2019-2020学年浙江省台州市椒江区九年级(上)期末数学试卷.pdf
2019-2020学年浙江省台州市椒江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）
1．（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（4分）用配方法解方程x 2
﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）
A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝40 3．（4分）下列说法中正确的是（）
A．必然事件发生的概率是0
B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件
C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨
4．（4分）已知点A（﹣1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）
A．﹣3B．﹣C．D．3
5．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）（x+3）经变换后得到抛物线y＝（x﹣3）（x+1），则这个变换可以是（）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
6．（4分）如图，某物体由上下两个圆锥组成．其轴截面ABCD中，∠A＝60°，∠ABC＝90°，若下面圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（）
A．B．C．D．2
7．（4分）《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学专著，标志着中国古代数学形成了完整的体系．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题
意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）
A．26寸B．25寸C．13寸D．寸
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO＝AB＝2，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（）
A．（﹣2﹣，）B．（﹣2﹣，2﹣）
C．（﹣3，2﹣）D．（﹣3，）
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂。
2019—2020年最新浙教版数学九年级上学期期末水平测试及答案解析.doc
第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器. 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.） 1.下列各数中属于正整数的是（ ） A. 1 B. 0 C.122.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A.（2-，1）B.（2，1）C.（2-，1-）D.（2，1-） 3.下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ∙= B ．224a a a += C ．224326a a a ⨯= D ．54a a -= 4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（ ）5.某反比例函数的图象过点（1，3-），则此反比例函数解析式为（ ） A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x=-6.已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为10cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A. B. C. D. 主视方向A.外切B.相离C.相交D.内切 7.方程(2)0x x +=的解是（ ）A.2x =B.2x =-C.0x =或2D.0x =或2- 8.已知函数22y x x =-++，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x <-或2x > B ．12x -<< C ．2x <-或1x >D ．21x -<<9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）10.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==， 则S △BMN ：S 菱形ABCD =（ ） A.34 B.37 C.38 D.310二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11.当x ________时，分式12x -有意义. 12.已知32a b =，则算式a bb+=________.13.如图：AB 是⊙O 的直径，C 、D 在圆上，已知∠D =30ο，BC =2，则AB 长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端第9题 （A ）． （B ）． （C ）． （D ）．第14题BA 第13题B D第10题C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.1米，BP =1.9米，PD =19米， 那么该古城 墙CD 的高度是 _米. 15.已知：2441x x =-，则y x =__________.16.如图，等边三角形ABO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点B 的坐标为（8-，0），点A 位于第二象限.已知点P 、点Q 同时从坐标原点出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿O B A B O →→→→来回运动一次，点Q 以每秒1个单位长度的速度从O 往A 运动，当点Q 到达点A 时，P 、Q 两点都停止运动.在点P 、点Q 的运动过程中，存在某个时刻，使得P 、Q 两点与点O 或点A 构成的三角形为直角三角形，那么点P 的坐标为__________.三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.） 17.（8分）（1(2)2sin 45π0ο-+；（2）化简：()()(2)a b a b a b a +-+-.18.（6分）学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果； （2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.（6分）已知：△ABC 中，AC 边的长为3（cm ），AC 上的高BD 为2（cm ）.设△ABC 中BC 边的长为x （cm ），BC 上的高AE 为y （cm ）. （1）求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； （2）求当636x <<时y 的取值范围.20.（6分）已知：如图，A 是⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点C 和点D ，点B 在圆上，且AB BD =，∠30A ο=. （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的直径为10，求AC 的长.21.（8分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；AD（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？22．（10分）阅读材料，解答问题．例 如图，在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=，利用此等腰直角三角形你能求出tan 22.5ο的值吗？解：延长CD 到点A ，使AD BD =，连结AB ． 设BC a =（0a >）．∵在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=．∴∠4522.52A οο==． ∴CD a =，AD BD ==．∴1)AC a =．∴tan 22.51BC AC ο=====． （1）仿照上例，求出tan15ο的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠90B ο=，∠30A ο=，6BC cm =；图2中，∠90D ο=，∠45E ο=，4DE cm =．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿CA 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在CA 边上（移动开始时点E 与点C 重合）．①在△DEF 沿CA 方向移动的过程中，∠FCD 的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）②在△DEF 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD 15ο=？如果存在，求出AD 的ABC长度；如果不存在，请说明理由．23.（10分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（3-，0），（0，3），⊙C 的圆心坐标为（3，0），并与x 轴交于坐标原点O .若E 是⊙C 上的一个动点，线段AE 与y 轴交于点D . （1）线段AE 长度的最小值是_________，最大值是_________；（2）当点E 运动到点1E 和点2E 时，线段AE 所在的直线与⊙C 相切，求由A 1E 、A 2E 、弧1E O 2E 所围成的图形的面积；（3）求出△ABD 的最大值和最小值.24.（12分）已知：直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠A O C =90ο，以AB 为直径的圆M 交OC 于点D 、E ，连结AD 、BD 、BE.图1图2图3（1）在不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形： _____________________，______________________ ；（2）直角梯形OABC 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A 、B 、D ，且B 为抛物线的顶点. ①写出顶点B 的坐标（用含a 的代数式表示）___________； ②求抛物线的解析式；③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△ADB 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.做完了吗？做完请仔细检查哦！答案：一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） 1～5：ABCAB 6～10：DDABC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. ≠2； 12.52； 13. 4； 14. 11； 15. 14； 16.（367-、（449-）、（203-）、（329-，0）.三、解答题（本大题有8小题，共66分.） 17.（8分）（1）1 ………………………………4分 （2）22ab b - ………………………………4分 18.（6分） （1）………………………………4分（2）14………………………………2分 19.（6分）开始12121 2（1）6y x=………………………………3分 2x ≥ ………………………………1分 （2）116y << ………………………………2分 20.（6分）（1）证明略 ………………………………3分 （2）5 ………………………………3分 21.（8分）（1）240520200y x x =-+-………………………………3分 013x << ………………………………1分 （2）销售单价定为11.5元 ………………………………2分 最大日均毛利润为1490元 ………………………………2分 22.（10分）（1）2- ………………………………4分 （2）①变小 ………………………………2分②不存在 ………………………………4分 23.（10分）（1）3 ………………………………1分 9 ………………………………1分（2）3π ………………………………4分（3………………………………2分最小值为92-………………………………2分24.（12分）（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB .……………4分 （2）①（1，4a -）…………………………………………1分②抛物线的解析式为：322++-=x x y ………………3分 ③当1x <-时，点P 为（43-，139-）、（4-，21-）………………2分 当3x >时两个点P 不存在 …………………………………2分。
(台州)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）
16． 1 6
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）
解：（1）方程整理得，x(x+4)－3(x+4)=0，
分解因式得，(x+4)(x－3)=0，·······················································（2 分）
可得 x+4=0 或 x－3=0，
（2
分）
∴S△ABC=Biblioteka 1 2(8 m
1 2
m)
(m
4)
1 2
(
8 m
1 2
m)
(4
m)
30
，
整理得：
16 m
m
15
，
化简得：m2－15m－16=0，
解得 m=－1 或 m=16（舍去），
∴C(－1，8)． ··········································································（2 分）
九年级数学参考答案第 1 页（共 7 页）
19．（8 分） （1）证明：如图，连接 OD．
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°． ∵OD=OB， ∴△ODB 是等边三角形， ∴∠ODB=60°， ····································································（2 分） ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线．·····························································（2 分） （2）解：∵OD∥AC，点 O 是 AB 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴BD=CD=2． 在 Rt△CDE 中，∠C=60°， ∴∠CDE=30°， ∴CE= 1 CD=1，
2019-2020学年浙江省台州市椒江区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省台州市椒江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝40 3．（4分）下列说法中正确的是（）A．必然事件发生的概率是0B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨4．（4分）已知点A（﹣1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．﹣3B．﹣C．D．35．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）（x+3）经变换后得到抛物线y＝（x﹣3）（x+1），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位6．（4分）如图，某物体由上下两个圆锥组成．其轴截面ABCD中，∠A＝60°，∠ABC＝90°，若下面圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．27．（4分）《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学专著，标志着中国古代数学形成了完整的体系．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．26寸B．25寸C．13寸D．寸8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO＝AB＝2，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣2﹣，）B．（﹣2﹣，2﹣）C．（﹣3，2﹣）D．（﹣3，）9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S 1＞S2＞S3B．S3＜S1＝S2C．＜S3D．＞110．（4分）模型结论：如图①，正△ABC内接于⊙O，点P是劣弧AB上一点，可推出结论P A+PB＝PC．应用迁移：如图②，在Rt△EDG中，∠EDG＝90°，DE＝3，DG＝2，F是△DEG 内一点，则点F到△DEG三个顶点的距离和的最小值为（）A．B．5C．3D．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程．如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：实验者棣莫弗蒲丰德⋅摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数204840406140100003600080640出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．12．（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．13．（5分）如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE．若∠ABC＝115°，则∠DAE的度数为．14．（5分）一次函数y1＝﹣x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．15．（5分）如图，抛物线y＝﹣x﹣的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB 为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N 是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是．16．（5分）定义：在平面直角坐标系中，我们将函数y＝x2+2的图象绕原点O逆时针旋转60°后得到的新曲线L称为“逆旋抛物线”．（1）如图①，已知点A（﹣1，a），B（b，6）在函数y＝x2+2的图象上，抛物线的顶点为C，若L上三点A′、B′、C′是A、B、C旋转后的对应点，连接A′B′、A′C′、B′C′，则S△A′B′C′＝；（2）如图②，逆旋抛物线L与直线y＝相交于点M、N，则S△OMN＝．三、解答题（题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）（x+3）2＝4（x﹣3）2．18．（8分）LED显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面．如图①是平面显示的8×8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1，位于AD 中点处的输入光点P按②的程序移动．（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长．19．（8分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The2ndChinaInternationalImportExpo）在上海国家会展中心开幕．本次进博会将共建开放合作、创新、共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当．小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A．中国馆；B．俄罗斯馆；C．法国馆；D．沙特阿拉伯馆．他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观．每个国家馆被选择的可能性相同（1）求小滕选择A中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率20．（8分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程（m ﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，过点B作BC⊥PO于点D，交⊙O于点C，连接AC、PC（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BPC＝60°，PB＝3，求阴影部分面积．22．（12分）如图，在△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，△OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移m个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求m的值．23．（12分）如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝α，P在△AOB外移动，将△POB绕点O按顺时针方向旋转α得到△OP′A，且点A、P′、P三点在同一条直线上．（1）【观察猜想】在图①中，∠APB＝；在图②中，∠APB＝；（用含α的代数式表示）（2）【类比探究】如图③，若α＝90°，请补全图形，再过点O作OH⊥AP与点H，探究线段PB，P A，OH之间的数量关系，并证明你的结论；【问题解决】若α＝90°，AB＝5，BP＝3，求点O到AP的距离24．（14分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝ax2+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD 称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝（1）图①是抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标，点B坐标，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形，|D|为．（2）如果抛物线y＝m（x﹣1）2﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝（x﹣1）2﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝40解：用配方法解方程：x2﹣6x+4＝0x2﹣6x+9＝﹣4+9（x﹣3）2＝5故选：A．3．（4分）下列说法中正确的是（）A．必然事件发生的概率是0B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨解：A、必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故本选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故本选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，故本选项正确；D、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故本选项错误；故选：C．4．（4分）已知点A（﹣1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．﹣3B．﹣C．D．3解：点A（﹣1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（﹣1，3），把A′（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3．故选：A．5．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）（x+3）经变换后得到抛物线y＝（x﹣3）（x+1），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位解：y＝（x﹣1）（x+3）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）．y＝（x﹣3）（x+1）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）．所以将抛物线y＝（x﹣1）（x+3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x﹣3）（x+1），故选：B．6．（4分）如图，某物体由上下两个圆锥组成．其轴截面ABCD中，∠A＝60°，∠ABC＝90°，若下面圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．2解：连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝30°，∴＝tan∠BAC＝tan30°＝，设圆锥的底面周长为c，则上部圆锥的侧面积＝×c×AB，下面圆锥的侧面积＝×c×BC，∴上部圆锥的侧面积：下面圆锥的侧面积＝AB：BC＝，∵下面圆锥的侧面积为1，∴上部圆锥的侧面积为，故选：C．7．（4分）《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学专著，标志着中国古代数学形成了完整的体系．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．26寸B．25寸C．13寸D．寸解：设圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，∴AC＝AB＝×10＝5，设⊙O的半径为r寸，在Rt△ACO中，OC＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：A．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO＝AB＝2，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣2﹣，）B．（﹣2﹣，2﹣）C．（﹣3，2﹣）D．（﹣3，）解：作B′H⊥x轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣3，），故选：D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S 1＞S2＞S3B．S3＜S1＝S2C．＜S3D．＞1解：∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥x轴，BE，CF垂直y轴于点E、F，∴S△BOE＝S△COF＝S△AOD＝k，∴S△BOE﹣S△GOF＝S△COF﹣S△GOF，∴S1＝S2＜S3，∴S1﹣S2＝0，故A、B、D错误，C正确；故选：C．10．（4分）模型结论：如图①，正△ABC内接于⊙O，点P是劣弧AB上一点，可推出结论P A+PB＝PC．应用迁移：如图②，在Rt△EDG中，∠EDG＝90°，DE＝3，DG＝2，F是△DEG 内一点，则点F到△DEG三个顶点的距离和的最小值为（）A．B．5C．3D．解：模型结论：∵将△PBC绕C点顺时针旋转60°，∴∠PCD＝60°，PC＝CD，AD＝PB，∠CAD＝∠CBP，∵∠PBC+∠P AC＝180°，∠DAC+∠P AC＝180°，∴P，A，D在一条直线上，∴△PCD是等边三角形，∴PC＝PD＝DC，∴PB+P A＝P A+AD＝PD＝PC；应用迁移：如图2：以DG为边作等边三角形△MGD，以DF为边作等边△DFP．连接EM，作MN⊥ED，交ED的延长线于N．∵△MGD和△DFP是等边三角形∴PF＝DF＝PD，∠FDP＝∠GDM＝60°，DG＝MD，∴∠FDG＝∠MDP，∴△DFG≌△DPM（SAS），∴FG＝PM，∴EF+DF+FG＝EF+PF+PM，∴当E、F、P、M四点共线时，EF+PF+PM值最小，且EF+PF+PM＝EM，∵∠EDG＝90°，DE＝3，DG＝2，∴∠EDM＝150°，∴∠NDM＝30°，∵MD＝DG＝2．∴MN＝DM＝，DN＝3，∴NE＝DE+DN＝3+3＝6，∴EM＝＝＝，∴点F到△DEG三个顶点的距离和的最小值为，故选：D．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程．如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：实验者棣莫弗蒲丰德⋅摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数204840406140100003600080640出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）．解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．12．（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10米．解：当y＝0时，y＝﹣x2+x+＝0，解得，x＝﹣2（舍去），x＝10．故答案为：10．13．（5分）如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE．若∠ABC＝115°，则∠DAE的度数为50°．解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝65°，∵点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，∴∠B＝∠AEC＝115°，∴∠BAE＝115°﹣65°＝50°．故答案为：50°．14．（5分）一次函数y1＝﹣x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜2或x＞4．解：当0＜x＜2或x＞4时，y1＜y2．故答案为0＜x＜2或x＞4．15．（5分）如图，抛物线y＝﹣x﹣的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N 是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π．解：连接EM，MN．对于抛物线y＝﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，∴E（1，﹣2），由题意A（﹣1，0），B（3，0），∴M（2，0），∴EM⊥x轴．EM＝MA＝MB＝2，∴点E在⊙M上，∵EN＝NP，∴MN⊥EP，∴∠MNE＝90°，∴点N的运动轨迹是以EM为直径的半圆，点N运动的路径长＝×2π•2＝π，故答案为π．16．（5分）定义：在平面直角坐标系中，我们将函数y＝x2+2的图象绕原点O逆时针旋转60°后得到的新曲线L称为“逆旋抛物线”．（1）如图①，已知点A（﹣1，a），B（b，6）在函数y＝x2+2的图象上，抛物线的顶点为C，若L上三点A′、B′、C′是A、B、C旋转后的对应点，连接A′B′、A′C′、B′C′，则S△A′B′C′＝3；（2）如图②，逆旋抛物线L与直线y＝相交于点M、N，则S△OMN＝．解：（1）∵点A（﹣1，a），B（b，6）在函数y＝x2+2的图象上，当x＝﹣1时，y＝3，∴A（﹣1，3），当y＝6时，x＝2，∴B（2，6），S△OAB＝S△OA′B′，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4，∴D（0，4），∵C（0，2），∴CD＝4﹣2＝2，∴S△ABC＝CD•（1+2）＝＝3，∴S△A′B′C′＝3，故答案为：3；（2）如图②所示，设直线y＝与y轴交于E，由旋转的性质得，OE＝OE′＝，∠OGF＝∠EOE′＝60°，OE′⊥FG，∴∠OFG＝30°，∴OF＝2OE′＝3，∴OG＝，∴直线FG的解析式为：y＝﹣x+3，解方程组，得，x＝，∴|x M′﹣x N′|＝，∴S△OMN＝OF＝，故答案为：．三、解答题（题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）（x+3）2＝4（x﹣3）2．解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，则x＝＝1±；（2）∵（x+3）2＝4（x﹣3）2，∴x+3＝2（x﹣3）或x+3＝﹣2（x﹣3），解得x＝9或x＝1．18．（8分）LED显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面．如图①是平面显示的8×8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1，位于AD 中点处的输入光点P按②的程序移动．（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长．解：（1）光点P经过的路径如图所示．（2）光点P经过的路径总长＝2π×2＝4π．19．（8分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The2ndChinaInternationalImportExpo）在上海国家会展中心开幕．本次进博会将共建开放合作、创新、共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当．小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A．中国馆；B．俄罗斯馆；C．法国馆；D．沙特阿拉伯馆．他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观．每个国家馆被选择的可能性相同（1）求小滕选择A中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率解：（1）∵共有四个国家馆参观：A．中国馆；B．俄罗斯馆；C．法国馆；D．沙特阿拉伯馆，∴小滕选择A中国馆的概率是；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中小滕和小刘恰好选择同一国家馆的有4种，则小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率是＝．20．（8分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程（m ﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值．解：（1）化为一般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0，∴，解得：m≥且m≠1（2）由（1）可知：m是最小整数，∴m＝2，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化为x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0与（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，∴当x＝0时，此时k﹣3＝0，k＝3，当x＝4时，16（k+1）+4+k＝0，∴k＝﹣1，∵k+1≠0，∴k＝﹣1舍去，综上所述，k＝3．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，过点B作BC⊥PO于点D，交⊙O于点C，连接AC、PC（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BPC＝60°，PB＝3，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，∴AB⊥PB，∠PBO＝∠OBC+∠PBC＝90°，∵BC⊥PO，∴BD＝CD，∴PO是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠OCB+∠PCB＝∠OBC+∠PBC＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，PB、PC为⊙O的切线，∴PB＝PC，∵∠BPC＝60°，PB＝3，∴△PBC是等边三角形，∴BC＝PB＝3，∠PBC＝60°，∴∠OBC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝OB＝PB＝，∴扇形OAC的面积＝＝，△OAC的面积＝×（）2＝，∴阴影部分面积＝﹣．22．（12分）如图，在△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，△OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移m个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求m的值．解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1，∵∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，∴S△AOB＝＝8∵OD＝DB∴S△AOD＝S△AOB＝4∴k＝2S△AOD＝8∴y＝；答：反比例函数的表达式为y＝；（2）①当边A′B′的中点C在y＝的图象上，如图2，∵∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，∴A′（2+m，2），B′（4+m，0），C（3+m，）∴（3+m）＝8∴m＝；②当边A′O′的中点E在y＝的图象上，过点A′作A′D⊥x轴于点D，如备用图，∵O′（m，0），A′（m+2，2）∴中点E（m+，）∴（m+）＝8∴m＝3综上所述：符合条件的m的值有或3．23．（12分）如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝α，P在△AOB外移动，将△POB绕点O按顺时针方向旋转α得到△OP′A，且点A、P′、P三点在同一条直线上．（1）【观察猜想】在图①中，∠APB＝α；在图②中，∠APB＝180°﹣α；（用含α的代数式表示）（2）【类比探究】如图③，若α＝90°，请补全图形，再过点O作OH⊥AP与点H，探究线段PB，P A，OH之间的数量关系，并证明你的结论；【问题解决】若α＝90°，AB＝5，BP＝3，求点O到AP的距离解：（1）如图①，由旋转知，△AOP'≌△BOP，∴∠OAP'＝∠OBP，∵∠AOB+∠OAP'＝∠OBP+∠APB，∴∠AOB+∠OBP＝∠OBP+∠APB，∴∠APB＝∠AOB，∵∠AOB＝α，∴∠APB＝α；如图②，由旋转知，△AOP'≌△BOP，∴∠OPP'＝α，∠OAP'＝∠OBP，∴∠APB＝∠APO+∠APB＝∠APO+∠AP'O，在△POP'中，∠APO+∠AP'O＝180°﹣∠POP'＝180°﹣α，∴∠APB＝180°﹣α，故答案为：α，180°﹣α；（2）P A＝PB+2OH，理由：如图③由旋转知，△OPB≌△OP'A，∴∠POP'＝∠AOB＝90°，PB＝P'A，OP＝OP'，∴△OPP'是等腰直角三角形，∵OH⊥P A，∴PP'＝2OH，∴P A＝PP'+P'A＝2OH+PB；（3）Ⅰ、如图④，当点P在AB上方时，过点O作OH⊥AP于H，由（1）知，∠APB＝α＝90°，∵AB＝5，PB＝3，根据勾股定理得，P A＝4，由（2）知，P A＝PB+2OH，∴OH＝＝＝Ⅱ、如图⑤，当点P在AB下方时，过点O作OH⊥AP于H，由（1）知，∠APB＝180°﹣α＝90°，∵AB＝5，PB＝3，根据勾股定理得，P A＝4，同（2）的方法得，P A+PB＝2OH，∴OH＝＝，即点O到AP的距离为或．24．（14分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝ax2+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD 称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝（1）图①是抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标（1，0），点B坐标（3，0），惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形菱形，|D|为2．（2）如果抛物线y＝m（x﹣1）2﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝（x﹣1）2﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；顶点D（1，﹣4），点D（1，4），则AB＝AD＝CD＝BC，故惊喜四边形ABCD为菱形；BD＝8，AC＝4，故|D|＝2；故答案为：（1，0）；（3，0）；菱形；2；（2）联立y＝m（x﹣1）2﹣6m、y＝m并解得：x＝1，故：AC＝2＝BD，抛物线的顶点纵坐标为：﹣6m，则m+6m＝BD＝，解得：m＝；（3）抛物线的对称轴为：x＝1；①当m﹣1≤1≤m+3时，即﹣2≤m≤2时，如图1，点B（1，﹣6m），y＝m时，点D（1，8m），即8m＝16，解得：m＝2，则抛物线表达式为：y＝（x﹣1）2﹣12，直线为y＝2，联立上式并解得：x＝1，则AC＝2，而BD＝14m＝28，则|D|＝；②当m﹣1＞1时，即m＞2，如图2，当x＝m﹣1对应的点R的纵坐标为：16，即点R（m﹣1，16）；当x＝m﹣1时，y′＝（x﹣1）2﹣6m＝（m﹣1﹣1）2﹣6m；有中点公式得：16﹣y′＝2m，解得：m＝2（舍去）或10，联立y＝（x﹣1）2﹣6m、y＝m并解得：x＝1±＝1，AC＝2，BD＝14m＝140，故|D|＝；③当m+3＜1，即m＜﹣2时，形成不了惊喜线，故不存在m，综上，m＝2，|D|＝2或m＝10，|D|＝．。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平．
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
3.抛物线y=3x2， y=-3x2， y= x2+3共有的性质是（）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A.k＞- B.k＞- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．
浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
试卷第1页，总8页绝密★启用前浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）对于二次函数y=x 2-4x+7的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-2C ．顶点坐标是（2，3）D ．与x 轴有两个交点2．（3分）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）A ．19B ．16C ．23D ．133．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．D ．5cm4．（3分）已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h 应为（ ）试卷第2页，总8页A ．1.55mB ．3.1mC ．3.55mD ．4m5．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y ＝6t ﹣32t 2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是（ ）s ． A ．10B ．20C ．30D ．10或306．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝34°，那么∠BAD 等于（ ）A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°7．（3分）如图，AB,CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B,D,若A （6，3），C （2，1），则三角形OCD 与四边形ABCD 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：88．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）9．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧试卷第3页，总8页面和底面，则AB 的长为（ ）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm10．（3分）如图为二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．（4分）在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。
2019-2020学年浙江省台州市椒江区人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版
2．（4分）已知反比例函数y=x ，下列结论不正确的是（）2018-2019学年浙江省台州市椒江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．−2A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞23．（4分）下列说法中错误的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．必然事件发生的概率为14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（﹣1，2）C．（0，0）D．（﹣1，1）5．（4分）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？解：设主干长出x个支6．（4分）如图，A、B两点在双曲线y=x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已（（c干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是（）A．1+x+x2＝111B．x+x2＝111C．2x+1＝111D．2x＝1114知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（）A．4B．4.2C．4.6D．57．4分）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）50270400750472353696620.9400.8700.9230.88315003500700014000133532036335126280.8900.9150.9050.902下面有四个推断：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．（4分）点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，若∠BIC＝145°，则∠BOC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°9．4分）二次函数y＝ax2+bx+（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c110．4分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，（（＝2；③a＞2；④b＞1，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3√3cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为．13．5分）圆锥的底面半径是40cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是°．14．5分）将抛物线y＝2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是．16．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、20． 8分）关于 x 的一元二次方程 x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣1＝0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2． ．．BC 上的点，且 AE ＝AD ，BF ＝BD ．若 DE = √2，DF ＝2，则∠EDF ＝°，线段AB 的长度＝．三、解答题（本题有 8 大题，第 17～20 题各 8 分，第 21 题各 10 分，第 22、23 题各 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17．（8 分）已知 m 是方程 x 2﹣3x ＝0 的一个根，求（m ﹣3）2+（m +2）（m ﹣2）的值．18．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点为 A （﹣3，﹣2），B （﹣5，3），C（0，4）．（1）以 C 为旋转中心，将△ABC 绕 C 逆时针旋转 △90°，画出旋转后的对应的A 1B 1C 1，写出点 A 1 的坐标；（2）求出（1）中点 B 旋转到点 B 1 所经过的路径长（结果保留根号和 π）．19．（8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）（21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y=x（k≠0）的图象（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得x1x2＝0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．k 交于点A（﹣2，a）和点B．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；k（2）直接写出不等式＜−x+2的解集．x22．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E 为弧BF上一点，且BE＝CF，（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．23．（12分）农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）日销售量p（千克）1030015225201502575300（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x之间的函数表达式；（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？（3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）24．（14分）（1）尺规作图1：已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．（2）特例思考：如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有个．（3）拓展应用：如图，∠AOB＝45°，点M，N在射线OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．2．（4分）已知反比例函数y=x ，下列结论不正确的是（）2018-2019学年浙江省台州市椒江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．−2A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2【分析】把（﹣2，1）代入解析式看左边是否等于右边即可；根据反比例函数的选择性当﹣2＜0，图象在第二、四象限；当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大；只有在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2．【解答】解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．3．（4分）下列说法中错误的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．必然事件发生的概率为1【分析】根据概率的意义，可得答案．【解答】解：A．概率很小的事件发生可能性小，但依然可能发生，此选项错误；B．不可能事件发生的概率为0，此选项正确；C．随机事件发生的概率大于0且小于1，此选项正确；D．必然事件发生的概率为1，此选项正确；故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（﹣1，2）C．（0，0）D．（﹣1，1）【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：作线段AB，线段CD，作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，直线MN交直线EF于点K，点K即为旋转中心．6．（4分）如图，A、B两点在双曲线y=x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已观察图象可知旋转中心K（﹣1，2），故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．5．（4分）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？解：设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是（）A．1+x+x2＝111B．x+x2＝111C．2x+1＝111D．2x＝111【分析】设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2＝111，整理即可．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝111，故选：A．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题设长为x个支干，把小分枝用x2表示是关键．4知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（）A．4B．4.2C．4.6D．5【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，根据S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，可求S1+S2的值．【解答】解：如图，∵A 、B 两点在双曲线 y = x 上，【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握在反比例函数 y = x 图象中| （4∴S 四边形 AEOF ＝4，S 四边形 BDOC ＝4，∴S 1+S 2＝S 四边形 AEOF +S 四边形 BDOC ﹣2×S 阴影， ∴S 1+S 2＝8﹣3.4＝4.6故选：C ．k任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 k ．7． 4 分）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n ） 成活数（m ） 成活率（m /n ）移植棵数（n ）成活数（m ） 成活率（m /n ）50270400 75047235 3696620.9400.870 0.9230.88315003500 70001400013353203 6335126280.8900.915 0.9050.902下面有四个推断：①当移植的树数是 1500 时，表格记录成活数是 1335，所以这种树苗成活的概率是 0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 0.900；③若小张移植 10000 棵这种树苗，则可能成活 9000 棵；④若小张移植 20000 棵这种树苗，则一定成活 18000 棵．其中合理的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定【分析】因为点I为△ABC的内心，推出∠IAB+∠IBA=2（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣∴∠IAB+∠IBA=2（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣145°＝35°，性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可．【解答】解：①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，这种树苗成活的概率不一定是0.890，故错误；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，故正确；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵，故正确；④若小张移植20000棵这种树苗，则不一定成活18000棵，故错误．故选：C．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．（4分）点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，若∠BIC＝145°，则∠BOC的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．140°1145°＝35°，推出∠ABC+∠ACB＝70°，推出∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝110°，作△ABC的外接圆如图，在⊙O上取一点D，连接BD、CD．因为∠D＝180°﹣∠A＝70°，根据∠BOC＝2∠D即可解决问题．【解答】解：∵点I为△ABC的内心，1∴∠ABC+∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝110°∵点O为△ABC的外心，作△ABC的外接圆如图，在⊙O上取一点D，连接BD、CD．∴∠D＝180°﹣∠A＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°．故选：D．＝2；③a＞2；④b＞1，其中正确的结论个数是（）（c∵−2a＞−1，a＞0，得a＞2＞2，故③正确，10．4分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，正确得出∠A的度数是解题关键．9．4分）二次函数y＝ax2+bx+（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c 1A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，当x＝1时，y＝a+b+c＝2，故②正确，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，由a+b+c＝2得，a+c＝2﹣b，则a﹣b+c＝（a+c）﹣b＝2﹣b﹣b＜0，得b＞1，故④正确，b b1故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．（且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3√3cm；③扇形OCAB的面积为12π；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）的中点，【解答】解：∵点 A 是劣弧BC ∴BC ＝2×6× 2 =6√3，所以②错误；∴扇形 OCAB 的面积为120×π×6 2A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④【分析】利用垂径定理可对①进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC ＝2∠D ＝60°，则△OAC 为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出 BC ＝6√3cm ，则可对②进行判断；通过判断△AOB 为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对③进行判断；利用 AB ＝AC ＝OA ＝OC ＝OB 可对④进行判断．∴OA ⊥BC ，所以①正确；∵∠AOC ＝2∠D ＝60°，OA ＝OC ，∴△OAC 为等边三角形，√3同理可得△AOB 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∴∠BOC ＝120°，360 =12π，所以③正确；∵AB ＝AC ＝OA ＝OC ＝OB ，∴四边形 ABOC 是菱形，所以④正确．故选：D ．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．（5 分）边长为 4 的正六边形内接于⊙M ，则⊙M 的半径是 4 ．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．则 80π= 180 ，（ 【解答】解：正六边形的中心角为 360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为 4 的正六边形外接圆半径是 4．故答案为 4．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．12．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 B 与点 A （﹣2，3）关于点 O 中心对称，则点B 的坐标为 （2，﹣3） ．【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．【解答】解：∵点 A （﹣2，3）与点 A 关于原点 O 中心对称，∴点 B 的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了中心对称，关键是掌握 把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．13． 5 分）圆锥的底面半径是 40cm ，母线长 90cm ，它的侧面展开图的圆心角是 160 °．【分析】先求出圆锥的底面圆的周长，再根据弧长公式求出 n 即可．【解答】解：圆锥的底面圆的周长为 2π×40cm ＝80πcm ，设圆锥的侧面展开图的圆心角是 n °，nπ×90n ＝160，故答案为：160．【点评】本题考查了圆锥的计算，能熟记弧长的公式是解此题的关键．14．（5 分）将抛物线 y ＝2x 2﹣12x +16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物线的解析式是 y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣2， ．【分析】根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转 180°，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案．【解答】解：y ＝2x 2﹣12x +16，顶点式 y ＝2（x ﹣3）2﹣2，5）．5）；5）．5）．抛物线y＝2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y＝﹣2（x﹣3）2﹣2，故答案为：y＝﹣2（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2018）个三角形的直角顶点412的坐标是（8068，5【分析】观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB=√32+42=5，412∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（4，5观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2018÷3＝672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，412∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（8068，5412故答案为：（8068，5【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．16．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE=√2，DF＝2，则∠EDF＝45°，线段AB的长度＝2√5．【分析】延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N，先证明∠EDF＝45°，在Rt△EMN中求出△EM，再证明AEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵AE＝AD，BF＝BD，∴∠AED＝∠ADE，∠BDF＝∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC＝180°，2∠BDF+∠B＝180°，∴2∠ADE+2∠BDF＝270°，∴∠ADE+∠BDF＝135°，∴∠EDF＝180°﹣（∠ADE+∠BDF）＝45°，∵∠END＝90°，DE=√2，∴∠EDF＝∠DEN＝45°，∴EN＝DN＝1，在△DAM和△DBF中，DA=DB{∠ADM=∠BDF，DM=DF∴△ADM≌△BDF（SAS），∴BF＝AM＝BD＝AD＝AE，∠MAD＝∠B，∴∠MAE＝∠MAD+∠BAC＝90°，∴EM=√2AM，在Rt△EMN中，∵EN＝1，MN＝DM+DN＝3，∴EM=√EN2+MN2=√10，∴AM=√5，AB＝2AM＝2√5．故答案为：45，2√5．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的突破口是添加辅助线构造Rt△EMF以及倍长中线构造全等三角形．三、解答题（本题有8大题，第17～20题各8分，第21题各10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分）17．（8分）已知m是方程x2﹣3x＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．【分析】把x＝m代入方程求出m2﹣3m＝0，整理后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x＝0的一个根，∴代入得：m2﹣3m＝0，∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝2×0+5＝5．【点评】本题考查了解一元二次方程和整式的混合运算和求值，能够整体代入是此题的关键．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C （0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转△90°，画出旋转后的对应的A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．（=√180°（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是1．【分析】△1）根据旋转图形的作法，画出A1B1C1；（2）根据弧长公式可求点B旋转到点B1所经过的路径长．【解答】解：（1）如图：∴点A1的坐标（6，1）（2）点B旋转到点B1所经过的路径长=π×BC×90°26π2【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）3．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．．（20．8分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）【分析】1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；1（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求81助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．9【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，1∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；31故答案为：；3（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，1∴小明顺利通关的概率为：；91（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求81助”小明顺利通关的概率为：；9∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（21．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝﹣x +2 与反比例函数 y = （k ≠0）的图象x（1）求实数 m 的取值范围；（2）是否存在实数 m ，使得 x 1x 2＝0 成立？如果存在，求出 m 的值，如果不存在，请说明理由．【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零，（△2）在有不相等的实数根下必须满足＝b 2﹣4ac ＞0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵方程 x 2+2（m ﹣1）x +m 2﹣1＝0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2．∴ ＝△4（m ﹣1）2﹣4（m 2﹣1）＝﹣8m +8＞0，∴m ＜1；（2）存在实数 m ，使得 x 1x 2＝0 成立；∵x 1x 2＝0，∴m 2﹣1＝0，解得：m ＝﹣1 或 m ＝1，∴当 m ＝1 时，方程为 x 2＝0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，∴m ＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，难度适中．k交于点 A （﹣2，a ）和点 B ．（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；k（2）直接写出不等式 ＜ −x +2 的解集．x【分析】（1）把点A代入y＝﹣x+2，得出a，再把点A坐标代入y=x，得出k，根据交∵A（﹣2，4）在反比例函数y=x 图象上，k点坐标得出点B坐标即可；k（2）根据图象直接得出不等式＜−x+2的解集即可．x【解答】解：（1）∵A（﹣2，a）在直线y＝﹣x+2上，∴a＝4，k∴k＝﹣8，y=−x+2∴{y=−8x，x=−2x=4解得{y=4或{y=−2，∴B（4，﹣2）；（2）k如图，不等式＜−x+2的解集为x＜﹣2或0＜x＜4．x【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关键．22．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E 为弧BF上一点，且BE＝CF，（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．，= CF ∴BE∴∠CAO ＝∠ACO = ∠AOC ，2（ （【分析】 1）由 BE ＝CF ，则可证得∠BAE ＝∠F AC ，根据圆周角定理和等角的余角相等证明即可；（2）连接 △OC ，根据圆周角定理证明AOC 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求得．【解答】 1）证明：∵BE ＝CF ，∴∠BAE ＝∠CAF ，∵AF ⊥BC ，∴ADC ＝90°，∴∠F AC +∠ACD ＝90°，∵∠E ＝∠ACB ，∴∠E +∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝90°，∴AE 是⊙O 的直径；（2）如图，连接 OC ，∴∠AOC ＝2∠ABC ，∵∠ABC ＝∠CAE ，∴∠AOC ＝2∠CAE ，∵OA ＝OC ，1∴△AOC 是等腰直角三角形，∵AE ＝8，∴AO ＝CO ＝4，∴AC ＝4√2．解法二：连接 CE ，（∵∠ABC ＝∠CAE ，∴弧 AC ＝弧 CE ，∴AC ＝CE ．由（1），得 AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE ＝△90°．即 AEC 是等腰直角三角形．∵AE ＝8，由勾股定理，可得 AC ＝4√2．【点评】本题考查了圆周角定理和其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．23．（12 分）农华公司以 10 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p（千克）与销售价格 x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格 x （元/千克）日销售量 p （千克）1030015225201502575 30（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p与 x 之间的函数表达式；（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润 W 元最大？（3）若农华公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a ＞0）的相关费用，当 20≤x ≤25 时，农经公司的日获利 Q 元的最大值为 1215 元，求 a 的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）【分析】 1）首先根据表中的数据，可猜想 y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润 w 与销售价格 x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润 Q 与销售价格 x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得 a 的值．【解答】解：（1）假设 p 与 x 成一次函数关系，设函数关系式为 p ＝kx +b ，则{ ， ∴当 x = − 2×(−15) =20 时，w 有最大值 1500 元，对称轴为 x = − 2×(−15) =20+ 2a， ②若 0＜a ＜10，则当 x ＝20+ a 时，Q 有最大值，将 x ＝20+ 2a代入，可得 Q = 4 a 2﹣150a +1500，10k + b = 300 30k + b = 0解得：k ＝﹣15，b ＝450，∴p ＝﹣15x +450，检验：当 x ＝15，p ＝225；当 x ＝20，p ＝150；当 x ＝25，p ＝75，符合一次函数解析式；（2）设日销售利润 w ＝p （x ﹣10）＝（﹣15x +450）（x ﹣10）即 w ＝﹣15x 2+600x ﹣4500，600故这批农产品的销售价格定为 20 元，才能使日销售利润最大；（3）日获利 Q ＝p （x ﹣10﹣a ）＝（﹣15x +450）（x ﹣10﹣a ），即 w ＝﹣15x 2+（600+15a ）x ﹣（450a +4500），15a+600 1①若 a ≥10，则当 x ＝25 时，Q 有最大值，即 q ＝1125﹣75a ＜1215（不合题意）；121 15当 Q ＝1215 时，15 4a 2﹣150a +1500＝1215，解得 a 1＝2，a 2＝38（舍去），综上所述，a 的值为 2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．24．（14 分）（1）尺规作图 1：已知：如图，线段 AB 和直线且点 B 在直线上求作：点 C ，使点 C 在直线上并且使△ABC 为等腰三角形．作 图 要 求 ： 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ， 做 出 所 有 符 合 条 件 的 点（C．（2）特例思考：如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有2个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有2个．（3）拓展应用：如图，∠AOB＝45°，点M，N在射线OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．【分析】1）根据等腰三角形的定义，用分类讨论的思想解决问题即可．（2）如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有2个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有2个．（3）分三种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）如图1中，点C1，C2，C3，C4即为所求．（2）如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有2个；如图二，。
浙江省台州市淑江区九年级(上)期末数学试卷
C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
D．任取两个正整数，其和大于 1
3．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠B＝70°，则∠A 的度数是（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
4．（4 分）如图所示，△ABC 中，∠BAC＝33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，
17．（8 分）用适当的方法解方程 （1）2（x+2）2﹣8＝0 （1）2x2+x﹣ ＝0． 18．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）
（﹣2，1），先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是（1， 2），再将△A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到△A2B2C2，点 A1 的对应点为点 A2． （1）画出△A1B1C1； （2）画出△A2B2C2； （3）求出在旋转过程中，点 A1 到达 A2 的路径长．
19．（8 分）已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ ＝0 有两个相等的实数根，求 k 的 值．
20．（10 分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，点 B 是⊙O 上的一点，且∠BAC ＝30°，∠APB＝60°．
（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，求弦 AB 及 PA，PB 的长．
是（ ）
A．12cm
B．6cm
C．3 cm
D．2 cm
9．（4 分）定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），
当 x1＜x2 时，都有 y1＜y2 为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①y
2019-2020学年浙江省台州市椒江区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省台州市椒江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣6）2＝32D．（x﹣6）2＝40 3．（4分）下列说法中正确的是（）A．必然事件发生的概率是0B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨4．（4分）已知点A（﹣1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．﹣3B．﹣C．D．35．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣1）（x+3）经变换后得到抛物线y＝（x﹣3）（x+1），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位6．（4分）如图，某物体由上下两个圆锥组成．其轴截面ABCD中，∠A＝60°，∠ABC＝90°，若下面圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．27．（4分）《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学专著，标志着中国古代数学形成了完整的体系．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”朱老师根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．26寸B．25寸C．13寸D．寸8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO＝AB＝2，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣2﹣，）B．（﹣2﹣，2﹣）C．（﹣3，2﹣）D．（﹣3，）9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＞S2＞S3B．S3＜S1＝S2C．＜S3D．＞110．（4分）模型结论：如图①，正△ABC内接于⊙O，点P是劣弧AB上一点，可推出结论P A+PB＝PC．应用迁移：如图②，在Rt△EDG中，∠EDG＝90°，DE＝3，DG＝2，F是△DEG 内一点，则点F到△DEG三个顶点的距离和的最小值为（）A．B．5C．3D．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程．如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：实验者棣莫弗蒲丰德⋅摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数204840406140100003600080640出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．12．（5分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．13．（5分）如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE．若∠ABC＝115°，则∠DAE的度数为．14．（5分）一次函数y1＝﹣x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．15．（5分）如图，抛物线y＝﹣x﹣的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB 为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆AB上的一动点，连接EP，N 是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是．16．（5分）定义：在平面直角坐标系中，我们将函数y＝x2+2的图象绕原点O逆时针旋转60°后得到的新曲线L称为“逆旋抛物线”．（1）如图①，已知点A（﹣1，a），B（b，6）在函数y＝x2+2的图象上，抛物线的顶点为C，若L上三点A′、B′、C′是A、B、C旋转后的对应点，连接A′B′、A′C′、B′C′，则S△A′B′C′＝；（2）如图②，逆旋抛物线L与直线y＝相交于点M、N，则S△OMN＝．三、解答题（题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）（x+3）2＝4（x﹣3）2．18．（8分）LED显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面．如图①是平面显示的8×8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1，位于AD 中点处的输入光点P按②的程序移动．（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长．19．（8分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The2ndChinaInternationalImportExpo）在上海国家会展中心开幕．本次进博会将共建开放合作、创新、共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当．小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A．中国馆；B．俄罗斯馆；C．法国馆；D．沙特阿拉伯馆．他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观．每个国家馆被选择的可能性相同（1）求小滕选择A中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率20．（8分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0与方程（m ﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，过点B作BC⊥PO于点D，交⊙O于点C，连接AC、PC（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BPC＝60°，PB＝3，求阴影部分面积．22．（12分）如图，在△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，△OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移m个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求m的值．23．（12分）如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝α，P在△AOB外移动，将△POB绕点O按顺时针方向旋转α得到△OP′A，且点A、P′、P三点在同一条直线上．（1）【观察猜想】在图①中，∠APB＝；在图②中，∠APB＝；（用含α的代数式表示）（2）【类比探究】如图③，若α＝90°，请补全图形，再过点O作OH⊥AP与点H，探究线段PB，P A，OH之间的数量关系，并证明你的结论；【问题解决】若α＝90°，AB＝5，BP＝3，求点O到AP的距离24．（14分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝ax2+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD 称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝（1）图①是抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标，点B坐标，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形，|D|为．（2）如果抛物线y＝m（x﹣1）2﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝（x﹣1）2﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．。
浙江省台州市 九年级(上)期末数学试卷
四、解答题（本大题共 7 小题，共 72.0 分） 18. 一个不透明袋子中有 1 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸 到红球的频率稳定于 0.25，求 n 的值． （2）在（1）的条件下，从袋中随机摸出两个球，求两个球颜色不同的概率．
10. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC= 2，以 AB 为斜边另作 Rt△APB，连接 PC，当点 P 在 AC 左侧时，下列结论正确的是 （ ）
A. ∠������������������的度数不确定
C. 当������������ = 1时，������������ =
5− 2 2
A. 50 ∘ B. 45 ∘ C. 65 ∘ D. 60 ∘
6. 下列关于二次函数 y=2（x-3）2-1 的说法，正确的是（ ）
A. 对称轴是直线������ = −3
B. 当������ = 3时，y 有最小值是−1
C. 顶点坐标是(3,1)
D. 当�����页，共 20 页
19. 如图，已知直线 y1=12x 与双曲线 y2=������������相交于 A、B 两 点，且点 A 的横坐标为 2． （1）求点 B 的坐标； （2）当 y1＞y2 时，利用函数图象直接写出 x 的取值 范围．
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-3，3），B（-2， 1），C（1，2）． （1）把△ABC 绕原点 O 旋转，使点 C 与点 C1（2，-1）重合，画出旋转后的 △A1B1C1，并写出点 A1，B1 的坐标； （2）在（1）的条件下，若△ABC 是按顺时针方向旋转的，求点 A 到点 A1 经过的 路径������������1的长．
浙江省台州市椒江区2019学年第一学年九年级期末质量评估试题(参考答案)
椒江区2019学年第一学期九年级期末数学试题（参考答案）2020.11.B;2.A;3.C；4.A;5.B;6.C;7.A;8.D;9.C;10.D;11.0.5;12.10;13.50°;14.02x <<（3分，写出一半给2分）或4x >（2分）；15.π;16.（1）3;…………………2分（2）372;…………………3分解：（1）设A （-1,3）、B （2,6）的直线解析式4y x =+，∴CD=2,11[2(1)]23322ABC S CD ∆=⋅--=⨯⨯=,∴'''3A B C S ∆=(2)（解题思路：图归原位）如图，由旋转知，3'2OE OE ==,∠OGF='EOE ∠=60°,∠OFG=30°,∴'OE FG ⊥,OF=3,3OG =,直线FG ：33y x =-+，令2332y x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，得2310x x +-=，∴23(3)41(1)37212x -±-⨯⨯--±==⨯，∴''||7M N x x -=∴137=722OMN S OF ∆⋅⋅=.17.（1）解：∵1a =、2b =-，1c =-…………………………………………………………………1分∴∆=224(2)41(1)b ac -=--⨯⨯-=8…………………………………………………………………2分∴1,22x a ±∆=-b =(2)821--±⨯=222=122±±…………………………………………………3分∴11+2x =；212x =-……………………………………………………………………………4分（2）解：直接开方法得：32(3)x x +=±-……………………………………………………………6分∴32(3)x x +=-或32(3)x x +=--………………………………………………………………7分∴19x =，21x =………………………………………………………………………………………8分18.解：（1）光点P 经过的路径如图所示．2）光点P 经过的路径总长＝22=4ππ⨯…………8分…………4分第16题第①答图第16题第②答图第15题答图19.解：（1）在这四个国家馆中任选一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同，∴在这四个国家馆中小滕选择A.中国馆的概率是14；…………………………………………4分（2）画树状图分析如下：…………………………………………………………………6分共有16种等可能的结果，小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的结果有4种，∴小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的概率P=41=164.……………………………………………8分20.解：（1）化为一般式：2(1)220m x mx m --+-=方程有实数根，∴210(2)4(1)(2)0m m m m -≠⎧⎨∆=----≥⎩……………………………………………………………2分解得：m ≥23且1m ≠．（注：漏1m ≠扣1分）…………………………………………………4分（2）由（1）m ≥23且1m ≠，若m 是最小整数，∴2m =………………………………………5分方程2(1)22m x mx m --+=变形为240x x -=，解得1=0x ，2=4x ，………………………6分∵一元二次方程2(1)30k x x k +++-=与方程240x x -=有一个相同的根，①当x ＝0时，30k -=，∴3k =；……………………………………………………………7分②当x ＝4时，2(1)4430k k +⨯++-=，∴1k =-,（舍去，∵10k +≠）………………8分综上所示，3k =.21.（1）证明：连结OC ，如图.………………………………………………………1分∵OB ＝OC ，∴∠1＝∠2，…………………………………………………2分又∵AB 为⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B∴AB ⊥PB ，∠PBO=∠1+∠3=90°,……………………………………………3分又∵BC ⊥PO,∴BD=CD ∴PO 是BC 的垂直平分线∴PB ＝P C ，∠3＝∠4，∠1+∠3=∠2+∠4=90°,即OC ⊥PC,………………………………………………………………………4分∴PC 是⊙O 的切线；………………………………5分(其它证法同等酌情给分)（2）由（1）知PB 、PC 为⊙O 的切线，∴PB=PC ，………………………6分∵∠BPC=60°，PB=3∴BC=3,∠1＝30°，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠AOC ＝60°，…………………………………………………7分∴260360O AC S π-=⋅⋅扇形=12π,24OAC S ∆=⋅=4…………9分∴24S π=-阴影……………………………………………………………10分(其它解法同等酌情给分)22.解：(1)过A 点作AD⊥x 于点D，如图22-1∵AO=AB=4,∠OAB=90°；∴14482AOB S ∆=⨯⨯=,OD=DB,…………………2分∴142AOD AOB S S ∆∆==,28AOD k S ∆==,即8y x=.…………………………4分（其它解法，酌情给分）第21题答图第22题答图2（2）①当边''A B 的中点C 在8y x=的图像上，如图22-2∵AO=AB=4,∠OAB=90°，∴'(222A m +，2）,'20B m +（4，）,点C（32m +，2），即322=8m +⋅（），∴2m =.…………………………………………………………………………8分②当边''A O 的中点E 在8y x=的图像上，过'A 点作''A D ⊥x 于点'D ，如图22-3∵'O （m ，0）、'A （22m +，22）、∴中点E （2m +，2），即2(+2)8m ⋅=∴32m =.…………………………………………………………………………12分综上所述：符合条件的m 值有2或32.23.解：（1）①α；②180α-；…………………………………………………………4分（每空2分）（2）………………………………………………………………………………5分2PA PB OH =+………………………………………………………………………………………………6分证明：由△POB 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到△'OP A ，∴△OPB≌△'OP A ，'OP OP =,∠'POP =90°,'PB P A =,又∵OH ⊥PA,∴'2PP OH=∴PA=''PP P A +=2PB OH +………………………………………………………………………8分（3）【解法1】（ⅰ）如图，当点P 在AB 上方时，过点O 作OH ⊥AP 于点H ，由（1）知，∠APB=α=90°,∵AB ＝5，PB ＝3，∴P A ＝4,由（2）知，2PA PB OH =+,∴2PA PB OH -==432-=12;……(10分)（ⅱ）如图，当点P 在AB 下方时，过点O 作OH ⊥AP 于点H ，由（1）知，∠APB=180°-α=90°,∵AB ＝5，PB ＝3，∴P A ＝4,∴'2PP OH =='2PA P A +=2PA PB +=432+=72;…………（12分）∴点O 到AC 的距离为12或72．(其它解法同等酌情给分)第22题图1第22题图3【解法2】（ⅰ）如图，当点P 在AB 上方时，过点O 作OE ⊥AP 于点E ，∵∠AOB ＝90°，AO ＝BO ，AB ＝5∴∠OBA ＝∠O AB ＝45°，AO ＝522∵∠APB ＝∠AOB ＝90°,取AB 的中点M，∴MO=MA=MB=MP ∴点O、P ，B、A 四点在⊙M 上，∴∠OP A ＝∠OB A ＝45°，且OE ⊥AP ∴∠EPO ＝∠EOP ＝45°,∴OE ＝PE∵AB ＝5，PB ＝3，∠ACB ＝90°,∴AP 4=,在Rt△OEA 中，222OA OE AE =+,设OE ＝x ，则AE=4x-∴22252(4)2x x =+-（），化简得：241670x x -+=，∴112x =，272x =（不合题意,舍去）,∴O E ＝12………………10分（ⅱ）若点P 在AB 的下方，过点O 作OF ⊥AP ，同理可得：OF ＝72………………………………………………………12分∴点O 到AC 的距离为12或72．(其它解法同等酌情给分)24.解：(1)(-1,0)；(1,-4)；菱形；2；…………………………4分（每空1分）(2)由题意得：AC=BD.……………………………………5分2(1)6y m x m =--的顶点坐标（1，-6m），2(1)6m x m m--=解得：1x =………………………………………………………7分BD=2[m-(-6m)]=14m，∴14m =，7m =………………………………8分（3）抛物线的顶点为（1，-6m）,对称轴为直线：x=1.①m-1≤1≤m+3即-2≤m≤2时，m-(-6m)=16-m，得m=2,…………………………9分∴||BDD AC==……………………………………………………………………………10分②m-1>1即m>2时，x=m-1时，对应惊喜线上最高点的函数值y=16.2[(11)6]16m m m m ----=-，∴12m =（舍去）；210m =，……………………11分∴||BDD AC==.…………………………………………………………………………12分③m+3<1即m<-2时形成不了惊喜线，故不存在m.……………………………………14分综上所述：2m =,||D =或10m =,||D =.。