三角函数的概念和计算练习题
三角函数的概念(精练)(解析版)
5.2 三角函数的概念【题组一 三角函数的定义】1．（2020·河南高三其他（理））若角α的终边过点8,6cos ()60P m --，且4cos 5α=-则实数m 的值为（ ）A ．12-B ．C ．12D 【答案】C【解析】6cos603-=-，则点P 的坐标为(8,3)P m --， 因为4cos 5a =-．所以角a 的终边在第二象限或第三象限，故0m >．45=-，即214m =，解得12m =-（舍)或12m =.故选：C ． 2．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））点(,)A x y 是300︒角终边上异于原点的一点，则yx值为（ ）．A B ．C ．3D ．3-【答案】B 【解析】tan 300yx==-3．（2020·浙江丽水·高一期末）已知角α的终边经过点()1,P m ，且sin 10α=-，则cos α=（ ）A ．B ．CD ．13【答案】C【解析】由三角函数定义得sin 0,310m m α==-<=-由三角函数定义得cos 10α==C4．（2020·全国高一课时练习）已知角α的终边上有一点P ⎝⎭，则sin cos αα+ ________.【答案】5-【解析】因为角α的终边上有一点P ⎝⎭，则221⎛+= ⎝⎭⎝⎭所以sin α=，cos α=所以sin cos αα⎛+=+= ⎝⎭-5．（2020·浙江高一课时练习）已知角α的终边上一点的坐标为33sin ,cos 44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为________. 【答案】74π【解析】∵角α的终边上一点坐标为33sin ,cos 44M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即22M ⎛- ⎝⎭， 故点M在四象限，且tan 12α==-，则角α的最小正值为74π.故答案为：74π6．（2020·全国高一课时练习）已知角α的终边过点P (－3a,4a )(a ≠0)”，求2sin α＋cos α. 【答案】1或－1.【解析】因为r5a =． ①若a >0，则r ＝5a ，角α在第二象限，sin α＝y r＝4455a a =，cos α＝3355x a r a -==-， 所以2sin α＋cos α＝83155-=，②若a <0，则r ＝－5a ，角α在第四象限.sin α＝4455a a =--，cos α＝3355a a -=-， 所以2sin α＋cos α＝83155-+=-.7．（2020·全国高一课时练习）已知θ终边上一点()(),30P x x ≠，且cos 10x θ=，求sin θ、tan θ. 【答案】当1x =时，sin 10θ=，tan 3θ=；当1x =-时，sin 10θ=，tan 3θ=-.【解析】由题意知r OP ==cos x x r θ===，0x ≠，解得1x =±.当1x =时，点()1,3P，由三角函数的定义可得sin 10θ==，3tan 31θ==；当1x =-时，点()1,3P -，由三角函数的定义可得sin θ==，3tan 31θ==--. 综上所述，当1x =时，sin 10θ=，tan 3θ=；当1x =-时，sin 10θ=，tan 3θ=-. 【题组二 三角函数值正负判断】1．（2019·上海中学高一期中）若cos 0tan 0＞，＜，αα则α在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由于cos 0α>，故角α为第一、第四象限角.由于tan 0α<，故角α为第二、第四象限角.所以角α为第四象限角.故选D.2．（2019·安徽省舒城中学高一月考）若sin 0tan αα>且cos tan 0αα⋅<，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由题,因为sin 0tan αα>,则α的终边落在第一象限或第四象限； 因为cos tan 0αα⋅<,则α的终边落在第三象限或第四象限；综上,α的终边落在第四象限故选D3．（2020·南昌市新建一中高一期末）已知角α满足sin 0α<且cos 0α>，则角α是第（ ）象限角 A ．一 B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】由题意，根据三角函数的定义sin y r α=＜0，cos xrα=＞0 ∵r ＞0，∴y ＜0，x ＞0．∴α在第四象限，故选：D ．4．（2020·上海高一课时练习）已知tanα>0，且sinα+cosα>0，那么角α是 ( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】A【解析】tan 0α>则角为第一或第三象限，而sin cos 0αα+>，故角为第一象限角. 5．（2020·甘肃高一期末）已知点P (cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B【解析】由题意可得00cos tan αα<⎧⎨<⎩,则0sin cos αα>⎧⎨<⎩,所以角α的终边在第二象限，故选B.6．（2019·广东越秀·高一期末）若cos θ0>，sin θ0<，则角θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】D【解析】根据三角函数的定义有()sin ,cos 0y xr r rθθ==>，所以0,0x y ><， 所以θ在第四象限，故选D ．7．（2020·辽河油田第二高级中学高一期中）如果点(sin ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限+【答案】C【解析】因为点(sin ,cos )P θθ位于第三象限，所以sin 0cos 0θθ<⎧⎨<⎩，因此角θ在第三象限.故选：C.8．（2020·全国高一课时练习）“点(tan ,cos )P αα在第三象限”是“角α为第二象限角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵(tan ,cos )P αα为第三象限，∴tan 0α<，cos 0α<，∴α为第二象限角，反之也成立. 故选：C.9．（2020·山西平城·大同一中高一月考）已知第二象限角α的终边上一点()sin ,tan P ββ，则角β的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】因为点()sin ,tan P ββ在第二象限，所以有sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩所以β是第三象限角.故选：C 【题组三 三角函数线】1．（2020·灵丘县豪洋中学高一期中）设5sin 12a π=，5cos 12b π=，5tan 12c π=，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D 【解析】设512π的终边与单位圆相交于点P ，根据三角函数线的定义可知5sin 12a MP π==，5cos 12b OM π==，5tan 12c AT π==，显然AT MP OM >>所以b a c <<故选：D2．（2020·全国高一课时练习）若02θπ≤<,且不等式cos sin θθ<和tan sin θθ<成立,则角θ的取值范围是( )A ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由三角函数线知,在[)0,2π内使cos sin θθ<的角5,44πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,使tan sin θθ<的角3,,222πθπππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故θ的取值范围是,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B.3．（2020·全国高一课时练习）如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<【答案】C【解析】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.4．（2020·全国高一课时练习）在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.（1）sin α≥2（2）cos α≤－12. 【答案】（1）作图见解析；22k 2k ,k Z 33ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣；（2）作图见解析；2422,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣.【解析】（1）作直线y A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.故满足要求的角α的集合为22k 2k ,k Z 33ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣. （2）作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC 与OD ，则OC 与OD 围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为2422,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣. 【题组四 同角三角函数】1．已知sin θ=a−11+a ,cos θ=−a1+a ，若θ是第二象限角，则tan θ的值为 A ．−12 B ．−2C ．−34D ．−43【答案】C【解析】由sin 2θ+cos 2θ=1，得：(a−11+a )2+(a1+a )2=1，化简，得： a 2−4a =0，因为θ是第二象限角，所以，a =4， tan θ=sin θcos θ=a−11+a ×(−1+a a)＝1−a a=1a −1＝−34，故选C.2．（2020·甘肃省岷县第一中学高二月考）若角α的终边落在直线0x y +=上，cos α+的值等于（ ）A ．0B ．2-C ．2D ．2-或2【答案】A【解析】由题意，若角α的终边落在直线0x y +=上，则角α的终边落在第二象限或第四象限，当角α的终边在第二象限时，根据三角函数的定义，可得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，0cos α+=；当角α的终边在第四象限时，根据三角函数的定义，可得sin 2cos 2αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，0cos α+=，故选A.3．（2019·江西高三月考（文））已知tan 2α，其中α为三角形内角，则cos α=（）A.D. 【答案】A【解析】因为tan 2α，所以sin 2cos αα=-，又因为22sin cos 1αα+=，所以解得：sin 5cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为α为三角形内角，所以sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故答案为:A.【题组五 弦的齐次】1.（2020·山西平城·大同一中高一月考）已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αααα-=-（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】由已知3sin cos 3tan 133145cos sin 5tan 53αααααα--⨯-===---．故选：B ．2．（2020·辽宁高一期末）若3sin 5cos 1sin 2cos 5αααα+=--，则tan α的值为（ ）A ．32B ．﹣32C ．2316D ．﹣2316【答案】D 【解析】因为3sin 5cos 3tan 51sin 2cos tan 25αααααα++==---，解得23tan 16α=-.故选：D3．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知θ是第二象限角，(),2P x 为其终边上一点且cos θ5x =，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值A ．5B ．52C ．32D ．34【答案】A【解析】由题意得cos 5θ==1x =±．又θ是第二象限角，∴1x =-．∴tan 2θ=-．∴2sin cos 2tan 1415sin cos tan 121θθθθθθ----===++-+．选A ．4．（2020·内蒙古集宁一中高一期末（理））已知sin αα=，则2sin sin cos 1ααα++=（ ）A B C ．1 D ．3【答案】B【解析】由sin αα=可得tan α=22222222sin sin cos cos 2tan tan 1sin sin cos 1sin cos tan 1αααααααααααα++++++====++． 故选：B ．5．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）已知4tan 3α=，求下列各式的值． ①222sin 2sin cos 2cos sin ααααα+⋅-； ②sin cos αα． 【答案】①20；②1225. 【解析】①原式2222442tan 2tan 33202tan 423ααα⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭===-⎛⎫- ⎪⎝⎭． ②原式22224sin cos tan 123sin cos tan 125413αααααα====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 6．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））（1）已知tan 3α=，计算4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ 的值 .（2）已知3tan 4θ=-，求22sin cos cos θθθ+-的值. 【答案】（1）57；（2）2225. 【解析】（1）∵tan 3α= ∴cos 0α≠∴原式=1(4sin 2cos )4tan 24325cos =153tan 5337(5cos 3sin )cos αααααααα-⨯-⨯-==++⨯+⨯.（2）()2222222sin cos sin cos cos 2sin cos cos sin cos θθθθθθθθθθ++-+-=+=2222222sin sin cos cos 2tan tan 1sin cos 1tan θθθθθθθθθ++++=++ =223393211224484925311164⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫++- ⎪⎝⎭. 7．（2020·山东潍坊·高一期末）已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边经过点()04,A y ，其中00y ≠.（1）若cos 5α=，求0y 的值； （2）若04y =-，求2sin 3cos cos 4sin αααα+-的值. 【答案】（1）2±；（2）15. 【解析】（1）由题意知，OA =cos α==. 解得02y =±，所以02y =±.（2）当04y =-时，0tan 14y α==-，所以2sin 3cos 2tan 31cos 4sin 14tan 5αααααα++==--. 8．（2020·四川凉山·高一期末）已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且32ππα<<，求cos sin αα+的值【答案】【解析】由题意，tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 可得21tan 31tan k αα⋅=-=，解得2k =±， 又由32ππα<<，则1tan 2tan k αα+==，解得tan 1α=，则sin cos 2αα==-，所以cos sin αα+= 【题组六 sinacosa 与sina±cosa 】1．（2020·浙江高三专题练习）已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈(0,)4π，则sin θ－cos θ的值为( ) AB ．13 CD ．－13【答案】A【解析】∵sinθ+cosθ=43，∴（sinθ+cosθ）2=sin 2θ+cos 2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=169 ，所以2sinθcosθ=79 又因为0＜θ＜4π，所以0<sinθ<cosθ∴sinθ﹣cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin 2θ+cos 2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ=29 ，则sinθ﹣cosθ=﹣3 ．故选A ．2．（2020·山西应县一中高三开学考试（文））若cosα＋2sinα，则tanα＝________.【答案】2【解析】由2221cos sin sin cos αααα⎧⎪⎨+=⎪⎩＋sin α，cos α=，∴tanα＝sin αcos α=2， 故答案为2.3．（2019·石嘴山市第三中学高一期中）已知sinθ−cosθ=15（1）求sinθcosθ的值；（2）当0<θ<π时，求tanθ的值．【答案】(1) sinαcosα=1225 (2) tanθ=43【解析】（1）(sin θ−cos θ)2=1−2sin θcos θ =(15)2=125⇒sin αcos α=1225.（2）∵0<θ<π且sin αcos α>0，∴0<θ<π2.由{sinθ−cosθ=15sinθcosθ=1225 ⇒{sinθ=45cosθ=35 得tanθ=sin θcos θ=43.。
数学课程三角函数公式练习题及答案
数学课程三角函数公式练习题及答案在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。
它们是研究三角形及各种周期现象的数学工具。
熟练掌握三角函数公式可以帮助我们解决很多实际问题。
本文将为大家提供一些三角函数公式的练习题及答案，以帮助大家巩固对这一知识点的掌握。
练习题一：正弦函数的基本关系式1. 已知角A的正弦值sin(A)=0.6，求角A的度数。
2. 已知角B的度数为45°，求sin(B)的值。
3. 已知角C的正弦值为√3/2，求角C的度数。
答案一：1. 根据正弦函数的定义，sin(A)=对边/斜边，可得对边=0.6×斜边。
由此可知，三角形中的角A的度数为arcsin(0.6)。
2. 对于一个45°的角度，根据特殊角的性质得知，sin(B)=cos(B)=1/√2。
3. 根据正弦函数的定义，sin(C)=√3/2，可得角C的度数为arcsin(√3/2)。
练习题二：余弦函数的基本关系式1. 已知角D的余弦值cos(D)=0.8，求角D的度数。
2. 已知角E的度数为60°，求cos(E)的值。
3. 已知角F的余弦值为1/2，求角F的度数。
答案二：1. 根据余弦函数的定义，cos(D)=邻边/斜边，可得邻边=0.8×斜边。
由此可知，三角形中的角D的度数为arccos(0.8)。
2. 对于一个60°的角度，根据特殊角的性质得知，cos(E)=1/2。
3. 根据余弦函数的定义，cos(F)=1/2，可得角F的度数为arccos(1/2)。
练习题三：正切函数的基本关系式1. 已知角G的正切值tan(G)=1.5，求角G的度数。
2. 已知角H的度数为30°，求tan(H)的值。
3. 已知角I的正切值为√3，求角I的度数。
答案三：1. 根据正切函数的定义，tan(G)=对边/邻边，可得对边=1.5×邻边。
由此可知，三角形中的角G的度数为arctan(1.5)。
三角函数的概念及习题
三角函数的概念及习题角的概念的推广(基础班)知识点:1 正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,负角:按顺时针方向旋转的角叫负角象限角:第一象限{a|k·360o<a<a<="" 第二象限{a|+k·360o="">第三象限{a|180o +k·360o <a<="">+k·2π<a<="" p="">例1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30° B．-30° C．630° D．-630°例2、－1120°角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°例4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°<α<180°｝B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝例5、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。
三角函数的概念(原卷版)
5．2．1 三角函数的概念【知识点梳理】 知识点一：三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与半径是r 的圆交于点(,)P x y ，则22r x y +，那么： （1）y r 做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=； （2） x r 叫做α的余弦，记做cos α，即cos x rα=； （3）y x叫做α的正切，记做tan α，即tan (0)yx x α=≠．知识点诠释：（1）三角函数的值与点P 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关．我们只需计算点到原点的距离22r x y +，那么22sin x y α=+22cos x y α=+，tan yxα=． （2）三角函数符号是一个整体，离开α的sin 、cos 、tan 等是没有意义的，它们表示的是一个比值，而不是sin 、cos 、tan 与α的积．知识点二：三角函数在各象限的符号 三角函数在各象限的符号：在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 知识点诠释：口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象限余弦值为正．知识点三：诱导公式一由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一： sin(2)sin k απα+= cos(2)cos k απα+=tan(2)tan k απα+=，其中k Z ∈注意：利用诱导公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求02π～（或0360︒︒～）范围内角的三角函数值．知识点四、特殊角的三角函数值 0° 30°45°60°90°120°135°150°180°270°6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π32π sin α 0 12 22 3213222 12 0 1-cos α132 2212 012- 22- 32- 1- 0tan α0 331 33-1- 33- 0【题型归纳目录】 题型一：三角函数的定义 题型二：判断三角函数值的符号 题型三：确定角所在象限 题型四：诱导公式（一）的应用 题型五：圆上的动点与旋转点 【典型例题】题型一：三角函数的定义例1．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））设α是第二象限角，(),8P x 为其终边上的一点，且4sin 5α，则x =（ ） A ．3- B ．4-C ．6-D ．10-例2．（2022·北京市西城外国语学校高三阶段练习）角α的终边上有一点(2,2)P -，则sin α=（ ） A ．22B ．22-C ．2D ．1例3．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知角α的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos αα+的值为（ ） A ．35 B ．25C ．1或25-D ．25或25-变式1．（2022·山西大附中高三阶段练习（文））已知角x 的终边上一点的坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角x 的最小正值为（ ） A ．56πB ．53π C ．6π D ．3π变式2．（2022·江西·崇仁县第二中学高三阶段练习（文））已知点2π(cos ,1)3P 是角α终边上一点，则cos α=（ ）A 5B ．5C 25D ．3变式3．（2022·全国·高三专题练习）已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin cos 11tan ααα--+的值为（ ）A ．65-B ．1C ．2D ．3变式4．（2022·全国·高三专题练习）已知角θ的终边经过点(,3)M m m -，且1tan 2θ=，则m =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．52变式5．（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合的角α的终边上有一点()3,P m ，且()2sin 0m α=≠，求m 的值，并求cos α与tan α的值．变式6．（2022·全国·高一课时练习）已知角α的终边在函数()102y x x =->的图像上，求sin α，cos α的值．【方法技巧与总结】利用三角函数的定义求值的策略（1）已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．方法二：在α的终边上任选一点(,)P x y ，P 到原点的距离为r （0r >）．则sin y rα=，cos xr α=．已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．（2）当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论． （3）若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理． 题型二：判断三角函数值的符号例4．（2022·全国·高一课时练习）已知α为第二象限角，则（ ） A ．sin 0α< B ．tan 0α> C ．cos 0α< D ．sin cos 0αα>例5．（2022·湖北·高一阶段练习）下列各式的符号为正的是（ ） A ．cos3 B ．5ππsin cos 36⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．sin2cos2-D ．7πtan8例6．（2022·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习（文））sin 4tan7⋅的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不大于0变式7．（2022·江西省万载中学高一期中）设02πα≤<，如果sin 0α<且cos20α<，则α的取值范围是（ ） A ．π<α<3π2B ．3π2<α<2π C ．π4<α<34π D ．5π4<α<7π4【方法技巧与总结】三角函数值在各象限内的符号也可以用下面的口诀记忆：“一全正二正弦，三正切四余弦”，意为：第一象限各个三角函数均为正；第二象限只有正弦为正，其余两个为负；第三象限正切为正，其余两个为负；第四象限余弦为正，其余两个为负．题型三：确定角所在象限例7．（2022·全国·高一课时练习）点()cos2018,sin 2018P ︒︒所在的象限是（ ） A ．一B ．二C ．三D ．四例8．（2022·福建·莆田二中高三阶段练习）设α角属于第二象限，且cos cos22αα=-，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限例9．（2022·陕西汉中·高一期中）若cos tan 0αα<，且sin cos 0αα<，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角变式8．（2022·全国·高三专题练习）若sin 0θ<且tan 0θ<，则角θ所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限变式9．（2022·江苏·无锡市教育科学研究院高一期末）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若点(sin ,tan )P αα在第四象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限变式10．（2022·辽宁·高一期末）坐标平面内点P 的坐标为()sin5,cos5，则点P 位于第（ ）象限. A ．一 B ．二 C ．三 D ．四【方法技巧与总结】 确定角所在象限的步骤（1）判断该角的某些三角函数值的符号；（2）根据角的 三角函数值的符号，确定角所在象限． 题型四：诱导公式（一）的应用例10．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）17sin 4π=____________．例11．（2022·广西·桂林十八中高一开学考试）13sin 3π=_________.例12．（2022·湖南·高一课时练习） 17tan()3π-＝______.变式11．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））()cos 300-︒=______．变式12．（2022·湖南·()3tan330sin 60︒+︒+-︒．【方法技巧与总结】利用诱导公式一化简或求值的步骤（1）将已知角化为·360k α︒＋（k 为整数，0360α︒≤<︒）或2k πβ＋（k 为整数，02βπ≤<）的形式．（2）将原三角函数值化为角α的同名三角函数值．（3）借助特殊角的三角函数值或任意角的三角函数的定义达到化简求值的目的． 题型五：圆上的动点与旋转点例13．（2022·湖南益阳·高一期末）在直角坐标系xOy 中，一个质点在半径为2的圆O 上，以圆O 与x 正半轴的交点0P 为起点，沿逆时针方向匀速运动到P 点，每5s 转一圈，则2s 后0P P 的长为（ ） A ．42sin 5πB ．42cos 5πC ．24sin 5π D ．24cos5π例14．（2022·全国·高一专题练习）点P 从()1,0出发，沿单位圆按逆时针方向运动263π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ） A ．13,22B ．312⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．13,2⎛- ⎝⎭D ．321⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭例15．（2022·江西师大附中高一期末）在平面直角坐标系xOy 中，若点P 从()2,0出发，沿圆心在原点，半径为2的圆按逆时针方向运动43π弧长到达点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A ．(3- B ．(1,3--C ．(3D ．(1,3-变式13．（2022·江西·模拟预测（文））已知单位圆上第一象限一点P 沿圆周逆时针旋转3π到点Q ，若点Q 的横坐标为12-，则点P 的横坐标为（ ）A．13B．12C2D3变式14．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，滚珠P，Q同时从点(2,0)A出发沿圆形轨道匀速运动，滚珠P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，滚珠Q按顺时针方向每秒钟转6π弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．(1)求滚珠P，Q第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；(2)求从出发到第二次相遇滚珠P，Q各自滚动的路程．【方法技巧与总结】利用三角函数的定义求解【同步练习】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知角α的终边与单位圆交于点132P⎛-⎝⎭，则sinα的值为（）A．3B．12-C3D．122．（2022·江西赣州·高一期末）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin9︒的近似值为（π取近似值3.14）（）A ．0.039B ．0.157C ．0.314D ．0.0793．（2022·四川省平昌中学高一阶段练习）如图，角α的终边与单位圆O 的交点34(,)55A -，则4cos 2sin 5cos 3sin αααα-=+（ ）A ．203B ．23C ．45D ．203-4．（2022·全国·高三专题练习）已知角α的终边与单位圆交于点1,3P m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）A ．223B ．13C ．22D ．13±5．（2022·江西上饶·高一阶段练习）赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为α，则sin αcos α的值为（ ）A ．15B ．25C 5D 256．（2022·北京市第五中学高一期末）在直角坐标系xOy 中，已知43sin ,cos 55αα=-=，那么角α的终边与单位圆O 坐标为（ ） A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭7．（2022·江西·景德镇一中高一期中）已知α是第二象限角，则（ ） A ．2α是第一象限角 B ．sin02α>C ．sin 20α<D ．2α是第三或第四象限角8．（2022·四川省内江市第六中学高一阶段练习（理））在平面直角坐标系xOy 中，P （x ，y ）（xy ≠0）是角α终边上一点，P 与原点O 之间距离为r ，比值rx叫做角α的正割，记作sec α；比值r y 叫做角α的余割，记作csc α；比值xy叫做角α的余切，记作cot α．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：5sec 4β=-；乙：5csc 3β=；丙：3tan 4β=-；丁：4cot 3β=．如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁二、多选题9．（2022·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是（ ） A ．sin20α>B ．cos20α>C ．cos02α> D ．tan02α>10．（2022·全国·高一单元测试）下列结论正确的是（ ） A ．76π-是第三象限角 B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为32πC ．若角α的终边上有一点()3,4P -，则3cos 5α=-D ．若角α为锐角，则角2α为钝角11．（2022·辽宁朝阳·高一阶段练习）已知角θ的终边经过点(2,3)--，且θ与α的终边关于x 轴对称，则（ ） A ．21sin 7θ=-B ．α为钝角C ．27cos α= D ．点(tan θ，tan α)在第四象限12．（2022·全国·高一）以原点为圆心的单位圆上一点P 从()1,0出发，沿逆时针方向运动133π弧长到达点Q ，则点Q 的坐标不可能的是（ ）A ．312⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．312⎫⎪⎪⎝⎭C ．132⎛ ⎝⎭D ．13,2⎛ ⎝⎭三、填空题13．（2022·上海理工大学附属中学高一期中）角α的终边上有一点()()3,40P a a a ->，则sin α的值为______；14．（2022·全国·高一课时练习）已知角α的终边在射线3(0)y x x =≥上，则角α的正弦值为______，余弦值为______．15．（2022·全国·高一课时练习）已知角α的终边上有一点()3,P m -，且2sin 4α=，则m 的值为______．16．（2022·全国·高一课时练习）若角θ是第四象限角，则sin cos tan sin cos tan y θθθθθθ=++=______． 17．（2022·江苏盐城·高一期末）已知角α为第一象限角，其终边上一点(),P x y 满足()()222ln 2ln x y x y -=+，则2cos α-sin α=________．四、解答题18．（2022·江苏·高一专题练习）已知角α的终边经过点()()4,30P a a a -≠，求2sin cos αα+的值.19．（2022·江苏·高一专题练习）已知α角的终边经过点()3,P m ，且满足2sin 4m α=． (1)若α为第二象限角，求sin α值； (2)求cos tan αα+的值．20．（2022·全国·高一课时练习）已知11sin sin αα=-，且lg cos α有意义． (1)试判断角α是第几象限角；(2)若角α的终边上有一点3,5M m⎛⎫⎪⎝⎭，且1OM=（O为坐标原点），求实数m的值及sinα的值．21．（2022·全国·高一课前预习）计算下列各式的值：(1)tan405sin450cos750︒-︒+︒；(2)t 15s25ann3i4ππ⎛⎫-⎝+⎪⎭.。
三角函数练习题目初三
三角函数练习题目初三1.已知直角三角形中一条直角边的长度为3cm，另一条直角边的长度为4cm。
求其两条直角边上的正弦、余弦和正切值。
解析：已知直角边 a = 3cm、直角边 b = 4cm。
根据三角函数的定义可知：正弦(sin) = 直角边a / 斜边c余弦(cos) = 直角边b / 斜边c正切(tan) = 直角边a / 直角边b其中，斜边c可以通过勾股定理求得：斜边c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5代入计算得：正弦(sin) = 3 / 5 = 0.6余弦(cos) = 4 / 5 = 0.8正切(tan) = 3 / 4 = 0.75所以，该直角三角形的正弦值为0.6，余弦值为0.8，正切值为0.75。
2.已知角度θ的正弦值为0.5，求角度θ的余弦值和正切值。
解析：已知正弦(sin) = 0.5，要求余弦(cos)和正切(tan)。
根据正弦函数的定义可得：正弦(sin) = 直角边a / 斜边c已知正弦(sin) = 0.5，令直角边a = 0.5，斜边c = 1。
根据勾股定理可得：直角边b = √(c² - a²) = √(1² - 0.5²) = √(1 - 0.25) = √0.75 ≈ 0.866所以，余弦(cos) = 直角边b / 斜边c = 0.866 / 1 = 0.866正切(tan) = 直角边a / 直角边b = 0.5 / 0.866 ≈ 0.577所以，角度θ的余弦值为0.866，正切值为0.577。
3.已知角度α的正切值为2，求角度α的正弦值和余弦值。
解析：已知正切(tan) = 2，要求正弦(sin)和余弦(cos)。
根据正切函数的定义可得：正切(tan) = 直角边a / 直角边b已知正切(tan) = 2，令直角边a = 2，直角边b = 1。
三角函数基础练习题
三角函数基础练习题三角函数的概念三角函数是数学中的一种函数，用来描述三角形中各边和角之间的关系。
在三角函数中，最基本的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数。
设角α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x,y)，P与原点的距离为r=√(x^2+y^2)>0，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
在各象限中，三角函数的符号不同。
在第一象限中，正弦和余割是正的，余弦和正割是正的，正切和余切是正的。
在第二象限中，正弦和余割是正的，余弦和正割是负的，正切和余切是负的。
在第三象限中，正弦和余割是负的，余弦和正割是负的，正切和余切是正的。
在第四象限中，正弦和余割是负的，余弦和正割是正的，正切和余切是负的。
重要结论：1.当0<x<π/2时，XXX<x<tanx。
2.若ocosx，若π/2<x<π，则sinx<cosx。
3.同角三角函数的基本关系式：sin^2α+cos^2α=1，sinα/cosα=tanα，tanα/cotα=1.4.诱导公式：把±α的三角函数化为α的三角函数，概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
课前预：1.将18°、-120°、735°、22°30'、57°18'、-1200°24'转换为弧度制。
2.将7π/5、5π/2、3π/10、5、1.4转换为度数制。
3.特殊角的度数与弧度数对应表。
终边落在坐标轴上的角的集合是{2kπ|k∈Z}。
已知半径为1的扇形面积为kπ，则扇形的中心角为2k。
弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长为4.弓形的弦长为2cm，则弓形的面积为2sin(1/3)cm^2.8、在半径为2的圆中，60度的圆周角所对的弧长是多少？11、弧度制下，度的弧度数为多少？14、下列各角中，终边在第四象限的是哪一个？17、若sinθ=−1/2，tanθ>0，则cosθ等于多少？22、已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则该扇形的面积为多少？23、如果α与120°角终边相同，α是第几象限角？24、已知α的终边经过点(3a−9,a+2)，且sinα>0，cosα≤0，则a的取值范围是什么？25、sin(−π/6)的值等于多少？26、下列角中终边与330°相同的角是哪一个？函数y=|sinx|+|cosx|+|tanx|的值域是什么？1.删除第一段，因为没有明确的内容和题目。
三角函数关系练习题计算与证明
三角函数关系练习题计算与证明三角函数是数学中的重要概念，它们在几何学、物理学和工程学等领域中都有广泛的应用。
本文将通过一些实例来练习三角函数的相关计算和证明。
一、例题一：计算题1. 计算 $\sin(\frac{\pi}{3})$解析：根据三角函数的定义，$\sin(\frac{\pi}{3}) =\frac{\sqrt{3}}{2}$2. 计算 $\cos(\frac{\pi}{6})$解析：根据三角函数的定义，$\cos(\frac{\pi}{6}) =\frac{\sqrt{3}}{2}$3. 计算 $\tan(\frac{\pi}{4})$解析：根据三角函数的定义，$\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$二、例题二：证明题证明：$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$证明：根据三角函数的定义，$\sin(x) = \frac{y}{r}$，$\cos(x) =\frac{x}{r}$，其中$r$为半径，$x$和$y$分别为直角三角形中的邻边和对边。
将$\sin(x)$和$\cos(x)$代入上述等式，得到：$\sin^2(x) + \cos^2(x) = (\frac{y}{r})^2 + (\frac{x}{r})^2$根据直角三角形中勾股定理可得，$x^2 + y^2 = r^2$，将其代入上述等式，得到：$\sin^2(x) + \cos^2(x) = \frac{y^2}{r^2} + \frac{x^2}{r^2} = \frac{x^2 + y^2}{r^2} = \frac{r^2}{r^2} = 1$所以，$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$成立。
三、例题三：求解三角方程解方程 $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$解析：根据三角函数的定义，可以得出 $\sin(x) =\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的解为 $x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi$ 和 $x =\frac{3\pi}{4} + 2k\pi$，其中 $k$ 是任意整数。
三角函数练习题100题(Word版,含解析)
三角函数习题100题练兵（1-20题为三角函数的基本概念及基本公式，包括同角三角函数关系，诱导公式等，21-40题三角函数的图象与性质，41-55题为三角恒等变形，56-70为三角函数基本关系及角度制与弧度制等，包括象限角弧长与扇形面积公式等，71-90题为三角函数的综合应用，91-100为高考真题。
其中1-55为选择题，56-70为填空题，71-100为解答题。
）1.函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则A. B. C. D.【解答】解：函数且的图象恒过定点，角的终边经过点，，，．故选B2.已知角的终边上有一点，则A. B. C. D.【解答】解：角的终边上有一点，，则．故选C．3.若，且，则角的终边位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：，则角的终边位于一二象限，由，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限．故选择．4.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A. B. C. D.【解答】解：是第二象限角，为其终边上一点且，，解得，，．故选A．5.已知角的终边过点，且，则的值为A. B. C. D.【解答】解：由题意，角的终边过点，可得，，，所以，解得，故选A．6.若点在角的终边上，则A. B. C. D.【解析】解：点在角的终边上，，则，，．故选B．7.在平面直角坐标系中，，点位于第一象限，且与轴的正半轴的夹角为，则向量的坐标是A. B. C. D.【解答】解：设，则，，故故选C．8.的大小关系为A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选C．9.已知角的终边上有一点，则的值为A. B. C. D.【解答】解：根据三角函数的定义可知，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知，故选A．10.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，，且，则A. B. C. D.【解答】解：因为角的终边过点，所以是第一象限角，所以，，因为，，所以为第一象限角，，所以，所以，故选：．11.若角的终边经过点，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，，，因为的正负不确定，则正负不确定．故选C．12.下列结论中错误的是A.B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点，则D.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为弧度【解答】解：．，故A正确；B.因为为第二象限角，，所以，当为偶数时，为第一象限的角，当为奇数时，为第三象限角，故B正确；C.当时，，此时，故C错误；D.若扇形的周长为，半径为，则弧长为，其圆心角的大小为弧度，故正确．故选C．13.我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么A. B. C. D.【解答】解：因为内部小正方形的内切圆面积为，所以内部小正方形的内切圆的半径为，所以内部小正方形的边长为，外部大正方形的外接圆半径为，所以大正方形的边长为，设大直角三角形中长直角边为，斜边为，则，则，所以，所以大直角三角形中短直角边为，所以，，则．故选D．14.己知是第四象限角，化简为A. B. C. D.【解答】解：是第四象限角，故，又，，则．故选B．15.函数的最小正周期为A. B. C. D.【解答】解：，所以的最小正周期．故选C．16.函数的值域是A. B. C. D.【解答】解：，令，，则，，由二次函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，当时取的最小值，其最小值为，当时取得最大值，其最大值为．故函数的值域为．故选B．17.已知，，且，，则A. B. C. D.【解答】解：由题可知，，，所以，所以，又，所以，所以，当时，．因为，所以，不符合题意，当时，同理可得，故选：．18.已知，则的值为A. B. C. D.【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以．故选A．19.在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为A. B. C. D.【解答】解：，由正弦定理化简得：，整理得：，，；则．当且仅当时等号成立，可得的最小值为．故选：．20.若的内角满足，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：因为为的内角，且，所以为锐角，所以．所以，所以，即．所以．故选A．21.已知函数给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是A.①B.①③C.②③D.①②③【解答】解：因为，①由周期公式可得，的最小正周期，故①正确；②，不是的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故③正确．故选：．22.将函数的图象先向右平移个单位长度，再将该图象上各点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变，然后将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得函数的图象，则解析式是A. B.C. D.【解答】解：由题意函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点横坐标缩短为原来的一半，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点纵坐标伸长为原来的倍，得到新函数解析式为．故选A．23.如图函数的图象与轴交于点，在轴右侧距轴最近的最高点，则不等式的解集是A.，B.，C.，D.，【解答】解：由在轴右边到轴最近的最高点坐标为，可得．再根据的图象与轴交于点，可得，结合，．由五点法作图可得，求得，不等式，即，，，求得，，故选：．24.函数的图像的一条对称轴是A. B. C. D.【解答】解：令，解得，函数图象的对称轴方程为，时，得为函数图象的一条对称轴．故选C25.已知函数，若相邻两个极值点的距离为，且当时，取得最小值，将的图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的的最小正值为A. B. C. D.【解答】解：函数，所以，，相邻两个极值点的横坐标之差为，所以，所以，又，所以，当时，取得最小值，所以，，而，所以，所以，将的图象向左平移个单位得为偶函数，所以，，即．所以的最小正值为．故选A．26.函数的定义域为A. B.C. D.【解答】解：根据对数的真数大于零，得，可知：当时，，故函数的定义域为．故选A．27.设函数若是偶函数，则A. B. C. D.【解答】解：，因为为偶函数，所以当时，则，，所以，，又，所以．故选B．28.函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，因为，所以，，由时，可得，所以，结合选项可得函数解析式为．故选A．29.已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数．以上命题中正确的为A.①②③④B.②③C.①②③D.①②④【解答】解：对于①，，，①正确；对于②，，由，即存在常数恒有成立，②正确；对于③，，令，，则设，，令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，则的最大值为，③错误；对于④，当时，，所以在上为增函数，④正确．综上知，正确的命题序号是①②④．故选：．30.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则A. B. C. D.【解答】解：由题意得最小正周期，，即，直线是图象的对称轴，，又，，故选A．31.已知函数向左平移半个周期得的图象，若在上的值域为，则的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数向左平移半个周期得的图象，由，可得，由于在上的值域为，即函数的最小值为，最大值为，则，得．综上，的取值范围是．故选D．32.若，则实数的取值范围是A. B. C. D.解：，，，．，，．33.如图，过点的直线与函数的图象交于，两点，则等于A. B. C. D.【解答】解：过点的直线与函数的图象交于，两点，根据三角函数的对称性得出；，，，，．是的中点，，．故选B．34.已知函数，若函数恰有个零点，，，，且，为实数，则的取值范围为A. B. C. D.解：画出函数的图象，如图：结合图象可知要使函数有个零点，则，因为，所以，所以，因为，所以，且，可设，其中，所以，所以，所以的取值范围是．故选A．35.函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为A. B. C. D.【解答】解：根据函数的部分图象，则：，，所以：，解得：，当时，，即：解得：，，因为，当时，，故：，现将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到：函数的图象．故选C．36.已知曲线：，：，则下面结论正确的是A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线，故选D．37.设，则函数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以，所以故选A．38.人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值设某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：，则下列说法正确的是A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值【解答】解：某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：则此人收缩压；舒张压，所以此人的收缩压高于标准值、舒张压低于标准值．故选C．39.设函数，下述四个结论：①的图象的一条对称轴方程为；②是奇函数；③将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的编号是A.①②B.②③C.①③D.②③④【解答】解：由题意．对①，的对称轴为，即，故是的对称轴故①正确；对②，，故为偶函数，故②错误；对③，将的图象向左平移个单位长度得到故③正确；对④，当时，，因为是的减区间，故④错误．综上可得①③正确．故选C．40.如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深单位：的最大值为A. B. C. D.【解答】解：由图象知．因为，所以，解得，所以这段时间水深的最大值是．故选C．41.若，且，则等于A. B. C. D.【解答】解：，，则，又，，则．故选：．42.若，则A. B. C. D.【解答】解：，且，，，两边同时平方得，解得或舍去，，故选B．43.，，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选：．44.若，均为锐角，，，则A. B. C.或 D.【解答】解：为锐角，，，且，，且，，，．45.在中，已知，那么的内角，之间的关系是A. B. C. D.关系不确定【解答】解：由正弦定理，即，所以，即，所以，则，所以．故选B．46.设，，则A. B. C. D.【解答】解：根据二倍角公式可得，解得，由，可得，所以，故选A．47.设，，且，则下列结论中正确的是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以．故选A．48.已知是锐角，若，则A. B. C. D.【解答】解：已知是锐角，，若，，则．故选A．49.化简的值等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．50.已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，由得．．故选B．51.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数，由函数在上单调递减，且，得解得，又，，实数的取值范围是．故选A．52.函数的最大值为A. B. C. D.【解答】解：函数，其中，函数的最大值为，故选C．53.计算：等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．54.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，即，即，，由正弦定理可得，又，所以由余弦定理可得，故选D．55.函数取最大值时，A. B. C. D.【解答】解：，其中由确定．由与得．若，则，，，此时．所以，最大值时，，，．故选．56.已知点在第一象限，且在区间内，那么的取值范围是___________．【解答】解：由题意可知，，，借助于三角函数线可得角的取值范围为．故答案为．57.已知角的终边经过点，则实数的值是【解答】解：设，由于正切函数周期为，则，又终边经过点，所以，解得，故答案为．58.在平面直角坐标系中，角的顶点是，始边是轴的非负半轴，，若点是角终边上的一点，则的值是____．【解答】解：因为点是角终边上的一点，所以，由，，则在第一象限，又，所以．故答案为．59.已知，，则____________．【解答】解：，，，，．故答案为．60.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为__________．【解答】解：由题意可得，则．故答案为．61.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为__________．【解答】解：因为，所以扇形面积公式．故答案为．62.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．【解答】解：由于，若，，则．63.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为___________．【解答】解：设上面的大圆弧的半径为，连接，过作交于，交于，交于，过作于，记扇形的面积为，由题中的长度关系易知，同理，又，可得为等腰直角三角形，可得，，，，，解得，，故答案为．64.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为______________写正数值：如果小轮的转速为转分，大轮的半径为，则大轮周上一点每秒转过的弧长为______________．【解答】解：因为大轮有齿，小轮有齿，当小轮转动两周时，大轮转动的角为，如果小轮的转速为转分，则每秒的转速为转秒，由于大轮的半径为，那么大轮周上一点每转过的弧长是．故答案为．65.终边在直线上的所有角的集合是____________．【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线的角的集合为，终边落在射线的角的集合为：，终边落在直线的角的集合为：．故答案为．66.已知直四棱柱的棱长均为，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为________．【解答】解：如图：取的中点为，的中点为，的中点为，因为，直四棱柱的棱长均为，所以为等边三角形，所以，，又四棱柱为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以侧面，设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为，，所以，所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，因为，所以，所以根据弧长公式可得．故答案为．67.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内的角的集合是_________________________．【解答】解：由题意，得与终边相同的角可表示为，与终边相同的角可表示为，故角的集合是，故答案为．68.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角三角形的内角是第一象限角或第二象限角不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关若，则与的终边相同若，则是第二或第三象限的角．其中正确的命题是填序号【解答】解：①是第二象限角，是第一象限角，但，①错误；②三角形内角有的直角，但它不是象限角，不属于任何象限，②错误；③角的度量是角所在扇形中它所对的弧长与相应半径的比值，与扇形半径无关，③正确④与的正弦值相等，但它们终边关于轴对称，④错误；⑤余弦值小于零，的终边在第二或第三象限或非正半轴上，⑤错误．故答案为③69.已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为______ ．解：设扇形的半径为，圆心角为，弧长，此扇形的周长为，，解得：，则扇形的面积为．故答案为．70.地球的北纬线中国段被誉为中国最美风景走廊，东起舟山东经，西至普兰东经，“英雄城市”武汉东经也在其中，假设地球是一个半径为的标准球体，某旅行者从武汉出发，以离普兰不远的冷布岗日峰东经为目的地，沿纬度线前行，则该行程的路程为__________用含的代数式表示【解答】解：地球半径为，所以北纬的纬度圈半径为，因为武汉和冷布岗日峰的经度分别为东经和东经，相差，即，所以两地在北纬的纬线长是．故答案为．71.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是．求的值；若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标为，求的值．【参考答案】解：因为锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是，所以由任意角的三角函数的定义可知．从而．，．因为钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标是，所以，从而．于是．因为为锐角，为钝角，所以，从而．72.如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；当在何处时，矩形的面积最大？最大值为多少？【参考答案】解：如图，作于点，交线段于点，连接、，，，，，，设，则，，，，，，即时，，此时在弧的四等分点处．73.如图，圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点，设，在右侧为优弧不含端点上的两个不同的动点，且，记，四边形的面积为．求关于的函数关系；求的最大值及此时的大小．解：如下图所示：圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，，到的距离，若，则，到的距离，故令则，，的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，故当，即时，取最大值．74.如图，在中，，，为，，所对的边，于，且．求证：；若，求的值．【参考答案】证明：，，，，，在直角三角形中，，在直角三角形中，，则，即，，，由此即得证．解：，，，则，由知，，故的值为．75.已知角的终边经过点．求的值；求的值．【参考答案】解：Ⅰ因为角终边经过点，设，，则，所以，，．．Ⅱ．76.已知向量，．当时，求的值；若，且，求的值．【参考答案】解：首先，．当时，．由知，．因为，得，所以．所以．77.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为求的值；求的值．【参考答案】解：由已知得，，，因为为锐角，故，从而，同理可得，因此，，所以，，又，，，得．78.已知化简若是第二象限角，且，求的值．【参考答案】解：．是第二象限角，且，，是第二象限角，．79.如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定．求，的值和，两点间的距离；应如何设计，才能使折线段最长？【参考答案】解：因为图象的最高点为，所以，由图象知的最小正周期，又，所以，所以，所以，，故，两点间的距离为，综上，的值为，的值为，，两点间的距离为；在中，设，因为，故，由正弦定理得，所以，．设折线段的长度为，则，所以的最大值是，此时的值为．故当时，折线段最长．80.已知函数．Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：Ⅰ，所以的最小正周期为．Ⅱ因为，所以．于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．81.已知函数求函数的最小正周期；若函数对任意，有，求函数在上的值域．【参考答案】解：，的最小正周期；函数对任意，有，，当时，则，则，即，解得．综上所述，函数在上的值域为：．82.已知向量，．当时，求的值；设函数，且，求的最大值以及对应的的值．【参考答案】解：因为，所以，因为否则与矛盾，所以，所以；，因为，所以，所以当，即时，函数的最大值为．83.已知函数．求的值；从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期．【参考答案】解：Ⅰ由函数，则；Ⅱ选择条件①，则的一个周期为；由；，因为，所以；所以，所以；当，即时，在取得最小值为．选择条件②，则的一个周期为；由；因为，所以；所以当，即时，在取得最小值为．，，84.已知函数．求函数的最小正周期和单调递增区间；若存在满足，求实数的取值范围．【参考答案】解：，函数的最小正周期．由，得，的单调递增区间为．当时，可得：，令．所以若存在，满足，则实数的取值范围为．85.已知函数．求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．【参考答案】解：函数，当，解得：，因此，函数的单调减区间为；将函数的图象向左平移个单位，得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，故的值域为．86.函数的部分图象如图所示．求的解析式；设，求函数在上的最大值，并确定此时的值．【参考答案】解：由图知，，则，，，，，，，，的解析式为；由可知：，，，，当即时，．87.已知函数的一系列对应值如下表：根据表格提供的数据求函数的一个解析式．根据的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．【参考答案】解：设的最小正周期为，则，由，得．又由解得令，即，解得，．函数的最小正周期为，且，．令．，，的图像如图．在上有两个不同的解时，，方程在时恰有两个不同的解，则，即实数的取值范围是．88.已知函数的部分图象如图所示．求函数的解析式；求函数在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：由题意可知，，，得，解得．，即，，，所以，故；当时，，得；当时，即有时，函数取得最小值；当时，即有时，函数取得最大值．故，；89.已知函数．求的值；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【参考答案】解：Ⅰ，．Ⅱ，．．由不等式恒成立，得，解得．实数的取值范围为．90.设函数，．已知，函数是偶函数，求的值；求函数的值域．【参考答案】解：由，得，为偶函数，，，或，，，，，函数的值域为：．高考真题91.（2016山东）设．求的单调递增区间；把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．【参考答案】解：由，由，得，所以的单调递增区间是．由知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即．所以．92.（2020安徽）在平面四边形中，，，，．求；若，求．解：，，，．由正弦定理得：，即，，，，．，，，．93.（2105重庆）已知函数求的最小正周期和最大值；讨论在上的单调性．【参考答案】解：．所以的最小正周期，当时，最大值为．当时，有，从而时，即时，单调递增，时，即时，单调递减，综上所述，单调增区间为，单调减区间为94.（2020上海）已知．求的值求的值．【解答】解：原式原式．95.（2017山东）设函数，其中，已知．Ⅰ求；Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．解：Ⅰ函数，又，，，解得，又，Ⅱ由Ⅰ知，，，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，函数当时，，，当时，取得最小值是．96（2019上海）已知等差数列的公差，数列满足，集合．若，求集合；若，求使得集合恰好有两个元素；若集合恰好有三个元素：，是不超过的正整数，求的所有可能的值．【参考答案】解：等差数列的公差，数列满足，集合．当，集合，数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时，综上，或者．①当时，，数列为常数列，仅有个元素，显然不符合条件；②当时，，，数列的周期为，中有个元素，显然不符合条件；③当时，，集合，情况满足，符合题意．④当时，，，，，或者，，当时，集合，符合条件．⑤当时，，，，，或者，，因为，取，，集合满足题意．⑥当时，，，所以，，或者，，，取，，，满足题意．⑦当时，，，所以，，或者，，，故取，，，，当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，，，，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，不是整数，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有或者，，或者，此时，均不是整数，不符合题意．综上，，，，．97.（2017全国）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．函数是否属于集合？说明理由；设函数，且的图象与的图象有公共点，证明：；若函数，求实数的取值范围．【参考答案】解：对于非零常数，，．因为对任意，不能恒成立，所以；因为函数且的图象与函数的图象有公共点，所以方程组：有解，消去得，显然不是方程的解，所以存在非零常数，使．于是对于有故；当时，，显然．当时，因为，所以存在非零常数，对任意，有成立，即．因为，且，所以，，。