初中七年级上册第一章丰富的图形世界-展开与折叠
（Ⅲ）巩固基础，发展几何直觉
想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
（Ⅳ）拓展提高，检测自我
议一议
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折 好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正 确．
4
5 6
1
2
3
（Ⅳ）拓展提高，检测自我
练一练
2、如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3， 4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将 它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
第一章 丰富的图形世界
东风中学
黄照铝
（Ⅰ）创设情境,导入课题
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完 全展开后形状 是怎样的？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
1、既然都是正方体，为什么剪出的平面 图形会不一样呢?
2、一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
（Ⅲ）巩固基础，发展几何直觉
做一做
1、把一个正方体的表面沿某些 棱剪开，展成一个平面图形，你能得 到下面的些平面图形吗？
2、作业：课本习题1.3 第1、2、4题。
谢
谢
！
5 4 1
3
2
6
1
5
6 2 3 4
（2）
1
2
3
4 6 （3） 5
（1）
（Ⅴ）课堂小结，布置作业
1、通过今天的学习，我们会准确辨认和区别正方体的展开图，并 会在展开图中找到相对面和相邻面。其实也可以用下面的口诀来 帮助记忆今天的知识哦！
正方体展有规律，十一种图看仔细； 中间四个成一行，两边各一无规矩； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐。 一条线上不过四，田七凸凹要放弃； 相间之端是对面，间二拐角面相邻。
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初中数学北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠(区一等奖)
课时教案
第周星期第节年月日
课题
1.2.2展开与折叠
教学
目标
知识与技能：
1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；
2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
过程与方法：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
（1）（2）
学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。
练习2
教师：贴出一个正方体的展开图。
教师：面A、面B、面C的对面各是哪个面？
A
B C D E
F
学生思考，猜想答案。
教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。
四、课堂小结，布置作业
布置作业
练习册展开与折叠（2）
教学后记
由于本班学生整体认知状况较好，因此，教学中作了一些拓展要求，如要求学生对所有11种展开方法进行了归类。
情感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
教
材
分析
重点
在操作活动中，发展ຫໍສະໝຸດ 间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
难点
根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
二、动手操作，探究新知
教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
学生进行裁剪，教师巡视。把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，
第周星期第节年月日
课题
1.2.2展开与折叠
教学
目标
知识与技能：
1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；
2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
过程与方法：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
（1）（2）
学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。
练习2
教师：贴出一个正方体的展开图。
教师：面A、面B、面C的对面各是哪个面？
A
B C D E
F
学生思考，猜想答案。
教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。
四、课堂小结，布置作业
布置作业
练习册展开与折叠（2）
教学后记
由于本班学生整体认知状况较好，因此，教学中作了一些拓展要求，如要求学生对所有11种展开方法进行了归类。
情感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
教
材
分析
重点
在操作活动中，发展ຫໍສະໝຸດ 间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
难点
根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
二、动手操作，探究新知
教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
学生进行裁剪，教师巡视。把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界第1课展开与折叠课件
上都标有一个字，那么在原正方体中，与“学”相对
的面上的汉字是( B )
A. 非
B. 以
C. 广
D. 才
3. 图(1)和图(2)中所有的正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中的 ①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( A )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
4. 折成正方体后a与a的相对面上的数互为相反数，
2. 图中的硬纸片经过折叠，能围成一个正方体，这个正方体的2号面的对 面是( C )
A. 3号面 B. 4号面 C. 5号面 D. 6号面 3. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( C )
4. 如图，下面哪一个平面图形是左边正方体的表面展开图( D )
【提升训练】 5. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要 剪开 7 条棱，至多可以剪开 7 条棱．
(2)由第一个图可知，4的对面是5，故第二个图和第三个图的下底面都为 5，故这三个骰子下底面上点数和为5＋5＋1＝11.
2 展开与折叠 第1课时
正方体的表面展开图有 11 种形式． 1. 下列图形不是正方体的表面展开图的是( C )
2. “非学无以广才，非志无以成学．”这句名言
出自两汉诸葛亮的《诫子书》，意思是说：如果不学
习就无法增长自己的才干，不明确志向就不能在学习
上获得成就图示是正方体的一种展开图，其中每个面
b与b的相对面上的数相等，c是c的相对面的数的绝对值， 则a＝ －3 ,b＝ 2 ，c＝ 1 .
5. 下图是正方体的表面展开图的一部分，请你在这个图形的基础上， 添加两个小正方形，使它成为一个完整的正方体的表面展开图．
答案不唯一，如图所示．
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2.1展开与折叠
Fra bibliotek4.拓展阅读：
（6）查阅相关资料，了解展开图和折叠图在古代建筑、现代设计等方面的应用案例，并撰写一篇简短的阅读心得。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量，养成良好的学习习惯。
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、交流，提高问题解决能力。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和鼓励。
4.设计有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生运用展开图和折叠图解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动、认真负责的学习态度。
2.通过展开图和折叠图的学习，让学生感受到几何图形的美，提高审美素养。
3.培养学生的空间观念，使其认识到数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。
3.采用分组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
教师可以设计一些具有挑战性的任务，让学生在小组内共同完成，提高他们的合作意识和沟通能力。
4.创设探究式学习环境，引导学生自主探究、发现展开图和折叠图的规律，培养学生的创新思维和探究能力。
教师可以提供一些典型例子，让学生通过观察、实践，总结展开图和折叠图的特点和规律。
5.设计梯度性练习题，针对不同层次的学生，巩固所学知识，提高他们的空间想象力和几何直观能力。
练习题可以分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同学生的学习需求。
6.注重教学评价，采用多元化的评价方式，关注学生在知识、技能、情感态度等方面的全面发展。
评价可以包括课堂表现、作业完成情况、小组合作成果展示等，全面评估学生的学习效果。
4.掌握展开图和折叠图在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。
（6）查阅相关资料，了解展开图和折叠图在古代建筑、现代设计等方面的应用案例，并撰写一篇简短的阅读心得。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量，养成良好的学习习惯。
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、交流，提高问题解决能力。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和鼓励。
4.设计有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生运用展开图和折叠图解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动、认真负责的学习态度。
2.通过展开图和折叠图的学习，让学生感受到几何图形的美，提高审美素养。
3.培养学生的空间观念，使其认识到数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。
3.采用分组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
教师可以设计一些具有挑战性的任务，让学生在小组内共同完成，提高他们的合作意识和沟通能力。
4.创设探究式学习环境，引导学生自主探究、发现展开图和折叠图的规律，培养学生的创新思维和探究能力。
教师可以提供一些典型例子，让学生通过观察、实践，总结展开图和折叠图的特点和规律。
5.设计梯度性练习题，针对不同层次的学生，巩固所学知识，提高他们的空间想象力和几何直观能力。
练习题可以分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同学生的学习需求。
6.注重教学评价，采用多元化的评价方式，关注学生在知识、技能、情感态度等方面的全面发展。
评价可以包括课堂表现、作业完成情况、小组合作成果展示等，全面评估学生的学习效果。
4.掌握展开图和折叠图在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。
2024年新北师大版数学七年级上册课件 第一章 丰富的图形世界 1.2.1 展开与折叠(第2课时 )
连接中考
如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有 一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ A ）
A． 三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
课堂检测
基础巩固题
2. 如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这 个圆柱的侧面积是（ D ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
课堂检测 基础巩固题
3. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何 体是( B )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
课堂检测
基础巩固题
4.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边 所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体 的侧面展开得到的大致图形是（ D ）
探究新知
知识点 1 棱柱的展开图
问题1 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平
面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
探究新知 展开 展开
展开
探究新知
总结：棱柱展开后的特征： 1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 2.棱柱侧面的形状都是平行四边形. 3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4.棱柱所有侧棱长都相等.
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、 大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm， 则它的所有侧面的面积之和为_1_2_0_c_m_2.
课堂检测
能力提升题
把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上 朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：
2023年北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界第3课时展开与折叠(1)
答案图
·数学
★8．(跨学科融合)2023年7月1日，香港回归祖国26周年．26年来，在祖 国的全力支持下，在香港特别行政区政府和社会各界的共同努力下， “一国两制”实践在香港取得举世公认的成功．如图是一个正方体的六个 面的展开图形(汉字和数字在正方体外部)．
(1)“6”所对的面是 回 ； (2)若将其折叠成正方体，如果“2”所在的面在底面，“归”所在的面在后面， 则上面是 周 ，前面是 年 ，左面是 6 ； (3)若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是 2 ．
A．1
B．2
C．3
D．4
·数学
6．如图是小聪制作的一个正方体模型的展开图，如果把“读书使人进步” 六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的 字是“ 步 ”．
·数学
4．【例2】如图，图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方 形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方 体的位置是( A )
空间观念 应用意识
·数学
正方体的表面展开图 (1)正方体是特殊的棱柱，它的6个面都是大小相同的正方形，将一个正 方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图． (2)正方体展开图的类型： 注意：灰色正方形可以在同一 行中自由移动． (3)将正方体展开成一个平面 图形，需要剪开 7 条棱．
·数学
1. (1)(北师7上P8－9、人教7上P122)下列图形是正方体展开图的个 数为( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
·数学
(2)(北师7上P9、人教7上P119改编)下面展开图能围成正方体的是( B )
·数学
巧找正方体的对面 正方体的展开图找对面的方法：隔一相对．其中“一”可以是一个、一行 或一列．如下图中面A和面B是对面．
·数学
★8．(跨学科融合)2023年7月1日，香港回归祖国26周年．26年来，在祖 国的全力支持下，在香港特别行政区政府和社会各界的共同努力下， “一国两制”实践在香港取得举世公认的成功．如图是一个正方体的六个 面的展开图形(汉字和数字在正方体外部)．
(1)“6”所对的面是 回 ； (2)若将其折叠成正方体，如果“2”所在的面在底面，“归”所在的面在后面， 则上面是 周 ，前面是 年 ，左面是 6 ； (3)若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是 2 ．
A．1
B．2
C．3
D．4
·数学
6．如图是小聪制作的一个正方体模型的展开图，如果把“读书使人进步” 六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的 字是“ 步 ”．
·数学
4．【例2】如图，图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方 形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方 体的位置是( A )
空间观念 应用意识
·数学
正方体的表面展开图 (1)正方体是特殊的棱柱，它的6个面都是大小相同的正方形，将一个正 方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图． (2)正方体展开图的类型： 注意：灰色正方形可以在同一 行中自由移动． (3)将正方体展开成一个平面 图形，需要剪开 7 条棱．
·数学
1. (1)(北师7上P8－9、人教7上P122)下列图形是正方体展开图的个 数为( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
·数学
(2)(北师7上P9、人教7上P119改编)下面展开图能围成正方体的是( B )
·数学
巧找正方体的对面 正方体的展开图找对面的方法：隔一相对．其中“一”可以是一个、一行 或一列．如下图中面A和面B是对面．
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠
我会用具体的例子，如正方体、长方体、圆柱体等，逐步引导学生理解这些图形展开与折叠的规律。同时，我会强调在折叠过程中如何识别对应的面，以及如何正确地剪裁和折叠，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组会得到一张包含不同几何图形的展开图，他们需要合作完成以下任务：
（3）实践操作：安排一定的时间让学生动手操作，制作展开图和折叠立体图形，提高实际操作能力。
（4）巩固拓展：设计不同难度的练习题，让学生在巩固知识的同时，拓展思维。
（5）总结反思：引导学生总结本节课的学习内容，分享学习心得，培养自我反思的能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作能力、动手操作能力等，及时给予反馈，提高学生的学习积极性。
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解和掌握展开图和折叠图的概念，能通过观察和操作，将平面展开图与相应的立体图形进行对应，反之亦然。
2.学会使用简单的几何图形，如三角形、正方形、长方形等，通过剪裁和折叠制作出不同的立体图形，培养空间想象能力和动手操作能力。
（1）完成课本第18页的练习题1、2、3，要求学生在作业本上规范作图，并解释自己的思考过程。
（2）从生活中选择一个立体物品，如饮料盒、礼品盒等，尝试将其展开成平面图，并描述展开过程中的关键步骤。
2.选做作业：
（1）设计一个属于自己的立体图形，并制作出它的展开图。要求学生在设计时考虑美观与实用性，可以是一个创意的收纳盒、纸雕等。
二、学情分析
北师大版七年级数学上册的教学对象是刚步入初中的学生，他们在小学阶段已经接触过基础的几何图形，具备一定的空间想象力。但在本章节中，展开与折叠的概念及其实际应用对学生而言是一个新的挑战。学生对立体图形的认识大多停留在直观层面，对于如何将立体图形展开成平面图以及反之的折叠过程，可能存在理解上的困难。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组会得到一张包含不同几何图形的展开图，他们需要合作完成以下任务：
（3）实践操作：安排一定的时间让学生动手操作，制作展开图和折叠立体图形，提高实际操作能力。
（4）巩固拓展：设计不同难度的练习题，让学生在巩固知识的同时，拓展思维。
（5）总结反思：引导学生总结本节课的学习内容，分享学习心得，培养自我反思的能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作能力、动手操作能力等，及时给予反馈，提高学生的学习积极性。
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解和掌握展开图和折叠图的概念，能通过观察和操作，将平面展开图与相应的立体图形进行对应，反之亦然。
2.学会使用简单的几何图形，如三角形、正方形、长方形等，通过剪裁和折叠制作出不同的立体图形，培养空间想象能力和动手操作能力。
（1）完成课本第18页的练习题1、2、3，要求学生在作业本上规范作图，并解释自己的思考过程。
（2）从生活中选择一个立体物品，如饮料盒、礼品盒等，尝试将其展开成平面图，并描述展开过程中的关键步骤。
2.选做作业：
（1）设计一个属于自己的立体图形，并制作出它的展开图。要求学生在设计时考虑美观与实用性，可以是一个创意的收纳盒、纸雕等。
二、学情分析
北师大版七年级数学上册的教学对象是刚步入初中的学生，他们在小学阶段已经接触过基础的几何图形，具备一定的空间想象力。但在本章节中，展开与折叠的概念及其实际应用对学生而言是一个新的挑战。学生对立体图形的认识大多停留在直观层面，对于如何将立体图形展开成平面图以及反之的折叠过程，可能存在理解上的困难。
北师版初中七年级上册数学精品教学课件 第一章 丰富的图形世界 1.2.2展开与折叠
课堂小结
常见几何体的展开图
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
剪一剪 你们剪出来的展开图都是一样的吗？
想一想
不能围成棱柱的图形 可以怎样修改？
缺底面
两个底面重叠
上图中经过折叠能围成棱柱的是（__2_）__（__4_）.
试一试 同学们猜一猜，这个图形能围成什么？
做一做
按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再试一试.
圆柱的展开图
常见立体图形的展开图： 正方体 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥
展开图 (举例)
例1 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相 应的立体图形依次是（ A ）
A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
壁虎 ●
● 蚊子
蚊子
第一章 丰富的图形世界
1.2.2展开与折叠
初中数学
七年级上册 BSD
知识回顾
正方体的展开图
学习目标
1.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥 的侧面. 2.能根据展开图判断和制作简单的立体图形.
课堂导入
牛奶盒
谷堆
它们由哪些平面图形构成?
新知探究
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形， 你能得到哪些形状的平面图形？
●
●
壁虎
随堂练习
1.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？ 先想一想，再折一折.
Hale Waihona Puke 长方体五棱柱2.如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( C )
A.正方体
七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》1.2展开与折叠
方体的相对的两个面吗？ (2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正
方形，使它成为正方体的平面展开图吗？ 22
七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》1.2展开与折叠
课堂小结:
1、本节课我们通过对正方体表 面展开的深入研究，使我们对棱 柱的侧面展开有一定的认识。
2、通过动手操作，我们知道圆 柱、圆锥的侧面可以展开成平面 图形。
20
下面是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面， F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个 面A、B、C在正方体中的位置吗？
A
BCD
E
F
21
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1 2345 6祝来自前你 似程 锦ABC DE F
(1)若是正方体的平面展开图，你能指出原来正
第一章 丰富的图形世界
（第一课时）
1
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动二
下面图形中，哪些能围成一个正方体？
（1）
（2）
（3）
你有办法验证你的猜想吗？
你有别的方法，也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗？
2
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动三
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
13
一线不过四
×
×
14
田凹应弃之
×× × ×
15
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
16
间二、拐角邻面知
北师大七数学上册第一章《丰富图形世界》展开与折叠
北师大七数学上册第一章《丰富图形世界》展开与折叠引言本文是对北师大七数学上册第一章《丰富图形世界》中展开与折叠知识的和整理。
展开与折叠是一种重要的图形变换方式，在几何学和数学中起着重要的作用。
本章内容涉及到展开与折叠的基本方法、应用以及相关的数学知识。
下面将针对每个部分进行详细介绍。
展开与折叠展开与折叠是一种将平面图形经过特定操作变换为三维图形的方法。
通过将平面图形的各个部分展开成一个个平面，在适当的折叠下又能将之还原成所需要的形状。
这种方法被广泛应用于纸艺、建筑模型、数学研究等领域。
展开与折叠的基本原理在展开与折叠过程中，需要遵守一些基本原理。
1. 折叠要点折叠要点是指在进行折叠时需要留意的关键位置，通常是图形的交点、角点和边缘等处。
正确处理好这些要点，能够保证折叠后的形状准确无误。
2. 折叠方式展开与折叠的方式有多种，常见的包括山折、谷折等。
山折是将纸张向上折叠形成的折痕，谷折则是将纸张向下折叠形成的折痕。
通过合理选择折叠方式，能够获得所需的图形。
3. 连接方式展开与折叠的连接方式也是关键步骤之一。
连接方式可以使用胶水、纸夹等，这些方式都要保证连接的牢固和准确。
展开与折叠的应用展开与折叠不仅仅只是数学中的一种方法，它还在生活和工作中得到了广泛的应用。
1. 纸艺展开与折叠被广泛应用于纸艺制作中，例如折纸、剪纸等。
通过巧妙的折叠和展开，可以将一张平面纸变成各种立体形状，为纸艺作品增添了活力和立体感。
2. 建筑模型在建筑设计中，展开与折叠被用于制作建筑模型。
通过将建筑平面图展开，并按照比例进行折叠，可以快速制作出精致的建筑模型，为设计者提供直观的参考。
3. 数学研究展开与折叠在数学研究中被广泛应用。
例如，某些几何形状的展开与折叠可以用来证明一些几何定理和问题。
此外，展开与折叠还与拓扑学等数学分支有着密切的联系。
展开与折叠的数学知识展开与折叠涉及到许多数学知识，下面列举几个重要的概念和定理。
1. 欧拉公式欧拉公式是展开与折叠中的一个重要定理，它描述了平面图形的特性。
北师版七年级上册数学 第1章 丰富的图形世界 常见几何体的展开与折叠
第一章丰富的图形世界
1.2展开与折叠
第2课时常见几何体的 展开与折叠
学习目标
1 课时讲解 柱体的展开与折叠
锥体的展开与折叠
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 柱体的展开与折叠
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
感悟新知
如图例所1示的平面图形经过折叠可以围成棱柱 的有( )
C
A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(4)(5) C．(4)(5) D．(2)(4)
知1－练
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个 三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
感悟新知
总结
知1－讲
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方 形的个数相等．
知1－讲
想一想
(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图 形能围成一个棱柱.
感悟新知
1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和 一些长方形组成的． 2. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱 剪开，可得到不同的表面展开图．
正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件： 一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个 正方形组合而成，那么立体图形是正方体； 如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形 组成的,那么立体图形为棱锥；
课堂小结
丰富的图形世界
如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都 相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．
1.2展开与折叠
第2课时常见几何体的 展开与折叠
学习目标
1 课时讲解 柱体的展开与折叠
锥体的展开与折叠
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
复习提问 引出问题
感悟新知
知识点 1 柱体的展开与折叠
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
感悟新知
如图例所1示的平面图形经过折叠可以围成棱柱 的有( )
C
A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(4)(5) C．(4)(5) D．(2)(4)
知1－练
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个 三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
感悟新知
总结
知1－讲
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方 形的个数相等．
知1－讲
想一想
(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图 形能围成一个棱柱.
感悟新知
1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和 一些长方形组成的． 2. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱 剪开，可得到不同的表面展开图．
正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件： 一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个 正方形组合而成，那么立体图形是正方体； 如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形 组成的,那么立体图形为棱锥；
课堂小结
丰富的图形世界
如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都 相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．