配对t检验和秩和检验
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配对t检验和秩和检验
配对符号秩检验方法
H0为真时，Ｔ服从对 称分布,大多数情况 下，T在对称点 n(n+1)/4附近 H0为非真时，Ｔ呈 偏态分布,大多数的 情况下，Ｔ远离对 称点为n(n+1)/4
配对符号秩检验方法
样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以 用正态近似的方法进行检验。
本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值 范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０ （查表进一步确认P<0.01） 基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原 含量高于中剂量组，差异有统计学意义。
秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号， 相同大小的差值取平均秩。
配对符号秩检验方法
H0:差值的中位数为０ H1:差值的中位数不为０
=0.05
统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和 Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任 取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
配对资料的t检验和秩 和检验
内容
1
配对资料的t检验
2
配对资料的秩和检验
配对设计的t检验
设计方式：配对设计
同一样本接受不同处理的比较 同一对象治疗（或处理）前后的比较（时间影响） 配对的两个受试对象分别给予两种处理
原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处
理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数 也应离0不远。
配对设计的t检验
计算公式：
d 0 d 0 t sd sd / n
d
为差值的均数，n为对子数
配对设计的t检验
配对设计的t检验的步骤
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
2020/8/8
10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
2020/8/8
21
秩和检验
结果： W检验：W1=0.865，P=0.019<0.05； W2=0.891，P=0.014<0.05； W3=0.937， P=0.232>0.05 其中两组独立样本资料均不符合正态分布
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
医学统计学等级资料的秩和检验
排除异常值
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
T检验
统计学意义。还不能认为阿卡波糖胶囊与拜唐苹 胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。
33
？ 若两总体方差不等（
2 1
2），
2
若变量变换后总体方差齐性 可采用
t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将 原始数据取对数后进行t 检验)；
若变量变换后总体方差仍然不齐 可
采用t ‘ 检验或Wilcoxon秩和检验。
2
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况: 3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1 与 2 是否有差 别用配对设计。
3
对于大样本,也可以近似用Z检验或u检验。
4
t 检验 和 Z 检验的应用条件: 1. t 检验应用条件: 总体标准差未知，且样本含量n较小时(如n<60)
10
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t 2,
t t 2,
双侧检验
P值大小 P
P>
统计学结论
按检验水准，拒 绝H0假设，接受H1 差别有统计学意义 按检验水准，不 拒绝H0假设，可认 为差别无统计学意
义
11
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t，
t 检验
1
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数X 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均
数 0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数 X与1 X2比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1与 2 是否有差 别,用成组设计。
27
适用范围：
完全随机设计两样本均数的比较 检验方法：依两总体方差是否齐性而定。
33
？ 若两总体方差不等（
2 1
2），
2
若变量变换后总体方差齐性 可采用
t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将 原始数据取对数后进行t 检验)；
若变量变换后总体方差仍然不齐 可
采用t ‘ 检验或Wilcoxon秩和检验。
2
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况: 3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1 与 2 是否有差 别用配对设计。
3
对于大样本,也可以近似用Z检验或u检验。
4
t 检验 和 Z 检验的应用条件: 1. t 检验应用条件: 总体标准差未知，且样本含量n较小时(如n<60)
10
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t 2,
t t 2,
双侧检验
P值大小 P
P>
统计学结论
按检验水准，拒 绝H0假设，接受H1 差别有统计学意义 按检验水准，不 拒绝H0假设，可认 为差别无统计学意
义
11
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t，
t 检验
1
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数X 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均
数 0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数 X与1 X2比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1与 2 是否有差 别,用成组设计。
27
适用范围：
完全随机设计两样本均数的比较 检验方法：依两总体方差是否齐性而定。
常用统计学方法分析
31护士业务骨干组非护士业务骨干组人数百分比人数百分比357混合型偏外2500混合型偏内1346432810000非护士业务骨干组无数据空缺3233病例对照研究48方法只能分析一个因素适用条件和特点用于两个或两个以上样本比较各个样本例数可以相等或不等检验单因素方差分析49适用条件和特点适用于同体比较同体比较时前后间隔时间不宜过长统计分析方法配对t检验秩和检验50适用条件和特点设置配伍组的条件和配对条件相同此设计增强了各组间的均衡性研究的效率等统计分析方法配伍组设计方差分析51方法两次观察时间不宜过长前后无后期效应影响适用条件和特点多适用于各种慢性病治疗设计节省样本容易控制条件统计分析方法秩和检验方差分析52方法是一种多因素的交叉分组试验设计可检验各因素间的交互作用可以节约样本含量统计分析方法方差分析53适用条件和特点必须是3个因素的试验且3个因素的水平数相等行间列间处理间均无交互作用各行列处理的方差齐各行各列各处理的观察个数相等试验效率高可进行行列间均数的比较统计分析方法方差分析54适用条件和特点用于找出各因素对指标的影响并指出哪个是主要的哪个是次要的哪个起独立作用哪个起交互作用选出各因素中的一个最佳水平统计分析方法直观分析方差分析55适用条件和特点常用于控制的临床试验药物评价要能较快获得结果仅以单一指标作结论依据节省样本数检验56continuecontinuecontinue576061logisticcox6263统计符号反映计量正态资料的离散趋势均数标准差计量配对资料研究
• 估计样本含量的方法
45
• 影响样本大小的因素
⑴ 研究总体的变异程度
⑵ 容许误差的大小 ⑶ 检验效能
⑷ Ⅰ型错误的概率水准
46
三、常用的实验设计方法： 完全随机设计
配对设计 配伍组设计 交叉设计 析因设计 拉丁方设计 正交设计 序贯试验 队列研究 病例对照研究
• 估计样本含量的方法
45
• 影响样本大小的因素
⑴ 研究总体的变异程度
⑵ 容许误差的大小 ⑶ 检验效能
⑷ Ⅰ型错误的概率水准
46
三、常用的实验设计方法： 完全随机设计
配对设计 配伍组设计 交叉设计 析因设计 拉丁方设计 正交设计 序贯试验 队列研究 病例对照研究
常用显著性检验
常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比拟。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比拟三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致一样，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验根本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时那么用t检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比拟。
常见的有单因素分组的多样本均数比拟与双因素分组的多个样本均数的比拟，方差分析首先是比拟各组间总的差异，如总差异有显著性，再进展组间的两两比拟，组间比拟用q检验或LST检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比拟。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料与组分组X2检验。
6.零反响检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料与半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以但凡正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比拟常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。
那么这样的结果是没有什么意义的，或者说是意义不大的。
SAS---秩和检验
class g; var x; run;
等级资料两样本比较
教材例12.4
表3 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效
疗效
痊愈 显效 进步 无效 合计
患者数
中西医疗法 西医疗法
36
18
18
12
34
30
4
8
92
68
合计
54 30 64 12 160
data ex12_4;
do g=1 to 2;/*g=1为中西医疗法，g=2为西医疗法*/ do r=1 to 4; /*疗效等级为1到4*/
秩和检验
目的和要求
掌握参数检验和非参数检验的区别，明确 两者的应用条件；
掌握单一样本与总体中位数比较、配对设 计、成组设计、随机区组设计资料的非参 数检验方法；
熟悉SAS进行非参数检验的程序
掌握SAS结果的阅读和解释
非参数检验
非参数检验
不依赖于总体分布类型，不针对总体参数的一类检 验方法。
If _n_>7 then g=2;/*_n_为系统变量，表明读入的数据为第几条*/
Input x@@;
Cards;
0.82 0.87 0.97 1.21 1.64 2.08 2.13 0.24 0.24 ……
;
Proc npar1way wilcoxon;
Class g;
/*调用npar1way过程，作wilcoxon秩和检验*/
配对设计的两样本比较
教材例12.1 表1是用甲、乙两种方法测定某 地区10处水源中砷含量的结果，试问两种方 法的测定结果是否不同？
表1 甲、乙两种方法测定某地区10处水源中砷含量的结果(mg/L)
测定点 序号
1
等级资料两样本比较
教材例12.4
表3 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效
疗效
痊愈 显效 进步 无效 合计
患者数
中西医疗法 西医疗法
36
18
18
12
34
30
4
8
92
68
合计
54 30 64 12 160
data ex12_4;
do g=1 to 2;/*g=1为中西医疗法，g=2为西医疗法*/ do r=1 to 4; /*疗效等级为1到4*/
秩和检验
目的和要求
掌握参数检验和非参数检验的区别，明确 两者的应用条件；
掌握单一样本与总体中位数比较、配对设 计、成组设计、随机区组设计资料的非参 数检验方法；
熟悉SAS进行非参数检验的程序
掌握SAS结果的阅读和解释
非参数检验
非参数检验
不依赖于总体分布类型，不针对总体参数的一类检 验方法。
If _n_>7 then g=2;/*_n_为系统变量，表明读入的数据为第几条*/
Input x@@;
Cards;
0.82 0.87 0.97 1.21 1.64 2.08 2.13 0.24 0.24 ……
;
Proc npar1way wilcoxon;
Class g;
/*调用npar1way过程，作wilcoxon秩和检验*/
配对设计的两样本比较
教材例12.1 表1是用甲、乙两种方法测定某 地区10处水源中砷含量的结果，试问两种方 法的测定结果是否不同？
表1 甲、乙两种方法测定某地区10处水源中砷含量的结果(mg/L)
测定点 序号
1
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秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号， 相同大小的差值取平均秩。
7
配对符号秩检验方法
❖ H0:差值的中位数为０ H1:差值的中位数不为０
❖ =0.05
❖统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和 Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任 取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
3
配对设计的t检验
➢ 计算公式：
d 0 d 0
t
s d
sd / n
d 为差值的均数，n为对子数
4
配对设计的t检验
➢配对设计的t检验的步骤
1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0， 即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。
2. 计算统计量 3. 确定概率，作出判断
➢以此例说明编秩的基本方法 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
小鼠对号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 (2)
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 (3)
配对资料的t检验和秩 和检验
内容
1
配对资料的t检验
2
配对资料的秩和检验
2
配对设计的t检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ➢ 设计方式：配对设计
同一样本接受不同处理的比较 同一对象治疗（或处理）前后的比较（时间影响） 配对的两个受试对象分别给予两种处理
➢ 原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处
理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数 也应离0不远。
以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0， 接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。
5
配对秩和检验
➢采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的 影响
表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
小鼠对号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 (2)
8
配对符号秩检验方法
H0为真时，Ｔ服从对 称分布,大多数情况 下，T在对称点 n(n+1)/4附近
H0为非真时，Ｔ呈 偏态分布,大多数的 情况下，Ｔ远离对 称点为n(n+1)/4
9
配对符号秩检验方法
❖ 样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以 用正态近似的方法进行检验。
❖ 本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值 范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０ （查表进一步确认P<0.01）
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 826.26 805.48
差值 d (4)=(3)-(2)
338.31 -28.08 147.68 2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54
秩次 (5) 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
❖ 基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原 含量高于中剂量组，差异有统计学意义。
10
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 (3)
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 826.26 805.48
6
配对秩和检验