曲面造型及其应用前景

曲面造型及其应用前景

【摘要】本文介绍了计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项重要内容——曲面造型。通过对其定义的叙述、参数的矢函数方法，具有一般性的曲面描述方法，由控制多边形设计曲线的新方法，B 样条，非均匀有理B样条等方法的简要回顾，初步了解了曲面造型这一概念。从图纸造型出发，具体分析了该类型的一般实现步骤。并从研究领域和表示方法两方面概括了曲面造型的现状与发展趋势。

【关键词】曲面造型；方法；步骤；现状；发展趋势

一、引言

曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。

二、初步认识

1.曲面造型的定义

曲面造型是指在产品设计中对于曲面形状产品外观的一种建模方法，曲面造型方法使用三维CAD软件的曲面指令功能构建产品的外观形状曲面并得到实体化模型。在不同的三维软件比如ProE、UG、CATIA和Solidworks中所使用的指令有所差别，但基本的造型策略都是类似的。

2.对曲面造型的简要回顾

形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。

1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线。从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。

1964年美国麻省理工学院的Coons发表一种具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面。但这种方法存在形状控制与连接问题。

1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推

进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。

到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。这种方法继承了Bezier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到较好解决。但随着生产的发展，B样条方法显示出明显不足,不能精确表示圆锥截线及初等解析曲面，这就造成了产品几何定义的不唯一，使曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。

为了满足工业界进一步的要求，1975年美国Syracuse大学的Versprille首次提出有理B样条方法。后来由于Piegl和Tiller等人的功绩，终于使非均匀有理B样条(NU RBS)方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。NURBS方法的提出和广泛流行是生产发展的必然结果。NURBS方法的突出优点是：可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点；具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；NURBS方法是非有理B 样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线曲面，便于继承和发展。由于NURBS方法的这些突出优点，国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。

三、具体分析

曲面造型的基本步骤

曲面造型有三种应用类型：一是原创产品设计，由草图建立曲面模型；二是根据二维图纸进行曲面造型，即所谓图纸造型；三是逆向工程，即点测绘造型。这里介绍第二种类型的一般实现步骤。

图纸造型过程可分为两个阶段：

第一阶段是造型分析，确定正确的造型思路和方法。包括：

（1）在正确识图的基础上将产品分解成单个曲面或面组。

（2）确定每个曲面的类型和生成方法，如直纹面、拔模面或扫略面等；

（3）确定各曲面之间的联接关系（如倒角、裁剪等）和联接次序；

以图1所示的产品图（为清晰起见，图纸仅给出了部分标注）为例，可将其分解为图中所示的9个面或面组。其中面1为平面（由图纸标注确定），面2、面3分别是两个半径为100和150的倒圆角面。4、5是两个面组，即由俯视图部分轮廓线（A→B→C 和D→E→F）生成的两度拔模面。面6是直线段GH生成的零度拔模面。面7是一个变截面的扫略面。产品顶部的凸台由一个扫略面（顶面8）和一个拔模面组（面9）组成。各面和面组之间由倒圆角联接，其中面7与面1、2、3之间的倒圆半径为15，而面4、5与顶面1、2、3之间的倒圆半径为10，因此在其间拐角处（I到A，J到F）有变半径（从15到10）倒角过渡。

第二阶段是造型的实现，包括：

（1）根据图纸在CAD软件中画出必要的二维视图轮廓线，并将各视图变换到空间的实际位置。

（2）针对各曲面的类型，利用各视图中的轮廓线完成各曲面的造型。

（3）根据曲面之间的联接关系完成倒角、裁剪等工作。

（4）完成产品中结构部分（实体）的造型；

显然，第一阶段是整个造型工作的核心，它决定了第二个阶段的操作方法。可以说，在CAD软件上画第一条线之前，已经在其头脑中完成了整个产品的造型，做到“胸有成竹”。第二阶段的工作只不过是第一阶段工作的在某一类CAD软件上的反映而已。