过程及其相关关键点。
关键词：车身曲面；逆向工程；曲面光顺中图分类号：G23—2文献标识码：A文章编号：1006-3315(2010)9-157-001在汽车车身曲面造型设计过程中，获得高品质曲面极为重要，它不但是汽车造型的美学要求，同时也是保证汽车具有良好空气动力学性能的基本条件，并且还会直接影响到覆盖件冲压性能和模具的数控加工质量。
而车身逆向过程的每个环节都会影响到车身曲面的质量，所以控制车身逆向过程的每一个环节都是十分重要的。
一、油泥模型的制作油泥模型作为车身曲面制作的最主要实物模型，其表面质量越高，就越有利于提高曲面光顺的效率和质量。
所以，油泥模型在基本符合总布置曲线图及效果图后，要花大量的时间进行精修，精修过程要依据个人主观感受、审美和视觉差进行，力求使整个车身曲面平稳过渡，表面光滑，尤其要注意特征线条要粗细均匀、凸凹适度。
油泥制作完后要对模型表面进行检测，检查方法大致有：目视法、触摸法等。
(1)目视法：在平行灯光下，从不同角度观察模型表面，通过照在上面的灯光来判断模型质量。
(2)触摸法：直接用手触摸来进一步判断油泥模型表面的制作质量。
二、数据点的采集零件的数字化是通过特定的测量设备和测量方法获取零件表面离散点的几何坐标数据，在这个基础上进行复杂曲面的建模、评价、改进和制造。
因而，高效、高精度的实现样件表面的数据采集，是逆向工程实现的基础和关键技术之一。
(1)现在使用的测量方法多为接触式测量和非接触式测量，而一种好的测量方法应与逆向工程后面的快速造型技术完全匹配，它应具有以下特点：测量速度快、精度高；能测量内外轮廓，最好不破坏样件；能把测量数据转换成CAD系统能接受的数据格式；能自动化测量，且成本低。
曲面拼接光顺方法研究
1引言汽车曲面品质是影响汽车外观设计以及汽车性能的一个重要环节。
车身的A 级曲面，是指汽车车身外表面中的高可见区域，包括发动机引擎罩、车门、后背门、顶盖、前后翼子板、前后保险杠等。
在A 级曲面重构过程中，如何构建曲率连续的拼接曲面是难点。
目前，对A 级曲面的研究主要从精度和光顺2个方面进行。
陈廉清等人（2006）提出自由曲面的控制点数量对曲面重构精度有很大影响，控制顶点的增加，控制网格相应增加，曲面拟合精度提高，没有结合光顺性。
孔令德等人（2020）采用NURBS 插入节点技术作为实现曲面细分建模，解决了建模中曲面裁剪与拼接的问题，数值计算稳定，算法简单，并可部分细分，但更适合于CG 动画和雕刻曲面的设计。
王鹏等人（2019）针对汽车车身拼接曲面光顺方法进行研究，提出不同曲率半径拼接曲面的光顺方法，在建模过程中，对曲面阶数的选取进行概括性总结，没有进行深入分析。
本文以Bezier 曲面为研究对象，针对现有研究情况，从曲面阶次和控制点的角度，对其合理性进行理论分析，为构建曲率连续的拼接曲面奠定基础。
同时从双面拼接和多面拼接的三面圆角、渐消角以及翼子板入手，从光顺实践的方向给出了更具操作性的方法。
2曲面连续几何条件2.1Bezier 曲线Bezier 曲线由端点和控制顶点组成，通过修改点的坐标可以改变曲线的形状，使用Bernstein 多项式来表示：p （u ）=∑nB i ，n （u ）p i ，u ∈[0，1]（1）其中，B i ，n （u）=n [i !（n-i ）!]u i （1-u ）n-i是Bernstein 多项式，是构成Bezier 曲线的基本函数；P i （i=0,1，…，n ）构成了曲线的特征多边形，为曲线控制多边形的n+1个控制顶点。
n 表示的是曲线的阶数。
增加了一个控制顶点后，定义同一条曲线的新控制点为P i （i=0,1，…，n+1），则在保持曲线形态不变的情况下，可以增加控制点提高曲面阶次，升阶公式为：P 'i =i n+1P i -11-in+1()Pi（2）曲线升阶后，增加控制顶点调整曲线，2个端点位置不变，因此，灵活度更强。
UG中车身对称曲面光顺方法
曲面 的连续 性通常利用 曲面 的截面线来 讨
论 。截 面分 析 主要 为 了进一 步 分析 曲面上 多个 位
置处的曲率梳面上根本没有 曲线 ，最多也只有几
条边 界 ， 因此 ， Ｇ系统提 供 了多 种剖 切方 法 ， Ｕ 以便
构造分析 曲线 ，对称 曲面的连续性： 检查通常采用 组 垂直 于 对称 平 面 的平行 平 面对所 做 平 面进行
ｄ ｉ１ ． ６ ／．ｓ． ７ — １２２ １．１０ ８ ｏ ：０３ ９ｊ ｓ １ ３ ３ ４ ． １ ．０ ９ ｉｎ ６ ０ １
Ｕ 中车身对称 曲面光顺 方法 Ｇ
范萍萍 孙涛 邢鲁超 徐家川 ， ， ，
（． １山东理工大学交通与车辆工程学院 ， 山东 淄博 ２ ５ ４ ； ． ５ ０ ９ ２淄博市技师学院 ， 山东 淄博 ２ ５ １ ） ５ ０ ３ 摘要 ： 身逆 向设计中， 车 车身对称 曲面的光顺是 整车光顺设计 中的一个重要的光顺环节。结合车身 Ａ级 曲面的 光顺准则 ，提 出了三种在 Ｕ Ｇ中获得 高质量汽车 Ａ级对称 曲面的光顺方法 ．并以某汽车车身顶盖曲面光顺为
一
截 面 分析 。如 图 ２所 示 为对 某发 动 机盖 两半 平 面 拼接连 续性 截 面分 析 图。
一
图 ２ 某 发 动 机 盖 曲面 连 续 性 截 面 线 分 析 图
首 先对 所需 光顺 的整 张对 称 曲面进 行光 顺 处 理 ， 成 后 通 过 Ｕ 中“ 完 Ｇ 插入 一 面极 点 ” 方 法 获 的
示为在 Ｕ Ｇ软件中通过曲率梳分析的结果 ，即两 端点处 的曲率大小相等 ， 方向一致。 ４ Ｃ 连续 （ ） 挠率连续 ）其是曲线几何连续性 ： 中的理想情况 ，曲线的曲率梳在公共点处没有夹
汽车车身曲线曲面造型的数学方法
第二章 微分几何基础
汽车车身造型主要使用自由曲线和曲面，在讨论自由曲线曲面的理论和生成方法以前， 需要介绍计算切矢量、法矢量、二阶导矢、曲率等概念，这些概念在曲线曲面生成、计算、 拼合以及评价中都需要应用。
2.1 矢量与矢量函数
2.1.1 矢量
具有大小和方向的量成为矢量，也成为向量。力、力矩、速度、位移、动量、动量矩等 等都是矢量。 在几何学中， 矢量可以用空间的有向线段来表示， 例如 AB 表示空间一个矢量， 其长度 AB 表示矢量的大小，端点的顺序 A → B 表示该矢量的方向，该矢量记作 AB 或用 黑体 a 表示。 矢量的长度或大小又称为模，用 AB 或 a 表示。 在右手直角坐标系 {o; x, y , z} 中，o 表示坐标原点，i，j，k 分别表示沿 x，y，z 三个坐 标轴正方向的单位矢量。任何矢量 a 可表示为
1
为了保留 Bezier 方法的优点，克服其缺点，在 1972~1976 年间，Gordon、 Reinsenfeld、 Foresst 等人改用 B 样条基函数代替 Bezier 方法中的 Berstein 基函数，将这种改进的曲线曲 面建模方法称为 B 样条曲线。B 样条方法同样以逼近理论为基础，保留了 Bezier 方法的直 观性等优点，又弥补 Bezier 方法不便于拼接、不具备局部修改性等不足，成为当今自由曲 线曲面数学造型的重要的工具。
a 。 模等于 0 的矢量为零矢量， a
记为 0，零矢量式始点与终点重合的矢量。只有当两个矢量的分量分别相等时，该两个矢量 相等。 模和方向不变的矢量称为常矢量，模和方向变化的矢量称为变矢量。
2
2.1.2 矢量函数
若对应于 a ≤ t ≤ b 中的每一个 t 值，有一个确定的矢量 r ，则 r 为 t 的矢量函数，记为
基于UG奥迪汽车车身的曲面设计与加工毕业设计
南京工程学院本科毕业设计（论文）题目：基于UG奥迪汽车车身的曲面设计与加工专业：自动化（数控技术）Graduation Design (Thesis)Design and NC manufacturing for the curved face of the Aodi Car Based on UGByChen JinSupervised byLab Assistant.Zhao JianfengSchool of AutomationNanjing Institute of TechnologyJune, 2009毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
汽车车身曲面光顺与评价方法PPT课件
• 分析原因。
17
• 左图是用B样条曲面光顺的，用5X5个点，两个参 数方向的次数是3。右图则是用同样的5X5个点光 顺，是Bézier曲面光顺，两个参数方向次数是4。
• 通过曲率梳可见，用Bézier曲面较一般的B样条效 果好。
18
7
3 车身点云数据的测绘与预处理
主要内容有： • 点云数据的采集：有接触式和非接触式。 • 点云数据的预处理：包括点云的三角化、
圈选、精简、截交等，是为了便于观察， 同时提高软件的运行速度等。 • 坐标对正：将测绘点云汽车坐标系对正到 系统坐标系下，或者将补拍点云对正。 • 点云的评价与修复：评价点云，修复之。
汽车车身曲面光顺与评价方法研究
1
主要内容
• 点云数据测绘与预处理 • 车身曲面表示方法 • 车身曲面拼接误差关系与减小误差方法 • 车身曲面光顺方法 • 车身曲面评价方法
2
2.1 汽车车身曲面的表示方法
现在曲线曲面的表示方法主要有 • Bézier方法、B样条方法、NURBS方法。 • 每种曲线/面的表示方法都有自己的优势。 • 车身曲面根据可见性不同，要求不相同。 • 光顺中对于曲面采取什么样的表示方法更
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4 汽车车身曲面表示与次数的选择
• 本部分讨论曲面的表示方法，通过表示方 法的讨论，给出汽车车身曲面的表示方法。
• 通过曲线曲面的高次振荡和连续性要求， 确定汽车车身曲面的次数的选择要求。
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4.1 Bézier曲线/面定义与性质
n
p(t) b j Bj,n (t) j0
0t 1
• 1．端点性质：首末端点与控制顶点重合。K阶 导矢与首末K+1各端点有关。
UG中曲面造型的技巧
UG中曲面造型的技巧作者：李瑞来源：《今日自动化》2021年第03期[摘要]UG系统为了解决产品工程的方案问题而诞生，为用户的产品设计及加工过程提供了数字化造型和验证手段，作用于交通、航天航空、汽车等各个领域，深受业内人士好评。
一般规则形状的零件可以通过寻常的造型方法进行三维建模，但是对于不规则的复杂零件，则要采取特殊的技巧，所以就UG中曲面造型的技巧做出讨论与分析。
[关键词]UG;曲面造型;技巧[中图分类号]TP391.72 [文献标志码]A [文章编号]2095–6487（2021）03–0–02[Abstract]The UG system was born in order to solve the project problem of product engineering. It provides users with digital modeling and verification methods for product design and processing. It is used in various fields such as transportation， aerospace and automobile， and is well received by the industry. Generally， regular-shaped parts can be modeled in three dimensions by ordinary modeling methods， but for irregular and complex parts， special skills must be adopted， so the surface modeling skills in UG are discussed and analyzed.[Keywords]UG; surface modeling; skillsUG是集CAD/CAM/CAE于一体的三维参数化设计的技术，被广泛应用于汽车、交通、航天技术等多个领域，发挥着至关重要的作用。
ugA级曲面光顺原则
ugA级曲面光顺原则来源:UG技术交流论坛作者:★閃客★（Flasher）点击:163次以下为引用的内容：目前，我国的汽车工业正以前所未有的速度发展，各汽车公司为了迅速占领汽车市场，不断地推出性能良好、价格适中、乘座舒适的汽车产品，以满足汽车用户的要求。
车身是汽车产品的外衣，它不仅影响着汽车的外观质量，而且也影响到汽车的乘座舒适性能。
因此，它是汽车产品的换型重点总成之一。
逆向建模是指利用测量设备测取实物模型的表面数据，在汽车车身产品开发过程中，许多时候汽车覆盖件并非由CAD模型描述，设计者面对的是实物样件。
为了适应先进技术的发展，需要通过一定的途径，将这些实物转化为CAD模型，使得能利用CAD/CAM、PDM等先进技术对其进行处理或管理。
这种从实物样件获取产品CAD模型的技术就是逆向工程(Reverse Engineering)。
广义的产品逆向工程包括形状 (几何 )反求、工艺反求和材料反求等诸多方面，是一个复杂的系统工程汽车覆盖件逆向建模开发流程A级曲面光顺原则1．所有特征都必须具有可扩展性和可编辑性。
2．所有特征都必须分解成单凸或单凹特征。
3．所有特征面的光顺保证2阶导数以上连续。
4．所有特征线（面）函数必须小于6阶。
5．所有特征间的连接要2阶导数以上连续（曲率连续）6．所有特征间的连接偏差小于0.0001。
7．一块大面上多特征拼接的，建模默认误差小于0.0001，角度误差小于0.01度。
8．单一特征面的建模默认误差小于0.00001，角度误差小于0.001度9．造型决定的不同特征形状可不要求曲率连续或相切连续。
10．在不能保证大特征面如上质量情况下，宁可牺牲边界线或缝线或特征连接，特征的连续保证相切连续（角度误差小于0.1度）。
11．不明显的局部特征过渡区（如A柱下端与翼子板过渡区），允许曲率不连续，但要保证相切连续。
12．外观特征筋线倒角R2~R5 仪表板边界相交倒角 R5~R1013．顶盖、发动机盖、行李箱盖，与侧围做大面相交，然后以交线为中心，依据点云特征，进行曲率或相切连续。
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S1
S2
交线
图 1 光顺过渡圆角曲面的准备
过 渡 圆 角 曲 面
图 2 获得的过渡圆角曲面
3.1.1 面倒圆方法 面倒圆方法的命令位于“插入-细节特征-面倒
圆（Insert-Detail Feature-Face Blend）”处。 用这种方 法构造的过渡圆角面与原曲面的连续性仅达到相切 连续， 所以这样得到的曲面只能用在少数难以拼接 的少可见曲面和不可见曲面上。 3.1.2 软倒圆方法
Key words：Body,Complex transitional surfaces,Smoothing methods,UG
1 前言
在汽车车身曲面反求过程中， 过渡曲面特别是 复杂过渡曲面的光顺是一个非常值得研究的问题。 首先， 汽车车身曲面的连续性一般要求在曲率连续 以上，而现有的商用软件（如 UG、Imageware、CATIA 等）为满足各种情况的要求给出了不同构建方法，通 过这些方法构造的曲面可分别满足位置连续、 相切 连续及曲率甚至挠率连续要求。 对于两个曲面构造 过渡曲面是比较容易的，但是，要在两组曲面之间构 造过渡曲面就非常困难。所以，在汽车车身曲面光顺 实践中，选择合适的过渡曲面构造方法，使构造的复 杂曲面满足车身曲面的连续性要求， 对于提高车身 曲面的光顺效率和品质非常重要。
表 1 中的第 1 个命令“端线-顶线-肩线”就是 按照二次有理 Bézier 曲线给定的条件来构造的，它 需要起始 2 条端部曲线、肩线和顶线，见图 4。
这里的起始端线和结束端线相当于二次曲线的 起始和结束控制顶点b0、b2， 肩线则相当于曲线上的 p点，顶线相当于二次曲线的控制顶点b1。
在使用截面方法来构造过渡曲面时， 必须要准 确给出顶线位置或斜率线位置，如果给出的不正确，
主题词：车身 复杂过渡曲面 光顺方法 UG 中图分类号：U463.82 文献标识码：A 文章编号：1000－3703（2009）07－0051－05
Smoothing Methods for Complex Transitional Surfaces of Auto-Body Based on UG
使得构造的过渡曲面能较好地贴近点云， 以获得更
高的精度。
3.2 截面方法
截面方法中的过渡曲面的截面线在拼接方向上
是二次曲线。 在计算机辅助几何设计（CAGD）中二
次曲线有椭圆曲线、抛物线和双曲线 3 种。
二次曲线是用平面截取圆锥表面得到的曲线，
所以又称圆锥曲线，属于平面曲线。 如图 3 所示的 3
个控制顶点和曲线上的点 p， 可用有理二次 Bézier
汽车技术
·材料·工艺·设备· 端线-顶线-肩线
表 1 截面类型 端线-斜率-肩线
圆角-肩线
三线圆弧
端 线 -顶 线 -Rho
端 线 -斜 率 -Rho
圆 角 -Rho
两线-半径
端线-顶线-高亮线
端线-斜率-高亮线
圆角-高亮线
端线-斜率-弧
四线-斜率
端线-斜率-三次
圆角-桥接
线-半径-角度-弧
五线
线性-相切
式圆角（Insert-Detail Feature-Styled Blend）”处。 该
方法构造的过渡圆角曲面与原曲面的连续性有相切
连 续 （G 1）、 曲 率 连 续 （G 2） 和 挠 率 连 续 （G 3）3 种 情
况，所以这种方法对于各种车身曲面都适用。该方法
还有一个优点是所得过渡曲面的弦高可调整， 这样
经过曲线（Through curves）是通过一组曲线在 2 个基本曲面之间构造过渡曲面， 其中的起始曲线和 结束曲线可与基本曲面之间有连续性要求， 可根据 需要给出位置连续、相切连续和曲率连续，如图 5 所 示的两曲面之间要通过一组曲线光顺其过渡曲面。 如果光顺的是外表面， 构造过渡曲面的曲线一定要 光顺好， 曲线一定要用 Bézier 曲线， 其次数不能太 高，控制在 3~5 次；控制顶点的排列要均匀，或根据 过渡曲面的特征要求变化有序。
软倒圆方法构造过渡曲面的命令在“插入-细节 特征-软倒圆（Insert-Detail Feature-Soft Blend）”处。 这种方法构造的过渡曲面与原曲面的连续性可以根
— 52 —
据需要进行设定，可设定为相切连续或曲率连续（即
G 2），该方法可用来构造各种车身曲面。
3.1.3 样式圆角方法
样式圆角方法的命令位于“插入-细节特征-样
曲线表示，其表达式为[11]：
p（u）=
（1-u）2ω 0 b0+2u（1-u）ω 1 （1-u）2ω 0 +2u（1-u）ω
b1+u2 ω 2 1 +u2 ω 2
b2
，0≤u≤1
（1）
式 中 ，p 为 二 次 曲 线 上 的 点 ；b0、b1、b2 分 别 为 二 次 曲 线的控制顶点；ω 0、ω 1、ω 2 分别为控制顶点对应的权 因子；u 为参数。
Xu Jiachuan,Li Di,Gao Shangpeng （Shandong University of Science and Technology） 【Abstract】Construction methods for complex transitional curved surfaces in UG are discussed in this paper,the continuity of all kinds of smoothing methods,which is used as the principle of selection,are given based on the requirements of auto body A-class surfaces.The smoothing methods for complex transitional curved surfaces are given by smoothing waist surfaces for an auto-body,then the theoretical curves are emphasized in transitional surfaces smoothing. The example verified that this method can construct complex transitional surfaces quickly and finely.
肩线
图 4 端点-顶点-肩点命令的构造说明 所以，建议在使用这组命令时，一定要了解二次 曲面和曲面曲率连续的条件， 根据光顺的具体情况 来合理选用。
3.3 网格曲面与桥接曲面方法 在过渡曲面的光顺中， 网格曲面也是一种很好
的方法。 该方法的命令在“插入-网格曲面”中，包含 经过曲线、经过曲线网格、1×2、2×0、2×2、n×n 等几个 命令。
b1
p（u）
b0 b2
图 3 二次曲线及其控制二边形
根据二次有理 Bézier 曲线理论， 软件 UG 提供 了一系列的截面命令，其位置在“插入-网格曲面截面（Insert-Mesh Surface-Section）”处。 截面的构建 方法共有 20 种，均根据光顺的实际情况由上述基本 方法演化而来，如表 1 所列。
渡 曲 面 [9]。 本 文 根 据 UG 软 件 中 提 供 的 构 造 过 渡 曲 面 方
法，讨论其构造方法的连续性关系，特别提出利用基 本曲面的理论交线光顺汽车车身腰线处复杂过渡曲 面的方法。 利用该方法可高效得到更符合汽车车身 造型特征的高质量过渡曲面， 提高过渡曲面的光顺 效率和质量。
首先给出 A 级曲面的要求，然后讨论各种过渡 曲面光顺方法，并对各种方法中的连续性加以比较， 在比较中根据构造曲面的具体情况选出合适的方 法；在讨论简单过渡曲面的基础上，给出复杂曲面光 顺方法。
2 汽车车身 A 级曲面的要求
汽车车身 A 级曲面是汽车车身曲面及其内饰 件中的高要求曲面，如汽车车身外表面（发动机罩、 A 柱、B 柱、C 柱、前后围、侧围和顶盖等）、内饰件中 的高可见曲面（仪表板上部、门护板上部、侧围护板） 等[10]。 过渡曲面则是 A 级曲面中用于构造基本曲面 之间的过渡部分， 其与基本曲面的连续性决定了 A
·材料·工艺·设备·
基于 UG 的汽车车身复杂过渡曲面光顺方法 *
徐家川 李 迪 高尚件中过渡曲面的构造方法，根据汽车车身 A 级曲面的要求，给出了各种光顺方法的 连 续 性情况，并以此作为选择各种方法的依据。 通过对某汽车车身腰线处的过渡曲面光顺，给出了复杂过渡曲面的光顺 方法，并阐述了基本曲面理论交线的重要作用。 实例证明，该方法能快速、高质量地光顺汽车车身复杂过渡曲面。
近年来， 有关过渡曲面构建的文献主要针对曲 面之间的拼接条件 进 [1~3] 行讨论，是根据连续条件进 行 拼 接[4~6]，或 采 用 其 它 方 法[7，8] (如 细 分 方 法)进 行 过 渡， 而没有从实践的角度利用基本曲面的理论交线 进行如何快速得到高品质过渡曲面的论述， 在光顺 方法中也仅通过基本曲面的理论交线反求简单的过
3 UG 中过渡曲面的光顺及其连续性
在 软 件 UG 中 提 供 了 很 多 构 造 过 渡 曲 面 的 方 法，主要有过渡圆角方法、截面方法、网格曲面方法 和桥接曲面方法。 3.1 过渡圆角方法
如要光顺图 1 所示的 S1 和 S2 两曲面间的过渡 圆角曲面，可在软件 UG 中利用面倒圆法、软倒圆法和 样式圆角法求得，所得到的过渡圆角曲面如图 2 所示。
基本曲面
过渡曲面经过的网格曲线
图 6 通过网格曲线光顺过渡曲面的准备
2×0 方法是利用基本曲面的两个边界直接构造 过渡曲面，而 2×2 方法是在 4 个曲面之间利用基本 曲面的边界构造过渡曲面。 这两种方法所构造曲面 与基本曲面之间有位置连续、 相切连续和曲率连续 3 种情况可供选择。